SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/3/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1: (5.0 điểm) Cho biểu thức: P x 6 x 12 x 5 3 x 1 x x x 3 a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để biểu thức P Cho x, y , z số dương thỏa mãn điều kiện xyz 4 Tính giá trị biểu thức: M y 15 x 10 z x xy yz y 3 xz z Câu 2: (5.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a x x x x x 0 x (3x 1) y ( y x 2) b x xy y 0 Cho Parabol ( P) y x đường thẳng (d ) : y x Tìm parabol ( P) hai điểm A B cho AB 3 đường thẳng AB vng góc với đường thẳng (d ) , biết điểm A có hồnh độ âm Câu 3: (5.0 điểm) Cho đường tròn O, R , dây BC cố định BC R Trên cung lớn BC O , lấy điểm A ( A khác điểm cung lớn BC ) Gọi I trung điểm BC , H giao điểm hai đường cao BD, CE tam giác ABC Hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI tam giác CDI cắt K a Chứng minh tứ giác AEKD nội tiếp ba điểm A, K , I thẳng hàng b Chứng minh: HK AI tia KH tia phân giác góc BKE c Chứng minh: AD.HE AE.HD có giá trị khơng đổi điểm A di chuyển cung lớn BC Câu 4: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC Trên cạnh BC , AB, AC theo thứ tự lấy ba điểm bất kỳ M , N , P cho N khác A, B MNP 600 Chứng minh rằng: AB 2 AP.BM Dấu “=” xảy nào? Câu 5: (3.0 điểm) Cho x, y , z số dương thỏa mãn x y z 1 Chứng minh x y z 1 x x yz y y xz z z xy Tìm tất cặp số nguyên dương ( x, y ) thỏa mãn phương trình: ( x 2022) y y 11 y y HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: , Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN (Hướng dẫn đáp án có 05 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án Ý Cho biểu thức: P x 6 x 12 x 5 3 Biểu điểm x 1 x x x 3 Rút gọn biểu thức P Điều kiện xác định: x 0; x 9 P 1.a x 6 x 12 x 3 x 2.0 0.25 x 3 x 1 x 12 x x 12 x x x 15 P x 3 x P P x x 2x x x 3 x 0.25 x x 3 x 3 x x x P