SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD & ĐT QUẬN 10 ĐỀ THAM KHẢO Mã đề: Quận 10 - ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −2x2 đường thẳng ( d ) : y = x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − mx + m − = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1 + x2 Câu (1 điểm) Một nhóm bạn học sinh thực hành mơn cơng nghệ Cơ giáo giao cho nhóm quan sát ghi lại chiều cao tuần Ban đầu đưa cho nhóm mơt loại non có chiều cao 2,56cm Sau hai tuần quan sát chiều cao tăng thêm 1, 28cm Gọi h (cm) chiều cao sau t (tuần) quan sát liên hệ hàm số h = at + b a) Xác định hệ số a , b ? b) Hỏi sau ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát đat chiều cao 6,76cm ? Câu (0,75 điểm) Sản lượng cà phê xuất Việt Nam hàng năm xác định theo hàm số T = 100n + 900 Với T sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) n số năm kể từ năm 2005 a) Hãy tính sản lượng cà phê xuất năm 2007 ? b) Theo hàm số sản lượng cà phê xuất đạt 1800 nghìn vào năm nào? Câu (1 điểm) Nhân dịp lễ 30 / 04 , siêu thị điện máy Nguyễn Kim giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tổng số tiền tivi máy giặt 25, triệu đồng Trong đợt giá tivi giảm 40% , giá máy giặt giảm 25% , nên bác Hai mua tivi máy giặt với tổng số tiền 16, triệu đồng Hỏi giá tivi, máy giặt chưa giảm giá triệu đồng? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu (1 điểm) Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20 dm chiều cao 3dm Người ta rót hết sữa hộp chai sữa nhỏ chai tích 0,35 dm3 tất 72 chai Hỏi lượng sữa có hộp chiếm phần trăm thể tích hộp sữa? Câu (1 điểm) Người ta phát rằng, góc để ném hịn đá xa mặt nước 20 độ Một người cao 1, m ném hịn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm trịn lấy chữ số thập phân) Câu (3 điểm) Cho đường trịn điểm nằm ngồi đường trịn (O; R ) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( O ) ( B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE ( O ) ( D, E thuộc ( O ) ); D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO a) Chứng minh: AB = AD AE b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp c) Đường thẳng AO cắt đường tròn ( O ) M N ( M nằm A O ) Chứng minh EH AD = MH AN HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −2x2 đường thẳng ( d ) : y = x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ BGT: x −2 −1 y = −2 x −8 −2 −2 −8 x y = x−3 −3 −2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : −2 x2 = x − 2x2 + x − = x = x = − Thay x = vào ( P ) : y = −2x2 , ta được: y = −2.12 = −2 3 −9 Thay x = − vào ( P ) : y = −2x , ta được: y = −2 − = 2 2 9 Vậy (1; − ) , −2; − hai giao điểm cần tìm 2 Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − mx + m − = (m tham số) Tìm giá trị m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1 + x2 Lời giải x2 − mx + m − = a 1;b m; c m ( ) ( ) ( Vì = b − 4ac = −m − m − = m − 4m + = m − 2 ) 0 Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( m − ) m − m Vậy m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = =m a Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = m − 1 a 2 Ta có: x1 + x2 = x1 + x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x1 + x2 m − ( m − 1) = m m2 − 2m + − m = m − 3m + = m = 1( n) m = 2( l) Vậy m = thỏa điều kiện đề Câu (1 điểm) Một nhóm bạn học sinh thực hành môn công nghệ Cô giáo giao cho nhóm quan sát ghi lại chiều cao tuần Ban đầu đưa cho nhóm mơt loại non có chiều cao 2,56cm Sau hai tuần quan sát chiều cao tăng thêm 1,28 cm Gọi h (cm) chiều cao sau t (tuần) quan sát liên hệ hàm số h = at + b a) Xác định hệ số a,b? b) Hỏi sau ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát đat chiều cao 6,76cm Lời giải a) Xác định hệ số a , b t = 0a + b = 2,56 Tại h = 2,56 (1) t = 2a + b = 3,84 Tại h = 2,56 + 1,28 = 3,84 (2) 0a + b = 2,56 a = 0,64 Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 2a + b = 3,84 b = 2,56 a = 0,64 Vậy h = 0,64t + 2,56 b = 2,56 b) Hỏi sau ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát đạt chiều cao 6,7 cm Để đạt chiều cao h = 6,7 cm , ta 6,7 = 0,64t + 2,56 t 6,47 tuần Vậy sau t = 6,47 tuần 45,29 ngày đạt chiều cao 6,7cm Câu (0,75 điểm) Sản lượng cà phê xuất Việt Nam hàng năm xác định theo hàm số T = 100n + 900 Với T sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) n số năm kể từ năm 2005 a Hãy tính sản lượng cà phê xuất năm 2007? b Theo hàm số sản lượng cà phê xuất đạt 1800 nghìn vào năm nào? Lời giải a) Sản lượng cà phê xuất năm 2007 : T = 100.2 + 900 = 1100 (nghìn tấn) b) Sản lượng cà phê xuất đạt 1800 nghìn 1800 = 100n + 900 n = Vậy sản lượng cà phê xuất đạt 1800 nghìn vào năm 2005 + = 2014 Câu (1 điểm) Nhân dịp lễ 30/4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tổng số tiền tivi máy giặt 25,4 triệu đồng Trong đợt giá tivi giảm 40%, giá máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua tivi máy giặt với tổng số tiền 16,7 triệu đồng Hỏi giá tivi, máy giặt chưa giảm giá triệu đồng? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Gọi giá tivi chưa giảm giá x (triệu đồng), ( x ) Giá máy giặt chưa giảm giá 25, x (triệu đồng) Sau giảm giá bác Hai mua Tivi máy giặt với tổng số tiền 16,7 triệu đồng nên có: x.60% x 25, x 75% 16, 15,7 (nhận) Vậy giá tivi chưa giảm giá 15,7 triệu đồng Giá máy giặt chưa giảm giá 25, x 25, 15,7 9,7 triệu đồng Câu (1 điểm) Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20 dm2 chiều cao dm Người ta rót hết sữa hộp chai sữa nhỏ chai tích 0,35 dm3 tất 72 chai Hỏi lượng sữa có hộp chiếm phần trăm thể tích hộp sữa? Lời giải ( Thể tích hộp sữa hình hộp chữ nhật: 20.3 = 60 dm3 ( Tổng thể tích 72 chai sữa: 0,35.72 = 25, dm3 Phần trăm thể tích sữa có hộp: ) ) 25, 100 = 42% 60 Câu (1 điểm) Người ta phát rằng, góc để ném đá xa mặt nước 20 độ Một người cao 1,7 m ném đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ Hỏi khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ bao xa Biết vị trí hịn đá ngang tầm đầu người ném (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Lời giải Gọi: AB chiều cao người ném đá BC khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ Từ đề ta có hình vẽ: Dựa vào hình vẽ: Xét ABC vng B có: tan ACB = AB BC 1,7 BC 1,7 BC = 4,7 ( m ) tan 20o tan 20 o = Vậy khoảng cách từ vị trí người đến vị trí viên đá chạm mặt hồ 4,7 m Câu (3 điểm) Cho đường trịn điểm nằm ngồi đường trịn (O;R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B,C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE (O) (D, E thuộc (O)); D nằm A E ; tia AD nằm hai tia AB AO a Chứng minh: AB2 = AD.AE b Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp c Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M N ( M nằm A O) Chứng minh EH.AD = MH.AN Lời giải a) Chứng minh AB AD.AE ABE , ta có: Xét ABD BAD BAE góc chung ABD sdBD AEB AEB ( g − g ) ABD AB AE AD AB AB AD.AE b) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp Ta có: AB AD.AE (cmt) AB AH AO ( hệ thức lượng tam giác ABO vng B có đường cao BH ) AD.AE AH AO Xét ADH DAH AD AE AO AH AOE , ta có: OAE góc chung AO ( chứng minh trên) AH AOE ( c − g − c ) ADH ADH AOE (2 góc tương ứng) Xét tứ giác DEOH ta có: ADH AD AE AOE Tứ giác DEOH nội tiếp ( có góc ngồi góc đối khơng kề với nó) c) Đường thẳng AO cắt đường trịn O M N ( M nằm A O ) Chứng minh: EH.AD MH.AN Ta có DEM = sđ DM ( góc nội tiếp chắn DM ) DOM = sđ DM ( góc tâm chắn cung DM ) DOM DEH ( góc hai đỉnh kề nhìn cạnh DH tứ giác DHOE nội tiếp) DEH DEM EH MH = EM phân giác AEH (1) EA Xét AEM MA AND , ta có: A góc chung AEM AND AEM sdDM AND ( g − g ) (sai kí hiệu đồng dạng ” ) AE AM = (2) AN AD Từ (1) (2) nhân vế theo vế suy EH AE MH AM EH MH = = EH.AD = MH.AN AE AN AM AD AN AD HẾT -