SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = −2 x có đồ thị ( P ) hàm số y = − x − có đồ thị ( d ) a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình: 20x2 – 23x – 24 = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x12 x2 + x22 x1 Câu (0,75 điểm) Một vật chuyển động đều, quãng đường chuyển động s ( mét ) vật thời gian t ( giây ) biểu diễn theo hàm số s = a.t Biết đồ thị chuyển động vật cho hình bên a) Hãy tìm hệ số a b) Trong vật chuyển động mét Câu (1 điểm) Trong buổi hoạt động trải nghiệm ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn, nhóm học sinh lớp 9A tính khoảng cách hai thuyền biển cách dùng thước cuộn, eke, cọc giác kế để xác định vị trí G, F , H , E hình vẽ bên Học sinh đo đoạn FG = 20 mét, góc FGH 70 , góc FGE 77 Em cho biết học sinh lớp 9A tính khoảng cách hai thuyền ? (Làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) Câu (1 điểm) Một cửa hàng cần bán lô hàng gồm 32 sản phẩm loại với giá bán ban đầu 2400 000 đồng Nhân dịp lễ Noel, cửa hàng giảm 10% so với giá bán ban đầu bán 12 sản phẩm Vào dịp tết Tây, sản phẩm giảm 200000 đồng (so với giá giảm dịp lễ Noel) cửa hàng bán hết số sản phẩm lại Sau bán hết cửa hàng lãi 60% so với tổng số tiền bỏ gồm giá vốn sản phẩm giá vận chuyển 2000000 đồng Hỏi giá vốn sản phẩm lô hàng cần bán tiền? Câu (1 điểm) Trong trị chơi Tốn học có 50 câu trắc nghiệm, câu có đáp án A, B,C , D câu có đáp án Khi người chơi chọn đáp án câu 20 điểm, đáp án sai câu bị trừ điểm Bạn An tham gia trị chơi Tốn học Sau kết thúc trò chơi, bạn An 550 điểm Hỏi bạn An trả lời câu đúng, câu sai ? Câu (0,75 điểm) Người ta đào đoạn mương dài 20m , sâu 1,5m Trên bề mặt có chiều rộng 1,8m đáy mương 1,2m (xem hình minh họa bên) Người ta chuyển tồn khối đất để rải lên miếng đất hình chữ nhật có kích thước 12m 15m Số đất chuyển ô tô chở chuyến 6m3 a) Tính bề dày lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật (biết lớp đất rải đều, khơng có chổ cao chổ thấp) b) Cần chuyến ô tô để tải hết khối đất Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O, R) Tiếp tuyến B C (O ) cắt I Đường thẳng AI cắt (O ) điểm thứ hai D (khác A ) Đoạn thẳng OI cắt BC H a) Chứng minh : OI vng góc với BC HB.HC = HO.HI b) Vẽ OK vng góc với AD Chứng minh điểm I , B, K , O, C thuộc đường trịn c) Từ D kẻ đường thẳng vng góc với OB , đường thẳng cắt BC M cắt AB N Chứng minh : M trung điểm DN HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = −2 x có đồ thị ( P ) hàm số y = − x − có đồ thị ( d ) a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ BGT: x −2 −1 y = −2 x −8 −2 −2 −8 x y = −x − −3 −4 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : −2x2 = −x − −2 x + x + = x= x = −1 3 −9 Thay x = vào y = −2 x , ta được: y = −2 = 2 2 Thay x = −1 vào y = −2 x , ta được: y = −2 ( −1) = −2 3 9 Vậy ; − , ( −1; − ) hai giao điểm cần tìm 2 2 Câu (1 điểm) Cho phương trình: 20x2 – 23x – 24 = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x12 x2 + x22 x1 Lời giải Vì = b2 − 4ac = ( 23 ) − 4.20.( −24 ) = 2449 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b 23 S = x1 + x2 = a = − 20 Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = − 24 = − a 20 Ta có: A = x12 x2 + x22 x1 = x1 x2 ( x1 + x2 ) = P.S = 23 −6 −69 = 20 50 Câu (0,75 điểm) Một vật chuyển động đều, quãng đường chuyển động s ( mét ) vật thời gian t ( giây ) biểu diễn theo hàm số s = a.t Biết đồ thị chuyển động vật cho hình bên a) Hãy tìm hệ số a b) Trong vật chuyển động mét Lời giải a) Thay t = ; s = ; vào phương trình s = a.t = a.4 a = b) s = t 5= t t = 10 Vậy 10 giây vật chuyển động mét Câu (1 điểm) Trong buổi hoạt động trải nghiệm ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn, nhóm học sinh lớp 9A tính khoảng cách hai thuyền biển cách dùng thước cuộn, eke, cọc giác kế để xác định vị trí G, F , H , E hình vẽ bên Học sinh đo đoạn FG = 20 mét, góc FGH 700 , góc FGE 770 Em cho biết học sinh lớp 9A tính khoảng cách hai thuyền ? (Làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) Lời giải Xét FGH vuông F tan ( FGH ) = tan ( 70 ) = FH FG FH 20 FH = 20.tan (70) 54,95m Xét FGE vuông F tan ( FGE ) = tan ( 77 ) = FE FG FE 20 FE = 20.tan (77) 86,63m HE = EF − HF = 86,63 − 54,95 = 32m Khoảng cách hai thuyền 32 mét Câu (1 điểm) Một cửa hàng cần bán lô hàng gồm 32 sản phẩm loại với giá bán ban đầu 2400 000 đồng Nhân dịp lễ Noel, cửa hàng giảm 10% so với giá bán ban đầu bán 12 sản phẩm Vào dịp tết Tây, sản phẩm giảm 200000 đồng (so với giá giảm dịp lễ Noel) cửa hàng bán hết số sản phẩm lại Sau bán hết cửa hàng lãi 60% so với tổng số tiền bỏ gồm giá vốn sản phẩm giá vận chuyển 2000000 đồng Hỏi giá vốn sản phẩm lô hàng cần bán tiền? Lời giải Giá tiền sản phẩm giảm 10% 2400000 (1 − 10%) = 2160000 (đồng) Số tiền bán sau bán hết 32 sản phẩm: 12 + 2160000 + ( 32 − 12 )( 2160000 − 200000 ) = 65120000 (đồng) Gọi x (đồng) số tiền vốn sản phẩm, x Số tiền vốn lãi sau bán 32 sản phẩm là: ( 32x + 2000000)(1 + 60%) = 1,6 ( 32x + 2000000) Ta có phương trình: 1,6 ( 32x + 2000000 ) = 65120000 x = 1209375 (đồng) Vậy giá vốn sản phẩm 1209 375 đồng Câu (1 điểm) Trong trị chơi Tốn học có 50 câu trắc nghiệm, câu có đáp án A, B,C , D câu có đáp án Khi người chơi chọn đáp án câu 20 điểm, đáp án sai câu bị trừ điểm Bạn An tham gia trị chơi Tốn học Sau kết thúc trò chơi, bạn An 550 điểm Hỏi bạn An trả lời câu đúng, câu sai ? Lời giải Gọi x số câu trả lời đúng, y số câu trả lời sai x , y * Có 50 câu trắc nghiệm: x + y = 50 Bạn An 550 điểm: 20 x − y = 550 Ta có hệ phương trình: x + y = 50 20 x − y = 550 x = 32 ( n ) y = 18 ( n ) Vậy bạn An trả lời 32 câu đúng, 18 câu sai Câu (0,75 điểm) Người ta đào đoạn mương dài 20m , sâu 1,5m Trên bề mặt có chiều rộng 1,8m đáy mương 1,2m (xem hình minh họa bên) Người ta chuyển toàn khối đất để rải lên miếng đất hình chữ nhật có kích thước 12m 15m Số đất chuyển ô tô chở chuyến 6m3 a) Tính bề dày lớp đất rải lên miếng đất hình chữ nhật (biết lớp đất rải đều, khơng có chổ cao chổ thấp) b) Cần chuyến ô tô để tải hết khối đất Lời giải a) Thể tích khối đất đào lên: 20 (1,2 + 1,8 ) 1,5 = 45 (m ) Bề dày lớp đất: 45 : (12.15) = 0,25 ( m) b) Số chuyến ô tô chở đất là: 45 : = 7,5 Vậy cần chở chuyến ô tô để tải hết chổ đất Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O, R) Tiếp tuyến B C (O ) cắt I Đường thẳng AI cắt (O ) điểm thứ hai D (khác A ) Đoạn thẳng OI cắt BC H a) Chứng minh : OI vng góc với BC HB.HC = HO.HI b) Vẽ OK vng góc với AD Chứng minh điểm I , B, K , O, C thuộc đường tròn c) Từ D kẻ đường thẳng vng góc với OB , đường thẳng cắt BC M cắt AB N Chứng minh : M trung điểm DN Lời giải a) Chứng minh OI vng góc với BC OB OC R IB IC (tính chất hai tiếp tuyến cắt I ) OI thuộc đường trung trực BC BC H OI Xét OBI vuông B đường cao BH BH HO.HI Mà BH CH ( H BH CH OI ) HO.HI b) Chứng minh chứng minh điểm I , B, K,O,C thuộc đường tròn OK AD OBI OIK OKI 900 OCI 900 Vậy điểm I , B, K ,O,C thuộc đường tròn c) Chứng minh : M trung điểm DN Ta có DN / /BI (cùng vng góc OB ) ADN KIB (đồng vị) Mà KCB KCM KIB (cùng chắn BK ) KDM (cùng nhìn MK ) Tứ giác KCDM nội tiếp KMC KDC KM / /AB ABC (đồng vị) KM / /AN Mà K trung điểm AD M trung điểm DN HẾT -