SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ QuậnKHẢO Tân Phú ĐỀ ĐỀ: THAM Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −x2 đường thẳng ( d) : y = x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x2 − 3x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, 1 1 tính giá trị biểu thức A = + x1 x2 Câu (1 điểm) Bác Hùng mua hai hàng cửa hàng hàng thứ có giá ghi 400000 đồng Bác giảm 20% giá trị hàng; hàng thứ hai Bác giảm 30% giá trị hàng Tổng số tiền Bác phải toán 740000 đồng Hỏi Bác mua thêm hàng thứ hai Bác giảm tất tiền? Câu (1 điểm) Một thùng chứa lượng thể tích dung dịch cồn rửa tay 70 Lần đầu người ta sử dụng thể tích dung dịch; lần thứ hai người ta sử dụng sử dụng; lần thứ ba người ta sử dụng thể tích dung dịch lần đầu thể tích dung dịch; lần thứ tư người ta sử dụng nhiều lần thứ lần thứ ba sử dụng 42 thể tích dung dịch; lúc thùng cịn lại 0,9 lít dung dịch Hỏi thể tích dung dịch có thùng lít? Câu (1 điểm) Để tìm hiểu nở nhiệt chất rắn, Bạn An thực thí nghiệm đơn giản Chuẩn bị kim loại đồng chất, sau nung nóng kim loại Quan sát thay đổi chiều dài kim loại theo nhiệt độ, bạn thấy ban đầu nhiệt độ 400 kim loại có chiều dài mét; nung nóng kim loại nhiệt độ 1400 chiều dài của tăng thêm mm Mối liên hệ chiều dài y (mét) kim nhiệt độ ( ) x C hàm số bậc y = ax + b a Xác định hệ số a b b Hãy tính chiều dài kim loại nhiệt độ 1000 Câu (1 điểm) Biểu giá bán lẻ điện sinh hoạt khách hàng năm 2022 áp dụng để tính tốn tiền sử dụng điện sau: Như vậy, số điện tiêu thụ sinh hoạt hàng tháng cao mức giá tiền điện cao Để tính tiền điện hàng tháng thực theo công thức sau: Tiền điện bậc i = (số kWh áp dụng giá bậc i) x (giá kWh bậc i) Tiền điện = tổng tiền điện bậc Ví dụ: sử dụng hết 100kWh tiền điện 50.1678 + 50.1734 = 170600 đồng Ngồi ra, hóa đơn tiền điện người sử dụng điện phải trả thêm 8% thuế giá trị gia tăng (VAT) số tiền điện a Hãy tính số tiền điện khách hàng cần trả sử dụng hết 200kWh điện (bao gồm VAT) b Trong tháng / 2022 nhà Bình trả 336506,4 đồng cho hóa đơn tiền điện Hỏi nhà Bình tiêu thụ hết kWh điện? Câu (0,75 điểm) Một hộp kem hình trụ có đường kính 12cm chiều cao 15cm đựng đầy kem Kem chia vào bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12cm đường kính 6cm , có hình bán cầu đỉnh hình vẽ Hãy tìm số que kem chia Câu (3 điểm) Từ điểm A (O ) vẽ tiếp tuyến AB AC ( B , C tiếp điểm) cát tuyến ADE( AD AE) a) Chứng minh: OA ⊥ BC tứ giác ABOC nội tiếp b) Đường thẳng qua điểm C , song song với DE cắt đường tròn (O ) F ( F khác C ) Gọi I giao điểm BF DE Chứng minh: I trung điểm DE c) Chứng minh: BE.EF + BD.DF = BC.DE HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −x2 đường thẳng ( d) : y = x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ BGT: x −2 −1 y = −x2 −4 −1 −1 −4 x y = x−2 −2 −1 b Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) ( d ) : −x2 = x − x2 + x − = x = x = −2 Thay x = vào y = − x , ta được: y = −12 = −1 Thay x = −2 vào y = − x , ta được: y = − ( −2 ) = −4 Vậy (1; − 1) , ( −2; − ) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x2 − 3x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, 1 1 tính giá trị biểu thức A = + x1 x2 Lời giải Vì = b2 − 4ac = ( −3 ) − ( −4 ) = 41 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b − ( −3) = = S = x1 + x2 = a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −4 = −2 a 2 3 2 − ( −2 ) 2 1 1 x1 + x2 S − P 25 A = + = 2 = = = 2 x1 x2 P 16 ( −2 ) x1 x2 Câu (1 điểm) Bác Hùng mua hai hàng cửa hàng hàng thứ có giá ghi 400000 đồng Bác giảm 20% giá trị hàng; hàng thứ hai Bác giảm 30% giá trị hàng Tổng số tiền Bác phải toán 740000 đồng Hỏi Bác mua thêm hàng thứ hai Bác giảm tất tiền? Lời giải Gọi x (đồng) giá ban đầu hàng thứ hai ( x ) Vì tổng số tiền toán 740000 nên 400000 (1 − 20% ) + x (1 − 30% ) = 740000 x = 600000 Vậy số tiền Bác giảm : 20%.400000 + 30%.600000 = 260000 đồng Câu (1 điểm) Một thùng chứa lượng thể tích dung dịch cồn rửa tay 70 Lần đầu người ta sử dụng thể tích dung dịch; lần thứ hai người ta sử dụng thể tích dung dịch lần đầu sử dụng; lần thứ ba người ta sử dụng thể tích dung dịch; lần thứ tư người ta sử dụng nhiều lần thứ lần thứ ba sử dụng 42 thể tích dung dịch; lúc thùng cịn lại 0,9 lít dung dịch Hỏi thể tích dung dịch có thùng lít? Lời giải Gọi x (l) thể tích dung dịch có thùng lúc đầu ( x 0) Số lít dung dịch lần đầu sử dụng: x − x = x (lít) 6 Số lít dung dịch lần thứ hai sử dụng: 1 x = x (lít) 12 Số lít dung dịch lần thứ ba sử dụng: x (lít) Số lít dung dịch lần thứ tư sử dụng: Số lít dung dịch cịn lại: x − 1 x+ x+ x = x (lít) 42 1 1 x− x− x− x = x (lít) 12 28 x = 0,9 x = 8, (nhận) 28 Ta có phương trình: Vậy thể tích dung dịch có thùng lúc đầu 8, lít Câu (1 điểm) Để tìm hiểu nở nhiệt chất rắn, Bạn An thực thí nghiệm đơn giản Chuẩn bị kim loại đồng chất, sau nung nóng kim loại Quan sát thay đổi chiều dài kim loại theo nhiệt độ, bạn thấy ban đầu nhiệt độ 400 kim loại có chiều dài mét; nung nóng kim loại nhiệt độ 1400 chiều dài của tăng thêm ( ) mm Mối liên hệ chiều dài y (mét) kim nhiệt độ x C hàm số bậc y = ax + b a Xác định hệ số a b b Hãy tính chiều dài kim loại nhiệt độ 1000 Lời giải a Xác định hệ số a b (1) Theo đề bài, ta có: x = 40 = 40.a + b (1) Với y = x = 140 5.006 = 140.a + b ( ) Với y = + 0,006 40 a + b = a = Từ ( ) ta có hệ phương trình: 50000 140 a + b = 5,006 b = 4,9976 () Vậy: a = 3 , b = 4,9976 y = x + 4,9976 50000 50000 b Chiều dài kim loại nhiệt độ 100C Thế x = 100 vào y = 3 100 + 4,9976 = 5, 0036 x + 4,9976 = 50000 50000 Vậy chiều dài kim loại kim loại nhiệt độ 1000 C 5, 0036 m Câu (1 điểm) Biểu giá bán lẻ điện sinh hoạt khách hàng năm 2022 áp dụng để tính tốn tiền sử dụng điện sau: Như vậy, số điện tiêu thụ sinh hoạt hàng tháng cao mức giá tiền điện cao Để tính tiền điện hàng tháng thực theo công thức sau: Tiền điện bậc i = (số kWh áp dụng giá bậc i) x (giá kWh bậc i) Tiền điện = tổng tiền điện bậc Ví dụ: sử dụng hết 100kWh tiền điện 50.1678 + 50.1734 = 170600 đồng Ngoài ra, hóa đơn tiền điện người sử dụng điện phải trả thêm 8% thuế giá trị gia tăng (VAT) số tiền điện a Hãy tính số tiền điện khách hàng cần trả sử dụng hết 200kWh điện (bao gồm VAT) b Trong tháng / 2022 nhà Bình trả 336506,4 đồng cho hóa đơn tiền điện Hỏi nhà Bình tiêu thụ hết kWh điện? Lời giải a Số tiền điện khách hàng cần trả sử dụng hết 200kWh điện là: (50.1678 + 50.1734 +100.2014) (1+ 8%) = 401760 đồng b Vì số tiền nhà Bình phải trả lớn số tiền sử dụng 100kWh Nên số kWh điện nhà Bình sử dụng bậc Gọi x ( kWh ) số kWh điện nhà cô Bình sử dụng Theo đề bài, ta có phương trình: 50.1678 + 50.1734 + ( x − 100 ) 2014 (1 + 8% ) = 336506, 170600 + ( x − 100 ) 2014 = 336506, x = 170 Vậy nhà Bình tiêu thụ hết 170 kWh điện Câu (0,75 điểm) Một hộp kem hình trụ có đường kính 12cm chiều cao 15cm đựng đầy kem Kem chia vào bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12cm đường kính 6cm , có hình bán cầu đỉnh hình vẽ Hãy tìm số que kem chia Lời giải 12 Thể tích kem hộp hình trụ là: VT = R hT = 15 = 540 ( cm3 ) 2 T Thể tích kem hộp hình trụ là: Vkem 1 6 6 = RN2 hN + RC3 = 12 + = 54 ( cm3 ) 3 2 2 Vậy số que kem chia là: 540 = 10 que 54 Câu (3 điểm) Từ điểm A (O ) vẽ tiếp tuyến AB AC ( B , C tiếp điểm) cát tuyến ADE( AD AE) a Chứng minh: OA ⊥ BC tứ giác ABOC nội tiếp b Đường thẳng qua điểm C , song song với DE cắt đường tròn (O ) F ( F khác C ) Gọi I giao điểm BF DE Chứng minh: I trung điểm DE c Chứng minh: BE.EF + BD.DF = BC.DE Lời giải E B I D A H O F C a Chứng minh: OA ⊥ BC tứ giác ABOC nội tiếp AB = AC ( tiep tuyen cat ) * OA = OB ( = R ) Suy OA đường trung trực BC OA ⊥ BC *Xét tứ giác ABOC có: ABO = 900 (Vì AB tiếp tuyến (O ) ) ACO = 900 (Vì AC tiếp tuyến (O ) ) ABO + ACO = 180 Vậy tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b Chứng minh: I trung điểm DE AIB = CFB ( AE / /CF ) Và CFB = ACB (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) AIB = BOA = BOC Suy tứ giác BIOA nội tiếp Suy AIO = ABO = 90 ( góc nội tiếp chắn cung) OI ⊥ DE I Suy I trung điểm DE (Quan hệ vuông góc đường kính dây cung) c Chứng minh: BE.EF + BD.DF = BC.DE * BEC = ACB (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BC ) Và EIF = BIA (đối đỉnh) Mặt khác BIA = ACB ( góc nội tiếp chắn cung đường tròn qua điểm A, B, O, C , I ) Suy BEC = EIF * Xét BEC EIF có : + BCE = BFE ( góc nội tiếp chắn cung) + BEC = EIF (cmt) CEB ” FIE ( g − g ) BE BC = BE.FE = BC.IE (1) EI FE * DE / /CF (GT) Suy tứ giác DEFC hình thang Mà DEFC nội tiếp (O ) Suy DEFC hình thang cân Nên DC = EF DC = EF DBC = EDF * Xét CBD FDI có: + DCB = DFI ( góc nội tiếp chắn cung BD ) + DBC = IDF (cmt) CBD ” FDI ( g − g ) CB BD = BD.DF = BC.ID ( 2) DF DI * Từ (1) ( 2) ta có: BE.EF + BD.DF = BC.IE + BC.ID BE.EF + BD.DF = BC.( IE + ID ) BE.EF + BD.DF = BC.DE HẾT -