SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Cho hàm số ( P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − 5x + = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = 5x1 − x2 x1 − 5x2 − x1 x2 Câu (1 điểm) Lúc sáng, xe ô tơ vị trí cách thành phố Hồ Chí Minh 50km khởi hành Hà Nội (ở ngược chiều với TPHCM) Gọi y = ax + b hàm số biểu diễn độ dài quãng đường từ TPHCM đến vị trí xe tơ sau x theo đồ thị hình sau y (km) 230 50 km 50 x (giờ) TPHCM Hà Nội a) Tìm a b b) Vào lúc xe ô tô cách TPHCM 410km ? Câu (1 điểm) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệp A vượt mức 12% , xí nghiệp B vượt mức 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm Câu (0,75 điểm) Một giải bóng đá gồm đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt Đội thắng điểm, hoà điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng số điểm đội 41 điểm a) Hỏi giải đấu có trận? b) Tính số trận hòa giải đấu? Câu (1 điểm) Ba bạn Dũng, Tài Trí đứng ba vị trí A , B , C đường tròn tâm O để chơi trò truyền cầu Biết khoảng cách từ Dũng đến Tài khoảng cách từ Dũng đến Trí 16m ( AB = AC = 16m), khoảng cách từ Tài đến Trí 19,2m ( BC = 19,2m ) (Hình bên) Em tính bán kính đường trịn (O ) Câu (0,75 điểm) Bạn An mua giúp bố lăn sơn cửa hàng nhà bác Tồn Một lăn sơn tường có dạng khối trụ với bán kính đáy cm chiều cao 23 cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vòng sơn tường bị hỏng Hỏi bạn An cần mua lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn An cần sơn 100 m ? Câu (3 điểm) Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O ) Các đường cao AD , BE , CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KE.KF = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt (O ) M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M , H , N thẳng hàng HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ( ) () Câu (1,5 điểm) Cho P : y = −x2 đường thẳng d : y = 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ y BGT: x y= −4 −2 2 x 2 x y = 2x − 2 -4 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) ( d ) : x2 = x − x − x + = x = 2 x2 22 = Thay x = vào y = , ta được: y = 2 Vậy ( 2;2 ) giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x − x + = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = Lời giải x2 − 5x + = Vì = b − 4ac = (−5) − 4.1.4 = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = a x1 − x2 x1 − x2 − x1 x2 -2 O x A= 5x1 − x2 x1 − 5x2 ( 5x1 − x2 ) x2 − ( x1 − 5x2 ) x1 − = x1 x2 x1.x2 2 x1.x2 − x2 − x12 + x1.x2 10 x1.x2 − ( x1 + x2 ) A= = x1.x2 x1.x2 A= 10.P − ( S − 2.P ) P = 10.4 − ( 52 − 2.4 ) = 23 Câu (1 điểm) Lúc sáng, xe tơ vị trí cách thành phố Hồ Chí Minh 50km khởi hành Hà Nội (ở ngược chiều với TPHCM) Gọi y = ax + b hàm số biểu diễn độ dài quãng đường từ TPHCM đến vị trí xe tơ sau x theo đồ thị hình sau y (km) 230 50 km 50 x (giờ) Hà Nội TPHCM a) Tìm a b b) Vào lúc xe tơ cách TPHCM 410km ? Lời giải a) Tìm a b 50 = a.0 + b b = 50 230 = a.3 + 50 x = 60 b) Vào lúc xe tơ cách TPHCM 410km ? Xe ô tô cách TPHCM 410 km y = 410 Thay vào ta có x = (giờ) Vậy lúc 12 xe tơ cách TPHCM 410km Câu (1 điểm) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệp A vượt mức 12% , xí nghiệp B vượt mức 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm Lời giải Gọi x (dụng cụ) số dụng cụ xí nghiệp A làm; y (dụng cụ) số dụng cụ xí nghiệp B làm (ĐK: x, y N * ).(sai kí hiệu tập hợp số tự nhiên x, y * ) Vì theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có phương trình: x + y = 360 (1) Vì thực tế, xí nghiệp A vượt mức 12% , xí nghiệp B vượt mức 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ nên ta có phương trình: 112%.x + 110% y = 400 ( 2) x + y = 360 x = 200 ( N ) Từ (1) ( 2) , ta có hệ phương trình: 112%.x + 110% y = 400 y = 160 ( N ) Vậy xí nghiệp A làm 200 dụng cụ; xí nghiệp B làm 160 dụng cụ Câu (0,75 điểm) Một giải bóng đá gồm đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt Đội thắng điểm, hoà điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng số điểm đội 41 điểm a) Hỏi giải đấu có trận? b) Tính số trận hòa giải đấu? Lời giải a) Hỏi giải đấu có trận? Số trận đấu giải là: + + + + = 15 (trận) b) Tính số trận hịa giải đấu? Gọi x (trận) số trận hòa giải đấu (ĐK: x * ) Vì trận thắng hòa điểm có tổng cộng 41 điểm nên ta có phương trình: 2.x + 3.(15 − x ) = 41 x = (nhận) Vậy số trận hòa giải đấu Câu (1 điểm) Ba bạn Dũng, Tài Trí đứng ba vị trí A , B , C đường tròn tâm O để chơi trò truyền cầu Biết khoảng cách từ Dũng đến Tài khoảng cách từ Dũng đến Trí 16 m ( AB = AC = 16 m), khoảng cách từ Tài đến Trí 19, m ( BC = 19, 2m ) (Hình bên) Em tính bán kính đường tròn ( O ) Lời giải + Đường thẳng AO cắt BC ( O ) H D ABD vuông B H trung điểm BC + Ta có: H trung điểm BC HB = HC = BC 19, = = 9, 6m 2 + ABH vng H có: AH = 162 − 9,62 = 12,8m + ABD vuông B có BH đường cao AB = AH AD (hệ thức lượng) AB2 162 AD = = = 20m AH 12,8 Vậy bán kính ( O ) là: R = AD : = 20: = 10m Câu (0,75 điểm) Bạn An mua giúp bố lăn sơn cửa hàng nhà bác Tồn Một lăn sơn tường có dạng khối trụ với bán kính đáy cm chiều cao 23 cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vòng sơn tường bị hỏng Hỏi bạn An cần mua lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn An cần sơn 100 m ? Lời giải + Diện tích xung quanh lăn sơn: S = 2 R.h = 2. 2,5.23 = 115 cm2 = 115 10−4 m2 + Số lăn sơn cần mua để sơn 100 m : 100 2, 77 = 115. 10−4.1000 Câu (3 điểm) Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Các đường cao AD , BE , CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KE.KF = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt ( O ) M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M , H , N thẳng hàng Lời giải A M E F K B O H D C N I a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp KE.KF = KB.KC + Xét tứ giác BFEC , có: BFC = 90 ( CF ⊥ AB ) BEC = 90 ( BE ⊥ AC ) BFEC tứ giác nội tiếp KFB = KCE Mà EKC góc chung KBF ∽KEC ( g.g ) KB KF = ( cạnh tương ứng tỉ lệ) KE KC KB.KC = KE.KF (1) b) Đường thẳng KA cắt ( O ) M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp + Ta có AMBC nội tiếp ( O ) KMB = KCA Mà AKC góc chung KMB∽KCA ( g.g ) KB KM ( cạnh tương ứng tỉ lệ) = KA KC KB.KC = KM KA ( 2) Từ (1) ( 2) KM KA = KE.KF KM KF = KE KA Mà AKE góc chung KMF ∽KEA ( c.g.c ) KMF = KEA ( góc tương ứng nhau) AEFM tứ giác nội tiếp c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M , H , N thẳng hàng + Xét tứ giác AFHE , ta có: o HFA = 90 ( HF ⊥ AB ) o HEA = 90 HE ⊥ AC ( ) Suy ra: AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH + Mà AEFM nội tiếp (chứng minh trên) A, M , F , H , E thuộc đường tròn đường kính AH AHFM tứ giác nội tiếp HMA = HFA = 90 HM ⊥ AM (3) + Kẻ AI đường kính ( O ) AMI = 90 ; ACI = 90 AM ⊥ MI CI ⊥ AC ( 4) Từ ( 3) ( 4) M , H , I thẳng hàng ( 5) Ta có : + IC ∥ BH (vì ⊥ AC ) + IB∥ CH (vì ⊥ AB ) BHCI hình bình hành Mà N trung điểm BC (gt) N trung điểm HI H , N , I thẳng hàng ( 6) Từ ( 5) ( 6) M , H , N thẳng hàng (đpcm) HẾT -