15 de q5 01

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x2 −x đường thẳng ( d ) : y = +2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − 5x − = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = Câu (1 − x ) x + (1 − x ) x x1 x2 (1 điểm) Áp Cho tam giác ABC vng A có cạnh AC = 40 cm Đường tròn (O; cm) nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài cạnh AB tam giác ABC B N cm O A C 40 cm Câu (1 điểm) Anh Bình cơng nhân cơng ty may có vốn đầu tư nước Lương khởi điểm vào làm 3,5 triệu đồng Cơng ty có chế độ tính thâm niên cho cơng nhân làm lâu năm, năm tăng khoản định Vì làm năm lương anh Bình triệu đồng Khơng tính khoản phụ cấp, thưởng khấu trừ khác ta thấy mối liên hệ lương số năm làm việc hàm số bậc y = ax + b ( a khác ) có đồ thị hình bên a) Xác định hệ số a , b b) Nếu thâm niên năm làm việc lương anh Bình bao nhiêu? Câu (1 điểm) Có ba thùng dầu đựng tổng cộng 123 lít dầu Nếu đổ từ thùng thứ sang thùng thứ hai lít, đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ lít số dầu thùng thứ số dầu thùng thứ hai lít số dầu thùng thứ ba Tính số lít dầu thùng lúc đầu Câu (1 điểm) Bạn Khôi dùng que tính có độ dài cm để ghép lại thành hình vng hình vẽ đây: B A a) Nếu cạnh AB dài 48 cm bạn Khơi dùng tất que tính để ghép hình trên? b) Nếu bạn Khơi dùng tất 61 que tính cạnh AB có độ dài cm ? Câu (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực chương trình khuyến giảm giá tất mặt hàng 10% theo giá niêm yết, hóa đơn khách hàng 10 triệu giảm thêm 2% số tiền hóa đơn, hóa đơn 15 triệu giảm thêm 3% số tiền hóa đơn, hóa đơn 40 triệu giảm thêm 6% số tiền hóa đơn Ông Nam muốn mua ti vi với giá niêm yết 9200000 đồng tủ lạnh với giá niêm yết 8100000 đồng Hỏi với chương trình khuyến cửa hàng, ông Nam phải trả tiền? Câu (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD đáy lớn AD , nội tiếp đường tròn tâm O Các cạnh bên AB CD cắt I Tiếp tuyến với đường tròn tâm O B D cắt K a) Chứng minh tam giác IAD cân BID = 180 − BOD b) Chứng minh năm điểm O , B, I , K , D thuộc đường trịn IK // AD c) Vẽ hình bình hành BDKM Đường trịn tâm O cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM N ( N khác B) Chứng minh ba điểm M , N , D thẳng hàng HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x2 −x đường thẳng ( d ) : y = +2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ Bảng giá trị: x y= y= x2 −4 −2 4 1 x −x +2 2 Đồ thị: a) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : −x x2 +2=  x2 x + −2 =0 x =   = −4 Thay x = vào y = x2 22 , ta được: y = = 4 ( −4 ) = x2 Thay x = −4 vào y = , ta được: y = 4 Vậy ( 2;1) ( −4; ) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − 5x − = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = (1 − x ) x + (1 − x ) x x1 x2 Lời giải Vì  = b2 − 4ac = ( −5 ) − 4.1 ( −6 ) = 49  Nên phương trình có nghiệm phân biệt x1, , x2  −b − ( −5 ) = =5 S = x1 + x2 = a Theo định lý Vi-et, ta có:   P = x x = c = −6 = −6  a Ta có: A = (1 − x ) x + (1 − x ) x 2 x1 x2 (1 − x ) x + (1 − x ) x A= 2 x1 x2 A= Câu x1 x2 x22 − x1 x22 + x12 − x12 x2 x1 x2 (x A= A= + x2 ) − x1 x2 − x1 x2 ( x1 + x2 ) x1 x2 52 − ( −6 ) − ( −6 ) ( −6 ) = −67 (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AC = 40 cm Đường tròn (O; cm) nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài cạnh AB tam giác ABC Lời giải B N cm M O A C P 40 cm Gọi M , N , P hình chiếu O lên cạnh AB, BC , AC Ta có: + OM = ON = OP = cm , + AMOP hình vng, suy AM = AP = cm + BM = BN , CN = CP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) * AB + AC = AM + MB + AP + PC = ( AM + AP) + ( MB + PC ) = 2.4 + ( BN + CN ) = + BC  AB + 40 = + BC  BC = AB + 32 Mặc khác: tam giác ABC vuông A suy BC = AB2 + AC Thay BC = AB + 32 vào, ta ( AB + 32 ) = AB2 + 402  64.AB = 576  AB = Vậy độ dài cạnh AB tam giác ABC 9cm Câu (1 điểm) Anh Bình cơng nhân cơng ty may có vốn đầu tư nước ngồi Lương khởi điểm vào làm 3,5 triệu đồng Công ty có chế độ tính thâm niên cho cơng nhân làm lâu năm, năm tăng khoản định Vì làm năm lương anh Bình triệu đồng Khơng tính khoản phụ cấp, thưởng khấu trừ khác ta thấy mối liên hệ lương số năm làm việc hàm số bậc y = ax + b ( a khác ) có đồ thị hình bên a) Xác định hệ số a , b b) Nếu thâm niên năm làm việc lương anh Bình bao nhiêu? Lời giải a) Xác định hệ số a , b Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; 3,5) , ( 5;6 ) nên ta có hệ phương trình: 0.a + b = 3,5   5.a + b =   a =  b =  Vậy a = , b= 2 Hàm số cho là: y = x+ 2 b) Thâm niên năm x = , thay vào hàm số y = y= x + , ta có: 2 7 + 2 y = Vậy thâm niên năm việc lương anh Bình triệu đồng Câu (1 điểm) Có ba thùng dầu đựng tổng cộng 123 lít dầu Nếu đổ từ thùng thứ sang thùng thứ hai lít, đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ lít số dầu thùng thứ số dầu thùng thứ hai lít số dầu thùng thứ ba Tính số lít dầu thùng lúc đầu Lời giải Gọi x (lít), y (lít) số lít dầu thùng thứ nhất, thùng thứ hai lúc đầu ( ĐK : x , y  0; x  123; y  123) Do đó, số lít dầu thùng thứ ba lúc đầu là: 123 − x − y (lít) Nếu đổ từ thùng thứ sang thùng thứ hai lít, đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ lít Số lít dầu ở: + Thùng thứ là: x − + = x + (lít) + Thùng thứ hai là: y + − = y − (lít) + Thùng thứ ba là: 123 − x − y + − = 121 − x − y (lít) Theo đề, ta có hệ phương trình: x + = y − −    x + = ( 121 − x − y )   x − y = −10  5x + y = 230  x = 30  (nhận)  y = 40 Vậy lúc đầu, thùng thứ chứa 30 lít dầu, thùng thứ hai chứa 40 lít dầu, thùng thứ ba chứa 123 − 30 − 40 = 53 lít dầu Câu (1 điểm) Bạn Khơi dùng que tính có độ dài cm để ghép lại thành hình vng hình vẽ đây: B A a) Nếu cạnh AB dài 48 cm bạn Khơi dùng tất que tính để ghép hình trên? b) Nếu bạn Khơi dùng tất 61 que tính cạnh AB có độ dài cm ? Lời giải a) Số que tính cần để ghép cạnh AB dài 48 cm là: 48 : = 12 (que tính) Số que tính cần để ghép hình có cạnh AB dài 48 cm là: (12  2) + (12 + 1) = 37 (que tính) b) Số que tính cạnh AB là: (61 − 1) : = 20 (que tính) Độ dài cạnh AB là: 20  = 80 cm Vậy cần 37 que tính chiều dài cạnh AB 80cm Câu (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực chương trình khuyến giảm giá tất mặt hàng 10% theo giá niêm yết, hóa đơn khách hàng 10 triệu giảm thêm 2% số tiền hóa đơn, hóa đơn 15 triệu giảm thêm 3% số tiền hóa đơn, hóa đơn 40 triệu giảm thêm 6% số tiền hóa đơn Ông Nam muốn mua ti vi với giá niêm yết 9200000 đồng tủ lạnh với giá niêm yết 8100000 đồng Hỏi với chương trình khuyến cửa hàng, ông Nam phải trả tiền? Lời giải Giá tiền ti vi sau giảm giá 10% là: 9200000.(100% − 10%) = 8280000 (đồng) Giá tiền tủ lạnh sau giảm giá 10% là: 8100000.(100% − 10%) = 290000 (đồng) Tổng số tiền ông Nam phải trả trước khuyến theo hóa đơn là: 8280000 + 290000 = 15570000 (đồng) Vì hóa đơn 15000000 đồng nên ơng Nam áp dụng khuyến giảm thêm 3% tổng hóa đơn Số tiền ơng Nam thực tế phải trả là: 15570000.(100% − 3%) = 15102900 (đồng) Vậy, với chương trình khuyến cửa hàng, ơng Nam phải trả cho cửa hàng số tiền 15102900 (đồng) Câu (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD đáy lớn AD , nội tiếp đường tròn tâm O Các cạnh bên AB CD cắt I Tiếp tuyến với đường tròn tâm O B D cắt K a) Chứng minh tam giác IAD cân BID = 180 − BOD b) Chứng minh năm điểm O , B, I , K , D thuộc đường tròn IK // AD c) Vẽ hình bình hành BDKM Đường tròn tâm O cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM N ( N khác B) Chứng minh ba điểm M , N , D thẳng hàng Lời giải M I K C B N O A D a) Chứng minh tam giác IAD cân BID = 180 − BOD * Chứng minh tam giác IAD cân: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , suy ABC + ADC = 180 Mà ABC + DAB = 180 (hai góc phía BC // AD ) Nên ADC = DAB Suy tam giác IAD cân I * Chứng minh BID = 180 − BOD + BOD = BAD = sđ BD (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BD + Tam giác IAD cân I  BID + BAD = 180  BID + BOD = 180 (do BOD = BAD )  BID = 180 − BOD b) Chứng minh năm điểm O , B, I , K , D thuộc đường tròn IK // AD * Chứng minh năm điểm O , B, I , K , D thuộc đường tròn: + BK , BD tiếp tuyến (O ) nên OBK = ODK = 90 , suy tứ giác OBKD nội tiếp (1) đường trịn (tổng hai góc đối 180 ) + tứ giác OBKD nội tiếp đường tròn  BKA + BOD = 180 hay BKD = 180 − BOD  BKD = BID (do BID = 180 − BOD ) Tứ giác BIKD có hai đỉnh I , K nhìn cạnh BD góc nên BIKD ( 2) nội tiếp đường tròn Từ (1) ( ) suy năm điểm O , B, I , K , D thuộc đường tròn * Chứng minh IK // AD : + Tứ giác BIKD nội tiếp đường tròn (chứng minh trên) ( 3)  KID = KBD = sđ KD (hai góc nội tiếp chắn cung KD ) + KBD = BAD = sđ BD (góc tạo tiếp tuyến KB dây BD góc nội tiếp chắn cung BD ) + BAD  IAD = ADI (tam giác IAD cân I ) ( 4) ( 5) Từ ( 3) , ( ) , ( 5) suy KID = ADI , mà hai góc vị trí so le nên IK // AD c) Vẽ hình bình hành BDKM Đường tròn tâm O cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM N ( N khác B) Chứng minh ba điểm M , N , D thẳng hàng Ta chứng minh BND + BNM = 180 Ta có: BAD = KBD (chứng minh trên) KBD = BKM (so le MK // BD ) ( ) BKM = BNM (hai góc nội tiếp chắn cung BM BKM )  BAD = BNM * Tứ giác BNDA nội tiếp (O )  BND + BAD = 180  BND + BNM = 180 Suy ba điểm M , N , D thẳng hàng HẾT -