UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Năm học 2022 – 2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Mơn chung) Ngày thi: 02/6/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 12 b) Cho hàm số f x 3x Tính f c) Biết phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính tổng x1 x2 tích x1 x2 Câu (1,0 điểm) 3 x y 5 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x y 4 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2m 3 x 3m 0 ( m tham số) (1) a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 3 b) Chứng minh với giá trị m , phương trình (1) ln có nghiệm Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB 4 cm, BC 5 cm Tính độ dài cạnh AC sin C Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị trao thưởng cho học sinh giỏi cuối năm học, trường THCS X cần mua 2000 400 bút để làm phần thưởng Nhà trường dự tính để mua với giá niêm yết cần 18 triệu 400 nghìn đồng Vì mua với số lượng lớn nên đại lý bán định giảm giá 5% cho 6% cho bút, nhà trường cần trả 17 triệu 456 nghìn đồng Tính giá tiền niêm yết bút Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường kính AD Tiếp tuyến đường tròn O D cắt đường thẳng AB, AC E F a) Chứng minh hai tam giác ABC AFE đồng dạng với b) Gọi I trung điểm EF K hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh ba điểm A, K , I thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Một cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy cm, cốc chứa nước Người ta thả viên bi làm thủy tinh vào cốc nước cho nước cốc ngập viên bi (tham khảo hình vẽ bên) Tính đường kính viên bi, biết mực nước cốc lúc dâng lên thêm cm HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích thêm - UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Năm học 2022 – 2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Mơn chung) Ngày thi: 02/6/2022 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn có 03 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG - Các cách giải khác cho điểm tương ứng với biểu điểm cho - Điểm chấm phần chia nhỏ đến 0,25 điểm - Điểm toàn tổng điểm phần khơng làm trịn - Nếu phần giải sai hay không giải mà phần có liên quan đến kết phần khơng cho điểm phần - Câu 1a câu học sinh khơng giải thích mà bấm máy tính cầm tay ghi kết 50% tổng số điểm câu II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Câu a (3 điểm) b NỘI DUNG Rút gọn biểu thức A 12 Biến đổi A 2 Cho hàm số f x 3x Tính f 0.5 f 3.2 c Câu (1 điểm) = Biết phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính tổng x1 x2 tích x1 x2 x1 x2 ; x1 x2 3 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 x y 5 x y 4 3 x y 5 x y 4 7 x 14 x y 4 ĐIỂM 1.0 0.5 0.5 1.0 6 x y 10 x y 4 0.5 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 0.25 Câu a (2 điểm) b Câu (0,5 điểm) Câu (1 điểm) x 2 Vậy hệ có nghiệm x; y 2; 1 y Cho phương trình x 2m 3 x 3m 0 ( m tham số) (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 3 Thay x 3 vào (1): 2m 3 3m 0 9m 18 0 m Chứng minh với giá trị m , phương trình (1) ln có nghiệm 2m 3 4.3m 0.25 1.0 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 4m 12m 12m 4m với m Suy phương trình (1) ln có nghiệm Cho tam giác ABC vng A có AB 4 cm, BC 5 cm Tính độ dài cạnh AC sin C Áp dụng định lí Pitago: AC BC AB 3 (cm) AB sin C BC Để chuẩn bị trao thưởng cho học sinh giỏi cuối năm học, trường THCS X cần mua 2000 400 bút để làm phần thưởng Nhà trường dự tính để mua với giá niêm yết cần 18 triệu 400 nghìn đồng Vì mua với số lượng lớn nên đại lý bán định giảm giá 5% cho 6% cho bút, nhà trường cần trả 17 triệu 456 nghìn đồng Tính giá tiền niêm yết bút Gọi giá niêm yết x (nghìn đồng), bút y (nghìn đồng), điều kiện x, y dương Vì để mua với giá niêm yết cần 18400 nghìn đồng nên 2000 x 400 y 18400 (1) x 0,95 Sau giảm giá, giá nghìn đồng, y 0,94 bút giá nghìn đồng Vì để mua với giá sau giảm, nhà trường cần trả 17456 nghìn đồng nên 2000 x.0,95 400 y.0,94 17456 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 2000 x 400 y 18400 2000 x.0,95 400 y.0,94 17456 0.25 0.25 0.25 x 8 Giải ta y 6 Vậy giá niêm yết 8000 đồng, bút 6000 đồng 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 Câu a (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường kính AD Tiếp tuyến đường tròn O D cắt đường thẳng AB, AC E F Chứng minh hai tam giác ABC AFE đồng dạng với 1.0 A B K E I O 0.25 C D F Vì AD BC hai đường kính nên ABDC hình chữ nhật Do ABC BAD mà BAD BED 90 BED AFD 90 nên ABC AFD b Câu (0,5 điểm) Hai tam giác ABC AFE có A chung; ABC AFD (chứng minh trên) Do hai tam giác ABC AFE đồng dạng Gọi I trung điểm EF K hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh ba điểm A, K , I thẳng hàng Gọi K giao điểm AI BC Do tam giác AIE cân I nên AEI EAI (1) Ta lại có AEI ABC 90 (2) Từ (1) (2) suy EAI ABC 90 hay AK BC Từ K K hay A, K , I thẳng hàng Một cốc có dạng hình trụ có bán kính đáy cm, cốc chứa nước Người ta thả viên bi làm thủy tinh vào cốc nước cho nước cốc ngập viên bi (tham khảo hình vẽ bên) Tính đường kính viên bi, biết mực nước cốc lúc dâng lên thêm cm Gọi R bán kính viên bi Vì thể tích hình trụ có chiều cao h 2cm, r 3cm thể tích viên bi nên 3r h 3 R .r h R (cm) Đường kính viên bi d 2 R 3 (cm) 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 - HẾT -