NGUYỄN THỊ THU TRANG, TRẦN CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Câu tỉnh Quảng Ninh (2,75 điểm) a) Thực phép tính: A : x x x b) Rút gọn biểu thức với x 0 x 1 d : y 2 x 3m qua điểm B 1;5 c) Tìm giá trị m để đường thẳng 2 x y 7 d) Giải hệ phương trình: x y 2 Câu (1,75 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình với m 2 x m 1 x 2m 0 m ( tham số) x ,x x 3x2 x1 x2 11 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Câu Câu (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm cơng việc hồn thành trịn 12 ngày Nếu họ làm riêng đội II hồn thành công việc hết nhiều thời gian đội I 10 ngày Hỏi làm riêng, đội phải làm ngày để xong công việc (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O , đường kính AB , dây CD vng góc với AB F Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC ( M khác B , M khác C ), hai đường thẳng AM CD cắt E a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp b) Chứng minh tia MA phân giác góc CMD c) Chứng minh AC AE AM d) Gọi I giao điểm hai đường thẳng MD AB , N giao điểm hai đường thẳng AM BC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm đường thẳng CI Câu (0,5 điểm) Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm A bờ biển đến điểm B đảo B cách bờ khoảng BB ' 2km , A cách B ' khoảng AB ' 3km (hình vẽ) Biết chi phí làm 1km đường điện bờ tỷ đồng, nước 13 tỷ đồng Tìm vị trí điểm C đoạn bờ biển AB ' cho làm đường điện theo đường gấp khúc ACB chi phí thấp (coi bờ biển đường thẳng) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang NGUYỄN THỊ THU TRANG, TRẦN CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang NGUYỄN THỊ THU TRANG, TRẦN CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,75 điểm) a) Thực phép tính: A : x x x b) Rút gọn biểu thức với x 0 x 1 d : y 2 x 3m qua điểm B 1;5 c) Tìm giá trị m để đường thẳng 2 x y 7 d) Giải hệ phương trình: x y 2 Lời giải a) Ta có 2.3 6 4 A : x x x b) với x 0 x 1 A x 1 x1 x 1 x 1 x x 1 x1 : : x 1 x x1 x1 2 x x x x x d : y 2 x 3m qua điểm B 1;5 c) Tìm giá trị m để đường thẳng Thay x 1 y 5 vào hàm số y 2 x 3m ta được: 2.1 3m 3m 5 3m 3 m 1 x y 7 3 x 9 x 3 x y 2 y d) Giải hệ phương trình: x y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu x; y 3; 1 x m 1 x 2m 0 m (1,75 điểm) Cho phương trình ( tham số) a) Giải phương trình với m 2 x ,x x 3x2 x1 x2 11 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Lời giải a) Thay m 2 vào phương trình ta được: x x 0 24 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 24 24 1 6; x2 1 2 b) Xét phương trình x m 1 x 2m 0 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang NGUYỄN THỊ THU TRANG, TRẦN CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 4m với m Suy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Áp dụng hệ thức Viét ta có: Theo đề ta có x1 x2 2m 2; x1 x2 2m x1 3x2 3x1 x2 11 x1 x2 x2 x1 x2 11 2m x2 2m 1 11 4m x2 6m 11 x2 2m Thay x2 2m vào phương trình ban đầu ta được: 2m 2m 2m 2m 0 4m 16m 16 4m 8m 4m 2m 0 6m 0 m Câu (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm công việc hồn thành trịn 12 ngày Nếu họ làm riêng đội II hồn thành cơng việc hết nhiều thời gian đội I 10 ngày Hỏi làm riêng, đội phải làm ngày để xong công việc Lời giải x 0 Gọi thời gian đội thứ hồn thành cơng việc x (ngày) Suy thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc x 10 (ngày) 1 Trong ngày đội I làm x (công việc), đội II làm x 10 ( công việc) Vì hai người hồn thành cơng việc 12 ngày nên ta có phương trình: 12 12 1 12 x 10 12 x x x 10 x x 10 12 x 120 12 x x 10 x x 14 x 120 0 x1 20 (thỏa mãn); x2 (loại) Vậy thời gian đội thứ hoàn thành công việc 20 (ngày) Thời gian đội thứ hai hồn thành cơng việc 30 (ngày) Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O , đường kính AB , dây CD vng góc với AB F Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC ( M khác B , M khác C ), hai đường thẳng AM CD cắt E a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp b) Chứng minh tia MA phân giác góc CMD c) Chứng minh AC AE AM d) Gọi I giao điểm hai đường thẳng MD AB , N giao điểm hai đường thẳng AM BC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm đường thẳng CI Lời giải Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang NGUYỄN THỊ THU TRANG, TRẦN CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 C M N E H A F O I B D a)Xét tứ giác BMEF có: BFE 900 (gt) BFE 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BFE BME 1800 Mà hai góc BFE , BME nằm vị trí đối nên tứ giác BMEF nội tiếp b) Ta có AB CD F trung điểm CD (mối liên hệ đường kính dây cung) AB đường trung trực CD sđ AC = sđ AD AMC AMD AC sđ sđ AD Ta có AMC AMD AM phân giác CMD c) Xét ACE AMC có: A : chung AMC ACD AC sđ sđ AD AMC ACD ACE#AMC (g-g) AC AE AC AE AM AM AC d) Trên CI lấy điểm H cho HE vng góc với CD Cần chứng minh tứ giác CEHN nội tiếp đường tròn đường kính CH , ta chứng minh CNE CHE NMI NBI sd AC Ta có: tứ giác BMNI nội tiếp NIB NMB 1800 NIB 900 tứ giác ACNI nội tiếp Ta có: CHE CIA (đồng vị); CNE CIA (cùng chắn cung AC ) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang NGUYỄN THỊ THU TRANG, TRẦN CƯỜNG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 CNE CHE tứ giác CEHN nội tiếp Mà CEH 90 CH đường kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm CI Câu (0,5 điểm) Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm A bờ biển đến điểm B đảo B cách bờ khoảng BB ' 2km , A cách B ' khoảng AB ' 3km (hình vẽ) Biết chi phí làm 1km đường điện bờ tỷ đồng, nước 13 tỷ đồng Tìm vị trí điểm C đoạn bờ biển AB ' cho làm đường điện theo đường gấp khúc ACB chi phí thấp (coi bờ biển đường thẳng) Lời giải Đặt B ' C x (km) ( đk: x 3) AC 3 x(km), BC 22 x (km) Tổng số tiền làm đường điện theo đường gấp khúc ACB là: T= 13 22 x x ( tỷ đồng) Ta có: 13 22 x 169 2 x 12 52 2 x 24 x 24 x (BÐT Bunhiacopxki) T 24 x 15 x 39 12 5 x Dấu đẳng thức xảy x Vậy C cách B’ khoảng km chi phí thấp Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang