28 tn gv

Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ DẠNG 1: Xác định biểu thức tích vơ hướng, góc hai vectơ Phương pháp giải      Dựa vào định nghĩa a.b  a b cos  a; b  Sử dụng tính chất đẳng thức tích vơ hướng hai vectơ  r r r r r Câu 1: Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b xác định công thức đây?        A a.b  a b B a.b  a b cos a, b     C a.b  a b sin a, b    D a.b 0   Lời giải Chọn B r r r r rr r Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu ab , rr r r r r = a b cos a, b xác định công thức sau: ab ( )         o Câu 2: Cho vectơ a b có a 4 , b 5 a , b 120 Tính a  b  A 21  B 61 D 61 C 21 Lời giải Chọn A   a b  Ta có   2 2  2 2     a  b  2a.b  a  b  a b cos a , b  21         Câu 3: Cho vectơ đơn vị a b thỏa a  b 2 Hãy xác định 3a  4b 2a  5b  a  b     A B C   D  Lời giải Chọn C       2 2     2  a  b 1 , a  b 2  a  b 4  a.b 1 , 3a  4b 2a  5b 6a  20b  a.b       uuu r uuur Câu 4: Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.AC uuu r uuur uuu r uuur A AB.AC = 2a2 B AB.AC = - uuu r uuur a2 C AB.AC = - a2 uuu r uuur D AB.AC = a2 Lời giải Chọn D uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur a2 AB.AC = AB AC cos AB, AC = aa cos60° = ( ) uur uur Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm Tính CA.CB uur uur A CA.CB = 13 uur uur B CA.CB = 15 uur uur C CA.CB = 17 uur uur D CA.CB = 19 Lời giải Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn B BC  AC  AB 32  52  22 Ta có cos C   1 2.BC AC 2.3.5 uur uur uur uur CA.CB = CA CB cosC = 15 uuu r uuu r Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = AC = a Tính AB.BC uuu r uuu r A AB.BC = - a2 uuu r uuu r uuu r uuu r B AB.BC = a2 C AB.BC = - a2 uuu r uuu r D AB.BC = a2 Lời giải Chọn A uuu r uuu r Có: AB.BC = AB.BC.cos1350 = - a2   Câu 7: Cho tam giác ABC cân A , Aˆ 120o AB a Tính BA.CA A a2 B  a2 C a2 D  a2 Lời giải Chọn B   o Ta có BA.CA BA.CA.cos120  a r r r r r Câu 8: Cho hai vectơ a b thỏa mãn a = 3, b = ar.b = - Xác định góc a hai vectơ r a r b A a = 300 B a = 450 C a = 600 D a = 1200 Lời giải Chọn D rr r r r r r r r r a.b = - Û a b cos a, b = - Û cos a, b = Û a, b = 1200 ( ) ( ) ( )    Câu 9: Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây,hãy chọn kết         A a.b  a b B a.b 0 C a.b  D a.b  a b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống     Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy a, b 0      o Do a.b  a b cos  a b nên chọn A         Câu 10: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b a.b  a b   A  1800 B  00 C  900 D  450 Lời giải Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn A            a.b  a b cos(a , b )  a b nên cos(a , b )   ( a , b ) 180 o · Câu 11: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm, AD = 12 cm , góc ABC nhọn diện tích 24 cm2 uuu r uuu r Tính ( AB, BC ) A 300 B 600 C 1200 D 1500 Lời giải Chọn D uuu r uuu r Có SABC = AB.BC.sin ABC Û ABC = 300 Þ ( AB, BC ) = 150 DẠNG 2: Các đẳng thức tích vơ hướng độ dài đoạn thẳng, vecto Phương pháp giải Nếu đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng ta chuyển vectơ nhờ đẳng thức  AB  AB Sử dụng tính chất tích vơ hướng, quy tắc phép toán vectơ Sử dụng đẳng thức vectơ tích vơ hướng r r Câu 12: Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? r r 1ær r r r ữ A a.b = ỗỗốa + b - a - b ø ÷ ÷ r r 1ỉr r r r ữ B a.b = ỗỗốa + b - a - b ø ÷ ÷ r r 1ỉr r r r ÷ C a.b = ỗỗốa + b - a - b ứ ÷ ÷ r r ær r r r ữ D a.b = ỗỗốa + b - a - b ø ÷ ÷ 2 Lời giải Chọn C rr rr rr 1ỉr r r r ữ ỗa + b - a - b ữ= 4.a.b = 2a.b a.b ữ ç ø 2è Câu 13: Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uuu r B ( AB, HA) = 150 A AH BC = uuu r uuur C AB.AC = a2 uuur uur D AC.CB = a2 Lời giải Chọn D +) AH  BC nên đáp án A   +) AB, HA 150 Đáp án B          a Đáp án C +) AB AC  AB AC cos AB, AC a.a.cos 60    Toán trắc nghiệm    BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ   +) AC.CB  AC CB cos120  a2 Đáp án D sai Câu 14: Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh a Mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uur A AB.AC = a2 B AC.CB = - a uuu r uuu r C GA.GB = a2 uuu r uuur D AB.AG = a2 Lời giải Chọn C uuu r uuu r a2 GA.GB = GA.GB.cos1200 = Câu 15: Cho M trung điểm AB, tìm đẳng thức sai   A MA   AB  MA AB C AM AB  AM AB Lời giải   B MA  .MB  MA.MB D MA.MB MA.MB Chọn D     Phương án A: MA, AB ngược hướng suy MA AB MA AB.cos180o  MA AB nên loại A    Phương án B: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB.cos180o  MA.MB nên loại B    Phương án C: AM , AB hướng suy AM AB  AM AB.cos 0o  AM AB nên loại C    Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB cos180o  MA.MB nên chọn D Câu 16: Cho M , N , P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? uuuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuuu r uuu r uuur uuuu r A MN ( NP + PQ) = MN NP + MN PQ uuuu r uuur B MP.MN = - MN MP uuuu r uuu r uuuu r uuu r 2 D ( MN - PQ)( MN + PQ) = MN - PQ C MN PQ = PQ.MN Lời giải Chọn B uuur uuuu r uuuu r uuur uuuuur uuur MP.MN = MN MP ¹ - MN MP     Câu 17: Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM  AC AM 0 Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BC B AM đường phân giác góc A C AM  BC D AM đường trung tuyến tam giác ABC Lời giải Chọn C          Ta có AB AM  AC.AM 0  AM AB  AC 0  AM CB 0 nên AM  BC   Câu 18: Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H cạnh AC ).Câu sau     A B C BA CA  BH HC BA CA  AH HC BA.CA  AH AC D  BA.CA HC AC Lời giải Chọn C Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ             Ta có BA.CA  BH  HA CA BH CA  HA.CA HA.CA  AH AC.cos  AH AC   nên chọn C  50o Hệ thức sau sai? Câu 19: Tam giác ABC vuông A có góc B       o o o AB , BC  130 BC , AC  40 A B C AB, CB 50 D   AC , CB 120o         Lời giải Chọn D   Phương án A: AB, BC    Phương án B: BC , AC    Phương án C: AB, CB   Phương án D: AC , CB     0   180   AB, CB  130 nên loại A    CB, CA 40 nên loại B    BA, BC  50 nên loại C   180   CA, CB  140 nên chọn D o o o o DẠNG 3: Chứng minh hai vectơ vuông góc Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc Phương pháp: a  b  a b 0 r r r r r r r 2r r Câu 20: Cho hai vectơ a b thỏa mãn a = b = hai vectơ u = a- 3b vr = a + b vng góc r r với Xác định góc a hai vectơ a b A a = 900 B a = 1800 C a = 600 D a = 450 Lời giải Chọn B r r r r 2r Có : u = a- 3b vr = a + b vng góc với rư r r r r r r r ổ rr 2r ỗ a- 3b÷ a + b = Û cos a , b = Û a , b = 1800 ữ ỗ ab = ữ ỗ ố5 ø ( ) ( ) ( ) Câu 21: Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng uur uur uuu r ( OA +OB) AB = A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O Lời giải Chọn B uur Gọi I trung điểm AB uur uuu r uur uuur ( OA +OB) AB = Û 2OI AB = hay OI đường cao nên tam giác OAB cân O DẠNG 4: Tìm tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức tích vơ hướng tích độ dài Phương pháp giải Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Ta sử dụng kết sau: Cho A , B điểm cố định M điểm di động  - Nếu AM  k với k số thực dương cho trước tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính R  k   - Nếu MA.MB  tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB     - Nếu MA.a  với a khác cho trước tập hợp điểm M đường thẳng qua A  vng góc với giá vectơ a uuur uuur uuur Câu 22: Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA ( MB + MC ) = là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r Gọi I trung im BC ắắ đ MB + MC = 2MI uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r Ta có MA ( MB + MC ) = Û MA.2MI = Û MA.MI = Û MA ^ MI ( *) Biểu thức ( *) chứng tỏ MA ^ MI hay M nhìn đoạn AI góc vng nên tập hợp điểm M đường trịn đường kính AI uuur uuur uuur uuur Câu 23: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB( MA + MB + MC ) = với A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn D uuur uuur uuur uuuu r Gọi G trọng tâm tam giác ABC ắắ đ MA + MB + MC = 3MG uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r Ta có MB( MA + MB + MC ) = Û MB.3MG = Û MB.MG = Û MB ^ MG ( *) Biểu thức ( *) chứng tỏ MB ^ MG hay M nhìn đoạn BG góc vng nên tập hợp điểm M đường trịn đường kính BG uuur uuu r Câu 24: Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC = là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường trịn Lời giải Chọn B uuur uuu r Ta có MA.BC = Û MA ^ BC Vậy tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC   Câu 25: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB : Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vuông góc với AB Lời giải Chọn B             CM CB CA.CB  CM CB  CA.CB 0  CM  CA CB 0  AM CB 0   Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC    Câu 26: Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM A Đường trịn đường kính BC B Đường tròn  B; BC  C Đường tròn  C ; CB  D Một đường khác Lời giải Chọn A        2   CM CB CM  CM CB  CM 0  CM CB  CM CM MB 0   Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC uuur uuur uuur uuur Câu 27: Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MB + MC = MB - MC là? A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn D    Gọi I trung điểm BC MB  MC 2MI uuur uuur uuur uuur uuur uur BC MB + MC = MB - MC Û 2MI = CB Þ MI = nên quỹ tích điểm M đường tròn tâm I bán kính BC Câu 28: Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách a Tập hợp điểm N thỏa mãn uuur uuu r AN AB = 2a2 là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn B uuur uuu r Gọi C điểm đối xứng A qua B Khi AC = 2AB uuu r uuur uuu r2 Suy AB.AC = 2AB = 2a2 uuur uuu r uuu r uuur Kết hợp với giả thiết, ta có AN AB = AB.AC uuu r uuur uuur uuu r uuu r Û AB AN - AC = Û AB.CN = Û CN ^ AB ( ) Vậy tập hợp điểm N đường thẳng qua C vng góc với AB Chọn B DẠNG 5: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Phương pháp giải   Cho a  ( x1 ; y1 ) , b  ( x2 ; y2 ) Khi  + Tích vơ hướng hai vectơ a.b  x1 x2  y1 y2  + Góc hai vectơ xác định công thức   a.b xx yy cos(a, b)     2 2 2 a b x1  y1 x2  y2    Chú ý: a  b  a.b   x1 x2  y1 y2  Để xác định độ dài vectơ đoạn thẳng ta sử dụng công thức   + Nếu a  ( x; y ) a  x  y  + Nếu A( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) r r r 3r r r Câu 29: Trong hệ tọa độ ( O;i ; j ) , cho vectơ a = - i - j Độ dài vectơ a 5 A B C 5 D Lời giải Chọn B r 3r r r ổ 4ử a =- i j ị a=ỗ - ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 5ứ 5 2   3  4 a         1  5  5 chọn đáp án B r r Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = ( 3;4) v = ( - 8;6) Khẳng định sau đúng? r r A u = v r r r r r B u v phương r D u = - v C u vng góc với v Lời giải Chọn C r r u = ( 3;4) Þ u = 32 + 42 = r r v = ( - 8;6) Þ v = ( - 8) + 62 = 10 nên đáp án A sai   nên đáp án B sai Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ    u.v 3.( 8)  4.6 0  u  v nên đáp án C đúng, chọn C    Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy cho a  1;3 , b   2;1 Tích vơ hướng vectơ a.b là: A B C D Lời giải Chọn A    Ta có a  1;3 , b   2;1 , suy a.b 1     3.1 1      Câu 32: Cho vectơ a  1;  3 , b  2;5  Tính tích vơ hướng a a  2b  A 16 B 26 C 36  D  16 Lời giải Chọn D      Ta có a.a 10 , a.b  13 suy a a  2b  16   r Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a= ( 9;3) Vectơ sau khơng vng góc với r vectơ a ? ur ur A v1 = ( 1;- 3) B v2 = ( 2;- 6) ur C v3 = ( 1;3) uu r D v4 = ( - 1;3) Lời giải Chọn C       a.v1 9.1  3.( 3) 0  a  v1 nên đáp án A    a.v2 9.2  3.( 6) 0  a  v2 nên đáp án B  a.v3 9.1  3.3 18 0 nên đáp án C sai    a.v1 9.(  1)  3.3 0  a  v4 nên đáp án D   Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho a  2;  1 b   3;  Khẳng định sau sai?  A Tích vơ hướng hai vectơ cho  10 B Độ lớn vectơ a  C Độ lớn vectơ b D Góc hai vectơ 90o Lời giải Chọn D Ta có  a.b 2   3    1  10 0 nên A  a  22    1  nên B  b    3  42 5 nên C D sai r r r Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 3;2) b= ( - 1;- 7) Tìm tọa độ vectơ c rr rr biết ca= cb= - 20 r A c= ( - 1;- 3) r B c= ( - 1;3) r C c= ( 1;- 3) r D c= ( 1;3) Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Lời giải Chọn B rr   = - 20 Û - x - 7y =- 20 Gọi c ( x; y ) ta có c a 9   3x  y 9 cb   x  y 9  Giải hệ phương trình:    x  y  20 Câu 36: r  x   nên c= ( - 1;3)  y 3 r r u r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 2;3) b= ( 4;1) Tìm vectơ d biết ru r ru r ad = bd =- u r æ u r ỉ 6ư 6ư ÷ ÷ ữ ữ A d = ỗỗỗố ; ứ B d = ỗỗỗố- ; ứ ữ 7 7ữ u r ổ C d = ỗỗỗố ;7 u r 6ử ữ ữ ữ 7ứ ổ5 D d = ỗỗỗố- ;7 6÷ ÷ ÷ 7ø Lời giải Chọn B    ru r = - Û 4x + y = - Gọi d ( x; y ) ta có d a 4   x  y 4 bd   x  y 4  Giải hệ phương trình:   x  y    x  u r ỉ 6ư ữ ữ nờn d = ỗỗỗố- ; 7ứ ÷ y   r r r r r r r Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i - j v = ki - j Tìm k để vectơ u r vectơ v có độ dài A k = 37 B k = 37 C k = ± 37 D k = Lời giải Chọn C r 1r r r æ u = i - 5j ị u = ỗ ;ỗ ỗ ố2 r 101 5ữ ữ ữị u = ø r r r r r v = ki - j Þ v = ( k;- 4) Þ v = k2 +16   Để u  v  101 101 37  k  16  k  16  k  nên chọn đáp án C r r r r r r r Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = i - j v = ki - j Tìm k để vectơ u r vng góc với v A k = 20 B k = - 20 C k = - 40 D k = 40 Lời giải Chọn C 10 Tốn trắc nghiệm r 1r r rỉ u = i - j ị uỗ ;ỗ ỗ ố2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ ö 5÷ ÷ ÷ ø r r r r v = ki - j Þ v = ( k;- 4)   Để u  v  k  20 0  k  40 r r r r r Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u = ( 4;1) , v = ( 1;4) a = u + mv với mỴ ¡ Tìm r m để a vng góc với trục hồnh A m= B m= - C m= - D m= Lời giải Chọn B  Trục hồnh có vtcp i  1;  r r r  m= Þ a = u + 4v = ( 8;17) đó: a.i 8.1  17.0 0 nên đáp án A sai  r r r m= - Þ a = u- 4v = ( 0;- 15) đó: a.i 0.1  (  15).0 0 nên đáp án B  r r r m=- Þ a = u- 2v = ( 2;- 7) đó: a.i 2.1  ( 7).0 0 nên đáp án C sai r r r m= Þ a = u + 2v = ( 6;9)  đó: a.i 6.1  9.0 0 nên đáp án D sai Câu 40: Cặp vectơ sau vng góc?     A a  2;  1 b   3;  B a  3;   b   3;      C a   2;  3 b   6;  D a  7;  3 b  3;   Lời giải Chọn C  Phương án A: a.b 2   3    1  10 0 suy A sai  Phương án B: a.b 3   3      25 0 suy B sai    Phương án C: a.b      3.4 0  a  b suy C  Phương án D: a.b 7.3    3    42 0 suy D sai r r r r r r Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = 4i + j b = 3i - j Tính tích vơ hướng rr ab rr A ab= - 30 rr B ab= rr C ab= 30 rr D ab= 43 Lời giải Chọn C r r r r a = 4i + j Þ a = ( 4;6) r r r r b = 3i - j Þ b = ( 3;- 7) rr ab= 4.3+ 6.( - 7) = - 30 nên chọn C 11 Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ r r Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a= ( - 2;- 1) b= ( 4;- 3) Tính cosin góc r r B cos( a,b) = hai vectơ a b r r A cos( a, b) = r r C cos( a,b) = r r r r 2 D cos( a, b) = Lời giải Chọn A   a.b 5  cos a; b      5.5 a.b      Câu 43: Cho OM   2;  1 , ON  3;  1 Tính góc OM , ON  A 135o B   C  135o D Lời giải Chọn A    OM ON 5 2    cos OM , ON     OM , ON 135o Ta có ABC 10 OM ON      3 Câu 44: Trong mp Oxy cho A  4;6  , B  1;  , C  7;  Khẳng định sau sai  2    9  A AB   3;   , AC  3;   B AB AC 0 2    13 C AB  13 D BC  Lời giải Chọn D   9  Phương án A: AB   3;   , AC  3;   nên loại A 2    Phương án B: AB AC 0 nên loại B  Phương án C : AB  13 nên loại C  5  13 Phương án D: Ta có BC  6;   suy BC  62      nên chọn D    2 Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách hai điểm M ( 1;- 2) N ( - 3;4) A MN = B MN = C MN = D MN = 13 Lời giải 12 Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn D  MN     1  (4  ( 2)) 2 13 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 1;1) , B ( 1;3) C ( 1;- 1) Khẳng định sau ? A Tam giác ABC B Tam giác ABC có ba góc nhọn C Tam giác ABC cân B D Tam giác ABC vuông cân A Lời giải Chọn D   AB (2; 2)  AB 2   AC (2;  2)  AC 2 Ta có: AB  AC  ABC cân A   BC (0;  4)  BC 4 BC  AB  AC 8  42  ABC vuông A Nên ABC vuông cân A chọn đáp án D Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 3;- 1) , B ( 2;10) , C ( - 4;2) Tính tích vơ hướng uuur uuur AB.AC uuu r uuur A AB.AC = 40 uuu r uuur B AB.AC = - 40 uuu r uuur C AB.AC = 26 uuu r uuur D AB.AC = - 26 Lời giải Chọn D   uuu r uuur AB   1;11 , AC   7;3 Þ AB.AC = 40 nên chọn A Câu 48: Cho tam giác ABC có A  1;  , B   1;1 , C  5;  1 Tính cos A A B 1 C D 2 Lời giải Chọn B   Ta có AB   2;  1 , AC  4;  3 suy         1   3 AB AC 5 cos A=    2 AB AC 25       1 42    3 Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy cho A   1;1 , B  1;3 , C  1;  1 Khẳng định sau     AB  4; A B AB  BC   , BC  2;   C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B 13 Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Lời giải Chọn C  Phương án A: AB  2;  nên loại A       AB  2; Phương án B:   , BC  0; 4  , AB.BC 8 suy AB khơng vng góc BC nên loại B    Phương án C : Ta có AB  2;  , AC  2;   , BC  0;   , suy AB  AC  , AB AC 0 Nên Tam giác ABC vuông cân A Do chọn C Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;2) B( - 3;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung cho tam giác ABC vuông A A C ( 0;6) B C ( 5;0) C C ( 3;1) D C ( 0;- 6) Lời giải Chọn A C  Oy  C (0; a )   AB ( 4;  1); AC ( 1; a  2)   Để tam giác ABC vuông A AB AC 0   a  0  a 6  C (0;6) nên chọn đáp án A Câu 51: Cho hai điểm A  2,  , B  5,   Tìm M tia Ox cho AMB  90o A M  1,  B M  6,  Lời giải C M  1,  hay M  6,  D M  0,1 Chọn C   Gọi M  x;  , với x   Khi AM  x  2;   , BM  x  5;  Theo yêu cầu đề ta có    x 1  M  1;  ,nên chọn C AM BM 0   x    x    x  7x  0    x 6  M  6;  Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hồnh để khoảng cách từ đến điểm N ( - 1;4) A M ( 1;0) B M ( 1;0) , M ( - 3;0) C M ( 3;0) D M ( 1;0) , M ( 3;0) Lời giải Chọn B M  Ox  M (a;0)   MN (   a; 4)  MN    1 a  42   a 1  M (1;0) MN 2  a  2a   16 20  a  2a  0    a   M ( 3;0)   Để tam giác ABC vuông A AB AC 0   a  0  a 6  C (0;6) nên chọn đáp án A 14 Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Câu 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;3) B ( 4;2) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách hai điểm A v B A ổ5 Cỗ - ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ B ổ Cỗ ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố3 ứ C ổ3 ữ Cỗ - ;0ữ ỗ ữ ỗ ố ứ D ổ Cỗ ;0ữ ữ ỗ ữ ç è5 ø Lời giải Chọn B C  Ox  C (a;0)   CA (1  a;3)  CA    a   32   CB (4  a; 2)  CB    a  22   Để C cách hai điểm A B CA  CB    2a  a    16  8a  a    10  2a 20  8a 5   6a 10  a   C  ;0  3  Câu 54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( –4;0) , B ( –5;0) C ( 3;0) Tìm điểm M thuộc uuur uuur uuur r trục hoành cho MA + MB + MC = A M ( –2;0) B M ( 2;0) C M ( –4;0) D M ( –5;0) Lời giải Chọn A M  Ox  M (a;0)    MA (  a;0); MB (  a;0); MC (3  a;0) uuur uuur uuur r MA + MB + MC = Û - 3a- = Û a =- Þ M (- 2;0) Câu 55: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 4;1) , B( 2;4) , C ( 2;- 2) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác cho ổ1 ổ1 ữ ;1ữ B I ỗ - ;1ữ ữ A I ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố4 ứ ố ứ ổ 1ử 1; ữ ữ C I ỗ ỗ ữ ỗ ố 4ứ ổ 1ử 1;- ữ ữ D I ỗ ỗ ữ ỗ ố 4ứ Li gii Chn B uur ỡù AI = ( x + 4; y- 1) ïï ïï uur Gọi I ( x; y) Ta có í BI = ( x - 2; y- 4) ïï uur ïï CI = ( x - 2; y + 2) ïỵ 15 Tốn trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ ìï IA2 = IB2 ïí IA = IB = IC Û ABC I Do tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác nên ïïỵ IB2 = IC ìï ( x + 4) +( y- 1) = ( x - 2) +( y - 4) ï Û ïí Û ïï ( x - 2) +( y- 4) = ( x - 2) +( y + 2) ïỵ ìï ( x + 4) = ( x - 2) + Û íï ïï y = ỵ ìï ïï x =- í ïï ïỵ y = Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( - 3;0) , B( 3;0) C ( 2;6) Gọi H ( a;b) tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a + 6b A a + 6b = B a + 6b = C a + 6b = D a + 6b = Lời giải Chọn C uuur uuu r ìï AH = ( a+ 3;b) & BC = ( - 1;6) ïï Từ giả thiết, ta có: Ta có í uuur uuur ïï BH = ( a- 3;b) & AC = ( 5;6) ïỵ uuur uuu r ìï AH BC = ï Û í uuur uuur ïï BH AC = ïỵ ì ïíï ( a+ 3) ( - 1) + b.6 = Û ïï ( a- 3) 5+ b.6 = ỵ ïìï a = ï ¾¾ ® a+ 6b = Chọn C í ïï b = ïỵ Câu 57: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 4;3) , B( 2;7) C ( - 3;- 8) Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A A '( 1;- 4) B A '( - 1;4) C A '( 1;4) D A '( 4;1) Lời giải Chọn C uuur ìï AA ' = ( x - 4; y- 3) ïï r ïï uuu Gọi A '( x; y) Ta có í BC = ( - 5;- 15) ïï uuur ïï BA ' = ( x - 2; y- 7) ïỵ ìï AA ' ^ BC Û Từ giả thiết, ta có ïí ïïỵ B, A ', C thang hang uuur uuu r ìï AA '.BC = ( 1) ïï uuu r í uuur ïï BA ' = kBC ( 2) ïỵ · ( 1) Û - 5( x - 4) - 15( y- 3) = Û x + 3y = 13 · ( 2) Û x - y- = Û 3x - y = - - - 15 ïì x + 3y = 13 Û Giải hệ ïí ïỵï 3x - y = - ïìï x = ắắ đ A '( 1;4) Chn C í ïỵï y = Câu 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A ( - 3;- 2) , B( 3;6) C ( 11;0) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình vng A D ( 5;- 8) B D ( 8;5) C D ( - 5;8) D D ( - 8;5) Lời giải 16 Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ Chọn A uuu r uuu r · Kiểm tra BA.BC = ắắ đ ABC = 900 đ I ( 4;- 1) Gọi I tâm hình vuông ABCD Suy I trung điểm AC ¾¾ ïìï x + =4 ïï ® ïí Û Gọi D ( x; y) , I trung điểm BD ¾¾ ïï y + = ùù ùợ ùớùỡ x = ị D ( 5;- 8) ïỵï y = - Câu 59: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A ( 1;- 1) B( 3;0) Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm A D ( 0;- 1) B D ( 2;- 3) C D ( 2;- 3) , D ( 0;1) D D ( - 2;- 3) Lời giải Chọn B uuu r ìï AB = ( 2;1) ïï Gọi C = ( x; y) Ta có í uuu r ïï BC = ( x - 3; y) ïỵ uuu r uuu r ìï AB ^ BC ï ABCD Vì hình vng nên ta có í ïï AB = BC ỵ ïì 2( x - 3) +1.y = Û ïí Û ïï ( x - 3) + y2 = ïỵ ìï y = 2( 3- x) ï Û í ïï 5( x - 3) = ïỵ ïì y = 2( 3- x) ïí Û ïï ( x - 3) = ïỵ ïíìï x = ìïïí x = ïïỵ y = ïỵï y =- Với C1 ( 4;- 2) ta tính đỉnh D1 ( 2;- 3) : thỏa mãn Với C2 ( 2;2) ta tính đỉnh D2 ( 0;1) : không thỏa mãn Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;- 1) B ( 3;2) Tìm M thuộc trục tung cho MA2 + MB2 nhỏ A M ( 0;1) ổ 1ử ữ ữ C M ỗỗỗố0; ø 2÷ B M ( 0;- 1) ỉ D M ỗỗỗố0;- 1ử ữ ữ ữ 2ứ Li gii Chn C M  Oy  M (0; b)   MA (1;   b)  MA  12     b    MB (3;  b)  MB  32    b  éỉ 1ư2 29ù 29 ç MA2 + MB2 = 1+1+ 2b+ b2 + 9+ 4- 4b+ b2 = 2b2 - 2b+15 = ê + ỳ ữ ỗb- ữ ờỗ ữ ố ứ 4ú ê ú ë û 2   MA2 + MB2 nhỏ b   M  0; 1  chọn đáp án C 2 17 Toán trắc nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH VƠ HƯỚNG CỦ HAI VECTƠ 18