3 batphuongtrinh iii

§ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Vận dụng nội dung kết sau đây:  Hàm số f ( x) đồng biến D thì f ( x)  f ( a)  x  a , x , a  D  Hàm số f ( x) nghịch biến D thì f ( x)  f ( a)  x  a , x , a  D Bài Giải bất phương trình: x  x  x  16  4 x 2 () Phân tích Nếu là phương trình thì có nghiệm x 1 và vế phải có khả là hàm sớ đờng biến nên ta định hướng giải bất phương trình phương pháp hàm số Ngoài ra, biết nghiệm phương trình nên ta tách ghép phù hợp để nhân liên hợp nhằm xuất nhân tử x  Điều kiện:  x 4  Lời giải Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét hàm số f ( x)  x  3x  x  16   x đoạn   2;  có: 3( x  x  1)  0, x    2;  x  3x  x  16  x Do hàm sớ f ( x) ln đồng biến đoạn [ 2; 4] f ( x)   Mặt khác: f ( x)  f (1) 2  x  Kết luận: Giao với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x   1;   Lời giải Sử dụng kỹ thuật nhân lượng liên hợp ()  ( x  3x  x  16  3)  (   2 x  3x  x  11  2 x  3x  x  16  3 ( x  1)(2 x  x  11)  x)  x 3 4 x 0 x 0 3 4 x x  3x  x  16  3    5 63 2 x      4      x    x    x  1   3  4 x  2 x   3x  6 x 16   3           0,  x    2;4  Kết luận: Giao với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x   1;  Bài Giải bất phương trình: 3  x  2x   x 6 ()  x  0  x   Thì ()  3  x  2 2x   3  x   ;  có: Xét hàm số f  x  3  x  2x   2  Lời giải Điều kiện: f ( x)  3  2x   3   0; x   ;   ( x  1)  2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  3 Do hàm số f ( x) nghịch biến  ;  và có f ( x)  f (1) 0  x 1  2 1  Kết luận: Giao với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là:  ;1  2  x 4 x x 1 () x  1 x  Đề thi thử TN THPT Quốc Gia 2015 – TT LTĐH Trí Minh, Tp HCM Bài Giải bất phương trình:   Lời giải Điều kiện:  2 4, x  ()    ( x  2)2  32  ( x  2)  x   ( x   3)( x   3) ( x   1)( x   3) x2 3 4 x x2  4 x ( x  2)2   4 x ( x   1)( x   1)  ( x   3)( x   1) 2  x  x   x    x 0 Xét hàm số f ( x) x   x    x đoạn   2;  \  1 có: 1 f ( x) 1    0, x    2;  \  1  x2 4 x Do hàm số f ( x) đồng biến   2;  \  1 và f ( x)  f (1) 0  x 1 Kết luận: Giao với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x   1;  Bài Giải bất phương trình: 2( x  2)( x   x  2) 3 x  ()  Lời giải Điều kiện: x 1 Do x 2 không là nghiệm BPT nên: 3x  ()  x   x   (1) 2x  3x   Đặt: f ( x)  x   x  và g( x)  2x  Xét hàm số f ( x)  x   x   1;   \ 2 có: f ( x)  3 (4 x  4)  (2 x  2)2  0, x   1;   \ 2  Suy hàm số f ( x) đồng biến  1;   \ 2  Xét hàm số g( x)  10 3x   0, x  1;   \ 2 có: g( x)  (2 x  4)2 2x  Suy hàm số g( x) nghịch biến  1;   \ 2   f ( x)  f (3) 4  Nếu x 3    g( x) g(3) 4 3x  Hay x   x   2x   f ( x)  f (3) 4  Nếu x     g  x   g(3) 4 f ( x) 4 g(x )  f ( x) g( x )  x 3 Suy nghiệm (1) là x   3;   f ( x)   g( x)  f ( x)  g( x) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word 3x   x  nên (1) vô nghiệm x  2x  Kết luận: Giao với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x   3;   Hay Bài 4x   2x   Giải BPT: x2  2x   x  x  11   x  () x  Lời giải Điều kiện: x 3 ()  ( x  1)2   x   (3  x)    x  f ( x  1)  f (3  x) 0 x  4  Xét hàm số f (tt)  t   Do x 3    0;  có: 0 3  x 4 t f (t )    0, x   0;   f ( x) đồng biến  0;  2 t 2 t Nên ta có: f ( x  1)  f (3  x)  x    x  x  Kết luận: Giao với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là x   2;  Bài Giải bất phương trình: x x4  2x3  2x  x3  2x2  2x  Lời giải Điều kiện: x  Khi đó: ()   x x x () ( x  1)( x  x  x  1) x( x  x  2) ( x  1)( x  1)3 ( x )3 ( x  1)3    f ( x )  f ( x  1) ( x  1)2  ( x )2  ( x  1)  t3 tt4    có f ( tt )  0,    t2  t2  Do hàm sớ f (t ) đồng biến  Xét hàm số f (t )  3   3 5  Kết luận: Giao với điều kiện, tập nghiệm BPT là: x   0;   Suy ra: f ( x )  f ( x  1)  Bài x x   ( x )  x  0  x  Giải bất phương trình: ( x  1) x  x   x x  x  ()  Lời giải Tập xác định: D  ()  ( x  1)( x  x   1) 4 x x   x  ( x  1)  ( x  1)2   1 2 x(2 x   1)     ( x  1)  ( x  1)   1 (2 x)  (2 x)   1  f ( x  1)  f (2 x)     t2 2  f ( tt )  t     0,    Xét hàm số f (tt) t.(  4) có t2  Do f (t ) đờng biến  và có f ( x  1)  f (2 x)  x  2 x  x  Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là x    ;  1 Bài Giải bất phương trình: x  17 x  34 x  32 x  12 5x x  ()  Lời giải Điều kiện: x 1 ()  x x   25x ( x  1) x  x  x  32 x  12  25x ( x  1)  5x x  ( x  x  4)2  ( x  x  4) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  f (5 x x  1)  f ( x  x  4)  x    0;    x  0   Với x 1   hay  x  x   x  x    1;     Xét hàm số f (tt) t   0;   có f (tt) 2t   0,  0 Do hàm sớ f (t ) đờng biến  0;   và có f (5x x  1)  f ( x  x  4) Chia : x   x x  x  x      x x 1   2 x x x x 1 x  4  5  0   1  x x x2  x  x  0   x  16 x  16 0  x  16 x  16 0   x 8  Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm là x  [8  3;  3] Bài Giải bất phương trình: () 24 x  11  16 x x   0 y2    Lời giải Điều kiện: x   Đặt y  x  0  y 2 x   x  2 ()  y2  y2  y2  24   11  16   2   0 2  12 y   8( y  1) y  0  12 y  8 y  y   y  12 y  y   12 y   12 y   (2 y  1)3  (2 y  1) ( 12 y  1)3  12 y   f (2 y  1)  f ( 12 y  1) Xét hàm số f (tt) t  có f (tt) 3t   0,    Do f (t ) đờng biến  và f (2 y  1)  f ( 12 y  1)  y   12 y   (2 y  1)3 12 y   y  y 0  y(4 y  3) 0  y 0 Suy ra: x  0  x  0  x   Kết luận: So với điều kiện, bất phương trình có nghiệm x   BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT Giải bất phương trình: ( x  2) x   27 x  27 x  12 x  ()  Lời giải Điều kiện: x  ()  (3x  1)3  x   ( x  1)3  x   f (3 x  1)  f ( x  1) Xét hàm số f (tt) t  có f (tt) 3t   0,  nên f (t ) đồng biến  Suy ra: f (3 x  1)  f ( x  1)  3x   x  3 x  0  x  0    x    x   9 x  x     7 Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là x    1;   9  BT Giải bất phương trình: (2 x   3 x  6)( x  1)  x  () ( x  ) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  Lời giải Điều kiện: x 1 Do x 1 không thỏa () nên xét x  x 6 ()  x   3 x    x 1   0, x  Xét f ( x) 2 x   3 x  (1; ) có f ( x)  x x6 Do hàm số f ( x) đồng biến nửa khoảng (1; ) x6  0, x  (1; ) có: g( x)  ( x  1)2 x Do hàm sớ g( x) ln nghịch biến nửa khoảng (1; ) Xét hàm số g( x)   f ( x)  f (2) 8  f ( x) 8 g( x )  f ( x) g( x ) : vô nghiệm Nếu x 2    g( x )  f (2) 8  ff  (2) 8  f ( x)   g(x )  f ( x)  g( x) : ln có nghiệm Nếu x     g( x)  f (2) 8 Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là x  (2; ) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word