Ôn tập hình học hk2 toán 7

ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài Hai đường thẳng d1 , d cắt O Trên d1 lấy theo thứ tự điểm A, B, C cho OA  AB BC Trên d lấy điểm M P cho O trung điểm MP a) Chứng minh P, A trung điểm I CM thẳng hàng b) Lấy điểm N cho M trung điểm ON , điểm Q cho P trung điểm OQ Từ Q vẽ đường thẳng song song với d1 , cắt đường thẳng CP D Chứng minh DO qua trung điểm K CN Bài Cho ABC có đường cao AH trung tuyến AM Trên tia đối tia HA lấy điểm A ' cho HA HA ' Trên tia đối tia MA lấy điểm M ' cho MM ' MA a) b) c) d) Bài a) b) c) So sánh CM ' BA ' Chứng minh BMA ' CMM ' Chứng minh A ' M '/ / BC BM ' cắt CA ' I Chứng minh MI qua trung điểm M ' A ' Cho ABC vuông cân A có đường cao AH Bên ngồi ABC vẽ ABD vuông cân D Chứng minh AD//BC, BD//AH DC cắt AH I Chứng minh AID HIC Gọi M , N trung điểm AD, AC Tính số đo góc MBN Bài 4: Cho ABC cân A góc A nhọn Hai đường cao BM, CN cắt H Tia AH cắt BC I a) Chứng minh BM CN BHN CHM b) Chứng minh AI trung trực MN BC c) Vẽ tia Ax / / BC (2 tia Ax, CB nửa mặt phẳng đối bờ AC) Lấy D  Ax , từ D vẽ đường thẳng song song với AC, cắt tia BC E Chứng minh BD  AE ( AB  BC  CA)  AI  BM  CN  AB  BC  CA d) Chứng minh:  Bài 5: Cho ABC có AB  AC , Ax tia phân giác BAC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vng góc với Ax , cắt tia AB D, cắt tia AC E a) Chứng minh: AD  AE b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DE F Chứng minh BDF cân M trung điểm EF AC  AB AC  AB  AD DB 2 c) Chứng minh: d) Chứng minh: BC  DE Bài 6: Cho tam giác ABC; M, N trung điểm AB, AC Trung trực AB, AC cắt O a) AOB AOC OM ON b) Gọi I trung điểm OA, BI cắt OM H, AH cắt OB K Chứng minh O trung điểm NK c) Trên cạnh BC lấy điểm D Gọi E, F hình chiếu D lên AB, AC Chứng minh BE NF Bài Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot Lấy A Ox , B  Oy , C , D  Ot cho OA  OB, OC OA, OD OB a) Chứng minh AD BC b) Vẽ OM , ON đường cao AOD & BOC Chứng minh MON vng cân O c) Chứng minh ABC có góc nhọn d) Tia AD cắt BC H Tính số đo góc MHN 0   Bài Cho ABC có B 75 , C 45 , phân giác BM , CN ABC cắt I Qua I vẽ đường thẳng song song với BC , cắt AB E , cắt AC F  a) Tính BIC chứng minh BEI cân b) Qua N vẽ đường thẳng vng góc với BM H cắt BC P Chứng minh BNH BPH , BNM BPM c) Vẽ IK  BC K , IL  AC L Chứng minh: ICK ICL IKP ILM d) Chứng minh BC EF  EN  FM Bài Cho ABC có góc nhọn Trên miền ngồi ABC vẽ hình vng ABEF , ACGH ( hình vng hình có cạnh góc vng ( xem hình đây) AD đường cao ABC Trên tia đối tia AD lấy điểm I cho AI BC a) Chứng minh HIA ABC b) Chứng minh HI / /AF, HA / /IF c) Chứng minh ABI BEC d) Chứng minh AD, BG, CE đồng qui I H F A E B D C   Bài 10: cho MNK cân M M 40 Trung trực MK cắt tia KN A Trên tia đối cuat tia MA lấy điểm B cho MB=NA a) CM: ABK cân tính góc ABK b) Gọi H, I E lần lươt trung điểm KN , KM AB MH cắt AI G CM: K,G,E thẳng hàng c) CM : AI trung trực EH d) Tia AI cắt KB T So sánh TB TK Bài 11 Cho hình vẽ bên, cho ABC AMN tam giác a) CM: BM = CN b) Tia BM cắt CN I Vẽ IKN đều( xem hình) CM: A ,K,I thẳng hàng IA=IM+IN   c) CM: IB=IA+IC CAI CBI A N K M B I H C   Bài 12: Cho ABC cân C C 120 CH đường cao ABC D điểm nằm A,B cho vẽ DM  AC , DN  BC M thuộc cạnh AC, N thuộc cạnh BC a) Trung trực AM cắt AD I CM: I trung điểm AD b) Gọi K trung điểm DB CM: MHI HNK MI  AD c) CM: MHN tam giác Bài 13:Cho tam giác ABC có góc nhọn có đường cao AD Vẽ điểm E F cho AB trung trực DE , AC trung trực DF EF cắt AB, AC M , N AD cắt CM H  a) CMR: AEF cân DA phân giác MDN  b) CMR: MC phân giác DMN c) CMR: NH  AC B, H , N thẳng hàng  Bài 14: Cho tam giác ABC cân A A 45 Vẽ đường cao BH Vẽ điểm D cho H trung điểm CD Từ D vẽ đường thẳng song song với AB , cắt BH E a) CMR: AE BC CDE vuông cân b) CE cắt AB I CMR: HI  AE c) Đường thẳng qua D vng góc với AE cắt AB K CMR: I trung điểm BK  Bài 15: Cho ABC cân B B 20 Lấy điểm D BC , hai điểm E; F cạnh BA cho  CAD 600 ; ACE 500 ;AF CD , AD cắt CF G a) CMR: DFG b) CMR: EAG cân  c) Tính EDA Bài 16 Cho tam giác ABC D điểm nằm B, C Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E đường thẳng song song với AB căt AC F a) Chứng minh BF = CE  b) BF cắt CE K tính BKE c) Gọi M, N trung điểm BF, CE Chứng minh DMN o  Bài 17 a)Cho ABC cân A có A 20 Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = BC Trong tam giác ABC vẽ tam giác BCE  Chứng minh AE = BD tính BDC AH  BC o  b) Cho ABC có B 75 , đường cao chứng minh ABC cân o  Bài 18 Cho tam giác ABC có A 90 , BC = 2AB, đường cao AH a) Tính góc tam giác ABC chứng minh HC – HB = AB o   b) Lấy điểm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC cho ABN 2ACM 20 , BN cắt CM I Gọi O giao điểm ba đường phân giác BIC Chứng minh IO =IN tính góc tam giác IMN c) Chưng minh tam giác MON tam giác o  Bài 19 Cho tam giác ABC có A 90 , AB < AC < 2AB Lấy điểm M cạnh AC cho CM = AB Lấy điểm N cạnh AB cho BN = AM Vẽ Cx  AC ( B Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Lấy điểm D thuộc Cx cho CD = BN a) Chứng minh BD // CN BD = CN b) Tính góc tam giác MBD Bài 20 Cho ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi H, K trung điểm AD , BC Trung trực AD , BC cắt I Vẽ IE  AB E  a) Chứng minh IAB = IDC AI phân giác BAC b) Chứng minh BE = HC AI đường trung trực đoạn EH c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB , cắt đường thẳng EH F Chứng minh BKE CKF E , K , F thẳng hàng Bài 21 Cho ABC , D E nằm cạnh AB AC cho DE // BC Đường thẳng qua E song song với AB cắt BC M DE = BC a) Chứng minh DE = BM ADE = EMC b) Chứng minh D là trung điểm cạnh AB  Bài 22 Cho ABC có A 90 , AB > AC Vẽ đường cao AH ABC Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường thẳng vng góc với BC D cắt AC E Vẽ EF  AH F a) Chứng minh EF DH b) Chứng minh AB = AE tính số đo góc ABE c) Đường trung trực đoạn DE cắt BE M Chứng minh DME DMB cân     d) Tính AHM (thừa nhận EHA  EHB  BHA 360 ) Bài 23: Cho tam giác ABC Trên tia AC lấy điểm D (AD > AC) vẽ tam giác ADE (B, E thuộc nửa mặt phẳng đối bờ AD) Tia EC cắt BD M a) Chứng minh BD = CE b) Trên tia ME lấy điểm F cho MF = MD Chứng minh tam giác MDF c) Chứng minh: ME = MD + MA, MA = MB + MF  Bài 24: Cho tam giác ABC có A  120 Phía ngồi  ABC, dựng tam giác ABD, ACE Đường thẳng qua D song song với AE đường thẳng qua E song song với AD cắt F a) Chứng minh AD = EF     b) Chứng minh  BFC (thừa nhận BAC  CAE  EAD  DAB 360 ) Bài 25 : Cho tam giác ABC Vẽ AH  BC ( H  BC ) Về phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác ABD, ACE vuông cân A Đường thẳng AH cắt DE M BD  CE 2 AB  AC 2 BH  AH  2CH a) Chứng minh   b) Vẽ DP  AH P, EQ  AH Q Chứng minh AP = BH c) Chứng minh M trung điểm DE d) Đường thẳng qua D song song với AE đường thẳng qua E song song với AD cắt F Chứng minh F, A, H thẳng hàng