CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số; - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hốn, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối Quy tắc "chuyển vế" Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng dấu "+" thành dấu dấu thành dấu “-” thành dấu “+” Chú ý Trong Q ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số Z Với x, y, z Q thì: x- (y - z) = x - y + z; x - y + z = x - (y - z) II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để cộng, trừ hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số mẫu dương; Bước Cộng, trừ hai tử, mẫu chung giữ nguyên; Bước Rút gọn kết (nếu có thể) 1A Tính 1 1 a) 21 14 ; 1 b) 12 ; 14 0,6 c) 20 ; 7 4,5 5 d) 1B Tính: 1 1 a) 16 24 ; 1 b) 20 ; 18 0, c) 10 ; 1 6, 5 d) Dạng Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ ta thường thực bước sau Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương Bước Viết tử phân số thành tổng thành, hiệu hai số nguyên; Bước "Tách" hai phân số có tử số ngun tìm được; Bước Rút gọn phân số (nếu có thể) 4 2A a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ 15 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 4 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ 15 dạng hiệu hai số hữu tỉ dương 7 2B a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ 12 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 7 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ 12 dạng hiệu hai số hữu tỉ dương Dạng Tính tổng hiệu nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: Để tính tổng hiệu nhiều số hữu tỉ ta thực thứ tự phép tính biểu thức có ngoặc khơng ngoặc Sử dụng tính chất phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể) 3A Thực phép tính ( hợp lí có thê): 1 5 a) 12 ; 24 19 20 11 13 11 13 b) 3B Thực phép tính (hợp lí có thể): 25 12 25 13 17 13 17 b) 3 3 ; a) 16 Dạng Tính tổng dãy số có quy luật Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm tính chất đặc trưng số hạng tổng, từ biến đổi thực phép tính 4A 1 1 1 A ; B ;C 3 4 a) Tính b) Tính A + B A + B + C c) Tính nhanh: 1 1 2.3 3.4 4.5 19.20 1 1 1 E 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 D 4B a) Tính M = 1 1 1 ;N ;P 3 5 b) Tính M + N M + N + P c) Tính nhanh: 1 1 E ; 1.3 3.5 5.7 19.21 F 1 1 1 99 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Dạng 5: Tìm x Phương pháp giải: Ta sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác 5A Tìm x, biết 16 x ; 10 a) 5B Tìm x, biết: 20 b) 8 x 10 x ; a) 10 b) x 25 50 b) 12 1 ; 4 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tính: a) 1 ; 10 4 1 5 2 d) 1 1 ; c) 23 11 a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ 25 dạng tổng hai số hữu tỉ âm 11 b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ 25 dạng tổng hai số hữu tỉ dương Tìm x, biết: x a) 1 3 ; 17 x ; c) b) 12 x 3 ; d) 2 x 9* Tính nhanh; 11 13 11 a) A 11 13 15 13 11 ; b) B 1 1 9.10 8.9 7.8 2.3 1.2 HƯỚNG DẪN 1A a) 1 1 2 3 42 1A a) 21 14 42 42 19 Tương tự b) 36 c) 10 59 d) 10 1B Tương tự 1A 2A Ta viết thành số sau: a) 4 1 4 1 7 15 15 ; 15 30 30 ; 4 2 15 15 15 b) 4 1 4 2 15 15 ; 15 15 15 ; 4 15 15 15 2B Tương tự 2A 20 32 54 24 3A a) Ta thực 24 24 24 24 19 20 ( 2) ( 3) b) Ta thực 11 11 13 13 3B Tương tự 3A 29 a) 16 ; 1 A ; B ;C 16 12 20 4A a) b) -3 1 b) A + B = ; A + B + C = 10 1 1 1 1 C C 3 19 20 20 20 c) D 1 1 1 1 99 98 99 97 98 3 2 D 97 1 99 99 4B Tương tự 4A 2 M ;N ;P 15 35 a) 10 16 E ;F 21 33 c) b) M + N = ; M + N + P = 16 27 27 x x 10 10 10 5A a) Ta thực b) x 1 1 1 31 x x x 20 10 20 20 20 5B Tương tự 5A a) x 1 x b) a) 15 b) 11 a) 25 25 25 ; 11 13 b) 25 25 25 x 5; 149 x 60 ; b) 24 c) 23 43 d) 30 11 25 25 25 11 25 25 25 11 12 25 25 25 11 97 25 50 97 x 14 ; c) 41 ; a) 9* 1 3 5 7 9 11 11 13 A 3 5 7 9 11 11 13 13 15 a) 13 A 15 c) Ta có B 1 1 79 B 9.10 1.2 2.3 7.8 8.9 90 d) x