Môn Toán là một phương tiện để phát triển tư duy logic, sự sáng tạo, và kỹ năng giải quyết vấn đề. Môn toán không chỉ có ý nghĩa trong việc phát triển kiến thức và tư duy cá nhân mà còn là nền tảng cho sự tiến bộ trong khoa học, công nghệ và nhiều lĩnh vực khác. Nó cũng giúp chúng ta hiểu và thấy rõ vẻ đẹp tuyệt vời của sự toàn vẹn và quy luật trong tự nhiên. vì vậy, dưới đây là 20 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 20232024 có lời giải rất hay, giúp em học sinh có thể tự tìm tòi, ôn tập để đạt được nhiều thành tích trong học tập
thuvienhoclieu.com Thuvienhoclieu.Com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 1) NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN Bài 1(2,5 điểm) Cho hai biểu thức x + x +5 x- x + x +1 A= B= x - x - x +6 x - - x với ( x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) a) Tính giá trị A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P = A : B Tìm giá trị nhỏ P Bài 2(3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x- =2 b) x2 - 6x +9 = 2 c) x - x +1 = x +1 d) x - x + = x - 12 x + Bài 3( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH ( H Ỵ BC ) Vẽ phân giác AD góc BAH ( D Ỵ BH ) Cho M trung điểm BA a) Cho AC = 3cm ; AB = 4cm Hãy giải tam giác ABC ?(Làm trịn đến độ) b) Tính diện tích tam giác AHC DH HC = AC c) Chứng minh rằng: DB d) Gọi E giao điểm DM AH Chứng minh: SD AEC = SD DEC Bài 4(1,0 điểm) Một thuyền địa điểm F di chuyển từ bờ sông b sang bờ sơng a với vận tốc trung bình km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền FG , tạo với bờ sơng góc 60° a) Tính FG b) Tính chiều rộng khúc sơng (làm trịn đến mét) Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích thêm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu HƯỚNG DẪN (2,5 điểm) Cho hai biểu thức x + x +5 x- x + x +1 A= B= x - x - x +6 x - - x với ( x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) a) Tính giá trị A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P = A : B Tìm giá trị nhỏ P Lời giải x = 16 a) Ta có (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có: 16 + 16 + 29 A= = = 29 16 - Vậy x = 16 A = 29 b) Ta có: x- x + x +1 B= x - x +6 x - 3- x = = = = ( x- )( x- 2 x - 9- ) x- ( - x + x +1 + x- x- )( x - + x +1 x +3 ( )( x- ) ( )( x- )= 3) x +1 x- ) ) x- x - - x +9 + 2x - x - ( ( x- x- )( x- B= Vậy )( x- x- ) x- ( 3) ( = )( 2)( x- x +1 x- x- x +1 x - , ( x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9) x + x + x +1 x + x + P = A: B = : = = x- x- x +1 c) Ta có Do x ³ Þ x ³ Þ x +1 > ( ) x +1 + x +1 = x +1 + x +1 ta có: x +1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương x +1 4 P = x +1 + ³ x +1 =4 x +1 x +1 Û x +1 = Û x +1 = Û x = Û x = x + Dấu xảy (thỏa mãn điều kiện) x = Vậy P = ( Câu ) (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x - = b) x2 - x +9 = c) x - x +1 = x +1 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com d) 2 x - x + = x - 12 x + Lời giải a) x - = Điều kiện xác định x ³ Ta có: x - = Û x - = Û x = (thỏa mãn x ³ ) S = { 9} Vậy tập nghiệm phương trình b) x2 - x +9 = x2 - 6x +9 = Û Ta có: éx - = éx = Û ê ëx - =- ê ëx =- 2 ( x - 3) = Û x - = Û ê ê Vậy tập nghiệm phương trình S = { 8; - 2} c) x - x +1 = x +1 Ta có: x - x +1 = x +1 Û ïìï x +1 ³ ï 2 x - = x +1 Û ( x - 1) = x +1 Û x - = x +1 Û ïí é ïï ê ïïỵ ê ë2 x - =- x - Vậy tập nghiệm phương trình d) S = { 2;0} x - x + = x - 12 x + Ta có: x - x + = x - 12 x + Û 2 ( x - 2) = ( x - 3) Û x - = x - éx = é- x =- ê ê Û ê ê êx = x = ë ê ë ìï ỹ S = 1; ùý ùợù 3ùỵ ù Vậy tập nghiệm phương trình ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ), đường cao AH ( H Ỵ BC ) Vẽ phân giác AD góc BAH ( D Ỵ BH ) Cho M trung điểm BA a) Cho AC = 3cm ; AB = 4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm tròn đến độ b) Tính diện tích tam giác AHC DH HC = AC c) Chứng minh rằng: DB d) Gọi E giao điểm DM AH Chứng minnh: SD AEC = SD DEC éx - = x - Û ê Û ê x =2 x + ë Câu ìï x ³ - ïï ï x = ( nhận ) íé ïï ê ïï ê ëx = ( nhận ) ỵê Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com E B G D M H 21 A a) Xét D ABC vuông A (gt) có: AB + AC = BC (định lí Pytago) C Þ 42 + 32 = BC Þ BC = 25 Þ BC = (cm) AC µ » 37° sin B = = ị B BC Ta cú: +C = 90 B ằ 53 ị C b) p dụng hệ thức lượng vào D ABC vuông A , đường cao AH ta có: AH BC = AB AC AB AC 4.3 Û AH = = = 2, BC (cm) 32 AC = CH BC Û CH = = = 1,8 BC Lại có: (cm) AHC Diện tích tam giác là: 1 HC AH = 2, 4.1,8 = 2,16 ( cm ) 2 c) Xét D ABH có phân giác AD (giả thuyết) DH AH Þ = DB AB (tính chất phân giác tam giác) D AHB ” D CHA (g-g) AH HC = AB AC (hai góc tương ng) DH HC ổ AH ữ ỗ ị = = ữ ỗ ỗ ố ứ DB AC AB ữ(pcm) d) K HG // AB ị Ã Ã ả Ã Xét D ABD có ADC góc ngồi Þ ADC = ABD + A2 · µ · Mà DAC = A1 + HAC · · Lại có ABD = HAC · Þ ·ADC = DAC thuvienhoclieu.com Trang Þ D ACD cân C (dhnb) Þ AC = DC (tính chất) DH HC HC Þ = = DB AC DC (1) thuvienhoclieu.com EH HG = EA AM (định lí Ta lét) Xét D AEM , có GH // AB EH HG Þ = EA BM Vì M trung điểm AB (gt) Þ AM = BM DH HG Þ = DB BM (định lí Ta lét) Xét D DGH , có GH / / AB EH DH Þ = EA DB (2) HC HE (1); (2) Þ = Þ HC AE = DC.HE DC AE Từ 1 S ACE = CH AE S DEC = EH DC 2 Ta có , S CH AE Þ ACE = =1 S DEC EH DC Vậy SD AEC = SD DEC (1,0 điểm) G Một thuyền địa điểm F di chuyển từ bờ sông b sang bờ sơng a với vận tốc trung bình km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền FG , tạo với bờ sơng góc 60° 60° a) Tính FG F b) Tính chiều rộng khúc sơng (làm trịn đến mét) Lời giải Þ Câu G b a 60° F a b H FG = = 0,5 km = 500 m 60 a) FG quãng đường thuyền b) Gọi GH chiều rộng khúc sông Xét D GHF vuông H, áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: · GH = FG.sin GFB = 500.sin 60°= 500 = 250 » 433 m Vậy, chiều rộng khúc sông xấp xỉ 433 m thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Thuvienhoclieu.Com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 2) NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Chọn đáp án câu sau Câu 1: Căn bậc hai là: A B 3 C D 81 3 3 x x x x 5x B 5 Câu 2: xác định A C D Câu 3: Một thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang không đổ người trèo lên 65 Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1, m B 1, 48 m C 1m D 1,5 m Câu 4: Tam giác ABC vng A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3, cm 6, cm Độ dài cạnh góc vng A cm II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) B 4,8 cm C 64 cm D 10 cm Bài 1(1,5 điểm) Thực phép tính 20 45 15 35 12 51 7 b) a) Bài 2(2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 5 c) x 36 b) x 0 x 16 c) 28 x 36 36 x 2 d) x x x x Bài 3(2 điểm) x1 x 2 8 x P x x x 1 x với x 0; x 1; x 5 Cho biểu thức x 6 P x1 a) Tính giá trị M x 9 b) Chứng minh x Q M P x Hãy so sánh Q với c) Đặt M Bài 4(3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK BC AK 30 , AK 3cm C cot B cot C a) Giải tam giác ACK biết b) Chứng minh c) Biết BC 5cm, B 68 , C 30 Tính diện tích tam giác ABC ( kết làm tròn chữ số thập phân thứ nhất) cot ACB 2 DN DB d) Vẽ hình chữ nhật CKAD , DB cắt AK N Chứng minh AK I PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG TRẢ LỜI thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu Câu Câu Câu B C D A HƯỚNG DẪN Câu Căn bậc hai A B 3 C Lời giải D 81 Chọn B Căn bậc hai số 3 Câu 5x xác định 3 x x 5 A B C Lời giải x D x Chọn C x 0 x Câu 3 Biểu thức xác định Một thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang khơng đổ người trèo lên 65 Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1, m B 1, 48 m C 1m D 1,5 m Lời giải Chọn D C 3,5m 650 B A Chiều dài thang BC 3,5 m Góc “an tồn” ABC 56 Khoảng cách an toàn AB Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho tam giác vng ABC ta có: AB cos B AB BC.cos B 3,5.cos 65 1,5 m BC Câu Tam giác ABC vng A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3, cm 6, cm Độ dài cạnh góc vng A cm B 4,8 cm C 64 cm Lời giải D 10 cm Chọn A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B 6,4 m H 3,6 m C A Giả sử HC 3, cm HB 6, cm BC HC HB 10 cm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có: AB BH BC 6, 4.10 64 AB 8 cm II PHẦN TỰ LUẬN Câu (1,5 điểm) Thực phép tính a) a) 20 45 15 35 12 51 71 b) Lời giải 20 45 15 c) 4.5 9.5 15 5 2 2.3 5 35 12 5 71 b) 12 51 71 7.( 1) 12( 1) 51 ( 7) 7 12( 1) 2( 1) 3 c) 28 (1 ) 4.7 1 1 1 Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 5 b) x 16 x 36 36 x thuvienhoclieu.com Trang 28 thuvienhoclieu.com x 36 c) a) Điều kiện: 2 d) x x x x Lời giải x 0 x Bình phương hai vế phương trình ta được: x 25 x 4 ( thỏa mãn điều kiện) S 4 Vậy tập nghiệm phương trình là: b) Điều kiện: x 4 x 36 36 x 7 x 4 x 36 x 10 x x 36 x 3 x 16 x 36 x 6 x 36 x 40 ( thỏa mãn điều kiện) S 40 Vậy tập nghiệm phương trình là: c) Điều kiện: x 6 x 36 x x 0 x x x 0 x 0 x 0 x Vậy tập nghiệm phương trình là: d) Điều kiện: x x x 0 x 6 tm x L S 6 Bình phương hai vế phương trình ta được: x x 3 x x x3 x x3 x x 0 1 1 , chia hai vế phương trình Nhận xét: x 0 khơng phải nghiệm phương trình 1 cho x ta được: 1 1 x x 0 x x 0 x x x x 1 x a a x x a x x x Đặt Phương trình Với 2 a 2 x trở thành: a 4a 0 a 0 a 2 2 x x 0 x 1 x 1 x ( thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình là: S 1 2; x1 x 2 8 x P x x x 1 x với x 0; x 1; x 5 (2 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị M x 9 M Câu P b) Chứng minh Q M P c) Đặt x 6 x1 x x Hãy so sánh Q với thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải a) Thay x 9 ( thỏa mãn điều kiện) vào M ta được: 3 2 M 3 Vậy x 9 b) Ta có: M P x x 1 8 x x1 x 1 x1 x x 8 x x x1 x 1 x x 8 x x 1 x1 x 1 x 1 x7 x 6 x 1 x 1 x 1 x 1 x 6 x 6 x1 ( điều phải chứng minh) P Vậy c) Ta có: Q M P x 6 x1 x x x 6 x x x x x 1 x x x1 x x x x x x 1 x x 1 Q 3 3 x x Xét Do Q Câu x1 x 0 với x 0; x 1 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK a) Giải tam giác ACK biết C 30 , AK 3cm BC AK cot B cot C b) Chứng minh c) Biết BC 5cm, B 68 , C 30 Tính diện tích tam giác ABC ( kết làm tròn chữ số thập phân thứ nhất) cot ACB 2 DN DB d) Vẽ hình chữ nhật CKAD , DB cắt AK N Chứng minh AK Lời giải A D N B K C I a) Xét tam giác ACK vng K có C 30 B 60 ( theo định lí tổng ba góc tam giác) thuvienhoclieu.com Trang 10