20 Đề Thi Giữa HK1 Toán 9 Năm 20232024 Có Lời Giải

Môn Toán là một phương tiện để phát triển tư duy logic, sự sáng tạo, và kỹ năng giải quyết vấn đề. Môn toán không chỉ có ý nghĩa trong việc phát triển kiến thức và tư duy cá nhân mà còn là nền tảng cho sự tiến bộ trong khoa học, công nghệ và nhiều lĩnh vực khác. Nó cũng giúp chúng ta hiểu và thấy rõ vẻ đẹp tuyệt vời của sự toàn vẹn và quy luật trong tự nhiên. vì vậy, dưới đây là 20 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 20232024 có lời giải rất hay, giúp em học sinh có thể tự tìm tòi, ôn tập để đạt được nhiều thành tích trong học tập

thuvienhoclieu.comThuvienhoclieu Com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 1)

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9

Bài 1(2,5 điểm) Cho hai biểu thức

c) Biết rằng P=A B: Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2(3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x- 5= b) 2 x2- 6x+ =9 5

c) 4x2- 4x+ = + d) 1 x 1 x2- 4x+ =4 4x2- 12x+9

AD của góc BAH ( D BHÎ ) Cho M là trung điểm của BA

a) Cho AC=3cm ; AB=4cm Hãy giải tam giác ABC ?(Làm tròn đến độ)

b) Tính diện tích tam giác AHC

c) Chứng minh rằng:

DB = AC d) Gọi E là giao điểm của DM và AH Chứng minh: SDA CE =SDDEC

Bài 4(1,0 điểm)

Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ bờ

sông b sang bờ sông a với vận tốc trung bình là 6

km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong

5 phút Biết đường đi của con thuyền là FG , tạo

HƯỚNG DẪN Câu 1. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

16 3

Vậy khi x= thì 16 A=29

x B x

Vậy minP= khi 4 x=1

Câu 2. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x- 5=2

b) x2- 6x+ =9 5

c) 4x2- 4x+ = +1 x 1

Ta cĩ:

2 2

x

nhậnnhận

ì ³ ï

Câu 3. ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB>AC ), đường cao AH ( H Ỵ BC) Vẽ phân

giác AD của gĩc BAH ( D BHỴ ) Cho M là trung điểm của BA

a) Cho AC=3cm ; AB=4cm Hãy giải tam giác ABC ? Làm trịn đến độ

b) Tính diện tích tam giác AHC

c) Chứng minh rằng:

DB = AC d) Gọi E là giao điểm của DM và AH Chứng minnh: SDA CE =SDDEC

Lời giải

2 1

G

H M

AB AC AH

BC

(cm) Lại có:

S = CH AE

,

1.2

DEC

S = EH DC

.1

ACE DEC

Vậy SDA CE =SDDEC

Câu 4. (1,0 điểm)

Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ

bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung

bình là 6 km/h, vượt qua khúc sông nước

chảy mạnh trong 5 phút Biết đường đi của

con thuyền là FG , tạo với bờ sông một góc

b) Gọi GH là chiều rộng của khúc sông

Xét GHFD vuông tại H, áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Thuvienhoclieu Com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 2)

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 1 điểm ) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau

Câu 1: Căn bậc hai của 9 là: A 3 B 3 C 3 D 81

Câu 2: 3 5x xác định khi và chỉ khi A

35

x 

B

35

x 

C

35

x 

D

35

x 

Câu 3: Một cái thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang không

đổ khi người trèo lên là 65 Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết quả làm tròn đến

chữ số thập phân thứ nhất) là : A 1, 4m B 1, 48m C 1m D 1,5m

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài

3,6cm và 6,4cm Độ dài một trong các cạnh góc vuông là

A 8cm. B 4,8cm. C 64cm. D 10cm.

II PHẦN TỰ LUẬN ( 9 điểm)

Bài 1(1,5 điểm) Thực hiện phép tính.

Bài 3(2 điểm)

Cho biểu thức

1

x M

x P x

Bài 4(3,5 điểm) Cho tam giác ABCnhọn , đường cao AK.

a) Giải tam giác ACK biết C 30 , AK 3cm b) Chứng minh cot cot

BC AK

Căn bậc hai của số 9 là 3.

Câu 2. 3 5x xác định khi và chỉ khi

A

35

x 

35

x 

35

x 

35

x 

Lời giải Chọn C

Câu 3. Một cái thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang

không đổ khi người trèo lên là 65 Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kếtquả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là :

A 1, 4m. B 1, 48m. C 1m. D 1,5m.

Lời giải Chọn D

65 0

3,5m

C

Chiều dài thang là BC 3,5m

Góc “an toàn” là ABC   56

Khoảng cách an toàn là AB.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho tam giác vuông ABC ta có:

cosB AB AB BC.cosB 3,5.cos 65 1,5

BC

Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ

dài 3,6 cm và 6, 4 cm Độ dài một trong các cạnh góc vuông là

A 8cm. B 4,8cm. C 64cm. D 10cm.

Lời giải Chọn A

x 

.Bình phương hai vế của phương trình ta được: 7x 3 25  x ( thỏa mãn điều kiện) 4Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  4 .

           ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  40 .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

x P x

M 

.b) Ta có:

x P x





 c) Ta có:

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK

a) Giải tam giác ACK biết C 30 , AK 3cm

b) Chứng minh cot cot

BC AK

Xét tam giác vuông AKC ta có cot

KC C AK

Xét tam giác vuông AKC có

Khi đó ADN∽CDI g g  

DC DI DN DB  DC DI DB (luôn đúng theo hệ thức lượng trong tam giác

vuông BDI có đường cao DC ) (Đpcm).

Thuvienhoclieu Com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 3)

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9

x A

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để

12

B 

.4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

6A M B



Bài 4(3,5 điểm)

1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ B đến

C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km h/ trong 12 phút Biết rằng

đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25 Hãy tính

chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị km ,làm

tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E là hình

chiếu của H trên AB.

a Biết AE3, 6cm; BE6, 4cm Tính AH EH, và góc B (Số đo góc làm tròn đến độ)

b Kẻ HF vuông góc với AC tại F Chứng minh AB AE AC AF 

c Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D; EF cắt AH tại O

Chứng minh rằng sin2 .sin2

AOE ADC

S S

tan 58

Lời giải

x A

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để

12

B 

4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

6A M B

x





với x0;x43) Với x0;x4 để

x x

M

x x

Câu 4 (3,5 điểm)

1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ

B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km h/ trong 12

phút Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông

một góc 25 Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết

quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số

thập phân thứ hai)

2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E

là hình chiếu của H trên AB.

a Biết AE3,6cm; BE6, 4cm Tính AH EH, và góc B (Số đo góc làm tròn đến độ)

b Kẻ HF vuông góc với AC tại F Chứng minh AB AE AC AF 

c Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D; EF cắt AH tại O

Chứng minh rằng sin2 .sin2

AOE ADC

S S

Quãng đường BC dài là: 3,5.1 0,7 

5 km

Xét BHC vuông tại H có: CH sin 25 0 BCsin 25 0,7 0, 290  km

Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km)

2)

6,4

3,6

F E

b Chứng minh AB AE AC AF 

Xét ABH có : AHB90 ; HEAB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2

AB AEAH (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC có: AHC90 ; HF AC

2

F E

S S

Gọi I là giao điểm của ADvà EF

Bài 1(2,5 điểm)

Cho hai biểu thức

13







x A

x x x với x0; x9.a) Tính giá trị của biểu thức Avới x0, 25.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho 

B P

A Chứng minh rằng P1 với mọi giá trị x thỏa mãn điều kiện.

Bài 2(2,0 điểm)Tìm x, biết

Một chiếc thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương

nằm ngang của mặt đất một góc an toàn 65 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 4(3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ; )O R , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm C trên Ax AC( R) Từ Ckẻ tiếp

tuyến tại CDvới ( )O (Dlà tiếp điểm ).

a) Chứng minh bốn điểmA C D O, , , cùng thuộc một đường tròn





x A

x x x với x0; x9.a) Tính giá trị của biểu thức Avới x0, 25.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho 

B P

A Chứng minh rằng P1 với mọi giá trị x thỏa mãn điều kiện.

Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thức A với x0, 25

Thay x0, 25 (tmdk) vào biểu thức A ta được:

c) Cho 

B P

A Chứng minh rằng P1 với mọi giá trị x thỏa mãn điều kiện:x0; x9

31

Vì x 1 0;  1 0 nên

101

 x 

134

 x 

114



 x

(thỏa mãn)Vậy phương trình có nghiệm

114

4 ( )2

( )3



x

Câu 3: (1,5 điểm)

Một chiếc thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với

phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn 65 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Cho đường tròn ( ; )O R , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm C trên Ax AC( R) Từ Ckẻ

tiếp tuyến tại CDvới ( )O (D là tiếp điểm )

a) Chứng minh bốn điểmA C D O, , , cùng thuộc một đường tròn

a) Chứng minh tam giác AOC vuông tại A nên Athuộc đường tròn đường kính OC

Chứng minh tam giác DOCvuông tại D nên Dthuộc đường tròn đường kính OC

Do đó bốn điểmA, C, D, O cùng thuộc một đường tròn đường kính OC

b) Xét  O

có: CA, CD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C( gt)

Suy ra: CA CD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: Cthuộc trung trực của AD (1)

Lại có: OA OD R 

Suy ra O thuộc đường tròn đường kính AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OC là đường trung trực của AD

CM tương tự Mlà trung điểm của HB

Xét tam giác AHB có

12

Dấu “=” xảy ra  x y 0;z1 hoặc x z 0; y 1 hoặc  y z 0; x 1

Thuvienhoclieu Com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 5)

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9

Bài 1(2 điểm): Tính.

a) 2 9 6 4 3 25  b)  3 22   3 22

.c) 5 5 3 3  3 5

Bài 3( 2 điểm): Cho hai biểu thức

31

x A

c) Cho biểu thức P A B Chứng minh P  với P x  ; 0 x  9

Bài 4(3,5 điểm) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai và số đo góc làm tròn đến độ).

1) Một máy bay bay với vận tốc 5m/s lên cao theo phương tạo với đường băng một góc 40 Hỏisau 6 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu so với đường băng

2) Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H , biết BH 3,6cm;

6, 4

CH  cm.

a) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH AB, và tính số đo HCA

b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

c) Tính diện tích tứ giác BMNC

Bài 5(0,5 điểm):Giải phương trình3 x 2 x 1 3

Học sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm

-Hết -HƯỚNG DẪN Câu 5. (2 điểm): Tính

a) 2 9 6 4 3 25  b)  3 22   3 22

.c) 5 5 3 3  3 5

1

d)

22

5

x x

x x

Câu 7. ( 2 điểm): Cho hai biểu thức

31

x A

x B

Nên P 0 P  Vậy P P P  với x0;x 9

Câu 8. (3,5 điểm) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai và số đo góc làm tròn đến độ).

1) Một máy bay bay với vận tốc 5 /m s lên cao theo phương tạo với đường băng một góc 40

Hỏi sau 6 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu so với đường băng

2) Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H , biết BH 3,6 cm;

6, 4

CH  cm.

a) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH AB, và tính số đo HCA

b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

Trong đó: AB : là đường băng

BC : Quãng đường máy bay đã bay được sau 6 phút

AC : là độ cao máy bay đạt được sau khi bay 6 phút so với đường băng.

AC AB , A chung  AMN∽ACB (c-g-c)

c) Xét AHB vuông tại H , HM AB tại M :

Vậy phương trình có nghiệm x 3.

Thuvienhoclieu Com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (ĐỀ 6)

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 9

Bài 1(2 điểm) Thực hiện phép tính

c) Tính các giá trị của x để

13

AEMF ABC

.2) Một tòa nhà có chiều cao h m

Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 55 thì bóng của tòa nhà trên

mặt đất dài 15 m Tính chiều cao h của tòa nhà ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-Hết -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……… Số báo danh………

HƯỚNG DẪN Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính

2 982

Vậy x 2 là nghiệm của phương trình.

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

M d) Tìm giá trị nhỏ nhất của M

.1

x M

x





 c) Tính các giá trị của x để

13

M 

32

x x

x x

10

M d) Tìm giá trị nhỏ nhất của M

1min

b) Gọi E F, lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Gọi O là giao điểm của AH và

EF Chứng minh 4 điểm A E F H, , , cùng thuộc một đường tròn và HB HC 4.OE OF .c) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh

12

AEMF ABC

.2) Một tòa nhà có chiều cao h m Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 55 thì bóng của tòa

nhà trên mặt đất dài 15 m Tính chiều cao h của tòa nhà ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ

hai)

Lời giải

Q

K M

b) Chứng minh A E F H, , , cùng thuộc đường tròn:

Xét tứ giác AEFH có FAE AEH AFH 90 ( giả thiết)

Suy ra tứ giác AEFH là hình chữ nhật nên OA OF OE OH   suy ra 4 điểm A E F H, , ,

cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính AH

Suy ra FKQE là hình thang vuông.d Vì O là trung điểm EF mà OH/ /EQ ( cùng BC )

Suy ra OH là đường trung bình của hình thang FKQE EQ FK 2OH AH

Vậy tòa nhà cao 21, 42 m.

Câu 5. (0,5 điểm) Với các số thực dương x y , thỏa mãn x y 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Với các số thực dương x y , thỏa mãn x y 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

21

MÔN: TOÁN 9

Bài 1 (3,0 điểm) Cho biểu thức

25

x A x

x B

x x

+ với x³ 0;x¹ 25.

-a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=16

b) Tìm x ZÎ để A ZÎ .

c) Chứng minh rằng :

15

B x

luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m

Bài 3(3,5 điểm) Cho ABCD cân tại A, đường cao AH BK,

a) Chứng minh: Bốn điểm A B H K, , , nằm trên cùng một đường tròn

b) Kẻ dây KF ^AB tại I Biết AK=4 cm,AC=5cm Tính độ dài IA.

c) Chứng minh DAFK cân.

d) BF cắt AH tại E Chứng minh ·FAK=KBE· .

Bài 4(0,5 điểm)Giải phương trình2 1- x+ 1- x2 = -3 x

-Hết -Chúc các em làm bài tốt HƯỚNG DẪN

Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức

25

x A x

x B

x x

+ với x³ 0;x¹ 25.

-a) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 16

b) Tìm x Î ¢ để A Î ¢

c) Chứng minh rằng :

15

B x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=16

Với x=16(tmdk) thay vào A ta được

16 2 6

61

16 5

=-Vậy A=- 6

-b) Tìm x Î ¢ để A Î ¢

B x

=-

B x

C  

  và cắttrục Oy tại điểm D0; 2 

, đồ thị hàm số là

đường thẳng đi qua hai điểm C và D

b)

x y

d2

d1

D(0;-2)

B(0;1) A(-1;0)

C(2/3;0)

Ta có 1 3 nên  d1

và  d2

là hai đường thẳng cắt nhau

Điều kiện để đường thẳng  d3

Để ba đường thẳng đồng quy thì  d3 đi qua giao điểm Acủa d1 và d2.

Thay tọa độ của A vào  d3 ta được:

m

thì ba đường thẳng đồng quy

c) Chứng minh rằng  d3 luôn đi qua một điểm với mọi giá trị của m

Gọi I x y o; 0 là điểm cố định mà đường thẳng  d3 luôn đi qua với mọi giá trị của m

luôn đi qua điểm cố định I0; 1 

với mọi giá trị của m

Câu 3. (3,5 điểm) Cho ABCD cân tại A, đường cao AH BK,

a) Chứng minh: Bốn điểm A B H K, , , nằm trên cùng một đường tròn

b) Kẻ dây KF ^AB tại I Biết AK=4 cm,AC=5cm Tính độ dài IA

c) Chứng minh DAFK cân

d) BF cắt AH tại E Chứng minh ·FAK=·KBE.

Lời giải

a) Gọi O là trung điểm AB

Xét tam giác ABK vuông tại K , có OK là trung tuyến nên OK OA OB

Xét tam giác AHB vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên OH OA OB

Suy ra OA OB OK OH   nên bốn điểm A K H B, , , cùng nằm trên đường tròn tâm O ,

đường kính AB.

b) Vì tam giác ABC cân tại ABAC5cm

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AKB ta có:

, có AB là đường kính, dây cung FK vuông góc AB nên I là trung

điểm FK OA là trung trực đoạn FK nên AF AK AFK cân tại A.

d) Tam giác FAB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB nên  AFB   90 .

Xét tứ giác AKBF có  AFB AKB     90 nên FAK KBF     180 

Mà  KBE KBF    180  ( hai góc kề bù) nên FAK  KBE

Câu 4. (0,5 điểm)Giải phương trình: 2 1- + -x 1 x2 = -3 x.

2 2

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:





 và

993

B

x x



Tìm x nguyên để

13

C

Bài 4(1,5 điểm) Hải đăng Đa Lát là một trong những ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo

Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình Một người đi trên tàu đánh cá muốn

đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tianắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10

a) Tính khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

b) Biết cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu Hỏi tàu đó đi đến ngọn hải đăng Đá Lát cầntối thiểu bao nhiêu lít dầu?

Bài 5(2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC 

, đường cao AH.

a) Cho AB 6cm và cosABC · 53. Tính BC, AC, BH .

b) Kẻ HDAB tại D, HEAC tại E Chứng minh AD AB AE AC

c) Gọi I là trung điểm BC, AI cắt DE tại K Chứng minh: 2 2 2

AK AD  AE

Bài 6(0,5 điểm) Cho x  1 3 234.Tìm giá trị biểu thức: P x 5 4x4x3 x2 2x2019

x x





  

Vậy phương trình có tập nghiệm S   1; 5 .

33

x

x x



 và

993

B

x x



Tìm x nguyên để

13

C

.Lời giảia) Thay x 4(thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được:

B

x x