Luận văn tán xạ hai hạt và gần đúng quỹ đạo thẳng trong lý thuyết trường lượng tử (tt)

1 MỞ ĐẦU Tóm tắt: Chúng tơi giới thiệu phương pháp để tìm biểu thức đối xứng tổng quát biên độ tán xạ hai hạt khn khổ phương pháp tích phân phiếm hàm Khi lượng tán xạ hai hạt cao, xung lượng truyền nhỏ, thu biểu thức Glauber cho biên độ tán xạ, với hàm pha eikanal, mà tương ứng với Ykawa tương tác hai hạt Việc tái chuẩn hóa khối lượng hạt tán xạ thảo luận luận văn Lý chọn đề tài: Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ tìm vào năm 1959 học lượng tử phi tương đối tính sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm cho tán xạ hạt với lượng lớn Vậy biểu diễn eikonal liệu ứng dụng lý thuyết trường lượng tử hay không? Vấn đề nhà vật lý nghiên cứu lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến trang phương trình chuẩn trang 13 Mục đích Luận văn: Nghiên cứu tính đắn phép gần eikonal phương pháp tích phân phiếm hàm qua việc xét trình tán xạ hai hạt mơ hình tương tác Lint  x   g  x    x  trang Việc tính tốn tích phân phiếm hàm cách sử dụng gần quỹ đạo thẳng vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ kết ta thu biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ hai hạt vùng s  ,  s t   0, biến số Mandenstam, tổng lượng hai hạt xung lượng truyền chúng cách tương ứng Phương pháp nghiên cứu: Dựa vào biểu thức hàm Green hạt trường ngồi dạng tích phân phiếm hàm, chúng tơi tìm hàm Green hai hạt trang [9-19] Tách bốn cực liên quan đến hàm Green hai hạt, thu biên độ tán xạ hạt trường dạng tích phân phiếm hàm Phương pháp tích phân phiếm hàm tốn học cịn gọi phương pháp tích phân liên tục, vật lý gọi phương pháp tích phân quỹ đạo hay tích phân theo lộ trình s, t Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu trình tán xạ hạt kể phân bố hạt thứ cấp lý thuyết trường lượng tử qua Lagrangian tương tác Phạm vi nghiên cứu rộng, bao gồm tất trình vật lý vùng lượng cao điện động lực học tử (QED), sắc động học lượng tử (QCD) hấp dẫn lượng tử Ý nghĩa khoa học luận văn Các kết luận án chứng minh tính đắn gần eikonal hay cịn gọi gần quỹ đạo thẳng sử dụng cho trình tán xạ lượng cao xung lượng truyền hữu hạn Phép gần liên quan đến việc lấy tổng giản đồ Feynam ki k j  0,  i  j  nghiên cứu hàm Green vùng hồng ngoại Việc tổng quát hóa phương pháp nghiên cứu cho q trình tán xạ hạt có spin cho kết càn thiết để phân tích số liệu thực nghiệm máy gia tốc lớn LHC Bố cục Luận văn Luận văn Thạc sĩ bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu dẫn số phụ lục Chương Biểu diễn hàm Green hạt trường dạng tích phân phiếm hàm Trong mục $1.1, cách sử dụng biểu thức xác cho hàm Green hạt trường ngồi dạng tích phân phiếm hàm, thu biểu thức cho hàm Green hai hạt Việc phân tích ý nghĩa biểu thức cho hàm Green liên quan đến thừa số bàn luận mục $1.2 Chương Tính biên độ tán xạ dạng tích phân phiếm hàm Bằng cách chuyển tới mặt khối lượng hàm Green kể trên, thu biên độ tán xạ hai hạt với dạng tích phân phiếm hàm tương ứng Mục $2.1 dành cho việc tìm biên độ tán xạ cho hai hạt dạng tích phân phiếm hàm Việc tính tích phân phiếm hàm gần quỹ đạo thẳng bàn luận mục $2.2 Chương Xác định dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lượng cao Việc đánh giá tích phân phiếm hàm sử dụng gần quỹ đạo thẳng dựa ý tưởng quỹ đạo hạt vùng tiệm cận lượng cao xung aâlượng truyền nhỏ thẳng Kết chúng tơi tìm biểu diễn Glauber cho tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ mục $3.1 Việc tái chuẩn hóa khối lượng hạt tán xạ thảo luận mục $3.2 Kết luận Chúng hệ thống lại kết thu Luận văn Thạc sĩ thảo luận cách tổng quát hóa phương pháp cho trường hợp tương tác hạt phức tạp Trong Luận văn thạc sĩ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử  c  metric Feynman Chương BIỂU DIỄN HÀM GREEN HAI HẠT DƯỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chương này, sử dụng biểu diễn hàm Green hạt trường ngồi, chúng tơi tìm hàm Green hai hạt dạng tích phân phiếm hàm mục $ 1.1 Qua giản đồ Feynman biểu diễn hàm Green hai hạt theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến mục $ 1.2 $1.1 Hàm Green hai hạt Muốn tìm biên độ tán xạ sử dụng cơng thức rút gọn mà liên hệ yếu tố S-ma trận với trung bình chân khơng tích tốn tử trường Đối với biên độ tán xạ hai hạt, cơng thức có dạng  2    p1  p2  q1  q2  T  p1 , p2 ; q1 , q2    i   dxk dyk K xm1 K xm2  | T   x1    x2    y1    y2   |  K ym1 K ym1 (1.1) k 1 p1 , p2 q1 , q2 xung lượng tương ứng hạt thuộc trường trước sau tán xạ,   K xmi  i  2 , xi  m2 , i  1, ,   K ymi  i  2 , yi  m2 , i  1, , cịn thừa số chứa T-tích vế phải cơng thức (1.1) hàm Green hai hạt G  x1 , x ; y1 , y2  trường   x  G  x1, x2 ; y1, y2   | T   x1   x2   y1   y2  |  (1.2) Hàm Green cho hai hạt theo công thức  i 2  G  x1 , x2 ; y1 , y2     exp    D       G  x1, y1 |   G  x2 , y2 |    G  x1, y2 |   G  x2 , y1 |   S0   (1.3) Lưu ý S0   giá trị trung bình S-ma trận thăng giáng chân không trường “nucleon”   x  ảnh hưởng trường meson   x  đặt S    G  x, y |   hàm Green “nucleon” trường (xem Phụ lục A.5) mà biểu diễn tổng qt dạng tích phân phiếm hàm  G  x, y |    i dse   im02 s s  s       v exp ig  x    d      d     0  0       s s   (1.4)    x  y  2 ( )d    Khai triển biểu thức hàm Green (1.4) theo số tương tác g ta chuỗi nhiễu loạn tương ứng với tập hợp giản đồ Feynman + = + + (a) (b) + + + + )+ (c) (c) (b) +… (d) + Hình A Khai triển biểu thức hàm Green theo số tương tác Để cho hàm Green hai hạt G  x1, y1; x2 , y2  ta thu được: sn   ig   im02 sn   exp  G  x1 , y1; x2 , y2      dsne jn Djn    n 1    sn     xn  yn     d   exp ig j1Dj2       (1.5) ta sử dụng ký hiệu: sn   jn  z    d n  z  xn   n   d    n   sn (1.6) Trong mơ hình hạt vô hướng jn  z  mô tả mật độ khơng gian “nucleon” chuyển động theo quỹ đạo cổ điển, song trường hợp jn  z  gọi mật độ dòng, jn Djm   dz1dz2 jn  z1  D  z1  z2  j m  z2  (1.7) Trong biểu diễn xung lượng : G  p1 , p2 ; q1 , q2     d xn d yn expi  p n xn  qn yn G  x1 , x2 ; y1 , y2  n 1 sn         d xn  dsn exp  im0 sn  i  pn  qn  xn  2iqn    d      n 1  0     sn  ig       exp  jn Djn  exp ig j1 Dj2    (1.8) Biểu thức (1.8) biểu thức tổng quát cho hàm Green hai hạt dạng tích phân phiếm hàm Nếu khai triển biểu thức (1.8) theo số tương tác g lấy tích phân phiếm hàm  , đưa đến tích phân dạng Gauss, nhận chuỗi nhiễu loạn thông thường cho hàm Green hai hạt G  p1 , p2 ; q1 , q2  1.2 Chuỗi nhiễu loạn thông thường cho hàm Green hai hạt tương ứng với giản đồ Feynman Dựa vào hàm Green hạt trường dạng tích phân phiếm hàm, thực phép lấy trung bình theo trường  , ta thu biểu thức (1.8) xác cho hàm Green hai hạt G  p1 , p2 ;q1 , q2  dạng tích phân phiếm hàm mục Viết lại biểu thức (1.8) sn     G  p1 , p2 ; q1 , q2      d xn  dsn exp  im0 sn  i  pn  qn  xn  2iqn    d      n 1   0     ig     exp  jn Djn  exp ig j1 Dj2    sn (1.9) Phân tich biểu thức (1.9) cho hàm Green hai hạt thành chuỗi nhiễu loạn thông thường theo số tương tác g , lấy tích phân phiếm hàm, ta thu kết tương ứng với chuỗi giản đồ Feynman quen thuộc cho hàm Green hai hạt (1.9) biểu diễn hình Các thừa số (1.9) giải thich sau:  ig  i/ Thừa số exp  j1Dj2  công thức (1.15) mô tả tương tác hai hạt   qua việc trao đổi meson ảo t p1 p1 q1 p2   q2 q1 s  p2    q2 Hình Mơ tả tương tác hai hạt việc trao đổi meson ảo với  ig  ii/ Thừa số exp  jn Djn  công thức (1.9) tương ứng với bổ   cho hạt tán xạ, biểu thức phân kỳ dạng  n m2   A    , n  1, Để khử phần phân kỳ ta tiến hành tái chuẩn hóa khối lượng hạt tán xạ Điều có nghĩa ta phải tách từ thừa số  ig  exp  jn Djn  số hạng    n m2   A    , n  1.2 tiến hành tái chuẩn hóa lại khối lượng hạt tán xạ Việc thực chương sau, kết khối lượng hạt tán xạ tái chuẩn hóa khối lượng đo thực nghiệm mR , cụ thể mn, R  mn,   n m2 , m0 khối lượng “trần” hạt tán xạ, tức khối lượng chúng chưa tham gia tương tác khối lượng cần tái chuẩn hóa p1 p2 q1 q2      Hình Mơ tả hạt tán xạ tương tác với chân không vật lý trường boson qua bổ cho hạt tham gia q trình tán xạ không tương tác hạt với  ig  ji Dji  công thức (1.9) tương ứng với   iii/ Các thành phần exp  bổ vịng cho q trình tán xạ hai hạt, biểu thức liên quan tới trao đổi meson ảo hai hạt tán xạ expig j1Dj2 có kể thêm bổ cho hạt tham gia trình tán xạ Các giản đồ Feynman mơ tả q trình tán xạ tương ứng mơ tả hình        Hình Tán xạ hai hạt giản đồ Feynman theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến p1 p2 q1        q2 Hình So với lý thuyết nhiễu loạn giản đồ Feynman xem xét cách tổng thể luận văn Thạc sỹ Chương BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAI HẠT DƯỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chương nghiên cứu việc tách điểm cực từ hàm Green hai hạt để thu biên độ tán xạ hai hạt tương ứng dạng tích phân phiếm hàm mục $2.1 thảo luận cách tính gần – gần quỹ đạo thẳng hay gọi gần eikonal vùng lượng cao xung lượng truyền nhỏ mục $2.2 2.1 Biên độ tán xạ hai hạt Từ cơng thức (1.1) chương 1, ta có cơng thức tính biên độ tán xạ cho hai hạt biểu diễn xung lượng sau:  2    p1  p2  q1  q2  iT  p1, p2 ; q1, q2    lim pn ,qn m  p n n 1,2  m2  qn2  m2  G  p1 , p2 | q1 , q2  sn     2 2     pn  m  qn  m   dxn  dsn exp  im0 sn  2iqn    d  i  pn  qn  xn     n 1  0    ig    exp   jn Djn   exp ig j1Dj2    sn (2.1) Thực việc lấy giới hạn p12 , p22 , q12 , q22  m2 ta tách cực từ hàm Green hai hạt hàng loạt phép biến đổi để rút từ hàm Green hai hạt thừa số có dạng ( pn2  m2 )1 ,(qn2  m2 ) 1 , n  1,2 Trong lý thuyết nhiễu loạn triệt tiêu cực điểm rõ, biên độ xây dựng biểu thức hàm truyền tự do, song việc sử dụng hàm Green phương pháp khác với lý thuyết nhiễu loạn việc tách cực khỏi hàm Green chứa số khó khăn định Ở quan tâm tới cấu trúc biên độ tán xạ cách tổng thể, việc tiến hành cách tiếp cận mặt khối lượng có vai trị quan trọng Nhiều 10 phương pháp gần chuyển sang mặt khối lượng trước đây, chúng hợp lý xuất phát từ góc độ vật lý, song làm dịch chuyển vị trí cực hàm Green cách tìm biên độ tán xạ mặt tốn học khơng chuẩn, khơng Trong luận sử dụng việc tách cực hàm Green việc tổng quát hóa phương pháp đề xuất 9,10 để tìm biên độ tán xạ mơ hình Lint  g  x   x  , đóng góp vịng kín trường “nucleon”   x  bỏ qua Tiếp theo thực hàng loạt phép tính thay biến phiếm hàm phức tạp, tách hàm delta lien quan đến định luật nảo toàn xung lượng, thay cận lấy tích phân vân vân để tách cực mặt khối lượng , kết cuối thu biểu thức tổng quát cho biên độ tán xạ hai hạt dạng tích phân phiếm hàm T  p1 , p2 ; q1 , q2   g d xD  x  e  ix q1  p1   d  S  p , p | q1 , q2  (2.2)  ig 1 S  p1 , p2 | q1 , q2      vi  exp  ji Dji   exp  ig 2  DJ1J    i 1  0         x  21  q1 1   p1  1                  i  N exp ig   d 1  d  D  2  q2    p2        i 1         2     d      d     1   1  N phần đóng góp bổ cho hạt tán xạ: (2.3) 11 1   ig     d  d  D  q     q  p   d          1 1    2    ig      (2.4) N  s, t   exp  ji Dji   exp   1       ig    d1  d D  2q2   1    q1  p1      d     2     Thu được:     jn  k    d exp  2ik  pn n    qn n        d         (2.5) Lưu ý, biểu thức (2.4) xác định mật độ vơ hướng hạt điểm cổ điển, mà chuyển động dọc theo quỹ đạo cong xn  s  phụ thuộc vào thời gian riêng s  2m thỏa mãn phương trình m (2.5) với điều kiện dxn  s   p n    qn     n   ds xn    xn , n  1, Thừa số expig j1Dj2 mô tả việc trao đổi meson ảo hai hạt tán xạ Tích phân d  xuất việc loại bỏ đóng góp hat hạt chuyển động tự Khi bổ cho hạt tạm thời bỏ qua ta có N  công thức (2.2) đến (2.4) Việc tính bổ cho hạt tán xạ dẫn đến việc tái chuẩn hóa khối lượng hạt tán xạ mà ta xét chương sau $ 2.2.Tính tích phân phiếm hàm Biến số phiếm hàm     đưa vào để tìm nghiệm hàm Green ( 1.5) trường ngồi, mơ tả độ lệch hạt so với quỹ đạo thẳng Việc tính xác tích phân phiếm hàm không thể, nên ta cần phải sử dụng phương pháp tính gần đúng, ví dụ gần quỹ đạo thẳng mà dựa ý tưởng quỹ đạo thẳng hạt vùng tiệm cận lượng cao góc tán xạ nhỏ cho tán xạ thế, hạt lượng cao xung lượng truyền nhỏ cho tán xạ hai hat 8,9 Bằng ngôn ngữ giản đồ Feynman phép gần tương ứng với việc tuyến tính hóa 12 hàm truyền xung lượng meson ảo, có nghĩa ta thực phép thay  p  k   m2  i i    1   p  m   p  ki p  k i (2.6) i i p xung lượng hạt tán xạ, ki la xung lượng meson ảo trao đổi hai hat Trong phương pháp tích phân phiếm hàm phép gần (2.26) đơn giản cho biến     diễn tả độ lệch khỏi quỹ đạo thẳng      , điều tương ứng với     exp  F   exp  F 0 , ( 2.7) Xuất phát từ hội tụ giản đồ Feynman, phép gần hợp lý ta giữ lại hàm truyền gần mà có ki2 Trong phương pháp tích phân phiếm hàm phép gần (2.) tương ứng với cách thay sau     exp  F   exp  F   (2.8) F      4   F   Khi nghiên cứu trình lượng cao, phép gần kể gọi gần quỹ đạo thẳng hay gần eikonal Trong gần này, tích xung lượng pki coi hiệu tích ki k j  i  j  vùng lượng cao (1/ 2)b   v1   d p1 q2 q1 p2 (1/ 2)b 13 Hình Sự đắn phép gần lượng cao s  ki k j  0, xung lượng truyền bé  i  j  vùng  t s   nghiên cứu khuôn khổ lý thuyết nhiễu loạn Thực việc lấy tích phân theo biến phiếm hàm nhận biểu thức đối xứng tương đối tính cho biên độ tán xạ sau T  p1 , p2 ; q1 , q2   g2 d     4 xD  x  e  ix q1  p1   d e  i  p1 , p2 |q1 ,q2  (2.9)   p1, p2 | q1, q2  gọi hàm pha , có dạng (xem Phụ lục C) g2   p1, p2 | q1, q2    g  Dj1 j2  d 4kD(k )eikx   (2 ) 1     (k  2kp )(k  2kp ) (k  2kq )(k  2kp )  2  (2.10)  1    (k  2kq )(k  2kq )  (k  2kp )(k  2kq )   2  14 Chương BIỂU DIỄN GLAUBER CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAI HẠT Ở VÙNG NĂNG LƯỢNG CAO Trong chương nghiên cứu dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ hai hạt vùng lượng cao xung lượng lượng truyền nhỏ mục $3.1 Việc tính bổ cho q trình thảo luận mục $3.2 $3.1 Biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hai hạt Chúng xét dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ hai hạt vùng lượng cao coi xung lượng truyền cố định Để thuận lợi, ta thực tính tốn hệ khối tâm q1  q2 , Các biến Mandelstam s, t , u p1   p2 , q10  q20  p10  p20 , (3.1) có dạng s   q1  q2   4q02  q12  m  , t   q1  p1    p2  q2   T  2q12 1  cos   , 2 (3.2) 2 u   q2  p1    p2  q1   2q12 1  cos   , t p1 q1 s q2 u p2 Hình Các biến số Mandelstam cho trình tán xạ hai hạt 15 Dễ thấy với lượng lớn phần truyền xung lượng cố định, vector truyền xung lượng T vng góc với xung lượng p1 p2 t  q2  q1    s  q1    q2   T Chúng ta chọn hướng (3.3) dọc theo trục z q1   q0 , 0, 0, qz  , q2   q0 , 0, 0, qz  , q (3.4) thu    0,   ,  Để nghiên cứu dáng điệu tiệm cận vùng khảo sát, ta nghiên cứu hàm pha công thức (2.10) dạng:   x, p1 , p2 , q1 , q2   1   (3.5) (xem Phụ lục (C.6)) g2 1   2  g2 2   2  d k eikx  1  k    i  (k  2kq ) k  2kq  k  2kp k  2kq 2      d k eikx  1  k    i  k  2kp k  2kq  k  2kq k  2kp 2    Chúng ta xem xét kỹ hàm   1          (3.6) (3.7) Có thể dựa vào lý thuyết thặng dư để tính hàm Tuy nhiên đơn giản dựa vào tính giải tích 1 biến số s Sự gián đoạn hàm nhát cắt theo chiều dương nửa trục s tính từ quy luật biết 11 bằng:  s 1  g2  2  d k eikx  2 2  k    i  (k  2kq1 )  k  2kq2     k  2kp1    k  2kq2     k2  ixz    g2 d k eik x  e q0 e2ixz q0     2  2 2  2  q0 q0  k   k    k   2q0      k    2q    0   Như ta thấy gián đoạn hàm thuộc x  x0 1 nhát cắt không phụ không chứa trễ Ở vùng lượng cao biểu thức (3.8) trở thành: (3.8) p0   s    với 16 d k eik x g2  s 1   K0   x 2  2  s  k    i 2 s g2 K   x  (3.9)  - hàm Mac Donald bậc không Sử dụng hệ thức tán sắc ba chiều, người ta khôi phục hàm pha lượng cao 1    s ds s 1 g2   K0   x  ln     2 i s0  s  s  2 is  s0  Hồn tồn tương tự ta tính Sự gián đoạn hàm s 2  g2  2  2 (3.10) 2 dọc theo lát cắt phần âm trục thực s bằng: d k eikx  2 2  k    i  (k  2kp1 )  k  2kq2     k  2kq1    k  2kp2     k2  ixz    g2 d k eik x  e q0 e 2ixz q0     2  2 2  2  q0 q0  k   k    k   2q0      k    2q    0   Biểu thức (3.11) có chứa x  1 x0 (3.11) Tuy nhiên mức lượng cao với đối phụ thuộc bỏ qua Khi ta nhận được: d k eik x g2 s 2   K0   x 2  2  s  k    i 2 s g2 Như vùng lượng cao, hàm 2   (3.12)  có dạng:   s ds s  g2  K0   x  ln    2 i s0  s  s  2 is  s0  (3.13) Kết hàm pha với điều kiện xét bằng:   1    g2 K   x 2 s  (3.14) Một điều thú vị đáng lưu ý lấy tổng hai phần hàm pha thành phần chứa phụ thuộc logarit lượng bị triệt tiêu Điều hệ đối xứng chéo biểu thức hàm pha (2.10) Trong vùng có khoảng cách bé bước sóng hạt x    q0 (3.15) 17 dáng điệu hàm pha để xác định nhờ biểu thức (3.8) (3.11) Cố định  q0 cho x  , ta nhận  |x  0 Đại lượng 0  s   0  s  (3.16) hữu hạn vùng lượng cao có dáng điệu tiệm cận s 0  s   ln s (3.17) 2 Như ảnh hưởng biên độ tán xạ lân cận  điểm mặt phẳng x triệt tiêu    s Nhớ lại vùng lượng cao hàm pha phụ thuộc vào x0 công thức (3.14) không x z Ta sử dụng công thức  dx0  dxz D  x  e  t  i  xt  s    2  d k dk z eik x  t   k2  kz2     kz  s   d k eik x  2   k     t     s  (3.18) ta thu kết cho thành phần công thức (2.31) vùng góc tán xạ nhỏ  t s   T1  s, t   lim  0  2   ig K0   x   i x    e 2 s d xe  1    x    i s (3.19) 2  t Phần thứ hai biên độ tán xạ (2.31) nhận cách thay T  U hay p1  p2 ta có T2  s, u    g2 d  2   4 xD  x  e i xU  d e  i  p1  p2  (3.20) Trong biểu thức (3.20) chứa thừa số dao động nhanh ei xU dấu tích phân biên độ T2  s, t  giảm nhanh T1  s, t  theo hàm mũ  s  18 Như cuối vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ, ta thu hàm pha tiết diện tán xạ trùng với biểu diễn Glaube học lượng tử với hàm eikonal:  g2   s, x    K   x    V 2 s s    xz2  x2 dz (3.21) V  s, x    g e  x 4 x Ykawa tương tác hai hạt $3.2 Bổ cho trình tán xạ hai hạt Lưu ý cơng thức (2.23) N(s,t) không phụ thuộc vào tọa độ, tính đến bổ cho hạt tán xạ, ta viết lại cơng thức (2.23) dạng 20 T(q1 , q2 | p1 , p2 )  g N( s, t )  d xe i q1  p1  x D  x   d  S  p1, p2 | q1, q2  , (3.22) N( s, t ) hàm lại sau tiến hành tái chuẩn hoá để loại bỏ đại lượng phân kỳ 17:  ig  N( s, t )  exp   jn Djn    n m2ds    n1,2   ig d 4k   exp   2  2(2 ) k    (3.23)  1       2kqn )2 (k  2kpn )2 (k  2kqn )(k  2kpn )   n1,2      (k Thực tích phân theo k , ta thu được:  g 2t m2 N( s, t )  exp    2 2(2  ) m  t (4 m  t )    m 4m  t 4m2  t  t   ln ln    ( z1 )   ( z2 )  2 4m2  t  t    đó: (3.24) 19 z dy ln  y y  ( z)   z1  4m2  t  t 4m  t , z2  4m2  t  t (3.25) 4m  t Trong hệ khối tâm vùng lượng cao s   xung lượng truyền nhỏ  t s   ta có biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ T1  s, t    2   ig K0   x    e 2 s  1     i s e at  d xe x  a i x   (3.26)  m2   ln   2  2  m2   g2 at Việc tính bổ cho hạt tán xạ đưa đến nhân tử e biên độ tán xạ có trao đổi meson hạt đưa đến pha eikonal 20 KẾT LUẬN Trong Luận văn chúng tơi xét tốn tán xạ hạt lý thuyết trường lượng tử phương pháp tích phân phiếm hàm Kết thu bao gồm: Tìm biểu thức giải tích tổng qt cho hàm Green hạt trường hàm Green hai hạt dạng tích phân phiếm hàm Bằng việc chuyển qua mặt khối lượng thu biểu thức tổng quát cho biên độ tán xạ biên độ tán xạ hai hạt dạng tích phân phiếm hàm Việc tính tích phân phiếm hàm cách sử dụng phép gần quỹ đạo thẳng cho thu biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hai hạt vùng lượng cao (s  ) xung lượng truyền nhỏ t s   Chứng minh sau tái chuẩn hóa khối lượng hạt tán xạ bổ vịng ta thu được biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hai hạt vùng lượng cao (s  ) xung lượng truyền nhỏ t s   , khác thừa số , mà phụ thuộc vào xung lượng truyền không ảnh hưởng tới dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ Những kết thu mở rộng để nghiên cứu tốn tán xạ hạt có spin hay tán xạ hai hạt hấp dẫn lượng tử, mà dự kiến nghiên cứu thời gian tới 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt A X Đavưđov, Cơ học lượng tử, NXB ĐH&THCN, 1974 Người dịch Đặng Quang Khang Nguyễn Mậu Chung, Hạt bản, NXB ĐHQG Hà Nội, 2015 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh Akhiezer A.I and Berestetski V.B (1959), Quantum Electrodynamics, Moscow Glauber R.J, Lectures in Theorical Physics, New York, (1959) p315 Gasiorowicz S Elementary Particle Physics, (1969) John Witley &Sons, Inc Barbashov B.M (1965), Functional Integrals in Quantum Electrodynamics and Infrared Asymptotic of Green Function, Soviet Journal, JEPT, 48 pp 607-621 Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “Eikonal Approximation in Quantum Field Theory”, Teor Mat.Fiz 3, pp.342-352 10 Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “Straight-line Paths Approximation in Quantum Field Theory”, Phys Lett 33B, pp.484-488 11 Brodskif, A.N editor, (1960) A New Method in the Theory of Strong Interactions, IL, Moscow, 1960.(Russian), Translators D V Sirkov, V V Serebrjakov and V A Mesherjakov, 12 Efimov, G V., Method of Functional Intergration , Dubna 2008 13 Logunov A A and Tavkhelidze A N (1963) “Quasipotential approach in quantum field theory”, Nuovo Cimento 29 (2) pp 380-399 14 Nguyen Suan Han, Nesterenko V.V (1974), “High Energry Scattering of the Composite Particle in the Functional Approach”, JINR, P2- 22 8258, Dubna, pp.1-21; Journal of Theor And Math.Phys, vol.24 (2) (1975), pp.768-775, TMF, vol.24 (2) (1975) pp.195-205 15 Nguyen Suan Han, Nesterenko V.V (1976), “Bramsstrahlung Approximation for Inclusive Processes”, Journal of Theor And Math.Phys Vol.29 (1976), pp.1003-1011 16 Nguyen Suan Han, Pervushin V.N (1976), “High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moment in Quantum Field Theory”, Journal of Theor And Math.Phys, vol.29 (2), pp.1003-1011, TMF, vol.29 (2), pp.178-190 17 Nguyen Suan Han and Eap Ponna; (1997) Straight –Line Path Approximation for the Studying Planckian-Energy Scattering in Quantum Gravity, Nuovo Cim A, N110A , pp 459-473 18 Nguyen Suan Han, (2000) Straight –line Path Apptoximation for High-Energy Elastic and Non-elastic Scattering in Quantum Gtavity , Euro Phys J C, vol.16, N3 , pp.547-553 19 Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan, (2002) Planckian Scattering Beyond Eikonal Approximation in Quantum Gravity, e-print arXiv: grqc/0203054, 15 Mar 2002, 16p Eur Phys J C, vol.24, N1 pp.643-651 20 Nguyen Suan Han, (1999), Radiative Correction to the Planckian – Energy Scattering in Quantum Gravity, Preprint ICTP, IC/I R/99/4 21 Nguyen Suan Han, Le Hai Yen, Nguyen Nhu Xuan (2012) , High Energy Scattering in the Quasi-potential Approach, e-Print: arXiv: 1201.0322 hep-th International Journal of Modern Physics A, vol.27,N1, 1250004(19) 19trang., 22 Pervushin V.N (1971) “Method of Functional Integration and Eikonal Approximation, TMF No 9, p 284 23 24