Thông tin tài liệu
Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp ngành, Sở GDĐT Ninh Bình Chúng tơi, gồm: Nguyễn Tiên Tiến Hoàng Thị Năm Phùng Thị Hằng Là nhóm tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy mơn Tốn cấp THPT, đặc biệt lớp 10 lớp 12 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Giải pháp cũ thường làm Qua thực tế giảng dạy thân dựa vào kết lấy phiếu điều tra đối giáo viên dạy Tốn 10 kinh nghiệm, tình hình giảng dạy Bất đẳng thức chương trình Đại số 10, xin đánh giá ưu điểm hạn chế sau: Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 1/5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Giáo viên giảng dạy theo tiến trình sách giáo khoa Cách làm có ưu điểm học sinh dễ theo dõi giảng giáo viên với việc xem sách giáo khoa Tuy nhiên, khuôn khổ số trang nên sách giáo khoa khơng trình bày đầy đủ dạng bất đẳng thức thường gặp kỳ thi lời giải ví dụ trình bày chi tiết lại khơng có phân tích để học sinh nhận biết, thông hiểu định nghĩa đơn vị kiến thức Đồng thời, học sinh không cung cấp thêm ví dụ minh họa để hiểu rõ chất khái niệm toán học đơn vị kiến thức Giáo viên thường sử dụng ví dụ tập tự luận giảng dạy lý thuyết Sau làm xong ví dụ tập học sinh khơng cung cấp tập tự luyện để có “cơ hội” thực hành Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan chưa xây dựng đủ bốn mức độ nằm rải rác sách tham khảo, giảng dạy tách rời với phần tự luận Điều vừa nhiều thời gian vừa hạn chế việc rèn kỹ làm tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh Giáo viên sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan tiết ôn tập, tiết tự chọn học thêm buổi chiều câu hỏi xây dựng thành chủ đề câu hỏi lại rời rạc, riêng lẻ, liên quan đến khơng thành hệ thống Cách làm có ưu điểm học sinh tập trung rèn luyện kỹ làm trắc nghiệm dễ nhận dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan Học sinh giải biết chưa biết cách đặt vấn đề khai thác phát triển tốn tìm tốn “họ hàng” Do đó, học sinh khó hình dung yêu cầu đặt trước thông tin, liệu cho trước Giải pháp cải tiến Trên sở kết lấy phiếu điều tra giáo viên, đánh giá ưu điểm hạn chế giải pháp cũ thường làm, xây dựng tài liệu dạy học nội dung Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 với cải tiến sau: Giải pháp 1: Thiết kế nội dung kiến thức Kiến thức thiết kế tiến trình sách giáo khoa để giáo viên, học sinh tiện theo dõi, có bổ sung hệ thống lại bảy phương pháp, kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức thường gặp kỳ thi Mỗi phương pháp, kỹ thuật chúng tơi trình bày ba phần: Nội dung phương pháp, Ví dụ tự luận điển hình Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Giải pháp 2: Thiết kế phần ví dụ tự luận điển hình Ngồi việc trình bày kiến thức có sách giáo khoa (khơng trình bày lại cách chứng minh định lý), cịn bổ sung số kiến thức cập nhật cho thi THPT Quốc gia Ứng với phương pháp chứng minh bất đẳng Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 2/5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh thức có ví dụ minh họa, phân tích nhận xét, bình luận lời giải trình bày nhiều cách để học sinh hiểu rõ chất phương pháp cách tiếp cận vấn đề Bên cạnh đó, sau ví dụ tự luận điển hình, chúng tơi có giới thiệu thêm tập tự luyện để học sinh có “cơ hội” thực hành mà không cần nhiều thời gian tìm kiếm tài liệu tham khảo Giải pháp 3: Thiết kế hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan Trên sở chuẩn kiến thức, kỹ bất đẳng thức, kinh nghiệm giảng dạy ôn thi kỳ thi, xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan theo phương pháp chứng minh bất đẳng thức Việc xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan theo phương pháp chứng minh bất đẳng thức mặt vừa giúp giáo viên có tư liệu dạy học vừa giúp học sinh có tài liệu luyện tập Bên cạnh đó, chúng tơi cịn liên hệ đến số vấn đề liên quan giải phương trình, hệ phương trình tốn có chứa tham số liên quan đến điều kiện có nghiệm phương trình, hệ phương trình III HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC Hiệu kinh tế Thứ nhất, xét mặt thời gian Để biên soạn hệ thống câu hỏi tập cho chủ đề chuyên đề dạy học, luyện thi giáo viên phải nhiều thời gian tìm kiếm, biên tập lại từ tài liệu internet sách tham khảo cho phù hợp với yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ lực học sinh Học sinh có nhu cầu tìm kiếm tập để tự luyện phải tìm kiếm nhiều tài liệu hệ thống lại Các sách tham khảo (có liên quan đến chủ đề bất đẳng thức lớp 10) tính đến thời điểm tác giả viết sáng kiến ví dụ tập chủ yếu dạng tự luận Vì vậy, để xây dựng hệ thống câu hỏi tập trắc nghiệm khách quan cho chủ đề bất đẳng thức cần phải đầu tư thời gian để xây dựng phương án nhiễu Như vậy, để có hệ thống câu hỏi tập bất đẳng thức bao gồm tự luận trắc nghiệm khách quan đỏi hỏi nhiều thời gian tìm kiếm xếp, đó, với sáng kiến này, giáo viên học sinh sử dụng để giảng dạy, ôn tập luyện thi Trung học phổ thơng Quốc gia Nếu cần giáo viên bổ sung hàng năm để có tài liệu đa dạng, phong phú tập cho riêng phù hợp với đối tượng học sinh lớp giảng dạy Thứ hai, xét mặt tài Để viết nên tài liệu này, khơng kể tài liệu giáo khoa (học sinh giáo viên có), khơng kể nhiều truy cập internet, nhiều để sáng tác toán, tác giả phải đọc số đầu sách tham Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 3/5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh khảo Trong với tài liệu này, giáo viên cần in in tài liệu với giá không 15.000 đồng Hiệu xã hội Ngay sau văn số 4818/BGDĐT-KTKĐCLGD ngày 28/09/2016 việc Tổ chức Kỳ thi THPT quốc gia tuyển sinh ĐH, CĐ hệ quy năm 2017 Bộ GDĐT ban hành, có nội dung thi mơn Tốn thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan, đề thi có 50 câu hỏi từ năm 2019 trở đi, nội dung thi nằm Chương trình cấp THPT, tác giả tiến hành xây dựng tài liệu hoàn thiện dần qua năm học Nội dung tài liệu thầy, trường sử dụng để giảng dạy khóa ôn luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia, bồi dưỡng học sinh giỏi bước đầu cho thấy tính khả thi phổ dụng sáng kiến Nhiều học sinh sử dụng tài liệu để tự học, tất nhiên cần có hướng dẫn giáo viên đạt thành tích cao học tập Điều cho thấy, sáng kiến tiếp tục hồn thiện, bổ sung tài liệu bổ ích để học sinh tự học Từ đó, tạo hứng thú, tự tin học tập, góp phần bồi dưỡng lực tự học nâng cao chất lượng, hiệu học tập học sinh IV ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Điều kiện áp dụng Sáng kiến tác giả triển khai thực từ năm học 2017 – 2018 nhà trường hoàn thiện dần qua năm học Qua thực nghiệm tiến hành áp dụng hai năm học vừa qua, kết tài liệu hữu ích cơng tác giảng dạy giáo viên công tác ôn tập học sinh Đồng thời, chất lượng giảng dạy học tập nội dung bất đẳng thức nâng lên đáng kể, đặc biệt tạo hứng thú góp phần bồi dưỡng lực tự học, tự nghiên cứu cho học sinh lớp mũi nhọn Vì vậy, sáng kiến áp dụng cho trường THPT địa bàn tỉnh toàn quốc Khả áp dụng Sáng kiến tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên, học sinh áp dụng giảng dạy trường THPT Tài liệu đồng nghiệp trường địa bàn huyện đánh giá cao chất lượng nội dung, phương pháp mục tiêu dạy học Danh sách người tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu (tất giáo viên công tác trường THPT Gia Viễn B): Trình độ chuyên STT Họ tên Chức danh mơn Hồng Thị Năm Giáo viên Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Cử nhân Trang 4/5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Đào Thị Nụ Giáo viên Cử nhân Đặng Đình Phương Giáo viên Thạc sỹ Chúng xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật./ Xác nhận Ban giám hiệu Gia Viễn, ngày 15 tháng 05 năm 2019 Người nộp đơn Nguyễn Tiên Tiến Hoàng Thị Năm Phùng Thị Hằng Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 5/5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh PHỤ LỤC PHẦN LÝ THUYẾT VỀ BẤT ĐẲNG THỨC I Bất đẳng thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bất đẳng thức Định nghĩa: Giả sử a b hai số thực, mệnh đề " a b "," a b "," a b "," a b" gọi sai bất đẳng thức Một bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Định nghĩa: Cho f biểu thức chứa biến (chứa biến nhiều biến) biến số thỏa mãn điều kiện T a) Số M gọi giá trị lớn biểu thức f , viết M max f , nếu: (1) f M với giá trị biến thỏa mãn điều kiện T (2) Tồn giá trị biến số thỏa mãn điều kiện T cho f M b) Số m gọi giá trị nhỏ biểu thức f , viết m f , nếu: (1) f m với giá trị biến thỏa mãn điều kiện T (2) Tồn giá trị biến số thỏa mãn điều kiện T cho f m Đặc biệt, hàm số y f x đạt giá trị lớn M tập D ta ký hiệu M max f x M max f x ; hàm số y f x đạt giá trị nhỏ m tập D D xD ta ký hiệu m f x m f x D xD Nhận xét Để tìm giá trị lớn (tương tự giá trị nhỏ nhất) biểu thức f , ta trình bày lời giải theo bước đây: - Bước 1: Chứng minh với giá trị biến số thỏa mãn điều kiện T , ta có f M , M số không phụ thuộc vào biến f - Bước 2: Chứng minh tồn giá trị biến (không thiết phải tìm tất cả) thỏa mãn điều kiện T cho f M - Bước 3: Kết luận max f M II Các tính chất bất đẳng thức Trong chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức, thường sử dụng tính chất sau bất đẳng thức: a b b c a c abacbc Nếu c a b ac bc Nếu c a b ac bc a b c d a c b d a b c d ac bd a b n * ab0 a a n bn b Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 1/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh ab3 a3 b 10 a 0, b 11 ab0 a 12 13 14 15 1 a b a b a b a b b a2 0, a Đẳng thức xảy a a a a , với a Với a x a a x a Với a x a x a x a (1) 16 ( 2) Với a , b , ta có a b a b a b Đẳng thức xảy (1) ab ; đẳng thức xảy (2) ab PHẦN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÔNG DỤNG ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Có nhiều phương pháp, kỹ thuật để chứng minh bất đẳng thức Trong phần này, trình bày số phương pháp, kỹ thuật thơng dụng để chứng minh bất đẳng thức thường gặp kỳ thi thi học kỳ, thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thi Trung học phổ thông quốc gia Đó phương pháp kỹ thuật: (1): Sử dụng biến đổi tương đương bất đẳng thức biết; (2): Sử dụng bất đẳng thức Cô-si; (3): Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki; (4): Sử dụng kiến thức hình học; (5): Sử dụng miền giá trị điều kiện tồn nghiệm phương trình; (6): Sử dụng tính chất hàm số; (7): Sử dụng dồn biến; Với phương pháp, chúng tơi trình bày thống ba phần : - Nội dung phương pháp: Phần chúng tơi trình bày nội dung phương pháp cách trực quan, dễ hiểu với đối tượng học sinh - Ví dụ tự luận điển hình: Phần chúng tơi lựa chọn ví dụ minh họa điển hình cho phương pháp đó, trình bày theo cách khác Mỗi ví dụ có phân tích để tìm lời giải làm rõ chất phương pháp lời giải - Câu hỏi trắc nghiệm khách quan: Phần chúng tơi xây dựng ví dụ trắc nghiệm khách quan mà lời giải phải sử dụng đến phương pháp đề cập Với ví dụ, chúng tơi có đề cập đến học sinh có nhìn rõ nét việc câu hỏi trắc nghiệm khách quan có liên quan nhằm giúp em xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan I Sử dụng biến đổi tương đương bất đẳng thức biết 1.1 Nội dung phương pháp - Để chứng minh bất đẳng thức A B theo hướng này, làm theo cách sau đây: Cách 1: Lập hiệu A B Sử dụng biến đổi tương đương, tính chất bất đẳng thức kết biết để A B Cách 2: Bằng kiến thức biết tính chất bất đẳng thức, đánh giá vế trái để A B Cách 3: Bằng kiến thức biết tính chất bất đẳng thức, đánh giá vế phải để B A Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 2/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Chứng minh bất đẳng thức theo cách nêu trên, ngồi việc phải sử dụng đến tính chất bất đẳng thức, thường sử dụng thêm kết sau: (1): x a; b a x b x a x b f x a2 b2 2ab; a2 b2 2ab , với x (2): f x xác định Đặc biệt, cho (3): ab bc ca a b c 3a b c2 , với a , b , c 1.2 Ví dụ tự luận điển hình 3x 1 f x x2 x2 Ví dụ 1.1 a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g x đoạn 1;3 đoạn 1; 2 2x2 1 3x 2 Lời giải a) Ta có f x 3 x2 x2 f x , x x 25 f x 4 x 1 1;3 ; f x Ta có 7 1;3 x2 Do Với x 1;3, ta có: x x 3 1;3 Vậy max f x f 1 4 f x f 3 1;3 1;3 x2 b) Với x 1; x 0; 4 Ta có 2x2 2x2 1 1 2x2 1 Với x thuộc đoạn 1; 2 2x2 1 1 1 0 2x2 2 2x Mặt khác g x x 1; 2; g x Vậy max g x g 2 1 2 2x2 1 2x 1 1 x 1; 2 , x 1; 2 Do g x g x g 0 / 1;2 1;2 Bài tập tự luyện f x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 3x5 đoạn 1; 3 x2 4x2 1 3x2 f x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Ví dụ 1.2 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x2 4x 21 đoạn 1;3 x2 3x 10 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Lời giải x 4x 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Điều kiện: 2 x C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an x2 3x 10 Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 3/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Ta có x2 4x 21 x2 3x 10 x 11 , suy y y 2 x x 31 x x 5 x Dấu xảy 7 x x 5 x x 7 x 2 , suy y x 35 x x 27 x x x Vậy, hàm số đạt giá trị nhỏ / Lời bàn 1) Trong lời giải trên, tiến hành theo ba bước, là: Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số xác định Bước 2: Từ điều kiện xác định hàm số, y Bước 3: Biến đổi đánh giá biểu thức y2 Suy đánh giá y 2) Từ bất đẳng thức thức y2 ta suy y y kết luận giá trị nhỏ Nhưng y nên y lúc có giá trị nhỏ Còn y y lúc có giá trị lớn Bài tập tự luyện f x x x 36 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x x 24 Tìm giá trị lớn biểu thức g x 5 Cho a , b , c ba số không nhỏ x x 45 x 18 ; 2 x 1 25 a b c a2 b2 c2 1 10 x Ví dụ 1.3 a) Chứng minh với b) x26x7 có tổng Chứng minh rằng: x 50 Lời giải x 18 3x 4x 0, x ; x 50 x 1 x 1 25 50 x 18 5 a) Ta có Suy x x , x ; 1 25 50 2 Dấu xảy x b) Từ giả thiết, ta có a b c a Tương tự, ta có b a x Áp dụng kết ý a), ta có: Cộng vế theo vế bất đẳng thức trên, kết hợp với giả thiết, ta a a 18 a a2 1 25 50 ; b 18 b b2 1 2550 b c 18 9 a b c a2 b2 c2 1 25 50 10 ; 5 ; 2 c 18 c c2 1 2550 Suy a , b , c thuộc đoạn c Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 4/46 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Cho hai số thực x , y thỏa mãn x y y Biết biểu thức F x y đạt giá trị x13 p q , p , q số nguyên dương Giá trị p q lớn x có dạng A 25 B 36 C 55 D 66 x1 3 y2 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x y Gọi S tập giá trị biểu thức F x y Có số nguyên thuộc tập hợp S ? A B C 10 D 12 y2m x1 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm A 93 15;9 15 B x y 3m 0;9 T x y C A 7;7 ;3 15 D B 1;7 xy12 x2 y3 ;93 15 Tập giá trị biểu thức C 13;7 D 3;7 Cho hai số thực x , giá trị lớn giá x1 y2 y thay đổi thỏa mãn x y 17 A 93 21 Cho hai số thực x , y thay đổi thỏa mãn 3 21 Gọi M m Cho số thực P4x y A m 80 15xy trị nhỏ biểu thức F x y Tính tổng bình phương M m B 10 C 17 x , y thỏa mãn x y D 16 x3 y3 Giá trị nhỏ m biểu thức B m 91 C m 83 D m 63 VI Sử dụng tính chất hàm số 6.1 Nội dung phương pháp (1) Trong khn khổ chương trình lớp 10, để chứng minh bất đẳng thức theo cách này, cần biết số kiến thức sau đây: Bảng biến thiên hàm số bậc hai y ax bx c x b 2a y x ; max y max y ; f ;y ; y y ; ;y ; ; f x ax bx c đoạn ; (3) Xét hàm số bậc hai f ; y Đặc biệt: Nếu a max y y ;min y y ; a max y y ;min y y Tính y hợp a Trường Xét hàm số bậc y ax b đoạn ; Khi đó, (2) 4a hợp a y 4a Trường b 2a b ; y f Khi 2a Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 38/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh b - Nếu max f ; 2a b ; 2a - Nếu ; x max y ; y ; f x y ; y ; 3 x max y ; y ; y ; f x y ; y ; y max f ; Khi đó, max f x max ; f x (4) Xét hàm số ; f b b Đặc biệt, với a ;f a a với i 1, 2, , n Khi , với b n ; ; f ax b1 ax b2 b1 b2 ; f ; ,(c 0; ad bc 0) xác định đoạn ; f x ax b cx d f ; f ; f x f f x a1 x b1 a2 x b2 an x bn (5) Xét hàm số a n 6.2 Ví dụ tự luận điển hình Ví dụ 6.1 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số x1 9x a) f x , với x x1 9x b) g x x 19 x , với x Lời giải a) Với x 3; 6 Ta có f f x x x 19 x x2 10x Xét hàm số h x x 10 x đoạn 3; 6 Ta có bảng biến thiên hàm số sau: x 16 h x 12 Từ bảng biến thiên, ta có 84 12 f x f x 4, x 3;6 2 16, x 3;6 f x 4, x 3;6 Vậy, max f x f 5 f x f 3 2 3;6 3;6 Chú ý Chúng ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h x đoạn 3; 6 cách b 3; 6 h 12; h 16; h 6 15 nên đơn giản nêu phần lý thuyết Cụ thể: 2a h x 12 max h x 16 3; 6 x 19 x 3; 6 t2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn b) Đặt t x1 9x Suy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Do g x 2t t28 t 4t 2 Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 39/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Với x 3; 6 theo ý a), ta có t 6; 2 b Ta có 2 2a Do Suy g x Vậy, max g x 3 2 2 6 k t 8, t 2 6; k 4 2 3 2 ; k 4 8 6; 4 , x 3;6 2 6 g x / 3;6 3;6 y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 xy y2 Tìm Ví dụ 6.2 Cho số thực x , giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x4 y4 3x2 y2 4xy Lời giải Ta có x2 y2 2xy x2 y2 2xy 3 2xy xy Do đó, kết hợp với giả thiết ta có xy 3 xy xy Đặt t xy x2 y2 t x4 y4 x2 y2 2 2x2 y2 t 6t Suy ra, A 2t2 2t Xét hàm số f t 2t 2t đoạn 3;1 b 3;1 Ta có 2a 17 2 f 3 33 ; f xy 3 x 3 2 x xy y y x y 3 xy A33 +) A Do f x 17 ; +) A33 17 (rõ ràng x; y 14 xy y 14 ; thỏa mãn hệ này) 17 Vậy, A đạt giá trị lớn 33 đạt giá trị nhỏ / 6.3 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 6.1 Tìm giá trị lớn M hàm số y x4 2x2 đoạn 0; A M 9 Đặt t x Do x B.M8 C M 1 D M 6 Lời giải nên t 0; 3 0; b Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Ta có 1 0;3 y 3; y 1 2; y nên M Đáp án D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 40/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Bài tập tự luyện Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x2 13 đoạn 2; 3 51 A m C m 13 D m Giá trị lớn hàm số f x x x2 đoạn 2; 3 A 50 49 B m 51 bằng: B C D 122 C 3 D 1 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x2 đoạn 2; 2 là: A 4 B 3 4 Tìm m để giá trị lớn hàm số y x m x m 1 đoạn 0;1 A m B m 1; m Ví dụ 6.2 Cho hàm số y x m x 1 C m D m 2 ( m tham số thực) thỏa mãn y Mệnh đề 2;4 đúng? A m 1 B m C m D m Lời giải m4 Hàm số cho xác định đoạn 2; 4 y 2 m 2; y 4 y 2 y ; y 4 y nên Cách 1: Vì y m m 2;4 2;4 y 4 m 49 m4 Cách 2: Xét hiệu y 2 y m - Nếu m 1 y 2 y 4 y y 2 m m (loại) - Nếu m 1 y 2 y 4 y y 4 m m (nhận) m 1 2;4 2;4 x 1 1, x 2; 4 Do khơng thể xảy y Vậy m - Nếu m 1 y x 1 2;4 Đáp án C Bài tập tự luyện x 1 y Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn 1; 3 là: x 1 A B D C và 2x y Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;1 x2 1 Giá trị biểu thức P M m4 A P4 Cho hàm số y B P8 xm x 1 C P 1 D P 16 ( m tham số thực) thỏa mãn y max y 1; 2 1; 2 16 Mệnh đề đúng? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn A m B m C m D m LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 41/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh mx 1 Giá trị lớn hàm số f x đoạn 2; 3bằng mx A 5 m nhận giá trị B D 2 C mx Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn đoạn 2; 6 xm A m 3 B m C m D m f x x x2 có bảng biến thiên sau: Câu 6.3 Cho hàm số x -2 f(x) Biết giá trị lớn hàm số y đoạn 3; 4 số nguyên dương M f x Gọi S tập hợp ước nguyên dương M Tập hợp S có phần tử? A B C D 10 Lời giải Ta có f 3 56; f 4 14 Suy ra, bảng biến thiên hàm số y f x đoạn 3; 4 x 2 14 f x 56 Do đó, với x 6 f x 3; 4 56 f x 14 Suy 56 Vậy, M 56 nên S 1; 2; 4; 7;8;14; 28; 56 Khi đó, S có phần tử Đáp án A y Câu 6.4 Cho số thực x , y Tìm giá trị nhỏ thỏa mãn điều kiện x2 x y 12 M biểu thức M xy x3 y 29 10 A M 10 B M Ta có x2 x y 12 y x2 x 12 +) y x2 x 12 x 34 C M D M Lời giải +) M x x2 x 12 x3 x2 x 12 29 3x2 10x Xét hàm số f x x 10 x đoạn 4; 3 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 42/46 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh 10 5 4;3 Ta có 2.3 3 f 93; f 10 hay M , đạt x ; y 4;3 5 10 Suy f x 10 50 ; 3 ; f 3 Đáp án A 1x 3x Câu 6.5 Tìm giá trị nhỏ hàm số y 1 x 3 x tập xác định hàm số 1 A y 2 B 1;3 C y 1;3 D y 10 1;3 10 1;3 Lời giải x x , t 0 Ta có t Điều kiện: 1 x Đặt t 42 x 13 x +) Do x 13 x nên t2 t 2;t x 1 x +) Lại x 13 x x x nên t t 2 Đẳng thức xảy x x x Từ cách đặt, ta có y t b 2 f t Xét hàm số t24 t t , với t t2 t đoạn 2; 2 f t 2 nên Ta có 2a 1 2;2 Suy y 2 2; f 2 f 2;2 2 1;3 Đáp án B VII Sử dụng dồn biến 7.1 Nội dung phương pháp Kỹ thuật dồn biến chứng minh bất đẳng thức kỹ thuật làm giảm số biến bất đẳng thức thông qua việc đánh giá, đổi biến, đánh giá kết hợp với đổi biến, Trong kỳ thi Trung học phổ thông thường gặp bất đẳng thức từ ba biến trở xuống với kỹ thuật dồn biến đổi biến số; đánh giá dựa vào việc sử dụng bất đẳng thức bản, bất đẳng thức kinh điển; đánh giá kết hợp với đổi biến số; (1) (2) Một số đánh giá thường sử dụng nêu phần trên, ngồi cịn cần ý đến vài đánh giá như: Với a 0, b a2 b2 a b2 ; a3 b3 a b3 ; ca cb c Một số cách đổi biến thường gặp t x y ; t xy ; t x2 y2 ; t c a b , với c ; x y ;tabc y x t ab bc ca ; Bên cạnh việc đổi biến số, thường sử dụng bất đẳng thức kinh điển để tìm tập giá trị biến 7.2 Ví dụ tự luận điển hình Nguyễn Tiên Tiến, Hồng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 43/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Ví dụ 7.1 Cho x, y số thực khác không Chứng minh x 2 y 2 y x x y y 100 x Lời giải x y Đặt t y x t x y y x 2 y x y t 2 t y x x y 8 x x y y 2 10 3t 8t t 3t 2 Từ cách đặt, ta có Do t 23t 2 t Vậy, x t nên t 3t 0, t 2 t x y y x 2 x 8 y y 100 x Đẳng thức xảy x y / Ví dụ 7.2 (Trích đề thi TS Đại học khối D năm 2009 ) biểu thức S 4x2 3y4 y2 3x 25xy Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Lời giải Vì x y nên S 16x2 y2 12 x3 y3 34xy 16 x y 12 x y xy x y 34 xy 16 xy xy 12 Đặt t xy , ta S 16t2 2t 12 2 x y 2 Lại có xy nên t 0; 4 1 4 Xét hàm số f t 16t b Ta có 0; 2a 16 Suy ra, max f t 0; 4 191 1 4 1 f 0 12; f 25 ; 1 4 4 16 f t f 1 2t 12 đoạn 0; f ; 16 1 f 191 25 1 0; 1 16 4 16 x y 25 Vậy: Giá trị lớn S đạt xy x y 1 1 x; y ; 2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Giá trị nhỏ S 191 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đạt C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 16 xy x; y 2 2 ; 16 2 2 3 ; x; y / 4 Ví dụ 7.3 (Trích đề thi HKII năm học 2013-2014_THPT Gia Viễn B, Ninh Bình ) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x2 y2 Tìm giá trị lớn biểu thức P x2 y2 2xy x y 13 Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Trang 44/46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh Ta có x y x y P Lời giải x y 16 x y x y x y x y 13 x y x y Đặt t x y t 0; 4 P t t Xét hàm số f t t t nửa khoảng 0; 4 Bảng biến thiên hàm số f t t 5 f t 21 Do f t 7, t 0; 4 P đạt giá trị lớn ; Vậy, 2 x y x; y 2; 2./ x y 7.3 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Giá trị lớn max P giá trị Câu 7.1 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2 y2 nhỏ P biểu thức P x y xy x y 1 x y A P 3 max P B P 3 max P C P 3 max P D P 3 max P Lời giải Ta có P x y xy x y xy x y 1 x y x y xy x y 1 t2 Đặt t x y Do x2 y2 x y2 2xy nên xy Suy P t t22 4xy f t Xét hàm số b Ta có t 2t 1 t 2 t Do x y2 x y t 1 t 2 t nên t t2 t 1 đoạn 2; 2 12; 2a ; f 2 nên max f t f 3; f 1 Do P 3 max P f t 3 2;2 2;2 Đáp án C Câu 7.2 Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn 1; 4 x y, x z Giá trị nhỏ biểu thức P x y z 2x 3y y z z x Nguyễn Tiên Tiến, Hoàng Thị Năm, Phùng Thị Hằng, trường THPT Gia Viễn B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Trang 45/46 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cải tiến cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Bất đẳng thức chương trình Đại số 10 theo hướng phát triển lực học sinh 47 14 A B 42 33 34 C 33 D Lời giải 1 Với a b dương, ab 1, ta ln có 1 a Thật vậy, * a b 2 1 a b ab 1 b 1 ab 1 a1 b ab a b 2ab ab ab 1 a b 2 , với a , b dương ab Đẳng thức xảy ra, ab a b Với x y thuộc đoạn 1; 4 x y (tức x ), ta có y x P x z 2x 3y 1 z x z Đẳng thức xảy y t 1; 2 Khi P 2t2 y f 1 Thật f 2 f t vậy, 34 , t 1; 33 Đẳng thức xảy t (khi y x 4, y z Vậy, giá trị nhỏ P y 23 x x 1 y f t 1 t 4 z f t f Ta 33 f t 34 33 34 t2 x y t2 Đặt t 1 y x Ta có * 2t 11 1t 2 2 t 35t2 27t 48 2 3 33t 1 2t 3 0, t 1; hay x 34 x 4, y 1) Suy P Đẳng thức xảy 33 34 Đáp án C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 06/08/2023, 11:59
Xem thêm:
