Thông tin tài liệu
1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong năm trở lại việc thi THPT Quốc gia hình thức thi trắc nghiệm khách quan (trừ mơn Ngữ Văn), việc sử dụng thành thạo máy tính cầm tay kỹ vô quan trọng em học sinh trình làm Đặc biệt với môn khoa học tự nhiên Tốn; Vật lý; Hóa Sinh lại quan trọng hết Tuy nhiên, việc vận dụng máy tính cầm tay giải tốn học sinh dừng lại mức độ đơn giản thực phép tính có sẵn cộng, trừ, nhân, chia, logarit, giải phương trình bậc hai Cịn việc khai thác sử dụng máy tính cầm tay mức độ cao tìm nghiệm phương trình bất kỳ, định hướng giải cho tốn, nhóm nhân tử chung biểu thức ẩn, hai ẩn, lưu kết để sử dụng nhiều lần… đa phần em chưa biết khai thác vận dụng sáng tạo để sử dụng triệt để chức máy tính cầm tay Trên tinh thần đó, tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Kỹ sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS để giải số dạng tốn chương I phân mơn Đại Số & Giải tích 12” Mục tiêu đề tài nghiên cứu là: - Giúp học sinh giải tốn tốt có trợ giúp máy tính - Trong q trình giải tốn sử dụng máy tính em cịn sáng tạo thêm nhiều phương pháp, nhiều cách giải hay máy tính - Khơi dậy niềm đam mê Tốn học nói riêng mơn khoa học tự nhiên nói chung em học sinh 1.2 Những điểm SKKN - Cung cấp cho em học sinh hệ thống kiến thức cách sử dụng tính máy tính cầm tay CASIO fx – 570VN PLUS nói riêng máy tính cầm tay nói chung - Khai thác tính ưu việt máy tính cầm tay CASIO fx - 570VN PLUS việc giải định hướng cách giải cho số dạng tốn chương trình Tốn THPT hành - Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, đề tài nghiêm cứu tơi có Trang skkn vai trò quan trọng giáo viên, em học sinh trình dạy học 1.3 Phạm vi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Hệ thống kiến thức lý thuyết cách sử dụng tính máy tính cầm tay CASIO fx - 570VN PLUS giải toán - Sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx – 570VN PLUS để giải số dạng tập thuộc chương I phân mơn Đại Số & Giải tích 12” chương trình tốn THPT NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy thấy học sinh giải toán em thường gặp phải số vấn đề khó khăn sau: Thứ cịn số lượng lớn học sinh nắm phương pháp giải tốn yếu kỹ tính tốn Nên giải toán cho kết sai, em phải nhiều thời gian hoàn thành giải Thứ hai đa phần học sinh yếu khả phân tích, định hướng tìm lời giải cho tốn Vì đứng trước toán em lúng túng việc tìm hướng giải cho tốn Thứ ba việc dạy học sinh sử dụng máy tính cầm tay đưa vào chương trình học bậc THPT số tiết cịn nên chưa giáo viên học sinh quan tâm mức Những khó khăn kể học sinh tháo gỡ học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ q trình giải tốn, đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm khách quan Chỉ cần học sinh hiểu máy tính giúp tìm từ yêu cầu tốn cho Sau chuyển tải điều muốn sang ngơn ngữ máy tính u cầu máy tính thực thi Đó điều mà tác giả mong muốn trình bày đề tài 2.2 Giới thiệu máy tính cầm tay CASIO fx - 570VN PLUS Máy tính cầm tay hỗ trợ cho việc giải tốn học sinh có nhiều loại, thơng dụng máy tính CASIO với phiên máy Trang skkn như: CASIO fx - 570 ES PLUS, CASIO fx - 570 VN PLUS, … Trong đề tài này, sử dụng máy tính CASIO fx - 570 VN PLUS để giải tốn định hướng tìm lời giải cho tốn Bởi dịng máy mà đại đa số học sinh sử dụng học tập dịng máy tính cầm tay có tính ưu việt dịng máy tính cầm tay phổ thông khác Tuy nhiên, học sinh dùng dịng máy khác có chức tương đương thực yêu cầu giải toán đề tài như: VINACAL 570ES, CASIO fx-580VN X Ver.2.00 … Tôi xin giới thiệu số phím chức máy tính CASIO fx – 570VN PLUS Đồng thời đơn giản trình bày, tơi gọi máy tính cầm tay CASIO fx – 570VN PLUS ngắn gọn máy tính CASIO máy tính cầm tay (MTCT) đề tài A HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx - 570 VN PLUS Kí hiệu chức loại phím loại phím máy tính 1.1 Phím chung Phím Chức Mở máy Tắt máy Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép tốn cần sửa … Nhập chữ số ( Nhập số) Trang skkn Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia Xóa hết Xóa kí tự vừa nhập Dấu trừ số âm Xóa mà hình 1.2 Phím nhớ Phím Chức Gọi số ghi ô nhớ Gán (Ghi) số vào ô nhớ Các ô nhớ, ô nhớ ghi số riêng Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gán cho Cộng thêm vào ô nhớ M trừ bớt ô nhớ M 1.3 Phím đặc biệt Phím Chức Chuyển sang kênh chữ Vàng Chuyển sang kênh chữ Đỏ Ấn định từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính tốn, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần dùng ; Mở; đóng ngoặc Nhân với lũy thừa nguyên 10 Nhập số Nhập đọc độ, phút, giây Chuyển đơn vị độ, rađian, grad Trang skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Làm trịn giá trị Tính tổ hợp chập r n Tính chỉnh hợp chập r n 1.4 Phím hàm Phím Chức Tính giá trị sin, côsin, tang biết số đo góc, cung Tính số đo góc, cung biết giá trị sin, côsin, tang Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên Hàm số mũ số e, số 10 Bình phương, lập phương… Căn bậc 2, Căn bậc 3, bậc n Số nghịch đảo Số mũ Giai thừa Phần trăm Giá trị tuyệt đối ; Nhập đọc phân số, hỗn số, Đổi phân số số thập phân, hỗ số Tính giá trị hàm số Dị nghiệm phương trình Tính đạo hàm hàm số x0 Tính tích phân Chuyển sang dạng a*10n Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Đổi tọa độ Decac tọa độ cực Đổi tọa độ cực tọa độ Decac Nhập số ngẫu nhiên Phân tích số nguyên thừa số nguyên tố Các hình thức nhập liệu Để nhập liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào hình máy tính có ba hình thức nhập là: - Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho dạng biểu thức ghi màu trắng phím) - Ấn tổ hợp phím SHIFT phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu nâu góc bên trái phím - Ấn tổ hợp phím ALPHA phím biểu thức tương ứng dạng biểu thức ghi màu đỏ góc bên phải phím Một số tính máy tính 3.1 Phím CALC: Khi nhập biểu thức đại số chứa biến, phím CALC hỏi giá trị biến tính giá trị biểu thích ứng với giá trị biến ta vừa nhập Phím chức cho phép ta tính biểu thức cồng kềnh với nhiều giá trị khác với lần nhập, tiết kiệm khoảng thời gian đáng kể 3.2 Phím SHIFT CALC hay ta thường gọi SOLVE: Nguyên tắc hoạt động chức ta nhập giá trị hình hiển thị ”X=?” xử lý quay hình trịn có tâm điểm ta vừa nhập trục hồnh, với bán kính lớn dần Khi gặp giá trị gần thỏa mãn máy dừng lại hiển thị giá trị dạng phân số tối giản số thập phân Nếu thời gian định mà máy chưa tìm nghiệm máy hiển thị giá trị gần máy tìm thỏa mãn phương trình với sai số hai vế thấp L-R hàng thứ hai hình sai số hai vế (thông thường sai số bé khoảng trở xuống) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 3.3 Chức TABLE: (MODE 7) Chức cho phép hiển thị đồng thời kết biểu thức giá trị biến ta gán cấp số cộng Chức cho phép ta nhìn tổng thể giá trị biểu thức, thuận lợi cho việc sử dụng tính liên tục dấu biểu thức để dự đoán khoảng chứa nghiệm cách tiết kiệm thời gian B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tính đơn điệu hàm số Bài tốn 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K (K khoảng đoạn nửa khoảng) Xét tính đơn điệu hàm số K Cơ sở lý thuyết: - Nếu số điểm hữu hạn số điểm hữu hạn đồng biến K - Nếu nghịch biến K Giải pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ - Dùng chức để tính với + Nếu khơng đồng biến K + Nếu khơng nghịch biến K Ví dụ 1: Hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B. Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Bài giải: Bước 1: Nhập biểu thức lên hình cách bấm liên tiếp phím sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Khi hình xuất sau: Bước 2: Thử phương án A - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị nhấn dấu kết quả: - Từ kết chưa kết luận tính đúng, sai phương án A Nhưng loại C Bước 2: Thử phương án B - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị nhấn dấu nhấn dấu kết quả: - Từ kết quà ta loại phương án B Bước 3: Thử phương án D - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị kết quả: - Từ kết loại D Qua phép thử ta thấy phương án B, C, D sai, đáp án A Chọn đáp án A Chú ý: Cách làm tìm phương án sai, khơng dùng để tìm phương án Vì với giá trị chưa với giá trị Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 2: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Bài giải Bước 1: Nhập biểu thức lên hình cách bấm liên tiếp phím sau: Khi hình xuất sau: Bước 2: Thử phương án A B - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị nhấn dấu nhấn dấu kết quả: - Từ kết quà loại B - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị kết quả: - Chưa kết luận tính sai mệnh đề A Bước 2: Thử phương án C - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị nhấn dấu kết quả: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Từ kết quà loại phương án C Bước 3: Thử phương án D Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị nhấn dấu kết quả: - Từ kết quà loại D Vậy chọn A Nhân xét: Qua hai ví dụ ta thấy phương án đưa có phương án phương pháp thử để loại trừ phương án sai khả thi Nhưng trường hợp thử mà loại trừ hai phương án sai sao? Lúc cịn tùy thuộc vào dạng hàm số mà ta tìm vài tính chất hàm số để tìm cách xử lý Chúng ta tìm hiểu ví dụ sau: Ví dụ 3: Hàm số A B. nghịch biến khoảng nào? C D Bài giải: Bước 1: Nhập biểu thức lên hình cách bấm liên tiếp phím sau: Khi hình xuất sau: Bước 2: Thử phương án A - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị nhấn dấu kết quả: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Hệ số góc tiếp tuyến là: - Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng nên (1) + Thuật toán: - Dùng tổ hợp chức để kiểm tra (đã cho phương án) có thỏa phương trình (1) hay khơng? - Nếu giá trị mà thỏa mãn phương trình (1) hoành độ điểm M + Chi tiết bước bấm máy: Bước 1: Nhập biều thức vào hình cách bấm phím sau: Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Nhấn phím Máy hỏi X? Bước 3: Để kiểm tra phương án A ta nhập giá trị cho biến x hoành độ M cho phương án A) nhấn dấu ( kết xuất sau: Thấy kết suy nghiệm phương trình (1) chọn đáp án A Chú ý: Nếu kết phép thử đáp án A mà khác 3, tiếp tục bấm nút để thử phương án lại Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 45 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm Cơ sở lý thuyết: Điều kiện để đường thẳng y = f(x) điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số là: Giải pháp: - Dùng chức để tính hệ số góc tiếp tuyến - Dùng chức để kiểm tra có thuộc đường thẳng ? Các bước bấm máy sau: - Nhấn - Nhập biểu thức - Nhập giá trị - Nhấn dấu (kết xuất hình hệ số góc tiếp tuyến, so sánh kết với hệ số a) - Nhập biểu thức dùng lệnh - Nếu kết Ví dụ 1: Cho hàm số số điểm gán Ngược lại có đồ thị Tiếp tuyến đồ thị hàm là: A B C D Bài giải + Phân tích: - Nhận thấy hệ số góc đường thẳng phương án nên ta tính (hệ số góc tiếp tuyến) để loại trừ phương án sai - Biết phương trình tiếp tuyến phương án có dạng: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 46 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Vì tiếp tuyến qua nên + Chi tiết bước bấm máy Bước 1:Xác định hệ số góc tiếp tuyến ta thực thao tác sau: - Nhập biều thức vào hình cách bấm phím sau: Khi hình máy tính xuất sau: - Nhấn dấu Khi hình máy tính xuất sau: Suy hệ số góc tiếp tuyến nên loại hai phương án B D Bước 2: Tìm phương trình tiếp tuyến + Thử phương án A - Nhấn phím nhập biểu thức vào hình cách bấm phím sau: Khi hình máy tính xuất sau: - Nhấn phím Máy hỏi X? Nhập giá trị cho biến X (1 hoành điểm M) nhấn dấu Máy hỏi Y? Nhập giá trị cho biến Y -2 (-2 tung độ điểm M) nhấn dấu hình xuất sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 47 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Thấy kết thử hệ số góc là tiếp tuyện Vậy chọn đáp án A Chú ý: Nếu phương án A khơng thỏa chọn đáp án C, hai phương án B D bị loại Ví dụ 2: Cho hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ là: A B C D Bài giải + Phân tích: - Biết suy hệ số góc tiếp tuyến - Viết phương trình tiếp tuyến dạng: - Tìm hệ số b: Vì tiếp tuyến qua nên - Thay (2) vào (1) ta tiếp tuyến cần tìm + Tổng quát bước bấm máy: - Dùng chức để tính hệ số góc tiếp tuyến - Dùng tổ hợp phím - Nhập biều thức: tiếp điểm) để tính hệ số - Thay lưu hệ số góc vừa tính vào biến A dùng chức với ( hoành độ công thức (1) vào (1) phương trình tiếp tuyến cần tìm 2) Chi tiết bước bấm máy Bước 1: Tính hệ số góc tiếp tuyến - Nhập biều thức vào hình cách bấm phím sau: Khi hình máy tính xuất sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 48 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước 2: Lưu hệ số góc vào nhớ A máy tính - Nhấn phím (Tính lưu vào biến A) Khi hình máy tính xuất sau: ( Đây giá trị suy ) Bước 3: Tính hệ số b phương trình tiếp tuyến - Nhấn nhập biểu thức vào hình cách bấm phím sau: Khi hình máy tính xuất sau: - Nhấn phím Máy hỏi X? Nhập giá trị cho biến x (2 hoành độ tiếp điểm) nhấn dấu Máy hỏi A? hình xuất sau: - Bấm dấu kết xuất sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 49 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Đây giá trị hệ số b, suy kết hợp với bước 1) ta có phương trình tiếp tuyến là: (tính Vậy chọn đáp án A Chú ý: - Ở bước 2: Để không thời gian nhập biểu thức: ta thực sau: - Di chuyển trỏ tới vị trí móc mở biểu thức (như hình dưới) - Nhấn nút để xóa chức xóa kí hiệu biểu thức - Nhấn liên tiếp phím hình xuất hiện: 1.6 Dạng: Sự tương giao hai đồ thị Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C 1) y = g(x) có đồ thị (C 2) Tìm tọa độ giao điểm (C1) (C2) Cơ sở lý thuyết: - Phương trình hồnh độ giao điểm - Số nghiệm (*) số giao điểm - Nghiệm (*) hoành độ điểm - Tọa độ giao điểm , với hoành độ giao điểm Giải pháp: - Nhập biểu thức - Dùng chức vào hình gán để dị tìm hồnh độ giao điểm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 50 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Các bước bấm máy sau: - Nhập biểu thức - Nhấn nhập giá trị -Nhấn dấu Chú ý: Nếu kết nghiệm phương trình Ví dụ 1: Các đồ thị hai hàm số và tiếp xúc với điểm M có hồnh độ là: A B C D Bài giải: + Phân tích: -Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: (*) - Dùng chức để thử nghiệm phương trình (*) + Quy trình bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức vào hình cách bấm phím sau: Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Nhấn phím Bước 3: Nhập máy hỏi X? ( thử đáp án A) cách bấm phím: , kết quả: Vậy chọn đáp án A Chú ý: Trong trường hợp phương án A khơng ta tiếp tục nhấn phím nhập giá trị x tương ứng phương án lại để kiểm tra Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 51 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 2: (Trích Câu Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Biết đường thẳng nhất; kí hiệu cắt đồ thị hàm số điểm tọa độ điểm Tìm A B C D Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức cách nhấn phím: Khi hình xuất hiện: Bước 2: Tìm nghiệm (vì đề cho biết: có giao điểm nên dùng ) - Nhấn dấu máy hỏi Solve for X ta nhập giá trị tùy ý nhấn hình xuất hiện: Bước 3: Tìm - Nhấn nhập biểu thức: cách nhấn phím: Khi hình xuất hiện: - Nhấn phím - Suy máy hỏi X? nhập nhấn dấu kết sau: Vậy chọn C Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 52 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 3: Gọi M, N giao điểm đường thẳng và đường cong Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN A B C D Bài giải: + Phân tích: - Cơ sở lý thuyết: - Hồnh độ M, N nghiệm phương trình: - Hồnh độ điểm I xác định cơng thức: *Thuật tốn: - Dùng chức để tìm nghiệm phương trình - Lưu nghiệm vào nhớ A, B máy tính - Gọi A B, tính (là kết cần tìm) - Các bước bấm máy Bước 1: Để tìm hồnh độ điểm M, N ta thực thao tác sau: - Nhập biểu thức cách nhấn phím: Khi hình xuất hiện: - Nhấn dấu ( để lưu lại biểu thức hình để bước sau khỏi phải nhập lại) - Nhấn máy hỏi Solve for X ta nhập giá trị cho biến x Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 53 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an (chẳng hạn 2, không nên nhập số máy báo lỗi) nhấn dấu hình xuất hiện: - Nhấn phím ( lưu nghiệm x = 3.449489743 vào biến A) Khi hình máy tính xuất sau: (Đây nghiệm thứ phương trình - Bấm phím móc biểu thức - Nhấn phím để tìm lại biểu thức ) nhập trước mở đóng lại (di chuyển trỏ cuối dịng hình dưới) hình xuất hiện: - Nhấn để nhập biểu thức vào mẫu số biểu thức hình xuất hiện: - Nhấn nhấn tiếp dấu máy hỏi A? Nhấn dấu máy hỏi tiếp Solve for X, ta hình xuất hiện: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 54 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an (Đây nghiệm thứ phương trình - Nhấn phím ) ( lưu nghiệm x = -1.449489743 vào biến B) Khi hình máy tính xuất sau: Bước 2: Tính hồnh độ điểm I Ta thực thao tác sau: - Nhấn - Nhấn dấu Khi hình xuất hiện: kết quả: (Đây hoành độ điểm I) Vậy chọn đáp án B 2.3 Giải pháp thực kết thực nghiệm Để đánh giá tính khả thi sáng kiến kinh nghiệm, tác giả chọn hai lớp giảng dạy: + Lớp 12A2 (sĩ số 37) chọn làm lớp thực nghiệm – áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy + Lớp 12A3 (sĩ số 39) chọn làm lớp đối chứng - giảng dạy theo phương pháp truyền thống (tự em nghiên cứu máy tính giải tốn) Cả hai lớp theo ban có chất lượng học tập đồng Sau giảng dạy xong, tác giả tiến hành kiểm tra chất lượng cách Sau tiến hành kiểm tra, chấm tác giả thu kết sau: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 55 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Điểm Lớp 10 Sĩ số Lớp 15 phút 0 0 10 12A2 45 phút 0 10 10 Lớp 15 phút 0 6 7 12A3 45 phút 0 5 6 37 39 Từ kết tác giả rút số ưu điểm, khuyết điểm trình thực đề tài nghiên cứu: a) Ưu điểm - Học sinh thích thú với phương pháp giải tốn có hỗ trợ máy tính cầm tay - Kết giải có trợ giúp máy tính tỷ lệ giải cao so với học sinh giải tay thông thường - Tốc độ hồn thành tốn tăng lên đáng kể - Tâm lý làm học sinh tự tin chủ động b) Khuyết điểm - Nếu học sinh chưa có kỹ sử dụng máy tính cầm tay việc thực phép tốn gặp nhiều sai lầm chậm - Đa số học sinh chưa có thói quen chuyển hóa tốn sang ngơn ngữ máy tính - Chỉ có 50% số học sinh có máy tính CASIO FX-570ES PLUS (hoặc máy tính có chức tương đương) Nên việc triển khai dạy lớp có nhiều khó khăn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm - Sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS (hoặc máy tính có chức tương đương) vào việc dạy học mơn Tốn nói riêng mơn học khác nói chung biện pháp tích cực cần thiết việc giải toán học sinh nhằm kiểm tra kết thực hiện, so sánh kết với để từ tìm cách giải hơn, hồn thiện cho toán Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 56 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Sáng kiến kinh nghiệm cung cấp cho em học sinh hệ thống kiến thức cách sử dụng tính máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS nói riêng máy tính cầm tay nói chung - Khai thác tính ưu việt máy tính cầm tay CASIO FX-570ES việc giải định hướng cách giải cho số dạng tốn chương trình Tốn THPT hành 3.2 Kiến nghị, đề xuất - Tùy theo hứng thú học sinh mà giáo viên tổ chức ngoại khóa để mở rộng giúp học sinh có nhận thức phong phú dạng tập giải được, tìm dựa vào MTCT - Việc sử dụng MTCT để giải tốn học sinh cịn mang tính tự phát, chưa có tính đồng nên chưa phát huy hết khả học sinh Tác giả mong muốn quý thầy cô, bạn đồng nghiệp tăng cường trao đổi kinh nghiệm, chia cách giải hay, sáng tạo để trao đổi kinh nghiệm học hỏi lẫn tiến - Kiến nghị Sở GD&ĐT Quảng Bình tiếp tục tổ chức kỳ thi giải tốn máy tính cầm tay Casio Bởi theo tác giả kỳ thi hữu ích, tạo cho em sân chơi trí tuệ lành mạnh, em học sinh có điều kiện giao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn Kỳ thi trải nghiệm thú vị em học sinh đường chinh phục đỉnh cao tri thức nhân loại thời đại công nghệ thông tin Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 57 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc “KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx - 570VN PLUS ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN TRONG CHƯƠNG I PHÂN MƠN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12” Họ tên: Nguyễn Hùng Mạnh Chức vụ: TTCM Đơn vị công tác: Trường THPT KT Lệ Thủy Quảng Bình, tháng 01 năm 2019 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn Trang 58 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 05/08/2023, 10:57
Xem thêm:
