Thông tin tài liệu
PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Chúng ta biết toán học đời từ nhu cầu thực tiễn, với phát triển tốn học quay trở lại phục vụ đắc lực cho thực tiễn sống người Hiện lĩnh vực sống cần đến toán học, hầu hết ngành khoa học sử dụng toán học công cụ thiếu Thế trước dạy học mơn tốn chưa quan tâm đến việc liên hệ thực tế Khi dạy kiến thức toán cho học sinh trọng lý thuyết, mang nặng tính hàn lâm Trong nghị Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu mục tiêu giáo dục phổ thơng: Nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống đạo đức, lối sống, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thực vào thực tiễn Tinh thần cụ thể hóa việc đổi phương pháp dạy học từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm đến việc học sinh vận dụng qua việc học Trong chương trình tốn lớp 10 THPT, có nhiều nội dung vận dụng thực tế từ đơn giản đến phức tạp Nhằm giúp em học sinh bước đầu làm quen với tốn có nội dung thực tế hình thành tư vận dụng lí thuyết vào thực hành cách hiệu quả, cố gắng tìm tịi, hệ thống, biên soạn sáng tạo số tốn có nội dung thực tế vào việc giảng dạy Việc tăng thêm tính hấp dẫn cho giảng đồng thời tạo tiền đề cho em giải tốt toán thực tế lớp 11, 12 đề thi Qua giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia tới Đó lí chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 10 tiếp cận tốn có nội dung thực tế” Dựa vào toán thực tế đề thi minh họa phân loại phát triển thành bảy toán: skkn Bài toán Sử dụng sơ đồ Ven để giải toán tập hợp Bài toán Các toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai Bài toán Sử dụng bảng biến thiên hàm số bậc hai bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bài toán Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Bài tốn Sử dụng hệ phương trình bậc hai ẩn để tìm phương án tối ưu Bài toán Áp dụng hệ thức lượng tam giác vào việc đo đạc Bài toán Sử dụng kiến thức cung góc lượng giác Chúng tơi hi vọng đề tài giúp ích cho em học sinh có tư giải tốn mới, biết vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn nhìn nhận vấn đề thực tiễn qua lăng kính tốn học Xu hướng “gắn lí thuyết với vấn đề thực tiễn” có từ lâu giáo dục tiên tiến có ảnh hưởng lớn lần đổi giáo dục gần nước ta Chúng nghĩ hướng đắn, giúp hoàn thiện kĩ sống đảm bảo vốn kiến thức thực tế cho người bắt đầu bước sang giai đoạn trưởng thành Vì cần làm cho học sinh thấy không học để thi, mà để vận dụng vào đời sống hàng ngày, từ em có thêm động lực lịng ham mê học tập Vì thời gian điều kiện cịn hạn chế, đề tài khơng thể tránh khiếm khuyết, mong nhận quan tâm góp ý chân thành cấp lãnh đạo bạn đồng nghiệp Chúng xin chân thành cảm ơn! skkn PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI BÀI TOÁN SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TẬP HỢP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ VEN Gồm bước: Bước Chuyển tốn ngơn ngữ tập hợp Bước Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa tập hợp Bước Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập đẳng thức phương trình, hệ phương trình, từ tìm kết toán B CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài Lớp 10 A có 45 học sinh có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích mơn ba mơn trên? Định hướng giải Bước Chuyển tốn ngơn ngữ tập hợp Gọi T, V, S số học sinh thích học mơn Tốn, Văn, Sử; x, y, z số học sinh thích học hai mơn Tốn + Văn, Văn + Sử Sử + Toán Bước Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa tập hợp Theo ta có biểu đồ Ven skkn Bước Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập đẳng thức phương trình, hệ phương trình, từ tìm kết tốn Từ biểu đồ Ven ta có hệ phương trình: S y z 18 S y z 13 V x y 25 V x y 20 T x z 20 T x z 15 (1) Vì có em khơng thích mơn nên có tất 39 em thích ba mơn Tốn, Văn, Sử Ta có phương trình: T V S x y z 39 T V S x y z 34 (2) Cộng theo vế phương trình hệ (1) ta có: T V S x y z 48 (3) Từ (2) (3) suy T V S 20 Vậy số học sinh giỏi môn 20 em Bài Lớp 10A có 45 học sinh có 25 em học giỏi mơn Tốn, 23 em học giỏi mơn Lý, 20 em học giỏi mơn Hóa, 11 em học giỏi mơn Tốn mơn Lý, em học giỏi mơn Lý mơn Hóa, em học giỏi mơn Tốn mơn Hóa Hỏi lớp 10A có bạn học giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa, biết học sinh lớp học giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa? Định hướng giải Gọi T, L, H tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Khi tương tự Ví dụ 13 ta có công thức: T L H T L H T L L H H T T L H skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 45 25 23 20 11 T L H T LH 5 Vậy có học sinh giỏi mơn Bài Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý, 14 học sinh giỏi mơn Tốn Lý có học sinh khơng giỏi mơn Hỏi lớp có học sinh? Định hướng giải Gọi T, L tập hợp học sinh giỏi Toán học sinh giỏi Lý Ta có: T : số học sinh giỏi Toán L : số học sinh giỏi Lý T L : số học sinh giỏi hai mơn Tốn Lý Khi số học sinh lớp là: T L Mà T L T L T L 25 23 14 34 Vậy số học sinh lớp 34 40 Bài Lớp 10A có 18 học sinh tham gia câu lạc Âm nhạc, 20 học sinh tham gia câu lạc Thể thao, 17 học sinh tham gia câu lạc Hội họa Trong có học sinh tham gia hai câu lạc Âm nhạc Thể Thao, có học sinh tham gia hai câu lạc Hội Họa Thể Thao, có học sinh tham gia hai câu lạc Âm Nhạc Hội Họa, có học sinh tham gia ba câu lạc Âm Nhạc, Thể Thao, Hội Họa Tổng số học sinh tham gia ba câu lạc lớp 10A bao nhiêu? Định hướng giải Theo ta có biểu đồ Ven: Từ biểu đồ Ven suy có tất 34 học sinh tham gia ba câu lạc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài Lớp 10B1 có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Tính số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 ? Định hướng giải Ta dùng biểu đồ Ven để giải Giỏi Toán + Lý Lý Toán 1 Giỏi Lý + Hóa Giỏi Tốn + Hóa Hóa Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi mơn là: 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài Một lớp học có 16 học sinh học giỏi mơn Tốn; 12 học sinh học giỏi mơn Văn; học sinh vừa học giỏi mơn Tốn Văn; 19 học sinh không học giỏi hai mơn Tốn Văn Hỏi lớp học có học sinh? A 39 B 54 C 31 D 47 Hướng dẫn giải Chọn A Đáp án A Đúng 16 12 19 39 Đáp án B HS tính sai 16 12 8 19 54 Đáp án C HS tính sai 16 8 12 8 19 31 Đáp án D HS tính sai 16 12 19 47 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt Hỏi lớp 10A có bạn chưa xếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt? A 20 B 25 C 15 D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử A “HS xếp học lực giỏi” B “HS hạnh kiểm tốt ” A B “HSxếp học lực giỏi hạnh kiểm tốt” A B “HS vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt” Số phần tử A B là: Số học sinh có học lực giỏi hạnh kiểm tốt: 25 Số học sinh chưa có học lực giỏi hạnh kiểm tốt: 45 25 20 Câu B, C, D HS tính sai đọc hiểu chưa kỹ đề Bài Mỗi học sinh lớp 10B chơi bóng đá bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền 10 bạn chơi hai mơn Hỏi lớp 10B có học sinh? A 35 B 30 C 25 D 20 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử A “HS chơi bóng đá” B “HS chơi bóng chuyền” A B “HS chơi bóng đá bóng chuyền” A B “HS chơi hai môn” Số phần tử A B là: 25 20 10 35 Số HS chơi bóng đá bóng chuyền số HS lớp: 35 Bài Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi bóng đá bóng bàn học sinh khơng chơi mơn Số học sinh chơi môn thể thao là? A 48 B 20 C 34 D 28 Hướng dẫn giải Đáp án B Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Gọi A tập hợp học sinh chơi bóng đá B tập hợp học sinh chơi bóng bàn C tập hợp học sinh khơng chơi mơn Khi số học sinh chơi bóng đá A B A B 25 23 2.14 20 Bài Lớp 10C có Hs giỏi Tốn, Hs giỏi Lý, Hs giỏi Hoá, Hs giỏi Toán Lý, Hs giỏi Toán Hoá, Hs giỏi Lý Hoá, Hs giỏi mơn Tốn , Lý, Hố Hỏi số HS giỏi mơn ( Tốn , Lý , Hoá ) lớp 10C là? A B 10 C 18 D 28 Hướng dẫn giải Chọn A G/s: A “HS giỏi toán” ; B “HS giỏi lý” ; C “HS giỏi hóa” A B C “HS giỏi tốn, hóa, lý” : 18 A B A C B C “ số HS giỏi hai môn”: Số HS giỏi mơn: tốn, lý, hóa là: A B C \ A B A C B C 18 Câu B, C, D HS không hiểu phép tốn tập hợp BÀI TỐN CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Gồm bước Bước Từ giả thiết toán, chọn hệ trục tọa độ phù hợp Bước Lập phương trình Parabol Bước Từ phương trình Parabol suy đáp án B CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài Một cổng hình Parabol có chiều rộng mét chiều cao mét hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang rộng mét vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải không vượt mét để xe tải vào không chạm vào tường cổng Định hướng giải Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước Từ giả thiết toán, chọn hệ trục tọa độ phù hợp Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, Parabol qua điểm có tọa độ (0; 4), (-3; 0), (3; 0) Bước Lập phương trình Parabol Suy phương trình Parabol y x2 Vì xe tải vào vị trí cổng nên mép xe vị trí có hồnh độ 1,5 mét -1,5 mét tung độ điểm y (1,5) y (1,5) (1,5) (mét) Bước Từ phương trình Parabol suy đáp án Vậy xe tải phải có chiều cao thấp mét vào cổng mà không chạm tường Bài Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA’ BB’ với độ cao 30 m Chiều dài nhịp A ' B ' 200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC 5m Xác định chiều dài dây cáp treo ( thẳng đứng nối cầu với dây truyền )? Định hướng giải Bước Từ giả thiết toán, chọn hệ trục tọa độ phù hợp Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu Hình vẽ Ta có: A100;30 ; C 0;5 Bước Lập phương trình Parabol Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta tìm phương trình Parabol có dạng y ax bx c Parabol có đỉnh C qua A nên ta có hệ phương trình: b a 2a 400 b a.0 b.0 c c a.100 b.100 c 30 Suy Parabol có phương trình y x 400 Bước Từ phương trình Parabol suy đáp án Bài toán đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính tung độ điểm M1,M2 , M Parabol x1 25, x2 50, x3 75 y1 6,56 (m), y2 11,25 (m) , y3 19,06 (m) Đây độ dài dây cáp treo cần tính Bài Khi bóng đá lên đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth có phương trình h at bt c a , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m sau giây đạt độ cao 8,5m , sau giây đạt độ cao 6m Tính a, b, c ? Định hướng giải 49 a 10 c 1,2 61 Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình a b c 8,5 b 4a 2b c c 1,2 Bài Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B (xem hình vẽ bên dưới) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn skkn 10
Ngày đăng: 04/08/2023, 23:58
Xem thêm:
