Thông tin tài liệu
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN BẬC THCS” skkn A - MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục nhân tố đảm bảo cho tồn phát triển xã hội, đồng thời ln chịu chi phối trình độ phát triển xã hội Chính vậy, giáo dục phải nghiệp tồn xã hội Trước tình hình phát triển vũ bão khoa học toán học địi hỏi cơng tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái ” ngày cao Vì vậy, để đảm bảo chất lượng tồn diện mơn tốn nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS cần quan tâm, hợp tác đầu tư nhiều nguồn lực: Từ cấp quản lý đến Nhà trường; Gia đình thân học sinh Trong đột phá người thày khâu nghiên cứu giảng dạy vô quan trọng Là huyện làm tốt khâu bồi dưỡng học sinh mũi nhọn giải toán CASIO, Yên Mỹ nhân rộng điển hình đơn vị làm tốt như: THCS Đoàn Thị Điểm, THCS Tân Việt, THCS Hoàn Long, THCS Yên Phú Trên thực tế 100% trường học địa bàn huyện Yên Mỹ thực công tác bồi dưỡng mũi nhọn song hiệu cịn có hạn chế Là cán quản lý nhiều năm dạy đạo công tác bồi dưỡng mũi nhọn THCS Tân Việt phần mang lại kết đáng ghi nhận, tiếp tục đạo công tác THCS Việt Cường bước đầu mang lại hiệu đáng mừng Từ lý luận môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm quản lý, đạo giảng dạy thực thực thành công trường THCS Tân Việt bước đầu THCS Việt Cường Tơi xin trình bày chun đề "Sử dụng máy tính cầm tay để giải số dạng toán bậc THCS" để đồng nhgiệp chia sẻ nhân rộng xây dựng phát triển phong trào II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán MTĐTCT giáo viên số đơn vị trường học huyện III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lý luận dạy toán Thực trạng công tác bồi dưỡng số trường THCS - Huyện Yên Mỹ - Tỉnh Hưng Yên skkn Đề xuất số phương pháp quản lý với góc độ người dạy đạo dạy nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn trường huyện IV KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Khách thể nghiên cứu Qua kì thi chọn học sinh giỏi, thi giải tốn giải toán mạng ( Violympic.vn) cấp Đối tượng nghiên cứu Giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh bồi dưỡng mơn tốn trường THCS V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp thu thập tài liệu : Tìm đọc, phân tích, nghiên cứu Tài liệu liên quan đến vấn đề giải toán, giải toán MTĐTCT - Dự thăm lớp, kiểm tra đối chiếu - Phương pháp vấn toạ đàm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa VI PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài tập trung nghiên cứu giảng dạy, đạo thực người hiệu trưởng giải toán MTĐTCT Phạm vi số trường THCS huyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên skkn B - NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Cơ sở lý luận: Tốn học mơn học chiếm vị trí quan trọng trường phổ thơng Dạy tốn dạy phương pháp suy luận, học toán rèn luyện khả tư lơ gíc Giải tốn ln hoạt động bổ ích hấp dẫn, giúp em nắm vững thêm kiến thức, phát triển bước lực tư tốn học, hình thành hồn thiện kĩ năng, kĩ xảo Từ giúp em học tốt môn học khác vận dụng hiệu kiến thức toán học vào thực tế sống Tốn học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triển trí tuệ Tốn học khơng cung cấp cho người học kỹ tính tốn cần thiết mà cịn điều kiện chủ yếu rèn luyện khả tư lơ gíc, phương pháp luận khoa học Trong dạy học tốn máy tính điện tử cầm tay(MTĐTCT) cơng cụ hỗ trợ vơ tích cực Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề coi khó chương trình phổ thơng giải khơng khó khăn MTĐTCT giúp ta phát nhiều quy luật tốn học tính tuần hồn, tính bị chặn, tính chia hết,….Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính xác kết phép tính, thử lại nhanh xác kết nhiều tốn Nhiều tốn thực tế số dùng để tính tốn thường lẻ, lớn MTĐTCT lại hữu ích, MTĐTCT cho phép gắn kết toán học với thực tiễn, ý nghĩa việc học toán thể rõ nét Sử dụng MTĐTCT để giải toán hoạt động phát triển trí tuệ lực học sinh Các quy trình, thao tác MTĐTCT thực chất dạng lập trình đơn giản Vì coi bước tập dượt ban đầu để học sinh làm quen với kĩ thuật lập trình máy tính cá nhân Cơ sở thực tiễn: Hiện nay, với phát triển nhanh khoa học kỹ thuật, đặc biệt ngành công nghệ thông tin, MTĐTCT thành tiến MTĐTCT sử dụng rộng rãi nhà trường với tư cách công cụ hỗ trợ việc giảng dạy học tập cách có hiệu Đặc biệt với nhiều tính mạnh máy CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES, VINACAL - 570MS,… trở lên học sinh cịn rèn luyện phát triển dần tư cách hiệu skkn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trong năm gần đây, quan quản lý giáo dục, công ty, tổ chức kinh tế chuyên cung cấp tài trợ thiết bị giáo dục trọng tổ chức thi giải toán MTĐTCT Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo bắt đầu tổ chức thi "Giải toán MTĐTCT " cho học sinh THCS, THPT đến cấp khu vực Báo toán tuổi thơ tổ chức thi giải toán MTĐTCT qua thư cho HS THCS tập đoàn CASIO tài trợ, báo toán học tuổi trẻ tổ chức thi tương tự cho học sinh THCS THPT với mục đích phát huy trí lực học sinh tận dụng tính ưu việt MTĐTCT ngồi mơn tốn cịn hỗ trợ học tốt cho mơn học khác Vật lý, Hố học, Sinh học, … Đặc biệt từ năm học 2008 - 2009 có thi Giải tốn mạng( Violympic.vn) cần có hỗ trợ MTĐTCT để có kết nhanh xác Việc hướng dẫn học sinh giải toán MTĐTCT đưa vào chương trình khố, chủ yếu lồng ghép tiết toán thi học sinh giỏi " Giải toán MTĐTCT " cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực tổ chức đặn năm lần II THỰC TRẠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Điều tra thực trạng trước nghiên cứu Trong năm trước dạy đội tuyển giải tốn MTĐTCT trường, tơi thấy em vô lúng túng sử dụng MTCT để giải tốn Các em khơng biết cách trình bày, khơng định hướng dạng tốn sử dụng MTĐTCT để giải Các em chưa hình dung cách viết quy trình loại máy, khơng hệ thống dạng toán, phương pháp giải cho dạng Chính vấn đề đặt giáo viên phải hệ thống phân rõ dạng tốn cho học sinh, đưa quy trình giải số loại máy tính cầm tay thơng dụng Sau dạng toán giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải quy trình giải máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ thống thực hành loại máy tính cầm tay Các phương pháp nghiên cứu 2.1 Đối với giáo viên: + Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn tập để minh hoạ cho việc sử dụng MTĐTCT vào tập cụ thể + Tổ chức cho học sinh học bồi dưỡng, buổi ngoại khoá để triển khai đề tài + Sử dụng phương pháp: Phương pháp điều tra skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Phương pháp thống kê Phương pháp so sánh đối chứng Phương pháp phân tích, tổng hợp 2.2 Đối với học sinh: + Làm tập giáo viên giao để xem vướng mắc đâu + Sau giới thiệu cách làm phải nắm biết vận dụng vào toán loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều loại MTĐTCT + Nắm kiến thức tốn, có kỹ sử dụng MTĐTCT thành thạo III HƯỚNG DẪN CHUNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY (CASIO fx - 570 MS, CASIO fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS, ) Các loại phím máy: 1.1 PHÍM CHUNG: Phím Chức Năng Mở máy ON SHIFT OFF Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép tốn cần sửa Nhập số Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân + AC DEL Tắt máy - x Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia Xố hết Xố kí tự vừa nhập Dấu trừ số âm skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Xố hình CLR 1.2 PHÍM NHỚ: Phím Chức Năng RCL Gọi số ghi ô nhớ STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ A B E F M C D X Y M M Các ô nhớ, ô nhớ nhớ số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gán cho Cộng thêm vào số nhớ M trừ bớt số nhớ M 1.3 PHÍM ĐẶC BIỆT: Phím Chức Năng SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE ( ; ) Mở ; đóng ngoặc Nhân với luỹ thừa nguyên 10 EXP Nhập số ,,, Ấn định từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết cần dùng ,,, Nhập đọc độ; phút; giây DRG Chuyển đơn vị độ , rađian, grad Rnd Làm tròn giá trị skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an nCr Tính tổ hợp chập r n nPr Tính chỉnh hợp chập r n 1.4 PHÍM HÀM : Phím sin cos sin 1 x2 Tính TSLG: Sin ; cosin; tang tan cos 1 log ex Chức Năng tan 1 Tính số đo góc biết TSLG:Sin; cosin; tang ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên 10e Hàm mũ số e, số 10 x3 Bình phương , lập phương n Căn bậc hai, bậc ba, bậc n x 1 Số nghịch đảo Số mũ x! Giai thừa % Phần trăm Abs Giá trị tuyệt đối ab / c ; d /c Nhập đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số số thập phân, hỗn số CALC Tính giá trị hàm số d / dx Tính giá trị đạo hàm Dấu ngăn cách hàm số đối số đối số cận skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an dx Tính tích phân ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n giảm ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng Pol( Đổi toạ độ đề toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực toạ độ đề Ran # Nhập số ngẫu nhiên 1.5 PHÍM THỐNG KÊ: Phím Chức Năng DT Nhập liệu ; Dấu ngăn cách giữ số liệu tần số S SUM Gọi x ; x ; n S VAR Gọi n Tổng tần số x ; n x x x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn Tổng số liệu Tổng bình phương số liệu Các phím chức cách cài dặt: (Xem CATANO giới thiệu máy hướng dẫn sử dụng loại máy) IV MỘT SỐ DẠNG TỐN BẬC THCS CĨ SỬ DỤNG MTĐTCT DẠNG 1: "TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B" skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1) Số dư số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số) Số dư x phần nguyên (A chia cho B) *Quy trình máy: CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS CASIO fx - 570 ES Cách ấn: A B = hình kết số thập phân Đưa trỏ lên biểu thức sửa lại A B -phầnxnguyên A chia cho B ấn = * RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGỒI QUY TRÌNH NHƯ TRÊN CỊN CĨ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU: MODE MODE MODE MODE A, B = Ta có kết số dư phép chia số A cho số B Ví dụ Tìm số dư phép chia 9124565217 cho 123456 Cách 1: Ấn: 9124565217 = 123456 Máy thương số là: 73909, 45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là: 9124565217 - 123456 x = 73909 ấn Kết : Số dư : r = 55713 Cách 2(MÁY VINACAL - 570 MS) MODE MODE MODE MODE 9124565217, 123456 = Kết : Số dư : r = 55713 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Tìm số dư phép chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 2) Khi số bị chia A lớn 10 chữ số: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nếu số bị chia A số bình thường nhiều 10 chữ số Ta ngắt thành nhóm đầu chữ số ( kể từ bên trái ) Ta tìm số dư phần 1) Rồi viết tiếp sau số dư lại tối đa chữ số tìm số dư lần hai Nếu cịn tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 kết 2203 Tìm tiếp số dư 22031234 cho 4567 Kết cuối số dư r = 26 Vậy r = 26 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Tìm số dư r chia số 24728303034986074 cho 2003 KQ: r = 401 Bài Tìm số dư r chia số 2212194522121975 cho 2005 KQ: r = 1095 Tìm số dư số bị chia cho dạng luỹ thừa lớn dùng phép đồng dư thức theo cơng thức sau: Ví dụ Tìm số dư phép chia 72005 chia cho 10 Giải: Ta có 71 (mod 10) 72 49 (mod 10) 74 92 (mod 10) 72004 72005 (74)501 72004 71 (mod 10) (mod 10) 1501 1.7 (mod 10) (mod 10) Vậy: Số dư phép chia 72005 chia cho 10 Ví dụ Tìm số dư phép chia 232005 cho 100 Giải Ta có: 231 23 (mod 100) 232 234 292 (234)5 2320 29 (mod 100) 41 (mod 100) 415 (mod 100) (mod 100) (mod 100) (2320)100 1100 (mod 100) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 232000 (mod 100) 232005 = 232000.234.231 232005 1.41.23 (mod 100) 43 (mod 100) 43 (mod 100) Vậy 232005 chia cho 100 có số dư 43 Ví dụ Tìm số dư phép chia 17659427 cho 293 Giải Ta có 176594 208 ( mod 293) 1765943 2083 (mod 293) 17659427 39 ( mod 293) 17659427 52 ( mod 293) ( mod 293) 52 (mod 293) Vậy 17659427 chia cho 293 có số dư 52 Ví dụ Tìm số dư phép chia 21999 cho 35 Giải: (mod 35) 210 21 Ta có 230 93(mod 35) Mặt khác 216 (mod 35) 29 (mod 35) 16 (mod 35) 248 21999 = (248)41 230 163 (mod 35) 1.29.2 (mod 35) 1(mod 35) 23 (mod 35) Vậy số dư phép chia 21999 cho 35 23 Ví dụ Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Ta có 20042 841 (mod 1975) 20044 8412 (mod 1975) 231(mod 1975) 200412 2313 (mod 1975) 416 (mod 1975) 200436 4163(mod 1975) 571 (mod 1975) 200448 = 200412 200436 416.571(mod 1975) 200460 = 200412.200448 416 536(mod 1975) 200462 1776 841 (mod 1975) 536(mod 1975) 1776 (mod 1975) 516 (mod 1975) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an (200462)3 = 2004186 5163 (mod 1975) 1171 (mod 1975) (2004186)2 = 2004372 11712 (mod 1975) 2004376 = 2004372.20044 2004376 591 (mod 1975) 591 231 (mod 1975) 246 (mod 1975) 246 (mod 1975) Vậy 2004376 chia cho 1975 có số dư 246 Ví dụ Tìm chữ số hàng đơn vị 172002 Giải: Ta có 171 (mod 10) 172 174 92 (mod 10) (174)500 172000 49 (mod 10) (mod 10) (mod 10) 1500 (mod 10) (mod 10) (mod 10) 172002 = 172000 172 (mod 10) 172002 chia cho 10 dư 9 Vậy chữ số hàng đơn vị số 172002 Ví dụ Tìm hai chữ số cuối tổng A = 22000 + 22001 + 22002 Giải: Ta có A = 22000 (1 + 21 + 22) = 22000 Mà ta lại có 210 24 (mod 100) (210)5 = 250 245 (mod 100) 24 (mod 100) 2250 245 (mod 100) 24 (mod 100) 21250 245 (mod 100) 24 (mod 100) 22000 = 21250 2250.2250.2250 A = 22000 24.24.24.24 7.76 (mod 100) 76 (mod 100) 32 (mod 100) A chia cho 100 dư 32 Vậy hai chữ số cuối tổng A 32 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Tìm hai chữ số cuối 232005 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an HD:Ta tìm số dư phép chia 232005 cho 100 (giải ví dụ 2) ĐS: Hai chữ số cuối 232005 43 Bài Tìm chữ số hàng chục 232005 HD: Ta tìm số dư phép chia 232005 cho 100 (giải ví dụ 2) ĐS: chữ số cuối 232005 Bài Tìm chữ số hàng đơn vị 72005 HD: Tìm số dư phép chia 72005 chia cho 10 ĐS: Chữ số hàng đơn vị số 72005 Bài Tìm hai chữ số cuối tổng B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 HD: B = 22000 ( + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127 22000 B = 127 22000 127.76 52 (mod 100) ĐS: hai chữ số cuối tổng B 52 Bài Tìm số dư phép chia 1997 1997 cho 13 ĐS: Số dư phép chia 19971997 cho 13 Bài Tìm số dư chia: a) 43624362 cho 11 b) 301293 cho 13 d) 109345 cho 14 e) 31000 cho 49 g) 35150 cho 425 Bài b) CMR: 22225555 + 55552222 DẠNG 2: "TÌM CHỮ SỐ Phương pháp Ví dụ Tìm chữ số f) 61991 cho 28 h) 222002 cho 1001 a) CMR: 18901930 + 19451975 + Thay để số c) 19991999 cho 99 i) 20012010 cho 2003 7 CỦA SỐ n = m với m từ đến cho n chia hết cho 23 Giải Thay = 0; 1; 2;…… ; skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn m N" C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta 79506147 23 Vậy =1 Ví dụ Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng cho Giải - Số lớn dạng chia hết cho phải Lần lượt thử z = 9; 8; … ; 1; Vậy số lớn dạng chia hết cho phải 1929354 - Số nhỏ dạng chia hết cho phải Lần lượt thử z = 0; 1; 2; ….; 8; Vậy số nhỏ dạng chia hết cho phải 1020334 Ví dụ Tìm số a, b, c, d để ta có x = 7850 Giải: Số ước 7850 Bằng cách thử máy cho a = 0; 1; 2, Ta thấy a Khi a = = 7850 : 25 = 314 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = Ví dụ Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa mãn: Trong ***** chữ số không ấn định điều kiện Giải gồm chữ số nên ta có : 1000000 ( ag ) 9999999 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Quy trình máy CASIO fx - 570-MS, VINACAL - 570MS 31 SHIFT STO A Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dị tìm Ta thấy A = 45 A = 46 thoả điều kiện toán skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn chia hết C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Quy trình máy CASIO fx - 570-ES 31 SHIFT STO A Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn CALC = = để dị tìm Ta thấy A = 45 A = 46 thoả điều kiện tốn Cách 2: từ ta lí luận tiếp ag a ***** g g 0, 1, 5, ta cần dị tìm số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51, 55, 56 ĐS : 45 ; 46 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm số lớn số nhỏ số chia hết cho 25 KQ: - Số lớn là: 2939475 - Số nhỏ là: 1030425 Bài 2: Tìm chữ số b, biết rằng: KQ: chia hết cho 2005 b=9 Bài 3: a) Tìm tất số tự nhiên có dạng KQ: 153 b) Tìm tất số tự nhiên có dạng 4ab = 43 +a +b3 KQ: 407 DẠNG 3: "TÌM CÁC ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ" Tìm ước số a: Phương pháp: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: Gán: A nhập biểu thức A = A + : a ÷ A Ấn nhiều lần phím = skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Quy trình máy CASIO fx - 570 ES: Gán: A nhập biểu thức A = A + : a ÷ A ấn CALC ấn nhiều lần phím = Ví dụ: Tìm tập hợp ước tự nhiên 120 Quy trình tìm ước 120 máy Casio fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: A Nhập vào hình A = A + : 120 A Ấn nhiều lần phím = để chọn kết số nguyên Ta có : Ư(120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} Quy trình tìm ước 120 máy Casio fx - 570 ES: A Ghi lên hình liên tiếp để chọn kết số nguyên sau ấn CALC ấn dấu Kết quả: Ư (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} Tìm bội b: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: Gán: -1 A nhập biểu thức A = A + : b x A Ấn nhiều lần phím= Quy trình máy CASIO fx - 570 ES: Gán: -1 A nhập biểu thức A = A + : b x A ấn CALC Ấn nhiều lần phím= Ví dụ: Tìm tập hợp B bội nhỏ 100 Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: Ta gán : -1 A Nhập: A = A + : x A Ấn nhiều lần phím = KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} Quy trình máy CASIO fx - 570 ES: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta gán : -1 A Nhập: A = A + : x A ấn CALC Ấn nhiều lần phím = KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} Kiểm tra số nguyên tố: Để kiểm tra số số nguyên tố ta làm sau: Để kết luận số a số nguyên tố ( a > 1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a Vì số a hợp số phải có ước nhỏ Ví dụ Số 647 có phải số ngun tố khơng? Giải: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: = 25,43 Gán : A Nhập: A = A + : 647 A = Ấn phím = liên tiếp A = A + có giá trị 25, ấn tiếp hình kết thương số thập phân ta thấy Kết luận 647 số nguyên tố Quy trình máy CASIO fx - 570 ES: = 25,43 Gán : A Nhập: A = A + : 647 A ấn CALC = Ấn phím = liên tiếp A = A + có giá trị 25, ấn tiếp hình kết thương số thập phân Kết luận 647 số nguyên tố Ví dụ Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số 2152 + 3142 Giải: Tính 2152 + 3142 = 144821 Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: A Nhập: A = A + 1: 144821 ÷ A skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn ta thấy C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ấn = liên tục thấy 144821 = 97.1493 Tiếp tục kiểm tra 1493 có phải số ngun tố khơng Ta có: = 38,639 A Nhập: A = A + : 1493 ÷ A Ấn = liên tục A = A + có giá trị 40 ta không thấy kết thương số nguyên nên 1493 số nguyên tố Vậy 2152 + 3142 = 144821 = 97.1493 có ước số nguyên tố nhỏ 97, có ước số nguyên tố lớn 1493 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP: Bài Các số sau số số nguyên tố: 197; 247; 567; 899; 917; 929; 2011 Bài Tìm ước số sau: 24; 48; 212 Bài Tìm tất bội 212 nhỏ 2012 Bài Tìm ước 3809783 có chữ số tận KQ: 19339 DẠNG 4: "TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ" Phương pháp Thường viết số theo luỹ thừa 10, sử dụng đẳng thức, kết hợp tính máy giấy để kết Ví dụ Nêu phuơng pháp tính giá trị xác C = 10384713 Gi¶i: Đặt ; Khi C = Lập bảng giá trị ta có: 1 8 0 0 0 0 2 0 0 0 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C 1 9 9 Tính máy kết hợp với giấy ta có: 9 8 0 4 1 1 1 C = 10384713 = 1119909991289361111 Ví dụ Tính kết tích sau: a) D = 13032006 × 13032007 b) E = 3333355555 ì 3333377777 Giải: a) t ; ; Khi ta có: = = Lập bảng giá trị ta có: 9 0 0 0 0 2 9 0 0 D 3 Tính máy kết hợp với giấy ta có: b) Đặt ; D = 169 833 193 416 042 ; Khi ta có: E= = Lập bảng giá trị ta có: 1 1 8 8 0 0 0 0 0 4 4 5 5 0 0 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an E 1 1 3 3 5 Tính máy kết hợp với giấy ta có: D = 169 833 193 416 042 E = 11 111 333 329 876 501 235 Cho đa thức P(x) = ( 2011x2012 + 2x – 2015 )64 Ví dụ Tính xác tổng hệ số đa thức Gi¶i: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số P(x) T ta có: T = P(1) = ( 2011 + - 2015)64 = (- 2)64= 264 Để ý : 264 = Đặt = ; Ta có : T = Tính máy kết hợp với giấy ta có: A2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0 2AB.105 = 8 0 0 B2 = T = 6 4 4 7 5 6 Vậy T = 18 446 744 073 709 551 616 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Tính xác kết phép tính sau: A = 12578963 x 14375 Bài Tính xác giá trị số B = 1234567892 Bài Tính xác giá trị số C = 10234563 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an DẠNG 5: "TÌM CẶP SỐ (x; y) NGUYÊN DƯƠNG THOẢ MÃN PHƯƠNG TRÌNH" * Phương pháp chung: Rút ẩn theo ẩn kia, cho ẩn nhận giá trị ngun từ tìm giá trị ngun ẩn cịn lại cách sử dụng MTĐTCT Đơi ta đưa giải hệ phương trình hai ẩn Ví dụ1 Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nhỏ cho x2 = 37y2 + Giải: Ta có x2 = 37y2 + nên y < x Suy x = Quy trình máy CASIO fx - 570 MS VINACAL - 570 MS: Y nhập Y = Y + : X = Ấn dấu = liên tục X có giá trị nguyên KQ: x = 73; y = 12 Quy trình máy CASIO fx - 570 ES: Y nhập Y = Y +1 : X = Ấn CALC = = = , liên tục X có giá trị nguyên KQ: x = 73; y = 12 Ví dụ Tìm cặp số ( x; y) ngun dương thoả mãn phương trình: 4x3 + 17(2x - y)2 = 161312 Giải: Ta có 4x3 + 17(2x - y)2 = 161312 = ( ) Quy trình máy CASIO fx - 570 MS VINACAL - 570 MS: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an X nhập X = X + 1: Y = 2X - Nhấn dấu = liên tục X = X + có giá trị đến 34 dừng, ta thấy X = X + có giá trị 30 Y có giá trị ngun KQ: x = 30; y = Trường hợp tương tự: KQ: x = 30; y = 116 Quy trình máy CASIO fx - 570 ES: X nhập X = X + 1: Y = 2X - Ấn CALC= = = , liên tục X = X + có giá trị đến 34 dừng, ta thấy X = X + có giá trị 30 Y có giá trị nguyên KQ: x = 30; y = Trường hợp tương tự: KQ: x = 30; y = 116 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nhỏ cho x2 = 47y2 + KQ: x = 48; y = Bài Tìm cặp số(x; y) nguyên thoả mãn (2x + y)(x - 2y) = KQ: (x; y) = (3;1) (-3;-1) Bài Tìm x, y ngun dương ( x có chữ số nhỏ nhất) thoả mãn: 8x3 - y2 - 2xy = DẠNG 6: KQ: " TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ" Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES VINACAL - 570 MS: Vì máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân số tối giản ( tối giản) ƯCLN (A, B) = A ÷ a BCNN (A, B) = A x b * RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGỒI QUY TRÌNH NHƯ TRÊN CỊN CĨ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NH Ư skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an SAU: MODE MODE MODE MODE A, B = Ta kết ƯCLN(A, B) MODE MODE MODE MODE A, B = Ta kết BCNN(A, B) Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES VINACAL - 570 MS: (Với máy CASIO fx - 570 ES, ta cài chế độ nhập biểu thức dạng tuyến - LineIO ) Ví dụ Tìm a) ƯCLN (209865; 283935) b) BCNN ( 209865; 283935) = Ghi vào hình 209865 ┘283935 ấn Màn hình : 17 ┘23 a) Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 = 17 KQ: ƯCLN (209865; 283935) = 12345 x b) Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 = 23 KQ: BCNN (209865; 283935) = 4826895 Ví dụ Tìm ƯCLN ( 2419580247; 3802197531) BCNN (2419580247; 3802197531) = Ghi vào hình 2419580247 ┘3802197531 ấn Màn hình hiện: ┘11 a) Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 =7 KQ:ƯCLN ( 2419580247; 3802197531) = 345654321 x b) Đưa trỏ lên dịng biểu thức sửa thành 2419580247 11 Màn hình : 2661538272 x 1010 Ở lại gặp tình trạng tràn hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dịng biểu thức xố chữ số (đầu tiên số A) để còn: 419580247 x 11 ấn= Màn hình hiện: 46115382717 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta đọc kết BCNN (2419580247; 3802197531) = 26615382717 Ví dụ Tìm ước nguyên tố A = 17513 + 19573 + 23693 Giải: Ghi hình 1751 ┘1957 ấn= Máy hiện: 17 ┘19 Chỉnh lại hình 1751 ÷ 17 ấn Kết ƯCLN (1751, 1957) = 103 (số nguyên tố) Thử lại: 2369 có ước nguyên tố 103 nên A = 1033 (173 + 193 + 233) Tính tiếp 173 + 193 + 233 = 23939 Chia 23939 cho số nguyên tố: Ta 23939 = 37.647 ( 647 số nguyên tố) Vậy A có ước nguyên tố 37; 103; 647 Bài tập Bài Tìm BCNN ƯCLN a = 24614205, b = 1079433 KQ: BCNN (a,b) = 12380945115; ƯCLN(a,b) = 21311 Bài Tìm BCNN ƯCLN hai số 168599421 2654176 KQ: BCNN (a,b) = 37766270304; ƯCLN(a,b) = 11849 DẠNG 7: " TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC, TÌM X" *Phương pháp: Sử dụng kĩ tính tốn, thực hành tổng hợp viết kết theo yêu cầu đề bài, đề không yêu cầu để kết hình MTĐTCT Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau(chỉ ghi kết quả): a) A = 15,25 + KQ: A = 16,72 b) B = KQ: B = 0,705 882 352 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an c) C = KQ: C = d) D = KQ: D = = 0,8691588785 e) E = KQ: E = 5,405776515 f) F = KQ: F = 1987 g) G = ( 6492 + 13.1802)2 -13.(2.649.180)2 KQ: G = h) H = 26: KQ: H = i) I = KQ: I = k) K = KQ: K = 20 l) L = KQ: L = -41,015 185 19 n) N = KQ: N = 6,780462826 p) P = KQ: P = 4,886 000 274 q) Q = r) R = KQ: Q = 1,911639216 : - : KQ: R = skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn = -0,35111 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an u) U = KQ: U = HD: Ta có 9,8999 = 9,8(9) = 9,8 + = 9,8 + 1,8333 = 1,8(3) = (183-18) * Chú ý: Cách chuyển số thập phân vơ hạn tuần hồn sang phân số: *Công thức tổng quát đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số Bài Tìm x đẳng thức sau(chỉ ghi kết quả): a) [(0,0001x + 2) : 0,3].0,01 - 11,2 = 22,2 KQ: x = 10 000 000 b) KQ: x = : 0,05 = 235 c) KQ: x = 25 d) _ KQ: x = skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an e) _ KQ: x = -903,4765135 f) KQ: x = -1,39360764 g) _ KQ: x = -1,449181224 h) + _ KQ: x = i) KQ: x = 14 736,22728 k) KQ: x = 101 897,5329 DẠNG 8: " TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ" Phương pháp: Cách 1: Tính từ lên Cách 2: Tính từ xuống Ví dụ1 Biểu diễn A phân số thường phân số thập phân A=3+ skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Giải: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES VINACAL - 570 MS: Cách 1: Tính từ lên Ấn : x-1 x 5+ = x-1 x 4+ = x-1 x 5+ 2= x-1 x 4+ 2= x + 3= -1 x Ấn tiếp : = ah/c Shift d/c KQ: A = 4,6099644 = Cách 2: Tính từ xuống = Nhập : + (5 ÷ (2 + (4 ÷(2 +(5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + ÷ 3)))))))) (Lưu ý: Các dấu đóng ngoặc trước dấu bỏ) Ví dụ Biểu diễn A phân số thường số thập phân B=7+ Cách 1: Tính từ lên Ấn : x-1 + 3= x-1 + 3= x-1 + 3= x-1 + 7= KQ: B = Cách 2: Tính từ xuống Nhập : + (1 ÷ (3 +(1 ÷(3 + ÷ 4)))))= Ví dụ Biểu diễn biểu thức M phân số skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an M= + Giải: Cách 1: Tính tương tự gán kết số hạng đầu vào số nhớ A tính hạng sau cộng lại KQ: M = Cách 2: Tính trực tiếp = Nhập: (1÷(5+(1÷(4+(1÷(3+1÷2)))))) + (1÷(2+(1÷(3+(1÷(4+1+5)))))) BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Tính: a) A = b) B = -2 + c) C = + d) D = + e) E = f) F = g) G = KQ: A = ;B= ;C= ;D= skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an E= ;F= ;G= Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A = + b) B = + c) C = + KQ: A = KQ: B = 222,760422 + KQ: C = DẠNG 9: " BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN SỐ" Ví dụ Tính a, b biết : a) A = = b) B = = Giải: a) Ta có: Vậy a = 7; b = Cách ấn máy để giải: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Quy trình máy CASIO fx - 570 MS VINACAL - 570 MS: Ghi vào hình: 329 ┘1051 ấn= Ấn tiếp: x-1 Ấn tiếp: - Ấn tiếp: -1 = (máy 3┘64┘329) 3= (máy 64┘329) x = (máy 5┘9┘64) Ấn tiếp: - 5= Ấn tiếp: x-1 (máy 9┘64) = (máy 7┘1┘9) KQ: a = 7, b = Quy trình máy CASIO fx - 570 ES( Cài đặt nhập biểu thức dạng tuyến - LineIO) Ghi vào hình: 329 ┘1051 ấn= Ấn tiếp: x-1 Ấn tiếp: - Ấn tiếp: -1 x Ấn tiếp: - Ấn tiếp: = 3= -1 x SHIFT ab/c(máy 3┘64┘329) (máy 64┘329) = SHIFT ab/c(máy 5┘9┘64) = (máy 9┘64) = SHIFT ab/c(máy 7┘1┘9) KQ: a = 7, b = b) KQ: a = 7, b = BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Viết số sau dạng liên phân số a) b) c) Kết quả: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài Viết số sau dạng liên phân số a) b) c) d) e) f) DẠNG 10:" TÍNH GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC - PHÂN THỨC" Phương pháp: Cách 1: Sử dụng phím nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M, Ans Cách 2: Sử dụng chức CALC Ví dụ Tính giá trị biểu thức: y = x2 + 3x -12 với x = x = Giải: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES VINACAL - 570 MS C1: - Ấn : Shift STO X (gán vào biến nhớ X) ấn:=(7 ) - Nhập biểu thức: X2 + 3X - 12 nhập biểu thức: Ans2 + 3Ans - 12 - Ấn : = KQ: y = 58 C2: - Nhập biểu thức y = x2 + 3x -12 Ấn Alpha Y Alpha = Alpha X x2 + Alpha X skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn - 12 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Lưu biểu thức : + Ấn CAL + C Ấn CAL C máy hỏi X? ấn =7 KQ: y = 58 máy hỏi X? ấn =8 KQ: y = 76 Ví dụ Tính giá trị biểu thức I = với x = 2,41 ; y = -3,17; z = Giải Ấn : 2,41 Shift STO X (gán x = 2,41 vào ô nhớ X) Ấn : -3,17Shift STO Y (gán y = -3,17 vào ô nhớ Y) Shift STO A (gán z = Ấn : vào ô nhớ A) Ghi vào hình: ( 3X2Y- 2XA3 +5XYA) Và ấn = ( 6XY2 + XA) KQ: I = -0,7918 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Tính giá trị biểu thức: _ a) A = 5x2 - 28x + 49 với x = 4; x = -5; x = 10 _ b) B = 5x3 + 3x2 - 6x + với x = 6; x = -12; x = 21 c) C = 8x3 - 60x2 +150x -125 với x = 7,4; x = _ d) D = 2x3 - 5x2 + 3x + với x = -2,23 Bài Tính giá trị biểu thức: a) A = x = 1,8165 b) B = x = 1,8597; y = 1,5123 c) C = x = 2,1413 d) D = a = ;b= ;c=5 Bài Tính giá trị biểu thức: a) Cho sin = 0,23456 (00 < < 900 ) Tính skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an M= KQ: M = 0,05735271223 b) Biết Cos = 0,5678 ( 00 < < 900 ) Tính N= KQ: N = 0,280749911 DẠNG 11: " TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC f(x) CHO NHỊ THỨC g(x) = ax+b" Phương pháp: - Chia thông thường - Áp dụng định lý Bezoul - Áp dụng Sơ đồ Hoocne 1) Định lý Bezoul : a) Giả sử đa thức f(x) đa thức biến x a R Khi thay x = a số ký hiệu f(a) Gọi giá trị f(x) x = a Nếu f(a) = f(x) có nghiệm x = a b) Định lý Bezoul: Số dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a số f(a) Ví dụ Chia f(x) = x3 + 4x - cho g(x) = x - Ta có số dư f(1) = +4.1 Ví dụ Chia f(x) = x5 + 2x3 - x + cho g(x) = x + Ta có số dư f (-1) = (-1)5 + (-1)3 - (-1) + = - Số dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b số f Ví dụ Chia f(x) = 3x3 + 2x2 + 5x - cho g(x) = 2x + Ta có số dư là: f = +2 + -7 = Ví dụ Chia f(x) = 3x4 + 5x3 - 4x2 + 2x - cho g(x) = 4x - skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ta có số dư là: f = +5 - -7=6 2) Sơ đồ Hoocne: Trong trường hợp chia đa thức Pn (x) cho nhị thức x- m ta sử dụng thuật toán Hoocne sau: Giả sử chia đa thức Pn(x) =anxn+an-1xn-1+ an-2xn-2+ +a1x+a0 cho nhị thức x - m ta đa thức Qn(x) = bn-1xn- + bn-2xn-2 + + b1x + b0 hệ số an, an-1, an-2, , a1, a0 bn-1, bn-2, …, b1, b0 có mối quan hệ sau đây: bn-1 = an bn-2 = m bn-1 + an-1 b0 = m.b1 + a1 an m bn-1 an an-1 an-2 a1 = bn-2 = m.bn -1 + bn-3 = m.bn-2 + a an-1 n-2 a0 b0 = m.b1 + r = m.b0+ a1 a0 Ví dụ Tìm thương số dư phép chia đa thức f(x) = 2x4 - 3x2 + 4x -5 cho đa thức g(x) = x + Giải: Ta ghi: -2 -3 -5 -4 -6 Vậy đa thức thương Q(x) = 2x3 - 4x2 +5x - số dư r = Ví dụ Tìm thương số dư phép chia đa thức f(x) = 3x4 + 5x3 - 4x2 + 2x -7 cho đa thức g(x) = 4x - Giải: Ta ghi: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an -4 -7 Vậy đa thức Q(x) = x3 + x2 + x+ số dư r = Ví dụ Tìm a để đa thức P(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + Giải: Để P(x) x + P(-6) = (-222) + a = a = 222 Vậy a = 222 Ví dụ Xác định giá trị k để đa thức f(x) = x - 9x3 + 21x2 + x + k chia hết cho đa thức g(x) = x2 - x - Giải: Lấy f(x) chia cho g(x) để tìm số dư đặt số dư để tìm k Ta có: f(x) = (x2 - x - 2)( x2 - 8x +15) + k + 30 = Vậy để f(x) g(x) k + 30 = Suy k = - 30 Ví dụ Cho đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m a) Với điều kiện m đa thức P(x) chia hết cho 2x + b) Với m tìm câu a Hãy tìm số dư r chia đa thức P(x) cho 3x - c) Với m tìm câu a Hãy phân tích đa thức P(x) thành tích thừa số bậc Giải a) Để P(x) chia hết cho 2x + P( )=0 m = 12 b) Chia đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 - 16 + 12 cho 3x - skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an -7 -16 12 -3 -18 -1 -6 Ta P(x) = (3x - 2)(2x - x - ) số dư r = c) P(x) = (3x - 2)(2x + 3) ( x - 2) Ví dụ Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 a) Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9) b) Viết lại đa thức P(x) với hệ số số nguyên Giải a) Ta có P(1) = = 12 , P(2) = = 22, P(3)= = 32, P(4) = 16 = 42, P(5) = 25 = 52 Do xét đa thức Q(x) = P(x) - x2 Dễ thấy Q(1) = 0, Q(2) = 0,Q(3)= 0, Q(4) = 0, Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức Q(x) Vì hệ số x5 nên suy Q(x) có dạng: Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Nên Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) = P(6) - 62 Suy P(6) = 62 + 5! = 156 Tương tự P(7) = 72 + 6! = 769 P(8) = 82 + = 2584 P(9) = 92 + = 6801 b) P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x2 P(x) = x5 - 15x4 + 85x3 - 284x2 + 274x - 120 Ví dụ Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q cho biết Q(1) = 5; Q(2)= 7; skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Q(3) = 9; Q(4) = 11 Tính giá trị Q(10); Q(11); Q(12); Q(13) Giải Nhận xét: Q(1) = = 2.1 + ; Q(2) = = 2.2 + Q(3) = = 2.3 + ; Q(4) = 11 = 2.4 + Do xét đa thức P(x) = Q(x) - (2x + 3) Ta có P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = Điều chứng tỏ 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức P(x) Suy ra: P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)= Q(x) - (2x+3) Nên P(10) = 9.8.7.6 = Q(10) - (2.10 + 3) Hay Q(10) = 2.10 + + 9.8.7.6 = 2.10 + + = 3047 Tương tự: Q(11) = 2.11 + + Q(12) = 2.12 + + = 5065 = 7947 Q(13) = 2.13 + + = 11909 Ví dụ Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3, P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10); P(11) Giải Đặt Q(x) = 2x2 + Khi Q(1) = 3, Q(2) = 9, Q(3) = 19, Q(4) = 33, Q(5) = 51 Điều chứng tỏ đa thức (bậc 5) R(x) = P(x) - Q(x) có nghiệm 1; 2; 3; 4; Vậy: P(x) = Q(x) + (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Do đó: P(6) = 2.62 + + 5! = 193 P(7) = 2.72 + + 6! = 819 P(8) = 2.82 + + = 2649 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an P(9) = 2.92 + + = 6883 P(10) = 2.102 + + P(11) = 2.112 + + = 15321 = 30483 Ví dụ Cho đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao thoả mãn: P(1) = 3, P(3) = 11, P(5) = 27; P(7) = 51 Tính giá trị P(-2) + 7P(6), Giải Nhận xét: P(1) = = 12 + 2; P(3) = 11 = 32 + 2; P(5) = 27 = 52 + 2; P(7) = 51 = 72 + Do xét đa thức Q(x) = P(x) - (x2 + 2) Ta có Q(1) = Q(3) = Q(5) = Q(7) = Điều chứng tỏ 1; 3; 5; nghiệm Q(x) Mà Q(x) đa thức bậc có hệ số cao Suy Q(x) = (x-1)(x-3)(x-5)(x-7) P(x) = Q(x) + x2 + = (x-1)(x-3)(x-5)(x-7) + x2 + Do P(-2) = 951 P(6) = 23 Vậy : P(-2) + 7P(6) = 951 + 7.23 = 1112 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Tìm số dư phép chia sau: a) (x4 + x3 + 2x2 -x + 1) : (x - 3) KQ: r = 124 b) (2x3 + x2 - 3x + 5) : (x + 11) KQ: r = -2.503 c) (4x5 + 3x3 - 4x + 5) : (2x + 11) KQ: r = -20.603.5 d) (3x4 + 5x3 - 4x2 + 2x - 7) : (-3x + 2) KQ: r = e) (5x4 - 4x3 + 2x2 + 7x + 8) : (3x - 1) KQ: r = Hướng dẫn: Áp dụng định lí Bezoul skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài Tìm số dư đa thức thương phép chia f(x) cho g(x) sau: a) f(x) = (x4 + x3 + 2x2 - x + 1) g(x) = (x - 3) b) f(x) = (2x3 + x2 - 3x + 5) g(x) = (x + 11) c) f(x) = (4x5 + 3x3 - 4x + 5) g(x) = (2x + 11) d) f(x) = (3x4 + 5x3 - 4x2 + 2x - 7) g(x) = (-3x + 2) e) f(x) = (5x4 - x3 + 2x2 + 7x + 8) g(x) = (3x - 1) Hướng dẫn: Áp dụng Sơ đồ Hoocne KQ: a) r = 124 Q(x) = x3 + 4x2 + 14x + 41 b) r = -2.503 Q(x) = 2x2 - 21x + 228 c) r = -20.603,5 Q(x) = 2x4 -11x3 + 62x2 - 341x + Q(x) = -x3 d) r = e) r = Q(x) = Bài Tìm m để f(x) = 2x4 + 3x2 - 5x + 2005 - m chia hết cho x - 12 KQ: m = 43849 DẠNG 12: DÃY SỐ Quy ước kí hiệu: a SHIFT STO A a A Dãy số Lucas: Dãy số Lucas dãy số tổng quát dãy Fibonaci: Các số hạng tuân theo quy luật u1 = a; u2 = b; un+1 = un + un-1; Với n 2, n N a, b hai số tuỳ ý Với a = b = Thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonaci Dạng 1: u1 = a; u2 = b (a, b tuỳ ý) Tính un+1 = un + un-1 Với n Phương pháp: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL 570 MS * Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an * Ghi vào hình: D=D +1:A=B+A:D=D+1:B=A+B * Ấn: = …… ta u3, u4, u5, …., un Quy trình máy CASIO fx - 570 ES Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) * Ghi vào hình:D = D + : A = B + A : D = D + : B = A + B = Ấn CALC nhiều lần liên tiếp ta u3, u4, u5, …., un Ví dụ Với u1 = 1; u2 = Tính: un+1 = un + un-1 Với n Các số hạng dãy là: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, Ví dụ Với u1 = -3; u2 = Tính: un+1 = un + un-1 Với n Các số hạng dãy là: -3, 4, 1, 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, 118, … Ví dụ Với u1 = -1; u2 = -5 Tính: un+1 = un + un-1 Với n Các số hạng dãy là: -1, -5, -6, -11, -17, -28, -45, … Ví dụ Với u1 = 1; u2 = -5 Tính: un+1 = un + un-1 Với n Các số hạng dãy là: 1, -5, -4, -9, -13, -22, -35, -57, -92, -149, … BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233;… ;un+1 = un + un-1 Với n Tính u12, u37, u38, u39 KQ: u12 = 28657; u37 = 4807526976; u38 = 7778742049; u39 = 12586269025 (Tính tay) Bài Cho u1 = 2002; u2 = 2003 un+1 = un + un-1 Với n Xác định u5, u10 ? KQ: u5 = 10013, u10 = 110144 Dãy số Fibonaci ( Dãy Lucas) suy rộng tuyến tính có dạng: Dạng 2: u1 = a; u2 = b (a, b tuỳ ý) un+1= m.un + n.un-1 với n Phương pháp: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an MS * Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) * Ghi vào hình: D = D + : A = m.B + n.A : D = D + : B = m.A + n.B * Ấn: = …… ta u3, u4, u5, …, un Quy trình máy CASIO fx - 570 ES Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) * Ghi vào hình: D = D + : A = m.B + n.A : D = D + : B = m.A + n.B * Ấn CALC = … ta u3, u4, u5, …, un Ví dụ Cho dãy số u1 = 2; u2 = 20 un+1 = 2.un + un-1 với n a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với u1 = 2; u2 = 20 b) Xác định u22; u23; u24; u25? Giải a) Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS + Gán: 2 20 D ( biến đếm) A ( Số hạng u1) B ( Số hạng u2) + Ghi vào hình: D = D + : A = 2.B + A : D = D + : B = 2.A + B + Ấn: = …… ta u3, u4, u5, ….,un b) u22 = 804.268.156 u23 = 1.941.675.090 u24 = 4.687.618.336 u25 = 11.316.911.762 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chú ý: u25 = 2.u24 + u23 (Tính tay) Ví dụ Cho dãy số u1 = 2000; u2 = 2001 un+2 = 2.un+1 - un + với n định u100? Xác Giải Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS + Gán D ( Biến đếm) 2000 2001 A ( Số hạng u1) B (Số hạng u2) + Ghi vào hình: D = D + : A = 2.B - A + : D = D + : B = 2.A - B + + Ấn = …… ta u3, u4, u5,… , un KQ: u100 = 16 652 Ví dụ Cho dãy số Tính Giải Quy trình máy CASIO fx - 570 ES: Ghi vào hình X = X+1:A = 4B - 3A:C = C+A: D = DA:X = X+1:B = 4A-3B:C = C+B:D = DB X? ;C? 3; D? ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8 = 1094; P7 = U1U2…U7 = 255 602 200, ta có P8 = P7 x U8 = 255 602 200 x 1094(tính tay) Từ suy S20 = 871 696 110 ; P8 = 279 628 806 800 BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Cho u1 = 2; u2 = un+1 = 4.un + 5.un-1 với n KQ: u7 = 13022, u8 = 65103 Xác định u7, u8? Bài Cho u1 = 2; u2 = un+1 = 19.un + 45.un-1 với n KQ: u5 = 113.661 u7 = 50 732 586 skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Xác định u5, u10? C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an u8 = 1071961389, u9 = 22650232761 (Tính tay) u10 = 19.u9 + 45.u8 = 478592684964 (Tính tay) Bài Cho u1 = 30; u2 = un+1 = 19.un + 75.un-1 với n Xác định u5, u7? KQ: u5 = 019 836, u7 = 508 052 446 Bài Cho dãy số u1 = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1 Chứng minh: A = 4un.un+2 + số phương Bài Cho dãy số un xác định bởi: u1 = 5; u2 = 11 un+1 = 2un – 3un-1 với n = 2, 3,… Chứng minh rằng: a Dãy số có vơ số số dương số âm b u2002 chia hết cho 11 Dãy Fibonacoci ( Dãy Lucus) suy rộng bậc hai dạng; Dạng 3: u1 = a; u2 = b (a, b tuỳ ý) un+1 = u + u với n Phương pháp: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) * Ghi vào hình: D = D + : A = B + A2 : D = D + : B = A + B * Ấn = …… ta u3, u4, u5, …., un Quy trình máy CASIO fx - 570 ES Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) * Ghi vào hình: D = D + : A = B + A2 : D = D + : B = A + B * Ấn CALC = …… ta u3, u4, u5, …., un skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Cho u1 = u2 = un+1 = u + u với n Thực máy theo quy trình ta dãy: 1, 1, 2, 5, 29, 866, 75079, Bài Cho Cho u1 = u2 = un+1 = u - u KQ: với n Xác định u100? u100 = -1 Bài Cho dãy số: u1 = u2 = 1; un1 u2n u2n1 Tìm số dư un chia cho Dãy Lucas bậc ba có dạng; Dạng 4: u1 = a; u2 = b; u3 = c (a, b, c tuỳ ý) Un+1 = un + un-1 + un-2 với n Phương pháp: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS * Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) c C (Số hạng u3) * Ghi vào hình: D = D + : A = C + B + A : D = D + 1: B = A + C + B : D = D + : C = B + A+C = * Ấn …… ta u4, u5, u6, …., un Quy trình máy CASIO fx - 570 ES * Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) c C (Số hạng u3) skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an * Ghi vào hình: D = D + : A = C + B + A : D = D + 1: B = A + C + B: D = D + : C = B + A+C * Ấn CALC = …… ta u4, u5, u6, …., un Ví dụ Cho dãy số : u1 = u2 = u3 = 1; un+1 = un + un-1 + un-2 với n Thực qui trình ta dãy: 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, 355, 653, BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Cho u1 = 4; u2 = 7; u3 = un = un-1 + un-2 + un-3 với n Xác định u30? KQ: u30 = 18108446 Bài Cho u1 = 3; u2 = 2; u3 = 1930 un = un-1 + un-2 - un-3 với n Xác định u78? Bài Cho u1 = 7; u2 = 5; u3 = 1954 un = un-1 - un-2 + un-3 với n Xác định u54? Dãy Lucas bậc suy rộng có dạng: Dạng 5: u1 = a; u2 = b; u3 = c (a,b,c tuỳ ý) un+1 = m.un + n.un-1 + p.un-2 với n Phương pháp: Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS * Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) c C (Số hạng u3) * Ghi vào hình: D = D + 1: A = mC + nB + pA: D = D + 1: B = mA + nC + pB: D = D + 1: C = mB + nA + pC Ấn = … ta u4, u5, u6, , un Quy trình máy CASIO fx - 570 ES skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an * Gán D (biến đếm) a A (Số hạng u1) b B (Số hạng u2 ) c C (Số hạng u3) * Ghi vào hình: D = D + 1: A = mC + nB + pA: D = D + 1: B = mA + nC + pB: D = D + 1: C = mB + nA + pC Ấn CALC = … ta u4, u5, u6, , un Ví dụ Cho dãy số: u1 = 1, u2 = 2, u3 = un+1 = 2un + 3un-1 + 4un-2 với n Thực quy trình ta số hạng dãy: 1, 2, 3, 16, 49, 158, 527,… BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = un = 2un-1 - un-2 + un-3 với n ≥ Xác định u30 ? KQ: u30 = 20929015 Bài Cho u1 = 3, u2 = 2, u3 = 1945 un = 3un-1 - 2un-2 + 2008un-3 với n Xác định u10 ? Lập công thức truy hồi từ công thức tổng quát: 3 2 3 n Ví dụ Cho dãy số un n 2 Lập công thức truy hồi để tính un theo un1 , un Giải Cách 1: Giả sử un aun1 bun c (*) Với n = 0, 1, 2, ta tính u0 0;u1 1;u2 6;u3 29;u4 132 Thay vào (*) ta hệ phương trình : Vậy a c 6a b c 29 29a 6b c 132 giải hệ ta un2 6un1 7un skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn a b 7 c C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an un2 aun1 bun Chú ý: Với ta giả sử tốn giải nhanh Cách 2: Đặt 1 3 2; 3 1 6vaø1. chứng tỏ 1, nghiệm phương trình đặc trưng 6 6 ta có: 12 61 22 6 Suy ra: 1n2 61n1 71n 2n 6 2n1 7 2n Vậy 1n 2n (61n1 71n ) (6 2n1 7 2n ) 6 1n1 2n1 7 1n 2n hay 3 3 2 tức n n 3 3 n n 2 6 3 n1 3 n1 3 7 3 n 3 n 3 n1 3 n1 3 6 7 2 2 2 n 2 un 6un1 7un BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP 2 3 2 3 n Bài Cho dãy số un n a Tính số hạng dãy b Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un c Lập qui trình tính un d Tìm số n để un chia hết cho Bài Cho dãy số: u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1 a Lập quy trình tính un+1 b Tính u2; u3; u4; u5, u6 c Tìm cơng thức tổng quát un Bài Dãy số un xác định bởi: u0 = 1, u1 = un+2 = un1 9un ,n 2k với n 9un1 5un,n 2k = 0, 1, 2, 3, … skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn n C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chứng minh rằng: 2000 a k1995 u2k chia hết cho 20 b u2n+1 khơng phải số phương với n DẠNG 13 "BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG, DÂN SỐ" Dạng tốn lãi suất ngân hàng Có loại thường gặp 1.1 Lãi suất từ giá trị không đổi qua thời gian 1.2 Lãi suất từ giá trị thêm vào theo quãng thời gian Ví dụ Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu a, với lãi suất m% năm Hỏi sau năm, năm, năm, năm, …, n năm người có tổng số tiền (cả tiền gốc lãi suất) bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút tiền lãi suất? Áp dụng số: a = 10 000 000 đồng, m = 0,8, n = 12 Giải: Sau năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là:a + a.m% = a.(1 + m%) Sau năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: a(1 + m%) + a(1 + m%).m% = a.(1 + m%)2 Tương tự, sau năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: a.(1 + m%) Sau năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: a.(1 + m%)4 Sau n năm có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: A n = a.(1 + m%)n Áp dụng số: a = 10 000 000 đồng, m = 0,8, n = 12 Sau 12 năm người có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: A12 = 10 000 000(1 + 0,008) 12 = 11003386,94 (đồng) Ví dụ Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết người khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người nhận tiền gốc lãi Áp dụng với a = 10 000 000 đồng, m% = 0,6%, n = 10 Giải: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Đặt x = m% Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng * Số tiền gốc lãi cuối tháng là: a + a.x = a(1+ x) (đồng) Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, hàng tháng người tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là: a a.(1 + x) + a = a x 1 (1 x) x Số tiền lãi cuối tháng là: a x 1 x x a 1 x 1 (đồng) x (đồng) * Số tiền gốc lãi cuối tháng là: a a 2 x 1 + x 1 x x x = a x 1 x x (đồng) Vì đầu tháng người tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là: a a a 3 x (1 x) a x (1 x) x x 1 x x x (đồng) * Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi) là: a a a 3 x 1 x 1 x x 1 (1 x) x x x (đồng) * Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là: a n x 1 (1 x) x (đồng) Với a = 10.000.000 , x = m% = 0,6% = 0,006, n = 10 Thì số tiền gốc lẫn lãi người nhận sau 10 tháng là: T= 10000000 10 0, 006 1 (1 0, 006) 0, 006 Tính máy, ta T = 103 360 118,8 (đồng) Ví dụ a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng? Giải a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N – A (đồng) Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: = – (đồng) - Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: = N – A[ m + 1 100 +1] (đồng) Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : N – A[ Đặt y = + + + +1] (đồng) , ta có số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là: Nyn – A (yn-1 + yn-2 + + y +1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có: Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1) A = = Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48, y = 1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 (đồng) Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 361 312,807 x 48 = 65 343 014,74 (đồng) Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng Ví dụ Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu 1,5 triệu đồng, gửi kỳ hạn 03 tháng, lãi suất 0,75% tháng Hỏi sau (Số năm, số tháng) bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5triệu đồng Giải Gọi số tiền gửi ban đầu a đồng, lãi suất tháng x = m% Sau kỳ (3 tháng), số tiền An S1 = a + 3a.x = a(1 + 3x) Sau kỳ, số tiền An S2 = a(1 + 3x) + a(1 + 3x).3x = a(1 + 3x)2 Sau n kỳ, số tiền An Sn = a(1+3x)n Áp dụng: a = 1,5 triệu đồng, x = m% = 0,75% = 0,0075 Sn = 1,5 (1+3.0,0075 )n = 1,5.(1,0225)n (triệu đồng) Yêu cầu toán 1,5.(1,0225)n Thử máy ta thấy n 4,5 (*) (Tìm n ngun dương) 49 (*) khơng n = 50 (*) Do phải 50 kỳ 03 tháng hay 12 năm 06 tháng bạn An đủ tiền mua máy tính Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS Quy trình: X Ghi vào hình X = X + 1: 1,5(1,0225) X Ấn = = =,… liên tục X = X + có giá trị 50 ấn tiếp = ta có KQ: 1,5(1,0225)50 = 4,5630696 > 4,5 Quy trình máy CASIO fx - 570 ES 1X skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ghi vào hình X = X + 1: 1,5(1,0225) X Ấn CALC = = =,… liên tục X = X + có giá trị 50 ấn tiếp = ta có 1,5(1,0225)50 = 4,5630696 > 4,5 KQ: Do phải 50 kỳ 03 tháng hay 12 năm 06 tháng bạn An đủ tiền mua máy tính Ví dụ Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % 12 tháng GIẢI: Gọi số a tiền gửi vào ngân hàng ban đầu x lãi suất, Áp dụng kết ví dụ ta có: Sau n năm số tiền gốc lẫn lãi An = a(1 + x)n số tiền sau 10 năm số tiền gốc lẫn lãi là: 10 000 000(1+ )10 = 16 288 946,27 (đồng) Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 10 000 000(1 + )120 12.100 % 12 tháng: = 16 470 094,98 (đồng) số tiền gửi theo lãi suất % 12 tháng nhiều 181 148,7069 đồng BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu 6800 đô, với lãi suất 4,3% năm Hỏi sau năm, năm, năm, năm, năm, 10 năm người có tổng số tiền (cả tiền gốc lãi lã suất) bao nhiêu, với điều kiện hàng năm không rút phần lãi suất? Bài 2: Một người gửi tiền vào quỹ tiết kiệm với số tiền ban đầu 8600 đô, với lãi suất 1,2% tháng Hỏi sau năm người có tổng số tiền (cả tiền gốc lãi lã suất) bao nhiêu, với điều kiện hàng tháng không rút phần lãi suất? Bài 3: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 200 đô với lãi suất hàng tháng 0,35% tháng Hỏi sau năm người có tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài 4: Một người muốn sau năm phải có 20000 la để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng hàng khoản tiền (như nhau) hàng tháng tiền, biết lãi suất tiết kiệm 0,27% tháng Bài 5: Một người bán vật giá 32 000 000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự định Tìm : a) Giá đề b) Giá bán thực tế c) Số tiền mà ông ta lãi Bài 6: Bốn người góp vốn bn chung Sau năm, tổng số tiền lãi nhận 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai : 3, tỉ lệ người thứ hai người thứ ba : 5, tỉ lệ người thứ ba người thứ tư : Trình bày cách tính tính số lãi người Bài 7: Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước (Kết lấy theo chữ số máy tính tốn) Dạng tốn dân số Ví dụ 1: Hiện nay, dân số quốc gia a người, tỷ lệ tăng dân số năm m% Hỏi sau n năm số dân quốc gia người? Giải Sau năm, dân số quốc gia A1 = a + a.m% = a(1+m%) Sau năm, dân số quốc gia A2 = a(1+m%) +a(1+m%)m% = a(1+m%)2 Sau n năm, dân số quốc gia làAn = a(1+m% )n Áp dụng: a) Dân số nước ta năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình 1,2% năm skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, tính tỷ lệ tăng dân số bình quân năm? a) KQ A2010 = 76,3.(1+1,2: 100)9 = 84,947216 (Triệu người) b) Cũng từ công thức suy m% = -1 m%= -1 = 1,4 % Ví dụ Để đắp đê, địa phương huy động nhóm người gồm học sinh, nông dân, công nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm nhau): Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc giờ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách: Nhóm đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết: Tổng số người bốn nhóm 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận 360 000 đồng Tìm xem số người nhóm người Đáp số: Nhóm đội : người; Nhóm nơng dân : 70 người; Nhóm cơng nhân: người Nhóm học sinh: 20 người Gi¶i: Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh, nơng dân, cơng nhân đội Điều kiện : x; y; z; t Z , x; y; z; t 100 Ta có hệ phương trình: x y z t 100 0,5 x y z 7t 488 x 70 y 30 z 50t 5360 t y 414 Từ t 100 11y z 13t 876 z 11y z 13t 876 17 y z 12t 1290 69 y 86 876 11 y 13t 876 11 y 13(6 y 414) 6258 89 y 7 Quy trình máy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 69 Y Ghi vào hình Y = Y + 1: A = ấn = = =, Quy trình máy CASIO fx - 570 ES 69 Y Ghi vào hình Y = Y + 1: A = ấn CALC = = =, KQ: y = 70; z = 4, Do t = 6, x = 20 Vậy : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nơng dân (y) : 70 người Nhóm cơng nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP Bài 1: Dân số Huyện Ninh Hồ có 250000 người Người ta dự đoán sau năm dân số Huyện Ninh Hoà 256036 người a) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Ninh Hồ tăng phần trăm ? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà ? Bài 2: Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu người, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu? ĐS: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 người Bài 3: Theo di chúc, bốn người hưởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ sau: Người thứ người thứ hai 2: 3; Người thứ hai người skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an thứ ba 4: 5; Người thứ ba người thứ tư 6: Hỏi người nhận số tiền ? IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN Ngày với phát triển bùng nổ khoa học công nghệ cao, MTĐTCT áp dụng rộng rãi nhà trường trở thành phương tiện học tập hữu ích, hiệu việc giải tốn Qua q trình giảng dạy, bồi dưỡng đạo bồi dưỡng học sinh giỏi tơi thấy em hứng thú tìm tịi khám phá cơng dụng MTĐTCT Áp dụng chuyên đề vào dạy thực nghiệm bồi dưỡng đội tuyển cấp trường, cấp huyện số tiết luyện tập, ơn tập chương chương trình tốn bậc THCS thấy MTĐTCT thực giúp thày trị cách có hiệu quả, rèn cho em tư thuật toán, độ tin cậy vào kết toán Kết chất lượng, số lượng học sinh đội tuyển ngày nâng cao Qua số năm bồi dưỡng đội tuyển "Giải toán MTĐTCT" trường, kết cụ thể sau: Năm học 2009 – 2010; 2010 - 2011, Tôi đạo áp dụng chuyên đề THCS Tân Việt, đội tuyển học sinh giỏi trường đem lại kết cao kỳ thi cấp huyện, số đơn vị có số lượng học sinh giỏi thi giải toán cấp tỉnh đạt giải.( Một số năm trở lại ) Năm học 2011 - 2012, Tôi tiếp tục đạo áp dụng chuyên đề trường THCS Việt Cường, bước đầu mang lại kết đáng ghi nhận (đã có học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện) Điều cho thấy hiệu thực việc áp dụng chuyên đề giảng dạy, đặc biệt áp dụng việc bồi dưỡng học sinh giỏi skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C - KẾT LUẬN I BÀI HỌC KINH NGHIỆM Qua thực tế giảng dạy thấy để thực cách có hiệu kinh nghiệm cần phải có điều kiện sau: Về phía giáo viên: * Để có giáo án hay cho buổi dạy có trợ giúp MTĐTCT, giáo viên cần phải chuẩn bị thật kĩ lưỡng phương án giải toán, cách lập quy trình loại máy * Cần sưu tầm nhiều tài liệu tham khảo MTĐTCT, phải tìm hiểu nhiều loại MTĐTCT đặc biệt phải có lịng say mê mơn tốn * Cần chuẩn bị tình có vấn đề gây tò mò hứng thú cho học sinh để phát huy trí lực cho em * Khi gặp tình có vấn đề cần xử lý linh hoạt, phải thường xuyên bổ sung phần kiến thức hổng cho em Cần phân tích rõ sai lầm, thiếu sót mà học sinh thường mắc phải, đặc biệt sai số tính tốn cách trình bày * Cần kiểm tra thường xuyên chuẩn bị học sinh để động viên khích lệ em chuẩn bị Về phía học sinh : * Phải chủ động, tự giác, tâm phát huy tính tích cực học tập mình, cần có lịng say mê tìm tịi tính MTĐTCT say mê mơn tốn * Cần có vốn kiến thức toán vững vàng, thành thạo sử dụng loại MTĐTCT, vận dụng cách linh hoạt để giải toán * Cần chuẩn bị thật kỹ bài, đầu tư nhiều thời gian, phải phân tích thật kỹ tốn cần có tính kiên trì học tập, cần có khiếu mơn tốn Về phía nhà trường: * Phải có nề nếp phong trào học tập tốt * Phải quan tâm đầu tư mặt cho hoạt động dạy học Về phía Phịng GD: skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an * Nên tổ chức kì thi cấp huyện từ lớp đến lớp 9, từ tạo dựng nề nếp phong trào học tập tốt đơn vị * Phải quan tâm đầu tư mặt cho hoạt động bồi dưỡng học sinh mũi nhọn II Ý NGHĨA VÀ TẦM QUAN TRỌNG CỦA SKKN * Kinh nghiệm: “Sử dụng MTCT để giải số dạng toán bậc THCS ” phần giúp em học sinh có vốn kiến thức giải dạng tốn có sử dụng MT ĐTCT, giúp em phát huy tính tích cực, sáng tạo, linh hoạt học tập Ngồi giúp cho tơi nâng cao thêm kiến thức nghiên cứu đề tài Trên vài vấn đề mà rút trình giảng dạy Cho dù phương pháp nêu chưa hẳn mẫu mực đầy đủ, dù giúp học sinh phần bớt khó khăn việc giải số dạng toán THCS cách sử dụng MTĐTCT Các em có tiến bộ, u thích mơn tốn Các em hứng thú việc tìm tịi với MTĐTCT mình, vận dụng vào giải tốn linh hoạt hơn, say mê Kĩ sử dụng MTĐTCT tư thuật toán em nâng lên đáng kể Các em tự tin việc tìm tịi, lĩnh hội kiến thức, tạo niềm say mê, sáng tạo hứng thú Từ thúc đẩy phong trào học tập trường ngày tiến Bản thân cảm thấy tự tin hơn, thoải mái giảm phần băn khoăn, trăn trở dạy tốn, đặc biệt dạng tốn có hỗ trợ MTĐTCT III PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI Chuyên đề áp dụng cho mơn tốn lớp 6; 7; 8; tiết ôn tập chương, số tiết luyện tập, đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn MTĐTCT cấp Ngồi áp dụng cho môn khác vật lý, hố học, sinh học, IV NHỮNG VẤN ĐỀ CỊN BỎ NGỎ Trên kinh nghiệm nhỏ mà thân tơi rút q trình giảng dạy, nhiên với tốn cịn có cách giải khác mà thân tơi chưa nghĩ tới Đồng thời với tốn phát triển thành tốn tổng qt hơn, có cách giải, cách viết quy trình ngắn gọn, độc đáo cách - Có số dạng tốn khác THCS sử dụng MTĐTCT để giải chuyên đề chưa đề cập đến skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Mỗi tốn có cách viết quy trình ngắn gọn với loại máy Bên cạnh có số loại máy tính khác đại hơn, sử dụng để giải tốn nhanh gọn mà tơi chưa có điều kiện để nghiên cứu Đó vấn đề mà tự đặt với thân để tiếp tục nghiên cứu thời gian tới, nêu vấn đề để đồng nghiệp suy ngẫm nghiên cứu V ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ * Để MTĐTCT thực có hiệu khơng mơn tốn mà cịn mơn học khác cấp giáo dục cần thường xuyên tổ chức chuyên đề, hội thảo, buổi ngoại khoá để hướng dẫn Giáo viên học sinh sử dụng khia thác có hiệu loại MTĐTCT Nên tổ chức thường xuyên kì thi học sinh giỏi cấp với mơn tốn, vật lí, hố học, sinh học, … có hỗ trợ MTĐTCT * Bộ Giáo Dục cần tăng cường biên soạn xuất nhiều loại sách tham khảo sử dụng MTĐTCT để giải toán Cần tăng cường tiết có sử dụng MTĐTCT chương trình khố, nên đưa thêm dạng tập có sử dụng MTĐTCT vào sách giáo khoa * Sở Giáo Dục cần tổ chức lớp bồi dưỡng cho giáo viên kĩ sử dụng MTĐTCT hàng năm * Đối với nhà trường: Nên tổ chức bồi dưỡng cho kĩ sử dụng MTĐTCT để giải toán từ lớp 6; lớp Cần thành lập đội tuyển cấp trường bồi dưỡng từ lớp 8, để tạo tiền đề cho đội tuyển lớp VI LỜI KẾT Trên số dạng tốn mà qua q trình nghiên cứu, giảng dạy, đạo bồi dưỡng đội tuyển, thân tổng hợp lại Thật tốn mà ta gặp đề thi, sách toán,….Việc phân chia dạng tập học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, dễ thực hành Để học sinh tự rèn luyện kĩ thực hành giải tốn có hỗ trợ MTĐTCT Đề tài Sử dụng MTĐTCT để giải số dạng tốn THCS có nhiều tác giả đề cập, song với lịng say mê mơn tốn, say mê với MTĐTCT nhỏ gọn hữu ích, mong muốn học hỏi, để nâng cao trình độ thân, viết nên kinh nghiệm này, lực thân, thời gian có hạn nên chuyên đề chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tơi kính mong nhận ý kiến đóng góp quý báu đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp kinh nghiệm hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! skkn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 03/08/2023, 21:23
Xem thêm:
