Toan co ban lop 8 moi

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TOÁN LỚP CƠ BẢN TẬP THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG ĐA THỨC Bài ĐƠN THỨC I LÝ THUYẾT 1) Đơn thức đơn thức thu gọn Ví dụ 1: Cho biểu thức sau: −2x y , xy , − x − , x y , x − y , −7 Trong biểu thức biểu thức −2x y , xy , x y gọi −7 đơn thức Còn biểu thức − x − , x − y không gọi đơn thức Kết luận: ♣ Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến có dạng tích số biến Ví dụ 2: Trong biểu thức sau, đâu đơn thức? 99x100 , −1 , − y , − , x , x , y (1 − x ) x −9 Các đơn thức 99x100 , −1 , x −9 2) Đơn thức thu gọn, bậc đơn thức Ví dụ 3: Cho đơn thức A x y ( −3) xy z = Nhận thấy đơn thức A có hai số −3 hai biến x, y xuất hai lần nên gọi đơn thức chưa thu gọn Để thu gọn đơn thức A ta làm sau A= x y ( −3) xy z = ( −3) x x y y z = −6 x3 y z Với đơn thức A sau thu gọn tổng số biến 10 nên đơn thức A có bậc 10 ♣ Đơn thức thu gọn đơn thức gồm số có dạng tích số với biến, biến xuất lần nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương ♣ Tổng số mũ biến đơn thức thu gọn với hệ số khác gọn bậc đơn thức ♣ Trong đơn thức thu gọn, phần số gọi hệ số, phần lại gọi phần biến Cụ thể: Với đơn thức ( −2 ) x3 y z phần hệ số ( −2 ) phần biến x3 y z 7 ♣ Với đơn thức có hệ số hay −1 ta không viết số Cụ thể: Với đơn thức − x5 y có hệ số −1 ♣ Mỗi số khác đơn thức thu gọn với bậc Liên hệ tài liệu mơn tốn (SĐT): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ♣ Số gọi đơn thức, đơn thức bậc 3) Đơn thức đồng dạng −5 Ví dụ 4: Cho hai đơn thức A = x y B = x y Nhận thấy hai đơn thức A B có phần biến giống nên gọi hai đơn thức đồng dạng ♣ Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến giống ♣ Hai đơn thức động dạng có bậc ♣ Để thực phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số giữ nguyên phần biến Cụ thể x y + ( −7 ) x y =−4 x y II LUYỆN TẬP −3  2  x y  xy z  3  Bài 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức Giải −3  2  −3 2 −1 3 = x y  xy z  = x x y y z x y z 3  −1 Hệ số , phần biến x3 y z , bậc Bài 2: Thực phép tính: a) x y − x y + xy b) −5 xy − y ( xy ) Giải −6 x y + xy a) x y − x y + xy = b) −5 xy − y ( xy ) = −5 xy − xy = −12 xy ( ) c) x − x 2 = −22 x x − 25 x = 2  −6  Bài 3: Cho đơn thức A =  x y  x y  3   a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A −1, y = −2 b) Tính giá trị đơn thức A x = Giải  2  −6  −6 −4 a) A  x= = y  x y  = x x y y x y Bậc 11 3   −1, y = −2 đơn thức A có giá trị b) Tại x = ( −4 ) 1.( −32 ) = 128 −4 ( −1) ( −2 ) = 5 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? A= Liên hệ tài liệu mơn tốn (SĐT): 039.373.2038 ( ) c) x − x 2 Website: tailieumontoan.com 1 , ( −2 ) xy − x y , −13 , 6− x Bài 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? x y , −3 x − , x x y −1 −4 − x y , , , , , x −52 xy z x2 Bài 3: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức?  2 − x − y2  − x , , , , , y x − x   x 2 3  Bài 4: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau ) ( ( ) 3) − x y ( − xy ) 1) x xy 2) x −4 xy 4) −3xy zy z 5) − x3 y z ( −2 ) 6) 2x3 y x y x 7) −2 xy xy z.32 8) xyxy ( −6 ) 9) − xy z ( −5 ) x yz 10) ( xyz −3 xy z ) 11)  −2  x y  xy    12) x y ( −2 ) x3 y 4 −2  −1   −3  15) x y x3 y 13)  x y  xy 14)  x y  − xy       −14  3    12   16)  x y  x  17)  x y  x y  18)  − x y  x y     4    15   Bài 5: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau ( 1) xy ( −3 y ) 4) 7) 10) ) ( 2) x yz ( −2 xy ) ( −2 xy ) ( −2 xyz ) −2 xy z ( −3 x y ) 3 ( ) 2 ) ( 5) x −2 y −9 x5 y 8) ) 3) ( −5xy z ).( −4 x ) ( −2 xy ) 83 ( xz ) ( 3 ) 2 11) −3 x y z x5 y 6) 9) ( −2 x y ) 8x yz ( x y ) ( −2 xy ) ( x y ) ( −2 xy ) 2 3 2  −1  12) xy  x y    2 Bài 6: Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau n−1 n+1 n+1 n+1 3−n 4−n 5−n 6−n 1) A = x x 2) B = x x y xy y y 6 −4 2−n n−3 n−1 −1 n+1 n+1 15 n n 4) D = xy x y x y 3) C = x y x y xy 7 Bài 7: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau:   −3yxz −2 xy.x y  − xy  − xyz −100 −12x y   Bài 8: Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: − x3 y x5 y z x3 y −11x3 y −6x5 y z 3x3 y 2 11 Liên hệ tài liệu môn tốn (SĐT): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu mơn toán (SĐT): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 9: Thực phép tính: 1) xy − ( − xy ) + xy ( 4) x y + −8 x y 7) ( ) 2) xy − xy − 12 xy 2 ( 5) 25 x y + −55 x y xy + x y + −2 xy ) ( 8) 12 x y z + −7 x y z x2 10) − + x +x 2 13) x + x − x − x 3 Bài 10: Thực phép tính: 3 2 x y − x y y 7) y x − x x y 5) xy x y − ( ) 4) 2 y xy 5 11) x y − x y + xy.x 8) − xy − 10) 15 x + x − 20 x x x y 2 ) 6) x y + x y − x y ) xyz + xyz + xyz 4 14) 2) −8 x y − x ( xy ) 4 x 11) x + x − 1) − xyz − xz yz ) ( 3) x y z + −4 x y z 2 ( 9) −6 xy − −6 xy 12) xy + 15) ) + 6x y 2 xy + xy 3 x y + y x − 3x y ( 3) xy x − −12 x y 2 ) x y − xy.x3 9) xy z − xyz y 6) 12) 13 x y − x y + x 5 Bài 11: Tìm hiệu A − B biết 1) − x y + A + xy − B = x y − xy 2) xy − A − yx + B = −7 xy + x y 3) x y − A − x3 y += B x y − x3 y 4) −6 x y + A − x3 y −= B x y − x3 y 5 5) A − xy − B + x 2= 6) xy − A − yx3 + = B xy − x3 y y x y − xy 8 8  −1  Bài 12: Cho đơn thức: A = x y  x y    a) Thu gọn đơn thức A xác định hệ số tìm bậc đơn thức −1, y = b) Tính giá trị A x =  −2   Bài 13: Cho đơn thức B  xy  − x y  =    a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị đơn thức B x = 1, y = −1 Bài 14: Cho đơn thức: = C ( −6 x y ) 21   x y 2  a) Thu gọn C b) Tính giá trị C x = 1, y = −1  −3   Bài 15: Cho đơn thức D =  x y  x y     a) Thu gọn đơn thức D xác định hệ số phần biến đơn thức −1, y = b) Tính giá trị đơn thức D x = Liên hệ tài liệu môn toán (SĐT): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com  −3   20  Bài 16: Cho đơn thức F =  xy   x3 y     27  a) Thu gọn đơn thức tìm bậc đơn thức F −x x + y = b) Tính giá trị biểu thức F biết y = −3 2 2 Bài 17: Cho đơn thức x z , xy z , x y a) Tính tích đơn thức −1, y = −2, z = b) Tính giá trị đơn thức giá trị tích ba đơn thức x = ( ) −3 x y z −6xy z a) Tính tích hai đơn thức b) Chỉ hệ số, phần biến bậc đơn thức tích −9 Bài 19: Cho đơn thức: A = x y xy 18 a) Thu gọn đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x = 2, y = −1 Bài 18: Cho hai đơn thức  −1  Bài 20: Cho đơn thức B =  xy  x3 y   a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị B x = −1, y = ( ) ( ) 2 x yz a) Đơn thức C tích đơn thức A B Xác định phần biến, phần hệ số, bậc C Bài 21: Cho hai đơn thức: A = −18 x3 y z B = −1, y = −1 1, z = b) Tính giá trị đơn thức C x = Liên hệ tài liệu mơn tốn (SĐT): 039.373.2038 Bài ĐA THỨC Website: tailieumontoan.com I LÝ THUYẾT 1) Đa thức Ví dụ 1: Cho biểu thức sau A = x y + x3 − x + B = x5 − xy Nhận thấy hai biểu thức A B tổng hiệu đơn thức nên gọi đa thức Kết luận: ♣ Đa thức tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức ♣ Mỗi đơn thức gọi đa thức Ví dụ 2: Cho đa thức C = x y − x − x3 ( Ta viết đa thức C thành tổng ba đơn thức C= x y + ( −5 x ) + −7 x3 ) 2) Thu gọn đa thức Ví dụ 3: Cho đa thức = A x2 y3 − 5x4 − x2 y3 + + x4 Nhận thấy đa thức A có hạng tử, có số hạng tử đơn thức đồng dạng nên để đơn giản ta thu gọn đa thức A sau: A =x y − x y − x + x + =−5 x y + x + Kết luận: ♣ Đa thức thu gọn đa thức khơng có hai hạng tử đồng dạng ♣ Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức ♣ Một số khác coi đa thức bậc ♣ Số đa thức, gọi đa thức khơng có bậc xác định II LUYỆN TẬP Bài 1: Thu gọn tìm bậc đa thức A = x3 y − y8 + x3 y + xy − xy + y8 Giải Ta có A = x3 y − y + x3 y + xy − xy + y = (x y ) ( ) ) ( + x3 y + −5 y + y8 + xy − xy= x3 y bậc Bài 2: Thu gọn B = x5 y − x y + x y − x5 y tính giá trị x = 1; y = −2 Giải B x y − x y + x y − x= y Ta có= = −2x y Tại x = 1; y = −2 B = −2.14 ( −2 ) = 16 III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong biểu thức sau, đâu đa thức Liên hệ tài liệu mơn tốn (SĐT): 039.373.2038 ( 3x y ) ( − x5 y + −4 x y + x y ) Website: tailieumontoan.com x + 2y 1 , 6− , −5 , x z2 x +y Bài 2: Trong biểu thức sau, đâu đa thức x2 y , x + y , −4x3 x − y 2 x x + 2y , − 2xy + , , , xy − , y4 x + y2 x Bài 3: Trong biểu thức sau, đâu đa thức x x − xy + y x y −1 , , , − x + x + xy + y Bài 4: Thu gọn tìm bậc đa thức sau ( − x2 1) ) , − x2 + y , A = x6 + y5 + x y + − x y 3) C = x − x y + xy − y + − x 2 5) E = x + x y + xy + x y − xy 6 ( ) 2) B= x5 − x + x − + −7 x5 − 4) D =x − x y + x + x y 6) F = x3 y − xy8 + x3 y + xy + y8 Bài 5: Thu gọn tìm bậc đa thức sau 1) = A x 2 y − x.3 xy − x y + x y 2) B = x.x + x.x3 − x x3 − x x 3) C = x yz + xy z − x yz + xy z − xy 4) D = x3 y + x y − x3 + x y − x3 y 1 1 3 xy + − x y + xy − xy 6) F = x5 − x y − xy − x5 − x y 4 4 1 7) G = x3 − xy + x3 + xy − x + xy − x 8) H = xy − x y + x y − xy + x y 2 Bài 6: Thu gọn tính giá trị đa thức sau 1 1 a) A = x = , y = x y + xy − xy + xy − xy − x y 3 2 1 b) B = x = , y = xy + x y − xy + xy − x y + xy 2 3 5) = E 3x y − c) = C x y + xyz − x − + x y − xyz + − y x = 1, y = −1 Liên hệ tài liệu mơn tốn (SĐT): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài CỘNG, TRỪ ĐA THỨC I LÝ THUYẾT 1) Cộng, trừ hai đa thức Ví dụ 1: Cho hai đa thức A = x + y − z B = x − y + z Khi tổng hai đa thức A B A + B= x + y − z + x − y + z= ( x + x ) + ( y − y ) + ( − z + z )= x − y + z Và hiệu hai đa thức A cho đa thức B A − B = 3x + y − z − ( x − y + z ) = 3x + y − z − x + y − z = − x + y − z Kết luận: ♣ Cộng hay trừ hai đa thức thu gọn đa thức nhận sau nối hai đa thức cho dấu " + " hay dấu " − " ♣ Phép cộng đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng số II LUYỆN TẬP ( ) ( Bài 1: Thực phép tính −5 x y + xy + + −6 x3 y + xy − ) Giải −5 x y + xy + − x y + xy ( −5x y + 3xy + ) + ( −6 x y + xy − 5) = = −5 x y + ( xy + xy ) − x y + = −5 x y + xy − x y + Bài 2: Thực phép tính ( x + x y − y ) − ( x − xy − x y ) 2 2 2 ( 4x ) ( + ( x y + x y) − 5y 2 2 3 −5 Giải ) + x y − y − x3 − xy − x y = x + x y − y − x3 + xy + x y = x2 2 − x3 + xy = x + x y − y − x3 + xy Bài 3: Cho đa thức A= x5 y + x + x y, B= xy − x − xy + + x y a) Tính C= A + B −1, y = b) Tính giá trị C x = Giải a) C = A + B = x5 y + x + x y + xy − x − xy + + x y ( ) ( ) = x5 y + x − x + x y + x y + ( xy − xy ) + 9= x5 y + x y + III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính 1) 3) 5) 7) ( x − yz + z ) − (3 yz − z + 5x ) ( x + x + y ) − ( x − 5x + y ) ( x − xy + y ) − ( y + xy + x + 1) ( x − 5xy + y ) − ( 3x + xy − y ) 2 2 3 2 2 2 Liên hệ tài liệu môn toán (SĐT): 039.373.2038 2) 4) 6) 8) ( x − yz + z ) + (3 yz − z + 5x ) ( x − xy + y ) + ( y + xy + x + 1) ( x − 5xy + y ) + ( 3x + xy − y ) (5x − 10 x y ) + ( x y − 5x + 3xy ) 2 2 2 2 2 2 Bài 22: ( Hình 22) a) ΔABC cân A nên AH vừa trung tuyến đường cao ΔAHC vng H có HK trung tuyến nên HK = KC =  ⇒ ΔKHC cân K ⇒ C H  =B , H  đồng vị ⇒B  =H  mà B Mà C 1 nên HK ∥ AB hay AKHB hình thang Tứ giác ABEC có hai đường chéo AE , BC cắt H trung điểm đường nên hình bình hành Lại có AE ⊥ BC ⇒ ABEC hình thoi  AD ⊥ AH b) Ta có  ⇒ AD ∥ HC  HC ⊥ AH A I N O M B Hình 22 KA = KC ( giả thiết)  ( so le trong) ⇒=  ΔKAD ΔKCH ( g − c − g ) A1 = C ⇒ AD = HC ( hai cạnh tương ứng) mà HC = BH ⇒ AD = BH c) Lấy O trung điểm NH Khi OI đường trung bình ΔANH ⇒ OI ∥ AH mà AH ⊥ BC ⇒ OI ⊥ BC ΔBIH có O trực tâm nên BO ⊥ IH Mà BO đường trung bình ΔHMN nên BO ∥ MN Vậy MN ⊥ IH K H =  ⇒C A1 ( so le trong) Xét ΔKAD ΔKCH có  ( đối đỉnh) =K K D E C CHƯƠNG Bài ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC Bài 1: B A B E Q N A C D B Hình C M C A H Hình Hình  đồng vị nên DE ∥ AB Ta có hệ thức sau =E  mà B , E Hình 1: B CE CD BE AD CE CD = = ; = ; CB CA CB CA BE AD ,  = AMN so le nên AB ∥ MN Ta có hệ thức sau Hình : BAM AMN mà BAM CN = CA Hình 3: QH CM AN BM CN CM = ; = ; CB AC BC NA MB ⊥ AC , AB ⊥ AC ⇒ QH ∥ AB Ta có hệ thức sau CH CQ HA QB CH CQ = = ; = ; CA CB CA CB HA QB Bài 2: ( Hình 4) A EC 3,5 DA = = = = ΔABC có BC AB DA EC ⇒ DE ∥ AC Nên = AB BC Bài 3: ( Hình 5) NB MC = = = AB AC 10 MC NB ⇒ BC ∥ MN Nên = AC AB Bài 4: ( Hình 6) Ta có ΔBC = BO + OC = + = AI OB = = = = ΔABC có AC BC AI OB ⇒ AB ∥ IO Nên = AC BC Bài 5: ( Hình 7) D 3,5 B C E Hình C ΔABC có M 10 A A B B N Hình I O C Hình A AI AO = (1) ID OC AO BK = b) ΔABC có OK ∥ AB ⇒ ( 2) OC KC AI BK = ⇒ AI KC = ID BK c) Từ (1) , ( ) ⇒ ID KC a) ΔADC có IO ∥ DC ⇒ I B K O C D Hình M M N 2 A N A E D Bài 6: ( Hình 8) a) Xét ΔAMN ΔADE có: AM = AD ( giả thiết)  = CAB  ( đối đỉnh) MAN AN = AE ( giả thiết) ⇒ ΔAMN = ΔADE ( c − g − c ) =  ,  ⇒M ADE ( hai góc tương ứng) mà M ADE so le nên MN ∥ DE AD AE AD AE = = = =⇒ = ⇒ DE ∥ BC AC AB AC AB Từ (1) , ( ) ⇒ MN ∥ BC ( 2) b) ΔABC có Bài 7: ( Hình 9) Tứ giác BMCN có hai đường chéo BC , MN cắt D A Là trung điểm đường nên hình bình hành ⇒ BM ∥ NC , BN ∥ CM AF AM = ΔABN có FM ∥ BN ⇒ AB AN AE AM = ΔACN có ME ∥ NC ⇒ AC AN AF AE = ⇒ EF ∥ BC Từ (1) , ( ) ⇒ AB AC Bài 8: ( Hình 10) OE OD = OB OA OF OD = b) ΔOAC có DF ∥ AC ⇒ OC OA OE OF = ⇒ EF ∥ BC c) Từ (1) , ( ) ⇒ OB OC Bài 9: ( Hình 11) BE MG = a) ΔABM có EG ∥ BM ⇒ AE AG CF GN = b) ΔANC có GF ∥ NC ⇒ AF AG Xét ΔBDM ΔCDN có: BD = CD ( giả thiết)  = CDN  ( đối đỉnh) BDM a) ΔOAB có DE ∥ AB ⇒ E F M (1) B C D ( 2) N Hình A (1) D ( 2)  = NCD  ( so le trong) ⇒ ΔBDM MBD = ΔCDN ( c − g − c ) ⇒ DM = DN ( hai cạnh tương ứng) Khi (1) O E F C B Hình 10 A F G E B M D N Hình 11 BE CF MG GN MG + ( GM + MD + DN ) ( MG + MD ) 2GD + = + = = = = AE AF AG AG AG AG AG Bài 10: ( Hình 12) Xét ΔOBH ΔOCK có: A C BO = CO ( giả thiết)  = COK  ( đối đỉnh) BOH  = OCK  ( so le trong) ⇒ = OBH ΔOBH ΔOCK ( g − c − g ) ⇒ OH = OK ( hai cạnh tương ứng) AB AH = ΔABH có MG ∥ BH ⇒ AM AG AC AK = ΔAKC có GN ∥ KC ⇒ AN AG AB AC AH + = AM AN AG AG + ( GH + OH ) = = AG Khi AK AH + AK ( AG + GH ) + ( AG + GH + HO + OK ) = = AG AG AG AG = AG + Bài ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Bài 1: ( Hình 1)  MA = MB ⇒ MN đường trung bình a) ΔABC có   NB = NC ⇒ MN ∥ AC (1) M A B N Q QA = QD ⇒ QP đường trung binh b) ΔADC có   PD = PC ⇒ QP ∥ AC ( 2) D C P Hình Từ (1) , ( ) ⇒ MN ∥ QP MN Mặt khác = = AC QP nên tứ giác MNPQ hình bình hành Bài 2: ( Hình 2)  MA = MC ⇒ MN đường trung bình a) ΔABC có   NA = NB ⇒ MN ∥ BC , MN = BC (1)  IG = IB ⇒ IK đường trung binh ΔGBC có   KG = KC ⇒ IK ∥ BC , IK = BC Từ (1) , ( ) ⇒ MN = IK A M N G I K B C Hình ( 2) b) Tứ giác MNIK có MN ∥ IK , MN = IK nên hình bình hành Bài 3: ( Hình 3)  MA = MD ID ⇒ IB = a) ΔABD có   MI ∥ AB A B N M 1 Hay MI đường trung bình ⇒ MI = AB = = 3cm 2  NB = NC KC ⇒ KA = b) ΔABC có   KN ∥ AB K I C D Hình   AB Vậy = Hay KN đường trung bình ⇒ KN = MI KN = AB     Bài 4: ( Hình 4) A a) ABCD hình bình hành nên O trung điểm hai đường chéo AC , BD O OA = OC ⇒ FC = FE ΔABE có  OF ∥ AE Hay OF đường trung bình DC ⇒ EC = DC b) Vì DE = 3 B K D E Hình F C EC ⇒ EF = FC = DC = DC = DE hay DE = EF = FC 2 3  ED = EF ⇒ KO = KD c) ΔDOF có   KE ∥ OF Mà EF = FC = Bài 5: ( Hình 5) a) ΔAMH có AE vừa đường cao vừa trung tuyến AH Nên ΔAMH cân A ⇒ AM = (1) ΔAHN có AF vừa đường cao vừa trung tuyến AN Nên ΔAHN cân A ⇒ AH = ( 2) A N I M F E Từ (1) , ( ) ⇒ AM = AN ⇒ ΔAMN cân A B  EM = EH ⇒ EF đường trung binh b) ΔHMN có   FN = FH Nên EF ∥ MN C H Hình c) ΔAMN cân A nên AI trung tuyến đường cao ⇒ AI ⊥ MN mà MN ∥ EF ⇒ AI ⊥ EF Bài 6: ( Hình 6) DC a) ΔHDC có MN đường trung bình ⇒ MN = A B H DC ⇒ AB= MN Mà AB= N M b) Ta có AB ∥ DC mà MN ∥ DC ⇒ AB ∥ MN C Lại có = AB MN ⇒ ABMN hình bình hành D Hình  MN ∥ DC ⇒ MN ⊥ AD c) Vì   DC ⊥ AD ΔADM có hai đường cao DH , MN cắt N nên N trực tâm ⇒ AN ⊥ DM  = 900 Mà AN ∥ BM ⇒ BM ⊥ DM hay BMD Bài 7: ( Hình 7) a) ΔBMC có E trực tâm nên ME ⊥ BC Mà AB ⊥ BC ⇒ ME ∥ AB A B I  MA = MK ⇒ EB = EK ΔKAB có   ME ∥ AB b) Ta có ME ∥ AB, AB ∥ DC ⇒ ME ∥ NC E M K D C N Hình ME = AB NC Vậy MNCE hình bình hành Lại có = c) Vì MNCE hình bình hành nên MN ∥ EC mà EC ⊥ MB ⇒ MN ⊥ MB Bài 8: ( Hình 8) a) ΔABH có MN đường trung bình ⇒ MN ∥ AB, MN = AB A B J D N I M P H C AB nên MN ∥ PC , MN = PC Khi MNCP hình bình hành b) Vì MN ∥ AB mà AB ⊥ BC nên MN ⊥ BC Mà AB ∥ CP, CP = ΔBMC có N trực tâm nên CN ⊥ MB mà CN ∥ MP ⇒ MP ⊥ MB c) MNCP hình bình hành nen hai đường chéo MC , PN cắt trung điểm JN J đường ⇒ JP = ΔPBN có IJ đường trung bình nên IJ ∥ BN ⇒ IJ ∥ HN Bài 9: ( Hình 9) AD Nên hình bình hành Lại có = M A = MB = AB = DN = NC a) Ta có AM Tứ giác AMND có AM ∥ DN , AM = DN B E = AB AM F D C N Hình Vậy AMND hình thoi  AM ∥ NC ⇒ AMCN hình bình hành ⇒ AN ∥ MC b) Tứ giác AMCN có   AM = NC c) Vì AMND hình bình hành nên E trung điểm DM Tương tự F trung điểm MC ΔMDC có EF đường trung bình nên EF ∥ DC  MB ∥ DN ⇒ MBND hình bình hành ⇒ EM ∥ NF d) Ta có   MB = DN Lại có EN ∥ MF ⇒ EMFN hình bình hành AMND hình thoi nên ME ⊥ EN ⇒ EMFN hình chữ nhật Để MENF hình vng EM = EN ⇒ DE = EN = AE hay ΔADN vuông D Khi ABCD hình chữ nhật Bài 10: ( Hình 10) A a) ΔBEC có MK đường trung bình nên MK = EC (1) I D E ΔDEC có IN đường trung bình nên IN = EC ( ) N M Từ (1) , ( ) ⇒ IN = KN B C K 1 b) Tương tự IM = BD NK = BD ⇒ IM = NK = BD Hình 10 2 Mà BD = EC nên IM = IN = KM = KN hay IMKN hình thoi ⇒ IK ⊥ MN Bài 11: ( Hình 11) a) ΔDHC có IJ đường trung bình ⇒ IJ ∥ HC Mà AH ⊥ HC ⇒ IJ ⊥ AH b) ΔCBD có HJ đường trung bình ⇒ HJ ∥ BD ΔAHJ có I trực tâm nên AI ⊥ HJ A (1) D ( 2) I B H Hình 11 J C Từ (1) , ( ) ⇒ AI ⊥ BD Bài 12: ( Hình 12) a) Xét ΔEMA ΔBMC có   EMA = BMC = 900 AM = MC ( giả thiết) EM = BM ( giả thiết) ⇒ ΔEMA = ΔBMC ( c − g − c ) E N D BC ( hai cạnh tương ứng) ⇒ AE =  ( hai góc tương ứng) AEC = B Và  C K I A M B G Hình 12 Gọi BC cắt AE H + +B  = 900 = HCE AEM = 900 ⇒ AE ⊥ BC Khi C 1 b) F BC ΔEBC có NK đường trung bình nên NK ∥ BC , NK = BC Như NK ∥ IG , NK = IG nên GINK hình bình hành ΔABC có IG đường trung bình nên IG ∥ BC , IG = AE Lại có IN đường trung bình ΔIAE ⇒ IN = Nên = NI NK ⇒ GINK hình thoi Mặt khác IG ∥ BC mà BC ⊥ AE ⇒ IG ⊥ AE Lại có NI ∥ AE ⇒ IG ⊥ IN Vậy GINK hình vng D E F N H C K I A M G Hình 12 B Bài TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1: Hình B ΔABC có BD đường phân giác A N B x CD DA = ⇒ = CB AB x 20 ⇒ 3.x = 4.5 ⇒ x = Hình x Nên 3,5 C D A C Hình Hình ΔABC có CN đường phân giác nên AN NB x 6− x = ⇒ = ⇒ x= ( − x ) AC BC 3,5 21 x = 42 − x ⇒ x = 42 ⇒ x = 2 Bài 2: ( Hình 3) ⇒ a) ΔABC có AD đường phân giác nên A BD DC BD AB = ⇒ = BA AC CD AC b) ΔAME có AD đường phân giác nên: DM DE DM MA = ⇒ = MA EA DE EA Bài 3: ( Hình 4) AI IH = a) ΔABH có BI đường phân giác nên AB BH AD DC = ΔABC có BD đường phân giác nên AB BC + = ABD = 900 I + IBH 900 b) Ta có D M B Hình (1) E ( 2) A I  ( giả thiết) ABD = IBH Mà   = I Vậy ΔAID cân A ⇒ I2 = D 1 c) ΔABC cân A ⇒ AI = AD Từ (1) , ( ) , ( 3) ⇒ C D B D C H ( 3) Hình IH DC = BH BC Bài 4: ( Hình 5) a) ΔABC có BD đường phân giác nên AD DC AD AB = ⇒ = (1) AB BC DC BC b) ΔAHC có AH ∥ DE vng góc với BC AD HE ⇒ = ( 2) DC EC AB HE = Từ (1) , ( ) ⇒ BC EC Bài 5: ( Hình 6) A D B H C E Hình C a) ΔABC có BD đường phân giác nên D E AD DC = ⇒ AD BC = DC AB (1) AB BC b) ΔABC có DE ∥ AB vng góc với AC CE CD ⇒ = ( 2) EB DA DC BC CE BC = = kết hợp với ( ) ⇒ Từ (1) ⇒ AD AB BE AB Bài 6: ( Hình 7) A AE AD = (1) CE BD ΔABM có MD đường trung tuyến nên AD AM = ( 2) BD BM AE AM = Từ (1) , ( ) ⇒ ( 3) CE BM EA AM AE AM = = mà BM = MC ⇒ b) Ta có EC MC CE BM EA AM = AMC nên ME phân giác  ΔAMC có EC MC Bài 7: ( Hình 8) a) ΔABC có DE ∥ BC ⇒ E D B C M Hình A MH MB = HC BC KN CN = ΔBCN có CK đường phân giác nên KB BC MH KN = Mà BM = CN nên HC KB Bài 8: ( Hình 9) ΔBMC có BH đường phân giác nên a) ΔABC có AM đường phân giác góc ngồi MB MC = ⇒ MB AC = AB MC Nên (1) AB AC MB AB = b) Từ (1) ⇒ ( 2) MC AC MB AN = ΔACM có BN ∥ AM ⇒ ( 3) MC AC AB AN = Từ ( ) , ( 3) ⇒ AC AC B C K H N M Hình A N C B Hình M CHƯƠNG DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ Bài THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU Bài 1: a) Tên hãng điện thoại liệu số, thứ tự b) Số tiền túi số liệu rời rạc c) Số điểm túi kiểm tra học sinh số liệu rời rạc Bài 2: a) Tên môn học liệu số, thứ tự b) Thời gian ngủ trưa thành viên gia đình số liệu liên tục c) Số sản phẩm bán cửa hàng quần áo số liệu rời rạc Bài 3: a) Để thu thập liệu tên loài chim đẹp ta nên sử dụng phương pháp thu thập liệu gián tiếp qua mạng internet b) Để thu thập tên ăn mẹ em hay nấu, ta sử dụng phương phán thu thập liệu trực tiếp, ghi chép lại ăn mẹ nấu hàng hàng 10 ngày c) Để thu thập số lần bố mẹ cho chơi tháng, ta sử dụng phương pháp thu thập liệu trực tiếp, cách ghi chép lại buổi chơi tháng Bài 4: a) Để thu thập chất độc hại thuốc điện tử ta nên tìm hiểu qua mạng internet qua báo chí? Đây cách thu thập liệu gián tiếp b) Học sinh tự thu thập Bài 5: a) Nhiệt độ khơng khí số liệu liên tục b) Số đôi giày thành viên gia đình số liệu rời rạc c) Số công tơ điện số liệu liên tục d) Số học sinh vi phạm nội quy số liệu rời rạc Bài 6: a) Bác tổ trưởng tham khảo danh sách thành viên hội người cao tuổi thôn Đây cách thu thập liệu gián tiếp b) Trong liệu thu thập được, liệu họ tên không số liệu thứ tự, cịn liệu năm sinh hay tuổi số liệu số liệu rời rạc Bài 7: a) Các làm bác trưởng họ phương pháp thu thập liệu trực tiếp b) Dữ liệu mà bác trưởng họ thu gồm dãy liệu sau: Danh sách tên cháu có giấy khen tiên tiến Danh sách tên cháu có giấy khen học sinh giỏi Danh sách tên cháu có giấy khen HSG Huyện, TP Và danh sách số tiền trao cho cháu Bài BIỂU DIỄN DỮ LIỆU BẰNG BẢNG, BIỂU ĐỒ Bài 1: a) Biểu đô biểu đồ tranh, hoa ứng với điểm tốt b) Ta có bảng thống kê sau biểu đồ sau ( Hình 1) Điểm tốt Tổ Điểm tốt 20 10 15 25 25 20 15 10 Bài 2: a) Đây biểu đồ cột b) Ta có bảng thống kê biểu đồ sau ( Hình 2) Lớp Sĩ số 8A 34 8B 28 8C 27 8D 25 Tổ Hình Học sinh 8E 34 34 34 35 30 28 27 25 Bài 3: a) Đây biểu đồ quạt trịn, có loại gia cầm gồm lợn, vịt gà b) Ta có bảng thống kê sau Gia cầm Lợn Vịt Gà Tỉ lệ phần trăm ( % ) 32 47 21 25 20 15 10 8A 8B 8C Lớp 8D 8E Hình Thời gian ( phút) Bài 4: a) Ta có biểu đồ thể thời gian tự học bạn Tiến tuần ( Hình 3) b) Với bảng thống kê trên, ta vẽ biểu đồ cột biểu đồ tranh 100 90 80 70 60 50 40 30 Bài 5: Ta có biểu đồ Hình 20 Bài 6: Ta có biểu đồ Hình 10 CN Thứ Hình Điểm 28 28 15% 25 25% 19 Điểm cộng 15 10 Giỏi Điểm trừ 10 Khá 60% Trung bình 8A1 8A2 8A3 8A4 Lớp Hình Hình Bài 7: a) Ta có biểu đồ cột Hình Tỉ lệ phần trăm 35 30 25% 25 Toán 20 Văn 30% 15 Anh 10 Khoa học Toán Văn 20% Anh Khoa học Mơn 25% Hình Hình b) Ta có biểu đồ quạt trịn Hình c) Với hai biểu đồ nhận thấy việc ta vẽ biểu đồ cột dễ có so sánh thành phần biểu đồ quạt tròn Bài 8: Số học sinh 29,41% 25 24 25 20 20 Khối 18,82% 16 15 Khối 10 Khối 23,53% Hình 28,24% Khối Khối lớp Hình a) Ta có biểu đồ cột Hình b) Tổng số học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn khối lớp 16 + 24 + 20 + 25 = 85 16 100% = 18,82% Học sinh giỏi khối chiếm số phần trăm 85 24 100% = 28, 24% Học sinh giỏi khối chiếm số phần trăm 85 20 100% = 23,53% Học sinh giỏi khối chiếm số phần trăm 85 25 100% = 29, 41% Học sinh giỏi khối chiếm số phần trăm 85 Khi biểu đồ hình quạt trịn Hình Bài PHÂN TÍCH SỐ LIỆU THỐNG KÊ DỰA VÀO BIỂU ĐỒ Bài 1: a) Ta có bảng thống kê Loại gạo Gạo trắng 45, 2% Tỉ lệ phần trăm Gạo thơm 26,8% Gạo nếp 9% Gạo khác 19% b) Gạo trắng nước ta xuất nhiều với 45, 2% Còn gạo nếp nước ta xuất với 9% c) Vì gạo thơm chiếm 26,8% tổng lượng gạo xuất nên số lượng gạo thơm xuất nước ta năm 2020 6,15 Bài 2: a) Ta có bảng thống kê Con vật Chó Số lượng Mèo 26,8 = 1,6482 triệu gạo 100 Chim 10 Cá 12 b) Trong vật nuôi bạn lớp 8B cá ni nhiều với 12 Và mèo ni với c) Trong vật trên, nhận thấy số chim 10 gấp đôi số mèo Bài 3: a) Tháng có nhiệt độ cao tháng với nhiệt độ khoảng 300 C tháng có nhiệt độ thấp tháng với nhiệt độ trung bình vào khoảng 160 C Sự khác biệt Hà Nội có mùa Xn, Hạ, Thu, Đơng, Khi tháng tháng nằm mùa hè, nên nhiệt độ trung bình cao, ngược lại tháng chịu ảnh hưởng mùa đông nên nhiệt độ thấp b) Tháng có lượng mưa nhiều tháng , tháng có lượng mưa tháng c) Học sinh tự trả lời Bài 4: a) Bạn Hịa có điểm mơn Tốn, Hóa, Sinh cao với điểm mơn Tiếng anh có điểm thấp với điểm b) Bạn Hịa khơng có mơn bị điểm trung bình, khơng có điểm tuyệt đối 10 c) Ta có bảng thống kê sau Mơn Tốn Văn Anh Lý Hóa Điểm 9 Bài 5: a) Ta có bảng thống kê Lớp 8D 8A 8B 8C CLB Toán 10 12 CLB Văn 16 8 Sinh b) Ở lớp 8A số lượng đăng kí CLB Văn nhiều gấp lần CLB Toán Trong lớp 8B số học sinh tham gia CLB Toán nhiều CLB Văn đến gấp lần c) Lớp 8A có bạn tham gia CLB Tốn chiếm 20% tổng số học sinh lớp, nên lớp 8A = 8= : 40 ( học sinh) có số học sinh : 20% = d) Ở lớp 8A tỉ số tham gia CLB Toán Văn 12 12 = Cịn lớp 8B tỉ số Bài 6: a) Nhận thấy ba cửa hàng số lượng ti vi bán tháng so với tháng Tại cửa hàng số lượng bán tháng tháng 17 Còn cửa hàng tháng bán nhiều tháng 29 Và cửa hàng số tháng bán nhiều tháng 35 b) Cửa hàng kể tháng tháng số lượng bán hai cửa hàng cịn lại Có thể nhiều yếu tố nhận xét c) Trong tháng tổng số ti vi bán ba cửa hàng ( 47 + 71 + 88 ) = 206 Trong tháng tổng số ti vi bán ba cửa hàng ( 30 + 42 + 53) = 125 Như tháng ba cửa hàng bán nhiều tháng 206 − 125 = 81 Các thông tin World Cup 2018 để học sinh tự tìm hiều ( kiến thức mở rộng) d) Ta có bảng thống kê sau Cửa hàng Cửa hàng Cửa hàng Tháng 30 53 42 Tháng 47 71 88 Bài 7: a) Trong mặt hàng giảm giá áo sơ mi giảm giá nhiều với 35% quần Jeans giảm giá với 10% b) Vì mức giảm phần trăm sản phẩm tổng sản phẩm, nên tổng giá trị thành phần không 100% Với số liệu biểu đồ ta biểu diễn biểu đồ cột biểu đồ đường c) Cô Hải mua hai áo sơ mi với giá 325000 đồng chiếc, nên số tiền mua 200 000 đồng quần 850 000 − 2.325 000 = Vì áo sơ mi sau giảm giá 35% cịn 65% giá trị chưa giảm giá 65 = 500000 đồng Nên giá áo chưa giảm giá 325 000: 100 Mỗi quần âu sau giảm giá 200 000 : = 300 000 đồng Và giá giảm 25% nên 300 000 ứng với 75% giá trị chưa giảm giá Vậy giá quần âu chưa giảm giá 300 000: 75 = 400000 đồng 100