Toan co ban lop 7 theo chuong trinh moi (1)

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TOÁN CƠ BẢN CHƯƠNG TRÌNH MỚI TẬP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 23 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG VI TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Bài TỈ LỆ THỨC A LÝ THUYẾT 1) Tỉ lệ thức Ví dụ 1: a) Bạn An có vở, bạn Hà có Viết tỉ số số bạn An bạn Hà b) Bạn Bình có bút chì màu, bạn Minh có 14 bút chì màu Viết tỉ số số bút chì màu bạn Bình bạn Minh c) So sánh hai tỉ số gọi tỉ lệ thức Khi người ta nói = 14 Kết luận: a c ♣ Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số = b d a c ♣ Tỉ lệ thức = viết dạng a : b = c : d b d Ví dụ 2: Hai tỉ số 10 :15 : có lập thành tỉ lệ thức không? 7 10 2 Ta có 10 :15 cịn = : = = = 7 3 15 3 Do ta có tỉ lệ thức 10 :15 = : 7 2) Tính chất tỉ lệ thức −2 Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức = −10 Ta có tích chéo 20 5.4 = 20 ( −2 ) ( −10 ) = 5.4 Khi ta có hai tích chéo ( −2 ) ( −10 ) = Kết luận: a c = a d = b c b d ♣ Ngược lại a b = c d ta suy tỉ lệ thức sau: ♣ Nếu a d = c b a c = d b b d b c = = c a d a x Ví dụ 4: Tìm x từ tỉ lệ thức sau = x 30 Từ = ⇒ 3.x = 30 ⇒ x = = 10 Vậy x = 10 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ví dụ 5: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức ( −6 ) = ( −3) Từ đẳng thức ( −6 ) = ( −3) ta tỉ lệ thức sau −3 = −6 = −3 −6 −6 −3 = −6 = −3 B BÀI TẬP Bài 1: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau 3.4 = 1.12 Bài 2: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau 2.10 = 4.5 Bài 3: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau 2.9 = ( −3) ( −6 ) −11.6 Bài 4: Hãy lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau 22 ( −3) = Dạng Tìm x tỉ lệ thức Bài 1: Tìm x tỉ lệ thức sau: x x 1) 2) = = 3 27 15 10 5) 6) = = x 18 x Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức sau: x −1 x −1 1) 2) = = 14 −25 15 −9 5) 6) = = x 12 x Bài 3: Tìm x tỉ lệ thức sau: 1) x :8 = : 2) x : = 3:10 5) 20 : x = −12 :15 27 : x 6) −15 : 35 = x = 20 x 7) = 3) x −15 = −3 −1 x 7) = −5 −3 x = 15 21 8) = x 4) x −8 = −6 15 −7 8) = −x 3) 4) 3) : 27 = x : 72 − x : 21 4) −3: = −x : 7) −8 : = 7:6 8) −1: ( − x ) = Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức sau: x −3 x −2 1) 2) = = 26 6,5 27 3,6 −2,6 −12 2,5 4,7 5) = 6) = x 42 x 12,1 Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức sau: 12 15 14 1) : x = : 2) x : = : 99 90 1 5) : x = : 6) : x = :1 4 Bài 6: Tìm x tỉ lệ thức sau: 14 12 15 1) : x = : 2) x : = : 3 99 90 1 5) : x = : 6) : x = :1 4 3 3) x −2 = 3,5 0,7 : x =1 : 3 2 7) : x = : 0, 3) : x =1 : 3 2 7) : x = : 0, 3) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4) x 0,15 = 3,15 7, 2 : x =1 : 12 8) : x = : 2, 25 4) : x =1 : 12 8) : x = : 2, 25 4) Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 7: Tìm x tỉ lệ thức sau: x −1 x−2 1) 2) = = 10 15 x − −12 49 5) 6) = = 12 16 x − −2 Bài 8: Tìm x tỉ lệ thức sau: 2x 3x 1) 2) = = 10 10 15 Bài 9: Tìm x tỉ lệ thức sau: x −60 x 20 1) 2) = = −15 x x Bài 10: Tìm x tỉ lệ thức sau: x − 27 x−2 1) 2) = = x −1 x−2 x+4 x + 27 5) 6) = = x +1 20 x+4 2x −1 2x −1 9) 10) = = 2x −1 27 2x −1 Bài 11: Tìm x tỉ lệ thức sau: 1) 2) = = x x +1 x−3 x−5 x−3 x 6) 5) = = x+5 x + 16 35 Bài 12: Tìm x tỉ lệ thức sau: x −1 x − x x+5 1) 2) = = x+2 x+3 x +1 x + 2x + 4x + x − 18 x − 17 5) 6) = = x + 10 x + 2 x + x + 16 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 x−7 = 16 24 15 7) = 2x −1 3) −3 = x−2 x + −7 8) = 11 −3 4) 3) x −3 = 20 4) x −2 = 49 3) x −121 = −25 x 4) −x 18 = − x x−2 = 12 x−2 x − −60 7) = −15 x − 3) 4− x x−2 = x − − 2x 7) = 11 3) 3) x + x −1 = x+4 x−2 x+2 = x+2 x − 60 8) = 15 x −1 4) x −1 = x+5 7x + 2x − 8) = 4) 4) x−2 x+4 = x −1 x + Website: tailieumontoan.com Bài TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A LÝ THUYẾT 1) Tính chất dãy hai tỉ số Ví dụ 1: Với tỉ lệ thức = 10 2+4 2 − −2 Ta thấy = = = = + 10 15 5 − 10 −5 2+4 2−4 Như = = = 10 + 10 − 10 Kết luận: a c a c a+c a−c ♣ Từ tỉ lệ thức = ta suy = = = b d b d b+d b+d x y Ví dụ 2: Tìm hai số x, y biết = x + y = 16 x y x + y 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có = = = = 5+3 = 10 x 5.2 = Vậy x = 10 y = ⇒ = y 3.2 = 2) Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số a c e a+c+e a−c−e ♣ Từ dãy tỉ số = = = = b d f b+d + f b−d − f a b c ♣ Với dãy tỉ số = = ta viết a : b : c = m : n : p ( nói a, b, c tỉ lệ với m, n, p) m n p x y z Ví dụ 4: Tìm ba số x, y, z biết = = x + y − z = 2 x y z x+ y−z Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có = = = = = 2 2+3− x 2.2 = =  x 4,= y z = ⇒  y = 3.2 = Vậy= = =  z 4.2 Ví dụ 5: Tính số học sinh tiên tiến lớp A, B, 7C biết số học sinh tiên tiến ba lớp A, B, 7C tỉ lệ với 6; 5; tổng số học sinh tiên tiến lớp 45 em Gọi số học sinh tiên tiến ba lớp A, B, 7C a, b, c ( a, b, c ∈  ) a b c a + b + c = Ta có = = 45 a b c a + b + c 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có = = = = = 6 + + 15 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a 6.3 = 18 =  ⇒ b = 5.3 = 15 = = 12 c 4.3 Số học sinh tiên tiến ba lớp A, B, 7C 18; 15; 12 học sinh Ví dụ 6: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Đội, Biết số giấy vụn thu ba chi đội A, B, 7C tỉ lệ với 9; 8; Biết tổng số giấy vụn lớp A 7B lớp 7C 72kg Hãy tính số giấy vụn thu chi đội Gọi số giấy vụn thu ba lớp A, B, 7C a, b, c ( a , b, c > ) a b c a + b − c = Ta có = = 72 a b c a + b − c 72 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có = = = = = 7, 9 + − 10 = = 64,8 a 9.7,  57,6 = Khi đó= b 8.7,  = = 50, c 7.7, Số giấy vụn thu ba lớp A, B, 7C 64,8kg ; 57,6kg ; 50, 4kg B BÀI TẬP Dạng Tìm x, y, z Bài 1: Tìm x, y biết: x y = x − y = x y 4) = x − y = 22 x y 7) = x + y = 28 Bài 2: Tìm x, y biết: 1) x = x 5) = x 8) = 2) y x + y = 32 y x − y = 20 y y − x = 12 x = x 6) = x 9) = 3) y x + y = 24 y x + y = 36 y x − y = 10 −2 1) x = x − y = 12 y 2) x = x − y = 12 y 3) y = x + y = −36 x 4) x y − x = = 120 y 10 5) x = x − y = 16 y 6) x x − y = = −7 y −5 7) 8) x −2 x + y = = −4 y 9) x = x − 42 = y y 1) x = y y − x = 2) x = y x + y = 90 y = x + y = −21 x Bài 3: Tìm x, y biết: 3) x = y x − y = 10 6) x = y 4) x = y x − y = 12 5) x = y y − x = 12 x− y= −21 Bài 4: Tìm x, y , z biết: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com x y z y − x = = = 48 x y z x + y − z = 3) = = 21 x y z x + y + z = 5) = = 92 30 10 x y z y − z = 7) = = 99 x y z 36 z − x = 9) = = −3 −5 −4 x y z x + y − z = 11) = = 12 x y z x + y − z = 13) = = 50 x y z x + y − z = 15) = = −14 Bài 5: Tìm x, y , z biết: 1) x : y : z = 1: : x − y + z = 36 1) 3) x : y : z = 3: : x + y − z = 42 x : y : (−z ) = 3:8 : x + y + z = 52 Bài 6: Tìm x, y , z biết: 1) 2= x 3= y z x + y − z = 19 5) x x 4) = x 6) = x 8) = x 10) = x 12) = x 14) = x 16) = 2) = y = 12 y = y = y = y = y = y = y = −7 z y − x = 15 z x + y + z = 270 z y − 3.x = 12 z 28 x − z = −4 z x − y = −18 z x − y + z = 24 z x − y + z = 30 z −3 x + 10 y − x = 236 12 2) x : y : z = : 3: x − y + z = 62 4) x : y : z = : 3: x + y − z = −20 6) x := y : z 3: : ( −2 ) x − y + z = 124 2) 2= x 3= y z x + y − z = 95 3) 2= x 3= y z x − y + z = 35 4) 2= x 5= y z x + y − z =−44 5) 20 12 = x 15 = y 12 z x − y + z = −21 6) 3= x 4= y z x − ( y + z ) = Bài 7: Tìm x, y , z biết: 2x 3y = = 4 3) = x = y 1) 5) = x Bài 8: Tìm x, x x 3)= x 5)= 1)= 4z x + y + z = 49 z x + y + z =−45 18 = x = y z − x + z =−196 11 18 4) = x = y z 11 − x + y + z =−120 2) = y z x + y + z =−74 y, z biết: x y 3z 6) = = x + y + z = 39,5 10 y y = ; y y = ; y y = ; 2)= z x + y + z = 5 z x + y − z = 10 z x + y + z = −37 x x 4)= x 6)= Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 y y = ; y y = ; y y = ; z x − y − z = 38 z x + y − z = 69 z x − y + z = −49 Website: tailieumontoan.com Bài 9: Tìm x, y, z biết: = x 2= y; y z x − y + z = 1) 32 = x 9= y; y z x − y + z =−15 2) = = y; z y x − y + z = 3) x 10 78 x 3= y; y z 4)= x − y + =−30 Bài 10: Tìm x, y , z biết: x y 2) = = ; z y x − y + z = x y 4) ; y z x + y − z = = = 186 x 6) = y; − y = z − x − y + z = 160 y z 21 1) ; x y x − z = = = x y 3) = = ; x z x − y + z =−20 x y 5)= = ; y z 10 2x − 3y + 4z = 330 Bài 11: Tìm x, y , z biết: x = x 4) = 1) y xy = 12 y xy = 80 x = x 5) = 2) x = x 6) = y xy = 54 y 3) x2 + y = 52 x2 − y = −4 x y −40 = x − y = Bài 12: Tìm x, y , z biết: 7) x 1) = x 3) = x 5) = y = y = y = 8) y xy = 10 y x y 19 = x3 + y = −2 z 2 x − y + z = −60 z 2 x − y + z = 108 z 2 z − x − y = 594 x 2) = x 4) = x 6) = y = y = y = z 2 x + y − z = 585 z 2 x − y + z = −21 z x + y − 3z = −100 Bài 13: Tìm x, y, z biết: x +1 y − z 1) = = x + y − z = 18 x +1 y + z + 2) = = x+ y+z = 18 x −1 y − z − 3) = = x + y + z = 42 x+5 y+4 z+3 4) = = x+ y+z = 24 x −1 y − z − 5) = = x − y + z = 14 x +1 y + z + 7) = = x + y − z = −1 x −1 y − z − 6) = = x + y − z = 50 x + y − z +1 8) = = x − y + z = −4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com + 2x + y x + y − z −1 9) = = x + y − z = 10) = = Dạng Chứng minh a c Bài 1: Cho dãy tỉ số = với b, d ≠ Chứng minh b d 2a + 5b 2c + 5d 2a + 3c 2a − 3c 1) 2) 3) = = 3a − 4b 3c − 4d 2b + 3d 2b − 3d 11a + 3b 3a − 11b a − 4b 7c − 4d 4) 5) 6) = = 11c + 3d 3c − 11d 3a + 5b 3c + 5d a c với b, d ≠ Chứng minh Bài 2: Cho dãy tỉ số = b d a−c b−d a −b c−d 2) 3) 1) = = c d a c a+c b+d a+b c+d 5) 4) = = c d b d 2z −1 x − y − z = − 3a + 5b 3c + 5d = a − b 6c − d 3a + 5b 3c + 5d = a − b 2c − d a c = a+b c+d a c a + c ac Bài 3: Cho dãy tỉ số = Chứng minh = b d b + d bd a c ad a − b Bài 4: Cho dãy tỉ số = Chứng minh = b d cd c − d 2 Bài 5: Cho dãy tỉ số a c ab  a −b  = Chứng minh   = b d cd c−d  ( a + b ) = ab a c Bài 6: Cho dãy tỉ số = Chứng minh b d ( c + d )2 cd 2 Bài 7: Cho dãy tỉ số a c a + b2  a+b = Chứng minh  =  b d c2 + d c+d  a c a2 + c2 a Bài 8: Cho dãy tỉ số = Chứng minh = c b b + c2 b a b a + b2 a Bài 9: Cho dãy tỉ số = Chứng minh = b d b + d2 d a + b2 a Bài 10: Cho b = a c Chứng minh = b + c2 c a b c a  a+b+c  Bài 11: Cho dãy tỉ số = = Chứng minh   = b c d d b+c+d  a c Bài 12: Cho dãy tỉ số = Bài 13: Cho dãy tỉ số c b a + c − b3 a Chứng minh = = d d c + b3 − d d a c a + ac b + bd = Chứng minh = b d c − ac d − bd Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 5) x ( x − 3) − x − x = 6) x ( x + 1) − x + x = 7) x ( x − 3) − ( − x ) = 8) x ( x − ) − x ( x − ) = 42 9) x ( − x ) + x ( x − 1) = 15 26 10) x ( x − ) − x ( + x ) = 11) x (1 − x ) − x ( x + 18 ) = Bài 8: Tìm x biết 1) ( x − ) ( x + 3) − x ( x − ) = 3) 5) 7) ( x − 1) ( x + 1) − x ( x + 3) + =0 ( x − 3) ( x − ) − ( x + 1) ( x − 5) = ( x − 1) ( 3x − 1) − ( x − 3) ( 3x − 1) = 30 12) x (12 x − ) − x ( x − 3) = 2) 4) 6) 8) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 ( x − 3) ( x + ) − x ( x − ) = ( x − 1) ( x + 3) − x.( x − 1) = ( x + ) ( x + 3) − ( x − ) ( x + ) = ( x − 5) ( − x + ) − ( x − 1) ( x + 3) =−2 x 15 Website: tailieumontoan.com Bài PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN A LÝ THUYẾT 1) Làm quen với phép chia đa thức Ví dụ 1: Với hai đơn thức 15x 3x nhận thấy 15 x = x x5 Nên ta viết 15 x : x = x5 Kết luận: ♣ Cho hai đa thức A B với B ≠ Nếu có đa thức Q cho A = B Q ta có A = Q B A đa thức bị chia B đa thức chia Q đa thức thương phép chia hết: A : B = Q hay Trong đó: ♣ Muốn chia hai đơn thức biến, ta chia phần hệ số với nhau, phần biến với 12 3 Ví dụ 2: Tính 12= x3 : 8x = x :x x 2) Chia đa thức cho đa thức Ví dụ 3: Đặt tính chia 2x − 13x + 152 + 11x − x − x − − 2x 2x − 8x − 6x − 5x + 21x + 11x − Lấy hạng tử bậc cao chia cho hạng tử bậc cao Rồi thực theo hướng dẫn giáo viên Chú ý: ♣ Khi chia đa thức cho đơn thức ta khơng cần đặt tính chia (3x + x − 12 x ) : x = ( x : x ) + ( x : x ) + ( −12 x : x )= Ví dụ 4: Tính 2 x3 + x − 3) Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư ( )( ) Ví dụ 5: Tính x + x3 + x − : x + Bài làm: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 16 Website: tailieumontoan.com − x + x3 x2 + + 6x − 3x + x − + 3x 3x ( − x +x )( ) Vậy x + x + x − : x + x3 − 3x + x − = x + x − ( dư x − ) −3 x + x − − −3 x −3 5x − B BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính 5) 14 x : x 9) −30 x : 3) 35 x : x 7) 22 x : x 2) 12 x : x 1) 20 x : x 6) 15 x : x x  3 x   10  10) x :  Bài 2: Thực phép tính 1) 3) 5) 7) 9) ( 3x − x + x ) : 3x ( x + x − 8x ) : x ( 25x − 5x + 10 x ) : 5x (15x − 25x + 21x ) : ( −5x ) ( x − 3x + x + x ) : ( −3x ) 5 5 2 Bài 3: Đặt tính tính ( x − x + x − 3) : ( x − 3) 3) ( x − x + x − 1) : ( x − 3) 5) ( x + x − x + 3) : ( x + 3) 7) ( x + x + x + 12 ) : ( x + ) 9) ( x − x + x − 10 ) : ( x − ) 11) ( x + 13 x − ) : ( x + ) 13) ( x − x − x + ) : ( x + 1) 15) ( x − x + 13 x + ) : ( x − 1) 1) 3 3 2 3 Bài 4: Đặt tính tính 1) ( 3x )( ) + x3 + x − : x + 12 4) 21x 8) 18 x : x 3 4 x  7  11) −6 x :  : 3x 12) x  −2 10  : x    20 ( x − 3x + x ) : 3x 4) ( −2 x + x − x ) : x 6) ( 20 x − x + 15 x ) : ( −3 x ) 8) ( −6 x + 14 x − 20 x ) : ( −4 x ) 10) ( −12 x − x − x + x ) : ( −4 x ) 2) 6 4 2 ( x − x + − x ) : ( x − 3) 4) ( x − x + x − ) : ( x − 3) 6) ( x − x − x + 12 ) : ( x + ) 8) ( x + x + x − ) : ( x + 1) 10) ( x + x − ) : ( x − 1) 12) ( x − 11x − 10 ) : ( x + ) 14) ( x − x + x − 1) : ( x − 1) 16) ( x − x + x − 15 ) : ( x − ) 2) 3 3 2 2) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3 ( 3x + x )( − 3x3 − : − x ) 17 Website: tailieumontoan.com 3) 5) 7) ( x − 3x + 3x − 2) : ( x − 1) ( x + 3x − ) : ( x + x + ) ( x − x + x + x ) : ( x − x + 3) 3 2 4) 2 6) 8) ( x − x + x − x + 3) : ( x + 1) ( x + x + 3x − 5) : ( x + x − 1) ( x − 8x + 16 x − 3) : ( x − 5x + 1) 3 2 2 Bài 5: Tìm hệ số a để 1) x3 − x + a x − 4) x − x + a  x − 7) x3 + 3x + x + a x + 2) x + x + a  x + 3) x3 + x + a x + 5) x + ax − 4 x + 6) x3 − x + ax x − 2 8) x3 − x + x − a x − 10) 10 x − x + a  x − 11) x − 26 x + a  x − 13) x − x − x + a  x + 14) x + 10 x + a − 5 x + 2 9) x + x − a  x − 3 12) x + x − x + a  x + 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 18 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG VIII LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ VÀ XÁC XUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ A LÝ THUYẾT 1) Biến cố Ví dụ 1: Cho kiện, tượng sau: a) Ngày mai trời nắng b) Khi gieo xúc sắc, mặt xuất mặt có 10 chấm c) Với phép tính 32 ta có kết Nhận thấy, kiện hay tượng gọi biến cố Kết luận: ♣ Các kiện, tượng tự nhiên, sống gọi chung biến cố ♣ Biến cố chắn biến cố biết trước ln xảy ♣ Biến cố biến cố biết trước khơng xảy ♣ Biến cố ngẫu nhiên biến cố khơng thể biết trước có xảy hay khơng Ví dụ 2: Bạn Thúy viết 10 số từ số 11 đến 20 vào 10 tờ giấy nhỏ gấp lại, sau đưa cho bạn Hằng bốc tờ giấy Trong biến cố sau, biến cố biến cố ngẫu nhiên: a) Hằng bố tờ giấy có số 10 b) Hằng bốc tờ giấy có số nhỏ 10 c) Hằng bốc tờ giấy có số 15 B BÀI TẬP Bài 1: Trong biến cố sau, đâu biến cố ngẫu nhiên, đâu biến cố chắn, đâu biến cố A : Nhiệt độ thể người 1000 C B : Tháng tháng có 28 ngày C : Trong năm học, bạn Bình nghỉ học hôm Bài 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần quan sát số chấm xuất mặt xúc xắc Trong biến cố sau, đâu biến cố chắn, đâu biến cố ngẫu nhiên, đâu biến cố a) A : “ Gieo mặt có số chấm số chẵn” b) B : “ Gieo mặt có số chấm số chia hết cho ” c) C : “ Gieo mặt có số chấm số không bé ” d) D : “ Gieo mặt có số chấm số có hai chữ số” Bài 3: Một hộp có thẻ in số 1; thẻ in chữ X ; Y Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Cho biết biến cố sau biến cố gì? a) A : “ Thẻ lấy có chữ A ” b) B : “ Thẻ lấy số” Bài 4: Một hộp đựng bóng đánh số 0; 2; 4; 6; Lấy ngẫu nhiên bóng hộp a) A : “ Lấy bóng đánh số số chẵn ” biến cố gì? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) B : “ Lấy bóng đánh số số lẻ ” biến cố gì? c) C : “ Lấy bóng đánh số số nguyên tố ” biến cố gì? Bài 5: Trong biến cố sau, em biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên A : “ Bà Thanh năm 70 tuổi, bà sống thọ đến 300 tuổi” B : “ Theo lịch dương, tháng có 31 ngày” C : “ Ngày mai trời có mưa to” D : “ Năm 2023 , dân số việt nam vượt 100 triệu người” Bài 6: Một hộp có bóng màu đỏ bóng màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc hai bóng từ hộp thấy chúng có màu đỏ Trong biến cố sau, biến cố chắn, biến cố không thể: A : “ Có bóng màu đỏ hai bóng lấy ra” B : “ Có bóng xanh hai bóng lấy ra” C : “ Hai bóng lấy có màu” D : “ Khơng có bóng màu vàng hai bóng lấy ra” Bài 7: Có bóng đánh số từ đến bỏ vào hộp kín Bốc bóng hộp Em viết biến cố ngẫu nhiên, biến cố biến cố chắn Bài 8: Một hộp bút có bút chì màu xanh bút chì màu đen Lấy ngẫu nhiên bút chì Hãy xem biến cố sau, đâu biến cố ngẫu nhiên, đâu biến cố chắn, đâu biến cố khơng thể? A : Lấy bút chì B : Lấy bút bi C : Lấy bút màu xanh Bài 9: Nam cầm gồm đủ chất gồm: Rô, cơ, tép bích Nam đưa cho Minh rút ngẫu nhiên Em cho biết biến cố sau biến cố gì? A : Minh rút mang chất B : Minh rút Joker C : Minh rút màu vàng Bài 10: Để mừng tết năm cho người quan Trưởng phòng cho người quan chơi trò chơi 400 000 hộp vịng quay hình bên Em xem biến cố sau biến cố gì? bánh A : Anh A quay đồng hồ 250 000 dưa B : Chị B quay 500000 đồng thùng C : Em C quay phần quà D : Cô D quay xe máy 200 000 sữa cành đào 300 000 500 000 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 thùng bia Website: tailieumontoan.com Bài 2: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A LÝ THUYẾT 1) Xác suất biến cố Ví dụ 1: Trong hộp có 10 bóng, có bóng màu cam, cịn lại màu xanh Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp Hỏi khả lấy viên bi màu lớn hơn? Khi số thể khả xảy lấy bóng màu cam gọi xác suất biến cố lấy bóng màu cam Kết luận: ♣ Khả xảy biến cố đo lường số nhận giá trị từ đến gọi xác suất biến cố Nhận xét: ♣ Xác suất biến cố gần biến cố có nhiều khả xảy Xác suất gần khả biến cố xảy ♣ Xác suất để xuất mặt ngửa gieo đồng xu hay 50% 2) Xác suất số biến cố đơn giản ♣ Vì biến cố chắn xảy 100% nên xác suất biến cố ♣ Vì biến cố khơng thể khơng có khả xảy nên xác suất biến cố Ví dụ 2: a) Xác suất biến cố: “ Một tháng có 35 ngày” b) Xác suất biến cố: “ Khơng có số tự nhiên lớn nhất” Ví dụ 3: Gieo đồng xu cân đối Với hai biến cố: B : Mặt xuất mặt sấp A : Mặt xuất mặt ngửa Thấy hai biến cố A B có đồng khả xảy Nên xác suất hai biến cố hay 50% Ví dụ 4: Gieo xúc xắc Khi xác suất xảy với biến cố “ Mặt xuất mặt chấm” bao nhiêu? Khi gieo xúc xắc có biến cố xảy gồm Số chấm xuất số Số chấm xuất số Số chấm xuất số Số chấm xuất số Số chấm xuất số Số chấm xuất số 6 biến cố đồng khả xảy Với lần gieo biến cố nên xác suất Kết luận: ♣ Trong trị chơi hay thí nghiệm, Nếu có k biến cố đồng khả xảy biến cố k biến cố xác suất cho biến cố k Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ví dụ 5: Gieo xúc xắc chế tạo cân đối Tìm xác suất cho biến cố sau: a) A : “ Số chấm xuất xúc xắc nhỏ ” b) B : ” Số chấm xuất xúc xắc 10 ” c) C : “ Số chấm xuất xúc xắc ” Thấy gieo xúc xắc có kết có đồng khả xảy với số chấm xuất mặt xúc xắc chấm: 1; 2; 3; 4; 5; chấm a) Với biến cố A : “ Số chấm xuất xúc xắc nhỏ ” xác suát = b) Với biến cố B : ” Số chấm xuất xúc xắc 10 ” xác suất = c) Với biến cố C : “ Số chấm xuất xúc xắc ” xác suất B BÀI TẬP Bài 1: Gieo ngẫu nhiên lần xúc xắc a) Tính xác suất cho biến cố “ Mặt xuất có số chấm số chẵn” b) Tính xác suất cho biến cố “ Mặt xuất có số chấm sốchia hết cho ” Bài 2: Gieo ngẫu nhiên lần xúc xắc a) Tính xác suất cho biến cố “ Mặt xuất có số chấm số nguyên tố “ b) Tính xác suất cho biến cố “ Mặt xuất có số chấm số có hai chữ số” Bài 3: Lớp A có 42 học sinh, có 21 học sinh nam, giáo gọi ngẫu nhiên học sinh trả lời câu hỏi Tính xác suất để học sinh trả lời nữ Bài 4: Một hộp có thẻ kích thước in số 6; 7; 8; Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất biến cố sau: a) A : “ Thẻ rút ghi số chia hết cho ” b) B : “ Thẻ rút ghi số phương” c) C : “ Thẻ rút ghi số tròn chục” d) D : “ Thẻ rút ghi số lớn ” Bài 5: Trong hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên thẻ hộp a) Tính xác suất cho biến cố “ Số thẻ rút số chia hết cho ” b) Tính xác suất cho biến cố “ Số thẻ rút số có hai chữ số” Bài 6: Danh sách tham dự kì thi “ Hùng biện bạo lực học đường” lớp A có 10 bạn xếp theo thứ tự từ đến 10 Bạn Hùng đứng vị trí thứ danh sách Cơ giáo chọn ngẫu nhiên bạn làm đội trưởng a) Tính xác xuất biến cố “ Số thứ tự học sinh chọn làm đội trưởng số chia hết cho ” b) Tính xác xuất biến cố “ Số thứ tự học sinh chọn làm đội trưởng số lớn số thứ tự bạn Hùng c) Bạn Hùng có phần trăm chọn làm đội trưởng Bài 7: Trên xe taxi từ Thanh Hóa lên Hà Nội có hành khách nam hành khách nữ Khi đến Phủ Lý, hành khách xuống xe Tính xác suất để hành khách xuống xe nữ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 8: Viết ngẫu nhiên số tự nhiên có hai chữ số a) Tìm xác xuất biến cố “ Số tự nhiên có hai chữ số số chia hết cho 10 ” b) Tìm xác cuất biến cố “ Số tự nhiên có hai chữ số ước 80 ” Bài 9: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc Tính xác suất biến cố sau a) Số chấm xuất “ Đại ” ( gồm số 4; 5; ) b) Số chấm xuất “ Tiểu ” ( gồm số 1; 2; ) Bài 10: Trong hộp bút bi có 10 bút, có màu đen, màu xanh màu đỏ Khơng nhìn mà lấy ngẫu nhiên từ hộp bút a) Tìm xác suất để lấy bút màu xanh, màu đen b) Tìm xác suất để lấy bút màu xanh Bài 11: Trong lớp học thêm có 12 bạn, có bạn lớp 7A , bạn lớp 7B bạn lớp 7C Cô giáo muốn chọn bạn để làm lớp trưởng cho lớp học thêm a) Tính xác suất học sinh cô chọn học sinh lớp A b) Tính xác suất học sinh chọn học sinh lớp B c) Tính xác suất học sinh cô chọn học sinh lớp 7C A Bài 12: Một hộp đựng thẻ gồm thẻ đánh chữ A, thẻ đánh chữ B thẻ đánh chữ C , thẻ đánh số Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp a) Tính xác suất cho biến cố “ Thẻ rút có chữ C ” b) Tính xác suất cho biến cố “ Thẻ rút chữ Bài 13: Trong hộp có 20 thẻ gồm thẻ đánh số 1, thẻ đánh số 2, thẻ đánh số 3, thẻ đánh số thẻ đánh số Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp a) Tính xác suất cho biến cố “ Thẻ rút có số thẻ b) Tính xác suất thẻ rút thẻ mang số lẻ c) Tính xác suất thẻ rút mang số chẵn Bài 14: Trong hộp có 15 thẻ gồm thẻ có hình ngơi sao, thẻ có hình vng thẻ có hình bơng hoa Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp a) Tính xác suất cho biến cố “ Thẻ rút hình bơng hoa” b) Tính xác suất cho biến cố “ Thẻ rút hình vng” c) Tính xác suất cho biến cố ” Thẻ rút có hình khơng phải sao” Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG X MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN Bài HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG A LÝ THUYẾT 1) Hình hộp chữ nhật, hình lập phương Hình hộp chữ nhật Hình có tên ABCD A ' B ' C ' D ' B' ♣ mặt hình chữ nhật gồm: + mặt đáy: Đáy A ' B ' C ' D ' , đáy ABCD + mặt bên: ADD ' A ', ABB ' A ', BCC ' B ', DCC ' D ' C' A' D' C B ♣ 12 cạnh gồm: + cạnh bên song song nhau: AA ', BB ', CC ', DD ' A D Hình + cạnh đáy: AB, BC , CD, DA, A ' B ', B ' C ', C ' D ', D ' A ' B' ♣ đường chéo gồm AC ', A ' C , BD ', B ' D C' A' Chú ý: ♣ Trong hình chữ nhật, cạnh bên cịn gọi đường cao ♣ Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng ( Hình 2) Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật Hình a) Viết tên hình hộp chữ nhật b) Viết tên mặt bên hình hộp chữ nhật c) So sánh độ dài cạnh AE với GC d) So sánh độ dài AB HG D' C B A D Hình F E H G A B D C Hình a) Hình hộp chữ nhật ABCD EFGH b) Các mặt bên hình hộp chữ nhật DCGH , ADHE , BCGF , ABFE c) AE = GC cạnh bên d) Ta có AB = DC ( ABCD hình chữ nhật) DC = HG ( DCHG hình chữ nhật) nên AB = HG 2) Diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Hình ♣ Diện tích xung quanh tổng diện tích mặt xung quanh ( khơng bao gồm hai đáy) Như = S xq ( a + b ) h ♣ Thể tích V = a b h Cho hình lập phương Hình ♣ Diện tích xung quanh S xq = 4a h ♣ Thể tích V = a b a Hình a a Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 a Hình 1 Website: tailieumontoan.com Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Hình a) Tính diện tích xung quanh b) Tính thể tích a) Diện tích xung quanh S xq =+ 340 cm (12 5) 2.10 = b) Thể tích V 12.5.10 = = 600 cm3 10cm B BÀI TẬP 5cm Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ( Hình 7) a) Viết tên hình hộp b) Chỉ mặt đáy c) Dùng thước vẽ đường chéo hình hộp Bài 2: Cho hình lập phương ( Hình 8) 12cm B A D C M G H N Q K P Hình a) Viết tên hình lập phương b) Chỉ mặt bên c) Chỉ đường chéo hình lập phương Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ( Hình 9) a) Viết tên hình hộp b) Chỉ đường cao c) Chỉ cạnh d) KE có đường chéo khơng? Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ( Hình 10) Hình I B A D C C Hình E F D B H G C I D A K Hình a) Viết tên hình hộp b) Chỉ đường chéo c) Có mặt bên, mặt nào? d) Cho biết AE = 7cm Hãy cạnh có độ dài 7cm Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước ( Hình 11) a) Tính diện tích xung quanh hình hộp b) Tính thể tích hình hộp Bài 6: Cho hình lập phương ( Hình 12) a) Tính diện tích xung quanh b) Tính thể tích Bài 7: Một viên gạch có kích thước Hình 13 a) Tính diện tích xung quanh Hình 12 b) Một xe chở vật liệu có thùng xe khối chở tối đa viên gạch? Bài 8: Một khúc gỗ có kích thước Hình 14 G F E H Hình 10 6cm 10cm 14cm Hình 11 8cm 20cm 5cm 10cm Hình 13 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Tính thể tích miếng gỗ b) Miếng gỗ dùng để sẻ thành miếng nhỏ để làm thước kẻ học sinh có chiều dài 20cm chiều rộng 3cm độ dày 5mm Hỏi miếng gỗ làm 3cm 20cm thành thước nhỏ cho học sinh Bài 9: Một bể cá thủy tinh có hình dạng kích thước Hình 15 6cm a) Bể cá có hình dạng hình gì? b) Tính diện tích xung quanh thể tích bể cá c) Người ta đổ nước vào bể cao 1m Tính thể tích lượng nước Hình 14 1,3m 1m Đổ vào bể 1m Bài 10: Một mảnh gép trị chơi xếp hình có hình dạng Hình 16 1m Hình 15 Biết thể tích hình 108cm3 x( cm) a) Tính độ dài x hình vẽ b) Nếu đặt mảnh gép xuống mặt đất cho diện tích tiếp xúc với mặt đất lớp diện tích tiếp xúc lúc bao nhiêu? Hình 16 Bài 11: Một hộp đựng thức ăn hình lập phương có kích thước 15cm a) Tính diện tích xung quanh hộp b) Tính thể tích hộp Bài 12: Một hộp sữa hình hộp chữ nhật có kích thước sau chiều ngang 10cm, chiều sâu 5cm chiều cao 22cm có ghi thể thích thực lít Tính chiều cao lượng sữa hộp sữa Bài 13: Một hình hộp chữ nhật có kích thước hình 17 bị khuyết phần, phần khuyết hình lập phương nhỏ có cạnh 4cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật bị khuyết b) Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bị khuyết 12cm 4cm 4cm 4cm 4cm Hình 17 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài HÌNH LẶNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC A LÝ THUYẾT 1) Hình lăng trụ đứng tam giác hình lăng trụ đứng tứ giác Hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' Hình gồm có: B A ♣ mặt gồm: + mặt bên: ACC ' A ', ABB ' A ', BCC ' B ' C B' + mặt đáy: ABC , A ' B ' C ' ♣ cạnh gồm: + cạnh đáy: AB, BC , CA, A ' B ', B ' C ', C ' A ' A' + cạnh bên ( đường cao): AA ', BB ', CC ' Hình C' B C Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' Hình gồm có: ♣ mặt gồm: + mặt đáy: Đáy ABCD , đáy A ' B ' C ' D ' + mặt bên: ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', ADD ' A ' ♣ 12 cạnh gồm: + cạnh bên ( đường cao): AA ', BB ', CC ', DD ' D A C' B' A' D' Hình + cạnh đáy: AB, BC , CD, DA, A ' B ', B ' C ', C ' D ', D ' A ' Chú ý: Trong hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác ♣ Hai mặt đáy song song với ♣ Các mặt bên hình chữ nhật ♣ Các cạnh bên song song ♣ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng tứ giác Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng Hình a) Kể tên hình lăng trụ đứng tam giác b) Kể tên mặt đáy c) Chỉ đường cao hình lằng trụ đứng này? B A C a) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC DEF b) Mặt đáy ABC , mặt đáy DEF c) Các đường cao AD, BE CF E F D Hình 2) Diện tích xung quanh thể tích củahình lăng trụ đứng tam giác tứ giác Cho hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước Hình ♣ Diện tích xung quanh S xq = ( a + b + c ).h ♣ Thể tích V = Sd h Sd diện tích đáy Chú ý: ♣ Cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình b a h c Hình 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lăng trụ đứng tứ giác giống hình lăng trụ đứng tam giác Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước Hình Tính thể tích hình lăng trụ Thể tích hình lăng trụ là= V S= = 200cm3 d h 40.5 5cm 40cm2 B BÀI TẬP Hình Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác Hình a) Kể tên hình lăng trụ đứng b) Chỉ mặt bên c) Hai mặt đáy hình gì? Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác Hình A B C H G Kể tên hình lăng trụ đứng tứ giác Hình K Chỉ mặt song song Kể tên đường cao AC HF có phải hai đường chéo hình lăng trụ đứng tứ giác không? Kể tên đường chéo hình lăng trụ Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác Hình a) b) c) d) a) Kể tên hình lăng trụ b) Cho CK = cm Hãy cạnh 4cm A B D F E G H A c) Các mặt bên hình lăng trụ hình gì? d) Viết cơng thức tính diện tích xung quanh Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác Hình C Hình B C H a) Viết tên hình lăng trụ đứng b) Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình gì? c) Kể tên hai đường chéo hình lăng trụ d) Viết cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác Hình 10 K I Hình H E F Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ G D A 10cm 14cm C B Hình 5cm 3cm 6cm 7cm 7cm 10cm Hình 10 4cm Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thang kích thước Hình 11 Hình 11 3cm a) Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ 2cm 5cm Hình 12 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tính thể tích hình lăng trụ Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước hình dáng Hình 12 Tính thể tích hình lăng trụ Bài 8: Một bánh có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước Hình 13 4cm a) Tính thể tích bánh b) Nếu phải làm hộp hình hộp chữ nhật giấy cứng 8cm để đựng vừa bánh cần dùng cm giấy cứng 3cm Hình 13 ( coi mép dán không đáng kể) Bài 9: Một thiết bị làm thép gép hình lăng trụ đứng tam giác hình lặp phương có hình dạng kích thước Hình 14 a) Tính thể tích thiết bị b) Nếu dựng thiết bị lên để hình khối có chiều cao lớn Tính diện tích phần tiếp xúc với mặt đất Bài 10: Hình 15 gồm hình lăng trụ đứng tam giác tạo thành hình hộp chữ nhật tích 960cm 2cm 2cm Hình 14 a) Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật b) Nếu tách rời hình lăng trụ đứng tam giác Hãy tính Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tam giác 10cm Bài 11: Thùng chứa máy thu hoạch có hình dạng hình lăng trụ đứng tứ giác ( Hình 16) Kích thước 8cm hình mơ Hỏi thùng có dung tích mét khối Hình 15 3cm 3cm 2cm 1,5cm Hình 16 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038