Toán bt về tiệm cận của đồ thị hs nâng cao

HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Bài tập tiệm cận đồ thị hàm số nâng cao x −3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn x − 3mx + (2m + 1) x − m  −2020; 2020 tham số m A 4039 Câu 2: Cho hàm số y = Câu 3: để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? B 4040 20 + x − x x − x + 2m hai đường tiệm cận đứng A m   6;8 ) C 4038 D 4037 Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có C m  12;16 ) B m  ( 6;8 ) D m  ( 0;16 ) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A Câu 4: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Cho hàm số y = B (x y= − ) ( x − 3) ( x + 1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 1: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp f ( f ( x ) − 1) C D Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d hình vẽ đây: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A Câu 5: B cận ngang A 2x + − 4x + có tất đường tiệm cận đứng tiệm f ( x ) −1 B C D Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x) = A HQ MATHS – D Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số g ( x ) = Câu 6: C x − 3x + x − có đường tiệm cận? x  f ( x ) − f ( x )  B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – 3x − x − Đồ thị hàm số g ( x ) = có đường tiện cận đứng f ( x) − f ( x) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Cho hàm trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số x2 − x2 + 2x y=  f ( x )  + f ( x ) − có tổng cộng tiệm cận đứng? ( )( ) A Câu 8: B Biết đồ thị hàm số y = A C 3x + + ax + b ( x − 5) −4841 152 B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 7: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp D khơng có tiệm cận đứng Tính a2 + b3 −4814 152 C 4841 152 D 4814 152 a a c   x− −c Biết tích phân I =   + x +  e x dx = 3.e b − e d , phân số ; tối b d x  1 HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 9: giản Hãy xác định phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 25 B y = 25 53 C y = 25 ax + b cx + d D y = Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tổng giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g ( x ) = ( 2020 ) f f ( x) + − m có đường tiệm cận “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A 15 B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C 13 D 11 Câu 11: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x) = x − + mx − m − 3x − 14 x + 20 x − có hai đường tiệm cận? Câu 12: B C ( Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: f ( x ) = A D Vô số ) − x2 − ln ( x + 1) x3 − x B là: C D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 13: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị sau Gọi M , m số tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= (x ) − x − x − x x − 17 x + 16 ( f ( x ) − x − 3x A M = 3m Câu 14: Đồ thị hàm số y = ) Khi mệnh đề đúng? B M = 3m ( 2x − 3) ( x + − 1).( x2 + 2x − 4x + x + + 2x C M = 2m ) D M = m có tổng số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang A B C D  x2 − x + x   Câu 15: Đồ thị hàm số y = f ( x ) =  x ( x − ) có tất đường tiệm cận?   x + x + + x x  A HQ MATHS – B C D “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x3 − 20 x + ( m + 24 ) x − 2m 20 x2 + 14 x + − (14 x + 11) x + có đồ thị ( C ) Gọi S tập hợp giá trị m để ( C ) có tiệm cận đứng Tổng giá trị S B −3 A −1 C −5 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục D −7 có hai đường tiệm cận ngang y = −5, y = Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có B m = −2 A m = Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = x ( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp đường tiệm cận ngang D m = C m = ) ax + bx − − x − x + Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Giá trị a + b thuộc khoảng khoảng sau? A ( −5; −3 ) B ( −3;0 ) Câu 19: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a , b , c , d  ) có đồ thị hình vẽ sau đây: HQ MATHS – 0827.360.796 – D ( 3; ) C ( 0; ) Đồ thị hàm số g ( x ) = A x ( x − 2) f ( x) − f ( x) có đường tiệm cận đứng? B C Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = D x −1 có đường x − 2mx + tiệm cận A m  B −2  m  m    m  −2 C    m  m  D   m  −2 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 21: Gọi S tập giá trị m cho đồ thị hàm số y = hai đường tiệm cận Số phần tử S là: A B x −1 có x − 2mx + m − 2m − C D Gọi S tập giá trị nguyên m thuộc khoảng ( −2019; 2020 ) để đồ thị hàm số g ( x) = ( x + 1) ( f ( x ) − 2) ( x f ( x) − 2mx + m + ) có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập S A 2016 B 4034 C 4036 D 2017 g ( x) = (x − 2x) 1− x ( x − 3)  f ( x ) + f ( x ) A HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 23: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19 20 21 22 23 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: HQ MATHS – Chọn B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a  ) có đồ thị hình “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có lim y = lim y = 0, suy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x →− Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có đường tiệm 2 cận đứng, hay x − 3mx + (2m + 1) x − m = (1) có nghiệm phân biệt khác Ta có x3 − 3mx + (2m2 + 1) x − m =  ( x − m ) ( x − 2mx + 1) = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x = m   f ( x ) = x − 2mx + = ( ) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác phương trình ( ) có nghiệm phân m     m  −1    m −      m  −1  biệt khác m  f ( 3)   32 − 6m +   m   m    m − 2m +     f ( m)  m  1    Câu 2: Chọn B Ta có tập xác định hàm số phải thỏa mãn x − x    x  Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình x − x + 2m = có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  Ta có: x − x = −2m Đặt f ( x ) = x − x Ta có bảng biến thiên hàm f ( x ) đoạn  0;  HQ MATHS – 0827.360.796 – Vì m số nguyên thuộc đoạn  −2020; 2020 nên có 4038 giá trị tham số m Yêu cầu toán  −16  −2m  −12   m  Câu 3: Chọn A Hàm số bậc bốn có dạng y = ax + bx + cx + dx + e ( a  ) Ta có: y = 4ax3 + 3bx + 2cx + d “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Từ đồ thị hình vẽ cho ta thấy: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ( −1;0 ) , ( x0 ; y0 ) , ( 2;0 ) với  x0  1; y0  Ngoài đồ thị hàm số qua điểm Suy bậc bốn y = f ( x ) = x − x − 3x + x + Ta có: f ( x ) = x − x3 − 3x + x + = ( x + 1) ( x − ) Từ ta có hàm số (x y= f ( f ( x ) − 1) 2 2 − ) ( x − 3) ( x3 + 1) (( x + 1) ( x − 2) −1) 2 2 ( x − ) ( x + ) ( x − 3)( x + 1) ( x − x + 1) ( x + 1) ( x − ) ( ( x + 1) ( x − )  y = g ( x) = 4 −3 ) ( x − ) ( x + ) ( x − 3)( x + 1) ( x − x + 1) ( x + 1) ( x − ) ( 4 (x − x−2− Xét ( x + 1) ( x − ) x − x − − f (( x + 1) ( x − 2) ) (( x + 1) ( x − 2) − 3) HQ MATHS – (x  y= 4  y= − ) ( x − 3) ( x + 1) ( x − ) ( x + ) ( x − 3)( x + 1) ( x − x + 1)  y= 2 ) (x 2 ) (x 2 − x−2+ − x−2+ ) )  x = −1 x =   x = 1+   =  x = 1−    1+ x =   1− x =  9+4 = x1 9+4 = x2 9−4 = x3 9−4 = x4 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 –  y ( −1) = −4a + 3b − 2c + d =  a = 32a + 12b + 4c + d =  y =  ( ) b = −2   y −1 =  a − b + c − d + e =  ( )   c = −3 Từ ta có:   y ( 2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e = d =  y −2 = 16a − 8b + 4c − 2d + e =   ( )  e = 81a + 27b + 9c + 3d + e =  y ( 3) =  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( −2;3) , ( 3;3) HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có: lim g ( x ) = − ; lim g ( x ) = x →−1 x→2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −256 ; lim g ( x ) = − ; lim g ( x ) = + ; lim g ( x ) = − ; x → x2 x → x3 81 x → x1 lim g ( x ) = − ; lim g ( x ) = x → x → x4 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn C Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  f ( x) = Xét phương trình f ( x ) − f ( x ) =    f ( x ) = Dựa vào đồ thị ta suy ra:  x = −2 Phương trình f ( x ) =   , với x = −2 nghiệm đơn x = nghiệm kép x = Suy ra: f ( x ) = a ( x + )( x − 1) , ( a  ) x =  Phương trình f ( x ) =   x = m ( −2  m  −1) , nghiệm nghiệm đơn x = n n  ( )  HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 4: Suy f ( x ) − = ax ( x − m )( x − n ) , ( a  ) Khi đó: g ( x ) = = 3a ( x − 1)( 3x + ) = ( x − 1)( 3x + ) f ( x )  f ( x ) −  3a ( x + )( x − 1)2 x ( x − m )( x − n ) ( 3x + ) , ( a  0) x ( x + )( x − 1)( x − m )( x − n ) Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng Cách 2: Chọn hàm số f ( x ) Ta có f ( x ) = ax + bx + cx + d Đồ thị hàm số qua điểm A ( −2;0 ) , B ( −1; ) , C ( 0; ) , D (1;0 ) a = b =  suy  hay f ( x ) = x − x + c = −3  d =  Khi đó: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 3x − x − 3x − x − 3x − x − g ( x) = = = f ( x ) − f ( x ) f ( x ) ( f ( x ) − ) ( x3 − 3x + )( x3 − 3x ) = ( x − 1)( 3x + ) ( x + )( x − 1) x ( x − 3) Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng  x  − Hàm số g ( x ) xác định   f ( x )  1  Ta có y = f ( x ) hàm bậc ba dựa vảo bảng biến thiên ta có y = a ( x − 1) y= a x − ax + b  a − +a+b = a =  y ( −1) =     y = x3 − 3x +  y = − a b = ( )    − a + b = −1  + −3 + 2x + − 4x + x x x =0 lim g ( x ) = lim = lim x x →+ x →+ x →+ 1 x − 3x + − 1− + − x x x  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( )( ) x2 − 8x + f ( x ) + 2x + − 4x + g ( x) = = f ( x) −1 f ( x) −1 2x + + 4x + ( = = = ( x − 1) ( f ( x ) + 1) ( f ( x ) − 1) ( f ( x ) + 1) ( x + + ( )( )( ( x − 1) ) 4x + ) ( f ( x ) + 1) ( x x + x − ( x + )( x − 1) x + + x + ( )( ( ) f ( x) +1 ) ( ) x x + x − ( x + 2) 2x + + 4x + ) )  x=0 (vì x  − x x + x − ( x + 2) 2x + + 4x +   x = ( HQ MATHS – 10 )( ) ( ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Chọn B HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 5: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  lim+ g ( x ) = −  x →0  x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số  lim g x = + ( )  x→0−  lim+ g ( x ) = +  x→  x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số  lim g x = − ( )  x→ 3−  Vậy đồ thị hàm số có tiện cận ngang y = tiệm cận đứng y = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Chọn C Điều kiện xác định hàm số g ( x ) x  x =  Xét phương trình x  f ( x ) − f ( x ) =  x f ( x )  f ( x ) − 1 =   f ( x ) =  f x =1  ( ) Xét phương trình f ( x ) = có nghiệm kép x = nghiệm đơn x =  x = a,  a  Xét phương trình f ( x ) = có ba nghiệm đơn  x = b,  b  2, b  a Ta thấy  x = c, c  HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 6:  lim f ( x ) = +  x→+  f ( x ) = −  xlim →− Nên khơng tính tổng qt, ta có + f ( x) =  ( x − 1)( x − ) + f ( x) =  ( x − a )( x − b )( x − c ) = =0 Do đó: g ( x) = x − 3x + x − x − 3x + x − = x  f ( x ) − f ( x )  x ( x − 1)( x − ) ( x − a )( x − b )( x − c ) Khi “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 11 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  lim+ g ( x )  x →0 + không tồn giới hạn  x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) lim g x ( )   x → 0− + lim+ g ( x ) = lim+ x →1 x →1 x − 3x + x − x ( x − 1)( x − ) ( x − a )( x − b )( x − c ) = +  x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x )  x − 3x + x − g ( x ) = lim+ = −  xlim →a+ x →a x x − x − ( )( ) ( x − a )( x − b )( x − c )  + x − 3x + x −  lim g x = lim = + ( )  x →a− x →a− x x − x − x − a x − b x − c ( )( ) ( )( )( )   x = a tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x )  x − 3x + x − g ( x ) = lim+ = +  xlim →b + x →b x x − x − ( )( ) ( x − a )( x − b )( x − c )  + x − 3x + x −  lim g x = lim = − ( )  x →b − x →b − x x − x − x − a x − b x − c ( )( ) ( )( )( )   x = b tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x )  x − 3x + x − g ( x ) = lim+ = +  xlim →c + x →c x x − x − ( )( ) ( x − a )( x − b )( x − c )  + x − 3x + x −  lim g x = lim  x →c− ( ) x →c− x x − x − 2 x − a x − b x − c = − ( )( )( )( )( )   x = c tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) + lim g ( x ) = lim x → x → x − 3x + x − x ( x − 1)( x − ) ( x − a )( x − b )( x − c ) =0  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số g ( x ) Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận Câu 7: HQ MATHS – Chọn D 12 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 –  x − 3x + x − g x = lim = − ( )  xlim → 2+ x → 2+ x x − x − ( )( ) ( x − a )( x − b )( x − c )  + x − 3x + x −  lim g x = lim = + ( )  x → 2− x → 2− x x − x − x − a x − b x − c ( )( ) ( )( )( )  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có: (x )( Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) ( x − )( x + ) x ( x + ) = ( x − )( x + ) x y= = 2  f ( x )  + f ( x ) −  f ( x )  + f ( x ) −  f ( x )  + f ( x ) − − x2 + 2x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x = m, m  −2  x=0   f ( x) =   x = n, n  Xét  f ( x )  + f ( x ) − =   f x = − ( )   x=2   x = −2 Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x = 0; x = 2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) Do đa thức  f ( x )  + f ( x ) − có bậc ( x − )( x + ) x = y= 2 2 a x ( x + ) ( x − ) ( x − m )( x − n ) a x ( x − )( x − m )( x − n ) Suy Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0, x = 2, x = m, x = n Chọn A Xét hàm số f ( x ) = 3x + + ax + b có f  ( x ) = 3x + +a HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 8: Để hàm số khơng có tiệm cận đứng: f ( x ) = ( x − ) g ( x )   3.5 + + a.5 + b = 5a + b = −4 b=  f ( ) =        −3 +a=0  f  ( ) = a = a =    3.5 +  −17 −3  −1   −3  −4814 Nên a2 + b3 =   +   = 152     Câu 9: Chọn B Ta có I =  e x− 2 x−   x−   x− dx +   x + .e x dx = I1 + I , với I1 =  e x dx ; I =   x + .e x dx x  x  1 1 x2 3 3    x − x2  x− x du =  +  e dx   Tính I1 =  e x dx Đặt u = e x   dv = dx  v = x x− Ta có I1 = x.e x− x 3 25 −353   x − x2 −   x + .e dx = 3e − e − I x  1 3 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 13 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −353 Do I = I1 + I = 3e − e 25 Ta có a = 25; b = 9; c = 53; d = Suy hàm số y = Khi đồ thị hàm số y = 25 x + 53 x + 25 x + 25 có phương trình đường tiệm cận ngang y = 53 x + 53 Câu 10: Chọn D ) nghiệm phân biệt ( ) ( ) Đặt h ( x ) = f f ( x ) + Khi đó, h ( x ) = f  ( x ) f  f ( x ) +  x  1,2  f ( x) =  f ( x) =  f ( x) =    h ( x ) =     f ( x ) + =   f ( x ) =   x  x1 ; x2 ; x3   f  f ( x ) + =     x  x4 ; x5 ; x6   f ( x ) + =  f ( x ) = ( (x )  x   x  x   x  x6 ) ( ) Ta có h ( x1 ) = h ( x2 ) = h ( x3 ) = f f ( x1 ) + = ; ( ( ) ) ( ) h ( x4 ) = h ( x5 ) = h ( x6 ) = f f ( x4 ) + = −1 ; h (1) = f f (1) + = 14 ; h ( ) = f f ( ) + = −13 Bảng biến thiên: ( ) Căn vào bảng biến thiên để phương trình f f ( x ) + − m = có ba nghiệm phân biệt thì:   m  14   −13  m  −1 Câu 11: Chọn B HQ MATHS – 14 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – ( Để đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận phương trình f f ( x ) + − m = có Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta thấy đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận ngang y = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp  x   x − + mx − 2m − = với m  Điều kiện xác định:  x  Ta có xlim →+ x − 14 x + 20 x −  x   Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x − + mx − 2m − ( x − ) ( 3x − ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có y = f ( x) = Yêu cầu tốn trở thành, tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 2 x = Nếu x − + mx − 2m − nhận x = nghiệm m = − Khi 3 6x − − x −3 lim = lim+ = − x → 2+ x→2   x − x − ( )( ) ( x − )  6x − + x    Suy x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Nếu   6 x − + mx − 2m − = ( x − )  + m  nhận x = nghiệm kép m = −1  6x − +  Khi lim + 2 x →   3 lim x→2 6x − − x − ( x − ) ( 3x − ) 6x − − x − ( x − ) ( 3x − ) Suy x = = lim x→2 = lim + 2 x →   3 ( 3x − ) ( ( 3x − ) ( −1 6x − + x + −1 6x − + x + ) =− ) = − HQ MATHS – 0827.360.796 – 6x − − x −3 lim = lim = 2   32 x→ ( x − ) ( 3x − ) x→ 3 4( x − 2)  6x − + x    24 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  3 Vậy có hai giá trị m  −1; −  thỏa mãn toán 2  Câu 12: Chọn C “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 15 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Tập xác định: D = ( −1; + ) \0;1 Ta có : 3   − x −  ln ( x + 1)   = lim x→+ x −x ( ) 3  − x2 ln ( x + 1)  − x −  ln ( x + 1)   = lim lim −x   + + x x→ −1 x→ −1 x2 − x  − x2 + 23 − x2 +      ) ( ( = ) − ln ( x + 1) = − lim   + x→ −1 x  − x2 + 23 − x2 +      ) ( 3   − x −  ln ( x + 1)   = lim lim x −x x→1+ x→1+ (1 − x2 ) ln ( x + 1)   2 − x  − x2 + 23 − x2 +  x ( )( )   − ln ( x + 1) = lim = ln  12 x→1+  3 2 x 9−x + − x + 4     ( ) 3   − x −  ln ( x + 1)  = ln Tương tự lim  12 x −x x→1− Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận y = x = −1 Câu 13: ChọnC Từ giả thiết, ta có f ( x ) = x − 3x + HQ MATHS – 16 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.”  HQ MATHS – 0827.360.796 – 3  3  2  − x −  ln ( x + 1)  − x −  ln ( x + 1)    = lim  = 2−39 lim− x x −x x −1 x→0 x→0− Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 3  3  2  − x −  ln ( x + 1)  − x −  ln ( x + 1)    = lim  = 2−39 lim x x −x x −1 x→0+ x→0+ HQ MATHS – 0827.360.796 – (x Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = g ( x ) = ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp − x − x − x x − 17 x + 16 ( x − 3x + x − 3x ) x2 − x   x  −4     −1  x  −  Điều kiện xác định:  x − 17 x + 16   x  2  x − 3x + x − x   ( ) tiệm cận ngang ( C ) x →0 − x →0 (x − ) − x − − x x − 17 x + 16 )( ) − 3x + − x ( x − ) = − HQ MATHS – 0827.360.796 –  đường thẳng y = (x lim g ( x ) = lim Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp    17 16   − x −  − x − + x  x x  lim g ( x ) = lim  = x →+  x→+   3   − x +   − x  x     Ta có:    1 17 16  − −   − −  − +     x x  x x x   lim g ( x ) = lim = x →−   3  x→− −  − +   −   x x  x    đường thẳng x = tiệm cận đứng ( C ) lim − g ( x ) = lim ( x → 1− ) ( x → 1− (x ) − ) − x − x − x x − 17 x + 16 ( x − 3x + x − 3x ) = −  đường thẳng x = − tiệm cận đứng ( C ) Vậy M = 2; m = nên M = 2m Câu 14: Chọn A Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) = Ta có ( x + − 1) ( ( 2x − 3) ( x + − 1).( x2 + 2x − 4x2 + x + + 2x )  x + = 1  x = −1 x+2 =1     x = −3 4x + x + + 2x =    x   x + x + = −2 x x + =  x = −4  ) Suy tập xác định hàm số y = f ( x ) là: D = ( −; −4 )   2; + ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 17 HQ MATHS – 0827.360.796 – +) lim − y = lim − x →( −4 ) x →( −4 ) ( 2x − 3) ( x + − 1).( x2 + 2x − 4x2 + x + + 2x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) ( 2x − ) ( −x + )( −x − ) ( 4x + x + − 2x ) ( −x − 3) ( x + ) ( 2x − 3) −x + ( 4x + x + − 2x ) = + ( x + 3) −x − = lim − x →( −4 ) = lim − x →( −4 ) ) ( ( 2x − 3) 2x − 3) x + 2x − ( = lim +) lim y = lim ( −x − 3).( 4x + x + + 2x ) x →− x →− x2 + 2x − 4x2 + x + − 2x ( −x − )( x + ) x →− (     − + + − 2   − + −   x x  x x    = + = lim ( x − )   x →−   4   − − +  x  x        Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang ( C ) Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 15: Chọn C Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) ; lim y = lim x →+ x →+ x2 − x + x( x − 2) 1 −2 + x x x =0 = lim x →+  2 1 − x    Suy ( C ) nhận đường thẳng y = đường tiệm cận ngang lim y = lim x →− x →− ( ) x + x + + x = lim x →− Suy ( C ) nhận đường thẳng y = − HQ MATHS – 18 x+1 4x + x + − 2x = lim x →− 1+ − 4+ x 1 + −2 x x2 tiệm cận ngang “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” =− ) HQ MATHS – 0827.360.796 –  3 −  1+ −  ( 2x − 3) x + 2x − = lim  x  x x +) lim y = lim = x →+ x →+ x →+   1  ( x + 1) 4x2 + x + + 2x  + x   + x + +  x    Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Suy đường thẳng x = −4 tiệm cận đứng ( C ) HQ MATHS – 0827.360.796 – lim+ y = lim+ x→2 x→2 x2 − x + x( x − 2) = lim+ x→2 x4 − ( x + ) ( x ( x − ) x2 + x + 2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ) = lim+ x→2 x3 + 2x2 + 4x + ( x ( x − ) x2 + x + ) = + Suy ( C ) nhận đường thẳng x = tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 16: Chọn C  350 x2 + 245x + Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có 20 x + 14 x + + ( 14 x + 11) x + = ( 1) 315 35 + (14 x + 11) x + = 2  35   35  35 1225 315 35   14 x +  +  14 x +  x2 + + x2 + + x2 + x2 + + =0   16 8   ( )  35 35  315 35   14 x + + x2 +  + x2 + 2x2 + + = ( 2) 4 8   Nhận thấy phương trình (2) vơ nghiệm nên phương trình (1) vơ nghiệm = 20 x + 14 x + + ( 14 x + 11) x + y= x − 12 x + m ) 2 ) 20 x + 14 x + + (14 x + 11) x + = ( ( x − ) x − 12 x − ) 20 x + 14 x + + ( 14 x + 11) x + ( x − ) ( 4x − 12x + m )   20 x ( x − ) ( x − 12 x − )  2 ( + 14 x + − ( 14 x + 11) x + x − 56 x + 118 x − 5x − 40 Khi hàm số y = f ( x ) = 2 2 HQ MATHS – 0827.360.796 – Do 20 x + 14 x + − (14 x + 11) x ( 20x +1 = + 14 x + + (14 x + 11) x +    20 x + 14 x + + (14 x + 11) x +   ( x − ) x − 12 x −  ( ) Hàm số y = f ( x ) có TXĐ D =   14  \ 2;    Dễ thấy để đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng phương trình x − 12 x + m = ( 1) phải có hai ba nghiệm 2;  14 Nếu ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 =  Do đó, ( 1) phải có hai nghiệm  14 , suy m = −5 Do S = −5 Vậy tổng giá trị S −5 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 19 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 17: Chọn C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang y = −5, y =  Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có hai đường tiệm cận ngang y = −5 + m, y = + m Do đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có đường tiệm cận ngang hai đường thẳng y = −5 + m, y = + m đối xứng qua trục Ox  −5 + m + + m =  m = x →+  lim  x x →+    b 1  lim x  a + − − − +  x →+ x x x  Suy lim  x  x →+ (  =   a − =  a = Thay lại ta ( ) x + bx − − x − x +  =  ( ) ax + bx − − x − x +  =  )  lim  x x + bx − − ( x − 1) + ( x − 1) − x − x +  =  x →+       b + 12 ) x − x ( −3x  lim  + = x →+  x + bx − + ( x − 1) x + bx − + ( x − 1)2 ( x − 1) + x − x +    ) (   −3 −3x = Do lim  lim f ( x ) = nên x →+  x →+  4  ( x − 1) + x − x +    lim  x →+   ( x + bx − ) ( b + 12 ) x + ( x − 1)    phải hữu han x + bx − + ( x − 1)   − 6x2 Do ( b + 12 ) =  b = −12 thay lại ta   lim  x →+   (   −1 = 2 x − 12 x − + ( x − 1) x − 12 x − + ( x − 1)   ) Thay lai lim f ( x ) = − x →+ HQ MATHS – 20 −6 x không thỏa mãn “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Trường hợp 1: lim f ( x ) = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 18: Chọn D