GIÁO TRÌNH MATLAB
Page 1 of 62 start on 5/8/2001 If you keep anything long enough, you can throw it away. Matlab part I Basis and languge Phần 1. Nhập môn về ngôn ngữ Matlab Ch-ơng 1. Các khái niệm cơ bản. 1.1 Khởi động matlab (trong windows 9x). 1.2 Các phím chuyên dụng và các lệnh thông dụng hệ thống. 1.3 Biến và thao tác biến 1.4 Số phức 1.5 Làm việc ở chế độ hội thoại (command window). 1.6 Làm việc ở chế độ soạn ch-ơng trình (edit window). 1.7 Sơ l-ợc về đồ hoạ. 1.8 Các hàm âm thanh. Ch-ơng 2. Ma trận và các phép toán ma trận 2.1 Vô h-ớng, vector và ma trận. 2.2 Các ma trận đặc biệt. 2.3 Các phép toán vô h-ớng 2.4 Các phép toán ma trận Ch-ơng 3. Lập trình trong Matlab 3.1 Các phần tử cơ bản 3.2 Hàm và tạo hàm 3.3 Câu lệnh Cấu trúc Ch-ơng 4. Đồ hoạ 2 chiều 4.1 Các phép biến đổi đồ hoạ. 4.2 Phép biến đổi Affine trong mặt phẳng 4.3. Các hàm chuẩn đồ hoạ 2 chiều Ch-ơng 5. Đồ hoạ không gian 3D 5.1. Hàm đồng mức (contour). 5.2. Chia l-ới. 5.3. Đồ hoạ 3D. 5.4. Mặt l-ới đồ hoạ 3D. 5.5. Đồ hoạ bề mặt. 5.6. Điểm nhìn và phép phối cảnh. 5.7. Mặt cắt (slice). 5.8. Mầu sắc và các hệ màu Page 2 of 62 part II matlab symbolic part III numerical method Page 3 of 62 Basic concepts ma trËn (matrix): vÐc t¬ (vector): v« h-íng (scalar): kiÓu khèi(cell): Page 4 of 62 Phần I Nhập môn về ngôn ngữ Matlab Giới thiệu -Matlab là phần mềm của công ty Math Works cộng hoà Séc. -Công dụng : Matlab là ch-ơng trình phần mềm trợ giúp cho việc tính toán và hiển thị các bài toán kỹ thuật. Matlab đ-ợc điều khiển bởi tập hợp các lệnh, tác động qua bàn phím trên cửa sổ điều khiển (Command Window). Nó cũng cho phép một khả năng lập trình với thông dịch tập hợp lệnh-lập trình scrip file. -Matlab là viết tắt của từ Matrix Laboratory. -Đặc điểm của ngôn ngữ Matlab: +Xử lý các ma trận thực, phức, các xâu kí tự. +Kết hợp phép tính logic với số học +Các hàm đồ hoạ mạnh và dễ dàng kết hợp với quá trình tính toán. +Hỗ trợ các công cụ mạnh cho các ứng dụng cụ thể -Chế độ làm việc: +Hội thoại ng-ời-máy (user-machine at command window): Cho phép nhập lệnh từ bàn phím và thu đ-ợc các kết quả sử lýlệnh từ máy tính. +Chế độ lập trình: Các lệnh đ-ợc chuẩn bị trên một file ch-ơng trình và cho phép chạy ch-ơng trình từ các file lệnh này. -Có nhiều phiên bản khác nhau (versions), cho phép chạy trên các máy tính có hệ điều hành khác nhau nh- DOS, UNIX, APPLE, WINDOWS, LINUX -Với Matlab, các vấn đề cần giải quyết của bạn sẽ đ-ợc phân tích và xử lý theo 5 b-ớc nh- sau [1] : B-ớc 1: Đặt vấn đề. Bài toán đặt ra cần đ-ợc phân tích, biểu diễn một cách rõ ràng và cụ thể. Đây là b-ớc mở đầu rất quan trọng, nó quyết định toàn bộ h-ớng giải quyết tiếp theo của bài toán đặt ra. B-ớc 2: Mô tả các giá trị dữ liệu vào/ra. Việc mô tả các thông tin cần giải đáp có liên quan trực tiếp đến các tham số đ-ợc sử dụng trong quá trình tính toán, bởi vậy b-ớc này cần đ-ợc tiến hành cẩn trọng. Trong nhiều tr-ờng hợp, sơ đồ khối đ-ợc sử dụng để xác định vị trí luồng vào/ra, tuy nhiên đôi khi chúng chỉ là hộp đen vì không thể xác định đ-ợc luồng ra tại một điểm nào đó trong các b-ớc. Mặc dầu vậy, ta vẫn chỉ ra đ-ợc những thông tin để tính toán luồng ra. B-ớc 3: Các tính toán bằng tay với các tập dữ liệu đầu vào đơn giản Đây là b-ớc để nhằm tìm kiếm những giải pháp cụ thể, bạn không nên bỏ qua kể cả đối với các bài toán đơn giản. Nếu trong b-ớc này bạn ch-a lấy đ-ợc dữ liệu hay ch-a tính đ-ợc đầu ra thì có thể chuyển sang b-ớc kế tiếp. B-ớc 4: Chuyển bài toán sang giải pháp bằng Matlab. ở b-ớc này bạn sẽ sử dụng các hàm toán, cũng là các lệnh để mô tả bài Page 5 of 62 toán theo Matlab B-ớc 5: Kiểm tra. Đây là b-ớc cuối cùng trong tiến trình giải bài toán. Bài toán đ-ợc kiểm tra bằng các dữ liệu đầu vào. Matlab thực hiện bài toán và cho bạn kết quả ở đầu ra. Trong tr-ờng hợp không có kết quả hoặc kết quả sai thì điều đó có nghĩa là Matlab ch-a thực hiện đ-ợc bài toán, bạn cần kiểm tra lại cả tính toán bằng tay và thao tác bằng Matlab. Page 6 of 62 Ch-ơng 1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Khởi động matlab (trong windows 9x). -Khới động matlab: Kích chuột vào nút Start chọn Program chọn Matlab chọn Matlab 5.3 hoặc kích chuột vào biểu t-ợng của Matlab trên Desktop. -Giao diện của Matlab gồm : +Một cửa sổ lệnh (command window) +Một cửa sổ soạn thảo (edit window) +Nhiều cửa số đồ hoạ (figures) -Việc ngắt ch-ơng trình đang thực hiện không đúng theo yêu cầu thông qua phím nóng Ctrl+C . -Để thoát ra khỏi môi tr-ờng làm việc Matlab, chúng ta có thể sử dụng các lệnh của Matlab là : ằ quit hoặc ằ exit 1.2 Các phím chuyên dụng và các lệnh thông dụng hệ thống. Các phím lệnh thông dụng: hoặc Ctrl-p Gọi lại lệnh vừa thực hiện tr-ớc đó. hoặc Ctrl-n Gọi lại lệnh đã đánh vào tr-ớc đó. hoặc Ctrl-f Chuyển con trỏ sang phải 1 kí tự. hoặc Ctrl-b Chuyển con trỏ sang trái 1 kí tự. Ctrl-l hoặc Ctrl- Chuyển con trỏ sang trái 1 từ. Ctrl-r hoặc Ctrl- Chuyển con trỏ sang phải 1 từ. Ctr-a hoặc Home Chuyển con trỏ về đầu dòng. Ctrl-k Xoá từ con trỏ đến cuối dòng. Back Space Xoá kí tự tr-ớc con trỏ. Del Xoá kí tự tại vị trí con trỏ. Các lệnh hệ thống: clc Xoá toàn bộ cửa sổ dòng lệnh. clf Xoá cửa sổ đồ hoạ computer Lệnh in dòng kí tự cho biết loại máy tính. ctrl-c Dừng ch-ơng trình khi rơi vào tình trạng lặp vô hạn. demo Lệnh cho xem các ch-ơng trình mẫu. exit,quit Thoát khỏi môi tr-ờng Matlab. help Lệnh xem trợ giúp về ngôn ngữ, hàm, input Nhập dữ liệu từ bàn phím load Tải các biến l-u trong 1 file đ-a vào vùng làm việc. pause Lệnh tạm thời dừng ch-ơng trình đến phím bất kì đ-ợc nhấn. save L-u giữ các biến vào file Matlab.mat version Cho biết phiên bản hiện tại của Matlab. ver Cho biết phiên bản hiện tại của các toolbox đã có. what Cho biết danh sách Matlab-file th- mục hiện tại. Page 7 of 62 which Cho biết đ-ờng dẫn của 'file_name'. 1.3 Biến và thao tác biến. 1.3.1 Biến trong Matlab. Tên biến trong Matlab (từ 5.3 trở đi) có thể dài tới 31 kí tự bao gồm các chữ cái A-Z hay a-z cùng các chữ số và dấu gạch d-ới '_', tên phải đ-ợc bắt đầu bằng chữ cái, tên biến không đ-ợc đặt trùng với tên các từ khoá. Tên các hàm đã đ-ợc đặt cũng có thể đ-ợc sử dụng làm tên của biến, và hàm này sẽ mất tác dụng cho đến khi biến đó đ-ợc xoá. Các hàm tác động lên biến: clear all Xoá tất cả các biến hiện có trong vùng nhớ. clear name2,name2, Chỉ xoá các biến có tên chỉ định. exist('name') Trả về định nghĩa của 'name': 0 nếu 'name' không tồn tại. 1 nếu 'name' là biến. 2 nếu 'name' là tên m-file. 3 nếu 'name' là MEX-file. 4 nếu 'name' là MDL-file. 5 nếu 'name' hàm built-in. 6 nếu 'name' là P-file. 7 nếu 'name' là tên th- mục. pack Lệnh thực hiện sắp xếp lại vùng nhớ cho các biến. Khi bộ nhớ máy tính đầy, lệnh pack cho phép tạo ra thêm vùng nhớ cho biến mà không phải xoá các biến đã tồn tại. who Hiển thị tên các biến. whos Hiển thị tên và kiểu các biến. who global Hiển thị các biến cục bộ. who -file 'filename' Hiển thị các biến trong têp filename.mat. 1.3.2 Kích th-ớc của biến. Độ lớn, hay chiều dài của biến vector cũng nh- ma trận đ-ợc xác qua các hàm có sẵn của Matlab. size(A) Trả về vector 2 phần tử, phần tử đầu cho biết số hàng của ma trận, phần tử đầu cho biết số cột của ma trận [m,n]=size(A) Trả giá trị độ lớn của ma trận, m-số hàng, n-số cột. size(A,p) Trả về số hàng nếu p=1 và số cột nếu p2. length(x) Trả về giá trị số l-ợng phần tử của x. length(A) Trả giá về trị max(m,n) với [m,n]=size(A). 1.3.3 Một số biến đ-ợc định nghĩa tr-ớc. ans Biến có sẵn đ-ợc dùng l-u kết quả phép tính cuối cùng. eps Trả về độ chính xác t-ơng đối tính toán của máy xác định khoảng từ 1.0 đến số phảy động lớn nhất tiếp theo. EPS đ-ợc sử dụng là sai số Page 8 of 62 cho phép mặc định của pinv, rank và các hàm khác. pi Trả về trị 3.1415926535897 realmax Cho biết giá trị lớn nh ất máy tính có thể tính toán đ-ợc, các số lớn hơn giá trị này sẽ gây tràn trên. realmin Cho biết giá trị nhỏ nhất máy tính có thể tính toán đ-ợc, các số lớn bé giá trị này sẽ gây tràn d-ới. inf biểu diễn số vô cùng NaN biểu diễn kết quả 0/0, - 1.4 Số phức. 1.4.1 Các phép toán đối với số phức. Cho các số phức z 1 =a 1 +i*b 1 , z 2 =a 2 +i*b 2 , với a 1 ,a 2 ,b 1 ,b 2 là các số thực. Phép toán Kết quả z 1 z 2 (a 1 +a 2 )i(b 1 +b 2 ) z 1 *z 2 (a 1 *a 2 -b 1 *b 2 )+i(a 1 *b 2 +a 2 *b 1 ) 2 1 z z 2 2 2 2 21122121 )*()**( ba babaibbaa |z 1 | 2 1 2 1 ba Độ lớn (magnitude)hay modul của số phức. z 1 * a 1 -ib 1 Số phức liên hợp. 1.4.2 Một số hàm đặc biệt của số phức. real(a+i*b) Hàm cho giá trị phần thực a của số phức. imag(a+i*b) Hàm cho giá trị phần ảo b của số phức. conj(a+i*b) Hàm trả về số phức liên hợp a-i*b. abs(a 1 +i*b 1 ) Trả về modul 2 1 2 1 ba của số phức angle(a+i*b) Tính góc có giá trị là atan2(b,a), giá trị góc 1.4.3 Toạ độ biểu diễn số phức. Ta có thể biểu diễn số phức a+i*b trên hệ trục toạ độ. Đối với hệ trục toạ độ đềcác phần thực đ-ợc biểu diễn trên trục x: x=a, phần ảo đ-ợc biểu diễn trên trục y: y=b. Đối với hệ toạ độ cực, số phức đ-ợc biểu diễn bởi ,. Trong đó: .tan , 1 22 a b ba ng-ợc lại: ).sin( ),cos( b a (a,b) y a x b Hình Biểu diễn số phức Page 9 of 62 Trong hệ toạ độ cực: độ lớn (magnitude) và pha (phase) của số phức sẽ đ-ợc tính toán nh- sau: >>r=abs(z); >>theta=angle(z); Biểu diễn số phức theo độ lớn và phase nh- sau: >>z=r*axp(i*theta); Trong hệ toạ độ đềcác, phần thực (real) và phần ảo (imaginary) se đ-ợc tính toán nh- sau: >>a=real(z); >>b=imag(z); Biểu diễn số phức: >>z=a+i*b; 1.5 Làm việc ở chế độ hội thoại (command window). -Tại dấu mời ằ gõ dòng lệnh, dòng lệnh sẽ đ-ợc thực hiện ngay lập tức sau khi nhấn phím Enter . Kết quả sẽ đ-ợc đ-a ra cửa sổ lệnh hoặc cửa sổ đồ hoạ. Nếu có lỗi, lỗi sẽ đ-ợc ghi ngay tại cửa sổ lệnh. -Qui tắc viết dòng lệnh: +Trên 1 dòng có thể viết nhiều lệnh, các lệnh đ-ợc phân cách bởi dấu ',' hoặc ';'. Nếu kết quả lệnh trả về giá trị số và kết thúc bởi dấu ',' kết quả sẽ đ-ợc in trên cửa sổ lệnh, còn nếu kết thúc bởi dấu ';' kết quả sẽ không đ-ợc in ra. Với các lệnh không trả về biến nào, dấu phân cách lệnh ',' và ';' là nh- nhau. +Khi lệnh quá dài, hoặc muốn viết trên nhiều dòng lệnh dùng dấu để matlab nhận dòng tiềp theo. -Chỉ nên sử dụng chế độ hội thoại khi giải bài toán có cấu trúc đơn giản. Còn với bài toán có cấu trúc phức tạp nên sử dụng chế độ lập trình. Ví dụ : Giải ph-ơng trình 3x 2 -2x-1=0; và ax 2 +bx+c=0; ằ eq=[3 -2 -1]; ằ n0=roots(eq) n0 = 1.0000 -0.3333 ằ syms a b c x; ằ eq=a*x^2+b*x+c; ằ n0=solve(eq,x) n0 = [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))] 1.6 Làm vệc ở chế độ viết ch-ơng trình. -Tại cửa sổ lệnh (Command Window) chọn File menu New m-file để vào chế độ soạn thảo viết ch-ơng trình. Hoặc mở m-file có sẵn để sửa, chọn File menu Open chọn m-file cần sửa, hoặc viết tại cửa sổ lệnh dòng lệnh ằ edit filename. -Chạy file ch-ơng trình đã soạn thảo: Có 3 cách. +Chạy ngay tại cửa sổ soạn thảo: Tool menu Run , chỉ dùng đ-ợc khi file đ-ợc l-u (Save) vào th- mục hiện tại (current path). Page 10 of 62 +Chạy trong cửa sổ lệnh: >>edit tên_m_file . +Chạy trong cửa sổ lệnh: File menu Run Script viết tên file, hoặc chọn Browse để tìm m-file cần chạy. 1.7 Sơ l-ợc về đồ họa. 1.7.1 Các lệnh đồ hoạ thông dụng. Khả năng đồ hoạ trong Matlab rất phong phú cho phép vẽ hầu hết các dạng đồ thị và các dạng biểu đồ cho các thông tin trong mặt phẳng (2D) và trong không gian (3D). các lệnh đồ hoạ đơn giản: plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2, ) Vẽ các đồ thị trong mặt phẳng toạ độ đềcác với kiểu đ-ờng chỉ định trong s1,s2 plot(y) Nếu y là dãy số thựcplot(i=1:length(y),y). nếu y là số phứcplot(real(y),imag(y)). plot3(x1,y1,z1,s1, ) Vẽ các đồ thị trong không gian toạ độ đềcác với kiểu đ-ờng chỉ định trong s1, title('tiêu đề đồ thị') Đ-a tiêu đề đồ thị. xlabel, ylabel, zlabel Đ-a vào các nhãn cho các trục x, y, z. legend Lệnh đ-a vào chú thích đ-ờng vẽ. grid Lệnh vẽ các đ-ờng dóng trên đồ thị. Ví dụ: ằ t=linspace(0,2*pi,40); ằ plot3(sin(t),t.*cos(t),t); ằ title('Vi du ve ham 3D'); ằ xlabel('x'),ylabel('axis y'), ằ zlabel('t'), grid on; 1.7.2 In ấn trên cửa sổ đồ hoạ. Việc in các ảnh đồ hoạ có thể thực hiện thông qua các menu lệnh trên cửa sổ đồ hoạ hoặc các lệnh của Matlab. >>print; %In cửa sổ đồ hoạ hiện thời ra máy in. >>print filename % In cửa sổ đồ hoạ hiện thời ra tệp filename.fig. 1.7.3 Một vài ví dụ minh hoạ. Vẽ đồ thị các hàm y=sin(x), y=x*cos(x), y=ln(x 2 +1) trong khoảng -2x2. ằ x=linspace(-2,2); ằ y1=sin(x);y2=x.*cos(x);y3=log(x.^2+1); ằ plot(x,y1,x,y2,x,y3); ằ legend('sin(x)','xcos(x)','ln(x^2+1)'); -1 -0.5 0 0.5 1 -5 0 5 10 0 2 4 6 8 x Vi du ve ham 3D axis y t Hình Đồ thị không gian 3D [...]... th-ờng là file văn bản, bạn có thể tạo bằng các trình soạn thảo văn bản MATLAB cũng cung cấp trình soạn thảo văn bản built-in, mặc dù bạn có thể sử dụng ch-ơng trình soạn thảo bất kì bạn quen dùng để soạn thảo Cách để soạn một M-file từ dòng lệnh MATLAB là dùng câu lệnh edit Ví dụ, edit poof mở trình soạn thảo soạn thảo file poof.m Bỏ qua tên file sẽ mở trình soạn thảo soạn thảo file có tên untitled*... xác định số chiều của biến cell t-ơng tự nh- biến vô h-ớng, vector, ma trận 3.2 Hàm và tạo hàm 3.2.1 Hàm trong Matlab Matlab cung cấp định nghĩa hàm cơ bản là hàm nội (built_in), hàm inline và hàm m-files +Các hàm built-in là các hàm nội tại của Matlab, là các phần tử cơ bản của ngôn ngữ Matlab, nội dung của các hàm built-in là không thay đổi đ-ợc +Các hàm inline, các hàm đ-ợc xây đựng trên cơ sở tổ... 0 0 0 0 -1.0000 - 2.1000i 0 2.0000 4.0000 Ch-ơng3 Lập trình trong matlab 3.1 Các phần tử cơ bản 3.1.1 Giới hạn giá trị số Các giá trị số trong Matlab cho phép trong khoảng từ realmin đến realmax Các giá trị số lớn hơn giá trị realmax sẽ gây lỗi tràn trên (exponent overflow) Giá trị của kết quả lớn hơn giá trị cho phép của biến nhớ máy tính Trong Matlab, kết quả này đ-ợc biểu diễn là Inf Ví dụ: ằ a=realmax*1e2... liệu Các biến biểu diễn thông tin đ-ợc l-u trữ trong các file dữ liệu Matlab th-ờng sử dụng hai loại file dữ liệu Mat-files (*.mat) và ASCII files Mat-files đ-ợc l-u đ-ới dạng nhị phân theo định dạng của ch-ơng trình Matlab ASCII files l-u d-ới dạng các kí tự, đ-ợc sử dụng khi các dữ liệu đ-ợc chia sẻ (import-export) với các ch-ơng trình khác L-u/tải các biến dữ liệu nhị phân, ta dùng lệnh sau: save... tất cả các biến hiện có trong "workspace" vào file "matlab. mat" Tải tất cả các biến hiện có trong trong file "matlab. mat" vào "workspace" save fname x y z load fname x y z L-u các biến x, y, z vào file "matlab. mat", có thể dùng dấu "*" thay cho các đại diện, "save vie*" sẽ cất tất cả các biến có 3 chữ cái đầu là "vie" Tải các biến x, y, z từ file "matlab. mat", có thể dùng dấu "*" thay cho các đại diện,... chuẩn dòng trợ giúp 1 MATLAB hiển thị dòng H1 cho hàm khi bạn sử dụng hàm lookfor hoặc yêu cầu trợ giúp lối vào th- mục Văn bản trợ giúp MATLAB hiển thị dòng nhập trợ giúp liền kề nhau ngay sau dòng H1 khi bạn yêu cầu trợ giúp ở hàm chỉ định Page 30 of 62 Thân hàm Phần này có chứa mã thực thi các tính toán thực tế và gán giá trị cho đối số ra bất kì Tạo M-File: Truy cập ch-ơng trình soạn thảo văn bản... lệnh ấn định giá trị của tham số đầu ra 4 Các biến cùng tên có thể đ-ợc sử dụng bởi cả hàm và ch-ơng trình cần đến nó Không có sự lộn xộn nào xảy ra vì các hàm và ch-ơng trình đều đ-ợc thực hiện tách biệt nhau Các biến sử dụng bên trong thân hàm và các tham số đầu ra không chịu tác động của ch-ơng trình Các tham số đầu vào không chịu tác động của hàm 5 Nếu một hàm cho nhiều hơn một giá trị đầu ra phải... gán giá trị 1 nếu phép so sánh là đúng, ng-ợc lại nhận giá trị 0 3.4.2 Các phép toán logic Toán tử logic and or not xor Matlab &, and(s1,s2) |, or(s1,s2) ~, not(s1) xor(s1,s2) Biểu thức logic s1 & s2 s1 | s2 ~ s1 s1 s2 Matlab không có loại dữ liệu riêng để mô tả các đại l-ợng logic Matlab sử dụng số 0 để mô tả đại l-ợng logic false, và các số 0 (d-ơng, âm) để mô tả đại l-ợng logic true.Các toán tử and-&,or-|,... vector 2 phần tử chứa số gần dúng e và pi c Khái niệm biến ma trận (scalar, vector, matrix), biến khối và biến cấu trúc Matlab cung cấp kiểu biến (lớp đối t-ợng) là số thực kép (double), kí tự (char), ma trận, kí hiệu (sym), mảng đối t-ợng (cell), cấu trúc (struct), biến hàm inline Matlab cung cấp 2 kiểu vô h-ớng cơ bản: +Vô h-ớng thực (double), có độ lớn 8 byte +Kiểu vô h-ớng kí tự (char), có độ lớn... tạo hàm fact ở trên bằng cách mở trình soạn thảo của bạn, nhập các dòng đã nêu, và cất văn bản lên file có tên fact.m trong th- mục hiện hành của bạn Một khi bạn đã tạo file này, sau đây là vài công việc bạn có thể làm: Liệt kê danh sách tên các file trong thư mục hiện hành what Liệt kê văn bản mã của M-file fact.m type fact Gọi hàm fact fact(5) ans = 120 Chú ý Để mở trình soạn thảo trên máy vi tính . ngữ Matlab Giới thiệu -Matlab là phần mềm của công ty Math Works cộng hoà Séc. -Công dụng : Matlab là ch-ơng trình phần mềm trợ giúp cho việc tính toán và hiển thị các bài toán kỹ thuật. Matlab. bằng Matlab. Page 6 of 62 Ch-ơng 1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Khởi động matlab (trong windows 9x). -Khới động matlab: Kích chuột vào nút Start chọn Program chọn Matlab chọn Matlab. cũng cho phép một khả năng lập trình với thông dịch tập hợp lệnh-lập trình scrip file. -Matlab là viết tắt của từ Matrix Laboratory. -Đặc điểm của ngôn ngữ Matlab: +Xử lý các ma trận thực,