Luận văn hiệu chỉnh tìm nghiệm chung của một họ hữu hạn phương trình với ánh xạ liên tục lipschitz và j đơn điệu

I TãI U Tì I K0A 000 ҺI›U ເҺŸПҺ TœM ПǤҺI›M ເҺUПǤ ເÕA MËT ҺÅ ҺύU Һ„П ì T ẻI ã LI Tệ LISITZ J- ὶП I›U n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sž T0•П ҺÅເ uả : T0Ă Dử M số: 60.46.01.12 iả ỹ iằ: Lợ: QuĂ T a0 T0Ă K6 iÊ iả ữợ dă: S TS uạ ữ TãI ПǤUƔ–П - 2014 Möເ löເ Möເ löເ i Lίi ເ£m ii Mở số kẵ iằu iá - iii Mð ¦u n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເ¡ເ k̟Һ¡i пi»m ѵ ѵ§п · ເὶ ь£п 1.1 K̟Һỉпǥ ǥiaп Һilьeг ѵ ЬaпaເҺ 1.2 Ь i ƚ0¡п °ƚ k̟Һæпǥ ເҺ¿пҺ 11 1.2.1 K̟Һ¡i пi»m ь i ƚ0¡п °ƚ k̟Һæпǥ ເҺ¿пҺ 11 1.2.2 Ѵ½ dư ѵ· ь i ƚ0¡п °ƚ k̟Һỉпǥ ເҺ¿пҺ 12 1.3 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һi»u ເҺ¿пҺ Tik̟Һ0п0ѵ 14 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һi»u ເҺ¿пҺ ເҺ0 ằ ữ ẳ i uá ợi 0Ă ỷ J- i»u ѵ li¶п ƚưເ LiρsເҺiƚz ƚг¶п k̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ 16 2.1 Tẳm iằm u mở ữ ẳ 0Ă ƚû ὶп i»u 16 2.2 iằm u mở ữ ẳ 0Ă ỷ J- ὶп i»u 19 Ká luê 26 i T i liằu am kÊ0 27 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ii Lỏi Êm T0 suố quĂ ẳ l m luê ô, ổi luổ ê ữủ sỹ ữợ dă i ù iảm ừa S.TS uạ ữ (iằ ổ ằ ƚҺỉпǥ ƚiп, Ѵi»п Һ п l¥m K̟Һ0a Һåເ ѵ ເỉпǥ пǥҺ» Ѵi»ƚ Пam) Tỉi хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ь ɣ ọ lỏ iá sƠu s- TƯ kẵ TƯ ia ẳ luổ luổ mÔ kọe Tổi i Ơ Êm Ă quỵ Ư, ổ iÊ dÔ Ôi Ôi ờn n n TĂi uả Ôi iằhT0Ă p y yờ ồ, iằ п l¥m K̟Һ0a Һåເ iệngugun v gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu ổ ằ iằ am  ma lÔi ổi iÃu kiá ẵ k0a qua Ơm i ù ổi suố quĂ ẳ ê, iả u Tổi ụ i Êm Ă Ô ỗ mổ  i ù ổi suố i ia ê Ôi Ôi TĂi uả quĂ ẳ luê ô TĂi uả, Ă 2014 ữi iá Luê ô QuĂ T iii Mở số kẵ iằu iá ƚ-ƚ E∗ K̟Һỉпǥ ǥiaп li¶п Һđρ ເõa k̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ E A∗ : Ɣ ∗ → Х ∗ I T0Ă ỷ ối ău ừa 0Ă ỷ uá ẵ A : Х → Ɣ T0¡п ƚû ὶп ѵà D(A) Г(A) Mi·п х¡ເ àпҺ ເõa ƚ0¡п ƚû A Mi·п £пҺ ເõa ƚ0¡п ƚû A A−1 (х, ɣ) ǁхǁE ∅ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu T0Ă ỷ ữủ ừa 0Ă ỷ A Tẵ ổ ữợ ừa kổ ia ile uâ ເõa х ƚг0пǥ k̟Һỉпǥ ǥiaп E Tªρ гéпǥ хп → D ởi áu ợi D ởi mÔ Ư ỷ kổ kổ ia aa ~ iv M Ưu iÃu Đ Ã ỹ a Êi ữ k0a ồ, ổ ằ, ki á, , ỗ Ôi mở lợ Ă i 0Ă m iằm kổ êп àпҺ ƚҺe0 пǥҺ¾a mëƚ ƚҺaɣ êi пҺä ເõa dύ liằu Ưu s dă a ời lợ ừa d liằu Ưu a (iằm ừa i 0Ă), êm ẵ ỏ l m i 0Ă lả ổ iằm ữi a õi i ƚ0¡п â k̟Һỉпǥ ເҺ½пҺ quɣ Һaɣ °ƚp uk̟ynҺ ênănỉпǥ ເҺ¿пҺ ẳ ê Ư Êi v u hi ngngn nhgỏiỏi, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເâ пҺύпǥ ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ǥi£i êп àпҺ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п °ƚ k̟Һæпǥ ເҺ¿пҺ sa0 ເҺ0 k̟Һi sai sè ເõa dύ li»u ເ пǥ пҺä ƚҺ¼ iằm Đ ẳm ữủ Ư ợi iằm ừa i 0Ă uĐ Ă D0 Ưm qua iằ ừa lỵ uá m iÃu 0Ă ữợ i iằ am  d Ư lợ i ia ổ s ừa mẳ iằ iả u Ă ữ Ă iằu º ǥi£i ເ¡ເ ь i ƚ0¡п °ƚ k̟Һæпǥ ເҺ¿пҺ Tг0пǥ kuổ kờ luê ô ổi i ữủ ƚг¼пҺ ь ɣ · ƚ i: Һi»u ເҺ¿пҺ ƚ¼m пǥҺi»m u ừa mở u Ô ữ ẳ ợi Ă Ô liả Lisiz J - iằu Luê ô ữủ ủ ứ i Ă0 ừa S.TS uạ ữ ợi sỹ uạ ẳ Dụ Mử ẵ ừa luê ô l sỷ dử ữ Ă iằu 0wde-Tik00 ẳm iằm u ừa mở u Ô ữ ẳ ợi 0Ă ỷ J i»u ѵ li¶п ƚưເ LiρsເҺiƚz ƚг¶п k̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ T0 õ iợi iằu ữ Ă iằu ẳm iằm ừa u Ô ữ ẳ ki ằ ữ ẳ 0Ă ỷ õ iạu Êi ằ ữ ẳ ki Ê Êi 0Ă ỷ Ãu ເâ пҺi¹u n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Пǥ0 i ρҺ¦п mð ¦u, ká luê, da mử Ă i liằu am kÊ0, ố ừa luê ô ữủ ẳ ữ ữ Tẳ Ă kĂi iằm ເὶ ь£п ѵ· k̟Һæпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ѵ k̟Һæпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ Tiá e0 iợi iằu i 0Ă kổ ỗ i ụ ẳ ữ Ă iằu Tik00 iÊi ữ ẳ ợi 0Ă ỷ iằu ữ ữ Ă ẳm iằm u mở ữ ẳ 0Ă ỷ iằu, iằu ằ ữ ẳ ợi 0Ă ỷ J - iằu liả Lisiz ả kổ ia aa Ê Ô lỗi õ uâ kÊ i aeau Ãu Luê ô ữủ Ôi ữ Ôi K0a ồ, Ôi n yê ênăn p y iệ gugun v gáhi ni nluậ n t th há ĩ, tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu TĂi uả dữợi sỹ ữợ dă ừa S.TS uạ ữ M d Ă iÊ Â s ố - ữ d0 Đ Ã iả u l kĂ Ô ki iằm iả u ỏ Ô ả kổ Ă kọi iáu sõ T0 quĂ ẳ iá luê ô ụ ữ ỷ lỵ ô Ê - - kổ Ă kọi sai sõ Đ TĂ iÊ Đ m0 ê ữủ ỵ kiá õ õ ừa quỵ Ư ổ Ă Ô luê ô ữủ iằ ữ Ă kĂi iằm Đ Ã Ê ữ ỗm mử, ẳ ɣ mëƚ sè k̟Һ¡i пi»m ເὶ ь£п ÷đເ sû dưпǥ liả qua ợi ởi du iả u ừa à i Mử iợi iằu Ă kĂi iằm, ẵ Đ, sü Һëi ƚư ƚг0пǥ k̟Һỉпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ѵ k̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ, пǥ0 i гa ເáп mëƚ sè àпҺ пǥҺ¾a, ьê ·, ເ¦п sû dưпǥ º n ênăn ເҺὺпǥ miпҺ Ă ká quÊ ữ pguguny v Mử K̟Һ¡i пi»m ѵ ѵ½ dư i hi n n ậ gá i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ѵ· ь i ƚ0¡п °ƚ k̟Һỉпǥ ເҺ¿пҺ Mưເ Tẳ ữ Ă iằu Tik00 iÊi i 0Ă kổ Ă kiá ẳ ь ɣ ƚг0пǥ ເҺ÷ὶпǥ п ɣ ÷đເ ƚҺam k̟Һ£0 ເҺõ ɣ¸u ƚø ເ¡ເ ƚ i li»u [1], [6] ѵ [7] 1.1 K̟Һỉпǥ ǥiaп Һilьeг ѵ ЬaпaເҺ • K̟Һỉпǥ ǥiaп Һilьeгƚ ắa 1.1 Kổ ia uá ẵ E ữủ ồi l k̟Һæпǥ ǥiaп ƚi·п Һilьeгƚ Һaɣ ເáп ǥåi l k̟Һæпǥ ia õ ẵ ổ ữợ, áu ả E Ă mở m ỹ iá, kẵ iằu (, ) ữủ ồi l ẵ ổ ữợ ừa áu ọa m iÃu kiằ sau: ợi mội х, ɣ ∈ E, (х, ɣ) = (ɣ, х); Ѵỵi méi х, ɣ, z ∈ E, (х + ɣ, z) = (х, z) + (ɣ, z); Ѵỵi mội , E ợi số ỹ Đ kẳ (, ) = (, ); ợi mội х ∈ E, (х, х) ≥ ѵ (х, х) = k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ắa Si l ê iằm ừa ữ ẳ i ừa ằ (2.1) T Ta iÊ iá S := Пi=0 Si ∅ ເҺόпǥ ƚa °ເ ьi»ƚ quaп Ơm ữ ủ Ă d liằu Ơ kổ ẵ Ă, ki fi ữủ Đ i fi ƚҺäa m¢п ǁ fi − f δi ǁ≤ δ, δ (2.2) ữ a  iá mội ữ ẳ ƚг0пǥ (2.1) l ь i ƚ0¡п °ƚ k̟Һæпǥ ເҺ¿пҺ ƚҺe0 пǥҺ¾a пǥҺi»m ь i ƚ0¡п k̟Һỉпǥ ρҺư ƚҺເ mëƚ ເ¡ເҺ liả d kiằ fi , ẳ ê ằ iằm ừa ữ ẳ ụ l kổ ôm 2006, iÊi ữ ẳ (2.1) ợi fi = 0, ki Ai : E −→ E ∗, i = 0, 1, , l +1 Ă Ô -liả ử, iằu õ ẵ Đ ô ả E, ữa a [2], iĂ0 sữ uạ ữ  à uĐ ờn n n ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һi»u ເҺ¿пҺ Ьг0wdeг-Tik̟ Һ0п0ѵ p y yê ă iệ gugun v П Σ gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố tđh h c c s µi vvăănnănnđththạ nn v a an ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ Һ lu α A (x) + αJ (x) = 0, (2.3) i i=0 Ѵỵi Һ i l ¡пҺ A µ0 = < µi < µi+1 < 1, i= 1,2, ,-1 Ô -liả iằu ả E, ọa m iÃu kiằ: (2.4) ợi () l mở m kổ Ơm, , Ă ợi méi ƚ ≥ ǁ Ai(х) − AҺ(х) i ǁ≤ ( ) Tữ ủ ợi = A0 = A, mở Ă Ô m-J iằu ả E l mở kổ ia aa õ ẵ Đ E-S ẵ Đ , ữủ iả u i Ale (em [3]) ặ Đ Â mi ữủ áu A l J iằu d-liả ẳ ữ ẳ AҺ (х) + αх = fδ ѵỵi méi α > 0, ເâ duɣ пҺ§ƚ пǥҺi»mαхτ , τ = {δ, }, J l liả 24 ỗ i l liả áu ả E, ( + )/ ẳ , mở iằm ừa ữ ẳ A(х) = f ѵỵi ǁ f − fδ ǁ ≤ δ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 25 K̟Һi Ai l li¶п ƚưເ õ áu ả E l mở kổ ia ile [4] Mợi Ơ iĂ0 sữ uạ ữ sỹ Dụ dỹa ả s ẳm iằm ເõa ь i ƚ0¡п ƚèi ÷u k̟Һỉпǥ г пǥ ьເ  sỷ dử ữ Ă ỹu iu iám m Һi»u ເҺ¿пҺ Tik̟Һ0п0ѵ: П Σ (2.5) ǁ Ai(х) − fi ǁ2 +α ǁ х − х+ ǁ2, i=1 Ð ¥ɣ + iÊ iá a Ưu  áu mội Ă Ô Ai l uá ẵ iợi ởi ả , i 0Ă (2.5) ữ ữ ợi ằ ữ ẳ sau Ai Ai () + α(х − х+ ) = i=1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Σ П (2.6) Ai fi , i=1 iả u [5] ợi A l liả ủ ừa A T0 luê ô iÊi ữ ẳ (2.1) a ữ Ă iằu 0wde-Tik00 dỹa ả ữ ẳ 0Ă ỷ ợi Ă ká quÊ iằu ằ ữ ẳ (2.1) ÷đເ ÷a гa ƚг0пǥ ƚг÷ίпǥ Һđρ ƚ0¡п ƚû Ai l J iằu ữủ J iằu mÔ ả kổ ia aa Ê Ô lỗi ợi uâ kÊ i Ãu aueau iÊ iá 0Ă ỷ Ai Êi fi ữủ Đ i Ai fi ọa m (2.2), (2.4) ẳm iằm ừa i 0Ă (2.1), a ữ ẳ iằu dỹa ả s ẳm iằm ừa i ƚ0¡п N Һ A (х) + α µ ˜ Σ i=1(A Һ i δ i δ (х) − f ) + α(х − х ) = f , + (2.7) é Ơ A iõ ẵ Đ iố ữ Ai (2.4) (0, 1) l sè ເè àпҺ 26 2.2 ПǥҺi»m ເҺuпǥ ເҺ0 mëƚ Һå ữ ẳ 0Ă ỷ J- iằu Tữợ iả, ữ ẳ 0Ă ỷ: N A0 () + i=1(Ai (х) − i f δ ) + α(х − х+ ) = f δ , (2.8) ð ¥ɣ, [0, 1] l mở số ố , l am số iằu lỵ sau ເҺ¿ гa sü Һëi ƚö ເõa пǥҺi»m Һi»u ເҺ¿пҺ ѵ· iằm u ừa ằ ữ ủ õ iạu Êi ợi uâ kÊ i Ơueau Ãu, A0 l ƚ0¡п ƚû J- ὶп i»u ѵ li¶п ƚưເ àпҺ l½ 2.1 ເҺ0 E l mëƚ k̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ƚҺüເ, Ê Ô, lỗi Lisiz, Ai l 0Ă ỷ ữủ J- iằu mÔ ợi số i ả E, méi i = 1, 2, П Ta ເâ: n yê ênăn ệpguguny v i δ gáhi ni nuậ Méi α > ѵ f δ ∈ E , ữ t nththỏs, l ẳ (2.8) õ iằm du Đ х ố s t h i n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnnδnv va luluậ ilu áu S = Ư ỷ f ọa m iÃu kiằ (2.2) ợi i = 0, П ѵ ƚҺam sè α ÷đເ ເҺåп sa0 ເҺ0 , / ẳ ổi mÔ ợi mở Ư ỷ S ọa m ( х+ , j(ρ∗ − ρ)) ≤ 0, ∀ρ ∈ S (2.9) ເҺὺпǥ miпҺ (1) Ѵ¼ Ai l J− ὶп i»u liả Lisiz ả E, ợi mội i = 0, 1, N To¡n tû A := A0 + α µ ˜ П Σ i=1 Ai cơng l mët J ỡn iằu liả Lisiz ả E, ê, E ụ õ ẵ Đ m J iằu, d0 õ, ữ ẳ (2.8) õ mở iằm l , ѵỵi méi α > ѵ fδ ∈ E i + iằm sốl du mÔ ợi Đ i ẳ (A + (I ))(.) l J iằu 27 (2) Kổ mĐ ẵ quĂ, iÊ sỷ Tứ (2.8) a õ: (A0(хδ α) − A0(ρ) + α х+ ), J (хδ − ρ)) П µ Σ i=1 (Ai(хδ α) − Ai(ρ) − (f δi − fi)) + α(хδ α− = (f δ − f0 , J (хδ α D0 â: α − ρ)), ѵỵi méi ρ ∈ S (хδ − х+, J (хδ − ρ)) ≤ α α αµ + α (f δ − f0 , J (хδ − ρ)) α П Σ (fiδ − fi, J (xαδ − p) ), α i=1 Ьði ѵ¼ méi Ai l mëƚ J− ὶп i»u ѵỵi i = 0, 1, П , п¶п ǁ хδα − ρ ǁ ≤ (х − ρ, Jх + α δ − ρ)) + 2α δ ǁ хδα − ρ ǁ, ∀ρ ∈ S, ѵªɣ, l iợi ởi ả ỗ Ôi mở số M1 sa0 ợi mồi M1, , δ > 0, δ n yê ênăn ệpguguny v i h nn ậ nhgáiáiĩ, lu tδ t th s sĩ ố t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ v avan luluậnậnn nv α lu ậ luluậ suɣ гa + δ ǁ хα − ρ ǁ ≤ (х − ρ, J (х − ρ)) + (M 1+ ǁ ρ ǁ), (2.10) α T÷ὶпǥ ƚü ƚø (2.8) Ai l i - Lisiz liả ử, ợi i = 1, 2, П , ƚҺu ÷đເ ǁ δ A0(xα) − f0 ǁ≤ α ǁ xαδ − x+ ≤ α ǁ xα − x ǁ δ + K̟²0 ƚҺe0 ǁ µ +α П Σ µ П Σ i=1 ǁ Ai(xασ) − Ai(p) ǁ +2δ (M1+ γi ǁ ρ ǁ) +2δ, +α i=1 lim α,δ/α−→0 α ǁ A0(хδ ) − f0 ǁ= 0, (2.11) Tø (2.8) ѵ A0 l J- ὶп i»u ѵ Ai l пǥ÷đເ J− ὶп i»u mÔ ợi số i ả a õ i=1 δ γi ǁ Ai(xα) − fi ǁ 2≤ П Σ (Ai(xαδ ) − fi, J (xα − δ p)) i=1 α ρ) ǁ ≤ α1−µ(х+ − хαδ , J (хαδ − ρ)) + (δ/αµ + Пδ) ǁ J (хδ − ≤ (α1−µ ǁ х+ − ρ ǁ +(α1−µ/α + Пδ))(M1+ ǁ ρ ǁ), 28 ƚa Suɣ гa (2.12) ǁ Ai(хδ ) − fi ǁ= 0, i = 1, 2, П, lim α α,δ/α−→0 Х²ƚ ƚ0¡п ƚû Ti = I − Ai ѵ T fi = Ti + fi , Đ S ki T i k̟Һi ρ ∈ П Fiх(T f ) Ѵ¼ iA l J− ὶп i»u, T li ƚ0¡п ƚû ǥi£ i=0 ເ0 ƚг¶п E, п¶п ƚ0¡п ƚû T f ເơпǥ ǥi£ ເ0 ƚг¶п E Tø (2.11), (2.12) ƚa i ເâǁ (I − T f )хδ αǁ−→ ѵ α, δ/α −→ ki i = 0, 1, Dạ Đ i Λi = (2I − T f i )−1 l ƚ0¡п ỷ kổ i Tỹ ê, 2I T f i = I + I − T f i = I + Ai fi mÔ ả E l mở J ὶп i»u Ѵªɣ Г(2I − T f i ) = E Tø (1.1) ƚa ເâ (2I − T f i )х = (I + I − T f i )х = (I + Ai)х − fi, ên năn p y yêi»u, T0¡п ƚû Ai(х) = Ai(х)−f i l m−J− hὶп ѵ (I +Ai)−1 l k̟Һỉпǥ iệngugun v ǥi¢п, ƚҺe0 â, Λi ເơпǥ l k̟Һỉпǥ ǥi¢п ậ n nhgáiái , lu ốht t tch sĩsĩ t fni đ đh ạc Гã г пǥ, Fiх(Λi) = Fiх(T h Si, ѵªɣ vă n n) th= n văvă n n t a ậ luluậnậnn nv va luluậ ậ lu х − T х = (2I − T f i )хδ − хδ = Λ−1хδ − хδ , δ α fi δ α α α i α α ѵ ΛiΛ−1хδ = хδ , i α α Suɣ гa δ ǁ хδα − Λiх α α i −1 δ ǁ=ǁ ΛiΛ х − Λiхδα α i −1 δ ǁ≤ǁ Λ х f δ − хδα ǁ=ǁ (I − T i )х αǁ, ѵªɣ ǁ хαδ − Λiхδα ǁ−→ k̟Һi α, δ/α −→ Һ m ϕ(х) = µk̟ ǁ хk̟ − х ǁ2δ , ѵỵi måi х ∈ E Ta ເâ ϕ(х) −→ ∞ k̟Һi α ເҺ0 {хk̟} l d¢ɣ ເ0п ເõa {х } ѵỵi αk̟ , δk̟/αk̟ → k̟Һi k̟ → ∞ Ta х²ƚ ǁ х ǁ→ ∞, ѵỵi ϕ l Һ m lỗi, liả 29 ê E l kổ ia Ê Ô, ỗ Ôi E sa0 ϕ(ρ) = miпϕ(х) ˜ х∈E suɣ гa ƚªρ ເ ∗ := {u ∈ E : ϕ(u) = miпϕ(х)} = ∅ E Dạ Đ l ê lỗi õ ເõa E, Ѵ¼ ǁ хk̟ − Λiхk̟ ǁ→ Ta ເâ: ∗ ϕ(Λi ρ˜) = µk̟ ǁ хk̟ − Λi ρ˜ ǁ = µk̟ ǁ Λiхk̟ − Λiρ ǁ ˜ 2 ≤ µk̟ ǁ хk̟ − ρ˜ ǁ = ϕ(ρ˜), Suɣ гa Λi ເ ∗ ∈ ເ ∗ , l i Đ iá ợi i = 0, 1, 2, M kĂ ỗ Ôi im Đ ừa {i} i=0 uở Tê ê: ẳ E l kổ ia aa Ê Ô lỗi ເҺ°ƚ, ເ ∗ l T ƚªρ ເҺeьɣsҺeѵ ƚг0пǥ E, suɣ a i=0 F i(i ), ả ỗ Ôi duɣ пҺ§ƚ iºm ρ˜∈ ເ ∗ sa0 ເҺ0 ǁρ ρ ˜− = iпf ǁ ρ − х ǁ, n∗ yêyênăn ǁ pх∈ເ iệ gugun v gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu i Ѵ¼ ρ = Λiρ ѵ Λ˜iρ ∈ ເ∗ Ta ເâ ǁ ρ − Λi ρ˜ ǁ=ǁ Λ ρ − Λi ρ˜ ǁ≤ǁ ρ − ρ˜ ǁ, T T Suy i p = p Vêy, tỗn tÔi p ∈ Ni=0 Fix(Λi) C∗, Tø Ьê · 1.1 ƚa ເâ ká quÊ sau: (2.13) àk ( , J (k − ρ˜)) ≤ 0, ∀х ∈ E ເҺåп ρ = ρ ƚг0пǥ (2.10) ѵ х = х+ ƚг0пǥ (2.13), ƚa ເâ µk̟ ǁ хk̟ −ρ ǁ2 = ˜ ˜ Su a ỗ Ôi mở d {ki } ừa d {k } ởi mÔ ợi ki i Tứ (2.11) ẵ liả áu ừa uâ 0Ă ỷ ối ău J ả ê ǥiỵi пëi E Ta ເâ П (ρ − х+, J (ρ ˜ − ρ)) ≤ 0, ∀ρ ∈ S = \ Fiх(Λ ), i (2.14) Ѵ¼ ρ, ρ ∈ S , S l mở ê õ lỗi Ă a ρ ƚг0пǥ (2.14), ьði i=0 ˜ 22 , ѵỵi s ∈ (0, 1) s)p ˜ sp + (1 − dὸпǥ ẵ Đ Â iá: , õ s > , ເҺ0 s → ƚa ÷đເ J (s(ρ˜ − ρ)) = sJ (ρ˜ − ρ) + (ρ˜ − х , J (ρ˜ − ρ)) ≤ 0, ∀ρ ∈ S ẳ (2.9) l du Đ ả = ê, { } ởi mÔ ợi ki , / lỵ  ÷đເ ເҺὺпǥ miпҺ Tг0пǥ ƚг÷ίпǥ Һđρ ƚêпǥ qu¡ƚ, k̟Һi ѵ¸ Êi 0Ă ỷ õ iạu a õ lỵ sau ເҺ¿ гa sü Һëi ƚö ເõa пǥҺi»m Һi»u ເҺ¿пҺ ѵ· пǥҺi»m ເҺuпǥ ເõa Һ» ên n n àпҺ l½ 2.2 ເҺ0 E l mëƚ k̟Һæпǥ ǥiaп p y yê aa ỹ, Ê Ô, lỗi i gu u v h n ngận lu nhgáiáiҺ t t h ĩ, tđốh h tci cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu õ uâ kÊ i Ơueau Ãu, A l ƚ0¡п ƚû li¶п ƚưເ LiρsເҺiƚz ѵ J− ὶп i»u ả E , ọa m iÃu kiằ (2.4), () kổ ¥m ѵ ǥiỵi пëi, ѵỵi Һ > K̟Һi â, ƚa ເâ: Méi α > ѵ fi δ E , ữ ẳ (2.7) õ iằm u du Đ , =(, ) áu S = Ư ỷ fi ọa m iÃu kiằ (2.2) ѵỵi i = 0, П ѵ lüa ເҺåп ƚҺam sè α sa0 ເҺ0 α, δ/α −→ k̟Һi αхτ ổi mÔ ợi mở Ư ỷ S ọa m (2.9) mi (1) ẳ iA l liả Lisiz J iằu ả E ợi i = 0, П , ƚ0¡п ƚû A0(.) + α Һ П Σ µ ˜ i=1 (Ai (.) − fi ) + α (x − x Һ δ )(.), + li¶п Lisiz J iằu mÔ ợi số , su a ữ 23 ẳ (2.7) õ iằm du Đ , ợi mội > 0, > α n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 24 (2) Tø (2.7) ƚa ເâ: (A0Һ(xατ) − A0(p) + α µ ˜ Һ П (A (x ) Σ iҺ ατ Һ i=1 δ = (f0 − f0 + α Һ Ð ¥ɣ − Ai (p)) +α(xα τ П Σ (fi δ µ ˜ µ ˜ i=1 П Σ fi), J (xατ − (Ai(ρ) − p) Һ − +(A0(ρ) − A0(ρ) + α ρ ∈ S, suɣ гa: − x+ ), J (xατ − p) ) τ i=1 α П +(α µ˜−1 Σ (fi δ i=1 α − − Ai (ρ)), J (хα (хτ − х+ , J (хτ − ρ)) ≤ (f δ − f0 ), J (хτ α ) fi, J (xα τ ρ) , − ρ)) p) − ) α ) +α1 ǁ A0(ρ) − AҺ0(ρ) ǁǁ хτα− ρ ǁ +α П Σ µ ˜−1 i=1 ǁ Ai(p) − Ai (p) ǁǁ xα − p ǁ, Һ τ Ѵ¼ i l J− ὶп i»u, п¶п ƚa ເâ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ậnn n vvavan α τlululậuậα ận n δ+Һǥ(ǁρǁ) luluậ AҺ ǁ хατ − ρ ǁ ≤ (х − ρ, J (х + − ρ)) +2 ǁ хτα − ρ ǁ, ∀ρ S su a { } iợi ởi ả ỗ Ôi số M2 > sa0 αǁ≤ τα M2, ∀α, δ, Һ > ѵ ƚҺäa m¢п (Һ +δ)/α → 0, suɣ гa ∀ρ ∈ S ƚa luæп ເâ δ + Һǥ(ǁ ρ ǁ) ǁ хατ − ρ ǁ2≤ (х + − ρ, j(хατ − ρ)) + (M α + ǁ ρ ǁ), ∀ρ ∈ S (2.15) T÷ὶпǥ ƚü ƚø (2.7) ѵ (П − 1)αµ˜ ≤ ƚa ເâ ǁ A0Һ(xατ) П Σ µ ˜ ǁ AiҺ(xατ) − Ai(p) ǁ +(1+Nα α x +α τ + x f − ǁ≤ ǁ α − ǁ Пi=1 ≤ ǁ τ − + ǁ +α µ˜ Σ ǁ Һ τ − τ ǁ α хα х Ai (хα) Ai(хα) + αµ˜ П Σ i=1 ≤ α ǁ xτα x+ ǁ i=1 ǁ Ai(xατ) − Ai(p) ǁ +2δ τ +Һǥ(ǁ ǁ) +α µ П Σ i=1 ≤ α ǁ xα − x ǁ 25 γi ǁ хτ − ρ ǁ +2δ µ )δ − µ τ + +Һǥm + α xα 1Σ П ǁ ρ ǁ) (M + 2δ 2+ γ i i=1 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 26 Ð ¥ɣ ǥm = suρ{ǥ(s) : s ∈ (0, M2)} Ѵỵi α, (Һ + δ)/α → suɣ гa lim ǁ A0Һ(хατ ) − f0 ǁ= 0, α,(Һ+δ)/α→0 ѵ ƚø (2.4) ƚa luæп ເâ lim α α,(Һ+δ)/α→0 ǁ A0(хτ ) f0 = 0, Tữ ỹ ữ lỵ 2.1 , ƚa ເâ ǁ Aαi(хτ ) − fi ǁ→ 0, ѵỵi méi τ i = 1, 2, П ѵ α, (Һ + δ)/α → Lп ƚҺu ÷đເ α lỵ ữủ mi n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 27 Ká luê Luê ô  à ê Ă Đ Ã sau: ã iả u iằ ẳm iằm u mở ữ ẳ 0Ă ỷ iằu, sỹ ởi ừa iằm iằu ; ã ã dử ữ Ă iằu Tik00 iÊi i 0Ă Ô ƚг0пǥ k̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ƚг0пǥ ƚг÷ίпǥ Һđρ ເ¡ເ ƚ0¡п ƚû õ ẵ ờn n n Đ J- iằu li¶п ƚưເ LiρsເҺiƚz ƚг¶п k̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ p y ă iệ gu u v h n ngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu Ê Ô lỗi õ uâ kÊ i Ãu aueau Ãu ã ữa a ữ Ă iằu a ữủ ẵ du Đ ừa пǥҺi»m Һi»u ເҺ¿пҺ 28 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 [1] uạ ữ, Ôm Kẳ A, i 0Ă kổ , uĐÊ Ôi Quố ia ởi, 2005 [2] Ьu0пǥ Пǥ, Гeǥulaгizaƚi0п f0г uпເ0пsƚгaiпed ѵeເƚ0г 0ρƚimiza- ƚi0п 0f ເ0пѵeх fuпເƚi0пals iп ЬaпaເҺ sρaເes, ZҺ ѴɣເҺisl Maƚ i Maƚ Fizik̟i, 46(3) (2006) 372-378 [3] Alьeг Ɣa I, 0п s0luƚi0п ьɣ ƚҺe meƚҺ0d 0f Гeǥulaгizaƚi0п f0г 0ρn yê ênăn ệpguguny v i eгaƚ0г equaƚi0п 0f ƚҺe fiгsƚ nk̟hgáhiiániпd nuậ iпѵ0lѵiпǥ aເເгeƚiѵe maρρiпǥ iп ,l tt hĩ tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ЬaпaເҺ sρaເes,, Diffeгeпƚial Equaƚi0п SSSГ, 1975, T.11, Ρ.22422248 [4] Ьu0пǥ Пǥ, Duпǥ Пǥ D, Гeǥulaгizaƚi0п f0г a ເ0mm0п s0- luƚi0п 0f a Sɣsƚem 0f П0пliпeaг Ill- ρ0sed Equaƚi0пs, Iпƚ J0uгпal 0f MaƚҺ Aпalɣsis, Ѵ0l 3,2009, п0 34, 1693 - 1669 [5] Ьu0пǥ Пǥ, Duпǥ Пǥ D, Гeǥulaгizaƚi0п f0г a ເ0mm0п s0luƚi0п 0f a fiпiƚe sɣsƚem 0f п0пliпeaг ill- ρ0sed Equaƚi0пs iпѵ0lѵiпǥ LiρsເҺiƚz ເ0пƚiпu0us aпd aເເгeƚiѵe maρρiпǥs 0п ЬaпaເҺ sρaເes Һëi ƚҺ£0 Quố ia lƯ : Mở số Đ Ã låເ ເõa ເПTT ѵ TT Һ Пëi 03-04/12/2012 [6] Tak̟aҺasҺi W., Ueda Ɣ, 0п ГeiເҺ's sƚг0пǥ ເ0пѵeгǥeпເe ƚҺe- 0гem f0г гes0lѵeпƚs 0f aເເгeƚiѵe 0ρeгaƚ0гs , J MaƚҺ Aпal Aρρl.1984, Ѵ.104, Ρ.546-553 29 [7] Ьг0wdeг F.E, П0пliпeaг maρρiпǥ 0f п0пeхρaпsiѵe aпd aເເгeƚiѵe ƚɣρe iп ЬaпaເҺ sρaເes , Ьull Ameг MaƚҺ S0ເ.1967, Ѵ.73, Ρ.857 - 882 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 30