Luận văn hàm sinh và ứng dụng

I TãI U Tì I K0A Ѵ‹П ѴI›T Һ€M SIПҺ ên n n Ѵ€ ὺПǤ p y yê ăDÖПǤ iệ gugun v gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu LU T S T0ã TĂi uả - 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ I TãI U Tì I K0A Ѵ‹П ѴI›T Һ€M SIПҺ Ѵ€ ὺПǤ DÖПǤ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺuɣ¶п : ì ã T0ã S M số : 60.46.01.13 LU T S T0ã ữi ữợ dă k0a ồ: S TSK U K0ãI TĂi uả - 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Mưເ lưເ Kiá s 1.1 ám Ă uả lỵ Ê ừa ám 1.2 ເ¡ເ èi ƚ÷đпǥ ƚê Һđρ ѵ ເ¡ເ sè ƚê Һñρ 1.2.1 Һå ເ¡ເ ƚªρ ເ0п ເõa mëƚ ƚªρ Һñρ E 1.2.2 ເҺ¿пҺ Һđρ ເõa п ρҺ¦п ƚû ເҺåп k̟ 1.2.3 Tê Һđρ ເõa п ρҺ¦п ƚû ເҺåп k̟ 1.2.4 Һ0¡п ѵà 1.2.5 ເҺ¿пҺ Һñρ l°ρ p uyêynê.vnăn 1.2.6 Tê Һñρ l°ρ t nthgáh.hiiáệniĩ,gnĩl.ugậun 1.2.7 Һ0¡п ѵà l°ρn vvă.ănnătnđốn.hđthhtạhtc.ạcs s v a an ậậnn nv v 1.3 Ă ữ Ălulululunám Ơ a0 ậ lu 1.3.1 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ quaп Һ» » quɣ 1.3.2 ữ Ă ảm ợ 1.3.3 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m siпҺ ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m siпҺ 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 4 5 5 6 12 s lỵ uá 12 ữ ẳ ỗi qu 19 ữ Ă dƯu - .28 Mëƚ sè ь i ƚªρ 37 ữợ dă ǥi£i mëƚ sè ь i ƚªρ 39 Ká luê 48 T i liằu am k̟Һ£0 49 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Lίi пâi ¦u Һ m siпҺ l mëƚ ເỉпǥ mÔ iằ iÊi mở số i 0Ă ƚê Һđρ Һὶп пύa, ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m siпҺ ເơпǥ ເâ пҺi·u ὺпǥ döпǥ ƚг0пǥ ເ¡ເ пǥҺ пҺ k̟Һ¡ເ ເõa 0Ă Mử ẵ ừa luê ô l ẳ mở số kiá Ê ữ Ă m si, áu ổ qua mở số Đ Ã ữ ẳ 0Ă u ổ Luê ô ia l m ữ, ữ ẳ mëƚ sè k̟i¸п ƚҺὺເ ເὶ ь£п ѵ· ρҺ²ρ ¸m ѵ Ă uả lỵ Ê ừa ám ởi du ẵ ừa ữ l ữ Ă m siпҺ ѵ ὺпǥ dưпǥ n nҺ ເὶ ь£п ເõa ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Һ m siпҺ ê ăn i ǥi£i mëƚ sè lỵρ ь i ƚ0¡п ƚê Һđρ k̟ ệpguguny v i h n n gỏi i u ữ ẳ ƚ0¡п ƚгuпǥ t nth há ĩ, l Һåເ ρҺê ƚҺæпǥ tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ h Luªп ô ữủ nnvv dữợi sỹ ữợ dă k̟Һ0a Һåເ ເõa ănănn thtпҺ va n luluậ ậnn nv va luluậ ậ ǤS TSK̟Һ Һ Һuɣ K̟Һ0¡i Tæi хiп ữủ ọ lỏ Êm Ơ lu Đ ợi Ư à sỹ i ù iằ ẳ ứ ki Ơ dỹ à ữ, iá luê ô Tổi i ữủ Êm Ơ Đ ợi Tữ Ôi K0a TĂi uả, i Tổi  ê ữủ mở Đ sau Ôi ô Ê i Êm ia ẳ, ỗ iằ ¢ ເ£m ƚҺæпǥ, ເҺia s´, õпǥ Һë ѵǥiόρ ï ƚг0пǥ uố i ia Tổi a0 iá luê ô Li uối Tổi i s kọe Ă Ư ổ iĂ0 ỗ iằ Tổi i Ơ Êm ! TĂi uả, 28 Ă 04 ôm 2013 ữi ỹ iằ ó ô iằ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ữ Kiá s T0 ữ , ữợ iả a iợi iằu mở số ữ Ă Ê ữ d ƚг0пǥ mëƚ lỵρ ь i ƚ0¡п quaп ƚгåпǥ ເõa ƚê ủ li 0Ă ám T0 ữ Ă õ, ữ Ă m si s ữủ iợi iằu i iá ữ ám Ă uả Ê ừa ám ờn nlỵ n p uy yờ 1.1 ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu v ắa 1.1.1 Tê u Ô, ổ Ô i) Mở ê ủ A ữủ ồi l u Ô õ Ư ỷ áu ỗ Ôi mở s0 Ă ia A ѵ ƚªρ Һđρ ເ0п {1, 2, , п} ເõa П Ta ѵi¸ƚ |A| = п ii) П¸u A k̟Һỉпǥ u Ô, a õi A ổ Ô Ã 1.1.2 uả lỵ ứ iÊ sỷ l mở ê ừa ê ủ u Ô A ồi A() lƯ ьὸ ເõa Ь ƚг0пǥ A K̟Һi §ɣ ƚa ເâ |A| = || +|A()| lỵ 1.1.3 iÊ sỷ A, l Ă ê ủ u Ô áu ỗ Ôi mở ὶп ¡пҺ ƚø A ѵ Ь ѵ mëƚ ὶп ¡пҺ ƚø Ь ѵ A ƚҺ¼ A ѵ Ь ເâ ເὸпǥ sè ρҺ¦п ƚû гίi пҺau ເ, ເ, ເ ẳ: uả lỵ áu ê ủ u 1Ô l2 Һđρ ເõa п ƚªρп ỉi mëƚ , |ເ| = |ເ1| + + |ເп| Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ắa 1.1.4 Tẵ Desaes ừa ê ủ A, kỵ iằu i A l ê ủ Đ Ê Ă ỹ (a, ) ợi a A, uả lỵ Ơ: áu A l ê ủ u Ô ẳ A ụ u Ô a õ |A.| = |A|.|| ắa à ẵ Desaes uả lỵ Ơ ả Ơ õ m iÃu ê ủ uả lỵ Ơ õ Ă iu mở Ă kĂ ữ sau: iÊ sỷ mở quĂ ẳ õ ữủ ỹ iằ qua ổ 0Ô: ổ 0Ô I õ Ă ỹ iằ, ổ 0Ô II (sau ki ỹ Һi»п I) ເâ п2 ເ¡ເҺ ƚҺüເ Һi»п K̟Һi â ເâ 1.2 Ă ỹ iằ quĂ ẳ õ uả lỵ ảm ợ: ợi ê u Ô A, Đ ký ƚa ເâ |A ∪ Ь| = |A| + |Ь| − |A ∩ Ь| 1.2 n êvnăn ເ¡ເ èi ƚ÷đпǥ ƚê Һñρ ເ¡ເ sè ƚê Һñρ ệpgugunyѵ i h nn ậ 1.2.1 Һå ເ¡ເ ƚªρ ເ0п ເõa mëƚ ƚªρ Һđρ E gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu Ρ (E) = {A|A ⊆ E} M»пҺ · 1.2.1 |Ρ (E)| =2|E| 1.2.2 ເҺ¿пҺ Һñρ ເõa п Ư ỷ k (a ủ ê k ừa Ư ỷ) E =ỗm , a Һđρ ƚҺὺ ƚü aik̟)ເõa п ρҺ¦п ƚû ເҺåп k̟ l ̟ mëƚ ьë s-ρ { a1, ak̟2,ρҺ¦п }ƚû (ai1, , Số Ă ủ ê k ừa Ư ỷ ữủ kỵ iằu l Ak n Ta õ k A п = п(п − 1) (п − k̟ + 1) = п! (п − k̟)! Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.2.3 Tê Һđρ ເõa п ρҺ¦п ƚû ເҺåп k̟ E = aƚҺὺ 1, a2, , aп Tê Һđρ ເõa п ρҺ¦п ƚû ເҺåп k̟ l mở kê ổ ỹ ỗm s- ỗm{k Ư ỷ k}Ư ỷ ai1, , aik õi Ă kĂ, õ l mở { } kỵ iằu l ເ k ̟ Ta ເâ Sè ເ¡ເ ƚê Һñρ ê k ừa Ư ỷ ữủ n k = 1.2.4 п(п − 1) (п − k̟ + 1) = k̟ ! п! k̟!(п − k̟)! Һ0¡п ѵà ເҺ0EEƚҺe0 = a1, a2, , aп Mëƚ Һ0¡п ѵà ừa E l mở Ă Ă Ư ỷ ừa { mëƚ ƚҺὺ ƚü п} â Пâi ເ¡ເҺ k̟Һ¡ເ, õ ẵ l ủ ừa Ư ỷ Số Ă 0Ă ừa Ư ỷ kỵ Һi»u l Ρп Ta ເâ Ρп =п! 1.2.5 ເҺ¿пҺ Һñρ l E = ỹ a1,ỗm a2, ,kaƯ ເҺ¿пҺ Һđρ l°ρ ເõa п ρҺ¦п ƚû ເҺåп k̟ l mëƚ ьë aik̟), ƚг0пǥ ເҺ0 ρҺ²ρ { Һñρ Sès-ρ Ă ê}k ỷ ừa(ai1,, , e0 qu -õƠ, ơlĐ k.l lÔi 1.2.6 Tờ ủ l n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth i1 ận v a n luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu Es- = a , a2ỹ , ,ỗm a kTờ Һđρ l°ρ ເõaaikп̟ ,ρҺ¦п ƚûâ ເҺåп k̟ l mëƚ ьë klÔi ổ a , , 0ỷ 0ứ lĐ l {k1 Ă, }Ư õi Ă õ l mở a êỷủ ỗm k Ư lĐ E (a iu } ỷ õ ữủ k iÃu a ê ủ l ê ủ m ƚг0пǥ { â méi ρҺ¦п l¦п) k̟ Sè ເ¡ເ ủ l ê k ừa Ư ỷ ữủ kỵ iằu n l Ta õ k = ເk̟ п п+k̟−1 1.2.7 Һ0¡п ѵà l°ρ Х²ƚ a êƯ ủ E(a12,õ , , s) õ Ê, Ư ỷ,Ư Ư ỷ aÊ õ iả ỷ asõõ ρҺi¶п г1 + г2 + ь£п, + гs = Mởỷ Ă 2á Ă Ư ỷ , ừa E ƚҺe0 ƚҺὺгs ρҺi¶п ƚü п 1 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ â ÷đເ ǥåi l mëƚ Һ0¡п ѵà l°ρ ເõa п ρҺ¦п ƚû ເõa E ) ь¬пǥ n , , Sè Һ0¡п ѵà l°ρ ເõa a ƚªρ Һđρ E(г1, г2гs ! г1! гs! à 1.2.2 (Tẵ Đ ằ số ) k ̟−1 + ເ k ̟ = ເ k ̟ п +1 lỵ 1.2.3 ( ew0) ( + ɣ)п = ເ0хп + ເ1хп−1ɣ + + ເпɣп 1.3 Ă ữ Ă ám Ơ a0 s ừa ám l ắa ám, Ă uả lỵ ám Ă số ủ (l Ă số ữ Ê si mở Ă ỹ iả Ă i 0Ă ám) Tu iả, ợi Ă ổ s ả, a ữ iÊi ữủ i 0Ă dÔyờn iÊ Đ ợi Ă i ƚ0¡п ເâ ênăn y p u v iệ g gun ảu Ưu Ô , Ư ángỏhĂ i ni nlu ữ Ă ám Ơ a0 h t t hỏ ,s th h tc csa0 õ iÃu ữ Ă ám Ơ dỹa ả Ă Ã Ê lỵ uá n đ vvăănănn thth n n n vvavan s0пǥ ¡пҺ düa lỵ uá ê ủ kĂ au ẵ dử ữlululuuĂ n n l lu Ă Ô, ữ Ă ảm ợ ụ dỹa lỵ uá ê ủ (ເư ƚҺº l ƚêпǥ qu¡ƚ Һâa ເõa ເỉпǥ |ƚҺὺເ ρҺ¡ρ ∪ A| Ь =| A| + Ь| A| −Ь| ), ữ | qu Ô0 dỹa mở lỵ Ê Ã số ữ i - Đ ia im ừa lữợi uả, ữ Ă qua ằ ằ qu dỹa ỵ ữ qu Ô, ữ Ă Һ m siпҺ sû dưпǥ ເ¡ເ k̟i¸п ƚҺὺເ ƚêпǥ Һđρ ừa Ôi số iÊi ẵ Dữợi Ơ, a s iợi iằu s lữủ mở số ữ Ă ám Ơ a0 1.3.1 ữ Ă qua ằ ằ qu ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ quaп Һ» » quɣ l ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ǥi£i i 0Ă ợi ối ữủ ổ qua iằ iÊi i 0Ă ữ ỹ ợi số ối ữ ẵ Ă Ơ dỹ Ă qua ằ â, ǥåi l quaп Һ» » quɣ Sû döпǥ qua ằ , a õ ẵ ữủ Ôi lữủ Ư ẳm áu ỵ ợi ọ, ь i ƚ0¡п lп ເâ ƚҺº ǥi£i mëƚ ເ¡ເҺ d¹ d пǥ Ta miпҺ Һåa ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ п ɣ ƚҺỉпǥ qua mëƚ sè ѵ½ dư: Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ѵ½ dư 1.3.1 (Ь i ƚ0¡п ເҺia k̟µ0 ເõa Euleг) ເҺ0 k̟ , п l ເ¡ເ số uả Tẳm số iằm uả kổ Ơm ừa ữ ẳ (1.1) iÊi ồi số iằm uả kổ Ơm ừa ữ ẳ ả l S(, k) Dạ d Đ S(1, k) = ẵ S(, k), a ỵ (1.1) ữ ữ ợi + х2 + + хп = k̟ (1.2) Suɣ гa ợi ố ẳ số iằm ừa (1.2) l S(п− 1, k̟ − хп) Tø â ƚa ÷đເ ເỉпǥ ƚҺὺເ х1 + + хп−1 = k̟ − хп S(п, k̟) = S(п − 1, k̟) + S(п − 1, k̟ − 1) + + S(п − 1, 0) Ơ õ 0i l ổ u ỗi ẵ S(, k ) Tu iả, ổ ữa ê iằ lủi iá ổ ả (, k̟ − 1)ƚa ÷đເ ênên n − 1, k̟ − 2) + + S(п − 1, 0) S(п, k̟ − 1) = S(п − 1, k̟ − 1) +ệpS(п uyuy vă hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Tø Ơ, ứ Ă ả e0 á, a ÷ñເ S(п, k̟) − S(п, k̟ − 1) = S(п − 1, k̟) Һaɣ S(п, k̟) = S(п, k̟ − 1) + S(п − 1, k̟) Tø ເæпǥ ƚҺὺເ п , qu Ô a õ mi ữủ г¬пǥ S(п, k̟ ) = ເ k ̟ п+k̟−1 ẵ dử 1.3.2 õ a0 iảu Ơu Ơ d i п ƚг0пǥ â k̟Һæпǥ ເâ Һai ьiƚ Ô au? Taồi õ 1=2,l số = ẳm ổ u ỗi, a Ơ dỹ х¥u п Ǥi£i х¥u пҺà ρҺ¥п ë d i п ọa m iÃu k i ằ Ưu i Ơ d i ủ ọa m iÃu kiằ Ưu i õ dÔ aa1a2 a2a1 õ ởữ i)Đ a k̟ =ý1.ëK̟dҺii пâ− a2п− = ѵ ak̟ aເâ ເҺåп l mở Ơu i2ằ 2a1 õ Ơu ữ ê, su a ữ ủ ọa õ1 2iÃu х¥u Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii) aп = K̟Һii·u â aп−1 a2a1 ເâ ƚҺº l mở Ơu Đ ký d i õ1 ọa Ơu.kiằ õ Ơu ữ ê, su a ữ ủ ê u ỗi Ơ dỹ ữủ + Ơu, ắa l a õ ằ = + 1.3.2 ữ Ă ảm ợ Ta i 0Ă ỹ sau: ẵ dử 1.3.3 ău iả 13 quƠ i ứ i 52 quƠ Tẵ Ă suĐ 13 quƠ õ õ quỵ 13 Ă 13 qu¥п ь i ƚø ьë ь i 52 qu¥п Ta Ư ẳm số ĂiÊi õ õ õ quƠ i iố au (à số!) 52 Tữợ a ám số Ă õ quỵ A ó õ 48 Ă ữ ê (l§ɣ ເ0п A ѵ ເ0п ь§ƚ k̟ý ƚø 48 ỏ lÔi) ợi Ă quƠ i kĂ ụ ê ẳ õ 13 quƠ i kĂ ả số Ă l õ quỵ l 13 489 T0 li iÊi ả, a  ám n l°ρ ເö ƚҺº l пҺύпǥ ເ¡ເҺ гόƚ ь i yêyêvnăn p u un hi ngngK õ quỵ, Ô quỵ quỵ A ữủ ¸m Һai l¦п: mëƚ nhgáiáiĩ, lu t t th s s h h c cquỵ K ữ a a ám kổ lƯ quỵ A mở lƯ vðăănntnđƚὺ đth hạ t ă v n n vva an n n Êi l số quỵ m l lulsố lƯ quỵ ữ á, lƯ v ulun n lulu ám l õ Êi i Dạ số Ă õ õAsquỵ l l5 : Lỵ luê iá ửứ ữ á,Đ, a õ số ẵ Ăquỵ ĂK 44 13.9 Ă suĐ Ư ẳm = (13. 48 48 + ເ3 ເ1 ເ 13 13 ເ 44 44 13 40 + ເ3 13 ເ1 )/40ເ13 = 52 0.0342 lỵ 1.3.4 ợi ê ủ A1, , Aп ь§ƚ k̟ý ƚa ເâ ເỉпǥ ƚҺὺເ |A1 ∪ ∪ Aп| = Σ |Ai| − Σ |Ai ∪ Aj| + + (−1)п−1|A1 ∩ ∩ Aп| ẵ dử 1.3.5 õ a0 iảu Ă e lả quố Â Ô i mở ữ ẵ sa0 kổ õ п «п ເ0п п 0? Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ l iá ỹ d0, ẳ ƚêпǥ ь¬пǥ f (п) = Σ Σ 2r+1 2п+1 r Σ k (г ) L§ɣ F (х) = п х2п+1f () iÃu kĂ ỹ iả ẳ ằ số a số Ô + Ta õ F (x) = Ѵ¼ Σ Σ 2г+1 Σ Σ ρΣ.r ΣΣρ.2n+1 Σ 2г+1 пx2n+1 г 2n+1 r = г п x2n+1 2+1 a ê ữủ F (х) = 2г+1 х (1 − х)2 F (х) = х (1 − х)2 F (x) = Suɣ гa х2г+1 2п+1 х = Σ Σ r (1 − х)2г+2 Σг х2 (1 − х) Σ х (1 − х) 1− х2 (1− х) 1 n yê ênăn ệpg2uguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố t hh c c s ăănn nđ đthtạhạ ρ v2 ă ận v v an n luluậnậnn nv va2 u l luậ ậ lu p r Σ + (1 + х)2г+2 х Σ гΣ + (1 +х)2 ρ r х Σρ+1 + (1 + х)2 1− (1 + 2x) 2ρ+1 + 2ρ+1= 2ρ+1 х х х +1 +1 p p (1 − 2x) (1 + 2x) −ρ−1 Σ 2п−2ρ −ρ−1 Σ 2п−2ρ Σ f (п) = 2n−2p2 + 2n−2p Ѵ sau k̟Һi ὶп ǥi£п Һâa ƚa ເâ f (п) = Σ 2n−2p −2 −ρ−1 п ρ Σг х2 (1 + х)2 х2 (1 + х)2 х2 Σρ Σρ+1 (1 + х) −ρ−1 + (1 − 2x) −ρ−1 2.4 Mëƚ sè ь i ƚªρ 1) ເҺ¿ a ối ợi d à số Fi0ai a õ F0 + F1 + + Fп = Fп+2 + 2) số uả iÊ sỷ A l số Ă Ă m õ ữủ Ơ ẵ mở Ă số uả l iÊ sû Ь l sè ເ¡ເҺ m п 37 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Σ ເâ ƚҺº ÷đເ Ơ ẵ ữ Ă số uả kĂ au mi A = 3) Tẳm số Ă Һ0¡п ѵà m k̟Һỉпǥ ເâ iºm ເè àпҺ ເõa ƚªρ {1, 2, , п} Σ 4) ¡пҺ ǥi¡ (−1)k̟ (п3k) k̟ ເâ ເ¡ເ пǥҺi»m Г1 ƚг0пǥ П2 5) ເҺ0 п iÊ iá ơ: õ Ă iằm ƚг0пǥ П2.00 ເâ ເ¡ເ пǥҺi»m Гп ƚг0пǥ П2.0 ເâ ເ¡ເ пǥҺi»m Гп+1 ƚг0пǥ0 П2 Σ ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ k̟ Гk̟ = п + n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth v a пn ận σ luluậnậnn nv v(a ) luluậ ậ lu 6) a ƚҺὺເ f (х1, х2, , хп) ữủ ồi l ối áu ợi mội 0Ă ƚa ເâ f (хσ(1), хσ(2), , х ) = f (х , х2, , хп) Ta s³ х²ƚ mëƚ số lợ Ă a ối Lợ Đ a Ă a dÔ S k (х1, х2, , хп) = хi1 хik̟ i1< п Lỵρ ເ¡ເ a ƚҺὺເ èi хὺпǥ ̟ k̟Һ¡ເ1 l kĂ sau: a õ dÔ k (х1, , хп) = хi1 хiп, i1, , iп ∈ П0 п i1+ +iп=k̟ Lỵρ ƚҺὺ ьa ເ¡ເ a õ dÔ sk (1, , ) = k + + хk̟ п ເҺὺпǥ miпҺ ເ¡ເ mèi qua ằ sau Ơ ia Ă a iợi iằu ð ƚг¶п: п Σ (−1)гσгρп−г = 0, г=0 38 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ п пρп = Σ sгρп−г г=1 ѵ п пσп = Σ (−1)г−1sгσп−г г=1 7) Ǥi£ sû ѵỵi п∈ sa0 ເҺ0 ເ¡ເ ƚêпǥ П ỗ Ôi d à số a1, a2, , a ѵ ь1, ь2, , ьп a+ , , 1+ ь2a, 2ь,1a+1 +ь3a, , ьп−a1п−+1 + ьпaп ь1 l пҺ÷ пҺau sai k̟Һ¡ເ mëƚ Һ0¡п ѵà ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ п l mëƚ lơɣ ƚҺøa ເõa 8) ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ du Đ mở Ă Ơ 0Ô Ă số ỹ iả ê A sa0 0: ợi mội số uả kổ Ơm (k Ê ), số dÔ a1+a2,dÔ a , a2 số 0Ă ĂĂmĂ õiá õ iu diạ 1+A,2a,1=1a, 22ẵ пҺ§ƚЬ,l ь1, = ь 9) ເҺ0 mëƚ sè (ẵ Đ ai, ữ u Ô) Đ số iÊ sỷ mội n yờyờvnnĐ số õ mi ỗ số ỹ iả uở mở un pgugĂ i gỏhi ni nlu t nthtsai hỏ , Ôi Һai ເ§ρ sè ເâ ເҺuпǥ ເỉпǥ ƒ ố tđh h c cs sĩ n đ vvăănănn thth 10) mi iằ Ôi 13 пǥ ƚҺ¡пǥ ເâ n ận v a làເҺ luluậnậnn nv va luluậ ậ пҺi·u k̟Һ£ п«пǥ l ƚҺὺ lu 2.5 ữợ dă iÊi mở số i ê 1) Te0 lỵ 2.1.15 m si ừa số Ô Ưu iả ừa d F , õ F = ( l Ăi ) l ( Fl Һ m −х siпҺ ເõa d¢ɣ Fiь0пaເei) Ð ѵ¸ ρҺ£i ƚa ເâ 1− х − х F−х − х −х ѵ suɣ гa i·u ເ¦п ẳm sau mở số ẵ 0Ă 39 Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2) Ưu iả a s a m si ừa số Ă Ơ 0Ô l + + + + х3 + х6 + + х5 + х10 + = Σ Σ Y 2k+1 k1 Tê số ữ ợi mội 0Ô i uĐ iằ lƯ ợiê, õmở Ô ằƠ số ẵ SốõÔ õ l 1+3a3+5a5+ 1a m si ừa số Ă Ơ 0Ô ƚäпǥ пҺύпǥ ƚêпǥ k̟Һ¡ເ пҺau ь¬пǥ Ɣ Σ Σ (1 + х) + х2 + х3 = k≥1 (1 + х)k̟ ѵ¼ ƚø méi ƚҺøa sè ƚa ເâ ƚҺº Һ0°ເ k̟Һỉпǥ ƚҺº l§ɣ mëƚ lơɣ ƚҺøa ừa , iÃu ữ ợi iằ lĐ a kổ lĐ số Ô ừa Ơ 0Ô mở số iá ời s Đ a ê ữủ Σ Ɣ Y Σ = − х − х 2k̟ 11− ххk̟ + хk̟ = − k ̟ ≥1 (1p y− k̟≥1 ênênănх) (1 − х ) (1 − х ) (1 − х ) y u v ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu = Y t t h tđốh h tc cs sĩ 2k̟+1 n đ − х văăn n thth ă ận v v an n luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu Suɣ гa i·u ρҺ£i ເҺὺпǥ k̟≥1 miпҺ 3) ¥ɣ l ѵ½ dư miпҺ Һåa ເҺ0 ƚ½пҺ Һi»u qu£ ເõa ѵi»ເ sû döпǥ Һ m esr Һ0¡п ѵà ເâ όпǥ k Ă im ố  l D+k, d0 õ si mụ iÊ iá số Ư ẳm l D iÊ sỷ D () D п Sè ເ¡ເ п sè ເ¡ເ Һ0¡п ѵà ѵỵi k im ố ( )Dk, ẳ a ເâ ƚҺº ເҺåп k̟ iºm ເè àпҺ ƚҺe0k (п) ເ¡ເҺ D0 ƚêпǥ sè ເ¡ເ Һ0¡п ѵà l п!, п¶п k п! = Σ (пk) Dп−k̟ k̟ Ѵ ƚҺe0 àпҺ l½ 2.1.19 ƚa ເâ = eхD (х) −х Suɣ гa e−х D (х) = −х Dп п! ẳ e l m si ừa d =1−1+ 2! − (−1)п п ! 1 + + ( 1)п − 3! п! 40 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ , ƚa ƚҺu ÷đເ: D = п! − п + + ( Σ 1) − 3! п! 2! 4) ị ữ l m si F () = (3k) 3k k Tờ Ư ẳm f( 1) Đ Ã Ơ i l l m º lªρ ເỉпǥ ƚҺὺເ пҺà ƚҺὺເ m ьä qua Đ Ê Ă số Ô, ứ sõ Ô ê 3k Ta s sỷ dử ỗ Đ sau Ơ ối ợi ô ừa m ρҺὺເ: Σ г, г п 0, ƚг÷ίпǥ п εг=1 ủ ỏ lÔi | = iÊ sỷ () = (1 + х)п ѵ ເҺ0 1, ε ѵ ε2 l ô ê F () = nn ên(εx) ê C (x) +iệpC + C εx y y ă gugun v h n ậ n nhgáiái , lu Ѵỵi х = −1 ƚa ເâ ốt t th sĩsĩ ເõa K̟Һi â ƚa ເâ t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu F (−1) = √ Σп √ Σп Σ 3− i 3 + i + 2 Ѵ sau k̟Һi гόƚ ǥåп ƚa ເâ k̟¸ƚ qu£ Σ (−1)k̟ (п 3k k̟ п пπ Σ −1 ) = 2.3 cos п 5) Sè ເ¡ເ пǥҺi»m ເõa х +2ɣ = п ƚг0пǥ П l Һ» sè ເõa ƚ ƚг0пǥ Σ + ƚ + ƚ + + ƚ + ƚ + = Σ 1 −t 1− t2 ừa ảm ẳ õ uĐ iằ ữ số Ô ừa dÔ = +2 Lỵ d0 l méi ເ°ρsè (х, ɣ) ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п ເõa ь i ƚ0¡п l m ƚ«пǥ Һ» sè Têпǥ qu¡ƚ Һὶп, ເ¡ເ пǥҺi»m ເõa k̟х +(k̟ +1)ɣ = п +1− k̟ l Һ» sè ເõa 1 хk̟−1 п ƚг0пǥ ƚг0пǥ , ƚὺເ l Һ» sè ເõa ƚ п+1−k̟ (1 − ƚk̟) (1 − ƚk̟+1) − ƚk̟ ƚ D0 â, п Гk̟ Σ k̟=1 − ƚk̟+1 l Һ» sè ເõa ƚп ƚг0пǥ Σ Σ k ƚk̟−−1 tk+1) = (1 − tk) (1 k 1− t2 1− tk+2 − 1− tk+1 41 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Σ = (1 t)2 Ơ i d ẳ Đ k = + k 6) Һ m siпҺ ເõa a ƚҺὺເ èi хὺпǥ σk̟ (х1, , хп) l ∞ п k̟=0 i=1 Σ Σ Ɣ ̟ k (ƚ) = σ k̟ƚ = (1 + ƚхi) Һ m siпҺ ເõa a ƚҺὺເ ρk̟ (х , , хп ∞ Σ Q k Ρ (ƚ) = k̟=0 ρk̟ƚ = )l Σ 1 − ƚхi ∞ Σ п х i Ѵ Һ m siпҺ ເõa a ƚҺὺເ Sk̟ l S (ƚ)= k̟=0 Skƚ̟ k̟ i=1 sk̟ 1− ƚхi ເ¡ເ Һ m Σ (ƚ) ѵ Ρ (ƚ) ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п sauΣ (ƚ)ρ (−ƚ) = áu a ẵ ằ số ừa ẵ ừa , ≥ ƚa ƚҺu ÷đເ = п Σ (−1)гσгρп−г = ỵ l0 () = n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ г=0 t nththásĩ, ĩl ố s t h п n đ đh ạcạc vvăănănn thth n va n i=1 luluậậunậnn nv va i l luậ ậ lu Σ l0ǥ 1− ƚх ѵ l0 Σ п (ƚ) = ǥ Ь¥ɣ ǥiί ƚa ເâ ƚҺº ьiºu ƚҺà S(ƚ) ƚҺe0 Ρ (ƚ) ѵ Σ i=1 l0ǥ (1 + ƚхi) Σ (ƚ) ьði Ρ (ƚ) S (ƚ) = l0ǥ Ρ (ƚ) = Ρ (ƚ) dƚ J d ѵ ƚҺὺ Σ J (ƚ) d S (−ƚ) = − l0ǥ (ƚ) = − Σ dƚ (ƚ) Σ Σ Һai S (−ƚ) (ƚ) = − (ƚ) S0 s¡пҺ ằ số ừa +1 a u ổ Ưu iả ƚa ƚҺu ÷đເ S (ƚ) Ρ (ƚ) = Ρ (ƚ) ѵ ƚø Σ J J пρп = n ÷đເ ເỉпǥ ƚҺὺເTø sгρп−г Σ г=1 ѵ п Σ (−1)г−1sгσп−г пσп = г=1 7) Ǥi£ sû F ѵ Ǥ l пҺύпǥ a ƚҺὺເ siпҺ ьði ເ¡ເ d¢ɣ ¢ ເҺ0: K̟Һi â F (х) = хa1 + хa2 + + хaп ѵ Ǥ (х) = хь1 + хь2 + + хьп Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 42 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ п Σ Σ x +2 i=1 F 2(x)−G2(x) = 2bi x Σ +2 i=1 xai +aj Σ Σ 1≤i≤j≤n п Σ 1≤i≤j≤n xbi+bj х2 − Ǥ х2 Ѵ¼ F (1) = Ǥ(1) = п, ƚa ເâ l пǥҺi»m −ьëi k̟,(k̟ ≥ 1) ເõa a ƚҺὺເ F (х)˘Ǥ(х) K̟Һi â ƚa ເâ F (х) − Ǥ (х) = (х − 1)k̟Һ (х) D0 â 2Σ 2Σ F х Ǥ х − F (х) + Ǥ (х) = F (х) − Ǥ2 (х) = F (х) − Ǥ (х) F (х) − Ǥ (х) Σ Σ Σ Һ х ̟ k = k̟ х − Һ х2 = (х + 1) ̟ Һ (х) k (х − 1) Һ (х) °ƚ х = ƚa ເâ Σ Һ kх = 2k̟ 2п = F (1) + Ǥ (1) = (1 + 1) Һ ênênăn (х) y ệp u uy v =F hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Suɣ гa п = 2k̟−1 8) Х²ƚ ເ¡ເ a ƚҺὺເ siпҺ ьði ເ¡ເ sè ƚø ເ¡ເ ƚªρ k̟Һ¡ເ пҺau: Σ A (х) = х a, Ь (х) = a∈ A Σ хь b∈B i·u k̟i»п A ѵ Ь lê ả Ơ 0Ô ê m kổ ia0 au l ữ ữ ợi A () + Ь (х) = 1 −х Sè ເ¡ເҺ m mëƚ sè п â ເâ ƚҺº l ьiºu di¹п dÔ a1+a2, a1, a2 A, a1 = aĂ ເâ Һ m siпҺ Σ ,aj ∈A,ai ƒ=a ΣΣ хai +aj = A2 (х) − A х2 j i·u k̟i»п ƚҺὺ Һai ເâ ƚҺº ьiºu diạ ữ A2 () − A х2 =43 Ь (х) − Ь х2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Пǥ0 i гa ƚa ເâ (A (х) − Ь (х)) Һ0°ເ ƚ÷ὶпǥ ÷ὶпǥ =A х 1− х (A (х) − Ь (х)) = (1 − х) A х2 êi ьi¸п i х ьði х2, х4, , х2 п−1 Σ 2Σ −Ь х Σ ΣΣ − Ь х2 ƚa ƚҺu ÷đເ A A (х) − Ь (х) = х2 п Σ −Ь х2 Σ − 2i ΣΣ пƔ 1−х п i=0 ∞ Σ Q 2i i=0 − х suɣ гa A (х) − Ь (х) = nln n 1, d0 â A ѵ Ь l T½ເҺ ເi ເὸпǥ l ເҺi m Һ» isè ÷đເ х¡ເ àпҺ êă yê± ệpguguny v h n ậ n gái i u du Đ (ẳ Ă ằ số ừa õ t nthlhỏ , l1) ụ kổ kõ kô ê th h tc cs s n Đ Ă Һ» sè d÷ὶпǥ (ƚὺເ vă n n lth h Һ» số uỗ ố ứ A), l nn vvanan t ậ ậ ận v v Һ» sè ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ ợi Ă sốluluÔ m õ iu ữ mở lulunn lu Ă số đ 2S iÃu õ õ ắa l kai i Ơ ừa õ mở số đ số 1S 9) iÊ iá k̟ ເ§ρ sè ເëпǥa{ai + пь∞i} , (i = 1, 2, , k̟) ρҺõ ƚ0 п z Σ ьë ƚªρ Ă số uả Ki õ = b + z i=0 za iь, d0 â z = za1 + za2 + + zak̟ − zь1 z2 zk du Đ iÊ sỷa ữủ lÔi, l số lợ Đ Ă số 1, ь2, , ьп ѵǤi£ | | ≤s³ sû z Ta số lợá Đ số i kổ l ь °ƚ ε = e Ǥi£ sû z iá m z é Ơ a ເâ ƚҺº ເҺåп ε sa0 ເҺ02iπεь1 = 1, ε =ƒ ѵ εьi = 1, < i < k̟ | TĐ | Ê Ă số Ô 0Ôi z ứ số Ô Ưu iả ởi mở số õ, ki số Ưu iả ởi ƚư ¸п ∞ i·u â l k̟ƒҺỉпǥ ƚҺº! 10) TҺὺ sĂu 13 ữ ợi ê ɣ K̟½ Һi»u ເ¡ເ пǥ ɣ ьði ເ¡ເ sè 1,2,3,4, ѵ ǥi£ sû ƚi ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ пǥ ɣ i D0 õ 01 Ă 01 ôm 2001 kẵ Һi»u ьði ( Һ0°ເ ƚ), пǥ ɣ ƚҺὺ ƚҺ¡пǥ 01 п«m 2001 ьði Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 44 n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ƚ4, Ǥi£ sû A l ƚªρ ƚ§ƚ ເ£ ເ¡ເ пǥ ɣ ( ƚὺເ l ເ¡ເ sè ữ ) m lƯu ừa Ă Ô, A, ∈ A, A = {1, 32, 60, } °ƚ FA (ƚ) = Σ ƚп П¸u ƚa ƚҺaɣ ƚҺ¸ ƚ7k̟ ьði 1, ƚ7k̟+1 ьði ƚ, ƚ7k̟+2 ьði ƚ2, ƚг0пǥ п∈ A aiƚi a ƚҺὺເ fA, ƚa ƚҺu ÷đເ a ƚҺὺເ k̟Һ¡ເ , k̟½ Һi»u пâ ьði ǥA (ƚ) = Σ i=0 Ь¥ɣ ǥiί sè s³ ьiºu ƚҺà sè l¦п m пǥ ɣ ƚҺὺ i ເõa ƚu¦п uĐ iằ ữ mỗ mở ừa Ă ẳ пǥ ɣ 01 ƚҺ¡пǥ 01 п«m 2001 l ƚҺὺ Һai, a1 l sè ເ¡ເ пǥ ɣ ƚҺὺ Һai, a2 l sè ເ¡ເ пǥ ɣ ƚҺὺ ьa, a0 l sè ເ¡ເ пǥ ɣ ເҺõ пҺªƚ Ta s³ ƚa х²ƚ fA ƚҺe0 m0dulus ƚ7 01.ƚг0пǥ a ƚҺὺເ fA (ƚ) ǥa,(ƚ) l, ,ເҺia 07 ẳ muố ẳm số a a l lợ Đ, Ă số 6a − ເ¦п a ƚҺὺເ m0dul q (ƚ) = 1+ + +Ưu iả + , lເõa пҺ¥п ƚû ເõaƚг0пǥ ƚ Ǥi£ sû fх²ƚ l a ƚҺὺເ ьiºu ƚҺà ເ¡ເ пǥ ເ¡ເ ƚҺ¡пǥ (ƚ) ôm 2001 ẳ Ưu iả ừa Ă l ƚҺὺ Һai, ƚҺὺ ьa l пǥ ɣ − ¦u ƚi¶п ເõa ƚҺ¡пǥ 2, , ƚҺὺ ь£ɣ l пǥ ɣ Ưu iả ừa Ă 12 Ta u ữủ: f1 (ƚ) = ƚ + ƚ4 + ƚ4 + + ƚ2 + ƚ5 + + ƚ3 + ƚ6 + ƚ + ƚ4 + ƚ6 6 + 2ƚ + ƚ2 ເâ + ƚ3365 + 3ƚ4 1( + m0d + 27) +, + (m0dq ẳữ ổ ữ=mở ôm Ă2 a+ f ()()) f () ôm 2002 2003, ọa m f2 (ƚ) ≡ ƚ.f≡1 (ƚ) ≡ ƚ.ǥ1 (ƚ) ên n n p y yê ă iệngugun v h gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth2 ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu f3 (ƚ) ≡ ƚ.f (ƚ) 2.1 () d dữsu f4 () ối ợi 2004 l õ ỗ lĐa e0 m0dul0 q () Sỷ dử ẵ 0Ă iÊ a f4 (ƚ) = + 2ƚ + ƚ2 + 2ƚ3 + 3ƚ4 + ƚ5 + ƚ6 ≡ + ƚ + ƚ3 + 2ƚ4 = ǥ4 (ƚ) Ta гa mëƚ a mợi s ẵ Ă Ưu iả ừa Ă iai s 0Ôữa2001 2004 () = ǥ1 (ƚ) + ƚ + ƚ2 Σ + () ỗ i sau ki mội ôm ổ ữ , Ă ữủ iá lả mở ẵ, sau mội ôm uê ẳ lả ẵ, ả sau u ký ôm 45 Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ເ¡ເ пǥ ɣ s³ ữủ iá lả ẵ Te0 Ă ữ ê a u ữủ mở a ẵ số Ưu iả ừa Ă Ă ia ôm 2001 2100, â l: Σ ρ (ƚ) = Һ (ƚ) + ƚ5 + ƚ10 + + ƚ115 Σ + ƚ120ǥ (ƚ) + ƚ + ƚ2 + ƚ3 1 é Ơ a  iá ổ uối Ă ôm dÔ + + + , () ẳ ôm 2100 kổ l ôm uê, a kổ a i () iai 0Ô 100 ôm Ơ l lả 100 ( ôm ổ ữ) 24 (uê), õ ỗ m0 ul Ta ເâ Σ 10 ǥA (ƚ) = ρ1 (ƚ) + ƚ + ƚ Σ 120 + ƚ Һ1 (ƚ) + ƚ + + 15 Tữ ỹ ữ ữợ, 100 ôm uối ữủ ẵ i uối ẳ 2400 l uê.Ơ i a sỷ dử: 5a + 5(a+1) + +ƚ5(a+6) ≡ D0 â n yê ênăn ệpguguny v i 23.5 gáhi ni nuậ 5 t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n v n 25luu.ậ5ậnậnn vava 5 l lu ậ ận u l lu ≡1+ƚ +ƚ + ƚ5 + + ƚ ѵ + ƚ5 + + ƚ Һὶп пύa ƚa ເâ ρ (ƚ) Һ (ƚ) + ƚ3 + ƚ5 ≡1+ƚ +ƚ ≡ + ƚ3 + ƚ5 +ƚ ≡ + ƚ3 + ƚ + ƚ.ǥ (ƚ) + ƚ + ƚ2 + ƚ3 ǥ (ƚ)Σ +ƚ + ƚ2 + ƚ3 + ƚ5 Σ + ƚ + ƚ + ƚ2 + ƚ3 + ǥ (ƚ) + ƚ3 + ƚ5 ≡ 1 Σ Σ Σ ΣΣ Σ ≡ Σ Σ ≡ ǥ1 (ƚ) +Σ2ƚ + 2ƚ + 2ƚ + 2ƚ + 2ƚ + ƚ + ǥ4 (ƚ) + ƚ + ƚ áu Ơ i1 a a ổ ƚҺὺເ ǥA (ƚ) ƚa ƚҺu ÷đເ: ≡ Σ Σ ǥA (ƚ) ≡ ρ1 (ƚ) + ƚ3 + ƚ + Һ1 (ƚ) + ƚ + ƚ3 + ƚ5 −g (t)1.t + g (t) 1+t + t1 ≡ −g Σ Σ2 (t) t +2tΣ+ t + g 5(t) Σ + t3 + t.5 Σ + ƚǥ1 (ƚ) + ƚ + ƚ + ƚ + ƚ + ƚ + ƚ.ǥ4 (ƚ) + ƚ + ƚ3 + ƚ5 Σ Σ Σ3 Σ Σ Σ ≡ + ƚ + 2ƚ + ƚ ƚ + ƚ + + ƚ + ƚ3 + 2ƚ4 2ƚ + 2ƚ3 + ƚ5 + ƚ6 + 4ƚ ≡ + 4ƚ + 7ƚ + 5ƚ +3 5ƚ + 7ƚ ≡ + 3ƚ + ƚ3+ ƚ +5 3ƚ 6 ≡ g (t) t+t + g (t) 46 2t + 2t + t + t1 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ lõ õ ắa ê (ẳ õ a0 l lợ Đ) iÃu iÃu k Ê ô Đ l m Ưu Ă a õ Ă ẵ Ă Ă suĐ õ áu a sỷ dử sỹ kiằ l õ 4800 Ă iai 0Ô ừa 400 ôm , a õ d ê ữủ ê l Ưu iả ợi όпǥ 688 l¦п, ƚҺὺ Һai 684 l¦п , ƚҺὺ ьa 687, ữ 685, ôm 685, sĂu 687 ѵ ƚҺὺ ь£ɣ 684 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 47 Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ká luê T0 luê ô , ổi  ẳ ữủ Đ Ã Ê : (1) Tẳ kiá ເὶ sð ѵ· Һ m siпҺ (2) Х¥ɣ düпǥ mëƚ số lợ i ê liả qua Qua õ ê Đ ữủ m Si kổ õ ƚг0пǥ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ¸m Һaɣ ເҺὺпǥ miпҺ ƚê Һđρ m пâ ເáп ເâ пҺi·u ὺпǥ dưпǥ k̟Һ¡ເ ƚг0пǥ Ă i 0Ă ố kả, Ă suĐ, lắ ỹ i ồ, Qua Ă ẵ dử ả a õ Đ ữ kõ õ iÊi ữủ áu ữ kổ õ m si Tứ õ mợi Đ ữủ ỵ ắa Ưm qua ừa m siпҺ ƚг0пǥ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ƚê Һñρ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 48 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 [1] ПҺi·u ƚ¡ເ ǥi£.T i liằu ê uĐ Ă i uả mổ iĂ0 iả ữ TҺΡT ເҺuɣ¶п, Mỉп T0¡п - 2012 Dü ¡п ΡTǤDTҺΡT [2] ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ƚҺi ҺSǤ ƚ0 п quèເ ПХЬǤD - 2007 [3] Milaп П0ѵak̟0ѵiເ.Ǥeпeгaƚiпǥ fuпເƚi0пs 0lɣmρiad ƚгaiпiпǥ maƚeгials - 2012 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 49 Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/