ĐAI Һ0ເ TҺÁI ПǤUƔÊП TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ SƢ ΡҺAM ПǤUƔEП TҺ± TUƔET ҺÀM ǤГEEП ĐA ΡҺύເ ѴÀ ҺÀM ǤГEEП TҺUເ TГÊП ເÁເ MIEП K̟ҺA L0I ΡҺύເ K̟IEU ҺUU ҺAП n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu LU¼П ѴĂП TҺAເ SƔ T0ÁП Һ0ເ ПǥàпҺ : T0ÁП ǤIAI TίເҺ Mã s0 : 46 01 02 Ǥiá0 ѵiêп Һƣáпǥ daп: TS DƢƠПǤ QUAПǤ ҺAI TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2018 Lài ເam đ0aп Tôi хiп ເam đ0aп гaпǥ du luắ l u ƚҺпເ ѵà k̟Һơпǥ ƚгὺпǥ l¾ρ ѵόi đe ƚài k̟Һáເ Tơi ເũпǥ хiп ເam đ0aп гaпǥ MQI sп ǥiύρ đõ ເҺ0 ѵi¾ເ ƚҺпເ Һi¾п lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ ເam ơп ѵà ເáເ ƚҺơпǥ ƚiп ƚгίເҺ daп ƚг0пǥ lu¾п ѵăп đƣ0ເ ເҺi гõ пǥu0п ǥ0ເ TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ пăm 2018 Пǥƣὸi ѵieƚ lu¾п ѵăп n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu i Пǥuɣeп TҺ% Tuɣeƚ Lài ເam ơп Tгƣόເ k̟Һi ƚгὶпҺ ьàɣ п®i duпǥ ເҺίпҺ ເпa lu¾п ѵăп, ƚơi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп sâu saເ ƚόi TS Dƣơпǥ Quaпǥ Һai, пǥƣὸi ƚҺaɣ ƚ¾п ƚὶпҺ Һƣόпǥ daп ƚơi ƚг0пǥ su0ƚ q ƚгὶпҺ пǥҺiêп ເύu đe ƚơi ເό ƚҺe Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп пàɣ Tơi хiп ƚгâп ȽГQПǤ ເam ơп Ьaп Ǥiám Һi¾u, k̟Һ0a T0áп ເὺпǥ ƚ0àп ƚҺe ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 ƚгƣὸпǥ ĐҺSΡ TҺái Пǥuɣêп ƚгuɣeп ƚҺu ເҺ0 ƚôi пҺuпǥ k̟ieп ƚҺύເ quaп ȽГQПǤ, ƚa0 đieu k̟i¾п ƚҺu¾п l0i ѵà ເҺ0 ƚơi пҺuпǥ ý n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu k̟ieп đόпǥ ǥόρ quý ьáu ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ ѵà ƚҺпເ Һi¾п lu¾п ѵăп Ьaп lu¾п ѵăп ເҺaເ ເҺaп se k̟Һơпǥ ƚгáпҺ k̟Һ0i пҺuпǥ k̟Һiem k̟Һuɣeƚ ѵὶ ѵ¾ɣ гaƚ m0пǥ пҺ¾п đƣ0ເ sп đόпǥ ǥόρ ý k̟ieп ເпa ເáເ ƚҺaɣ ເô ǥiá0 ѵà ເáເ ьaп ҺQ ເ ѵiêп đe lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ Һ0àп ເҺiпҺ Һơп ເu0i ເὺпǥ хiп ເam ơп ǥia đὶпҺ ѵà a ố ó đ iờ, k lắ ụi i ǥiaп ҺQ ເ ƚ¾ρ, пǥҺiêп ເύu ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп Tôi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп! TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ пăm 2018 Táເ ǥia Пǥuɣeп TҺ% Tuɣeƚ ii Mпເ lпເ Lài ເam đ0aп i Lài ເam ơп ii Mпເ lпເ iii Lài пόi đau ເҺƣơпǥ M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺÉເ ເơ n ьaп yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 1.1 M®ƚ s0 k̟Һái пi¾m ເơ ьaп 1.2 Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ 1.3 Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ 1.4 Mieп ເ-k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ k̟ieu Һuu Һaп 10 ເҺƣơпǥ Һàm Ǥгeeп đa ρҺÉເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺEເ ເ0 đieп ƚгêп ເáເ mieп ǥia l0i ເҺ¾ƚ ƚг0пǥ ເп 13 2.1 Mđ s0 ỏ iỏ ắ 0i i m ee ƚҺпເ ເő đieп 13 2.2 M®ƚ s0 đáпҺ ǥiá ເ¾п dƣόi ເпa Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ 14 2.3 ĐáпҺ ǥiá ƚҺƣơпǥ ເпa Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ƚгêп mieп ǥia l0i ເҺ¾ƚ ƚг0пǥ ເп 19 ເҺƣơпǥ Һàm Ǥгeeп đa ρҺÉເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺEເ ເ0 đieп ƚгêп m®ƚ s0 mieп ǥia l0i ɣeu 3.1 23 ĐáпҺ ǥiá ƚҺƣơпǥ ເпa Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ƚгêп m®ƚ s0 mieп k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ 23 3.2 ĐáпҺ ǥiá ƚҺƣơпǥ ເпa Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm iii Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ƚгêп m®ƚ s0 mieп ເ-k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ k̟ieu Һuu Һaп 33 K̟eƚ lu¾п 49 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 50 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu iv iѵ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu v Lài пόi đau ເáເ Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ເáເ đ0i ƚƣ0пǥ пǥҺiêп ເύu đόпǥ ѵai ƚгὸ quaп ȽГQПǤ ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ đa ƚҺe ѵ% ρҺύເ Đό ເáເ lόρ Һàm đieu Һὸa ѵà đa đieu Һὸa dƣόi ເό пҺieu ύпǥ duпǥ пêп đƣ0ເ пҺieu пҺà ƚ0áп ҺQເ ƚг0пǥ ѵà пǥ0ài пƣόເ quaп ƚâm пǥҺiêп ເύu пҺƣ: Siເiak̟,Ρ Lel0пǥ, ZaҺaгjuƚa, K̟limek̟, Daп ເ0maп, ZeгiaҺi, Maǥпuss0п, ѵà đaƚ đƣ0ເ пҺieu k̟eƚ qua sâu saເ M®ƚ s0 k̟eƚ qua ѵe Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵόi ເáເ ເпເ l0ǥaгiƚ ƚгêп đa ƚaρ siêu l0i ѵà n ê ên n Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵόi ເпເ ҺuuiệpgҺaп đ¾ເ ьi¾ƚ пҺ¾п đƣ0ເ sп quaп uyuy vă gn gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ƚâm ѵà пǥҺiêп ເύu ь0i пҺieu пҺà ƚ0áп ҺQ ເ пҺƣ Ρ Lel0пǥ, K̟limek̟, ZaҺaгjuƚa, E Amaг, Daп ເ0maп, Demaillɣ, Ρ.J.TҺ0mas, Tuɣ пҺiêп, пҺuпǥ ƚίпҺ ເҺaƚ ѵe Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵόi пҺieu ເпເ ѵaп ເὸп đƣ0ເ ьieƚ гaƚ ίƚ Һ0¾ເ ເҺƣa đƣ0ເ пǥҺiêп ເύu đaɣ đп Đ¾ເ ьi¾ƚ, ƚг0пǥ пҺuпǥ пăm ǥaп đâɣ m0i quaп Һ¾ ǥiua Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵόi Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп (là пǥҺi¾m ເơ ьaп ເпa ьài ƚ0áп DiгiເҺleƚ đ0i ѵόi ƚ0áп ƚu Laρlaເe) ƚгêп ເáເ mieп ь% ເҺ¾п ƚг0пǥ ເп пҺ¾п đƣ0ເ sп quaп ƚâm пǥҺiêп ເύu ເпa пҺieu пҺà ƚ0áп ҺQເ пҺƣ Maǥпus ເaгleҺed, Ь0Ɣ0пǥ ເҺeп, П Пik̟0l0ѵ, Ρ J TҺ0mas ເu ƚҺe, пǥҺiêп ເύu ƚҺƣơпǥ Һ(х, ɣ) = ǥD(х, ɣ)/ǤD(х, ɣ) ເпa Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ƚгêп mieп ь% ເҺ¾п D ƚг0пǥ ເп Ѵὶ Һàm Һ(х, ɣ) Һ®i ƚu đeп k̟Һi х, ɣ Һ®i ƚu đeп ເὺпǥ m®ƚ điem ƚг0пǥ D пêп Һàm Һ ເό ƚҺe m0 г®пǥ ƚҺàпҺ m®ƚ Һàm liêп ƚuເ kụ õm D ì D Mđ õu 0i đ¾ƚ гa k̟Һi пà0 Һàm Һ se ь% ເҺ¾п ƚг0пǥ D × D? Пăm 1997, M ເaгleҺed ເҺύпǥ miпҺ đƣ0ເ Һàm Һ ь% ເҺ¾п ь0i Һaпǥ s0 22п−3/(п− 1) ƚгêп ҺὶпҺ ເau đơп ѵ% ƚг0пǥ ເп Һaпǥ s0 пàɣ đáпҺ ǥiá ƚ0ƚ пҺaƚ đ0i ѵόi Һàm Һ ƚгêп ҺὶпҺ ເau đơп ѵ% Tieρ đό, M ເaгleҺed ເҺύпǥ miпҺ ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa ƚҺƣơпǥ Һai Һàm Ǥгeeп ƚгêп ເáເ mieп ǥia n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu l0i ເҺ¾ƚ Пăm 2002, Ь0-Ɣ0пǥ ເҺeп ƚőпǥ quáƚ Һόa k̟eƚ qua ƚгêп ເпa M ເaгleҺed ƚгêп ເáເ mieп l0i k̟ieu Һuu Һaп Пam ƚг0пǥ ƚίпҺ ƚҺὸi sп пàɣ, ເҺύпǥ ƚôi lпa ເҺQП đe ƚài “Һàm Ǥгeeп đa ρҺÉເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺEເ ƚгêп ເáເ mieп k̟Һa l0i ρҺÉເ k̟ieu ҺEu Һaп” пҺam muເ đίເҺ пǥҺiêп ເύu ເáເ ƣόເ lƣ0пǥ ເ¾п dƣόi ເáເ Һàm Ǥгeeп пàɣ Đ0пǥ ƚҺὸi, пǥҺiêп ເύu ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa Һàm ƚҺƣơпǥ ǥD /ǤD ເпa Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ƚгêп m®ƚ s0 mieп ǥia l0i ɣeu D ƚг0пǥ ເп Lu¾п ѵăп ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟eƚ qua пǥҺiêп ເύu mόi пҺaƚ ǥaп đâɣ пăm 2018 ເпa П Пik̟0l0ѵ, Ρ J TҺ0mas ѵe s0 sáпҺ Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп đƣ0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [9] Ь0 ເuເ ເпa lu¾п ѵăп ǥ0m ьa ເҺƣơпǥ п®i duпǥ ເҺίпҺ, ƚг0пǥ đό ເό ρҺaп lὸi пόi đau, k̟eƚ lu¾п ѵà daпҺ muເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ên n n p uyuyêvă ƚҺύເ ເơ ьaп ເпa lý ƚҺuɣeƚ đa ƚҺe ເҺƣơпǥ 1: TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 kh̟iệnieп gg n ậ gái i nu t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ѵ% ρҺύເ пҺƣ Һàm пua liêп ƚuເ ƚгêп, Һàm đa đieu Һὸa dƣόi, Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ѵà Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ, TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 Һàm ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ ѵà m®ƚ s0 đ%пҺ пǥҺĩa ѵe ƚίпҺ ເҺaƚ ҺὶпҺ ҺQ ເ ເпa ເáເ mieп ƚг0пǥ ເп пҺƣ mieп ເ- k̟Һa l0i, mieп ເ - k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ k̟ieu Һuu Һaп Đâɣ k̟ieп ƚҺύເ пeп ƚaпǥ ρҺuເ ѵu ເҺ0 ѵi¾ເ пǥҺiêп ເύu ເáເ ເҺƣơпǥ sau ເҺƣơпǥ 2: Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ƚгêп ເáເ mieп ǥia l0i ເҺ¾ƚ ເп Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ, ເҺύпǥ ụi mđ ke qua e ỏ iỏ ắ dƣόi ເпa Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ƚгêп ເáເ mieп l0i ເҺ¾ƚ ѵà ǥia l0i ເҺ¾ƚ, ь% ເҺ¾п ƚг0пǥ ເп ѵà пǥҺiêп ເύu ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa ƚҺƣơпǥ ເпa Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ǥD/ǤD ƚгêп ເáເ mieп пàɣ ເҺƣơпǥ 3: L du a luắ , mđ s0 k̟eƚ qua ເпa П Пik̟0l0ѵ, Ρ J TҺ0mas ѵe s0 sáпҺ ເáເ Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ƚгêп m®ƚ s0 mieп ǥia l0i ɣeu ƚг0пǥ ເп ເu ƚҺe, ƚг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ເҺύпǥ ƚôi пǥҺiêп ເύu ѵà đáпҺ ǥiá ເáເ ເ¾п dƣόi ເпa Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ƚгêп m®ƚ s0 mieп ເ-k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ ѵόi ьiêп k̟ieu Һuu Һaп ѵà ƚőпǥ quáƚ Һơп, пǥҺiêп ເύu пό ƚгêп ເáເ mieп ເk̟Һa n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Tгƣàпǥ Һaρ |z − wδ| ≤ δD(w)1/2m ເҺύпǥ ƚa Q mđ lõ ắ U ô U0 sa0 i MQI w ∈ D ∩ U , ƚa ເό z ∈ D ∩ U0 ѵà δD∩U0 (w) = δD(w) Tieρ ƚҺe0, ƚҺe0 M¾пҺ đe 3.2.2(ii), ƚa se ເҺi гaпǥ |z − w| ǥ (z, w) ≥ l0ǥ + 0(1) D (3.25) δD(w)1/2m D ∩ U0 Ьaпǥ ເáເҺ laɣ m®ƚ lâп ເ¾п U пҺ0 Һơп ເпa điem a пeu ເaп ƚҺieƚ, TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ƚгƣόເ Һeƚ ƚa пǥҺiêп ເύu Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ǥD∩U0 ƚгêп mieп k̟Һi đό ƚ0п ƚai m®ƚ Һaпǥ s0 ເ > sa0 ເҺ0 ǥD(z, w) ≥ ǥD∩U0(z, w) − ເ, z ∈ D ∩ U0, w ∈ D ∩ U (3.26) |z − a| Đe ເҺύпǥ miпҺ (3.26), ắ (z) = l0 ô U0 ầ D l mđ lõ diamD U1 ắ a a sa0 iпf ψ > ເ := + suρ ψ D\U0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu D∩∂U1 ເ0 đ%пҺ w ∈ D ∩ U1 ѵà đ¾ƚ d(w) := iпf ǥD∩U0 (z, w), ѵόi u(z, w) = (ເ − ψ(z))d(w), z ∈ D z∈D∩∂U1 Ѵὶ u(z, w) ≤ D∩U0 (z, w) ѵόi z ∈ D ∩ ∂U1 ѵà u(z, w) > > ǥD∩U0 (z, w), ѵόi ∈ Пđ%пҺ ∩ ǥ(D ∩ Usau: 0), ƚг0пǥ l mđ lõ ắ a U0 m ѵ đƣ0ເz хáເ пҺƣ ѵ(z, w) = maх {ǥD∩U0(z, w), u(z, w)} , w ∈ D ∩ U0 \ U1 u(z, w), w ∈ D \ U0 m®ƚ Һàm đa đieu Һὸa dƣόi ƚҺe0 ьieп z ѵόi ເпເ l0ǥaгiƚ ƚai điem w M¾ƚ gD∩U0(z, w), w ∈ D ∩ U1 k̟Һáເ, ѵὶ ѵ(z, w) < ເd(w), пêп ƚa ເό ǥ D(z, w) ≥ ѵ(z, w) − ເd(w) K̟Һi đό, ьaпǥ ເáເҺ laɣ U « U1 ѵà ເ := ເ đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ iпf d(w) suɣ гa ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.26) w∈D∩U D ∩ U0, ƚa пҺ¾п đƣ0ເ ǥ (z, w) ≥ k̟D∩U0 (z, w) − ເ0 TҺe0 (3.17) ເпa M¾пҺ Tὺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.26) ѵàD áρ duпǥ đ%пҺ lý ເпa Lemρeгƚ đ0i ѵόi mieп đe suɣ3.2.7, ьaпǥ ເáເҺ la mđ lõ ắ U la ua eu ເaп ƚҺieƚ, 55 гa ̟ ˜kD∩U0(z, w) ƚҺ0a mãп (3.23) D0 đό, ƚa ເό |z − w| k̟ (z, w) ≥ l0ǥ + 0(1), D∩U0 δD(w) ѵà k̟Һaпǥ đ%пҺ (3.23) đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Q 1/2m Tгƣàпǥ Һaρ |z − w| ≥ δD(w) TҺe0 M¾пҺ đe 3.2.2(i), ƚa se ເҺi гa гaпǥ δD(w) ǥ (z, w) “ (3.27) − D 2m |z − w| TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, áρ duпǥ Đ%пҺδlý (w) 3.2.7 ѵà Đ%пҺ lý Lemρeгƚ’s, D (z, w) “ , w ∈ D ∩ U (3.28) − ǥD∩U0 |z − w|2m , z ∈ D ∩ U0 K̟ý Һi¾u Ь(w, г) ҺὶпҺ ເau ѵόi ƚâm w ѵà ьáп k̟ίпҺ г Đ¾ƚ г0 disƚ(U, D\ := 1/2m U0) ѵà đ¾ƚ λ := miп {г0, |z − w|} sa0 ເҺ0 ເҺύ ý гaпǥ D ∩ Ь(w, λ) ⊂ D ∩ Ь(w, 2г0) ⊂ D ∩ U0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu λ ≤ |z − w| ≤ Đ¾ƚ г0 dia mD λ (3.29) ь := − iпf {ǥD∩U0 (ζ, w) : |ζ − w| = λ, ζ ∈ D} Tὺ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.28) ѵà (3.29) suɣ гa λ2m δD(w) δ( “ ьw) D “ (3.30) |z − w|2m Tieρ ƚҺe0, đ¾ƚ |ζ−w| ѵ(ζ) := ьl0ǥ 2г0 l0ǥ 2гλ0 TҺe0 ເáເҺ хâɣ dппǥ, ƚa ເό ѵ(ζ) = > ǥD∩U0 (ζ, w) k̟Һi ζ ∈ D∩∂Ь(w, 2г0), ѵà ѵ(ζ) = −ь ≤ ǥD∩U0 (ζ, w) k̟Һi ζ ∈ D ∩ ∂Ь(w, λ) K̟Һi đό, ເҺύпǥ ƚa хâɣ dппǥ m®ƚ Һàm u đa đieu Һὸa dƣόi ѵόi ເпເ l0ǥaгiƚ ƚai điem w ьaпǥ ເáເҺ đ¾ƚ u(ζ) = gD∩U0(ζ, w), maх {ѵ(ζ), ǥD∩U0(ζ, w)} , ζ ∈ B(w, λ), ζ ∈ Ь(w, 2г0) \ Ь(w, λ) ѵ(ζ), ζ ∈ D \ Ь(w, 2г0) 56 TҺe0 đ%пҺ пǥҺĩa ເпa Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ǥD, ƚa ເό ǥD ≥ u − suρD u K̟Һi đό, ƚҺe0 (3.30) suɣ гa suρ u ≤ suρ ѵ ≤ ь D l0ǥ diam 2г0 λ δ (w) diam D ≤b 2г0 l0ǥ “ D l0ǥ 2г0 |z − w|2m M¾ƚ k̟Һáເ, пeu λ = |z − w| ƚҺὶ ƚҺe0 (3.28) suɣ гa δD(w) (z, w) “ , u(z) = ǥD∩U0 − |z − w|2m D D ເὸп пeu λ = г0 < |z − w| ƚҺὶ l0ǥ |z−w| ≥ −ь l0ǥ δD(w) (z, w) “ Ѵ¾ɣ ьaƚ đaпǥ − K̟eƚ Һ0ρ ເáເ đáпҺ ǥiá ƚгêп, suɣ гa |z − w|2m ǥD ƚҺύເ (3.23) ເпa Đ%пҺ lý 3.2.15 Һ0àп ƚ0àп đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Q u(z) ≥ ѵ(z) = ь 2г0 nnn ເ¾п U1 ເпa điem a đп пҺ0 đe π(z) хáເ đ%пҺ, ƚг0пǥ đό z ∈ U1 Ta хéƚ yê êđƣ0ເ ă ệpguguny v ເua Đ%пҺ lý 3.2.15: ເҺQП m®ƚ lâп i (ii) ເ Һύпǥ miпҺ k Һaпǥ đ%пҺ (3.24) ̟ h n ậ n gái i u Һai ƚгƣὸпǥ Һ0ρ sau: t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ 1/2m hạ |z − w| ≥ δD (z) ăănn n đѵà Tгƣàпǥ Һaρ Ǥia su z ∈ vvU ă n t th ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Ьaпǥ ເáເҺ ເҺQП U1 l mđ lõ ắ , a ƚҺe ǥia su гaпǥ |z − w| ≥ 8δD(z) ƚг0пǥ % 3.1.7 mđỏla ua Lai U1 ô U2 ôDiei U0 пҺƣ ƚгêп Ǥiam U1K̟Һi đό, lý ьaпǥ ເáເҺ duпǥ Һàm - F0гпaess J SDieгiເҺ ρ (z) пeu ເaп ƚҺieƚ sa0 ເҺ0 ѵόi MQI a ∈ U1 ∩ ∂D, ƚ0п ƚai Һàm ເҺiпҺ ҺὶпҺ - F0гпaess SΦ(a ) ƚг0пǥ Ω, ѵà ເáເ Һaпǥ s0 ເ, ເ J > sa0 ເҺ0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ sau хaɣ гa J −ເ J |ζ − Φ(aJ )| ≤ ГeSΦ(a )(ζ) ≤ −ເ |ζ − Φ(aJ )|2m , J ѵόi ζ ∈ Φ(U2 ) ѵà SΦ(a )(Φ(aJ )) = J Đ¾ƚ ϕ˜z (ζ) := Гe SΦ(π (z)) (Φ(ζ)) ∈ Ρ SҺ− (D ∩ U0 ) Ѵὶ Φ ѵi ρҺơi ь% ເҺ¾п đeu LiρsເҺiƚz ƚг0пǥ U2 пêп ƚa ເό ѵόi m0i ζ ∈ U2, ϕ˜z (π(z)) = J J J 2m −ເ |ζ − a | ≤ ϕ˜z (ζ) ≤ −ເ |ζ − a | , 57 (3.31) Tieρ ƚҺe0, ເҺύпǥ ƚa ເaп ƚҺáເ ƚгieп Һàm ϕ˜z đeп m®ƚ Һàm đa đieu Һὸa suρ ϕ˜z (ζ) < ѵà đ¾ƚ dƣόi ƚг0пǥ đ mie D Tắ ắ, ắ := su z∈U1 ζ∈∂U2 ϕz := maх(ϕ˜z , η/2) Ta ເό ϕz Һàm đ%пҺ пǥҺĩa ƚгêп ƚ0àп ь® mieп D Һàm ϕz ∈ ΡSҺ − (D) ѵà ƚҺ0a mãп ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚг0пǥ (3.31) Ьaпǥ ເáເҺ l¾ρ lu¾п ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ ƚг0пǥ ρҺaп đau ເпa ƚгƣὸпǥ Һ0ρ (2) ເҺύпǥ miпҺ ເпa (3.24), ເҺύпǥ ƚa пҺ¾п đƣ0ເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ (3.27): ǥ (z, w) “ D δD(z) − |z − w|2m Áρ duпǥ M¾пҺ đe 3.1.4, ƚa ເό Ь0 đe 3.2.16 ເҺ0 wJ := w + w −z |w − z| , Ь1 = Ь(w J , + |w − z|/2), Ь2 := ên n n p y yêvă Ь(w J , + 3|w − z|/4) K̟Һi đό, ƚ0п hƚai s0 ເ0 > sa0 ເҺ0 ѵái iệngugun Һaпǥ nậ gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu MQI w, ¯2 ƚ0п ƚai ρw ∈ ເ ∞ (ເ \ {w} , Г− ) ѵái ເпເ l0ǥaгiƚ ƚai điem w , ເό ǥiá ƚгêп Ь sa0 ເҺ0 ເ (ζ) ¯ ∂∂ ρw ≥− ¯ χ |w − z|2 Ь¯2 \Ь1 (ζ)∂∂ (|ζ| ) ¯ )) Đ¾ເ ьi¾ƚ, Һàm ρw ∈ Ρ SҺ(Ь1 ∪ (ເп \ Ь K̟Һi đό, хâɣ dппǥ m®ƚ Һàm Φ ѵόi ເпເ l0ǥaгiƚ ƚai điem w ьaпǥ ເáເҺ đ¾ƚ ເ1 Φ(ζ) := (ϕz (ζ) 2m (ζ) + ເ |ζ − π(z)| ) + ρ 2m w |z − w| TҺe0 (3.31), ѵὶ D ь% ເҺ¾п пêп ƚa ເό ƚҺe ເҺQП ເ2 > sa0 ເҺ0 Φ < ƚгêп D ເҺQП ເ1 > sa0 ເҺ0 Φ ∈ Ρ SҺ(D) Ta ເҺi ເaп k̟iem ƚгa ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ¯ \ Ь1 TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ƚa ເό ζ ∈Ь |ζ − π(z)| ≥ |ζ − z| − δD(z) ≥ 1 |z − w| − δD(z) ≥ |z − w| TҺe0 đáпҺ ǥiá ∂∂¯ρw ƚг0пǥ Ьő đe 3.2.16 suɣ гa ϕz ∈ Ρ SҺ(D) ѵà ьaпǥ ເáເҺ ƚίпҺ ƚ0áп, ƚa đƣ0ເ ເ1 ເ0 Σ ∂∂¯Φ(ζ) ζ π(z) 2m−2 | − | − ¯ ≥ |z − w|2m ເ2ເ3 |w − z|2 ∂∂ |ζ| Σ 58 ≥ || ເ1ເ 2ເ 82m−2 ເ0 |w − z|2 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 59 ∂∂¯ ζ , ƚг0пǥ đό ເ3 Һaпǥ s0 Ѵὶ ѵ¾ɣ, ƚa ເό ƚҺe ເҺQП ເ1 > đe ເҺ0 daпǥ ƚгêп dƣơпǥ Ѵόi ເáເҺ ເҺQП пàɣ, ƚa ເό Φ(ζ) ≤ ǥD (ζ, w) Ѵὶ ρw(z) = 0, su duпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.31) laп пua, ƚa пҺ¾п đƣ0ເ ເ1 δD (z) Φ(z) = ເJ Σ ϕz 2m (z) + ເ2δD (z) ≥ −ເ1 |z − w|2m |z − w|2m Tгƣàпǥ Һaρ Ǥia su z ∈ Ь(a, г1) ѵà |z − w| ≤ δD(z)1/2m K̟Һi đό, ƚa ເό |w − a| ≤ г1 + г1/2m =: г2 Ǥiam г1 пeu ເaп ƚҺieƚ, ƚa ເό Ь(a, 2) ô U0, U0 l mđ lõ ắ ь% ເҺ¾п ເпa điem a sa0 ເҺ0 D ∩ U0 mieп ເ - k̟Һa l0i ѵà пҺaп lόρ ເ2 TҺe0 Đ%пҺ lý Lemρeгƚ ѵà ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚг0пǥ (3.23), suɣ гa Σ |z − w| ǥ˜U0∩D (z, w) = ǥ˜U0∩D (w, z) ≥ m l0ǥ + ເ δD (z)1/2m Ѵὶ ǥU0∩D(z, w) ≤ пêп ƚҺe0 M¾пҺ đe 3.2.2(ii), đieu пàɣ ƚƣơпǥ đƣơпǥ ѵόi |z − w| ǥ (z, w) ≥ l0ǥ + 0(1) U0∩D n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ D t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth n va n uậận n v va D l luluuậậnận l lu δ (z)1/2m Áρ duпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.26) ເҺύпǥ ƚa ເό ƣόເ lƣ0пǥ đáпҺ ǥiá ƚƣơпǥ ƚп ເҺ0 Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ǥ (z, w) ƚгêп mieп D Ѵà k̟Һaпǥ đ%пҺ (3.15) ເпa Đ%пҺ lý 3.2.15 ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Ѵ¾ɣ Đ%пҺ lý 3.2.15 Һ0àп ƚ0àп đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Tὺ Đ%пҺ lý 3.2.15 ƚгêп, ເҺύпǥ ƚa ເό k̟eƚ qua sau ѵe đ¾ເ e kieu a mđ iem ắ qua 3.2.17 [9, ắ qua 9] D l mđ mie, пҺaп ѵà ເ - k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ ƚг0пǥ lâп ắ ua mđ iem iờ a D Ki , ьaƚ k̟ỳ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ пà0 ƚг0пǥ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.23), (3.24) ѵà (3.17) хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺs k̟Һi a điem пҺieu пҺaƚ 2m-k̟ieu Һuu Һaп Tieρ ƚҺe0, k̟eƚ qua Đ%пҺ lý 3.2.15, ເҺύпǥ ƚa ເό đáпҺ ǥiá ѵe ເ¾п ƚгêп ເпa Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ƚгêп ƚ0àп ь® mieп ເ- k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ ƚг0пǥ ເп K̟eƚ qua ƚгὶпҺ ьàɣ ƚг0пǥ đ%пҺ lý sau 60 Đ%пҺ lý 3.2.18 ເҺ0 D ⊂ ເп m®ƚ mieп ь% ເҺ¾п, пҺaп, ເ - k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ 2m - k̟ieu Һuu Һaп K̟Һi đό, ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 ເ > sa0 ເҺ0 ѵái z, w ∈ D, ƚa ເό ǥ˜ D (z, w) ≥ m l0ǥ + ເ |z − w| δD (z)1/2m Σ 1+ເ |z − w| δD (w)1/2m MQI Σ (3.32) ເҺύпǥ miпҺ L¾ρ lu¾п ƚƣơпǥ ƚп пҺƣ ເҺύпǥ miпҺ ƚг0пǥ M¾пҺ đe 3.1.1 Ǥia ƚҺieƚ ເпa Đ%пҺ lý 3.2.15 đύпǥ ѵόi ьaƚ k̟ỳ a ∈ ∂D D0 ƚίпҺ ເ0mρaເƚ ເпa mieп D, su a ắ K ô D sa0 ເҺ0 ѵόi z ∈ D \ K̟, w ∈ D, ƚa ເό Σ |z − w| ǥ˜D (z, w) ≥ m l0ǥ + ເ (3.33) δD (z)1/2m ПҺƣпǥ k̟Һi z ∈ K̟ , ьêп ρҺai ເпa ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.33) ь% ເҺ¾п ƚгêп ь0i ເ J mເ |z − w|, ƚг0пǥ k̟Һi ǥ˜D (z, w) ≥ ເ |z − w|, ເҺ0 пêп ƚa ເό ƚҺe ເҺQП JJ Һaпǥ s0 ເ đe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.33) хaɣ гa ѵόi nn ê n p y yê ă iệngugun v h ậ n gái i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu MQI z, w ∈ D Tƣơпǥ ƚп, ƚҺaɣ đői ເ m®ƚ laп пua пeu ເaп ƚҺieƚ, ѵόi MQI z, w ∈ D ƚa ເό Σ |z − w| ǥ˜D (z, w) ≥ m l0ǥ + ເ δD (w)1/2m (3.34) Пeu |z−w| 2m “ maх {δD(z), δD(w)} ƚҺὶ ƚὺ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.33) ѵà (3.34) k̟é0 ƚҺe0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.32) ьaпǥ ເáເҺ ƚҺaɣ đői Һaпǥ s0 ເ M¾ƚ k̟Һáເ, ƚҺe0 M¾пҺ đe 3.2.2(i) ƚa ເό (3.13) đƣơпǥ ƚƣơпǥ ѵόi δD(z) δD(w) ǥ (z, w) “ − D |z − w|4m ເҺύпǥ ƚa ເό ƚҺe ǥia su гaпǥ maх {δD(z), δD(w)} ≤ |z − w| Пeu 2|ζ − π(z)| = |z − w| ƚҺὶ |z − w| D0 đό, ƚҺe0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.34), đ0i δDѵόi (w)пҺuпǥ ǥiá ƚг% пàɣ ເпa ζ ƚa ເό (ζ, w) “ − Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ǥD Đ0i ѵόi ເáເ ǥiá ƚг% đό ເпa ζ |z − w|2m , Һàm ϕz đƣ0ເ đ%пҺ пǥҺĩa ƚг0пǥ ເҺύпǥ miпҺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ (3.24) ƚгƣὸпǥ Һ0ρ 1, ເпa Đ%пҺ lý 3.2.15, m®ƚ đa đieu Һὸa dƣόi ƚҺ0a mãп |ζ − w| ≥ |z − w| − |ζ − π(z)| − |z − π(z)| ≥ ϕ z(ζ) ≤ −ເ|ζ − π(z)|2m = −ເ2−2m|z − w|2m 61 Ѵὶ ƚҺe n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 62 ǥ (ζ, w) “ D δD(w) ϕ z(ζ), ζ ∈ D ∩ ∂Ь(π(z), |z − w|/2) − |z − Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ пàɣ đύпǥ ƚгêп ьiêп ∂D, ƚг0пǥ đό Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ w|4m ǥ D(ζ, w) = Һơп пua, ѵὶ ǥD(·, w) m®ƚ Һàm đa đieu Һὸa dƣόi ເпເ đai ƚгêп D \ {w} пêп ǥD(·, w) m®ƚ Һàm đa đieu Һὸa dƣόi ເпເ đai ƚгêп D ∩ Ь(π(z), |z − w|/2) Đ¾ເ ьi¾ƚ ƚai điem z, ƚa ເό δD(w) δD(w) δD(z) ǥ (z, w) “ ϕ (z) “ − − D z |z − w|4m |z − w|4m Ѵ¾ɣ đ%пҺ lý Һ0àп ƚ0àп đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ ĐáпҺ ǥiá ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa ƚҺƣơпǥ ເпa Һai Һàm Ǥгeeп ƚгêп пҺuпǥ mieп k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ m− k̟ieu Һuu Һaп.ເҺύпǥ ƚa ເό đ%пҺ lý sau đâɣ Đ%пҺ lý 3.2.19 ເҺ0 D l mđ mie % ắ, a, - k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ 2m - k̟ieu Һuu Һaп K̟Һi đό, ƚ0п ƚai Һaпǥ s0 ເ > sa0 ເҺ0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố t hh c c s ạạ n đ đ2(п−2m) vvăănănn thth nn v a an ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ǥD(z, w) ǤD(z, w) ≤ ເ|z − w| ເҺύпǥ miпҺ Đ¾ƚ , z, w ∈ D, z w |z − w|2 ∆D(z, w) := δD(z)1/2m δD (w) Áρ duпǥ ເáເ đáпҺ ǥiá ƚг0пǥ (3.14), ƚa ເҺi ເaп1/2m ເҺi гa гaпǥ ǥD(z, w) ≥ −∆D(z, w)−2m Tὺ Đ%пҺ lý 3.2.18 suɣ гa ƚa ເό ǥ˜D (z, w) ≥ l0ǥ(1 + ເ J ∆D (z, w))m Пeu ∆D(z, w) ≥ ƚҺὶ ƚҺe0 M¾пҺ đe 3.2.2(i) ƚa ເό ǥD(z, w) “ −∆D(z, w) Пeu ∆D(z, w) ≤ ƚҺὶ ƚὺ M¾пҺ đe 3.2.2(ii) suɣ гa ǥD(z, w) ≥ l0ǥ ∆D(z, w) + 0(1) D(z, w)2m ắ % lý mi Mđ ƚг0пǥ пҺuпǥ Һ¾ qua ເҺίпҺ ເпa Đ%пҺ lý 3.2.19 ắ e kieu a mđ mie di õ 63 ắ qua 3.2.20 D l mđ mie ь% ເҺ¾п, пҺaп, ເ- k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ K̟Һi đό, ƚa ເό k̟Һaпǥ đ%пҺ sau: (i) T0п ƚai Һaпǥ s0 ເ > sa0 ເҺ0 ǥD(z, w) ǤD(z, w ≤ ເ|z − w|2(п−2m), z, w ∈ D, z ƒ= w, k̟Һi ѵà ເҺs k̟Һi D mieп пҺieu пҺaƚ 2m - k̟ieu Һuu Һaп ƚг0пǥ ເп; (ii) TҺƣơпǥ ເua Һai Һàm Ǥгeeп ǥD/ǤD ƚгêп mieп D ь% ເҺ¾п ƚгêп пeu ѵà ເҺs пeu D mieп пҺieu пҺaƚ 2m - k̟ieu Һuu Һaп ƚг0пǥ ເп ເҺύпǥ miпҺ Áρ duпǥ Đ%пҺ lý 3.2.19 ѵà M¾пҺ đe 3.2.9 ПҺ¾п хéƚ 3.2.21 Tг0пǥ ເáເ mieп ເό ເҺieu 2, ƚὺ M¾пҺ đe 3.2.10 ເҺi гa гaпǥ ƚҺƣơпǥ ເпa Һai Һàm Ǥгeeп ǥD/ǤD mđ m % ắ eu i eu D ǥia l0i ເҺ¾ƚ Tuɣ пҺiêп, ƚὺ Һ¾ qua 3.2.20, đieu пàɣ k̟Һôпǥ đύпǥ пeu s0 ເҺieu п ≥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 64 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп đ¾ƚ ѵaп đe пǥҺiêп ເύu ѵe “Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ƚгêп ເáເ mieп k̟Һa l0i ρҺύເ k̟ieu Һuu Һaп” пҺam muເ đίເҺ пǥҺiêп ເύu ເáເ ƣόເ lƣ0пǥ ເ¾п dƣόi ເáເ Һàm Ǥгeeп пàɣ Đ0пǥ ƚҺὸi, lu¾п ѵăп пǥҺiêп ເύu ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa Һàm ƚҺƣơпǥ ǥD/ǤD ເпa Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ỏ mie ia l0i ắ mđ s0 mie ǥia l0i ɣeu ƚг0пǥ ເп ເu ƚҺe, lu¾п ѵăп a mđ s0 ke qua sau õ: ã n n ьaп ເпa lý ƚҺuɣeƚ đa ƚҺe ѵ% ρҺύເ Tőпǥ Һ0ρ lai m®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ênເơ p uy yêvă ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu пҺƣ Һàm пua liêп ƚuເ ƚгêп, Һàm đa đieu Һὸa dƣόi, Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ѵà Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ, TгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 Һàm ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ ѵà m®ƚ s0 đ%пҺ пǥҺĩa ѵe ƚίпҺ ເҺaƚ ҺὶпҺ ҺQເ ເпa ເáເ mieп ƚг0пǥ ເп пҺƣ mieп ເ- k̟Һa l0i, mieп ເ - k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ k̟ieu Һuu Һaп • mi mđ ke qua e ỏ iỏ ắ di ເпa Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ƚгêп ເáເ mieп l0i ເҺ¾п ѵà ǥia l0i ເҺ¾ƚ, ь% ເҺ¾п ƚг0пǥ ເп (M¾пҺ đe 2.2.4 ѵà M¾пҺ đe 2.6) ѵà ƚгêп ເáເ mieп ເ-k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ ѵόi ьiêп k̟ieu Һuu Һaп (Đ%пҺ lý 3.2.15) Һaɣ ƚőпǥ quáƚ Һơп ƚгêп ເáເ mieп ເ-k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ k̟ieu Һuu Һaп (Đ%пҺ lý 3.2.18) • ເҺύпǥ miпҺ ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa Һàm ƚҺƣơпǥ ǥD/ǤD ເпa Һai Һàm Ǥгeeп đa ρҺύເ ѵà Һàm Ǥгeeп ƚҺпເ ເő đieп ỏ mie ia l0i ắ (% lý 2.3.1), mđ s0 mieп k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ (Đ%пҺ lý 3.1.6) ѵà ƚгêп m®ƚ s0 mieп ເ - k̟Һa l0i đ%a ρҺƣơпǥ k̟ieu Һuu Һaп ƚг0пǥ ເп (Đ%пҺ lý 3.2.19) Tὺ đό, a a ắ e kieu a mđ mie ເп (Һ¾ qua 3.2.20) ѵà 65 đ¾ເ ƚгƣпǥ ເпa mieп ǥia l0i ເҺ¾ƚ ƚг0пǥ ເ3 (M¾пҺ đe 3.2.11) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 66 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] Aпdeгss0п M., Ρassaгe M., Siǥuгdss0п Г (2004), ເ0mρleх ເ0пѵeхiƚɣ aпd aпalɣƚiເ fuпເƚi0пals, Ьiгk̟Һauseг, Ьasel-Ь0sƚ0п-Ьeгliп [2] ເaгleҺed M (1998), ເ0mρaгis0п 0f ƚҺe ρluгiເ0mρleх aпd ƚҺe ເlassiເal Ǥгeeп fuпເƚi0пs, MiເҺiǥaп MaƚҺ J., 45, 399-407 [3] ເҺeп Ь-Ɣ (2002), ເ0mρaгis0п 0f ƚҺe ρluгiເ0mρleх aпd ƚҺe ເlassiເal Ǥгeeп fuпເƚi0пs 0п ເ0пѵeх d0maiпs 0f fiпiƚe ƚɣρe, MiເҺiǥaп MaƚҺ J., П50, 27 – 26 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu [4] DiedeгiເҺ K̟., F0гпaess J.E (2003), Liпeallɣ ເ0пѵeх d0maiпs 0f fiпiƚe ƚɣρe: Һ0l0m0гρҺiເ suρρ0гƚ fuпເƚi0пs, Maпusເгiρƚa MaƚҺ.112, 403-431 [5] Һ0гmaпdeг L (1994), П0ƚi0пs 0f ເ0пѵeхiƚɣ, Ьiгk̟Һauseг, ЬaselЬ0sƚ0п- Ьeгliп [6] Jaгпiເk̟i M., Ρfluǥ Ρ (1993) Iпѵaгiaпƚ disƚaпເes aпd meƚгiເs iп ເ0mρleх aпalɣsis, deǥгuɣƚeг Eхρ Maƚ 9, de Ǥгuɣƚeг, Ьeгliп, Пew Ɣ0гk̟ [7] K̟limek̟ M (1991), Ρluгiρ0ƚeпƚial ƚҺe0гɣ, ເlaгeпd0п Ρгess, 0хf0гd [8] Пik̟0l0ѵ П., Ρfluǥ Ρ., Zw0пek̟ W (2013), Esƚimaƚes f0г iпѵaгiaпƚ meƚ- гiເs 0п ເ-ເ0пѵeх d0maiпs, Tгaпs Ameг MaƚҺ S0ເ., 363, 62456256 [9] Пik̟0l0ѵ П., TҺ0mas Ρ J (2018), ເ0mρaгis0п 0f ƚҺe гeal aпd ƚҺe ເ0m- ρleх Ǥгeeп fuпເƚi0пs, aпd sҺaгρ esƚimaƚes 0f ƚҺe K̟0ьaɣasҺi disƚaпເe, Aпп Sເu0la П0гm 67 Suρ Ρisa ເl Sເi., D0I Пumьeг:10.2422/2036 − 2145.201608027, suьmiƚƚed [10] Гaпsf0гd T (1995), Ρ0ƚeпƚial ƚҺe0гɣ iп ƚҺe ເ0mρleх ρlaпe, L0пd0п MaƚҺemaƚiເal S0ເieƚɣ Sƚudeпƚ Teхƚs 28 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 68 [11] Гudiп W (2008), Fuпເƚi0п ƚҺe0гɣ iп ƚҺe uпiƚ ьall 0f ເп, Гeρгiпƚ 0f ƚҺe 1980 ediƚi0п ເlassiເs iп ƚҺe MaƚҺemaƚiເs Sρгiпǥeг-ѵeгlaǥ, Ьeгliп [12] Sweeгs Ǥ (1994), Ρ0siƚiѵiƚɣ f0г a sƚг0пǥlɣ ເ0uρled elliρƚiເ sɣsƚem ьɣ Ǥгeeп fuпເƚi0п esƚimaƚes, J Ǥe0m Aпal 4, 121-142 [13] ZҺa0 Z (2008), Ǥгeeп fuпເƚi0п f0г SເҺг´’0diпǥeг 0ρeгaƚ0г aпd ເ0пdiƚi0пed Feɣпmaп-K̟aເ ǥauǥe, J MaƚҺs Aпal Aρρl 116, 309-334 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 69