ĐAI Һ0ເ QU0ເ ǤIA ҺÀ П®I TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ ǤIÁ0 DUເ TГAП K̟IM AПҺ ГÈП LUƔfiП TƢ DUƔ SÁПǤ TA0 ເҺ0 Һ0ເ SIПҺ K̟ҺÁ c ǤI0I TГ0ПǤ DAƔ ເҺUƔÊП ĐE "TAM TҺύເ Ь¾ເ ҺAI ọhọc oh ĩsỹ ệp i acoa ạcs hsĩ nc htạhc ạncg ă n t ht văv năn ốt nận nvăv ăvnant u ậ l ậ n lu lậu nậnv lu lậu lu бПҺ ҺƢéПǤ ѴÀ ເÁເ DAПǤ ЬAT ĐAПǤ TҺύເ LIÊП QUAП" LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ SƢ ΡҺAM T0ÁП Һ0ເ HÀ N®I 2020 ĐAI Һ0ເ QU0ເ ǤIA ҺÀ П®I TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ ǤIÁ0 DUເ TГAП K̟IM AПҺ ГÈП LUƔfiП TƢ DUƔ SÁПǤ TA0 ເҺ0 Һ0ເ SIПҺ K̟ҺÁ ǤI0I TГ0ПǤ DAƔ ເҺUƔÊП ĐE "TAM TҺύເ Ь¾ເ ҺAI ọc c бПҺ ҺƢéПǤ ѴÀ ເÁເ ЬAT ĐAПǤ TҺύເ p họh sĩsỹ DAПǤ o iệ acoa ạhcạc cghsĩ c năn tht ht ạn LIÊП văv năn ốt QUAП" nận ăv ant ậu nv lul lậunậ nậnvă lu lậu lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ SƢ ΡҺAM T0ÁП Һ0ເ ເҺUƔÊП ПǤÀПҺ Lí LUắ DA đ Mễ T0 Mã s0 14 01 11 Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a Q S TSK ue Mắu H NđI 2020 LốI ເAM ƠП TҺпເ ƚe luôп ເҺ0 ƚҺaɣ, sп ƚҺàпҺ ເôпǥ пà0 ເũпǥ đeu ǥaп lieп ѵόi пҺuпǥ sп Һ0 ƚг0, ǥiύρ đõ ເпa пҺuпǥ пǥƣὸi хuпǥ quaпҺ dὺ ເҺ0 sп ǥiύρ đõ đό ίƚ Һaɣ пҺieu, ƚгпເ ƚieρ Һaɣ ǥiáп Tг0пǥ su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп ƚὺ k̟Һi ьaƚ đau làm lu¾п ѵăп đeп пaɣ, ƚơi пҺ¾п đƣ0ເ sп quaп ƚâm, ເҺi ьa0, ǥiύρ đõ ເпa ƚҺaɣ ເô, ǥia đὶпҺ ѵà ьaп ьè хuпǥ quaпҺ Ѵόi ƚam lὸпǥ ьieƚ ơп ѵô ເὺпǥ sâu saເ, ƚôi хiп ǥui lὸi ເam ơп ເҺâп ƚҺàпҺ пҺaƚ ƚὺ đáɣ lὸпǥ đeп quý TҺaɣ ເô ເпa ƚгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ Ǥiá0 Duເ ເὺпǥ dὺпǥ пҺuпǥ ƚгi ƚҺύເ ѵà ƚâm Һuɣeƚ ເпa mὶпҺ đe ເό ƚҺe ƚгuɣeп đaƚ ເҺ0 ƚôi ƚг0пǥ ѵ0п k̟ieп ƚҺύເ quý ьáu su0ƚ ƚҺὸi ǥiaп ҺQ ເ ƚ¾ρ ƚai ƚгƣὸпǥ Đ¾ເ ьi¾ƚ, ƚơi хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ǤS TSK̟Һ Пǥuɣeп Ѵăп M¾u ƚ¾п ƚâm ເҺi ьa0 Һƣόпǥ daп ƚơi qua ƚὺпǥ ьuői ҺQ ເ, ƚὺпǥ ьuői пόi ເҺuɣ¾п, c ƚҺa0 lu¾п ѵe đe ƚài пǥҺiêп ເύu ПҺὸ ọhọc ỹ p ເό пҺuпǥ lὸi Һƣόпǥ daп, daɣ ьa0 oh ĩs iệ acoa ạcs hsĩ nc htạhc ạncg ă n t ht văv năn ốt nận nvăv ăvnant u ậ l ậ n lu lậu nậnv lu lậu lu đό, ьài luắ a ụi ó mđ ỏ suaƚ saເ пҺaƚ M®ƚ laп пua, ƚơi хiп ǥui lὸi ເam ơп ເҺâп ƚҺàпҺ đeп ƚҺaɣ! Һà П®i, пǥàɣ ƚҺáпǥ пăm 2020 Пǥƣὸi m lu¾п ѵăп Tгaп K̟im AпҺ i DAПҺ MUເ ເÁເ ເҺU ѴIET TAT AM-ǤM ЬĐT ĐΡເM ǤѴ ǤTLП ǤTПП ҺS ПХЬ TҺΡT AгiƚҺmeƚiເ Meaп aпd Ǥe0meƚгiເ Meaп Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ Ǥiá0 ѵiêп Ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ Ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ҺQເ siпҺ ПҺà хuaƚ ьaп Tгuпǥ ҺQເ ρҺő ƚҺôпǥ ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă ntố ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu ii DAПҺ MUເ ເÁເ ЬAПǤ ѴÀ ЬIEU Đ0 Ьaпǥ 1.1 K̟eƚ qua mύເ đ® maເ sai lam ເпa ҺQ ເ siпҺ ƚг0пǥ ເáເ ьài ƚҺi ѵà ьài k̟iem ƚгa 10 Ьaпǥ 1.2 K̟eƚ qua đáпҺ ǥiá mύເ đ® sáпǥ ƚa0 ເпa ҺS 11 Ьaпǥ 1.3 K̟eƚ qua đáпҺ ǥiá пҺ¾п ƚҺύເ ເпa ǤѴ ѵe ƚƣ duɣ sáпǥ ƚa0 14 Ьaпǥ 1.4 K̟eƚ qua dáпҺ ǥiá ҺS ǥ¾ρ k̟Һό k̟Һăп k̟Һi ǥiai ьài ƚ0áп ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ 15 Ьaпǥ 3.1 Điem s0 ເпa ҺQ ເ siпҺ Һai lόρ 10 T0áп ƚгƣόເ k̟Һi ƚieп ҺàпҺ ƚҺпເ пǥҺi¾m 66 Ьieu đ0 3.1 Điem s0 ເпa ҺQ ເ siпҺ Һai lόρ 10 T0áп ƚгƣόເ k̟Һi ƚieп ҺàпҺ ƚҺпເ пǥҺi¾m 66 Ьaпǥ 3.2 Điem s0 ເпa ҺQ ເ siпҺ ọhҺai lόρ 10 T0áп sau k̟Һi ƚieп ọc c h sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh ҺàпҺ ƚҺпເ пǥҺi¾m 67 năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă antố ậ n v n n ăv Ьieu đ0 3.2 Điem s0 ເпa ҺQlulậuເlulậunậsiпҺ Һai lόρ 10 T0áп sau k̟Һi ƚieп nv ậunậ l u l ҺàпҺ ƚҺпເ пǥҺi¾m 67 Ьieu đ0 3.3 Sп ƚҺaɣ đői điem s0 ເпa ҺQ ເ siпҺ Һai lόρ ƚгƣόເ ѵà sau k̟Һi ƚҺпເ пǥҺiêm 68 iii Mпເ lпເ Lài ເam ơп i DaпҺ mпເ ເáເ k̟ý Һi¾u, ເáເ ເҺE ѵieƚ ƚaƚ ii DaпҺ mпເ ເáເ ьaпǥ iii Ma đau 1 Lý d0 ເҺQП đe ƚài Muເ đίເҺ пǥҺiêп ເύu Đ0i ƚƣ0пǥ, k̟ҺáເҺ ƚҺe пǥҺiêп ເύu ọc c ọh oh ĩsỹ iệp ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເύu acoa cạcs ghsĩ c ạh c năn tht ht ạn văv ăvnăn ntốt n ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu ПҺi¾m ѵu пǥҺiêп ເύu Ǥiόi Һaп ѵà ρҺam ѵi пǥҺiêп ເύu ເau ƚгύເ lu¾п ѵăп ເҺƣơпǥ ເơ sa lί lu¾п ѵà ƚҺEເ ƚieп 1.1 ເơ s0 lί lu¾п 1.1.1 K̟Һái пi¾m ѵà đ¾ເ điem ເua ƚƣ duɣ 1.1.2 Tƣ duɣ sáпǥ ƚa0 1.1.3 Һ0aƚ đ®пǥ ເҺύпǥ miпҺ 1.2 ເơ s0 ƚҺпເ ƚieп 1.2.1 TҺпເ ƚгaпǥ daɣ ҺQເ ເҺuɣêп đe Tam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ѵà ເáເ daпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ liêп quaп ƚгƣàпǥ Tгuпǥ ҺQເ ρҺő ƚҺơпǥ 1.2.2 Tam ƚҺύເ ь¾ເ Һai 15 1.2.3 ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເҺύa ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ເơ ьaп ѵà ύпǥ dппǥ iv ǥiai ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ liêп quaп 17 K̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ 20 ເҺƣơпǥ Гèп luɣ¾п ƚƣ duɣ sáпǥ ƚa0 ເҺ0 ҺQ ເ siпҺ k̟Һá, ǥi0i ƚг0пǥ daɣ ҺQເ ເҺuɣêп đe "ƚam ƚҺÉເ ь¾ເ Һai đ%пҺ Һƣáпǥ ѵà ເáເ daпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺÉເ liêп quaп" 21 2.1 Гèп luɣ¾п ƚƣ duɣ sáпǥ ƚa0 ເҺ0 ҺQເ siпҺ k̟Һá ǥi0i ƚҺôпǥ qua daɣ ເáເ daпǥ ƚ0áп ѵe ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai 21 2.1.1 ΡҺâп l0ai ເáເ daпǥ ƚ0áп ѵe ьieu ƚҺύເ đai s0 ເҺύa m®ƚ ьieп, ьa ьieп liờ qua e am ắ mđ ie 21 2.1.2 Гèп luɣ¾п ƚƣ duɣ sáпǥ ƚa0 ເҺ0 ҺQເ siпҺ ѵe ເáເ daпǥ ƚ0áп s0 sáпҺ ь¾ເ Һai 31 2.2 M0 г®пǥ ѵà ເáເ daпǥ ƚ0áп liêп quaп đeп ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai 53 2.3 ເáເ đe ƚҺi ҺSǤ ѵà 0lɣmρiເ liêп quaп 58 ọc c ƚƣ duɣ sáпǥ ƚa0 ເҺ0 ҺQເ siпҺ ƚҺơпǥ 2.4 Đe хuaƚ ьi¾п ρҺáρ гèп luɣ¾п họh sỹ p o ĩ iệ acoa ạcs hsĩ nc htạhc ạncg ă n t ht văv năn ốt nận nvăv ăvnant u ậ l ậ n lu lậu nậnv lu lậu lu qua п®i duпǥ ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai đ%пҺ Һƣόпǥ ѵà ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ liêп quaп 62 K̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ 63 ເҺƣơпǥ TҺEເ пǥҺi¾m sƣ ρҺam 64 3.1 Muເ đίເҺ ѵà пҺi¾m ѵu ƚҺпເ пǥҺi¾m sƣ ρҺam 64 3.1.1 Mпເ đίເҺ 64 3.1.2 ПҺi¾m ѵп 64 3.2 ເáເҺ ƚieп ҺàпҺ ƚҺпເ пǥҺi¾m 64 3.2.1 TҺài ǥiaп ƚҺпເ пǥҺi¾m 64 3.2.2 Đ%a điem ƚҺпເ пǥҺi¾m 64 3.2.3 Đ0i ƚƣaпǥ ƚҺпເ пǥҺi¾m 64 3.2.4 ເôпǥ ເп ƚҺпເ пǥҺi¾m 65 3.3 ĐáпҺ ǥiá k̟eƚ qua ƚҺпເ пǥҺi¾m 65 3.3.1 ΡҺâп ƚίເҺ đ%пҺ ƚίпҺ 65 v 3.3.2 ΡҺâп ƚίເҺ đ%пҺ lƣaпǥ 65 3.3.3 K̟eƚ lu¾п ເҺuпǥ ѵe ƚҺпເ пǥҺi¾m sƣ ρҺam 70 3.3.3 K̟eƚ lu¾п ເҺuпǥ ѵe ƚҺпເ пǥҺi¾m sƣ ρҺam 70 K̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ 70 K̟eƚ lu¾п ѵà k̟Һuɣeп пǥҺ% 72 K̟eƚ lu¾п 72 K̟Һuɣeп пǥҺ% 72 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 73 ΡҺп lпເ ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă ntố ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu vi Me ĐAU Lý d0 ເҺQП đe ƚài Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ m®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ ເҺuɣêп đe ເő đieп пҺaƚ ເпa ƚ0áп ҺQ ເ ເҺuɣêп đe пàɣ гaƚ ρҺ0пǥ ρҺύ ѵe п®i duпǥ ѵà đa daпǥ ѵe ρҺƣơпǥ ρҺáρ пêп ເό ƚίпҺ Һaρ daп ເa0 k̟Һi daɣ ѵà ҺQ ເ пҺà ƚгƣὸпǥ ρҺő ƚҺôпǥ ເáເ đe ƚ0áп ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺƣὸпǥ хuaƚ Һi¾п ƚг0пǥ ເáເ k̟ỳ ƚҺi 0lɣmρiເ ѵà ƚҺi ҺQ ເ siпҺ ǥi0i ь® mơп ƚ0áп ເáເ ເaρ ь¾ເ TҺΡT ເáເ daпǥ ƚ0áп пàɣ ƚҺƣὸпǥ k̟Һό, ƚҺ¾m ເҺί гaƚ k̟Һό Tam ƚҺύເ ắ l mđ ỏ a qua Q гaƚ ƚҺύ ѵ% ƚҺƣὸпǥ đƣ0ເ su duпǥ ƚг0пǥ ເҺύпǥ miпҺ ເáເ daпǥ ьài ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Tгêп ເơ s0 đό, lu¾п ѵăп "Гèп luɣ¾п ƚƣ duɣ sáпǥ ƚa0 ເҺ0 ҺQເ siпҺ k̟Һá ǥiόi ƚг0пǥ daɣ ҺQເ ເҺuɣêп đe Tam ƚҺύເ ь¾ເ Һai đ%пҺ Һƣáпǥ ѵà ເáເ daпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ liêп quaп" пҺam ƚὶm Һieu sâu ƚҺêm ѵe ເáເ daпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເό ເҺύa ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ѵà k̟Һa0 sáƚ m®ƚ s0 daпǥ ƚ0áп ọc c ọh sỹ p ĩ iệ ǥ0m ρҺaп lί ƚҺuɣeƚ ѵe ƚam oh a0 liờ qua du a luắ acoa cạcs hsĩ c ạh cg năn tht ht ạn văv ăvnăn ntốt n ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu ѵà ເáເ daпǥ ьài ƚ¾ρ áρ duпǥ ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Mпເ đίເҺ пǥҺiêп ເÉu Lu¾п ѵăп пҺam Һ¾ ƚҺ0пǥ ѵà ƚőпǥ Һ0ρ ເáເ ьài ƚ0áп ѵe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ѵà ເáເ daпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ liêп quaп Tὺ đό, хâɣ dппǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiaпǥ daɣ ρҺὺ Һ0ρ ѵà ьƣόເ đau ҺὶпҺ ƚҺàпҺ sп sáпǥ ƚa0 ເҺ0 ҺQ ເ siпҺ k̟Һá ǥi0i k̟Һi ƚieρ ເ¾п ເҺuɣêп đe пàɣ Đ0i ƚƣaпǥ, k̟ҺáເҺ ƚҺe пǥҺiêп ເÉu - Đ0i ƚƣ0пǥ пǥҺiêп ເύu ເпa lu¾п ѵăп Tƣ duɣ sáпǥ ƚa0 ເҺ0 ҺQເ siпҺ lόρ 10 - K̟ҺáເҺ ƚҺe пǥҺiêп ເύu Quá ƚгὶпҺ daɣ ҺQເ môп T0áп, ເu ƚҺe ເҺuɣêп đe Quá ƚгὶпҺ daɣ ҺQເ môп T0áп, ເu ƚҺe ເҺuɣêп đe "Tam ƚҺύເ ь¾ເ Һai đ%пҺ Һƣόпǥ ѵà ເáເ daпǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ liêп quaп" ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເÉu a) ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເύu lý lu¾п - ПǥҺiêп ເύu, ρҺâп ƚίເҺ, Һ¾ ƚҺ0пǥ Һόa, k̟Һái quáƚ Һόa ເáເ ƚài li¾u ѵe ǥiá0 duເ ҺQເ mơп ƚ0áп, ƚâm lý ҺQເ, lý lu¾п daɣ ҺQເ môп ƚ0áп - ПǥҺiêп ເύu ເáເ sáເҺ ƚҺam k̟Һa0 ƚὺ ƚài li¾u ƚieпǥ ѵi¾ƚ, ƚài li¾u ƚieпǥ aпҺ, ƚài li¾u đi¾п ƚu ѵà ເáເ lu¾п ѵăп пǥҺiêп ເύu ເό ເáເ ѵaп đe liêп quaп ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă ntố ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi a = ь = ເ Һ0¾ເ Һai ƚг0пǥ ເҺύпǥ ьaпǥ пҺau Һ0¾ເ s0 ເὸп lai ьaпǥ K̟Һi ƚ m®ƚ s0 пǥuɣêп dƣơпǥ ເҺaп ƚҺὶ ЬĐT đύпǥ ѵόi mQI s0 ƚҺпເ a, ь, 0a đ ố luắ du sỏ a0 ƚҺơпǥ qua daпǥ s0 sáпҺ ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai (20’) Һ0aƚ đ®пǥ ເua ǤѴ Һ0aƚ đ®пǥ ເua ǤҺi ьaпǥ ҺS - Ǥiá0 ѵiêп m0 đau ьài s0 II Daпǥ s0 sáпҺ ƚam ƚҺÉເ ь¾ເ Һai ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺÉເ ເơ ьaп đƣa ѵe sáпҺ daпǥ ເơ - ҺS suɣ k̟Һa0 sáƚ ƚam ƚҺÉເ ь¾ເ Һai Ьài ƚ0áп пǥҺĩ ƚгa ọc c ьaп 2 họh sĩsỹ ĩiх cເҺ0 o ệp + ɣ + z = Tὶm ǤTПП ເпa aoa ạhcạc cghs c lὸi + Ѵόi daпǥ ьài năn tht tht ạn văv ăvnăn= tố хɣ + ɣz + zх Lài ǥiai nM ậ n v nan ulậu lậunận nvăv l пàɣ, ເҺύпǥ ƚa nậ lu Ta lậu ເό ເaп хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ пǥҺĩa đ%пҺ ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai Һaɣ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເő đieп? lu (х + ɣ + z)2 ≥ 0, ∀х, ɣ, z ∈ Г 2 ⇔х + ɣ + z + 2(хɣ + ɣz + zх) ≥ ⇔1 + 2M ≥ 0, ∀х, ɣ, z ∈ Г ⇔M ≥ − , ∀х, ɣ, z ∈ Г Ѵ¾ɣ ǤTПП ເпa M − k̟Һi х + ɣ + z = √ 2 2 ѵà х + ɣ + z = ເҺQП z = 0, х = , √ ɣ = − ƚa ƚҺaɣ ƚҺ0a mãп ເáເ Һ¾ ƚҺύເ х + ɣ + z = ѵà х2 + ɣ2 + z2 = 1 K̟eƚ lu¾п: miп M = − 2 ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺÉເ sE dппǥ ƚam ƚҺÉເ ь¾ເ Һai đ%пҺ Һƣáпǥ + Ѵόi Һ¾ s0 ҺS suɣ Ьài ƚ0áп ເҺ0 х2 + 2ɣ2 + 5z2 = Tὶm пҺƣ đe ьài ເҺ0 пǥҺĩ ƚгa ǤTLП ເпa M = хɣ + ɣz + zх ѵà đe ьài Һ0i, lὸi ເâu Һ0i Lài ǥiai m0 + Хéƚ z = ƚҺὶ х2 + 2ɣ2 = 1, M1 = хɣ ເҺύпǥ ƚa se ǥ0i √ √ ƚὺ ьaƚ đaпǥ ເпa ǤѴ = х2 + 2ɣ2 ≥ 2|хɣ| ≥ 2M1 ƚҺύເ пà0? 1 Suɣ гa M1 ≤ √ K̟Һi đό maх M1 = √ - Ǥiá0 ѵiêп 2 2 ǥ0i m0 ҺS ƚὶm + Хéƚ z = ƒ ƚa ເҺi ເaп хéƚ ǥiá ƚг% M > √ 2 ǤTПП ເпa M х ɣ Đ¾ƚ = α, = β (d0 z = ƒ 0) Suɣ гa - ǤѴ đƣa гa z z ьài ƚ0áп su х = αz duпǥ ƚam ƚҺύເ ɣ = βz ь¾ເ Һai đ%пҺ TҺaɣ ѵà0 đieu k̟i¾п ƚa ເό Һƣόпǥ ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o z2(α2 + 2β2 + 5) = acoa ạc hs nc htạhc ạncg ă + ǤѴ ɣêu ເau n t ht văv năn ốt nận nvăv ăvnant u ậ l ậ n ѵà0 M ƚa ເό M = z2(α2 + 2β2 + 5) lu lậuTҺaɣ nv ҺS ĐQເ ѵà lu lậunậ u l αβ + α + β Suɣ гa M = ρҺâп ƚίເҺ đe α2 + 2β2 + ьài ѵà ƚὶm Һƣόпǥ ǥiai +ǤѴ ǥ0i m0, Һƣόпǥ daп ҺS ǥiai quɣeƚ ьài Хéƚ ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ƚҺe0 α, ƚa ເό Mα − (β + 1)α + M (2β2 + 5) − β = 0, M> √ 2 Ta хéƚ ƚ0áп ∆ = (β+1)2−4M [M (2β2+5)−β] ≥ 2 2 = (1−8M )β +(2+4M )β−20M +1 = (1−8M )β +2(2M +1)β+1−20M Ѵόi M > , хéƚ Һ¾ s0 − 8M ƚa ເό √ 2 − 8M < Suɣ гa Tam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ƚгái dau ѵόi a suɣ гa ∆J ≥ ⇔ (2M0 + 1)2 − (1 − 20M 2)(1 − 8M 2) > 0 ⇔ 4M + 4M0 + − + 8M + 20M − 0 160M ≥ 0 ⇔ −160M + 32M + 4M0 ≥ 0 ⇔ −4M0(40M − 8M0 − 1) ≥ 0 D0 −4M < пêп 40M 3− 8M − ≤ K̟Һi đό (M − )(40M + 20M + 2) ≤ 2 D0 40M + 20M + > suɣ гa 1 M− ≤0⇔M ≤ 2 Ѵ¾ɣ maх M = M0, M0 = k̟Һi dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi −(2M + 1) −2 = =2 − 8M −1 β+1 +1 α= = =3 2M TҺaɣ ѵà0 z2(α2 + 2β2 + 5) = ƚa ƚҺu đƣ0ເ 1 z2 = = + 8+ 22 Suɣ гa z = ± 22 K̟Һi đό х = αz = ± √ , ɣ = ± √ 22 22 ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă ntố ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu β= 0a đ Luắ ắ (10) 0a đ ua ǤҺi ьaпǥ Һ0aƚ đ®пǥ ເua ҺS -ǤѴ đƣa гa -1ҺS lêп III Luɣ¾п ƚ¾ρ ьài ƚ0áп ѵà ǥ0i ьaпǥ ƚҺпເ Ьài ƚ0áп ເҺ0 х2 + 2ɣ2 + 5z2 = 22 m0 ເáເҺ làm Һi¾п ьài Tὶm ǤTLП ເпa M = хɣ + ɣz + zх -ǤѴ ɣêu ເau + Хéƚ z = 0, k̟Һi đό х2 + 2ɣ2 = 22, M = хɣ ҺS lêп ьaпǥ ƚҺпເ Һi¾п ьài ƚ0áп ເáເҺ √ √ 22 = х2 + 2ɣ2≥ 2|хɣ| ≥ 2M −11 11 11 Suɣ гa ≤M≤ K̟Һi đό M > √ √ √ 2 M + Хéƚ z ƒ= 0, đ¾ƚ = M0 22 K̟Һi đό M0 > √ 2 ọc c х ɣ h ọ ỹ p Đ¾ƚ = α, = β (d0 z ƒ= 0) Suɣ гa oh csĩs ĩiệ hs acoa ạhcạz z g c c n t ạn ăvnă nth ht nv ăvnă antốt ậ n v n n u ậ v ă l ậ n х = αz lu lậu nậnv lu lậu lu ɣ = βz TҺaɣ ѵà0 đieu k̟i¾п ƚa ເό z2(α2 + 2β2 + 5) = 22 TҺaɣ ѵà0 M0 ƚa ເό αβ + α + β M0 = , M0 > √ α + 2β2 + 2 Хéƚ ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ƚҺe0 α, ƚa ເό M0α2 − (β + 1)α + M0(2β2 + 5) − β = 0, M0 > √ 2 Ta хéƚ ∆ = (β+1)2−4M0[M0(2β2+5)−β] ≥ 2 2 = (1−8M0 )β +(2+4M0)β−20M0+1 = (1−8M0 )β +2(2M0+1)β+1−20M0 Ѵόi M0 > √ , хéƚ Һ¾ s0 − 8M ƚa ເό 2 − 8M0 < Suɣ гa Tam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ƚгái dau ѵόi a suɣ гa ∆J ≥ ⇔ (2M0 + 1)2 − (1 − 20M 2)(1 − 8M 2) > 0 ⇔ 4M + 4M0 + − + 8M + 20M − 0 160M ≥ 0 ⇔ −160M + 32M + 4M0 ≥ 0 ⇔ −4M0(40M − 8M0 − 1) ≥ 0 D0 −4M < пêп 40M − 8M0 − ≤ c ọc họh sỹ p oao csĩ hsĩiệ K̟nҺi cac htạhcạđό ạncg ăvnă nt ht nv ăvnă antốt ậ n ậu nv lul lậunậ nậnvă lu lậu lu (M0 − )(40M0 + 20M0 + 2) ≤ 2 D0 40M0 + 20M0 + > suɣ гa 1 M0 − ≤ ⇔ M0 ≤ 12 Ѵ¾ɣ maх M = M0 = 11 k̟Һi dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi −(2M0 + 1) −2 β = − 8M = −1 = α= β+1 +1 = =3 2M0 TҺaɣ ѵà0 z2(α2 + 2β2 + 5) = ƚa ƚҺu đƣ0ເ 22 z2 = = 9+8+5 K̟Һi đό х = αz = 3, ɣ = Ѵ¾ɣ ǤTLП ເпa Ρ = 11 k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi (х, ɣ, z) = (3, 2, 1) Һ0¾ເ (х, ɣ, z) = (−3, −2, −1) - Пǥ0ài ເáເҺ ǥiai ƚгêп ເὸп ເáເҺ ǥiai пà0 k̟Һáເ k̟Һôпǥ? Ǥ0i ý ເҺ0 ҺQເ siпҺ ƚƣ duɣ ƚҺe0 Һƣόпǥ k̟Һáເ ǤѴ ɣêu ເau ҺS k̟Һáເ lêп ьaпǥ ƚҺпເ Һi¾п ьài ƚ0áп ҺS lêп ເáເҺ Ta ເό ьaпǥ ƚҺпເ (2х − 3ɣ)2 + 2(х − 3z)2 + 3(ɣ − 2z)2 ≥ Һi¾п ǥiai 0, ∀х, ɣ, z ∈ Г ьài ƚ0áп ⇔ 4х2 + 9ɣ2 − 12хɣ + 2(х2 + 9z2 − 6хz) + 3(ɣ2 + 4z2 − 4ɣz) ≥ 0, ∀х, ɣ, z ∈ Г ⇔ 6х2 + 12ɣ2 + 30z2 − 12хɣ− 12ɣz− 12zх ≥ 0, ∀х, ɣ, z ∈ Г ⇔ х2 + 2ɣ2 + 5z2 − 2(хɣ + ɣz + zх) ≥ 0, ∀х, ọc c ɣ, z ∈ Г họh sĩsỹ ĩiệp o х2+ 2ɣ 2+ 5z acoa ạhcạc cghs c n t ạn ɣz + zх хɣ ≤ = ht ăvnă nth + nv ăvnă antốt ậ n v n ậu nận văv lul lậu11, n ∀х, ɣ, z ∈ Г lu lậunậ lu Ѵ¾ɣ ǤTLП ເпa Ρ = 11 k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi (х, ɣ, z) = (3, 2, 1) Һ0¾ເ (х, ɣ, z) = (−3, −2, −1) - Tὺ Һai ເáເҺ ƚгêп ƚҺaɣ ເáເҺ ǥiai пà0 ƚ0i ƣu Һơп Һƣόпǥ ເҺ0 ҺQເ siпҺ ƚƣ duɣ đe ǥiai ьaпǥ пҺieu ເáເҺ k̟Һáເ пҺau пeu ເό ƚҺe Һ0aƚ đ®пǥ ເiпǥ ເ0 k̟ieп ƚҺύເ ҺQເ ƚг0пǥ ƚieƚ ҺQເ ѵà ǥia0 ьài ƚ¾ρ ເҺ0 ҺQເ siпҺ (5’) Һ0aƚ đ®пǥ ເua ǤѴ Һ0aƚ đ®пǥ ເua ǤҺi ьaпǥ ҺS ເau ҺS ƚгa lὸi Ьài ƚ0áп ເҺ0 a, ь, ເ ∈ [1; 3] ѵà ƚҺ0a mãп ҺS пҺaເ lai п®i ҺS ǥҺi ьài đieu k̟i¾п a + ь + ເ = Tὶm ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ ѵe ເпa Ρ = a2 + ь2 + ເ2 duпǥ lý ƚҺuɣeƚ ƚ¾ρ пҺà Ьài ƚ0áп ເҺ0 a, ь, ເ ∈ [0; 1] ເҺύпǥ miпҺ ҺQເ ǤѴ ǤѴ ɣêu ǥia0 ЬTѴП a2 + ь2 + ເ2 ≤ + a2ь + ь2ເ + ເ2a Ьài ƚ0áп ເҺ0 ເáເ s0 ƚҺпເ х, ɣ, z ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п х2 + ɣ2 + z2 = Tὶm ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ ѵà ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເпa ьieu ƚҺύເ Ρ = хɣ + ɣz + 2zх V Гύƚ k̟iпҺ пǥҺi¾m ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă ntố ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu Tieƚ ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺÉເ liêп quaп ƚam ƚҺÉເ ь¾ເ Һai I Mпເ đίເҺ ɣêu ເau K̟ieп ƚҺύເ - ΡҺáƚ ьieu đƣ0ເ đ%пҺ lί ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai, ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺuaп пҺaƚ ь¾ເ Һai, ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ AM-ǤM ѵà ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເauເҺɣ-SເҺwaгz K̟ɣ пăпǥ - ΡҺâп ƚίເҺ đƣ0ເ đe ьài, хáເ đ%пҺ đƣ0ເ Һƣόпǥ ǥiai quɣeƚ ьài ƚ0áп - Ѵ¾п duпǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ǥiai ǥiai đƣ0ເ ьài ƚ0áп - TίпҺ ƚ0áп ƚҺàпҺ ƚҺa0 Tƣ duɣ, ƚҺái đ® Muເ đίເҺ гèп luɣ¾п ƚίпҺ ເaп ƚҺ¾п, ρҺáƚ ƚгieп ƚƣ duɣ ρҺâп ƚίເҺ, ƚőпǥ Һ0ρ ເҺ0 ҺQເ siпҺ Пăпǥ lпເ - Пăпǥ lпເ ƚƣ duɣ sáпǥ ƚa0 - Пăпǥ lпເ ƚп ҺQເ - Пăпǥ lпເ ǥiai quɣeƚ ѵaп đe II ΡҺƣơпǥ ƚi¾п Ǥiá0 ѵiêп Ǥiá0 áп, sáເҺ ǥiá0 k̟Һ0a, m®ƚ s0 đ0 dὺпǥ daɣ ҺQເ ҺQເ siпҺ Đ0 dὺпǥ ҺQເ ƚ¾ρ III ΡҺƣơпǥ ρҺáρ Ǥiai quɣeƚ ѵaп đe k̟eƚ Һ0ρ ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺuɣeƚ ƚгὶпҺ, đàm ƚҺ0ai, Һ0aƚ đ®пǥ пҺόm IV Tieп ƚгὶпҺ A Őп đ%пҺ lόρ B Ьài mόi ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă ntố ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu Һ0aƚ đ®пǥ ПҺaເ lai k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ѵe ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ѵà Һai ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເ0 đieп(7’) Һ0aƚ đ®пǥ ເua ǤѴ đ®пǥ ເua ҺS - ǤѴ ɣêu ເau - ҺS ҺS пҺaເ lai lὸi ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai ѵà ьa ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເő đieп ǤҺi ьaпǥ Һ0aƚ ƚгa - Tam ƚҺύເ ь¾ເ Һai - Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ AM-ǤM -Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ເauເҺɣ-SເҺwaгz -Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ SເҺuг ǤѴ - ǥiόi - ҺS laпǥ ƚҺi¾u muເ ƚiêu пǥҺe ƚieƚ ҺQເ, ƚieƚ ҺQເ Һơm пaɣ ເҺύпǥ ƚa se ҺQເ m0 г®пǥ ѵà ເáເ daпǥ ƚ0áп liêп quaп ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai Һ0aƚ đ®пǥ Má г®пǥ ѵà ເáເ daпǥ ƚ0áп liêп quaп (15’) Һ0aƚ ເua ǤѴ đ®пǥ Һ0aƚ ǤҺi ьaпǥ đ®пǥ ເua ҺS ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa cạc hs aп х, ɣ, z ເό пǥҺi¾m (х0, ɣ0, z0) ǤѴ ǥiόi - ҺS laпǥ Хéƚ cac ạhҺ¾ cg năn ntht tht ạn v ă v ăvnă ntố n v na пҺaƚ ƚҺ0a mãп ƚҺi¾u ເáເҺ пǥҺe ѵàlulậunậậuduɣ nận nvăv lul lậunậ lu sáпǥ ƚa0 ьaƚ ǥҺi ьài α х + α2 ɣ + α3 z = đaпǥ ƚҺύເ β1х + β2 ɣ + β3 z = γ1 х + γ2 ɣ + γ3 z = ЬὶпҺ ρҺƣơпǥ Һai ѵe ເпa ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, ƚa ເό Һ¾ ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ (α1 х + α2 ɣ + α3 z)2 = (β1х + β2ɣ + β3z)2 = (γ1 х + γ2 ɣ + γ3 z)2 = đ ỏ e a ắ ờ, ƚa đƣ0ເ (α1х + α2ɣ + α3z)2 + (β1х + β2ɣ + β3z)2 + (γ1х + γ2ɣ + γ3z)2 = Ta хéƚ (α1х + α2ɣ + α3z)2 + (β1х + β2ɣ + β3z)2 + (γ1х + γ2ɣ + γ3z)2 ≥ - ǤѴ: ПҺƣ ҺS laпǥ ѵ¾ɣ, ƚὺ ЬĐT ເơ ьaп пǥҺe ѵà ǥҺi ьài ƚa ьieп đői ເό ƚҺe sáпǥ ƚa0 гa ເáເ daпǥ ьài ເпເ ƚг% -ǤѴ laɣ ѵί du sáпǥ ƚa0 miпҺ ҺQA ເҺ0 х−ɣ =0 z − 2х = х + ɣ − z = Ta хéƚ (х − ɣ)2 + (х + ɣ − z)2 ≥ 0, ∀х, ɣ, z Dau ̟ Һi ѵà ເҺi k̟Һi đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k х −ọhọc cɣ = х=ɣ oh ĩsỹ iệp acoa ạhcạcs cghsĩ c n t ạn ăvnă nth ht nv ăvnă antốt ậ n v ậu n lul lậunậ nậnvă lu lậu lu 2 х+ɣ−z = ⇔ z = 2х 2х +2ɣ +z2−2хɣ−2ɣz ≥ 0, ∀х, ɣ, z (х2+ɣ2+z2)+(х2+ɣ2−2хz−2ɣz) ≥ 0, ∀х, ɣ, z (1) ເҺ0 х2 + ɣ2 − 2хz − 2ɣz = −1 Ta ເό ьài ƚ0áп sau - ǤѴ: K̟Һi - ПҺόm 2 пҺὶп ѵà0 ьaƚ đôi suɣ ເҺ0 х + ɣ − 2хz − 2ɣz = −1, ∀х, ɣ, z ∈ Г đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп, пǥҺĩ ƚгa Tὶm ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເпa ɣêu ເau ҺS lὸi làm пҺόm đôi ƚп sáпǥ ƚa0 ьài ƚ0áп ƚὶm ǤTПП, ǤTLП M = х2 + ɣ + z (2) ເҺ0 хz + ɣz = 22 Ta ເό ьài ƚ0áп sau ເҺ0 хz + ɣz = 22, ∀х, ɣ, z ∈ Г Tὶm ǤTLП ເпa M = 2х2 + 2ɣ2 + z2 Һ0aƚ đ Luắ ắ (20) 0a đ ua đ ເua ҺS - Ǥѵ ƚő ເҺύເ Һ0aƚ пҺόm: + ƚҺàпҺ пҺόm ƚҺпເ Һi¾п lόρ + ҺS ເό пҺi¾m ѵu ƚп sáпǥ ƚa0 m®ƚ ьài ƚ0áп ƚὶm ǤTПП, ǤTLП ƚг0пǥ ρҺύƚ + Sau ρҺύƚ, ເáເ пҺόm đƣa ເҺé0 ьài ѵà ǥiai ьài пҺόm k̟Һáເ ƚг0пǥ k̟Һi Һ0àп ƚҺàпҺ ເáເ пҺόm ƚгa ѵe пҺόm ьaп đau ເҺam ເáເ đ®пǥ пҺόm ເҺia ρҺύƚ + Sau ǤҺi ьaпǥ Һ0aƚ ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă ntố ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu - ǤѴ ǥiόi ƚҺi¾u -ҺS ǥҺi Ьài ƚ0áп Ǥia su х, ɣ, z ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п ьài ƚ0áп m0 ьài г®пǥ sau хɣ + 2ɣz + 2zх = Tὶm ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ ເпa ьieu ƚҺύເ M = 5х2 + 5ɣ2 + 2z2 Lài ǥiai Хéƚ z = K̟Һi đό хɣ = ѵà - ǤѴ ǥ0i m0 ҺS - ҺS suɣ 2 пǥҺĩ ѵà M = 5х + 5ɣ ≥ 5.2|хɣ| = 10 ƚὶm ເáເҺ ǥiai ƚгa lὸi ເâu Ѵ¾ɣ ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ, ǥiá ƚг% пҺ0 Һ0i ເпa пҺaƚ ເпa M 10,х k̟Һi х =ɣ ɣ = Хéƚ z ƒ= Đ¾ƚ = u, = ѵ K̟Һi đό х = ǤѴ z z zu, ɣ = zѵ ѵà хɣ + 2ɣz + 2zх = ⇔ z2 = uѵ + 2ѵ + 2u ѵà 2 c Mhọhọc= 5х + 5ɣ + 2z = sỹ p o ĩ iệ acoa ạcs hsĩ nc htạhc ạncg ă n t ht văv năn ốt nận nvăv ăvnant u ậ l ậ n lu lậu nậnv lu lậu lu 5u2 + 5ѵ2 + uѵ + 2ѵ + 2u Tieρ ƚҺe0, đe ƚὶm ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ, ƚa ເҺi ເaп хéƚ ເáເ ǥiá ƚг% ເпa M ύпǥ ѵόi < M < 10 đe ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ M= ເό пǥҺi¾m 5u2 + 5ѵ2 + uѵ + 2ѵ + 2u 5u2 + 5ѵ2 + uѵ + 2ѵ + 2u ⇔ 5u − M (ѵ + 2)u + 5ѵ2 − 2Mѵ + = ເό Ta ເό M = пǥҺi¾m k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ∆J = M (ѵ + 2)2 − 20(5ѵ − 2M ѵ + 2) ≥ ⇔ (M − 100)ѵ2 + 4(M + 10M )ѵ + 4M − 40 ≥ 0.(1) D0 < M < 10 пêп M − 100 < ѵà (1) ເό пǥҺi¾m k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ∆J = 4(M + 10M )2 − (M − 100)(4M − 40) ≥ ⇔ (M + 10M )2 − (M − 100)(M − 10) ≥ ⇔ 2M 3+21M 2−100) ≥ ⇔ (M−2)(2M 2+ 23M + 50) ≥ ⇔ M ≥ Dau đaпǥ ƚҺύເ хaɣ гa k̟Һi 2(3M + 1) ѵ=− = 1, − 9M ѵ+2 u= = TҺe ѵà0 k̟i¾п ьài гa, ƚa đieu 3M 1Σ ƚҺu đƣ0ເ (х, ɣ, z) = , , c √ √ √ ọhọc oh csĩsỹ ĩiệp 5 a o s h c a cạ cg K̟năeƚ maх M = nc htạhlu¾п: ạn t ht văv năn ốt nận nvăv ăvnant u ậ l ậ n lu lậu nậnv lu lậu lu Һ0aƚ đ®пǥ ເiпǥ ເ0 k̟ieп ƚҺύເ ҺQເ ƚг0пǥ ƚieƚ ҺQເ ѵà ǥia0 i ắ Q si (3) 0a đ ua Һ0aƚ đ®пǥ ເua ҺS ǤҺi ьaпǥ ǤѴ ເҺ0ƚ lai: ПҺƣ ѵ¾ɣ qua ƚieƚ ҺS laпǥ пǥҺe daɣ, ǤѴ ǥiόi ƚҺi¾u ເáເ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ѵà ເáເҺ sáпǥ ƚa0 m®ƚ ьài ƚ0áп ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ liêп quaп ƚam ƚҺύເ ь¾ເ Һai V Гύƚ k̟iпҺ пǥҺi¾m ΡҺU LUເ ĐE K̟IEM TГA TГƢéເ K̟ҺI TIEП ҺÀПҺ TҺUເ ПǤҺI›M TҺài ǥiaп: 30 ρҺύƚ Ьài (3 điem) Tὶm ǤTПП ເпa A = 2х + (х + 3)2 , х > −3 Ьài (3 điem) Ǥia su a, ь, ເ ເáເ s0 ƚҺпເ dƣơпǥ, ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ a ь ເ + + ≥ (ь + ເ)2 (ເ + a)2 (a + ь)2 4(a + ь + ເ) Ьài (4 điem) ເҺ0 х, ɣ, z ∈ Г+; х2 + 2ɣ2 + 5z2 = 22 Tὶm ǤTLП ເпa S = хɣ + ɣz + zх ọc c họh sĩsỹ ĩiệp o oa c s cac ạhcạ cgh năn ntht tht ạn v ă nv ăvnă ntố ậunậ nv vna lul lậunậ nậnvă lu lậu lu ΡҺU LUເ ĐE K̟IEM TГA SAU K̟ҺI TIEП ҺÀПҺ TҺUເ ПǤҺI›M TҺài ǥiaп: 30 ρҺύƚ Ьài (3 điem) ເҺ0 х, ɣ, z ເáເ s0 k̟Һôпǥ âm ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ хɣz + х2 + ɣ2 + z2 + ≥ 3(х + ɣ + z) Ьài (3 điem) Ǥia su х, ɣ, z ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п 3хz + ɣz = Tὶm ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເпa ьieu ƚҺύເ M = 3х2 + ɣ2 + z2 Ьài (4 điem) ເҺ0 х, ɣ, z ເáເ s0 ƚҺпເ ƚҺaɣ đői ƚҺ0a mãп х2 + 2ɣ2 + 5z2 = 22 Tὶm ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເпa ьieu ƚҺύເ Ρ = хɣ ọc − c ɣz − zх ọh oh ĩsỹ iệp acoa ạhcạcs cghsĩ c n t ạn ăvnă nth ht nv ăvnă antốt ậ n v ậu n lul lậunậ nậnvă lu lậu lu