Luận văn bất đẳng thức và cực trị sinh bởi các đa thức đại số ba biến

I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC Dì ặ ỉ T ã T ĩ T SIéI ã A TҺὺເ „I SÈ ЬA ЬI˜П n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sž T0•П ҺÅເ TҺ•I U - 2019 I HC THãI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC Dì ặ ỉ T ã T ĩ TГÀ SIПҺЬÐI ເ•ເ A TҺὺເ „I SÈ ЬA ЬI˜П n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu n n vl lu lu uả : ì ã T0ã S M số: 60 46 01 13 LU T S T0ã ữi ữợ dă k0a ồ: S.TSK uạ ô Mêu TãI U - 2019 i Mưເ lưເ MÐ †U ເҺ÷ὶпǥ a ƚҺὺເ ѵ Ă ằ liả qua 1.1 Mở số Đ i liả qua a 1.2 a ƚҺὺເ ьªເ ьa ѵ mëƚ sè Һ» ƚҺὺເ ເὶ ь£п 1.2.1 ເæпǥ ie ữ ẳ ê 1.2.2 ằ ữ ẳ ối a â 13 1.2.3 Ơ ẵ a Ơ ỷ 16 ờn 1.2.4 Tẵ ເҺia Һ¸ƚ ເõa sỹ ເ¡ເ c guy a ƚҺὺເ èi хὺпǥ 18 c ọ h cn ĩth ao háọi nsƚҺὺເ 1.3 a ƚҺὺເ ьªເ ьa ѵ ເ¡ເ Һ» c ạtih ƚг0пǥ ƚam ǥi¡ເ 19 c ă hvạ ăn đc nt v hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n vl lu lu ữ Ă Đ si i Ă a Ôi số a iá 22 2.1 Đ si i a ê a 22 2.1.1 ເ¡ເ k̟Һ¡i пi»m ເὶ ь£п 22 2.1.2 ເ¡ເ lỵ Ê ừa a Ôi số a iá 24 2.2 Ă Đ si i Ă a Ôi số a iá 28 2.2.1 Mëƚ sè m»пҺ · ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ 28 2.2.2 ã dử mi Đ 33 2.3 Mở số dÔ Đ a iá Ơ 35 ữ Ă dÔ 0Ă ỹ si i Ă a ¤i sè ьa ьi¸п 38 3.1 ເüເ ƚгà ƚҺe0 г пǥ ьuëເ ƚêпǥ ѵ ƚ½ເҺ ьa sè 38 3.2 Ă dÔ 0Ă ỹ si i Ă a Ôi số a iá 41 3.3 Mở số dÔ 0Ă liả qua 45 K̟˜T LUŠП 47 T€I LI›U TҺAM K̟Һƒ0 48 M Ưu uả Ã Đ õ ỏ Đ qua ê u ổ Đ kổ l ối ữủ iả u Ơm ừa Ôi số iÊi ẵ m ỏ l ເỉпǥ ເư -ເ lüເ ƚг0пǥ пҺi·u l¾пҺ ѵüເ k̟Һ¡ເ ເõa 0Ă Ta  iá Ă Đ a  ữủ iÃu 0Ă kÊ0 s¡ƚ пҺ÷ Пewƚ0п, Laǥгaпǥe, Ьeгsƚeiп, Maгk̟0ѵ, K̟0lm0ǥ0г0ѵ, Laпdau, Ă Đ dÔ ụ õ mi ữủ iÃu ữ Ă kĂ au ừa ẳ ữ ữ Ă ữ Ă ƚåa ë, ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ sè n ê sỹ c uy ρҺὺເ, ạc họ cng ĩs th ao háọi cn c ctih hv n Tu iả, Ă dÔ Đ un ợi lợ a quĂ ẳ пǥ÷ίi ậnt n v viăhn văl ălunậ nđạ ận v vlun a Ư Ă ổ ừa iÊi (ẵ lỗi, lóm) kÊ0 sĂ lu n nẵ lu u l Ă u Ưu ỗi dữù iĂ0 iả ỗi dữù si iọi Ơa0 iằ ừa Ê Ơ à uả Ã Đ ỹ si i Ă a Ôi số a iá, ổi à i luê ô "Đ ¯пǥ ƚҺὺເ ѵ ເüເ ƚгà siпҺ ьði ເ¡ເ a ƚҺὺເ Ôi số a iá" Luê ô ơm u Đ mở số dÔ Đ ỹ si i Ă a Ôi số mở số dÔ liả qua Luê ô ỗm Ư m Ưu, ká luê ữ ữ a Ă ằ liả qua ữ Ă Đ si i Ă a Ôi số a iá ữ Ă dÔ 0Ă ỹ si i Ă a Ôi số a iá Mử ẵ ừa à i luê ô l kÊ0 sĂ mở số lợ Đ ỹ si i Ă a Ôi sè ьa ьi¸п ѵ х²ƚ ເ¡ເ mð гëпǥ ເõa ເҺόпǥ º ¡ρ döпǥ ƚг0пǥ k̟Һ£0 s¡ƚ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ເüເ ƚгà li¶п quaп T¡ເ ǥi£ хiп ь ɣ ƚä lỏ iá sƠu s- ợi S.TSK uạ ô Mêu  ê ẳ ữợ dă i ù Ă iÊ suố quĂ ẳ ê iả u luê ô TĂ iÊ ụ i ọ lỏ iá Ơ ợi Ă TƯ ổ k0a T0Ă-Ti ữ Ôi K0a ồ, Ôi TĂi uả  iÊ dÔ i ù Ă iÊ suố i ia ê Ôi Tữ n yờ sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n vl lu lu ỗ i, Ă iÊ ụ i ỷi li Êm ợi ia ẳ Ă Ô ỗ mổ  luổ i ù iả ổi i ia ê quĂ ẳ luê ô TĂi uả, 12 Ă 05 ôm 2019 TĂ iÊ Dữ ổ ứ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺ÷ὶпǥ a Ă ằ liả qua Mử ẵ ừa ữ l ẳ mở số Đ i liả qua a õi u, a ê a õi iả mở số ằ Ê Mở Ư ừa ữ ữủ d ảu à a ê ьa ѵ ເ¡ເ Һ» ƚҺὺເ ƚг0пǥ ƚam ǥi¡ເ ເ¡ເ k̟¸ƚ quÊ ẵ ừa ữ ữủ am kÊ0 ứ Ă i li»u [2], [3] n 1.1 yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu lu Mở số Đ i liả qua a ắa 1.1 0A l mở ѵ пҺ ǥia0 Һ0¡п ເâ ὶп ѵà Ta ǥåi a ê iá l mở iu õ dÔ f() = a + a11 + à à à + a1х + a0 (aп ƒ= 0), (1.1) ƚг0пǥ â ເ¡ເ ∈ A ÷đເ ǥåi l Һ» sè, aп l Һ» sè ເa0 пҺ§ƚ ѵ a0 l Һ» sè ƚü d0 ເõa a ƚҺὺເ Ьªເ ເõa a ƚҺὺເ fп(х) l sè mơ ເa0 пҺ§ƚ ເõa lơɣ ƚҺøa ເâ m°ƚ (1.1) ữủ kỵ iằu l de(f ) Ki õ áu (1.1) a = ẳ de(f ) = п П¸u = 0, i = 1, , п ѵ a0 ƒ= ƚҺ¼ ƚa ເâ ьªເ ເõa a ƚҺὺເ l −∞ǥåi a ƚҺὺເ П¸u = 0, i = 0, , ẳ a 0i ê ừa a l kổ (õi u ẳ ữi a kổ ắa ê ừa a kổ) Tê ủ Đ Ê Ă a ợi ằ số lĐ A ữủ kỵ iằu l A[] Ki A = K l mở ữ ẳ K[] l mở ǥia0 Һ0¡п ເâ ὶп ѵà Ta ƚҺ÷ίпǥ х²ƚ A = Z, Һ0°ເ A = Q Һ0°ເ A = Г Һ0°ເ A = ເ K̟Һi â, ƚa ເâ ເ¡ເ ѵ пҺ a ƚҺὺເ ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ l Z[х], Q[х], Г[х], ເ[х] Ă ẵ ả a a ƚҺὺເ f (х) = aпхп + aп−1хп−1 + · · · + a1х + a0, ǥ(х) = ьпхп + ьп−1хп−1 + · · · + ь1х + ь0 Ta àпҺ ắa Ă ẵ số f () + () = (aп + ьп)хп + · · · + (a1 + ь1)х + a0 + ь0, f (х) − ǥ(х) = (aп − ьп)хп + · · · + (a1 − ь1)х + a0 − ь0, f (х)ǥ(х) = ເ2пх2п + ເ2п−1х2п−1 + · · · + ເ1х + ເ0, ƚг0пǥ â ເk̟ = a0ьk̟ + a1ьk̟−1 + ·· · + ak̟ь0, k̟ = 0, , п Ă ẵ Đ Ê lỵ 1.1 iÊ sỷ A l mëƚ ƚг÷ίпǥ, f (х) ѵ ǥ(х) ƒ= l a ừa A[], ẳ ьa0 ǥiί ເơпǥ ເâên ເ°ρ a ƚҺὺເ duɣ пҺ§ƚ q(х) ѵ г(х) sỹ c uy c ọ h cng ƚҺuëເ A[х] sa0 ເҺ0 ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu f (х) = ǥ(х)q(х) + () ợi de () < de () áu () = ƚa пâi f (х)ເҺia Һ¸ƚ ເҺ0 ǥ(х) п Σ f (х) = Ǥi£ sû a l ρҺ¦п ƚû ỵ ừa A, aii l a i=0 ỵ ừa A[ , Ư f (a) = aiai õ ữủ Ă a х ьði a i=0 ] ƚû ÷đເ ǥåi l ǥi¡ ừa f () Ôi a áu f (a)=0ẳ a ǥåi a l пǥҺi»m ເõa f (х) Ь i ƚ0¡п ƚ¼m ເ¡ເ пǥҺi»m ເõa f (х) ƚг0пǥ A ǥåi l iÊi ữ ẳ Ôi số ê A a + aп−1хп−1 + · · · + a1х + a0 = lỵ 1.2 iÊ sỷ A l mở ƚг÷ίпǥ, a ∈ A ѵ ρҺ²ρ ເҺia f (х) ເҺ0 х − a ເҺ½пҺ l f (a) (aп ƒ= 0) f () A[] Dữ số ừa lỵ 1.3 a l пǥҺi»m ເõa f (х) k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi f (х) ເҺia Һ¸ƚ ເҺ0 − (х a) Ǥi£ A sû l mëƚ ƚг÷ίпǥ,∈a A , f (х)∈ A [х] m l mở số ỹ iả lợ Ki õ a l iằm ởi Đ m ເõa f (х) k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi f (х) ເҺia Һ¸ƚ ເҺ0 (х − a)m ѵ f (х) k̟Һỉпǥ ເҺia ( a)m+1 T0 ữ ủ m = ƚҺ¼ ƚa ǥåi a l пǥҺi»m ὶп ỏ ki m = ẳ a ữủ ồi l пǥҺi»m k̟²ρ Sè пǥҺi»m ເõa mëƚ a ƚҺὺເ l ƚêпǥ sè ເ¡ເ пǥҺi»m ເõa a ƚҺὺເ â k̟º ເ£ ьëi ừa Ă iằm (áu õ) ẳ ê, ữi a 0i mở a õ mở iằm ởi Đ m ữ mở a õ m iằm au Lữủ ỗ Һ0гпeг Ǥi£ sû f (х) = aпхп + aп−1хп−1 + · · · + a1х + a0 ∈ A[х] (ѵỵi A l mở ữ) Ki õ ữ Ư ừa f (х) ເҺ0 (х − a) lmëƚa ƚҺὺເ ເâ ьªເ 1, õ dÔ q() = 11 + · · · + ь1х + ь0, ƚг0пǥ â ьп−1 = aп, ьk̟ = aьk̟+1 + ak̟+1, k̟ = 0, , п − 2, n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ѵ d÷ sè г = aь0 + a0 lỵ 1.4 ( lẵ ie) a iÊ sỷ ữ ẳ a + a11 + à à · + a1х + a0 = (aп ƒ= 0) (1.2) ເâ п пǥҺi»m (ƚҺüເ Һ0°ເ ρҺὺເ) х1, х2, , хп ƚҺ¼ E1 (х) := х1 + х2 + · · · + хп =− aп−1 E2 (х) := х1 х2 + х1 х3 + · · · + хп−1 хп = aп aп−2 aп Eп (х) := х1 х2 хп (1.3) a0 = (1) an b ữủ lÔi áu ເ¡ເ sè х1, х2, , хп ƚҺäa m ằ ả ẳ liằmừa ữ ẳ (1.2) ằ (1.3) õ Ư Ăi ừa Ư k õ kn số Ô c ເ¡ເ Һ m E1(х), E2(х), , Eп(х) ÷đເ ǥåi l Һ m ( a ƚҺὺເ) èi s Đ ie ê 1, 2, , , ữ lỵ 1.5 Mội a ƚҺüເ ьªເ п ·u ເâ k̟Һỉпǥ qu¡ п пǥҺi»m ƚҺüເ Һ» qu£ 1.1 a ƚҺὺເ ເâ ѵæ sè пǥҺi»m l a ƚҺὺເ k̟Һỉпǥ Һ» qu£ 1.2 П¸u a ƚҺὺເ ເâ ьªເ ≤ п m пҺªп ເὸпǥ mëƚ ǥi¡ ữ au Ôi + im Ơ iằ ừa ối số ẳ õ l a ằ qu£ 1.3 Һai a ƚҺὺເ ьªເ ≤ п m пҺªп + au Ôi + im Ơ iằ ừa ối số ẳ ỗ Đ au lỵ 1.6 Mồi a f () [] õ ê õ ằ số ẵ (ằ sè ເa0 пҺ§ƚ) aп = ƒ ·u ເâ ƚҺº Ơ ẵ (du Đ) Ơ ỷ dÔ m Ɣ f (х) = aп s (х − di ) i=1 Ɣ (х2 + ьk ̟ х + ເk ̟ ) k=1 ѵỵi di, ьk̟, ເk̟ ∈ Г, 2s + m = п, ь2 − 4k ເk̟ < 0, s, m, п ∈ П∗ àпҺ пǥҺ¾a 1.2 1) Måi пǥҺi»m ừa a (1.1) Ãu ọa m РƚҺὺເ |х0| ≤ + A , |a0| A = maх |ak̟| 1≤k̟≤п Ьl п ên am l Һ» số Ơm Ưu iảc sừa c guy a (1.1) ƚҺ¼ sè + ọ h n c h o áọi a ƚҺὺເ ¢ ເҺ0, ƚг0пǥ â Ь l iĂ ê ả ừa Ă iằm dữnstừa ca ihh 2) П¸u am ăc t vạ n cạ nth ă hn lợ Đ ừa mổ u Ă ằ lusố n ận v ạ¥m vi v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 3) K̟Һi a f() dÔ (1.1) iá dữợi dÔ f() = ()q() ѵỵi | fn (х) deǥ(ǥ) > ѵ deǥ(q) > ẳ a õi l ữợ ừa nf () ѵ ƚa ѵi¸ƚ ǥ(х) Һaɣ fп (х).ǥ(х) П¸u ǥ(х)|f (х) ()|() ẳ a õi () l ữợ u ừa f (х) ѵ Һ(х) П¸u Һai a ƚҺὺເ f (х) () õ ữợ u l Ă a ê ẳ a õi uả ố au iá (f (), ()) = lỵ 1.7 i·u k̟i»п ເ¦п ѵ õ º Һai a ƚҺὺເ f () ố au l ỗ Ôi a ƚҺὺເ u(х) ѵ ѵ(х) sa0 ເҺ0 Һ(х) пǥuɣ¶п f ()u() + ()() Tẵ Đ 1.1 áu Ă a ƚҺὺເ f (х) ѵ ǥ(х) пǥuɣ¶п ƚè ເὸпǥ пҺau ѵເ¡ເa ƚҺὺເ f (х) ѵ Һ(х) пǥuɣ¶п ƚè ເὸпǥ пҺau ẳ Ă a f () ()() ụ uả ố au Tẵ Đ 1.2 áu Ă a f (х), ǥ(х), Һ(х) ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п f (х)Һ(х) ເҺia (), () () uả ố au ẳ f () ia () 35 Ki â deǥQ = п¶п ∃i ∈ {1, 2, 3} sa0 ເҺ0 a − Σ2 Ρ (i + 1) − Ρ (i) i − a ≥ a −1 Suy |(Ρ (i + 1) − ai+1 ) − (Ρ (i) − )| D0 â maх{|ai+1 − Ρ (i + 1)|} ≥ ≥ a − Σ3 a − Σ2 (a − 1) ( d0 (a − 1) ≥ a −1 a − Σ3 i maх |Ρ (i) − a | ≥ , 0≤i≤3 0≤i≤3 Ѵª ɣ ) i·u ρҺ£i ເҺὺпǥ miпҺ Ь i ƚ0¡п 2.4 Ă số , , z mi хɣz ≥ (х + ɣ − z)(z + х − ɣ)(х + ɣ − z) °ƚ σ1 = х + ɣ +z, σ2 = хɣ + ɣz +zх, σ3 = z Ki õ Đ õ dÔ n yê Lίi ǥi£i c s c u ọ g h cn σ3 ≥ (σ1 − 2х)(σ1 − 2ɣ)(σ ĩth o−ọi 2z) ns c1a ạtihhá c ă đc hvạ văn n2 = σ3 − 2(х + ɣ + họ + 2(хɣ + ɣz + хz)σ1 − 8хɣz ậnt z)σ ălun n ạviă n v ălunậ nđ ậ luậ ận v vălun lu ậnσ + 4σ ⇔σ3 ≥ σ1 − 2σ1 lu − 8σ3 ⇔σ13 − 4σ1σ2 + 9σ3 ≥ Ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເuèi e0 Mằ à 2.8 ê Đ Â ữủ mi (dĐu Ê a ki ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = ɣ = z) Ь i ƚ0¡п 2.5 ເҺ0 х, ɣ, z l ເ¡ເ sè k̟Һæпǥ ¥m ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п х+ɣ+z = ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ 7(хɣ + ɣz + zх) ≤ + 9хɣz Lίi ǥi£i Ѵ¼ х + ɣ + z = 1, ả a õ iá lÔi Đ Â dÔ 7( + + z)( + z + zх) ≤ 2(х + ɣ + z)3 + 9хɣz °ƚ σ1 = х + ɣ + z, σ2 = хɣ + ɣz + zх, σ3 = хɣz K̟Һi â Đ Ư mi ữ ữ ợi 712 ≤ 2σ31 + 9σ3 TҺe0 (2.8) ƚa ເâ i·u ρҺ£i ເҺὺпǥ miпҺ 36 Ь i ƚ0¡п 2.6 Ǥi£ sû a, , l Ă Ô ừa mở am iĂ ợi diằ ẵ S mi a2 + + ເ2 ≥ √ 3S °ƚ a = ɣ + z, ь = z + х, ເ = х + ɣ, х, ɣ, z > K̟Һi â ƚa ເâ Lίi ǥi£i a + ь + ເ = 2(х + ɣ + z), a = ɣ + z, ь = z + х, ເ = х + ɣ, S = (х + ɣ + z)хɣz D0 â ь§ƚ  õ dÔ ( + z)2 + (х + z)2 + (х + ɣ)2 Σ2 ≥ 48(х + ɣ + z)хɣz °ƚ х + ɣ + z = σ1, хɣ + ɣz + zх = σ2, z = Ki õ Đ ợi ả ữ ữ (1 ) + (σ1 − ɣ) + (σ1 − z) 2 ≥ 48σ σ Σ Σ2 ⇔ 13σ2 − 2(х + ɣ + z)σ12 + х2 + ɣ2 + z2 ≥ 48σ σ1 ⇔2 (σ1 + s22) ≥ 48σ1σ3 ⇔ (σ12 + σ12− 2σ2) ≥2 48σ1σ3 2 2 ⇔ (σ1 − σ2) ≥ 12σ1σ3 ⇔ σ1 − 2σ1 σ2 + σ2 − 12σ1σ3 ≥ ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ 3vălunậ nận nđạvi2ă ălu ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Ta iá lÔi Đ uối dÔ (41 5212 + 42 2+ ) + σ (σ − 3σ2) + 6(σ2 − 3σ 1σ3) ≥ TҺe0 ເ¡ເ ເæпǥ ƚҺὺເ (2.4) ѵ (2.7), ứ số Ô Ăi ừa Đ ả Ãu kổ Ơm ả su a iÃu Êi miпҺ D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi σ41 − 5σ21σ2 + 4σ2 2+ 6σ1σ3 = 0, σ21 − 3σ2 = 0, σ22 − 3σ1σ3 = 0, ƚὺເ l х = ɣ = z Suɣ гa a = ь = ເ, Һaɣ 0AЬເ l ƚam ǥi¡ເ ·u 2.3 Mở số dÔ Đ a iá Ơ ƚҺὺເ Ь i ƚ0¡п 2.7 ເҺ0 ເ¡ເ sè d÷ὶпǥ х, ɣ, z ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ Σ (хɣ + ɣz + zх) (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 Σ ≥ °ƚ σ1 = х + ɣ + z, σ2 = хɣ + ɣz + zх, σ3 = хɣz K̟Һi â, Đ ả Li iÊi Σ σ − 2σ21σ2 + σ2 +2 4σ1σ3 σ2 (σ1σ2 − σ3)2 ≥ 37 Ь§ƚ ữ ữ ợi 2 4σ σ2 − 17σ σ + 4σ23 + 34σ1σ2σ3 − 92 1 Ta iá lÔi Đ ả Ơ dÔ 12( 412 + 9σ3) + σ2(σ41 − 5σ21σ2 + 4σ2 + 6σ1σ3) + σ3(σ1σ2 − 9σ3) ≥ TҺe0 ь§ƚ (2.5) (2.7) ẳ mội số Ô Ăi ừa Đ ả l kổ Ơm, ẳ ê Đ Â ữủ miпҺ Ь i ƚ0¡п 2.8 ເҺ0 ເ¡ເ sè d÷ὶпǥ х, ɣ, z ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ х +ɣ +z z2 х2 ɣ2 + + ≥ ɣ +z z +х х +ɣ °ƚ σ1 = х + ɣ +z, σ2 = хɣ + ɣz +zх, σ3 = хɣz K̟Һi â Đ Â ữ ữ ợi Li iÊi n ỹ c uyê − z) + 2z2(σ − х)(σ − ɣ) 2х2(σ1 − ɣ)(σ1 − z) + 2ɣ2(σ1 −ạc sх)(σ 1 họ cng ĩth ao háọi s ≥σ1(σ1 − х)(σ1 − ɣ)(σ1 − z) nthvạăcnăn c ọđcạtih v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv 2 ⇔2σ1 s2 − 2σ10(х ɣ) + 2σ n 1vσ3nậ ≥ σ1(σ1 − σ1σ3), uậ n vălu l ƚг0пǥ â s2 = х2 + ɣ + z , ậ lu ận lu 0(х2ɣ) = х2ɣ + х2z + ɣ2х + ɣ2z + z 2х + z 2ɣ ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ l lụ ứa qu Ô0 Sỷ dử Ă ổ ừa lụ ứa qu Ô0 a ເâ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ 2σ2(σ2 − 2σ2) − 2σ1(σ1σ2 − 3σ3) + 2σ1σ3 ≥ σ1(σ1σ2 − σ3) 1 ⇔ σ1(2σ31 − 7σ1σ2 + 9σ3) ≥ Ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ uối e0 Mằ à 2.8 ê Đ Â ữủ mi DĐu Ê гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = ɣ = z Ь i ƚ0¡п 2.9 ເҺ0 ເ¡ເ sè d÷ὶпǥ a, ь, ເ ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п aьເ = ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ a3(ь + ເ) + ь3(ເ + a) + ≥ ເ3(a + ь) 38 Lίi ǥi£i °ƚ a = 1 1 , ь = , ເ = Ta ເâ хɣz = = K̟Һi â, ь§ƚ aь х ɣ z ເ  ữ ữ ợi z2 ɣ2 + + ≥ ɣ+z z+х х+ɣ Sû dử Đ ia u ẳ u ẳ Ơ, a õ + +z z2 2 + + ≥ ɣ + z z + х х +ɣ √ 3 хɣz ≥ = , ắa l Đ ữủ mi Ь i ƚ0¡п 2.10 ເҺ0 х, ɣ, z l ເ¡ເ số ọa m iÃu kiằ + + z = 3a mi ợi mồi số ỹ iả ẳ n Σ п п п ≥3 a+1 х+ + ɣ+ + z+ a ɣ z х Lίi ǥi£i °ƚ ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă2hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận пv unậ п lu ận n văl lu 2ậ u l 1 х1 = х + , х =ɣ+ , х3 = z + , ɣ z х sп = хп + х + х , σ = х1 + х2 +х3 Ta ເâ σ1= (х + ɣ + z) + ≥ (х + ɣ + z) + 1 + x х +ɣ +z + y Σ z Σ =3 a+ = 3a + a a TҺe0 (2.11), ƚa ເâ Σ ΣΣп Σ σп1 ≥ a + =3 a+ sn ≥ a n−1 a n−1 Tø â suɣ гa i·u ρҺ£i ເҺὺпǥ miпҺ D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = = z 39 ữ Ă dÔ 0Ă ỹ si i Ă a Ôi số a iá ởi du ẵ ừa ữ l ẳ ь ɣ ເüເ ƚгà ƚҺe0 г пǥ ьuëເ ƚêпǥ ѵ ẵ a số; Ă dÔ 0Ă ỹ si i Ă a Ôi số a iá mở số dÔ 0Ă liả qua Ă ká quÊ ẵ ừa ữ ÷ñເ ƚҺam k̟Һ£0 ƚø ƚ i li»u [3] 3.1 ên sỹ c uy ເüເ ƚгà ƚҺe0 г пǥ ьuëເ hƚêпǥ ạc họ i cng ѵ ƚ½ເҺ ьa sè ọ sĩt ao há ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Möເ п ɣ ê dử Ă Đ Ôi số Ê mở số mằ Ã Đ ẳ ь ɣ mëƚ sè ѵ½ dư ѵ· ເüເ ƚгà ƚҺe0 г пǥ ьເ ƚêпǥ ѵƚ½ເҺ ьa sè Ѵ½ dư 3.1 Ă số a ời , , z Tẳm ǥi¡ ƚгà пҺä пҺ§ƚ ເõa ьiºu ƚҺὺເ Σ Σ Σ 1 F (х, ɣ, z) = + + 1+ + 1+ х ɣ z ƚг0пǥ ເ¡ເ ƚг÷ίпǥ Һđρ sau a) х + ɣ + z = b) хɣ + хz + zх = c) z = Li iÊi Ta iá lÔi iu  dÔ F (, , z) = (х + 1)(ɣ + 1)(z + 1) хɣz = + (х + ɣ + z) + (хɣ + ɣz + zх) + хɣz хɣz 40 °ƚ σ1 = х + ɣ + z, σ2 = хɣ + ɣz + zх, σ3 = хɣz, ƚa ເâ F=1+ + σ1 + σ2 σ3 a) Tг÷ίпǥ Һđρ σ1 = х + ɣ + z = •ρ dưпǥ M»пҺ · 2.3, ƚa ເâ F=1+ + σ2 ≥ + σ3 + σ3 σ3 ≥ + 54 + = 64 √ σ σ3 σ1 D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х +ɣ +z = ⇔х=ɣ=z= x = y1,= z ê, ữ ủ ƚa ເâ 1 1Σ miп F (х, ɣ, z) = F , , = 64 3 ên sỹ c uy b) Tг÷ίпǥ Һđρ σ2 = хɣ + ɣz + zх ạc =họ1cn.g Ѵªп dưпǥ M»пҺ · 2.3, ƚa ເâ ĩth ao háọi √ s cn c tih √ σ1unậnthvạnăvăniăhnọđcạ v ậ √ F =1 + + n văl vălu≥ + + n ậnđ = 10 + σ3 σ σ3 luậσậ3n vălun lu ận lu D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi ⇔х =ɣ =z = √ хɣ + ɣz + zх = 1, x =y =z > ê, ữ Һñρ п ɣ ƚa ເâ F (x, y, z) = F Σ 1 √ , √ ,√ 3 √ = 10 + c) Tữ ủ = z = ê dưпǥ ເ¡ເ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ƚг0пǥ M»пҺ · 2.3, ƚa ເâ + σ1 + σ2 F =1+ σ3 = + σ1 √ + σ2 ≥ + 3 σ3 + 3 σ23 = D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi хɣz = 1, ⇔ х = ɣ = z = x =y =z > ê, ữ ủ ƚa ເâ miп F (х, ɣ, z) = F (1, 1, 1) = 41 Ѵ½ dư 3.2 ເҺ0 Ă số a ời , , z  ẳm ǥi¡ ƚгà пҺä пҺ§ƚ ເõa ьiºu ƚҺὺເ х + ɣ2 + z F (х, ɣ, z) = ɣ +z х +ɣ z+х ƚг0пǥ méi ƚг÷ίпǥ Һđρ sau a) х + ɣ + z = b) хɣ + хz + zх = c) хɣz = Ѵỵi Ă số , , z, Ă dử Đ ƚҺὺເ ເauເҺɣSເҺwaгz, ƚa ເâ Lίi ǥi£i х z √х + ɣ ɣ √ (х + ɣ + z)2 = √ √ ɣ + z + z + х + √ ɣ +z z +х х +ɣ Σ 2 х + ɣ + z ≤ (ɣ + z + z + х + х + ɣ) ɣ +z z + + ữ ê, a õ Σ х n+ ɣ + z yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu F (х, ɣ, z) ≥ D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = ɣ = z a) Tг÷ίпǥ Һđρ х + ɣ + z = K̟Һi â, ƚa ເâ 1 Σ miп F (х, ɣ, z) = F , , = 3 b) Tг÷ίпǥ Һđρ хɣ + ɣz + zх = TҺe0 ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ƚҺὺ пҺ§ƚ ƚг0пǥ M»пҺ · 2.3, ƚa ເâ (х + ɣ + z)2 ≥ 3(хɣ + ɣz + zх) = D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = ɣ = z D0 â F (x, y, z) = F Σ 1 √ , √ ,√ 3 = √ c) Tữ ủ z = Te0 Đ ¯пǥ ƚҺὺເ ƚҺὺ Һai ƚг0пǥ M»пҺ · 2.3, ƚa ເâ √ х + ɣ + z ≥ хɣz = D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = ɣ = z Ѵªɣ, ƚa ເâ miпF (х, ɣ, z) = F (1, 1, 1) = 42 ẵ dử 3.3 Ă số ỹ х, ɣ, z ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п (х + ɣ + z)3 = 32z  ẳm iĂ ọ Đ iĂ lợ Đ ừa iu (, ɣ, z) = Lίi ǥi£i luæп ເâ х4 + ɣ + z (х + ɣ + z)4 ê ợi l mở số ỹ kĂ kổ ỵ, a (, , z) = (, , z), áu , , z ọa m i·u k̟i»п ເõa · ь i, ƚҺ¼ αх, αɣ, αz ụ ọa m iÃu kiằ õ ẳ kổ mĐ ẵ quĂ, õ iÊ iá + + z = Ki õ, ká ủ ợi i·u k̟i»п ເõa · ь i, ƚa ເâ хɣz = Ь i ƚ0¡п ƚгð ƚҺ пҺ: T¼m ǥi¡ ƚгà ọ Đ iĂ lợ Đ ừa iu Ρ= (х4 + ɣ4 +z 4) 256 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v unậnth n văviăhnọ văl ălunậ nđạ ận n v vălunậ u l ậ n lu lu ki Ă iá số , ɣ, z ƚҺaɣ êi, sa0 ເҺ0 х + ɣ + z = 4, хɣz = °ƚ Q = х4 + ɣ4 + z4 ѵ σ = х + ɣ + z, σ2 = хɣ + ɣz + zх, σ3 = хɣz TҺe0 ເæпǥ ƚҺὺເ Waгiпǥ, ƚa ເâ Q = σ41− 4σ2σ1 + 2σ2 +2 4σ1σ3 = 256 − 64σ2 + 232 = 2(σ2 − 32σ + 144) Tø ເ¡ເ i·u k̟i»п ເõa х, ɣ, z, ƚa ເâ σ2 = х(ɣ + z) + ɣz = (4 ) + ã dử Đ ƚҺὺເ (ɣ + z)2 ≥ 4ɣz, ƚa ເâ ⇔ х3 − 8х2 + 16х − ≥ ⇔ (х − 2)(х2 − 6х + 4) ≥ x ẳ (0.4), ả ứ Ơ su a − ≤ х ≤ (4 −х)2 ≥ 3.2 Ă dÔ 0Ă ỹ si i Ă a Ôi số a iá Mử ảu mở số ь i ƚ0¡п ເüເ ƚгà siпҺ ьði ເ¡ເ a ƚҺὺເ Ôi số a iá ẵ dử 3.4 Tẳm iĂ пҺä пҺ§ƚ ເõa ьiºu ƚҺὺເ F (х, ɣ, z) = ɣ +z z + х х +ɣ х + ɣ + z + + + z ɣ +z х +ɣ z+х х ɣ 43 ƚг¶п mi·п D = {(х, ɣ, z) : х > 0, ɣ > 0, z > 0} Li iÊi Tữợ á, a õ z + х +ɣ Ρ (х, ɣ, z) = ɣ +z + ɣ + z х Σ Σ хΣ х ɣ ɣ z z + ≥ + + = = + + + + z y x z y x D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = ɣ = z Ti¸ρ ƚҺe0, х²ƚ ьiºu ƚҺὺເ Q(х, ɣ, z) = х + ɣ + z ɣ +z z + х х + Ta iá ời iu ữ sau Σ Σ Σ ɣ z Q +3 = +1 + +1 + +1 y +z z + x x + y Σ 1 = (х + ɣ + z) + + y + z sỹ c z uy+ên x x +y Σ c họ cng 1 1 ĩth ao háọi s n c ạtih + + = [(ɣ + z)(z + х)(х vạăc n+ ɣ)] c nth vă ăhnọđ ậ n i ɣ +z z +х х +ɣ u n văl unậ nđạv х ăl ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu TҺe0 ь§ƚ ¯пǥ ia u ẳ u ẳ Ơ, a ເâ [(ɣ + z)(z + х)(х + ɣ)] + y +z + z +x Σ ≥ x +y D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi ɣ +z = z +х = х+ ɣ ⇔ х = ɣ = z Suɣ гa Q ≥ ѵ d0 â 15 F (х, ɣ, z) = Ρ (х, ɣ, z) + Q(х, ɣ, z) ≥ + D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = ɣ = z, ѵ½ dư х = ɣ = z = Ѵªɣ ƚa ເâ miп F (х, ɣ, z) = D 15 = ẵ dử 3.5 Ă số , , z a ời, ữ luổ luổ ọa m iÃu k̟i»п хɣ + ɣz + zх = T¼m ǥi¡ ƚгà пҺä пҺ§ƚ ເõa ьiºu ƚҺὺເ х3 ɣ3 z3 + F (х, ɣ, z) = 2 + ɣ + z z + х2 х2 + ɣ2 44 Lίi ǥi£i TҺe0 ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເauເҺɣ-SເҺwaгz, ƚa ເâ 2 (х + ɣ + z ) = √ ɣ2 + z2 y2 х3 + ɣ3 + 2 + z z + x2 x2 +y2 ɣ3/2 х(ɣ + z2 ) + √ ɣ(z2 + х2) z2 + х2 Σ2 3/2 +√ z 2 х2 + ɣ2 z(х +ɣ ) Σ z3 ≤ х3/2 22 2 2 x(y + z ) +y(z Σ + y 2) + x ) +z(x Suɣ гa (х2 + ɣ2 +z2)2 х3 ɣ3 z3 + + ≥ ɣ2 + z2 z2 + х2 х2 + ɣ2 х(ɣ2 + z2) + ɣ(z2 + х2) + z(х2 + ɣ2) ເҺόпǥ ƚa s³ ເҺὺпǥ ƚä (х2 + ɣ2 +z2)2 х(ɣ2 + z 2) + ɣ(z + х2) + z(х2 + ɣ2) х +ɣ +z áu kỵ iằu 1, 2, l ເ¡ເ a ƚҺὺເ èi хὺпǥ ເὶ sð ເõa ເ¡ເ ьi¸п , , z, ờn s cợi uy ẳ Đ ả ữ ữ c g h h i cn (σ2 − 2σ2)2 σ1 sĩt ao há ăcn n c đcạtih v nth vă4 hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v vălunậ lu ận n lu ậ u l 2 ⇔ 2σ − 8σ σ2 + 8σ2 ≥ σ1 σ2 − 3σ1σ3 σ1σ2 − 3σ3 ≥ 2 ⇔ 2(σ1 + 4σ2 + 6σ1σ3 − 5σ1 σ2) + σ1(σ1σ2 93) Đ ả Ơ ả s Ă Đ Ă Mằ à 2.3 Mằ à 2.7 ữ ê, a õ z3 х3 ɣ3 + + ≥ F (х, ɣ, z) = ɣ + z z + х2 х2 + ɣ2 ເâ х +ɣ +z D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х = ɣ = z TҺe0 M»пҺ · 2.3, ƚa (х + ɣ + z)2 ≥ 3(хɣ + ɣz + zх) = D0 â ƚa ເâ k̟¸ƚ qu£ F = F √ Σ 1 = √ , √ ,√ 3 Ѵ½ dư 3.6 ເҺ0 х, ɣ, z ∈ Г T¼m ǥi¡ ƚгà пҺä пҺ§ƚ ເõa ьiºu ƚҺὺເ: S = 19х2 + 54ɣ2 + 16z2 − 16хz − 24ɣ + 36хɣ 45 Lίi ǥi£i Ta ເâ Ьi¸п êi S ⇔ f (х) = 19х2 − 2(8z − 18ɣ)х +54ɣ2 +16z2 − 24ɣ 0Jх = ǥ(ɣ) = (8z −18ɣ)2 −(54ɣ +16z −24ɣ) = −702ɣ +168zɣ − 240z ⇒ 0Jɣ = (84z)2 − 702.240z = −161424z ≤ Suɣ гa ǥ(ɣ) ≤ ∀ɣ, z ∈ Г Ѵªɣ O Jх ≤ ∀ɣ, z ∈ Г ⇒ f (х) ≥ ∀z ∈ Г Ѵỵi х = ɣ = z = ẳ mi S = ẵ dử 3.7 Tẳm iĂ lợ Đ ừa iu F (a, ь, ເ) = (a − ь)4 + (ь − ເ)4 + (ເ − a)4, ƚг0пǥ â a, ь, ເ l ເ¡ເ sè ƚҺüເ k̟Һæпǥ ь² Һὶп ѵ k̟Һỉпǥ lỵп Һὶп Lίi ǥi£i °ƚ х = a − ь, ɣ = ь − ເ, z = ເ − a K̟Һi â −1 ≤ х, ɣ, z ≤ 1, х + ɣ + z = K̟½ Һi»u σ1, σ2, σ3 l ເ¡ເ a ƚҺὺເ èi хὺпǥ ເὶ s ừa Ă iá , , z, ắa l n ỹ yê s c u ạc họ cng σ + = х + ɣ + z, σ ĩth2 ao=háọiхɣ + ɣz + zх, σ3 = хɣz s h n c i vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n i u n văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n 2lu uậ l TҺe0 ເæпǥ ƚҺὺເ Waгiпǥ, ƚa ເâ F = х4 + ɣ4 + z4 = σ4 − 4σ σ + 2σ + 4σ1σ3 = 2σ2 = 2(хɣ + ɣz + zх)2 1 2 Ta ເâ (1 − х)(1 − ɣ)(1 − z) ≥ ⇔ − (х + ɣ + z) + хɣ + ɣz + zх − хɣz ≥ ⇔ + хɣ + ɣz + zх − хɣz ≥ (3.1) D§u ¯пǥ ƚҺὺເ х£ɣ гa, ẵ dử ợi = 1, = 1, z = Ta ເôпǥ ເâ Ta ເâ (1 + х)(1 + ɣ)(1 + z) ≥ ⇔ + х + ɣ + z + хɣ + ɣz + zх + хɣz ≥ ⇔ + хɣ + ɣz + zх + хɣz ≥ D§u ¯пǥ ƚҺὺເ Ê a, ẵ dử ợi = 1, = − 1, z = ເëпǥ ƚҺe0 ƚøпǥ ѵ¸ ເ¡ເ Đ (3.1) (3.2), a ữủ + 2(хɣ + ɣz + zх) ≥ ⇔ хɣ + z + z M kĂ, lÔi õ 3( + ɣz + zх) ≤ (х + ɣ + z)2 = (3.2) 46 Suɣ гa ≥ хɣ + ɣz + zх ≥ −1 ⇒ (хɣ + ɣz + zх)2 ≤ Ѵªɣ, ƚa ເâ F = 2(хɣ + ɣz + zх)2 ≤ ⇒ maх F = 2, k̟Һi х = 1, ɣ = −1, z = Ta õ ká quÊ ma F = Ô Ôi a = 1, ь = 0, ເ = Ѵ½ dư 3.8 ເҺ0 х, ɣ, z > T¼m ǥi¡ lợ Đ ừa S= Li iÊi iĂ sau: хɣz(х + ɣ + z + х2 + ɣ2 + z2) (x2 + y2 + z2)(xy + yz + zx) Sû dưпǥ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເỉsi ѵ ЬuпҺiaເỉρsk̟i ƚa ເâ ເ¡ເ ¡пҺ √ х + ɣ + z ≥ 3 х2 ɣ z ; 2 ê √ √ sỹ c uy 3ạc họ cng 2; хɣ + ɣz + zх ≥ 3.sĩth aoхɣ.ɣz.zх = 3 х2 ɣ z√ ọi h n c ạtih c ă vạ n c √ nth vă ăhnọđ n ạvi + ɣ + z ) = (12 + 12 +n v1ălunậăl2unậ)(х х2 + ɣ2 + z ậnđ n х +ɣ +z ≤ Tø â suɣ гa ậ v un lu ận n văl lu ậ lu √ √ xyz(1 + 3) x2 + y2 + z2 √ S≤ + ɣ + z )3 х2ɣ2z2 (х√ √ xyz 1+ = Ѵª ɣ √ х2 + ɣ2 + z √ √ √ xyz 1+ 3+ ≤ √ √ = 3 хɣz √ maх S = 3+ 3.3 Mở số dÔ 0Ă liả qua i 3.1 ເҺ0 ເ¡ເ sè d÷ὶпǥ ƚҺaɣ êi х, ɣ, z Tẳm iĂ ọ Đ ừa iu ɣ4 z4 + + F (х, ɣ, z) = х + ɣ ɣ4 + z z + х 47 ƚг0пǥ méi i·u k̟i»п sau ¥ɣ a) х + ɣ + z = ь) хɣ + ɣz + zх = ເ) хɣz = Ь i 3.2 ເ¡ເ sè d÷ὶпǥ a, ь, ເ ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п aь + ьເ + ເa = Tẳm iĂ ọ Đ ừa iu + ເa ь a + aь ເ Ь i 3.3 ເҺ0 ເ¡ເ sè ƚҺüເ х, ɣ, z ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п х(х − 1) + ɣ(ɣ − 1) + z(z − 1) ≤ T¼m ǥi¡ ƚгà ь² пҺ§ƚ ເõa ເ¡ Һ m sè ь) ǥ(х, ɣ, z) = х2 + ɣ2 + z2 a) f (х, ɣ, z) = х + ɣ + z Ь i 3.4 Ă số kổ Ơm , , z ọa m iÃu kiằ + + z2 Tẳm iĂ lợ пҺ§ƚ ເõa Һ m sèsỹ ≤ ên c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu f (х, ɣ, z) = х + ɣ + z + хɣ + ɣz + zх + хɣz Ь i 3.5 ເ¡ເ sè d÷ὶпǥ х, ɣ, z ƚҺäa m¢п i·u k̟i»п х + ɣ + z ƚгà пҺä пҺ§ƚ ເõa ьiºu ƚҺὺເ F (х, ɣ, z) = 18 11 х + ɣ2 + z2 + хɣ + ɣz + zх ≤ T¼m ǥi¡ + 18(хɣ + ɣz + zх) Ь i 3.6 T¼m iĂ lợ Đ ừa iu = ( − ɣ)(ɣ − z)(z − х)(х + ɣ + z), ƚг0пǥ â х, ɣ, z l ເ¡ເ sè ƚҺüເ ƚҺuëເ 0Ô [0; 1] i 3.7 Tẳm iĂ ọ Đ iĂ lợ Đ ừa iu = х +ɣ + ɣ+z + z +х , +ɣ Σ Σ ƚг0пǥ â х, ɣ, z l ເ¡ເ số ỹ uở 0Ô ; +z 1+ 48 Ká luê à i luê ô  à ê iằ kÊ0 sĂ mở số lợ Đ ¯пǥ ƚҺὺເ ѵ ເüເ ƚгà siпҺ ьði ເ¡ເ a ƚҺὺເ Ôi số a iá ởi du a0 ỗm: (1) Tẳ ь ɣ (2) Tг¼пҺ ь a ƚҺὺເ ѵ ເ¡ເ Һ» liả qua Ă Đ si i Ă a Ôi số a iá (3) Tẳ Ă dÔ 0Ă ỹ si i Ă n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu n n vl lu lu a Ôi số ьa ьi¸п 49 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 [A] Tiá iằ [1] uạ ô Mêu (2002), Đ - lỵ Ă dử, iĂ0 dử [2] uạ ôMêu (2005), a Ôi số Ơ u , iĂ0 dử [3] uạ ô Mêu, uạ ô (2009), a ối Ă döпǥ, ПХЬ Ǥi¡0 döເ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu