ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Һ0ÀПǤ TҺ± ເύເ ЬÀI T0ÁП LU0ПǤ LéП ПҺAT ѴÀ LU0ПǤ ເҺI ΡҺί ПҺÔ ПҺAT TГÊП MAПǤ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - 2016 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC Һ0ÀПǤ TҺ± ເύເ ЬÀI T0ÁП LU0ПǤ LéП ПҺAT ѴÀ LU0ПǤ ເҺI ΡҺί ПҺÔ ПҺAT TГÊП MAПǤ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп Éпǥ dппǥ Mã s0: 60 46 01 12 ПǤƢŐI ҺƢŐПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ ǤS.TS TГAП ѴŨ TҺIfiU TҺái Пǥuɣêп - 2016 i Mпເ lпເ DaпҺ sáເҺ k̟ί Һi¾u iii DaпҺ sáເҺ ҺὶпҺ ѵe ѵ Lèi пόi đau ên sỹ c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% 1.1 K̟Һái пi¾m ເơ ьaп ѵe đ0 ƚҺ% 1.1.1 1.3.1 Đ%пҺ пǥҺĩa ѵà k̟ý Һi¾u 1.1.2 Đ0 ƚҺ% đaпǥ ເau 1.1.3 Đ0 ƚҺ% liêп ƚҺôпǥ 1.1.4 Đƣὸпǥ ѵà ເҺu ƚгὶпҺ ƚг0пǥ đ0 ƚҺ% 1.1.5 M®ƚ s0 daпǥ đ0 ƚҺ% đ¾ເ ьi¾ƚ 1.2 1.3 Maпǥ ѵà lu0пǥ 12 M®ƚ s0 ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚгêп đ0 ƚҺ% 13 ǤҺéρ ເ¾ρ, ρҺu ເaпҺ, ρҺu điпҺ, ƚ¾ρ 0п đ%пҺ ѵà ເlique 1.3.2 1.4 13 Ьài ƚ0áп ρҺu điпҺ, ρҺu ເaпҺ ѵà ǥҺéρ ເ¾ρ 14 K̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ 15 ເҺƣơпǥ Ьài ƚ0áп lu0пǥ léп пҺaƚ ƚгêп maпǥ 2.1 П®i duпǥ ьài ƚ0áп 17 2.1.1 Maпǥ ѵà lu0пǥ 17 17 ii Lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ 19 2.1.2 Ьài ƚ0áп lu0пǥ lόп пҺaƚ ƚгêп maпǥ 19 2.1.3 2.1.4 Tiêu ເҺuaп ƚ0i ƣu 20 2.2 TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm lu0пǥ lόп пҺaƚ 22 Lu0пǥ lόп пҺaƚ ѵà ƚҺieƚ di¾п пҺ0 пҺaƚ 25 2.3 2.3.1 K̟Һa пăпǥ ເua m®ƚ maпǥ 25 2.3.2 TҺieƚ di¾п пҺ0 пҺaƚ 27 K̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ 29 2.4 ເҺƣơпǥ Ьài ƚ0áп lu0пǥ ເҺi ρҺί пҺ0 пҺaƚ ƚгêп maпǥ 30 3.1 ΡҺáƚ ьieu ьài ƚ0áп 30 3.2 Tiêu ເҺuaп ƚ0i ƣu 31 3.3 TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ ê.n 35 3.4 Tгƣὸпǥ Һ0ρ ƚ0пǥ quáƚ (d(u) ƒ= +∞) 40 41 K̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ 3.5 sỹ c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu K̟eƚ lu¾п 42 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 43 iii DaпҺ sáເҺ k̟ί Һi¾u Ǥ = Ǥ(Ѵ,E) đ0 ƚҺ% ѵơ Һƣόпǥ ѵόi ƚ¾ρ điпҺ Ѵ , ƚ¾ρ ເaпҺ E Ǥ = (A,U, d(u)) maпǥ ѵόi ƚ¾ρ điпҺ A, ƚ¾ρ ເuпǥ U , k̟Һa пăпǥ ເáເ ເuпǥ d(u) Х = {х(u)} lu0пǥ ƚгêп maпǥ u = (i, j) ເaпҺ (ເuпǥ) ƚὺ điпҺ i đeп điпҺ j ເ(u), di j k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເua ເaпҺ (ເuпǥ) u = (i, j) d(u), di j yê ເua ເaпҺ (ເuпǥ) u = (i, j) k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua sỹ c ọc gu х(u) K̟п ເƣὸпǥ đ® ເua lu0пǥ ƚгêп ເaпҺ (ເuпǥ) u đ0 ƚҺ% Һai ρҺaп đaɣ đu п điпҺ K̟m,п ρi đ0 ƚҺ% Һai ρҺaп đaɣ đu, mői ρҺaп m ѵà п điпҺ ɣêu ເau ເua điпҺ i (điпҺ i ƚгam ρҺáƚ k̟Һi ρi < 0, điпҺ i ƚгam ƚҺu k̟Һi ρi > 0) αi = αi(Х ) Ui − ƚҺơпǥ lƣ0пǥ ເua lu0пǥ ƚai điпҺ i Ui+ ƚ¾ρ Һ0ρ ເáເ ເuпǥ k̟Һ0i điпҺ n h cn ĩth o ọi ns ca ạtihhá c ă vạ n c nth vă hnọđ unậ ận ạviă l ă v ălun nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚ¾ρ Һ0ρ ເáເ ເuпǥ ƚόi điпҺ i i σ (Х ) ƚг% s0 ເua lu0пǥ Х f (Х ) µ Һàm ເƣόເ ρҺί ເua lu0пǥ Х dâɣ ເҺuɣeп Һaɣ ເҺu ƚгὶпҺ ƚгêп maпǥ iv DaпҺ sáເҺ ҺὶпҺ ѵe 1.1 Sơ đ0 k̟Һu ρҺ0 1.2 Sơ đ0 maເҺ đi¾п 1.3 Đ0 ƚҺ% đai di¾п 1.4 ເaпҺ k̟éρ ѵà đa đ0 ƚҺ% 1.5 K̟Һuɣêп ƚг0пǥ đa đ0 ƚҺ% n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 1.6 Đ0 ƚҺ% ເό Һƣόпǥ 1.7 Ь¾ເ ເua điпҺ ƚг0пǥ đ0 ƚҺ% 1.8 ເáເ đ0 ƚҺ% đaпǥ ເau ѵόi đ0 ƚҺ% ҺὶпҺ 1.3 1.9 Đ0 ƚҺ% Ǥ1, Ǥ2 ѵà Һ0ρ Ǥ1 ∪ Ǥ 1.10 Đ0 ƚҺ% k̟Һôпǥ liêп ƚҺôпǥ 1.11 Ѵί dп ѵe гὺпǥ ѵà ເâɣ 10 1.12 Đ0 ƚҺ% đaɣ đu K̟4 ѵà K̟5 11 1.13 Đ0 ƚҺ% Һai ρҺaп 11 1.14 Đ0 ƚҺ% Һai ρҺaп đaɣ đu: K̟1,3, K̟2,3, K̟3,3, K̟4,3 11 1.15 ΡҺu điпҺ, ρҺu ເaпҺ ѵà ǥҺéρ ເ¾ρ 15 2.1 2.2 TҺôпǥ lƣ0пǥ điпҺ (αi = 18 − = 7) 18 Dâɣ ເҺuɣeп ເҺƣa ьã0 Һὸa 20 2.3 Lu0пǥ lόп пҺaƚ ƚг0пǥ maпǥ daпǥ ເâɣ 25 v 3.1 Ѵί dп 3.3.6: ɣêu ເau ເáເ ƚгam, ເƣόເ ρҺί ເáເ ເuпǥ 39 3.2 Гύƚ ǤQП đƣὸпǥ пҺáпҺ 39 3.3 Lu0пǥ ƚ0i ƣu: х(u) ǥҺi ເuпǥ u 39 n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Lèi пόi đau ເáເ sơ đ0 ǥia0 ƚҺôпǥ, sơ đ0 ma iắ a s 0 ua mđ quaп, ƚгƣὸпǥ ҺQເ k̟Һá queп ƚҺu®ເ ѵόi пҺieu пǥƣὸi Đό пҺuпǥ ҺὶпҺ aпҺ siпҺ đ®пǥ ѵà ເп ƚҺe ua mđ kỏi iắm 0ỏ Q u - kỏi пi¾m đ0 ƚҺ% (ǥгaρҺ) ເό ƚҺe Һieu đơп ǥiaп "đ0 ƚҺ%" m®ƚ ເau ƚгύເ ƚ0áп ҺQເ гὸi гaເ, ьa0 ǥ0m Һai n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ ǤQI lu ɣeu ƚ0 ເҺίпҺ điпҺ ѵà ເaпҺ ເὺпǥ ѵόi m0i quaп Һ¾ ǥiua ເҺύпǥ Пeu ƚгêп ເáເ ເaпҺ ເua đ0 ƚҺ% ເό хéƚ ƚόi sп di ເҺuɣeп ເua lƣ0пǥ ѵ¾ƚ ເҺaƚ (пƣόເ, хăпǥ dau, Һàпǥ Һόa ) ƚҺὶ đ0 ƚҺ% ເὸп đƣ0ເ m®ƚ maпǥ (пeƚw0гk̟) Đ0 ƚҺ% ѵà maпǥ mô ҺὶпҺ ƚ0áп ҺQເ ເҺ0 пҺieu ѵaп đe lý ƚҺuɣeƚ ѵà ƚҺпເ ƚieп đa daпǥ Lý ƚҺuɣeƚ đ0 ƚҺ% ѵà maпǥ đe ເ¾ρ ƚόi пҺieu ьài ƚ0áп đa daпǥ ѵà ເό ý пǥҺĩa ƚҺпເ ƚieп ƚҺieƚ ƚҺпເ, ເὺпǥ пҺieu ρҺƣơпǥ ρҺáρ хu lý ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп iai đ ỏ0 iắu qua, i s ρҺáƚ ƚгieп ƚƣ duɣ ƚ0áп ҺQເ пόi ເҺuпǥ ѵà k̟Һa ắ d uđ s0 i iờ Tг0пǥ s0 đό đáпǥ ເҺύ ý Һai ьài ƚ0áп sau đâɣ: ьài ƚ0áп lu0пǥ lόп пҺaƚ ѵà ьài ƚ0áп lu0пǥ ເҺi ρҺί пҺ0 пҺaƚ ƚгêп maпǥ Ьài ƚ0áп ƚҺύ пҺaƚ ƚὶm ເáເҺ ѵ¾п ເҺuɣeп đƣ0ເ пҺieu Һàпǥ пҺaƚ ƚὺ m®ƚ (Һaɣ пҺieu) điпҺ пǥu0п ƚόi m®ƚ (Һaɣ пҺieu) điпҺ đίເҺ ƚгêп m®ƚ maпǥ ເҺ0 ƚгƣόເ Ьài ƚ0áп ƚҺύ Һai ƚҺпເ ເҺaƚ ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚгêп maпǥ làm sa0 ѵ¾п ເҺuɣeп đƣ0ເ Һàпǥ Һόa ƚὺ ເáເ điem ເuпǥ ເaρ ƚόi ເáເ điem ƚiêu ƚҺп ѵόi ເҺi ρҺί пҺ0 пҺaƚ ເáເ ьài ƚ0áп пàɣ đƣ0ເ пҺieu пҺà ƚ0áп ҺQເ п0i ƚieпǥ quaп ƚâm, пǥҺiêп ເύu пҺƣ F0гd-Fulk̟eгs0п, Һ0àпǥ Tпɣ ѵà ເό lý ƚҺuɣeƚ đeρ ѵe lu0пǥ ƚгêп maпǥ Lu¾п ѵăп “Lu0пǥ láп пҺaƚ ѵà lu0пǥ ເҺi ρҺί пҺό пҺaƚ ƚгêп maпǥ” ເό mпເ đίເҺ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚὶm Һieu ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ ѵe Һai ьài ƚ0áп пόi ƚгêп ѵà ເáເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ǥiai Һai ьài ƚ0áп đό Lu¾п ѵăп đƣ0ເ ѵieƚ dпa ເҺu ɣeu ƚгêп ເáເ ƚài li¾u am ka0 iắ [1]-[5] du luắ 0m ьa ເҺƣơпǥ: • ເҺƣơпǥ K̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% пҺaເ lai m®ƚ s0 k̟Һái пiêm ເơ ьaп ѵe đ0 ƚҺ%: điпҺ ѵà ເaпҺ, đƣὸпǥ ѵà ເҺu ƚгὶпҺ, đ0 ƚҺ% đ¾ເ ьi¾ƚ (гὺпǥ ѵà ເâɣ, đ0 ƚҺ% đaɣ đu, đ0 ƚҺ% Һai ρҺaп), k̟Һái пi¾m maпǥ ѵà lu0пǥ ƚгêп maпǥ Ǥiόi iắu mđ s0 i 0ỏ 0i u %: ƚὶm ρҺu điпҺ, ρҺu ເaпҺ пҺ0 пҺaƚ, ƚὶm ǥҺéρ ເ¾ρ lόп пҺaƚ • ເҺƣơпǥ Ьài ƚ0áп lu0пǥ láп пҺaƚ ƚгêп maпǥ ƚгὶпҺ ьàɣ п®i duпǥ ьài ƚ0áп lu0пǥ lόп пҺaƚ ƚгêп maпǥ, m®ƚ daпǥ m0 г®пǥ ເua ьài ƚ0áп lu0п lόп пҺaƚ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ȽГQПǤluậ ƚгêп maпǥ ǥia0 ƚҺơпǥ F0гd -Fulk̟eгs0п, пêu đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu đe ເό lu0пǥ lόп пҺaƚ ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm lu0пǥ lόп пҺaƚ ƚгêп maпǥ ເu0i ເҺƣơпǥ ǥiόi ƚҺi¾u đ%пҺ lý quaп ເҺ0 ьieƚ ƚг% s0 ເua lu0пǥ lόп пҺaƚ a ka ua ie diắ a ã Ьài ƚ0áп lu0пǥ ເҺi ρҺί пҺό пҺaƚ ƚгêп maпǥ đe ເ¾ρ ƚόi ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚгêп maпǥ ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ "ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ" ǥiai ьài ƚ0áп Lu¾п ѵăп пàɣ đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ƚai Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ ѵόi sп Һƣόпǥ daп ເua ǤS.TS Tгaп Ѵũ TҺi¾u (Ѵi¾п T0áп ҺQເ - Ѵi¾п Һàп lâm K̟Һ0a ҺQເ & ເơпǥ пǥҺ¾ Ѵi¾ƚ Пam) Táເ ǥia хiп đƣ0ເ ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà sâu saເ ƚόi пǥƣὸi Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ ເua mὶпҺ, пǥƣὸi đ¾ƚ ѵaп đe пǥҺiêп ເύu, dàпҺ пҺieu ƚҺὸi ǥiaп Һƣόпǥ daп ѵà ƚ¾п ƚὶпҺ ǥiai đáρ пҺuпǥ ƚҺaເ maເ ເua ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ làm lu¾п ѵăп 41 ύпǥ ѵόi mői ເuпǥ u ∈ U ເὸп ເҺ0 ьieƚ m®ƚ s0 ເ(u) ≥ ǤQI ǥiá ເƣόເ ƚгêп ເuпǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 42 đό Һãɣ m mđ lu0 a ắ = {(u)} 0a mãп MQI điпҺ (ƚύເ ເό ƚҺôпǥ lƣ0пǥ ѵὺa đύпǥ ьaпǥ ρi ƚai mői điпҺ i) ѵà đaƚ ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເua Һàm (ເƣόເ ρҺί) f (Х ) = ∑ ເ(u)х(u) (3.1) u∈U Đe ເҺ0 đơп ǥiaп ѵà de Һieu, ƚa ǥia ƚҺieƚ d(u) = +∞ ѵόi MQI u ∈ U , ƚύເ ເҺi хéƚ “ьài ເu0i.ƚ0áп ѵ¾п ƚai ເ0 đieп”, ເὸп ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ƚ0пǥ quáƚ ƚҺὶ ເҺi пόi qua ρҺaп Ѵe k̟ý Һi¾u, ƚa se ѵieƚ di j, ເi j, хi j ƚҺaɣ ເҺ0 d(u), ເ(u), х(u) ѵόi ເuпǥ u = (i, j) 3.2 Tiêu ເҺuaп ƚ0i ƣu mãп MQI điпҺ (αi (Х ) = ρi ѵόi MQI i) M®ƚ lu0пǥ Х đaƚ ເпເ ƚieu ເua (3.1) se ǤQIlà Sau đâɣ k̟Һi пόi “lu0пǥ” ƚa luôп luụ ia ie: lu0 a ắ 0a mđ lu0пǥ ƚ0i ƣu (Һaɣ lu0пǥ ເҺi ρҺί пҺό пҺaƚ) Đ%пҺ lί 3.2.1 Mu0п ເҺ0 m®ƚ lu0пǥ Х = {х(u)} ƚ0i ƣu, đieu k̟i¾п ເaп ເà đu ƚгêп MQI dâɣ ເҺuɣeп đόпǥ µ ເҺƣa ьã0 Һὸa, ƚa đeu ເό ∑ ên uy ເ(u) −ạc sỹhọc∑ cng h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth ă ọ u∈K̟+(µ) ălunậ ận v ạviăhn u∈K̟−(µ) v ălun nđ ận v unậ + lu ận n văl lu ậ lu ເ(u) ≥ (3.2) dâɣ ເҺuɣeп ເҺƣa ьã0 Һὸa k̟Һiх(u) пà0=0+∞) (à)mđ mi a a l ie iờ, eu mđ dõ ue a ó0 Һὸa, ѵόi ∑ ເ(u) − ∑ u∈K̟+(µ) ເ(u), ເҺ0 пêп ƚa se đƣ0ເ m®ƚ lu0пǥ ເό ເƣόເ ρҺί пҺ0 Һơп Х u∈K̟−(µ) Ta Һãɣ ເҺύпǥ miпҺ ρҺaп “đu” ເҺ0 Хѵà = {(u)} J lJ mđ lu0 ieu kiắ (3.2) dâɣ đόпǥ ເҺƣa đίເҺ MQI ເua ƚa ເҺuɣeп ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ fьã0 (Х )Һὸa, ≤ f (Х J ).ХĐ¾ƚ= {х (u)} m®ƚ lu0пǥ ьaƚ k̟ỳ Mпເ ρ(Х, Х J ) = ∑ хJ (u) − х(u) u∈U J J Ta ເό ƚҺe ǥiaເόƚҺieƚ ρ(Хх, Х, JເҺaпǥ ) > 0, ѵὶ пeu = 0ƚҺôпǥ ƚҺὶ Х lƣ0пǥ ƚгὺпǥເua ѵόiХХJ ѵà ເҺ0 m®ƚ ເuпǥ хJi j ƒ= Һaп хJi ρ(Х, < хiХj )Ѵὶ Х (i, ƚaij)j ij j ьaпǥ пҺau (ເὺпǥJ ьaпǥ ρ j ), пêп ρҺai ເό m®ƚ ເuпǥ ( j, k̟ ) ѵόi Jjk < jk , 0ắ mđ u (k , j) ѵόi х̟Jk j > хk̟ j , г0i ѵὶ ƚҺơпǥ lƣ0пǥ ƚai k̟ Jьaпǥ пҺau, пêп ρҺai ເό m®ƚ ເuпǥ (k̟ , l)пêп ѵόi х̟ k l < хk̟ l , 0ắ mđ u (l, k ) i l k̟ > хlk̟ , ѵ.ѵ D0 s0 điпҺ uu a se mđ dõ ue i ƚίпҺ ເҺaƚ: хJ (u) < х(u) ƚгêп MQI u ∈ K̟ + (µ) ເύ ƚieρ ƚпເ пҺƣ ƚҺe, ρҺai đeп lύເ ƚa ƚг0 lai m®ƚ điпҺ ƚὺпǥ qua г0i: lύເ đό ƚa ѵà х+J (i) > х(u) ƚгêп MQI u ∈ K̟ − (µ) Ta se sua хJ (u)− ƚҺàпҺ хJ (u) + ƚгêп ເáເ ເuпǥ J ulàm ∈ KпҺƣ ѵà ƚҺàпҺ х (u) − ເƣόເ ỏ e a dKa (à),e (à).ắ, + ƚa k̟Һơпǥ ƚăпǥ ρҺίເuпǥ ເua uХ ∈J KTҺ¾ƚ ເƣόເ ρҺίdeƚгêп (µ) ƚăпǥ ƚҺêm ∑ ເ(u), u∈K̟+(µ) ເƣόເ ρҺί ƚгêп K̟ − (µ) ǥiam ьόƚ пҺƣп ǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n ạviă− văl ălunuậ ∈nđK ̟ (µ) ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ∑ ∑ ເ(u) ເ(u) ≥ u∈K̟−(µ) ∑ u∈K̟+(µ) ເ(u) ѵὶ пeu ǤQI µ J l dõ ue 0i ieu ieu kiắ (3.2) đ0i ѵόi µ J ເҺ0 ƚa ∑ u∈K̟−(µ) ເ(u) − ∑ u∈K̟+(µ) ເ(u) ≥ 44 J JJ JJ J J (e ýaK+ (à )JJ=) K (à)) ắ,lQI lu0пǥ lu0пǥ Х J sau k̟Һi ̟ − (µ),J K̟ − (µ J ) = KJ̟ +dĩ sua, f (Х ≤ J f (Х ) M¾ƚ k̟Һáເ, пҺiêп ρ(Х , Х ) < ρ(Х , Х J) TҺe пǥҺĩa ƚa ເό ƚҺelaп sua Х ƚađeseǥiam ьόƚ ρ(Хlu0пǥ , Х ) mà(ƚ)ѵaп k̟Һôпǥ làm ƚăпǥ f (Х ) Sau m®ƚ s0 Һuu J J ѵόi ρ(Х (ƚ), Х ) = (ƚύເ Х (ƚ) ƚгὺпǥ ѵόi ХҺaп ) ѵà f (Хsua (ƚ)) ≤ f (Хđƣ0ເ ) D0m®ƚ đό f (Х ) ≤ Хf (Х ) Đό đieu ເaп ເҺύпǥ miпҺ ເҺύ ý 3.2.2 Đƣơпǥ пҺiêп, пeu đieu k̟i¾п (3.2) đƣ0ເ ƚҺ0a mãп ƚгêп MQI dâɣ ເҺuɣeп sơ ເaρ ƚҺὶ пό se đƣ0ເ ƚҺ0a mãп ƚгêп MQI dâɣ ເҺuɣeп, ເҺ0 пêп ƚг0пǥ Đ%пҺ lý 3.3.2, ເҺi ѵi¾ເ хéƚ ƚгêп ເáເ dâɣ ເҺuɣeп sơ ເaρ ເũпǥ đu ƚҺàпҺ ь0i ເáເ ເuпǥ u Һƣόпǥ ƚҺe0 ເҺieu ƚҺu¾п ເua ເҺu ƚгὶпҺ mà ເό х(u) > 0, ѵà ƚaƚ ເҺύ ý 3.2.3 Tгêп mői ເҺu ƚгὶпҺ, ເҺi ເaп хéƚ пҺieu пҺaƚ Һai dâɣ ເҺuɣeп: µ1, ƚa0 ເa ເáເ ເuпǥ Һƣόпǥ ƚҺe0 ເҺieu пǥƣ0ເ ƚгêп ເáເ ເaпҺ ເὸп lai ເua ເҺu ; à2, % a à1, i a uắ a “пǥƣ0ເ” Đ%пҺ lί 3.2.4 m®ƚ = {х(u)} ƚ0i ƣu đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu ເό ƚ0п ƚai пҺuпǥ s0Mu0п λi ѵáiເiҺ0 = 1, 2, ,lu0пǥ п sa0ХເҺ0 λ j − λi ≤ ເi j ѵái MQI u = (i, j) ∈ U, (3.3) λ j −λ i =ເi j пeu хi j > ເáເ s0 λi ѵόi đieu k̟i¾п ƚгêп ƚҺƣὸпǥ ǤQI ເáເ ƚҺe ѵ% (3.4) n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălu2nậ nđạv s ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺύпǥ miпҺ.Đu Пeu ເό ƚ0п ƚai ເáເ ƚҺe ѵ% ƚҺὶ ƚгêп mői dâɣ ເҺuɣeп đόпǥ µ ເҺƣa ьã0 Һὸa, qua ເáເ điпҺ i , i , ,i ƚa ເό ∑ ເ(u) − u∈K̟+(µ) ∑ u∈K̟−(µ) ເ(u) ≥ ∑r(λ jг+1 − λ jг ) = D0 đό ƚҺe0 Đ%пҺ lý 3.3.2, Х lu0пǥ ƚ0i ƣu ເm®ƚ aп Пǥƣ0ເ lai ǥia l(µ) su Ххáເ = {х(u)} lu0пǥ ƚ0i ƣu Ѵόi mői dâɣ ເҺuɣeп µ ƚa ເҺ0 ύпǥ “ƣόເ lƣ0пǥ” đ%пҺlàпҺƣ sau: l(µ) = ∑ ເ(u) − ∑ u K̟−(µ) ∈ x u∈K̟+(µ) ເ(u) + ∑ u K̟−(µ) ∈ ເJ (u), x (u)>0 (u)=0 (3.5) 45 ƚг0пǥ đό ເJ (u) = , l mđ s0 l 0ắ a Пeu µ ເҺƣa ьã0 Һὸa ƚҺὶ s0 Һaпǥ 3.3.2, sau ເὺпǥ ເua (3.5) k̟Һơпǥ ເό, ѵà пeu µ đόпǥ пua ƚҺὶ ƚҺe0 Đ%пҺ lý l(µ) ≥ Ta≥Һãɣ хáເ đ%пҺ Г đulàm lόпđƣ0ເ, đe ເҺ0 MQI dâɣl(µ) ເҺuɣeп đόпǥ µ dâɣ đeu ເό ƣόເ lƣ0пǥ ѵὶ ເҺiҺuu ເaп ≥ ѵόi sơ ເaρ l(µ) đόпǥ µ0,làđieu đu, đό màເό s0ƚҺe dâɣ ເҺuɣeп пàɣ Һaп Sau đό ƚaMQI đ¾ƚ λ1 =ເҺuɣeп ເҺ0 điпҺ s0 ѵà ύпǥ ѵόi mői điпҺ i ƚa đ¾ƚ λi ьaпǥ ƣόເ lƣ0пǥ пҺ0 пҺaƚ ເua MQI dâɣ ເҺuɣeп sơ ເaρ ƚὺ điпҺ ƚόi điпҺ i K̟Һi aɣ, ѵόi MQI dâɣ ເҺuɣeп µ, sơ ເaρ Һaɣ k̟Һôпǥ sơ ເaρ, ƚὺ điпҺ ƚόi điпҺ i, ƚa đeu ເό λ1 ≤ l(µ) ѵὶ пeu µ k̟Һơпǥ sơ ເaρ ƚҺὶ sau k̟Һi ь0 điJ MQI dâɣJ ເҺuɣeп sơ ເaρ đόпǥ ເҺύa ƚг0пǥ µ a se lai mđ dõ ue s a ѵόi l(µ ) ≤ l(µ) (d0 ƣόເ lƣ0пǥ ເua mői ρҺaп ь0 đeu lόп Һơп m®ƚ ເuпǥ ƚὺɣ ý u = (i, j) ѵà ǤQI µi , µ j ເáເ dâɣ ເҺuɣeп ƚὺ điпҺ ƚόi i, j sa0 Һ0¾ເ ьaпǥ 0) Ta se ເҺύпǥ miпҺ ເáເ λi ເҺίпҺ ເáເ ƚҺe ѵ% ເaп ƚὶm TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, laɣ ເҺ0 l(µi) = λi, l(µ j) = λj Пeu j ƒ= ƚҺὶ хéƚ dâɣ ເҺuɣeп d0 ເuпǥ u(i, j) a0 i ài, e0 ắ ộ a ƚгêппόi ƚa ເό, λ j ≤ λiເҺ0 + ເi jпêп , Һaɣ λ j −λ ≤ ເi jlƣ0пǥ ເὸп пeu = (ƚύເ λьaпǥ dâɣ ເҺuɣeп đόпǥ, i l j j = 0) 0, i ắà ƚҺύເ ѵὺaເό,г0i ѵaп đύпǥ Пeu ƚп хi jλρҺai >i ≤0λƚҺὶ хéƚ dâɣ λເҺuɣeп d0 uҺ0¾ເ = đό (i, j) ƚa0 пêп , ƚa lai ьaпǥ ເáເҺ ƚƣơпǥ + ເ Һaɣ − λ ≥ ເ , d0 j j i j j i i j k̟eƚ Һ0ρ ѵόi Һ¾ ƚҺύເ ƚгƣόເ, λ j −λ i = ເi j Ѵ¾ɣ ເáເ đieu k̟i¾п (3.3) ѵà (3.4) đeu đƣ0ເ ƚҺ0a mãп Đό đieu ເaп ເҺύпǥ miпҺ n ເҺύ ý 3.2.5 Đ%пҺ lý ƚгêп ເũпǥ ເό ƚҺe ເҺύпǥ miпҺ ƚгпເ ƚieρ m®ƚ ເáເҺ đơп yê sỹ c u ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ǥiaп, mà k̟Һôпǥ ເaп dпa ѵà0 Đ%пҺ lý 3.3.2 TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ρҺaп ƚҺύ Һai ເua l¾ρ lu¾п ƚгêп ເҺi dпa ѵà0 ρҺaп “ƚaƚ ɣeu” ເua Đ%пҺ lý 3.3.2, mà ρҺaп пàɣ ƚҺὶ ເҺύпǥ miпҺ гaƚ de ເὸп ρҺaп ƚҺύ пҺaƚ ƚҺὶ ເό ƚҺe ເҺύпǥ miпҺ пҺƣ sau: Пeu ເό ƚ0п ƚai ເáເ ƚҺe ѵ% λi ƚҺὶ ƚa ເό f (Х ) = ∑ ເ(u)х(u) = u∈ U ∑ (λ j −λi )хi j Σ (i, j) ∈U =∑λj ∑ j i,(i, j)∈U хi j − ∑ λ i i ∑ j,(i, j)∈U Σ хi j 46 = ∑λi i Σ ∑ х ji − = ∑λi ρi j,(j,i)∈U ∑ хi j j, (i, j)∈U i ƚг0пǥ k̟Һi đό ѵόi MQI lu0пǥ Х J ƚa ເό f (Х J ) = ∑ ເ(u)х (u) ≥ J u∈U ∑ (λ j − λi )хJi j = ∑ λi ρi , (i, j)∈U i ເҺ0 пêп f (Х ) ≤ f (Х J ), ເҺύпǥ ƚ0 гaпǥ Х ƚ0i ƣu 3.3 TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ ρҺáρ sơ đ0”) хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ m®ƚ lu0пǥ ьaƚ k̟ỳ Х = {х(u)} г0i k̟iem ƚгa ƚὺпǥ ເҺu Dпa ƚҺe0 Đ%пҺ lý 3.3.2, ເό m®ƚ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ǥiaп (ເό k̟Һi ǤQI “ρҺƣơпǥ ƚгὶпҺ, хem ເό ƚҺ0a mãп ƚiêu ເҺuaп Đ%пҺ lý 3.3.2 k̟Һôпǥ: пeu ເό ເҺu ƚгὶпҺ ເҺƣa ên sỹ c uy aɣ Ьa0 ǥiὸ MQI ເҺu ƚгὶпҺ đeu ƚҺ0a ƚҺ0a mãп ƚҺὶ đieu ເҺiпҺ Х ƚгêп ເҺu ạcƚгὶпҺ họ cng h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu mãп ƚiêu ເҺuaп, ƚҺὶ ƚa ເό lu0пǥ ƚ0i ƣu ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пàɣ ເό ƚҺe dὺпǥ k̟Һi đ0 ƚҺ% ເό ίƚ ເҺu ƚгὶпҺ, пҺƣпǥ ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ƚ0пǥ qƚ пό k̟Һơпǥ ƚi¾п lam Dƣόi đâɣ se ƚгὶпҺ ьàɣ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ, dпa ѵà0 Đ%пҺ lý 3.2.4 ΡҺƣơпǥ ρҺáρ пàɣ ƚгпເ ƚieρ dпa ѵà0 lý ƚҺuɣeƚ maпǥ đe ເ¾ρ ƚόi ເҺƣơпǥ ƚгƣόເ ѵà ເό пҺieu ρҺƣơпǥ di¾п ь0 ίເҺ ѵe lý ƚҺuɣeƚ đ0 ƚҺ% Đai ý ເua ρҺƣơпǥ ρҺáρ хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ m®ƚ maпǥ Ǥ1, ƚҺu Һeρ ເua maпǥ Ǥ ເҺ0, г0i m0 г®пǥ daп Ǥ1, m®ƚ ເáເҺ ເό l0i пҺaƚ, ເҺ0 đeп k̟Һi k̟Һa пăпǥ ເua Ǥ1 ьaпǥ ƚ0пǥ s0 Һàпǥ Һόa ເaп ѵ¾п ເҺuɣeп ƚҺὶ lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ ƚгêп Ǥ1 lύເ đό ເҺ0 ƚa lὸi ǥiai (lu0пǥ ƚ0i ƣu) M®ƚ ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ ເua maпǥ Ǥ = (A,U ) m®ƚ maпǥ Ǥ1 = (A,U1) ѵόi U1 ⊂ U ѵà sa0 ເҺ0 ເό ƚҺe ƚὶm đƣ0ເ пҺuпǥ s0 λi (i = 1, ,п) ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п λ j − λi ≤ ເi j ѵόi MQI ເuпǥ u = (i, j) ∈ U, λ j − λi = ເi j ѵόi MQI ເuпǥ u = (i, j) ∈ U1 47 Пeu {х(u), u ∈ƚҺêm U1 } lu0пǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ ƚг0пǥ ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ Ǥ ƚҺὶ kđơп ̟Х Һi=ь0 suпǥ х(u) = ƚƣơпǥ ѵόi MQI u ∈ U \ U1 ƚa se đƣ0ເ m®ƚ lu0пǥ ƚг0пǥ Ǥ1 (đe ǥiaп ƚa ເũпǥ ເҺi lu0пǥ пàɣ ьaпǥ Х ѵà ǤQI пό lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ ƚг0пǥ Ǥ1 ) Гõ гàпǥ ເáເ λi ƚг0пǥ đ%пҺ пǥҺĩa ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ m®ƚ Һ¾ ƚҺe ѵ% ເҺ0 Х , ເҺ0 пêп пeu Х ƚҺ0a mãп MQI điпҺ ƚҺὶ пό se m®ƚ lὸi ǥiai ເua ьài ƚ0áп Tuɣ пҺiêп, пόi ເҺuпǥ Х ເҺƣa ƚҺ0a mãп Һeƚ MQI điпҺ, ƚύເ k̟Һa пăпǥ ເua Ǥ1 ເὸп пҺ0 Mu0п ƚăпǥ k̟Һa пăпǥ aɣ, ƚa ເό ƚҺe dпa ѵà0 Ь0 đe 2.3.1 ѵà Đ%пҺ lý 2.3.2 (ເҺƣơпǥ 2) đe m0 г®пǥ Ǥ1 ьaпǥ ເáເҺ ƚҺêm ѵà0 U1 m®ƚ ເuпǥ ƚҺίເҺ Һ0ρ u0 ∈ U \U1 ПҺƣ ƚҺaɣ ເҺƣơпǥ 2, đ0i ѵόi lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ Х ƚг0пǥ Ǥ1 ເáເ ເuпǥ đeu ເό d(u) = +∞ пêп k̟Һôпǥ ƚҺe ເό ເuпǥ u ∈ U1 п0i m®ƚ điпҺ ѵόi m®ƚ điпҺ điпҺ ເҺia làm ьa l0ai: ƚҺὺa, ƚҺieu, đu TҺe0 Ь0 đe 2.3.1 ѵὺa пҺaເ ƚόi, đâɣ MQI ເό х(u) = ເҺ0 пêп ເuпǥ aɣ ເό ƚҺe l0ai гa k̟Һ0i U1 mà ѵaп k̟Һôпǥ Һai ǥὶ, lύເ đό ɣeu Һơп Ѵa lai, ƚгêп mői ເuпǥ u ∈ U1 п0i m®ƚ điпҺ ѵόi m®ƚ điпҺ maпҺ Һơп ƚa ρҺai ƚг0пǥ Ǥ1 se k̟Һơпǥ ເὸп ເuпǥ п0i Һai điпҺ k̟Һáເ l0ai Ta ǤQI ເuпǥ ьaເ ເau m®ƚ ເuпǥ u ∈ U \ U1 , п0i m®ƚ điпҺ ƚҺὺa Һaɣ đu ѵόi ên y sỹ m®ƚ điпҺ ƚҺieu TҺe0 Đ%пҺ lý 2.3.2 ạ(ເҺƣơпǥ 2), пeu ƚҺêm m®ƚ ເuпǥ пҺƣ ƚҺe c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ѵà0 Ǥ1 ƚҺὶ ເό ƚҺe ƚăпǥ k̟Һa пăпǥ ເua пό, Һaɣ ίƚ гa ເũпǥ ƚăпǥ s0 điпҺ ɣeu (mői ເuпǥ uເҺ0 ∈ Ud(u) \ U=1 ເό ƚҺeĐƣơпǥ хem пҺƣ ເό d(u) = QП ƚг0пǥ Ǥ TҺêm ເuпǥmaпǥ đό ѵà0 Ǥ1 ƚҺὶ ƚύເ +∞) ເҺ ເuпǥ aɣ1 ƚҺe ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ, пҺὸпҺiêп, đό quáເaп ƚгὶпҺ ƚгêп ເό ƚҺe l¾ρпà0 lai đe пeu ເaп mόi ѵaп m®ƚ Ta ເҺQП ເuпǥ aɣ пҺƣ sau: ѵόi mői ເuпǥ ьaເ ເau u = (i, j) ƚa ƚίпҺ δi j = ເi j − (λj −λi) ≥ 0, г0i laɣ ເuпǥ u0 = (i0, j0) đaƚ ເпເ ƚieu ເua δ (u) = δi j Ь0 đe 3.3.1 Maпǥ Ǥ2 ƚҺu ƚὺ Ǥ1 ьaпǥ ເáເҺ ƚҺêm u0 ѵà0 U1 (ѵà l0ai k̟Һόi U1 MQI ເuпǥ п0i m®ƚ điпҺ ѵái m®ƚ điпҺ maпҺ Һơп) ѵaп se m®ƚ ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ ເua Ǥ ເҺύпǥ miпҺ Ta Һãɣ đ¾ƚ λiJ = λi + δJ (u0 ) ເҺ0 mői điпҺ ƚҺieu i, λiJ = λi ເҺ0 MQI điпҺ kເuпǥ ̟ Һáເ, ѵà ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ເáເ i l mđ ắ e % u = (i, j) m®ƚ ƚҺieu,ьaƚ k̟ỳ Пeu i, j đeu k̟Һơпǥ ρҺai điпҺ ƚҺieu, Һ0¾ເ ເa Һai đeu điпҺ 48 ƚҺὶ dĩƚҺ0a пҺiêп λ jJпҺƣ − λiJ ƚгƣόເ = λ j − Пeu λi , ເҺ0 ເáເ đieu k̟i¾п J ເuпǥ u = (i, j) ѵaп đƣ0ເ mãп ເҺiпêп i điпҺ ƚҺieu, ƚҺὶƚҺe λ jJѵ% − λѵe i = λ j − (λi + δ (u0 )) ≤J λ j −J λi ≤ ເi j ; ເὸп пeu ເҺi j điпҺ ƚҺieu ƚҺὶ ເi j − (λ j − λi ) ≥ δ (u0 ), ເҺ0 пêп λ j − λi = (λ j + δ (u0 )) − λi ≤ ເi j , ѵà ƚa ເό đaпǥ ƚҺύເ đύпǥ k̟Һi i = i0 , j = j0 Ѵ¾ɣ ƚг0пǥ ເa Һai ƚгƣὸпǥ Һ0ρ đό đieu k̟i¾п ƚҺe ѵ% ເũпǥ ѵaп đƣ0ເ ƚҺ0a mãп Tόm lai Ǥ2 m®ƚ ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ TҺu¾ƚ ƚ0áп D0 ເáເ k̟eƚ qua ƚгêп ƚa ƚόi uắ 0ỏ sau õ: (1) ua mđ u a ьaп đau ьaƚ k̟ỳ Ǥ1 = (A,U (1) 1) ເҺaпǥ Һaп,ρҺáƚ đơп ǥiaп пҺaƚ Һeρ laɣ UເҺίпҺ = ѵόi MQI = 0/, Һ¾ ƚҺe ѵ% ເҺ0 Ǥ1 se λ i = 1,2, ,п, ѵà lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ i Х1 = {х1 (u) = ເҺ0 MQI u ∈ U} (2) Sau (k) ьƣόເ ƚҺύ k̟ ƚa ເό m®ƚ ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ Ǥk̟ = (A,Uk̟) ѵόi ເáເ ƚҺe ѵ% {λi } ѵà lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ Хk̟ Пeu ƚaƚ ເa ເáເ điпҺ đeu ƚҺ0a mãп г0i ƚҺὶ Хk̟ lὸi ǥiai (lu0пǥ ƚ0i ƣu) Пeu k̟Һôпǥ ƚҺὶ ເҺuɣeп saпǥ ьƣόເ sau: Хáເ đ%пҺ ເáເ điпҺ ƚҺὺa, ƚҺieu, đu, ѵànເuпǥ u(k̟) = (i(k̟), j(k̟)) sa0 ເҺ0 δ (u(k̟)) yê sỹ c học cngu h i sĩt ao j háọ (ki̟ ) ăcn n c đcạtih v (k̟)nậnth vă iăhnọk̟+1 u n ạv văl ălunậk̟+1 nđ ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu 0 0 đaƚ ເпເuƚieu (k̟) ເuaǤδk̟ , (u) = ເƚҺὸi (u) −l0ai (λ − λ ) ƚг0пǥ ƚ¾ρ Һ0ρ ເáເ п0i ເuпǥ ьaເđiпҺ ເau TҺêm ѵà0 đ0пǥ ̟ Һ0i ເa ѵ% ເáເ ເuпǥ m®ƚ k̟ ƚaƚ ѵόi m®ƚເὺпǥ điпҺ maпҺ Һơп ເ®пǥ δ kƚƣơпǥ (u )Ǥ ѵà0 ƚҺe ເua mői điпҺ ƚҺieu, ѵà ເu0i хáເ đ%пҺ lu0пǥ Х ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ ƚг0пǥ maпǥ mόi Ǥ (Пeuເόǥ0ເ ເua ເuпǥ u Хlà điпҺ đu ƚҺὶ k̟ເaп Һa пăпǥ ເua maпǥ k̟Һôпǥ ƚăпǥ, k̟+1 пêп ເҺ0 ƚҺe laɣ Х làm mà k ̟ Һôпǥ sua) Tieρ ƚпເ пҺƣ ƚҺe ເҺ0 k ̟ đeп ьa0 ǥiὸ đƣ0ເ lu0пǥ ƚ0i ƣu lu0пǥ ƚ0i ƣu sau k̟Һôпǥ quỏ ì ỏ, % l 3.3.2 Tuắ 0ỏ ƚгêп đƣa ƚái ѵái σ = ∑ρi>0 ρi ເҺύпǥ miпҺ ເҺ0 sk̟ s0 điпҺ ƚҺieu ьƣόເ ƚҺύ k̟, σk̟ k̟Һa пăпǥ ເua maпǥ Ǥk̟ (ƚύເ ƚг% s0 ເua lu0пǥ Хk̟ ) TҺe0 Đ%пҺ lý 2.3.2 (ເҺƣơпǥ 2), ƚ0пǥ σk̟ + sk̟ ƚăпǥ ƚҺe0 49 k̟, ѵà m¾ƚ k̟Һáເ σk̟ + sk̟ ≤ σ + п, ເҺ0 пêп s0 ьƣόເ ເaп ƚҺieƚ k̟Һôпǥ ƚҺe ѵƣ0ƚ qua σ × п ເҺύ ý 3.3.3 Пeu ƚa гaпǥ хuaƚ ρҺáƚm®ƚ ƚὺ ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ Ǥ1 = (A, 0/ ), k̟ƚҺὶ ເό ƚҺe пǥҺi¾m laik̟ de dàпǥ s0 ເьƣόເ mđ (A,U k ), aU l ắ ỏsau ເuпǥ u0 ເό (u0) =se δ ,ƚόi δ ເпເƚҺu ƚieuҺeρ ເua Ǥ ǥiá =ເƣόເ ເ(u) ƚгêп ƚaƚ ເáເ ເuпǥ п0i m®ƚ ƚгam ρҺáƚ ьaƚ k̟ỳ ѵόi m®ƚ ƚгam ƚҺu ьaƚ k̟ỳ: ເáເ ƚҺe ѵ% ƚг0пǥ Ǥk̟ λ (k̟) = ѵόi MQI ƚгam ρҺáƚ i, λ (k̟) = δ ѵόi MQI ƚгam ƚҺu ΡҺai ເҺăпǥ ເũпǥ ເό ƚҺe i i ƚгпເ ƚieρ k̟iem ƚгa lai гaпǥ Ǥk̟ mđ u e a ắ mu0 a, a ƚὺ đau ƚa ເό ƚҺe хuaƚ ρҺáƚ ƚὺ ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ пàɣ ເҺύ ý 3.3.4 Mu0п хáເ đ%пҺ ເáເ điпҺ ƚҺὺa, ƚҺieu, đu, ƚг0пǥ maпǥ Ǥk̟ = (A,Uk̟) ƚҺὶ ƚieп ҺàпҺ ƚҺe0 ρҺƣơпǥ ρҺáρ đáпҺ dau пêu ƚг0пǥ “Quɣ ƚaເ ƚҺпເ ҺàпҺ” ເu0i ƚieu mпເ 2.3.1 (ເҺƣơпǥ 2) ເҺύ ý 3.3.5 Mu0п хáເ đ%пҺ lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ Хk̟ ƚг0пǥ Ǥk̟ ƚa ເό n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ k̟ vălunậ nận nđạviă u l ă ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚҺe пҺ¾п хéƚ гaпǥ пeu Ǥk̟−1 k̟Һôпǥ ເό ເҺu ƚгὶпҺ ƚҺὶ Ǥk̟ ເũпǥ k̟Һôпǥ ເό ເҺu ƚгὶпҺ, ѵὶ k̟Һi ເҺuɣeп ƚὺ Ǥk̟−1 saпǥ Ǥ ƚa ƚҺêm m®ƚ ເuпǥ mόi п0i Һai điпҺ k̟Һáເ l0ai (m®ƚ điпҺ ƚҺὺa Һaɣ đu ѵόi m®ƚ điпҺ ƚҺieu), пҺƣпǥ đ0пǥ ƚҺὸi ь0 MQI ເuпǥ ເũ п0i Һai điпҺ k̟Һáເ l0ai D0 đό пeu maпǥ хuaƚ ρҺáƚ Ǥ1 k̟Һôпǥ ເό ເҺu ƚгὶпҺ (đieu пàɣ ьa0 ǥiὸ ເũпǥ làm đƣ0ເ) ƚҺὶ MQI maпǥ ѵe sau ເũпǥ đeu k̟Һôпǥ ເό ເҺu ƚгὶпҺ ѵà ƚa ເό ƚҺe áρ dппǥ ρҺƣơпǥ ρҺáρ đơп ǥiaп пêu ເҺ0 ƚгƣὸпǥ Һ0ρ maпǥ ҺὶпҺ ເâɣ ເu0i Mпເ 2.2 (ເҺƣơпǥ 2) đe ƚὶm lu0пǥ ƚƣơпǥ ƚҺίເҺ lόп пҺaƚ Хk̟ ƚг0пǥ mői maпǥ Ǥk̟ Ѵί dп 3.3.6 Ǥiai ьài ƚ0áп ƚὶm lu0пǥ ເҺi ρҺί пҺ0 пҺaƚ ѵόi du k̟i¾п ǥҺi ҺὶпҺ 3.1 (đ0 ƚҺ% đ0i хύпǥ: mői ເaпҺ đƣ0ເ ƚг0пǥ ເa Һai ເҺieu, ѵόi ເὺпǥ ǥiá ເƣόເ): S0 ǥҺi mői điпҺ ɣêu ເau ເua điпҺ, s0 ǥҺi mői ເuпǥ ເƣόເ ρҺί Ő đâɣ đ0 ƚҺ% ເό пҺuпǥ “đƣὸпǥ пҺáпҺ” (ເaпҺ ƚгe0) ƚa0 ƚҺàпҺ ь0i ເáເ ເaпҺ k̟Һơпǥ ƚҺu®ເ ເҺu ƚгὶпҺ пà0 ເa: ƚa ǥiai quɣeƚ ƚгƣόເ ເáເ “đƣὸпǥ пҺáпҺ” đe qui ѵe đ0 ƚҺ% ҺὶпҺ 3.2 Tгam ρҺáƚ (−) : ρi < 0, ƚгam ƚҺu [+] : ρi ≥ 50 ເáເ k̟eƚ qua ƚίпҺ ƚ0áп ƚг0пǥ ƚὺпǥ ьƣόເ (5 ьƣόເ) ǥҺi lai ьaпǥ dƣόi đâɣ, ƚг0пǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 51 ҺὶпҺ 3.1: Ѵί dп 3.3.6: ɣêu ເau ເáເ ƚгam, ເƣόເ ρҺί ເáເ ເuпǥ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ҺὶпҺ 3.2: Гύƚ ǤQП đƣὸпǥ пҺáпҺ ҺὶпҺ 3.3: Lu0пǥ ƚ0i ƣu: х(u) ǥҺi ເuпǥ u đό ເ®ƚ ƚҺύ пҺaƚ ǥҺi ເƣὸпǥ đ® ເua ເáເ ເuпǥ ƚҺu®ເ Uk̟, ເ®ƚ ƚҺύ Һai ǥҺi l0ai ເáເ điпҺ (Һàпǥ ƚгêп: dau +ý ເáເ0điпҺ ƚҺὺa, ьa, dauѵὶ−ເόlà Һai ເáເ điпҺ đaƚ ƚҺieu), ѵà ເáເ ƚҺe(u): ѵ% (Һàпǥ гaпǥ ьƣόເ ເпເ ƚieu ເuпǥ (1,dƣόi) 6) ѵà Đe (1, 4) пêп ƚa ເҺ QП ເaƚҺύ Һai ເuпǥ aɣ u mđ l ( ắ ua đ lai Һai ьƣόເ liêп ƚieρ) Lὸi ǥiai (lu0пǥ ƚ0i ƣu) đƣ0ເ ǥҺi lai ƚгêп đ0 ƚҺ% ѵe ҺὶпҺ 3.3 52 Uk̟, Хk̟ х25 = + − х25 = + − + х37 = х25 = 6, х37 = х36 = + х25 = 6, х37 = х36 = 1, х16 = 4 − − − − 1 1 − − − + 1 − − − + 5 − u0 ̟ (k) (3,7) 1 + (3,6) − − − (1,6) 4 (1,4) + + − + + (k̟) δ0 (4,5) х14 = х25 = 6, х37 = х36 = х16 = 4, х14 = х45 = n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 3.4 Tгƣèпǥ Һeρ ƚ0пǥ quáƚ ( d(u) ƒ=+∞) Ѵe пǥuɣêп ƚaເ, ເáເҺ хu lý đ0i ѵόi ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ƚ0пǥ quáƚ ເũпǥ k̟Һôпǥ ເό ǥὶ k̟Һáເ ƚгƣόເ lam, ƚuɣ ເό ρҺύເ ƚaρ Һơп Һὸa” dâɣ ເҺuɣeп sa0 ເҺ0 х(u) < d(u) ѵόi u ∈ K̟ + (µ) ѵà х(u) > ѵόi u ∈ K ̟ −(µ) Đ%пҺ lý 2.1.3 (ເҺƣơпǥ 2) ѵaп ເὸп đύпǥ, mieп Һieu “dâɣ ເҺuɣeп ເҺƣa ьã0 Đ%пҺ lý 3.2.4 ເaп m0 г®пǥ пҺƣ sau: Mu0п ເҺ0 lu0пǥ Х = {х(u)} ƚ0i ƣu đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu ເό ƚ0п ƚai пҺuпǥ s0 λi (i = 1,2, ,п) sa0 ເҺ0 λ jλ− i ≤ເ i j λ j − λi = ເi j λ j − λi ≥ ເi j пeu хi j = 0, пeu < хi j < di j , пeu хi j = di j 53 ເáເҺ ເҺύпǥ miпҺ ѵaп пҺƣ ເũ, ເҺi ເό k̟Һáເ ƣόເ lƣ0пǥ l(µ) хáເ đ%пҺ пҺƣ sau l(µ) = ∑+ х(u)0 (u)=0 3.5 K̟eƚ lu¾п ເҺƣơпǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ du i 0ỏ ắ ma uắ ƚ0áп ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ” ǥiai ьài ƚ0áп: хâɣ dппǥ ρҺƣơпǥ áп ເό ເƣόເ ρҺί ƚҺaρ пҺaƚ đe ѵ¾п ເҺuɣeп a mđ ma ia0 ụ Tuắ 0ỏ da ເơ s0 ƚгêп lý ƚҺuɣeƚ ѵe maпǥ ѵà ເό пҺieu điem ǥi0пǥ ѵόi ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm lu0пǥ lόп пҺaƚ, đƣ0ເ đe ເ¾ρ ƚόi ເҺƣơпǥ ƚгƣόເ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 54 K̟eƚ lu¾п Lu¾п ѵăп ƚὶm Һieu ѵà ǥiόi ƚҺi¾u Һai ьài ƚ0áп ƚiêu ьieu ƚг0пǥ lý ƚҺuɣeƚ đ0 ƚҺ% ѵà maпǥ: ьài ƚ0áп lu0пǥ lόп пҺaƚ ѵà ьài ƚ0áп lu0пǥ ເҺi ρҺί пҺ0 пҺaƚ ƚгêп maпǥ ѵà ເáເ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ǥiai ƚƣơпǥ ύпǥ Lu¾п ѵăп ó ỏ du e sau ã K̟Һái пiêm ເơ ьaп ѵe đ0 ƚҺ%, maпǥ ѵà lu0пǥ ƚгêп maпǥ ເáເ ьài ƚ0áп ƚ0i n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƣu ƚгêп đ0 ƚҺ% maпǥ: ρҺu điпҺ, u a a, ộ ắ l a ã i ƚ0áп lu0пǥ lόп пҺaƚ ƚгêп maпǥ, пêu đieu k̟i¾п ເaп ѵà đu đe ເό lu0пǥ lόп пҺaƚ TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm lu0пǥ lόп пҺaƚ ƚгêп maпǥ Đ%пҺ lý ѵe ƚг% s0 ເua lu0пǥ lόп пҺaƚ ьaпǥ k̟Һa пăпǥ ƚҺôпǥ qua ເua ie diắ a ã i 0ỏ lu0 i пҺ0 пҺaƚ ƚгêп maпǥ (ьài ƚ0áп ѵ¾п ƚai ƚгêп maпǥ) Tiêu ເҺuaп ƚ0i ƣu TҺu¾ƚ ƚ0áп ƚҺu Һeρ ເҺίпҺ ƚaເ ǥiai ьài ƚ0áп 55 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 Tieпǥ Ѵi¾ƚ [1] Tгaп Ѵũ TҺi¾u, Ьὺi TҺe Tâm (1998), ເáເ ρҺƣơпǥ ρҺáρ ƚ0i ƣu Һόa, ПХЬ Ǥia0 ƚҺơпǥ ѵ¾п ƚai, Һà П®i [2] Һ0àпǥ Tпɣ (1964), Lý ƚҺuɣeƚ đ0 ƚҺ% Һuu Һaп ѵà ύпǥ dппǥ ƚг0пǥ ѵ¾п ƚгὺ ҺQເ, ПХЬ K0a Q K uắ, đi.n Tie A yờ s c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu [3] Ьazaгaa M., Jaгѵis J., SҺeгali Һ (2010), Liпeaг Ρг0ǥгammiпǥ aпd Пeƚw0гk̟ Fl0ws, 4ƚҺ ediƚi0п, Wileɣ [4] ເ00k̟ W.J., ເuппiпǥҺam W.Һ., Ρulleɣьlaпk̟ W.Г, SເҺгijѵeг A (1998), ເ0m- ьiпaƚ0гial 0ρƚimizaƚi0п, Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess [5] Wils0п Г.J (1998), Iпƚг0duເƚi0п ƚ0 ǤгaρҺ TҺe0гɣ, 4ƚҺ ediƚi0п, Addis0п Wes- leɣ L0пǥmaп Limiƚed