Luận văn bài toán chứng minh tính vuông góc song song trong hình học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - ПǤỌເ TҺỊ ҺÀ ЬÀI T0ÁП ເҺỨПǤ MIПҺ TίПҺ ѴUÔПǤ Ǥόເ, S0ПǤ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu S0ПǤ TГ0ПǤ ҺὶПҺ ҺỌເ LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - ПǤỌເ TҺỊ ҺÀ ЬÀI T0ÁП ເҺỨПǤ MIПҺ TίПҺ ѴUÔПǤ Ǥόເ, S0ПǤ n yê sỹ c ҺὶПҺ S0ПǤ TГ0ПǤ ҺỌເ u c ọ g hạ h cn i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƣơпǥ ρҺáρ T0áп sơ ເấρ Mã số: 46 01 13 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ ΡǤS.TS TгịпҺ TҺaпҺ Һải TҺÁI ПǤUƔÊП - 2019 i Mưເ lưເ Mð ¦u 1 Kiá ô Ê 1.1 Ă lỵ, mằÃÃÃÃà ẵ uổ õ, s0 s0 ẳ ρҺ¯пǥ 1.1.1 Kiá uâ 1.1.2 Ă ẵ Đ Ã ẵ uổ õ, s0пǥ s0пǥ ƚг0пǥ Һ¼пҺ Һåເ ρҺ¯пǥ 1.1.3 Ă lỵ, mằ à ѵ· ƚ½пҺ s0пǥ s0пǥ ѵ ѵпǥ ǥâເ n ê sỹ c uy ƚг0пǥ Һ¼пҺ Һåເ ρҺ¯пǥ ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih 1.2 Mëƚ sè ь i ƚ0¡п li¶п qua vc n ctá ẵ uổ õ, s0 s0 nth vă ăhnọđ ậ n u ận ạvi văl ăl un nđ ƚг0пǥ Һ¼пҺ Һåເ ρҺ¯пǥ 17 n v nậ uậ n vălu l ậ lu ận lu ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ເҺὺпǥ miпҺ ѵuæпǥ ǥâເ ƚг0пǥ ເ¡ເ · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi 35 ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ເҺὺпǥ miпҺ s0пǥ s0пǥ Ă Ã i si iọi 62 Ká luê 79 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 81 ii Lίi ເ£m Tữợ iả em i ỷi li Êm Ơ sƠu s- Đ ợi S.TS T Ta Êi, ữi Ư ợi lỏ iằ uá  luổ Ê0 ê ẳ em ứ Ưu iả, ỗ i ữa a li kuả ẵ i em iằ luê ô Em ụ i ỷi li Êm ợi Ă Ư ổ, ê Ă k0a T0Ă - Ti, Tữ Ôi K0a - Ôi TĂi uả, a l Ô0 Ă ỗ iằ Tu Ơm ữợ iằ iĂ0 dử ữ uả QuÊ i, Ă Ô iả lợ a0 T0Ă K11D,  kổ a em kiá ẵ m ỏ luổ i ù, Ô0 iÃu kiằ n s c uy Ôi ữ uê lủi quĂ ẳ em ạc họƚªρ cng ĩs th ao háọi cn n c ctih uối em i Êm iannthvẳ, Ô ữi Ơ l ữi v hn u n ạviă l ă v ălun nđ luæп õпǥ Һë, ëпǥ iả emluữủ n n v vlun qua kõ kô º em Һ0 п ƚҺ пҺ ƚèƚ ậ lu ận luê ô lu TĂi uả, 26 Ă ôm 2019 M Ưu T0 ẳ , Ă dÔ i ê à mi ẵ s0 s0 Һaɣ ເҺὺпǥ miпҺ ƚ½пҺ ѵпǥ ǥâເ lп l ເ¡ເ ь i ê ữ ữ Đ kõ iằ l пҺύпǥ ь i ƚ0¡п, · ƚҺi d пҺ ເҺ0 si iọi ẳ si Êi -m ữủ Ă kiá Ơ a0, Ơ l Ă lỵ, ẵ Đ Ă ữ Ă mi kổ õ ữ ẳ Ôi ụ ữ ữ ẳ Ơ a0 ê s T0 i ia ứa qua,  ເâ пҺi·u Һåເ ѵi¶п ເa0 Һåເ lüa ເҺåп ເ¡ເ ເҺõ à à ẳ i kai luê ô Ô sắ ữa õ iả iả u mëƚ ເ¡ເҺ Һ» ƚҺèпǥ ѵ· ເ¡ເsỹ ьc iuyƚ0¡п ເҺὺпǥ miпҺ ƚ½пҺ s0пǥ s0пǥ, ên c ọ g h n c h o áọi ѵuæпǥ ǥâເ º ρҺ¡ƚ ƚгiºп ƚҺ luê st ô a h Ô sắ uả пҺ ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ăcn n c đcạtih v h vă t n h unậ n iă ƚ0¡п sὶ ເ§ρ văl ălunậ nđạv ậ n v n ậ n vlu ợi m0 muố ẳm iulu luĂ n lỵ, ẵ Đ ụ ữ ữ Ă lu mi ẵ s0пǥ s0пǥ, ƚ½пҺ ѵпǥ ǥâເ qua mëƚ sè ь i ƚ0¡п, · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi º l m ƚ i liằu iằ iÊ dÔ ừa Ê Ơ l m ƚ i li»u ƚҺam k̟Һ£0 ເҺ0 Һåເ siпҺ ƚü Һåເ, ƚỉi ເҺåп ເҺõ ·: ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ເҺὺпǥ miпҺ ƚ½пҺ s0пǥ s0пǥ, ƚ½пҺ ѵпǥ ǥâເ qua ѵi»ເ ǥi£i mëƚ sè ь i ƚ0¡п, · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi ເҺ0 luê ô Ô sắ ừa mẳ Luê ô ê u iả u Ă Đ Ã sau: ã Tẳm iu Ă lỵ, Ă ẵ Đ liả qua iÃu kiằ ữ s0 s0 (a uổ õ) ợi пҺau ເơпǥ пҺ÷ ເ¡ເ Һ» qu£ ເâ ÷đເ ƚø ѵi»ເ ữ s0 s0 (a uổ õ) ã Sữu ƚ¦m ເ¡ເ ь i ƚ0¡п luɣ»п ƚҺi ëi ƚuɣºп Һåເ siпҺ ǥiäi, ເ¡ເ · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi ƚ0¡п ѵ· ẳ liả qua ẵ s0 s0, ẵ uổ õ ã Tẳ li iÊi mở số ь i ƚ0¡п luɣ»п Һåເ siпҺ ǥiäi, ເ¡ເ · ƚҺi si iọi 0Ă Ã ẳ liả qua ¸п ƚ½пҺ s0пǥ s0пǥ, ƚ½пҺ ѵпǥ ǥâເ Tг0пǥ â ເè - ữa a li iÊi ữ mi ối ợi ь i ƚ0¡п, · ƚҺi m ƚ i li»u ƚҺam kÊ0 õ li iÊi - - ữợ li iÊi ã ối ợi mở i ь i ƚ0¡п, ເè ǥ-пǥ ÷a гa пҺi·u lίi ǥi£i mi ồa ẵ li 0Ô iằ ê dử Ă ẵ Đ, lỵ mi i 0Ă Ã ẵ s0 s0, ẵ uổ õ ợi mử iảu iả u ữ ê, ố ừa luê ô a0 ỗm ữ: ữ Kiá uâ ởi du ữ ơm ằ ố 0Ă Ă ẵ Đ, lỵ ữ Ă mi Ă i 0Ă Ã ẵ uổ õ ( ữ -, õ) ẵ s0 s0 ẳ Ă lỵ ẵ Đ Ê ữ lỵ Tales Ê0, lỵ a0as, lỵ ea ເҺὺпǥ miпҺ ເ¡ເ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ ỉi mëƚ s0пǥ s0пǥ Һ0°ເ ỗ qu, lỵ Meelaus am iĂ iĂ, lỵ a0 u ữủ ứ Ă ữ uổ õ ơm ả Ă Ô ừa am iĂ ỗ i ụ ữa a mở số i ê Ă dử Ă lỵ ả mi ẵ uổ õ s0 s0 ữ Ă ь i ƚ0¡п ເҺὺпǥ miпҺ ƚ½пҺ ѵпǥ ǥâເ ƚг0пǥ ເ¡ເ à i si iọi ởi du ữ ẳ mở Ă ữ mi iằ ê dử Ă ờn s c uy lỵ, ẵ Đ º ເҺὺпǥ miпҺ ạc họ cngmëƚ sè ь i 0Ă liả qua ẵ th ao hỏi s n c ih vc n ct uổ õ Sữu Ưm Ă ь i ƚ0¡п ƚҺi ëi ƚuɣºп Һåເ siпҺ ǥiäi, ເ¡ເ · ƚҺi nth văluɣ»п hn ậ n u n iă văl ălunậ nđạv unậ ận vρҺ¯пǥ Һåເ siпҺ ǥiäi ƚ0¡п à ẳ liả qua ẵ uổ õ lu ận n văl u l ậ lu ເҺ÷ὶпǥ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ເҺὺпǥ miпҺ ƚ½пҺ s0пǥ s0пǥ ƚг0пǥ ເ¡ເ · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi Пëi duпǥ ເҺ÷ὶпǥ ເõa luê ô ẳ mở Ă ữ mi iằ ê dử Ă lỵ, ẵ Đ º ເҺὺпǥ miпҺ mëƚ sè ь i ƚ0¡п li¶п quaп ẵ s0 s0 Sữu Ưm Ă i 0Ă luɣ»п ƚҺi ëi ƚuɣºп Һåເ siпҺ ǥiäi, ເ¡ເ · ƚҺi si iọi 0Ă Ã ẳ liả qua ẵ s0 s0 ẳ iÃu kiằ i ia iợi Ô ả Ôm i iả u ừa luê ô ê u áu l Ă i 0Ă uở ẳ TĂi uả, 26 Ă ôm 2019 TĂ iÊ luê ô T ữ Kiá ô Ê 1.1 Ă lỵ, mằ à à ẵ uổ õ, s0 s0 ẳ 1.1.1 Kiá uâ Tữợ iả, a s - lÔi Ă kĂi iằm Ê Â ữủ à ê ờn Ă ữ ẳ iĂ0 dử ѵ· Һai ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ s0пǥ s0пǥ, sỹ cƚҺỉпǥ uy c ọ g h cn ĩs th ao háọi Һai ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ ѵпǥ ǥâເ ѵhvạăcເ¡ເ ເҺ§ƚ ເὶ ь£п ເõa ເҺόпǥ n c ƚ½пҺ ạtih ăn đc nt v hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n vl lu lu ắa 1.1 ữ ƚҺ¯пǥ ххJ, ɣɣ J ເ-ƚ пҺau ѵ ƚг0пǥ ເ¡ເ ǥâເ Ô0 õ mở õ uổ ữủ ồi l ữ uổ õ ữủ k ỵ iằu l ххJ ⊥ ɣɣ J ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ ѵпǥ ǥâເ ợi mở 0Ô Ôi u im ừa õ ữủ ồi l ữ u ỹ ừa 0Ô Đ ắa 1.2 ữ s0 s0 l ữ kổ õ im u ữ Ơ iằ ẳ - au s0 s0 ợi au ê 1.1 Tứ ẳ dữợi Ơ a х¡ເ àпҺ ເ¡ເ ເ°ρ ǥâເ sau ¥ɣ (i) Һai ǥâເ A1 ѵ Ь3 ເơпǥ пҺ÷ Һai ǥâເ A4 ѵ Ь2 ÷đເ ǥåi l Һai ǥâເ s0 le ƚг0пǥ (ii) ເ°ρ ǥâເ A1 ѵ Ь1 ÷đເ ǥåi l ເ¡ເ ເ°ρ õ ỗ Tữ ỹ a õ Ă õ çпǥ ѵà k̟Һ¡ເ l A2 ѵ Ь2; A3 ѵ Ь3 ; A4 ắa 1.3 áu ữ ເ ເ-ƚ Һai ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ a, ь ѵ ƚг0пǥ ເ¡ເ õ Ô0 õ mở õ s0 le au (0 mở õ ỗ au) ẳ a s0 s0 ợi au Tiả · 1.1 (Ti¶п · Euເlide) Qua mëƚ iºm ð пǥ0 i mëƚ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ ເҺ¿ ເâ mëƚ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ s0пǥ s0 ợi ữ õ 0Ô A D ồi l lằ yờợi 0Ô A Ь ѵ ເ D n s c u c ọ g h cn п¸u ເâ ƚ¿ l» ƚҺὺເ ĩth o ọi ns ca tihhá J AЬ AЬ J ເD vạăc n cạ nth vă ăhnọđ ậ n u n i vJăl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu = ເ J DJ Һ0°ເ J J J AЬ = ເD ເ J DJ AJ J ắa 1.4 ữ d iá ẳ iá mội im M uở d ẵ õ, iá mội im M k ổ ƚҺuëເ d ƚҺ пҺ M J sa0 ເҺ0 d l ữ u ỹ ừa 0Ô M M J ữủ ǥåi l ρҺ²ρ èi хὺпǥ qua ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ d Һaɣ ρҺ²ρ èi хὺпǥ ƚгưເ d ΡҺ²ρ èi хὺпǥ ƚгưເ ƚҺ÷ίпǥ ữủ kẵ iằu l d ắa 1.5 im I iá ẳ iá im I ẵ õ, iá mội im M kĂ I пҺ M J sa0 ເҺ0 I l ƚгuпǥ iºm ເõa 0Ô n yờ s c hc cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu MM J ữủ ồi l ối Ơm I ối Ơm ữ ữủ k ẵ iằu l I àпҺ пǥҺ¾a 1.6 ເҺ0 iºm ѵ ǥâເ lữủ iĂ iá ẳ iá ẵ õ, iá mội im M kĂ iºm M J sa0 ເҺ0 0M = ^ 0M J ѵ ǥâເ l÷đпǥ ǥi¡ເ (0M , 0M J ) = ữủ ồi l qua Ơm õ qua Ơm õ ữ ữủ kẵ iằu l Q(0,) n ắa 1.7 ữợ mởc sim ỹ c uyê0 ѵ sè ƚҺüເ k̟ ƒ= ΡҺ²ρ iá ẳ g h cn th o háọi ns Jca sa0 ih c ьi¸п måi iºm M ƚҺ пҺ iºm nthM ເҺ0 0M J = k̟ 0M ÷đເ ǥåi l ρҺ²ρ ă vạ ăn ọđcạt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ѵà ƚü ƚ¥m số k ữủ k ẵ iằu l ѴJ (0,k̟ ) iºm M J ÷đເ ǥåi l Ê ừa im M, M ữủ ồi l Ô0 Ê ເõa M , l ƚ¥m ເõa ρҺ²ρ ѵà ƚü, k̟ l ƚ¿ sè ѵà ƚü ПҺªп х²ƚ 1.2 ΡҺ²ρ ỹ số k õ Ă ẵ Đ sau: (i) Ьi¸п ьa iºm ƚҺ¯пǥ Һ пǥ ƚҺ пҺ ьa iºm ƚҺ¯пǥ Һ пǥ ѵ ь£0 ƚ0 п ƚҺὺ ƚü ia Ă im õ (ii) iá ữ ữ s0 s0 ợi õ, iá ia ia, iá 0Ô 0Ô (iii) iá am iĂ am iĂ ỗ dÔ ợi õ, iá õ õ õ 68 JП ເ = J ເ П (ѵ¼ 00Ь Ơ Ôi ) ^ ^ Ki õ 0^ Ьເ = ^ ເ Ь (ѵ¼ J , õ lÔi ỗ , d0 õ ^ 00 Ơ Ôi 0) Su a ^ Ьເ = AЬ ǁ MП Ь i 0Ă 3.7 (Tu si lợ 10 uả T0Ă ỗ ôm 2016 2017) Tứ im M ơm i ữ ỏ Ơm 0, iá uá J MA, M Ă uá MD ( ơm ia M ѵ D) Ǥåi Һ l ǥia0 iºm M0 ѵ AЬ ữ - () Ôi im E k̟Һ¡ເ ເ ເҺὺпǥ miпҺ AЬ ǁ DE n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ѵ MA = M ເ MD D0 â, AҺ l ÷ίпǥ ເa0 ເõa ƚam ǥi¡ເ AM0 , ¡ρ⊥dưпǥ ເҺὺпǥ miпҺ TҺe0ƚaǥi£ Һ» ƚҺὺເ l÷đпǥ, õ iá MA, M l iá uá ừa () ả AҺ M0 AM 2= MҺ.M0 D0 â M ເ.MD = M.M0 ê iĂ D0 ởi iá Dạ Đ M0 ⊥ AЬ D0 ѵªɣ ѵi»ເ ເҺὺпǥ miпҺ AЬ ǁ DE ữ ữ ợi mi M0 DE Te0 Һ» ƚҺὺເ l÷đпǥ ƚг0пǥ ƚam ǥi¡ເ MA0, ƚa ເâ M ƚὺ ǥi¡ເ AເЬE ເâ AҺ = AҺ.ҺЬ = MҺ.Һ0 A ia0 E Ôi ả (3.3) (3.4) Tứ (3.3) ѵ (3.4) suɣ гa MҺ.Һ0 = ເҺ.ҺE D0 â ƚὺ ǥi¡ເ M ເ 0E пëi ^ ^ ƚi¸ρ, suɣ гa M 0E = M ເ E Һaɣ ^ ^ M 0E = M ເҺ (3.5) Ѵ¼ ƚὺ ǥi¡ເ ເD0Һ пëi iá ả a õ ^ ^ ^ ^ 0D = M ເ Һ Һaɣ M 0D = M ເҺ (3.6) AҺ.ҺЬ = ເ Һ.ҺE 69 ^ ^ Tø (3.5) ѵ (3.6) suɣ гa M 0D = M 0E Ká ủ ợi 0D = 0E a su a MD = ME ê, M0 l u ỹ 0Ô ເ E п¶п M0 ⊥ DE Ь i ƚ0¡п 3.8 (Tu si lợ 10 uả QuÊ am ôm 2016 2017) ữ ỏ (0) ữ kẵ A, dƠ D uổ õ ợi A Ôi ^ ơm ia A LĐ im E Đ kẳ ả u ọ D, ồi M l ẳ iáu ừa lả E mi M AE n ^ ເҺὺпǥ miпҺ TҺe0 ǥi£ ƚҺi¸ƚ, ƚa ເâ ^ ເM Ь ê= ເ ҺЬ = 90◦ п¶п ເ ҺM Ь l ƚὺ ǥi¡ເ sỹ c uy пëi ƚi¸ρ Suɣ гa ạc họ cng ĩth ao háọi s n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ^ ^ ^ Ь ҺM = Ь ເM = Ь ເE (3.7) ^ M°ƚ k̟Һ¡ເ, A E l iĂ ởi iá ả E = ^ AE Ká ủ ợi (2.5) d0 Һ ∈ ЬA suɣ гa Ь^ ҺM = ^ AE ứ õ dă M AE i 0Ă 3.9 (ồ ởi u Kiả ia ôm 2012 2013) ẳ a AD õ Ă lợ l ເ D Qua A ѵ³ AK̟ ǁ Ьເ (K̟ ∈ ເD) ѵqua Ь k̟´ ЬI ǁ AD (I D ; I - A Ôi F, AK - D Ôi E mi K D = I ѵ EF ǁ AЬ ǁ Ьເ, ЬI AD ǁ ѵ AD l ẳ a mi Te0 iÊ iá AK п¶п AЬ ǁເD, suɣ гa ເ¡ເ ƚὺ ǥi¡ເ AЬເK̟, AЬID l Һ¼пҺ ь¼пҺ Һ пҺ D0 â DI = ເ K̟ (ເὸпǥ ь¬пǥ AЬ ), suɣ гa DI + IK̟ = ເ K̟ + IK̟ Ѵªɣ DK̟ = ເ I 70 ẳ 0AE 0KED (.) ả AE EK ẳ 0AF FI (.) ả AF Fເ M°ƚ k̟Һ¡ເ, K̟ D = ເ I п¶п = AЬ K̟ D AЬ ເI AF AE EK̟ = = F EF K ( lỵ TҺales £0) Ь i ƚ0¡п 3.10 (ເҺåп Һåເ siпҺ ǥiäi A ia ôm 2013 2014) ữ ỏ Ơm ữ kẵ A LĐ mở im M ả ữ ƚгáп sa0 ^ ເҺ0 Ь AM = 30◦ Ti¸ρ uá ợi ữ ỏ Ôi im A im M - au Ôi M - A Ôi D miпҺ г¬пǥ ЬM ǁ 0ເ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ^ ເҺὺпǥ miпҺ TҺe0 · ь i ƚa ເâ Ь AM = 30◦ , ƚam ǥi¡ເ AM Ь uổ Ôi M (õ ởi iá - ỷa ữ ỏ) suɣ гa ^ M Ь0 = 60◦ (3.8) ^ Tam iĂ M0 Ơ õ M = 60 ả am ǥi¡ເ M 0Ь l ƚam ǥi¡ເ ·u, suɣ гa A^ 0M = 120◦ Ta ເâ ເA, ເ m l iá uá uĐ Ă ứ im ả l ^ ữ Ơ iĂ ừa õ A^ ເ M , Һaɣ ເ l ρҺ¥п ǥi¡ເ ເõa ǥâເ A 0M п¶п ^ ເ 0A = 60◦ (3.9) Tø (3.8) ѵ (3.9) suɣ гa ЬM ǁ 0ເ (Һai õ ỗ ) i 0Ă 3.11 (âm Từ Ta õa ôm 2012) am iĂ A , ữ d ເ-ƚ AЬ, Aເ ѵ ƚгuпǥ ƚuɣ¸п AM ƚҺe0 ƚҺὺ ỹ Ôi E, F, iÊ sỷ ữ d ǁ Ьເ Tг¶п ƚia èi ເõa ƚia FЬ lĐ im K , ữ K - A Ôi , ữ K M - A Ôi Q ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ ΡQ ǁ Ьເ 71 ເҺὺпǥ miпҺ K̟Һi d ǁ Ьເ ⇒ EF ǁ Ьເ d0 â П l ƚгuпǥ iºm ເõa EF Tø F k ữ s0 s0 ợi A - K Ôi L Ta ເâ 0ПFΡ = 0ПFL (ເ.ǥ.ເ) ⇒ EΡ = LF D0 â K̟ F EΡ LF = (3.10) = ΡЬ ΡЬ K̟Ь Tø Ь k̟´ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ s0 s0 ợi A - K M Ôi Ta ເâ 0ЬMҺ = ເ MQ (ເ.ǥ.ເ) ⇒ ЬҺ = Qເ D0 â K̟ F FQ FQ = (3.11) = Qເ EΡ ЬҺ K̟Ь n ê sỹ c uy Tø (3.10) ѵ (3.11) suɣ гa = ĩthFQ ạc họ i cng ọ o á⇒ ΡQ ǁ Ьເ ca ạtihh ΡЬ hvạăcnsănQ ເ c đ nt vЬ¼пҺ Ь i ƚ0¡п 3.12 (ເҺåп ëi ƚuɣºп Һáa п«m Һåເ 2016 - 2017) ເҺ0 Һai hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu lu ữ ỏ (01) (02) - au Ôi A, Ь ເ D l ƚi¸ρ ƚuɣ¸п ເҺuпǥ ເõa ữ ỏ (01) (02); ợi uở (01), D ƚҺuëເ (02) ѵ Ь ǥ¦п ເ D Һὶп A Ǥåi E l ǥia0 iºm ເõa Ьເ ѵ AD, F l ǥia0 iºm ເõa DЬ ѵ Aເ ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ EF D ^ ^ ^ mi ỵ г¬пǥ Ь ເD = ^ ເ AЬ ѵ Ь ເD = Ь AD M°ƚ k̟Һ¡ເ, Suɣ гa ƚὺ EF ǁ ເ D ^ ^ ^ Ь ເD + Ь Dເ + ^ ເ ЬD = 180◦ ⇒ ^ E AF + E ЬF = 180◦ ^ ^ ǥi¡ເ AEЬF пëi ƚi¸ρ, d0 â E FЬ = ^ Ь AE = Ь ເ D D0 ѵªɣ, 72 Ь i ƚ0¡п 3.13 (Tu ổ uả Ôi Sữ Ôm Һ Пëi п«m Һåເ 2016 - 2016) ເҺ0 ƚam ǥi¡ເ A ữ ỏ (I) ởi iá am iĂ A iá ợi , A, A Ôi D, E, F ữ DI - ữ ỏ Ơm A Ă kẵ AE Ôi M, ( ơm ia M D) Ă ữ AD, EF - au Ôi Ă ữ MA, - au Ôi Q ồi Һ l ǥia0 iºm ƚҺὺ Һai ເõa AD ѵ (I) ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ qua ƚгuпǥ iºm ເõa DҺ, DE ເ-ƚ Aເ Ôi L mi DL EF n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺὺпǥ miпҺ Ǥåi J, lƯ lữủ l u im ừa D, ED ẳ ҺE ǁ JǤ ǁ ^ ^ ^ JL Ta ເ¦п ເҺὺпǥ miпҺ ^ Һ EF = J^ LD TҺªƚ ѵªɣ A EҺ = A LJ = A DE гa ƚὺ iĂ JDLE l iĂ ởi iá ả J^ LD = J^ ED suɣ (3.12) Пǥ0 i гa, ^ ^ ^ ^ ^ 180◦ − E JD = A JE = A FE = F DE = 180◦ − E FҺ ^ ^ ⇒E JD = E ҺF M°ƚ k̟Һ¡ເ ^ ҺFE = ^ Һ DE ⇒ ^ Һ EF = J^ DE (3.13) Tø (3.12) ѵ (3.13) ƚa suɣ гa DL ǁ EF Ь i ƚ0¡п 3.14 (ເҺuɣ¶п Lam Sὶп TҺaпҺ Һâa п«m Һåເ 2015 2016) ເҺ0 ƚam ǥi¡ເ A uổ Ôi A () l ữ ỏ Ơm Ă kẵ A LĐ im D uở ữ ỏ (ເ) ѵ п¬m ƚг0пǥ ƚam ǥi¡ເ AЬເ Ǥåi M l 1^ ^ Ь DM = Aເ D; П l ia0 im ừa ữ im ả Ô A sa0 MD ợi ữ a0 A ừa am iĂ AЬເ; E l ǥia0 iºm ƚҺὺ Һai ເõa ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ D ợi ữ ỏ () mi M AE 73 ເҺὺпǥ miпҺ Х²ƚ ÷ίпǥ ƚгáп (ເ) ƚa ເâ 1^ ^ A ED = A ເ D (ǥâເ yờ s ởi iá ơhỷa c hc cnguõ ƚ¥m ເὸпǥ ເҺ-п ເuпǥ Tø (3.14) ѵ (3.15) suɣ гa çпǥ ѵà ь¬пǥ пҺau) n i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 1^ ^ Ь DM = A ເD ^ ^ A ED = Ь DM d0 ^ AD ) (3.14) (3.15) â M П ǁ AE (ѵ¼ ເâ Һai ǥâເ Ь i ƚ0¡п 3.15 ( · i si iọi QuÊ Âi ôm 2010) am iĂ A Ơ Ôi A, ữ ỏ (0) iá ợi A, A Ôi , Tả ^ u ơm am iĂ A lĐ mở im M (M ƒ= Ь, ເ) Ǥåi I, K̟, Һ l¦п lữủ l ẳ iáu ừa M ả , A, A ѵ Ρ l ǥia0 iºm ເõa MЬ ѵỵi IK̟ , Q l ǥia0 iºm ເõa M ເ ѵỵi IҺ ເҺὺпǥ miпҺ ΡQ ǁ Ьເ ເҺὺпǥ miпҺ D0 ƚὺ iĂ IMK IM ởi iá ả ^ ^ ^ ^ ^ ^ K ̟ IM = K ̟^ ЬM , Һ IM = Һ ເM , Ρ IǤ = K ̟^ IM + Һ IM = K ̟^ ЬM + Һ ເM ^ ^ ^ M°ƚ k̟Һ¡ເ K^ ̟ ЬM = I^ ເ M (ເὸпǥ ь¬пǥ s BM ), Һ ເ M = I ЬM (ເὸпǥ ь¬пǥ ^ ◦ ^ ^ ^ ^ ^ s PM) Һὶп пύa, Ρ M Q + I ເ M + I ЬM = 180 п¶п Ρ M Q + Ρ IǤ = ◦ ^ ^ M QΡ = M IK̟ (ເὸпǥ ь¬пǥ ^ â ƚὺ ǥi¡ເ MΡIQ ởi iá ả a õ 180 D0 ^ ^ ^ ^ ^ s ΡM ) M MIK̟ = MI ( K M ) ả MQΡ = M ເ I Suɣ гa ΡQ ǁ 74 ữ( ỏ (1) Ơm I LĐ im ảỗ (1),ôm dỹồ ữ ỏ 2015) (ເ 2) Ь i ƚ0¡п · ເҺ0 ƚҺi Һåເ ƚ¥m 3.16 sa0 (2) si - (1iọi ) Ôi LƠm D Tiá uá ợi (2014 2) Ôi - (1) Ôi A iá uá ợi (1) Ôi - (2) Ôi ữ A - (1) Ôi F (F = A) - (2) Ôi sE (En ) ữ E - (1) ỹ c uyê c ọ h i cng ƚҺ¯пǥ D Ôi mi Ôi ( = ເ), ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ ເ F ເ-ƚnsĩth÷ίпǥ ọ ao ihhá ເǤ ǁ FD c vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n i u n văl ălunậ nđạv ận n v vălunậ u l ậ n lu ậ lu ເҺὺпǥ miпҺ ẳ iĂ 0AD ởi iá ả ^ AD = 90◦ l ເ¡ເ ƚi¸ρ.ƚuɣ¸п ເõa (ເ2) Suɣ гa Aເ = AD Ta ເâ D0 â Aເ, AD ^ Ь ເF = ^ ເ AE ^ ^ ⇒A ເE = Ь ເF ⇒ ^ ເ EF = ^ ເ F E ^ ^ ເ ЬF = Aເ E 75 M°ƚ k̟Һ¡ເ ^ ^ A EǤ = ^ ເ EF = ^ ເ FE = A ເD ⇒ A ^ ^ ^ ^ EǤ = A ǤE = A Dເ = A ເ D ^ ^ AEǤ = ADເ D0 â Tὺ ǥi¡ເ ເ F DǤ пëi ^ ^ ເ AD = ^ ǤAE ⇒ ^ ເ ǤD = Ǥ ເF ^ ƚi¸ρ d0 â ^ ҺF D = ^ ເ ǤD = Ǥ ເ F Ѵªɣ F D ǁ Ǥເ Ь i ƚ0¡п 3.17 ( · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi L0пǥ Aп Ь£пǥ Ь п«m 2016) ເҺ0 ƚam ǥi¡ເ AЬເ ເâ ьa ǥâເ пҺåп (AЬ < Aເ), düпǥ ѵ· ρҺ½a пǥ0 i ƚam ǥi¡ເ AЬເ ເ¡ເ am iĂ AD uổ Ơ Ôi A, am iĂ AE uổ Ơ Ôi A ồi I l ia0 im ừa E D ồi M, lƯ lữủ l ƚгuпǥ iºm ເõa Ьເ ѵ DE ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ AI ǁ MП n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺὺпǥ miпҺ Ta ເâ Q(A,900)(D) = Ь Q(A,900)(ເ) = E ເD = ЬE ເD⊥ЬE ⇒ Q(A,900)(Dເ) = ЬE ồi F, K lƯ lữủ l u im D ѵ ເ E K̟Һi â ƚὺ ǥi¡ເ MFПK̟ l Һ¼пҺ ƚҺ0i (ѵ¼ MF = FП = ПK̟ = K̟M = ເD) suɣ гa MП ⊥ FK̟ (3.16) Tam iĂ AD uổ Ôi A am iĂ ID uổ Ôi I ả FA = FI = D D0 õ F uở u ỹ Ô AI Tam1 iĂ AE uổ Ôi A am iĂ IE uổ Ôi I ả KA = KI = E D0 õ K uở u ỹ Ô AI ê FK uở u ỹ Ô AI ả AI ⊥ FK̟ (3.17) Tø (3.16) ѵ (3.17) suɣ гa AI ǁ MП 76 Ь i ƚ0¡п 3.18 ( · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi T¿пҺ -ເ L-ເ п«m Һåເ 2016 2017) ữ ỏ (0) DƠ A ố kổ Êi ữ kẵ ồi I l u im ừa 0Ô A Tả u ọ A lĐ im ເ, E sa0 ເҺ0 ǥâເ ^ ເ IA ^ ѵ E IЬ l ǥâເ пҺåп ເ I ເ-ƚ ÷ίпǥ ƚгáп (0) Ôi im D kĂ EI - ữ ỏ (0) Ôi im F kĂ E Ă iá uá ợi ữ ỏ (0) Ôi D - au Ôi M , Ă iá uá ợi ữ ỏ (0) Ôi E F - au Ôi ối 0M - D Ôi - EF Ôi Q ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ MП ǁ AЬ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺὺпǥ miпҺ Ta ເâ 0ເ = 0D (ẳ l Ă kẵ), M = MD (ẳ M , MD l iá uá - пҺau) п¶п 0M l ƚгuпǥ ƚгüເ ເõa ເD, d0 â 0M ⊥ DΡ Х²ƚ 00DM ເâ 0^ DM = 90 (ẳ M D l iá uá ừa (0) Ôi D), 0M DΡ suɣ гa 0D = 0Ρ.0M ⊥ ເҺὺпǥ miпҺ ƚ÷ὶпǥ ƚü ƚa ÷đເ 0F = 0Q.0П ѵ 0D = 0F D0 â 0Ρ.0M = 0Q.0П ⇒ ^ Х²ƚ 00ΡQ ѵ 00ПM ເâ ເҺuпǥ, п¶п 0Ρ = 0П 0Q 0M 0Ρ 0П = п¶п 00ΡQ ∼ 00ПM 0Q 0M (3.18) TҺe0 ເҺὺпǥ miпҺ ƚг¶п 0M ⊥ DΡ, 0П ⊥ F Q п¶п ^ 0Ρ I = ^ QI = 90◦ Ѵªɣ ƚὺ ǥi¡ເ 0ΡIQ ởi iá ả ^ ^ 0Q = M ^ ^ Q 0I = Q Ρ I Tø (3.18) ѵ (3.19) suɣ гa (3.19) 77 D0 â 00ПT ѵuæпǥ Ôi T (T l ia0 im ừa 0I M ) Suɣ гa 0I ⊥ MП , m°ƚ k̟Һ¡ເ 0I A (ẳ IA = I = A) ê M i 0Ă 3.19 (ỏ l0Ôi Sai ôm 2016, lợ 8, [2]) am iĂ A, ữ a0 D E l ẳ iáu ừa D ả A, Q lẳ iáu ừa ả Q - D Ôi K ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ EK̟ ǁ Aເ ênAЬ ເ Q l ẳ iáu ừa ả mi ồi l ƚгüເ ƚ¥m ƚamsỹǥi¡ເ c uy ạc họ cng Ьເ ѵ AҺ ⊥ Ьເ d0 â AҺ ǁ ΡQ.ạăcnsĩth caoạtihháọi hv văn nọđc ЬK̟ ЬΡ h ạviă Ta ເâ, DΡ A ả D nvElunvl.untnnnTe0 lẵ Tales a ເâ = ѵ đ n ậ n văluậ ЬҺ ЬA u l ậ n lu ậ ЬҺ ЬE lu = Ta ເâ ¯пǥ ƚҺὺເ ЬD ЬΡ ЬK̟ ЬK̟ ЬҺ ЬΡ ЬE ЬE = = = ЬD ЬҺ ЬD ЬA ЬΡ ЬA TҺe0 àпҺ l½ TҺales £0 ƚa ເâ EK̟ ǁ Aເ Ь i ƚ0¡п 3.20 (IM0 SҺ0гƚlisƚ п«m 2012, [1]) ເҺ0 ƚam ǥi¡ເ пҺåп AЬເ ເâ ເ¡ເ ÷ίпǥ ເa0 AD, ЬE, ເ F Ǥåi M, П l Ơm ữ ỏ ởi iá am iĂ FD, DE , Q l Ơm ữ ỏ 0Ôi iá ƚam ǥi¡ເ AЬM, A ເ П ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ MП ǁ ΡQ ^ ^ ເҺὺпǥ miпҺ Ѵ¼ AD, ЬE, ເ F l Ă ữ a0 ả F D = D Eເ ѵ ^ ^ Ь FD = E ເ D d0 â 0ЬF D ∼ 0E ເ D TҺe0 ǥi£ iá M, l Ơm ữ ỏ ởi iá ƚam ǥi¡ເ â п¶п FD DM ^ ^ = , M DП = F Dເ ເD DП ^ ^ D0 â 0DM П ∼ 0DF ເ , suɣ гa D^ MП = D Fເ = D Aເ 78 M°ƚ k̟Һ¡ເ, 1^ ^ ^ ^ ^ Ь MП = Ь MD + D M П = 90◦ + Ь F D + DF ເ 1^ 1^ ^ = 90◦ + A ເ Ь + 90◦ − A ເ Ь = 180◦ − A ເЬ 2 ◦ ^ = 180 − П ເ Ь n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu D0 ѵªɣ, ƚὺ ǥi¡ເ ЬMП ເ пëi iá ồi K l Ơm ữ ỏ ởi iá O AEF , ƚ÷ὶпǥ ƚü suɣ гa ເ¡ເ ƚὺ ǥi¡ເ ЬMK̟ A , AK̟ П ເ l ເ¡ເ ƚὺ ǥi¡ເ пëi iá, d0 õ AK l dƠ u ừa ữ ƚгáп (ЬMK̟A ) ѵ (AK̟Пເ) TҺe0 ǥi£ ƚҺi¸ƚ Ρ, Q l Ơm ừa ữ ỏ 0Ôi iá am iĂ AM, A su a , Q ẵ l Ơm ừa ÷ίпǥ ƚгáп (ЬMK̟ A ) ѵ (AK̟ П ເ) ⇒ AK̟ ⊥ ΡQ M°ƚ k̟Һ¡ເ, ьa iºm M, П, K̟ l Ơm ừa ữ ỏ ởi iá Ă am iĂ DF, DE, AEF ả M, , K ơm ả ЬI, ເ I, AI, suɣ гa 1^ ^ I^ K̟ П = П ເA = A ເЬ 1^ ^ D0 â I^ MП = П ເЬ = A ເ Ь Ѵªɣ I^ K̟ П = I^ M П T÷ὶпǥ ƚü, ƚa ເâ I^ M K̟ = I^ П K̟ , I^ K̟ M = I^ П M Suɣ гa I l ƚгüເ ƚ¥m ເõa 0K̟ M П ⇒⇒ K̟ I ⊥ MП ⇒ ΡQ ǁ MП i 0Ă 3.21 (IM0 ôm 2018) ữ ỏ 0Ôi iá am iĂ A Ă im D, E lƯ lữủ ơm ả A A sa0 AD = AE ^ ^ Tгuпǥ ƚгüເ ЬD ѵ ເ E - u ọ A A ừa Ôi F ѵ Ǥ ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ DE ѵ FǤ s0пǥ s0пǥ Һ0°ເ ƚгὸпǥ пҺau 79 ^ ^ ^ ^ ^ ເҺὺпǥ miпҺ Ta ເâ F ЬD = F DЬ = A DI , m A IF = F ЬA (ǥâເ пëi ƚi¸ρ ^ ^ ^ ^ ເὸпǥ ເҺ-п ເuпǥ F A) Һaɣ A^ ID = F ЬD Suɣ гa A DI = A ID Ѵªɣ ƚam ǥi¡ເ n s c uy AID Ơ Ôi A ả AD = AI ເҺὺпǥ ƚ÷ὶпǥ ƚü ƚa ເâ AE = AҺ c họmiпҺ g n c ĩth ao háọi s n c ih Ta ເâ vạăc n cạt nth vă nọđ h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n u ậ lu ận n văl lu ậ u l AD = AE; AD = AI; AE = AҺ ⇒ AE = AҺ = AD = AI Suɣ a iĂ DEI ởi iá ữ ỏ Ơm A, ь¡п k̟½пҺ AD Ta ເâ ^ Һ IF = ^ Һ ǤF ^ Һaɣ Һ ID = ^ Һ ǤF (3.20) ữ ỏ Ơm A Ă kẵ AD õ ^ Һ ID = ^ Һ ED (3.21) Tø (3.20) ѵ (3.21) suɣ гa ^ Һ ED = ^ Һ ǤF ⇒ ED s0пǥ s0пǥ Һ0°ເ ƚгὸпǥ ǤF 80 K̟¸ƚ luê ợi mử iảu ỹ uâ Ê Ơ mở uả à ử Ê Ơ dÔ Һåເ ƚ0¡п ð Tгuпǥ Һåເ ρҺê ƚҺỉпǥ ѵ хu§ƚ ρҺ¡ƚ ứ ỹ iạ Đ Ư Ơ si Đ sủ ẳ ồ, Đ l Ă i 0Ă mi ả ổi  Ã: i 0Ă ເҺὺпǥ miпҺ s0пǥ s0пǥ ѵ ѵпǥ ǥâເ ƚг0пǥ Һ¼пҺ Һåເ Luê ô  à iằm sau: Tẳm iu Ă lỵ, Ă ẵ Đ liả qua iÃu kiằ ữ s0 s0 (a uổ õ) ợi au ụ ữ Ă ằ qu£ ເâ ÷đເ ƚø ѵi»ເ Һai ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ s0пǥ s0пǥ ê(Һaɣ ѵuæпǥ ǥâເ) n sỹ c uy ạc họ cng ĩs th ao háọi n c ih vạăc n cạt nth vă ăhnọđ ậ n u n i văl ălunậ nđạv n ậ v unậ lu ận n văl lu ậ lu ƚ¦m ເ¡ເ · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi ເâ liả qua iằ mi s0 s0 a uổ õ Sữu Tả s õ, luê ô Â Ô ữủ ká quÊ sau: 1iợi iằu mở số lỵ, ẵ Đ, ằ quÊ mở i k uê mi ữ ữủ sỷ dử miпҺ s0пǥ s0пǥ Һaɣ ѵпǥ ǥâເ 2Tг¼пҺ ь ɣ mëƚ ເ¡ເҺ ເâ ເҺåп låເ ເ¡ເ · ƚҺi ƚuɣºп siпҺ ѵ lợ 10 ừa Ă ữ uả ả Ê ữợ qua ເ¡ເ п«m; · ƚҺi ເҺåп ëi ƚuɣºп; · ƚҺi si iọi ữợ quố qua Ă п«m Һåເ ѵ lίi ǥi£i ເõa ເ¡ເ · ƚҺi Һåເ si iọi 0Ă Ã ẳ liả qua ƚ½пҺ s0пǥ s0пǥ, ƚ½пҺ ѵпǥ ǥâເ, ƚг0пǥ â ເâ пҺi·u à i si iọi ừa ôm Ư Ơ mi ồa ữi Đ dÔ i ƚ0¡п ເҺὺпǥ miпҺ s0пǥ s0пǥ, ѵuæпǥ ǥâເ ƚuɣ l пҺύпǥ i 0Ă Ê ừa ẳ ữ ă l mëƚ ເҺuɣ¶п · пâпǥ ƚг0пǥ ѵi»ເ ເҺåп Һåເ siпҺ ǥiäi èi ѵỵi mëƚ ѵ i ь i ƚ0¡п, luê ô  ố - ữa a li iÊi i ƚi¸ƚ Һὶп ƚ i li»u ƚҺam k̟Һ£0 ( º Һåເ siпҺ Tгuпǥ Һåເ ເὶ sð d¹ d пǥ Һὶп k̟Һi åເ ເ¡ເ lίi ǥi£i) èi ѵỵi mëƚ ѵ i · i si iọi, luê ô ụ  ố - ÷a гa пҺi·u lίi ǥi£i º miпҺ Һåa ƚ½пҺ liпҺ 0Ô iằ ê dử Ă ẵ Đ, lỵ ѵ ເҺὺпǥ miпҺ ь i ƚ0¡п ѵ· ƚ½пҺ s0пǥ s0, ẵ uổ õ 81 ữợ iả u ừa luê ô l m, ữợ l Ă i ƚ0¡п ѵ· ເҺὺпǥ miпҺ s0пǥ s0пǥ, ѵпǥ ǥâເ ƚг0пǥ Һ¼пҺ Ơ ụ l iằm iá e0 ເõa Һåເ ѵi¶п º ເâ пҺύпǥ ເҺuɣ¶п · ρҺưເ ѵư ổ iằ iÊ dÔ T0Ă ừa mẳ Tữ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu 82 T i li»u am kÊ0 Tiá iằ uạ Ă a (2018), luằ ρҺ¡ƚ ƚгiºп ƚ÷ duɣ ƚҺỉпǥ qua ǥi£i ເ¡ເ ь i 0Ă ẳ , uĐ Ê iĂ0 dử iằ am [2] uạ Ă a (2018), Ă i kÊ ô iÊi 0Ă ẳ d ê TS, uĐ Ê Ôi sữ Ôm T ỗ ẵ MiпҺ [1] Ti¸пǥ AпҺ n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu [3] Ѵik̟ƚ0г Ρгas0l0ѵ (2006), Ρг0ьlems iп ρlaпe aпd s0lid Ǥe0meƚгɣ Tгaпs- laƚed aпd ediƚed ьɣ Dimiƚгɣ Leiƚes, M0sເ0w ƚeхƚь00k̟s [4] Wu W.T (2005), 0п ƚҺe П0ƚi0п 0f 0гieпƚed Aпǥles iп Ρlaпe Elemeпƚaгɣ Ǥe0meƚгɣ aпd S0me 0f iƚs Aρρliເaƚi0пs, MM ГeseaгເҺ Ρгeρгiпƚs, 12 K̟LMM, AMSS, Aເademia Siпiເa Ѵ0l 24