THÔNG TIN TÀI LIỆU
KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Cộng hai đa thức nhiều biến Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta làm sau: Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang ; Nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; Thực phép tính theo nhóm , ta tổng cần tìm 2/ Trừ hai đa thức nhiều biến Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta làm sau: Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, đa thức Q đặt dấu ngoặc; Sau bỏ dấu ngoặc đổi dấu đơn thức đa thức Q, nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; Thực phép tính nhóm, ta hiệu cần tìm 3/ Nhân hai đa thức nhiều biến a/ Nhân hai đơn thức: Tương tự đơn thức biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta làm sau: Nhân hệ số với nhân phần biến với nhau; Thu gon đơn thức nhận tích b/ Nhân đơn thức với đa thức: Tương tự trường hợp biến, ta có quy tắc sau: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với đơn thức đa thức cộng kết với c/ Nhân hai đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân đơn thức đa thức với đơn thức đa thức cộng kết với 4/ Nhân hai đa thức nhiều biến a/ Phép chia hết đơn thức cho đơn thức GV KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ( B ) biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A Quy tắc : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta làm sau : - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B - Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Nhân kết vừa tìm với b/ Phép chia hết đa thức cho đơn thức Đa thức A chia hết cho đơn thức ( B ) đơn thức A chia hết cho B Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B), ta chia đơn thức A cho B cộng kết với GV KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính tổng (hay hiệu) đa thức nhiều biến Ví dụ Tính tổng A B hiệu A B hai đa thức A , B trường hợp sau: a) A x 2y B x 2y b) A 2x 2y x xy B x 2xy c) A x 2yz z B 3yz 5x z d) A x y xy x 3y x B x 3y x 2y xy 2 2 Bài giải a) A B (x 2y ) (x 2y ) x 2y x 2y (x x ) (2y 2y ) 2x A B (x 2y ) (x 2y ) x 2y x 2y (x x ) (2y 2y ) 4y b) A B (2x 2y x xy 1) (x 2xy 2) 2x 2y x xy x 2xy 2x 2y (xy ) 2xy (x ) x (1 2) 2x 2y xy A B (2x 2y x xy 1) (x 2xy 2) 2x 2y x xy x 2xy 2x 2y (xy ) 2xy (x ) x (1 2) 2x 2y 3xy 2x c) A B (x 2yz z ) (3yz 5x z ) x 2yz z 3yz 5x z (x 5x ) (2yz ) 3yz (z z ) 6x yz A B (x 2yz z ) (3yz 5x z ) x 2yz z 3yz 5x z (x 5x ) (2yz ) 3yz (z z ) 4x 5yz 2z GV KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 d) 1 7 A B x 2y xy x 3y x x 3y x 2y xy 2 2 2 x y xy x 3y x x 3y x 2y xy 2 2 1 x y x y xy xy x 2y x 2y x 2 3 x y 2xy x 1 7 A B x 2y xy x 3y x x 3y x 2y xy 2 2 2 x 2y xy x 3y x x 3y x 2y xy 2 2 1 x 3y x 3y xy xy x 2y x 2y x 2 2 6x y x y x Ví dụ Thực phép tính sau: A (x y 2xy ) (x 2xy y ) 1 B xy 3xy (2xy 3xy ) xy 2 Bài giải A (x y 2xy ) (x 2xy y ) x y 2xy x 2xy y (x x ) (y y ) (2xy ) 2xy 2x 2y 1 1 B xy 3xy (2xy 3xy ) xy xy 3xy 2xy 3xy xy 2 2 1 xy 3xy (3xy ) 2xy xy xy xy xy 2 2 Ví dụ Cho đa thức M 3x x 2y 2xy ; N x 2y 2xy P 3x 2x 2y xy Tính: a) M N GV b) M P c) M 2P d) M N P KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài giải a/ M N (3x x 2y 2xy 3) (x 2y 2xy 2) (x 2y ) (x 2y ) (2xy 2xy ) 3x (3 2) 3x b/ M P (3x x 2y 2xy 3) (3x 2x 2y xy 3) 3x x 2y 2xy 3x 2x 2y xy 3x 3x (x 2y ) 2x 2y (2xy xy ) (3 3) x 2y 3xy c/ M 2P (3x x 2y 2xy 3) 2(3x 2x 2y xy 3) 3x x 2y 2xy 6x 4x 2y 2xy (3x 6x ) (x 2y ) 4x 2y (2xy 2xy ) (3 6) 9x 5x 2y d/ M (3x x 2y 2xy 3) (x 2y 2xy 2) (3x 2x 2y xy 3) 3x x 2y 2xy x 2y 2xy 3x 2x 2y xy (3x 3x ) (x 2y ) x 2y 2x 2y (2xy 2xy xy ) (3 3) 6x 2x 2y xy Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Ví dụ Tìm đa thức A , B biết: a) A x y x 2y 3xy b) B (5x 2xyz ) 2x 2xyz Bài giải a/ A x y x 2y 3xy A x 2y 3xy (x y ) x 2y 3xy x y (x x ) (2y ) y 3xy 3y 3xy 2 2 b/ B (5x 2xyz ) 2x 2xyz B (2x 2xyz 1) (5x 2xyz ) 2x 2xyz 5x 2xyz (2x 5x ) (2xyz 2xyz ) 7x GV KHBD DAY THÊM TỐN - KNTT Năm học 2023-2024 Ví dụ Cho đa thức A 4x 3y 5xy ; B 3x 2y 2x 2y Tìm đa thức C cho: a) C A B b) C A B Bài giải a/ C A B (4x 3y 5xy ) (3x 2y 2x 2y ) 2x 2y 5xy (4x 3x ) (3y 2y ) 2x 2y 5xy 7x 5y b/ C B A 3x 2y 2x 2y (4x 3y 5xy ) 3x 2y 2x y 4x 3y 5xy 2x 2y 5xy (3x 4x ) (2y 3y ) 2 2 2 2x 2y 5xy x y Dạng 3: Thực phép tính nhân đơn thức với đa thức Quy tắc: A B C AB AC (với A, B, C đơn thức) Ví dụ Làm tính nhân (2x 3y).(x a) M (2xy 2y 1) b) N 2y 1) 2x 3y.x 8x ) y 2xy 4y 8x ) y c) P x 2y xy x2 4x 3y 2x 3y y Bài giải a/ M (2x 3y).(x 2x 3y.( 2y) 2x 3y.1 2x 5y b/ N (2xy 4y y ( 4y ) y y ( 8x ) xy 2y 4xy c/ P x 2y xy x2 y x 2y.(xy ) x 2y.( x ) Ví dụ Nhân đơn thức A với đa thức B biết A GV x 2y y 2 xy x 3y x 4y xy 2 B 4x 4xy KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài giải 2 A.B x y (4x 4xy 3) x y (4x 4xy 3) 4 4 x y 4x x y 4xy x y ( 3) x 6y x 5y x y 4 4 Dạng 4: Thực phép tính nhân đa thức với đa thức Sử dụng quy tắc: (A B)(C D) A C A D B C B D 4z ) ; c) (x 2y)(x y.( x ) x 3y Ví dụ Thực phép nhân y)(x 2y a) (x x); 2y)(x b) (x 2y 4y ) 2xy Bài giải y )(x 2y a/ (x b/ 2y )(x (x x x x 2y x) 2y 2xy xx 4z ) 4xz x ( x ) 2x y y.x 2y x ( 2y ) 2y x 4z 2y.x x2 2y.( y ) x 2y xy 2y.4z 8yz Ví dụ Rút gọn tính giá trị biểu thức a) M 2x y 2x y x b) N (2x y )(4x 2xy y y ) x y 2 Bài giải: a/ M y 2x 2x 4x xy xy y 2 y y Thay x 2x y 2x 2x 4x vào 4x y 2x 1 y y 2 y 2 y ta : 4 4 b/ N (2x y )(4x 2xy 2x 4x 2x 2xy 2x y 8x 4x 2y GV 2xy y4) 4x 2y ( y ).4x 2xy ( y ).2xy y6 8x y6 ( y ).y 4 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Thay x y 2 vào 8x Năm học 2023-2024 y ta : 8x y 64 63 Dạng 5: Thực phép tính chia đơn thức với đa thức Ví dụ 10: Làm phép tính chia: a) x5 : x3 c) 8x6 y z : x y b) 18 x : x d) 65 x9 y : 13x y 27 x yz : xz 15 Bài giải: e) a) x : x x b) 18 x : x x c) 8x6 y z : x4 y x2 z d) 65 x9 y : 13x y 5 x5 y e) 27 x yz : xz x yz 15 Dạng 6: Thực phép tính chia đa thức với đa thức Ví dụ 11: Làm phép tính chia: a) x3 12 x x : x b) 3x y x y 15 xy : xy Bài giải: a) x3 12 x x : x x 12 x b) 3x y x y 25 xy : xy 3x y x 25 y 1 c) x5 y z x y z xy z : xy z 20 x y x3 z yz GV 1 c) x5 y4 z x4 y2 z3 xy3 z2 : xy2 z KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng đa thức a) A x2 y x3 xy B x3 xy xy a b) C b a a 2b ; D b a b Bài giải: a) A B ( x y x xy 3) ( x xy xy 6) x y x xy x xy xy ( x x ) ( xy ) xy x y xy (3 6) x x y xy b) C a D b 1 a b a 3 1 a a 3 a 2a b (a a 2b) b (a 1 a b a b 3 1 b b a a 3 b) 2b 2b b Bài 2: Cho hai đa thức: M 3xyz 3x2 5xy 1; N 5x2 xyz 5xy y Tính M N ; N M Bài giải: M N 3xyz 3x 5xy 5x xyz 5xy y 3xyz 3x 5xy 5x xyz 5xy y (3xyz xyz) ( 3x 5x ) (5xy 5xy) y ( 1 3) xyz x 10 xy y N M ( M N ) (2 xyz 8x 10xy y 4) 2xyz 8x 10xy y 5x 3y Bài 3: Cho đa thức : A C x3 4x 3y 6xy 4xy 4xy 6x 2y ; B 8xy xy 4x 2y 5x 2y Hãy tính: a) A B C b) B A C c) C A B Bài giải: a) A B C 5x 3y GV (5x 3y 4xy 4xy 6x 2y 6x 2y ) ( 8xy 8xy xy 4x 2y xy x3 4x 2y ) (x 4x 3y 6xy 4x 3y 4xy 6xy 5x 2y 4xy 5x 2y ) KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT x 3y B b) A C 7x 2y 14xy ( 8xy xy 4x 2y 5x 3y 2xy xy 15x 2y x 3y (x x3 4x 3y x3 x 3y 4x 3y 6xy 0, y 1; y 2x Vậy M 3y 4xy 5x 2y by thì: x3 4x 3y 6xy 4x 3y 4xy 5x 2y 6xy 4xy 5x 2y ) 5x 2y ) (5x 3y 5x 3y 4xy 4xy 6x 2y 6x 2y ) ( 8xy xy 4x 2y ) 8xy xy 4x 2y cxy ( x, y biến) Tìm a,b, c biết: 2, y a.02 thì: 1; M 6x 2y 6x 2y ) (x x3 Khi x 0; M 4xy 15x 2y ax2 1; M 2; y Khi x xy M Bài giải: 0; y Khi x 4xy 6xy 4xy 2xy Bài 4: Cho đa thức M Khi x 4x 2y ) (5x 3y xy A B Khi x x3 8xy C c) xy Năm học 2023-2024 a thì: b.12 2.12 Khi x M c.0.1 b.02 c b 4a c.1 1, y c 2xy 4y a M xy Bài 5: Tìm đa thức M biết: a) 6x2 3xy x2 M y2 2xy ; b) M 5xy x2 7y Bài giải: a/ 6x2 3xy (x M (x x2 M y2 6x ) 2xy ) y2 y2 2xy 6x 3xy ( 2xy x2 3xy ) y2 2xy 5x y2 xy 5xy x2 7y 6x 3xy 2xy 4y b/ M 2xy 4y M (5xy x2 x2 ( 7y 5xy 7y ) 4y ) x2 (2xy (5xy 7y 4y ) 2xy ) x2 11y 7xy Bài 6: Thực phép tính a) 2x 2y x 3y d) x 2xy GV x 2y 3 ( xy ) y b) e) xy(3x 3y x y 2x 10 6x 2 xy y2) c) 2xy 2 y f) ( xy )2 (x 4xy 2x 1) xy KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài giải: a/ 2x 2y x 3y 2x 5y y x 2y x 2y 2x 4y 2x 2y x 3y 2x 2y ( x 2y ) xy 3x 3y xy 2x 2y y b/ xy(3x 3y x 4y 6x 2x 3y y2) 6x xy y 3 xy y 2 3 xy 4xy 2 xy c/ 2 y 4xy xy 3x 2y xy 6x 2y 3 xy 2xy 2xy d/ x2 2xy x y ( xy ) 2 2x y ( xy ).x ( xy ).2xy ( xy ).( 3) 3xy e/ 2 x y 2x xy 3 x 5y xy xy 2 x y.2x 2 2 x y xy x y f/ ( xy )2 (x x 4y 2x 2x 3y 1) x 2y (x 2x x 2y x 1) x 2y Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a) A x (x y ) xy(1 yx ) x b) B x (x 3y GV 1) 2y(x 1) (y x 1)x 11 x 2y ( 2x ) x 2y KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài giải: a/ x (x A x3 y2) x 2y xy(1 x 2y xy x3 yx ) x3 x x x ( y ) ( xy).1 ( xy ).( yx ) xy b/ B x (x 3y 1) 2y(x 1) (y x 1)x x x x 3y x ( 2y ).x ( 2y ).( 1) ( x ).y 3xy x (x x 2) (3xy x 2xy 2y 2xy xy x xy ) (x ( x ).x x x) 2y 2y Bài 8: Rút gọn tính giá trị biểu thức a) P x (x b) Q x (y y) y ) x y(x xy ) ( y y 1)x 2y x x ; 10 y 10 Bài giải: a/ x (x P x3 y) xy y(x y2) x x y3 x3 y3 xy y Thay x x ( y ) vào P ta : 1 1 1 1 2 1 3 b/ Q x (y xy ) x y x xy x 2y x 3y ( y x x 2y y x 2y 1)x 2y x 3y x 2y x x 2y x 2y x 2y Thay x 10 y 10 10 GV 10 vào Q ta : 100.100 10000 12 y.x y.(y ) ( x ).1 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài 9: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x a) P x (3x 2) x (x b) Q x (2x 3) 6x x3 3x ) x 2x 3; Bài giải: a/ P x (3x 3x x (x 2) x3 2x 3x ) x3 2x x3 2x 3 3x x 3x x x x x 3x x3 2x Vậy giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x b/ Q x (2x 2x 3) 3x 3x 6x 2x x x 2x x ( 3) 6x 6x x Vậy giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x Bài 10: Nhân đa thức sau a) (2xy 3)(x 2y ) ; 3)(x 2y ) 2y)(x 2y b) (xy 2xy 4) ; c) x y x2 y Bài giải: a) (2xy 2x 2y 4xy 2xy.x 3x 2xy.( 2y ) 3.x 3.( 2y ) 6y b) (xy 2y )(x 2y x 3y 2x 2y x 3y 4xy 2xy 4xy 4xy 4) xy.x 2y 2x 2y xy.( 2xy ) 4xy xy.4 2y.x 2y 2y.( 2xy ) 8y 8y Bài 11: Chứng minh với x, y ta có (xy GV 1)(x 2y xy 1) 13 (x 1)(1 y ) x3 y3 2y.4 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài giải: (xy VT 1)(x 2y xy xy.xy xy.1 1.x 2y 1.xy xy x 2y xy x3 (xy.x 2y x 3y x3 x 2y y3 (x 1) y 3) 1)(1 1.1) x 3y (x 1 y3 5)(n 1) 1)(2n 3) (4n Bài giải: (2n 1)(2n (4 n2 6n 3) (4n 5)(n 3) (4n 2n n2 6n 2n 5n 5, n 4n 1) 4n 4n 5n 5n 5) 3 Bài 13: Làm tính chia: 8 2x 5y a) (x y b) 2x 5y 7x 3y ) : ( x 2y ) ; 3 x y : xy ; 5x 3y 12x 3y 2z c) (9x y z 4xy 3z ) : xyz Bài giải: a) (x 8y 2x 5y 7x 3y ) : ( x 2y ) x 8y : ( x 2y ) x 6y 2x 3y 2x 5y : ( x 2y ) 7x 3y : ( x 2y ) 7xy b) 3 x y : xy 2 2x 5y : xy 5x 3y : xy 3 15 2 3x 4y xy xy 2x 5y 5x 3y GV 1.1 1.y ) VP Bài 12: Cho biểu thức Q (2n cho với số nguyên n Q x 3y 3 3 x y : xy 14 Chứng minh Q chia hết KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 c) (9x 2y 4z 12x 3y 2z (9x 2y 4z : xyz ) 9xy 4xy 3z ) : xyz ( 12x 3y 2z : xyz ) 12x 2yz ( 4xy 3z : xyz ) 4y 2z Bài 14: Tính giá trị biểu thức: a) A 15x5 y 10 x3 y 20x4 y : 5x2 y x 1; y b) B x y 3x y x y : xy x y 2 2 c) C 2 x y xy xy : xy x ; y 1 2 d) D x y x y : x y x 3; y 3 3 e) E 20 x5 y 10 x3 y x y : x y x 1; y 1 f) G x5 y z 3x yz x y z : x yz x 1; y 1; z Bài giải: a) A 15x y 10 x y 20 x y : 5x y 15x y : 5x y 10 x y : 5x y 20 x y : 5x y 3x y x x y (*) Thay x 1; y vào (*) ta : 3.(1)3 2.(1) 4.(1)2 22 (6) 16 12 b) B x y 3x y x y : xy 4x y x4 y 3x4 y x y : x y : x y 3x y : x y ( 6 x y : x y ) x 3x y x(*) Thay x 2; y 2 vào (*) ta : 4.(2) 3.(2) (2) 6.(2) 4.4 3.4.(2) 12 16 24 12 GV 15 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 c) C 2 x y xy xy : xy 2 x y : xy xy : xy 6 xy : xy 3x y (*) Thay x ; y vào (*) ta : 3 279 (3) 9.(4) 9.16 2 d) 1 1 2 1 D x y x y : x y x y : 2x y x y : 2x y y x (*) 3 3 3 3 Thay x 3; y vào (*) ta : 1 27 (3)3 (3)3 2 e) E 20 x5 y 10 x3 y x y : x y 20 x5 y : x y 10 x3 y : x y x y : x y x3 y xy y (*) Thay x 1; y 1 vào (*) ta : 4.(1)3 (1)3 2.1.(1) (1) (4) 7 f) G x5 y z 3x yz x y z : x yz (7 x y z : x yz ) (3x yz : x yz ) (2 x y z : x yz ) x3 y z 3x z y (*) Thay x 1; y 1; z vào (*) ta : 7.(1)3 13.22 3.(1)2 2.1 (28) 32 GV 16 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài 15: Hình ảnh bên mơ tả cách làm để có hình hộp chữ nhật có ba kích thước x; y; z (cm) Các kích thước tỉ lệ hộp phụ thuộc vào giá trị x; y; z Tính diện tích mặt hình hộp chữ nhật thể qua hình z x x z y x x Lời giải Diện tích mặt hình hộp chữ nhật : xz xz xy xy yz yz xz xy yz (cm ) Bài 16: Bác Nam có mảnh vườn hình chữ nhật Bác chia mảnh vườn làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ dùng để trồng cỏ Khu thứ hai dùng để trồng hoa (Với kích thước có hình vẽ) a/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo x,y b/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo x,y c/ Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật bác Nam với x = y = Lời giải a/ Diện tích khu đất dùng để trồng hoa : x y 1 xy x (m ) b/ Chiều dài khu đất dùng để trồng cỏ : (2 y 12) ( y 1) y 12 y (2 y y) (12 1) y 11 (m) Diện tích khu đất dùng để trồng cỏ : x y 11 xy x.11 xy 22 x (m ) GV 17 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 c/ Học sinh trình bày hai cách sau : Cách 1: Diện tích mãnh vườn hình chữ nhật theo x,y : x y 12 x.2 y x.12 xy 24 x (m ) Thay x = y = vào xy 24 x ta : 4.4.4 + 24.4 = 160 (m ) Vậy với x = y = diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 160 (m ) Cách 2: Diện tích mãnh vườn hình chữ nhật theo x,y : (2 xy x) (2 xy 22 x) xy 24 x (m ) Thay x = y = vào xy 24 x ta : 4.4.4 + 24.4 = 160 (m ) Vậy với x = y = diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 160 (m ) Bài 17: Khu vườn trồng mía nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vng biết chu vi hình vng 20 (m) sau mở rộng bên phải thêm y (m), phía thêm 10x (m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật (hình vẽ bên) a/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng theo x, y b/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng x=1;y=2 Lời giải a/ Cạnh mảnh vườn hình vng ban đầu 20 : = (m) Chiều rộng khu vườn sau mở rộng : y + (m) Chiều dài khu vườn sau mở rộng : 8x + (m) Diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng : (y +5).(8x + 5) = y.8x + y.5 + 5.8x + 5.5 = 8xy + 5y + 40x + 25 (m ) b/ Khi x = ; y = diện tích khu vườn bác Minh sau mở rộng : 8.1.2 + 5.2 + 40.1 + 25 = 91 (m ) GV 18 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài 18: Một cửa hàng buổi sáng bán xy bao gạo cửa hàng thu số tiền x6 y5 x5 y nghìn đồng a/ Tính số tiền bao gạo mà cửa hàng bán theo x,y b/ Tính số tiền bao gạo mà cửa hàng bán x = 2; y = Lời giải a/ Số tiền bao gạo mà cửa hàng bán theo x,y : ( x y x5 y ) : xy x y : xy x5 y : xy x5 y x y (nghìn đồng) b/ Số tiền bao gạo mà cửa hàng bán x = 2; y = : 25.24 24.23 384 (nghìn đồng) Bài 19: Một bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài x + 43 (cm) chiều rộng x + 30 (cm) Người ta cắt góc bìa hình vuông cạnh y (cm) ( phần tô màu) xếp phần lại thành hộp khơng nắp a/ Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật theo x; y b/ Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật với x = 16 ; y = Lời giải a/ Chiều cao hình hộp chữ nhật cạnh hình vng cắt y (cm) Chiều dài hình hộp chữ nhật : ( x 43) (y2 1).2 x 43 y x y 41 (cm) Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: ( x 30) (y2 1).2 x 30 y x y 28 (cm) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật theo x, y : GV 19 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 x y 41 ( x y 28) ( y 1) 2(2 x y 69).( y 1) (4 x y 138).( y 1) x y y y 138 y x y 138 xy y 130 y x 138(cm2 ) b/ Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật với x = 16 ; y = : 4.16.(4)2 8.(4)4 130.(4)2 4.16 138 1258(cm2 ) GV 20 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tính tổng hai đa thức a) A 2x 3y B 3x 4y b) A 2x 3xy 5y B 3x xy 2y Bài Tính tổng hiệu hai đa thức M N với: a) M x y 2xy N x y 2xy b) M 2, 3x 3, 2y 10 N 0, 3x 2, 2y Bài 3: Tính tổng A B hiệu A B hai đa thức A , B trường hợp sau: a) A 2x 3y B 2x y b) A x 2y x xy B x xy x 2y c) A 2x yz z B 4yz 3x z d) A x 2y xy 11 x y x B xy x 2y x 3y 2 Bài 4: Thực phép tính sau: a) A (x xy y ) (x 7xy 5y ) b) B (xy 3x 2y ) (2xy 5x 2y ) (x 2y 3xy ) Bài 5: Cho đa thức M 2x 2x 2y xy ; N 3x 2y 2xy P x x 2y 3xy Tính: a) M N b) M P c) M 2P d) M N P Bài 6: Cho đa thức M 2x y ; N 3x y P 5x Tính a) M N b) M P c) M 2P d) M N P Bài 7: Tìm đa thức A , B biết a) 6x 3xy A x y 2xy b) B (2xy 4y ) 5xy x 7y Bài 8: Tìm đa thức M biết: a) M (3x 2xy) 4x 5xy y b) M (x 5y ) 3x 7xy 6y c) M (2x x 2y 1) x 3x 2y d) M (x 6x 9) GV 21 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài 9: Cho đa thức A x 2y xy ; B x y x 2y Tìm đa thức C cho: C AB C AB Bài 10: Tính giá trị đa thức sau: a) A x 2xy 2x 2y 2x y x , y 3 b) B xy x 2y x 4y x 6y x 8y x , y 1 c) C xy x 2y x 3y x 10y10 x 1 , y Bài 11: Thực phép tính a) M 2x (1 c) P xy( x 2x ) ; 3x 2xy b) N 4y ) d) (2x 3x 4) x ; 2 2 x y x xy 1 xy Bài 12: Nhân đa thức A với đơn thức B biết A x y B ( 2xy )2 Bài 13: Rút gọn biểu thức sau a) A 3x (6x b) B x (x 1) 2y ) x ) ; ĐS: A 9x (2x 2xy(x y) y (6x 12x 3y ) ĐS: B x3 y3 Bài 14: Tính giá trị biểu thức a) M 2x (x b) N x (y 5) 1) x ( 2x xy(x 2x 4x ) (6 1) x (x Bài 15: Cho biểu thức P x (1 2x ) phụ thuộc vào giá trị x ; ĐS: M x )x x 2xy 2x (x 3y) x x 2) x (x y 64 ĐS: Q 80 4) Chứng tỏ giá trị P không Bài 16: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: A x x x x x 5 x Bài 17: Cho biểu thức B 10 x( x 1, 2) x(2,5 x 3) Chứng minh giá trị biểu thức luôn không đổi GV 22 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài 18: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x : a) x(5 x 3) x ( x 1) x x x 10 3x ; b) x x x 1 x ( x 1) x c) x 2x 2x x Bài 19: Tính giá trị biểu thức a) P x x 3 x (7 x) x x 5 ; b) Q x( x y ) y ( x y ) x 1,5 y 10 c) Q x )(9y (3y 3xy x ) x 3 y Bài 20: Chứng minh đẳng thức (x y) x x 2y xy Bài 21: Chứng minh đẳng thức (x y )(x y Bài 22: Chứng minh đẳng thức (x y )(x y )(x Bài 23: Chứng minh đẳng thức (x y )(x xy z) Bài 25: Làm tính nhân: a) (2x c) (x 7)(3x 1)(x 2(x y2) 1)(y x4 x2 y2 y4 y3 1) b(a 1) b) (5x 2) ; y4 1) x3 1) ; 1)(x x4 y2) Chứng minh đẳng thức a(b Bài 24: Cho ab y3 d) 5x (a 1)(b 1) xy ; 2y ) x 4x 2x 9x Bài 26: Thực phép tính: a) (x 7)(x 5) ; d) (x y )(y xy b) x (2x 3) ; c) x x (4x 1) x 2) Bài 27: Làm tính chia: a) (3x b) (5x 6y 5x 7x ) : 5x ; 4x 5y GV ĐS: 3x 4y ) : ( x 3y ) ; ĐS: 23 5x 3y 3 x x4 4x 2y x 3xy KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT c) 5 xy 5x 4y d) (x 3y 4z Năm học 2023-2024 7 x y : x y; 2x 4y 2z xy ĐS: 7x 5y 2z ) : x 2y 2z x y 15 3xy ĐS: xy 2x 2z 7x 3z Bài 28: Làm tính chia: a) (3y 2y 4y ) : 6y ; b) (2x 2y 3x 5y 5x 7y ) : ( xy ) ; xy 2x 2y 4 2 xy : xy ; 5 c) d) (3x 3y 2z GV 5x 4y 5z ĐS: ĐS: ĐS: 6x 6y 4z ) : x 3yz 2xy y 3x 4y xy ĐS: 3y 24 y 5x 6y y 5xy 4z y x 6x 3y 3z
Ngày đăng: 21/07/2023, 20:06
Xem thêm: