T8 1 đơn thức nhiều biến đa thức nhiều biến

KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 CĐ: ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I/ Đơn nhiều biến Khái niệm  Đơn thức nhiều biến biểu thức đại số gồm số, biến tích số biến Đơn thức thu gọn  Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương  Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số phần biến  Ta coi số đơn thức thu gọn có phần hệ số  Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Đơn thức đồng dạng  Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến  Các số khác coi đơn thức đồng dạng Cộng trừ đơn thức đồng dạng  Để cộng (trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến II/ Đa nhiều biến Định nghĩa  Đa thức nhiều biến (hay đa thức) tổng đơn thức Mỗi đơn thức coi đa thức  Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Đa thức thu gọn  Thu gọn đa thức nhiều biến làm cho đa thức khơng cịn hai đơn thức đồng dạng Giá trị đa thức  Để tính giá trị đa thức giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức xác định đa thức thực phép tính B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI GV KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Dạng 1: Nhận biết đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? b) x (y  1) ; a) 12x 2y ; c)  2x ; d) 18 ; e) 2x Bài giải 12x 2y ; 18 đơn thức Ví dụ Biểu thức đơn thức? a) x  y ; b) x  y  xy ; c) 2x 2y ; d) ; 4xy e) x (y  1) Bài giải x  y ; x  y  xy ; x (y  1) ; đơn thức 4xy Ví dụ Cho biết phần hệ số, phần biến đơn thức sau b)  xy a) 2x 2y ; Bài giải a) 2x 2y : Hệ số 2, phần biến x y 1 b)  xy : Hệ số  , phần biến xy 2 Ví dụ Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) x 2y   3xy ; b) x  2x ; y d) x (x  y ) c) 2018 ; Bài giải x 2y   3xy ; 2018 ; x (x  y ) đa thức Ví dụ Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) x   ; x b) xy  2x ; c) x  ; d) Bài giải x 2 x2 1 ; đa thức xy x GV x2 1 xy KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Dạng 2: Nhận biết đơn thức đồng dạng Ví dụ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 3 5 xy;  x 2z ; xyz ; xy; 7xyz ; x 2z ; 3xy 6 Bài giải Nhóm đơn thức đồng dạng : Nhóm : xy; xy; 3xy Nhóm 2: xyz ; 7xyz Nhóm 3:  x 2z ; x 2z Ví dụ Trong đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức 3x 2yz ? a) 3xyz ; b) 2 x yz ; c) yzx ; d) 4x 2y Bài giải 2 x yz đồng dạng với đơn thức 3x 2yz Câu b Dạng 3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ Tính tổng, hiệu biểu thức sau a) 3xy  xy ; b) 2x 2y  3x 2y  x 2y ; c) 3x 2yz  4x 2yz ; d) 2x 2y   1 2 x y     x 2y  3 Bài giải  1 10 a) 3xy  xy     xy  xy 3    c) 3x 2yz  4x 2yz   x 2yz  x 2yz  d) 2x 2y   1  2 1 x y     x 2y      x 2y  x 2y 3 3  3  Ví dụ Tính giá trị biểu thức P  2011x 2y  12x 2y  2015x 2y x  1 ; y  Bài giải   P  2011x 2y  12x 2y  2015x 2y  2011  12  2015 x 2y  8x 2y   Thay x = -1; y = vào 8x 2y ta : 8x 2y  1  8.1.2  16 GV  b) 2x 2y  3x 2y  x 2y    x 2y  6x 2y KHBD DAY THÊM TỐN - KNTT Năm học 2023-2024 Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức Dùng quy tắc chuyển vế giống với số Nếu M  B  A M  A  B Nếu M  B  A M  A  B Nếu B  M  A M  B  A    Ví dụ Xác định đơn thức M để b) 2x 3y  M  4x 3y a) 2x 4y  M  3x 4y ; Bài giải 4 a) 2x y  M  3x y b) 2x 3y  M  4x 3y M  3x 4y  2x 4y M  2x 3y  4x 3y M  3  x 4y M   x 3y M  5x y M  2x y     3 Dạng 5: Tính giá trị đa thức  Thay giá trị biến vào đa thức thực phép tính Ví dụ Tính giá trị đa thức sau: a) 4x 2y  xy x  2 , y  ; b)  x 2y  x x  , y  2 Bài giải a) 4x 2y  xy x  2 , y  2 1 1 Thay x  2 , y  vào 4x 2y  xy ta : 2    2  16  1    2     b)  x 2y  x x  , y  2 Thay x  , y  2 vào  x 2y  x ta :      1 72 78  2    8   3  39 2 2 GV   KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Dạng 6: Thu gọn đa thức  Bước 1: Nhóm hạng tử đồng dạng với nhau;  Bước 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng nhóm Ví dụ Thu gọn đa thức sau 2 xy  xy  xy ; 2 a) A  x 2y  2xy  2x 2y  5xy  ; b) B  2xy  c) C  x  y  z  x  y  z  x  y  z ; d) D  xy 2z  2xy 2z  xyz  3xy 2z  xy 2z Bài giải a)     A  x 2y  2xy  2x 2y  5xy    x 2y  2x 2y    2xy  5xy       2   1  x y    2  xy    x y  3xy          b) 3  2 xy  xy  xy   xy  xy    2xy  xy    2 2         xy    2  xy   2xy  xy    2    B  2xy     c) C  x  y2  z  x  y2  z  x  y2  z       x  x  y2  y2  y2  z  z  z  2x  y  z 2  d) D  xy 2z  2xy 2z  xyz  3xy 2z  xy 2z    xy 2z  2xy 2z  3xy 2z  xy 2z  xyz  xy z  xyz Ví dụ Thu gọn đa thức sau : a) A  2x 2yz  xy  x 2yz  4xy  ; b) B  4xy  x y  xy  x 2y ; 2 c) C  x  y  z  x  y  z  x  y  z ; d) D  2x 2yz  4xy 2z  5x 2yz  xy 2z  xyz e) E  2x 2y  3x  7x  6x  x 2y GV KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài giải a) b) x y  xy  x 2y 2 1   4xy  xy   x y  x 2y  2   3xy  2x y B  4xy  A  2x yz  xy  x yz  4xy  2       2x 2yz  x 2yz  xy  4xy   x yz  5xy   c) C  x  y2  z  x  y2  z  x  y2  z       x  x  x  y  y  y  z  z  z  x y z 2  d) e) D  2x 2yz  4xy 2z  5x 2yz  xy 2z  xyz E  2x 2y  3x  7x  6x  x 2y  2x 2yz  5x 2yz  4xy 2z  xy 2z  xyz  2x 2y  x 2y  3x  6x  7x  3x yz  5xy z  xyz  x y  9x  7x        C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? 3 10x  a)  xy ; 3xy 2z ; ; 1   x 2y ; 3y 2  b) xy 2xy ; ; ; ; x y 2018 x yz 3 z Bài giải 3  a) Đơn thức : 3xy 2z ; ; 1   x 2y 2  b) Đơn thức : x 2yz ; 2018 Bài Biểu thức đa thức biểu thức sau? a) 2x 2y   xy ; b) ; x y d)  c) x (x  2y ) ; Bài giải Đa thức x (x  2y ) ; 2x 2y   xy GV x 1 x 1  KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 8x 2yz ; 3xy 2z ; x 2yz ; 5x 2y 2z ;  xy 2z ;  x 2y 2z 3 Bài giải Nhóm đơn thức đồng dạng : Nhóm : 3xy 2z ;  xy 2z Nhóm 1: 8x 2yz ; x 2yz Nhóm : 5x 2y 2z ;  x 2y 2z Bài Thu gọn đơn thức sau: a) 2x 2y  3xy ; b) 2xy  x 2y  10xyz ; d) 2xy  x 2y  6x ; e) c) 10y  (2xy)3  (x )2 2 x y z  xyz ;   f) 4a 2x  (2bxy )2    x 2y  với a , b số   Bài giải     a) 2x 2y  3xy  2.3 x 2x yy  6x 3y   b) 2xy  x 2y  10xyz   .10  xx 2x yy 3y  16x 4y 5           c) 10y  (2xy )3  (x )2  10y 8x 3y 3.x   10 8.1 x 3.x y y  80x 5y   d) 2xy  x 2y  6x   .6  x x x y y  16x 4y    e)   4 3 2 x y z  xyz    x 2x y 2y z 2z  x 3y 3z 3 3 4            4a 2x  (2bxy )2    x 2y   4a 2x 4b 2x 2y   x 2y    4 a b2     x x x y y f)        2 5  4a b x y với a , b số   GV    KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài Thu gọn đa thức sau a) A  2xy  2 xy  xy  xy ; 2 b) B  xy 2z  2xy 2z  xyz  3xy 2z  xy 2z c) C  4x 2y  x  2x  6x  x 2y d) D  xy  2xy  xy  3xy ; e) E  2x  3y  z  4x  2y  3z ; f) F  3xy 2z  xy 2z  xyz  2xy 2z  3xyz Bài giải a) A  2xy  3  2 xy  xy  xy   xy  xy   2xy  xy  2xy  xy ; 2 2      b) B  xy 2z  2xy 2z  xyz  3xy 2z  xy 2z  xy 2z  2xy 2z  3xy 2z  xy 2z  xyz  xy 2z  xyz     c) C  4x 2y  x  2x  6x  x 2y  4x 2y  x 2y  x  6x  2x  3x 2y  7x  2x d) D  3  1 xy  2xy  xy  3xy   xy  xy   2xy  3xy  xy  xy ; 2 4          e) E  2x  3y  z  4x  2y  3z  2x  4x  3y  2y  z  3z  2x  y  2z     f) F  3xy 2z  xy 2z  xyz  2xy 2z  3xyz  3xy 2z  xy 2z  2xy 2z  xyz  3xyz  6xy 2z  4xyz Bài Tính giá trị đa thức sau : a) A  6xy  7xy  8x 2y ; x = ; y = b) B  x  2x 2y  x  xy  xy  x ; x =0 ; y = c) C  7x 2y  4x  3y 2z  4x ; x = ; y = GV KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài giải a) A  6xy  7xy  8x 2y ; x = ; y = Thay x = ; y = 2 vào A  6xy  7xy  8x 2y ta : 3 1 1 1 35 6.2    7.2       2 2 2  b) B  x  2x 2y  x  xy  xy ; x = Thay x = ; y = ; y = vào B  x  2x 2y  x  xy  xy  x ta : 1 1      64 4 4 c) C  7x 2y  4x  3y 2z  4x ; x = ; y = 1; z = Thay x = ; y = vào C  7x 2y  4x  3y 2z  4x ta : 7.22.1  4.26  3.12.4  4.26  40 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a)  3x ; b) ; 5x c) 2xy ; d) ; e) 3x (y  2) ; 4xy e) x  y  xy Bài Biểu thức đơn thức? a)  x 2y ; b) x (y  1) ; c) x  y ; d) Bài Cho biết phần hệ số, phần biến đơn thức sau a) xy ; 3 b)  x 2y Bài Thực phép tính : a)  x 2y + 2x 2y ; GV b) 2x 3y - x y c) 2 x y  3x 2y  x 2y ; d) x 2y  x 2y  4x 2y  2x 2y ; e) 2 xy  xy  xy ; f) 19x 3y  15x 3y  12x 3y KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT g) 3xy  Năm học 2023-2024  1 xy     xy  2 Bài Thu gọn đơn thức sau:   1  a) x    y    x  ;   2   b)  x 2y  xy ; 2   d)   x  (by )2 ( b số)    c)  x 3y ; Bài Tính giá trị đơn thức sau a) 2x 2y x  1 , y  1 b)  x 3y x   , y  4 2 ; Bài a/ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 8x 2yz ; 3xy 2z ; x 2yz ; 5x 2y 2z ;  xy 2z ;  x 2y 2z 3 b/ Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 2 2 x y; x y ;  x y; 2xy ; x 2y;  xy ; 6x 2y Bài Tính giá trị biểu thức a) 2 x y  3x 2y  x 2y x  , y   ; b) 2 xy  xy  xy x  , y   ; c) 2x 3y + 10x 3y  20x 3y x  , y  1 d) 2018xy  16xy  2016xy x  2 ; y   Bài Tính giá trị biểu thức M biết a) 15x 2y  M  10x 2y  6x 2y x   , y  ; b) 40x 3y  M  20x 3y  15x 3y x  2 , y  GV 10 KHBD DAY THÊM TOÁN - KNTT Năm học 2023-2024 Bài 10 Xác định đơn thức M để a) 2x 4y  3M  3x 4y  2x 4y ; b) x  2M  3x c) 3x 2y  M  x 2y ; d) 7x 2y  M  3x 2y GV 11