Luận văn một kết quả hữu hạn của tập iđeean nguyên tố liên kết của một số môđun exit

i Lời am đ0a Tôi i am đ0a ằ kế iê ứu luậ ă 0à 0à u kô ù lặ i đ ài ká uồ ài liệu sử dụ iệ 0à luậ ă đà đ-ợ s đồ ý â ổ ứ ô i, ài liệu luậ ă đà đ-ợ i õ uồ ố Tái uê, ăm 2013 L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Һäເ ѵiªп ậ -ở k0a uê mô Tị u ậ -ời - dẫ k0a ọ S.TS Lê Tị Ta Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii Lời ảm Luậ ă đ-ợ 0à sau ăm ọ ậ ại T-ờ Đại ọ S- ạm - Đại ọ Tái uê i lò kí ọ iế sâu sắ ôi i đ-ợ ỏ lời ảm â i S.TS Lê Tị Ta à, -ời ô kí mế đà ế lò i đ, ả0, độ iê ạ0 điu kiệ uậ lợi ôi suố ì ọ ậ 0à luậ ă Tôi i â ọ ảm -ờ Đại ọ S- ạm Tái uê, là đạ0 k0a T0á, là đạ0 k0a Sau đại ọ T-ờ đà ạ0 mì L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ®iὸu k̟iƯп uậ lợi i đ ôi 0à ố iệm ụ ọ ậ Tôi i â ảm ầ ô đà am ia iả l a0 ọ uê T0á k0á 19 uối ù ôi i ảm ữ -ời â ia đì, đà luô ôi im i độ l ®ό Һäເ ƚËρ ƚèƚ ѵsk̟iρ 0.7ເm Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii Mơເ lơເ Tгaпǥ Lêi ເam ®0aп i Lời ảm ii Môເ lôເ iii Lời ói đầu -ơ Kiế ứ uẩ ị 1.1 â í uê sơ môđu 0ee 1.2 Tậ iđêa uê ố liê kế L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z 1.3 Môđu đối đồ điu địa -ơ 1.4 Môđu mở ộ 1.5 ເҺiὸu K̟гull 11 ເҺ-¬пǥ Tí ữu ậ Ass mộ số môđu E 14 2.1 Dà í qu độ s©u 15 2.2 D·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ƚҺe0 ເҺiὸu lίп Һ¬п s 19 2.3 Sὺ ƚåп ƚ¹i ເđa d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ƚҺe0 ເҺiὸu lίп Һ¬п s 24 2.3 Tí ữu ậ Assủa mộ số môđu E 34 Kế luậ 39 Tài liệu am kả0 40 Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Lời ói đầu ia0 0á 0ee, I iđêa M môđu ữu si Mộ âu ỏi đ-ợ qua âm ởi iu 0á ọ - D Гees (1956), L J Гaƚliff (1976) liệu ằ ậ iđêa uê ố liê kế Ass(/I) kô ụ uộ à0 ki đủ l? Ki số uê Z, âu ả lời đ ý ằ iđêa Z đu iđêa í ếu I = aZ i a = s â í iêu uẩ số uê a ì AssZ(Z/I) = {ρ1Z, , ρƚZ} ѵίi mäi п M·i đế ăm 1979, M 0dma [] mi đ-a a đ-ợ âu ả lời ọ L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ѵÑп ເҺ0 âu ỏi -ờ ợ ấ kì (âu ả lời 0dma kô ữ đ 0ee mà ò đ ả môđu ữu siпҺ) M Ьг0dmaпп [Ь] ®· ເҺøпǥ miпҺ г»пǥ ƚËρ AssГ(M/IпM ) пҺiªп п0 sa0 ເҺ0 AssГ(M/IпM ) = AssГ(M/Iп0 M ) ѵίi mäi п ≥ п0 ເã ƚҺόTõ ρҺô ƚҺuéເ à0ằ , -ổ đị ki đủ l, ứ ại số qua sá ấ M/I M = T0гГ0(Г/I п , M ), Melk̟eгss0п- SເҺeпГ(Г/Iп, M ) i zel [MS] 1993 đà mở ộ kế ê môđu T0 i i ọ đà ເҺØ гa г»пǥ AssГ T0гi Г(Г/Iп, M ) k̟Һ«пǥ ρҺơ uộ à0 ki i đủ l i i Đồ ời ọ đặ âu ỏi liệu Ass E R (/I , M ) độ lậ i ki đủ l? Tu iê, ăm 2002, M Kazma [Ka, ệ 1.3] đà â d mộ 0ee địa -ơ (, m) iu i Һai ρҺÇп ƚư х, ɣ ∈ m ƚҺáa m·п I = (, ) Ass 2I() ậ ô S ì Ass 2() ậ Һai ƚËρ п∈П Ass Eхƚ2 (Г/Iп, M ) ѵµ I S Ass(/(, )) ê -ờ ợ R S п∈ П Σ R Ass Eхƚ2 (Г/Iп, M ) R ѵµ S п AssГ(Г/(х п, ɣп)Г) lµ ƚËρ ô ạ, d0 Ass E (/I , M ) kô độ lậ i ki đủ l Từ -ời a đặ ấ đ ìm ®iὸu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z kiệ môđu M , , iđêa I dà (1, , ) đ ậ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ S n∈ N AssГ EхƚiR(Г/Iп, M ) ѵµ S n1, ,nr AssГ(M/(хп11, , хпrг )M ) ữu s mộ số uê i ậ T Se(), kí iệu (T )s ậ iđêa uê ố T ó iu l a ằ s ăm 2008, M 0dma L T a [] đà ii iệu kái iệm M -dà e0 iu l s ເҺØ гa г»пǥ пÕu (х1, , хг) M -dà e0 S iu l s ƚҺ× AssГ M/(хп1,1 , хпrг )M s ậ ữu n1, ,n r Dù kế à, 0dma - [] đà ứ mi mộ kế ữu ậ iđêa uê ố liê kế môđu E ẫ dù ô ụ M -dà e0 iu l s, K Kasamaes F K0s-Aa [KK] đà mở ộ kế -ờ ợ ửa địa -ơ (ứ ỉ ó ữu iđêa ối đại) L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Mơເ ®ÝເҺ luậ ă ứ mi lại mộ i iế kế ê í ữu ậ iđêa uê ố liê kế mộ số môđu E ài á0: M 0dma, L T a, A fiпiƚeпess гesulƚ f0г ass0ເiaƚed ρгimes 0f ເeгƚaiп Eхƚ-m0dules, ເ0mm Alea, 36 (2008), 1527-1536 Luậ ă am kả0 mộ số i iế ài á0: K Kasamaes ad F K̟Һ0sҺ-AҺaпǥ, Asɣmρƚ0ƚiເ ьeҺaѵi0uг 0f ເeгƚaiп seƚs 0f ass0ເiaƚed ρгime ideals 0f E-m0dules, Mausia Ma., 125 (2008), 345-352 Luậ ă ồm -ơ -ơ kiế ứ uẩ ị â í uê sơ, ậ iđêa uê ố liê kế, môđu đối đồ điu địa -ơ, môđu E iu Kull -ơ ội du í luậ ă, ì i iế kế [] [KK] í ữu ậ iđêa uê ố liê kế mộ số môđu E Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ເҺ-¬пǥ K̟iÕп ứ uẩ ị T0 suố -ơ luô iả iế ia0 0á 0ee, I iđêa L mộ -môđu (kô ấ iế ữu Һ¹п siпҺ) Mơເ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ®ÝເҺ ເđa ƚiÕƚ ắ lại mộ số kái iệm í ấ lí uế â í uê sơ kí iệu kiế ứ -ơ đ-ợ iế da e0 uố sá Masumua [Ma] 1.1 â í uê sơ môđu 0ee ắ lại ằ ă I, kí iệu I, đ-ợ đị ĩa - sau √ I = {a ∈ Г | ∃п ∈ đ a I} Dễ ấ I mộ iđêa 1.1.1 Đị ĩa (i) Ta ói I uê sơ ếu I = a ∈ I, a ∈/ I √ √ k̟Ð0 ƚҺe0 ь ∈ I ѵίi mäi a, ь ∈ Г (ii) Ǥi¶ sử I uê sơ Đặ = I Ki iđêa uê ố a ói I -uê sơ (iii) Mộ â í I = Q1 Q, Qi i-uê sơ, đ-ợ ọi mộ â í uê sơ I â í uê sơ I đ-ợ ọi â í uê sơ u ọ ếu Qi kô ừa (ứ kô ỏ â í ê) i đôi méƚ ρҺ©п ьiƯƚ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ý ằ ếu I uê sơ ì I iđêa uê ố Điu -ợ lại kô đ, ứ ó ữ iđêa kô uê sơ I mà I uê ố Tu iê ếu I iđêa đại ì I uê sơ 1.1.2 í dụ Dễ ấ Z số uê, iđêa uê sơ ỉ iđêa ó mZ i m l ừa mộ số uê ố Iđêa 36Z ó â í uê sơ 36Z = 4Z 2Z 9Z, 4Z 2Z 2Z-uê sơ, 9Z 3Z-uê sơ õ à ầ uê sơ 2Z â í ừa ỏ ầ ừa a đ-ợ 36Z = 4Z 9Z â í uê sơ u ọ 36Z L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ý ằ ếu Q1, Q2 iđêa -uê sơ ì Q1 Q2 iđêa -uê sơ ì ế, â í uê sơ I a ó qu ó ối iu ằ ỏ ữ ầ uê sơ ừa é ữ ầ uê sơ ó ă ằ au ì u mộ iđêa ó kô ó â í uê sơ 0ặ ó iu mộ â í uê sơ u ọ Tu iê a ó í ấ du ấ sau đâ 1.1.3 Mệ đ Ǥi¶ sư I = Q1 ∩ .∩Q п = QJ1 .QJ Jm â í sơ Ki ®ã п = m ѵµ {ρ1, , ρп} = {ρ 1, J , ρJпJ} uê sơ u ọ I , Qi i-uê sơ Q i iuê iả sö I = Q1 ∩ ∩ Qп â í uê sơ u ọ I , Qi i-uê sơ Te0 mệ đ ê, ậ {1, , } đị du ấ (kô ụ uộ à0 â í uê sơ ƚҺu ǥäп ເña I) Ta ǥäi {ρ1, , } ậ - uê ố I ì u, ầ sơ Qi kô đị du ấ, - ếu i ối iu ì Q uê i đị du ấ Đó í ấ du ấ ứ â í uê sơ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.1.4 Mệ đ iả sử I = Q1 ∩ Qп = QJ1 ∩ ∩ QJ â í uê sơ u ọ I , Qi , QJi i -uê s¬ ПÕu ρi ƚèi ƚҺiόu ƚг0пǥ ƚËρ {ρ1 , , ρп } ƚҺ× Qi = QJi Te0 mệ đ ê, ầ uê sơ Qi ứ i iđêa uê ố liê kế ối iu i đị du ấ, a ọi ầ uê sơ ô lậ I a ừa ii iệu kái iệm â í uê sơ iđêa mộ ia0 0á T0 ầ iế e0, a mở ộ kái iệm â í uê sơ môđu Từ a sau, iả iế L mộ -môđu mộ môđu L L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z 1.1.5 Đị ĩa i a , a ọi ϕa : L → L ເҺ0 ьëi ϕa(х) = aх é â ởi a ê L õ a mộ đồ ấu môđu Ta ọi a l li ếu ại số iê sa0 ϕaп = 0, ƚøເ lµ aпх = ѵίi mäi L iả sử I -uê sơ Ki é â ởi a ê /I ấu ѵίi mäi a ∈/ ρ ѵµ lµ lὸɣ liпҺ ѵίi mäi a ∈ ρ Ѵ× ƚҺÕ ເҺόпǥ ƚa ເã ƚҺό mở ộ kái iệm â í uê sơ -ờ ợ iđêa lê -ờ ợ môđu Đặ A L = {a ∈ Г | aL = 0} ເҺό ý ằ A L mộ iđêa Ta ọi A L li óa L 1.1.6 Đị ĩa (i) môđu uê sơ L ếu = L é â ởi a ê L/ ấu 0ặ l li i a (ii) iả sử môđu uê sơ L Đặ = A(L/ ) Ki iđêa uê ố a ói -uê sơ (iii) Mộ â í = Q1 Q, Qi môđu i-uê sơ L, đ-ợ ọi mộ â í uê sơ â í uê sơ đ-ợ ọi u ọ ếu Qi kô ừa i đôi mộ â ьiƯƚ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ý ằ ếu Q1, Q2 môđu -uê sơ L ì Q1Q2 môđu -uê sơ L ì ế â í uê sơ a ó qu ó ối iu ằ ỏ ữ ầ uê sơ ừa é ữ ầ uê sơ ứ i ù mộ iđêa uê ố T-ơ - -ờ ợ iđêa, a ó í ấ du ấ sau đâ -ờ ợ môđu 1.1.7 Mệ đ Ǥi¶ sư П = Q1 ∩ .∩Q п = QJ1 .QJJm â í sơ Ki ®ã п = m ѵµ {ρ1, , ρп} = {ρ 1, J , ρJпJ} uê sơ u ọ , Qi i-uê sơ Q i iuê L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z TËρ {ρ1, , ρп} mệ đ ê kô ụ uộ à0 ọ â í uê sơ u ọ Tà ầ uê sơ Qi ứ i iđêa uê ố ối ƚҺiόu ρi ƚг0пǥ ƚËρ {ρ1, , ρп} đ-ợ ọi ầ uê sơ ô lậ 1.1.8 Mệ đ iả sử ó â í uê sơ Ki ầ uê sơ ô lậ đị du ấ â iờ a ứ mi ằ môđu môđu 0ee đu ó â í uê sơ Từ a sau, luô iả iế 0ee M -môđu ữu si ý ằ -ờ ợ M môđu 0ee môđu M Ta ói ấ kả qu ếu = M kô ia0 môđu l i a , đặ :M a = {m M | am ∈ П} DƠ ƚҺÊɣ П :M a lµ mộ môđu M 1.1.9 ổ đ ếu ấ kả qu ì uê sơ ứ mi iả sử kô uê sơ Ki ại a sa0 é â ởi a ê M/ kô ấu kô l liпҺ Ѵ× M Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 27 M -ເҺÝпҺ quɣ ƚҺe0 ເҺiὸu lίп Һ¬п s пªп х1 ∈/ ρ ѵίi mäi ρ ∈ AssГ M ƚҺáa Σ m·п dim(Г/ρ) > s Ѵ× ƚҺÕ х1 ∈/ ρ ѵίi mäi ρ ∈ AssГ M d D0 ầ am số M Suɣ гa dim(M/х1M ) = d − L¹i d0 х1 ∈ I пªп d− = dim(M/х1M ) ≥ dim(M/IM ) > s D0 х2 lµ M/х1M -ເҺÝпҺ qu e0 iu l s ê / ѵίi mäi ρ ∈ AssГ (M/х1 M ) ƚҺáa m·п Σ dim(Г/ρ) > s Suɣ гa х2 ∈/ ρ ѵίi mäi ρ ∈ AssГ (M/х1 M ) d−1 D0 ầ am số M/1M ເø ƚiÕρ ƚơເ lËρ lп пҺ- ƚгªп ƚa suɣ гa i ầ am số M/(1, , хi−1)M ѵίi mäi i = 1, , г ПҺƚг0пǥѵËɣ, I lµ k̟Һi dim(M/IM ) > s ì M -dà e0 iu l s mộ ầ ệ am số M ì ế M -dà e0 iu l s I ó độ dài kô -ợ d = dim M Điu ứ ỏ M -dà e0 iu l s I ó ké0 dài (sau kô d -) đ mộ M -dà ối đại ƚҺe0 ເҺiὸu lίп Һ¬п s ƚг0пǥ I ѴËɣ, L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z M -dà í qu e0 iu > s I đu ó mở ộ mộ M -dà í qu ối đại e0 iu > s ƚг0пǥ I (ii) ເҺ0 (х1, , хг) ѵµ (ɣ1, , ɣƚ) lµ Һai M -dà í qu ối đại e0 iu > s I Ta ầ ứ mi = iả iế ằ = , kô mấ í ổ ƚa ເã ƚҺό ǥi¶ ƚҺiÕƚ г < ƚ TҺe0 MƯпҺ ®ὸ 2.3.2 ƚa ເã dim(SuρρГ Һ i (MI )) ™ s ѵίi mäi i < ƚ ເҺό ý г»пǥ г < ƚ, d0 ®ã dim(SuρρГ Һ i (MI )) ™ s ѵίi mäi i ™ г T-¬пǥ ƚὺ пҺ- ƚг0пǥ ເҺøпǥ miпҺ MƯпҺ ®ὸ 2.3.2 ƚa ເã ƚҺό suɣ гa ь»пǥ quɣ п¹ρ ƚҺe0 k̟ г»пǥ i dim(Suρρ , , хk ̟)M ))) ™ s ѵίi mäi i ™ г−k̟ ѵµ mäi k̟ ™ г Г(Һ (M/(х Ѵ× ѵËɣ dim(Һ (M/(х , -ờ )M ))ợ s.=D0 ại -ơ -ửứ , ƚг0пǥ miпҺ MƯпҺ ®ὸ 2.3.2 1, ƚåп méƚ ƚὺ ầ I I sa0 M/(1, , хг)M -d·ɣ ƚҺe0 ເҺiὸu > s, ƚøເ lµ (х1, , хг, ɣ) lµ M d·ɣ d·ɣ (х1, I , хг) ƚг0пǥ I ậ, ấ ả M -dà í qu e0 iu > s ƚҺe0 ເҺiὸu lίп Һ¬п s ƚг0пǥ I Điu mâu uẫ i í ối đại I đu ó u độ dài, e0 Mệ ®ὸ 2.3.2, ®é dµi ເҺuпǥ пµɣ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 28 ເҺÝпҺ lµ ເҺØ sè i é ấ sa0 dim(SuI(i(M ))) > s D-i đâ ເҺόпǥ ƚa ເҺØ гa г»пǥ пÕu dim M/IM ) ™ s ì kô ại M -dà ối đại e0 iu l s I 2.3.5 ổ đ ếu dim(M/IM ) s ì i số uê > luô ại mộ M -dà e0 iu > s I ó độ dài T0 -ờ ợ à, kô ại M -dà í qu ối ®¹i ƚҺe0 ເҺiὸu > s ƚг0пǥ I ເҺøпǥ miпҺ D0 dim(M/IM ) ™ s пªп I ƒ⊂ ρ ѵίi mäi ρ ∈ AssГ M ƚҺáa m·п dim(Г/ρ) > s D0 ®ã ƚa ເҺäп ®-ỵເ х1 ∈ I sa0 ເҺ0 х1 ∈/ ρ ѵίi mäi ρ ∈ (AssГ M )>s L¹i d0 dim(M/IM ) ™ s пªп I ƒ⊂ ρ ѵίi mäi ρ ∈ AssГ(M/х1M ) ƚҺáa m·п dim(Г/ρ) > s D0 a ọ đ-ợ I sa0 х2 ∈/ ρ ѵίi mäi ρ ∈ (AssГ M/х1 M )>s ứ iế ụ ì L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ê, a ọ đ-ợ dà (1 , , хп ) ƚг0пǥ I sa0 ເҺ0 хi ∈/ ρ ѵίi mäi ρ ∈ AssГ M/(х1, , хi−1)M >s Ѵ× ƚҺÕ (х1, , ) M -dà e0 iu l s I , dà õ ó độ dài ầ iế e0, a ì kái iệm M -dà kô điu kiệ e0 iu l s 2.3.6 §ÞпҺ пǥҺÜa Méƚ d·ɣ (х1, , хп) ầ m đ-ợ ọi mộ M -dà kô điu kiệ e0 iu l s ếu 0á ị dà đu M -dà e0 iu l s T- ki iê ứu s ại dà í qu kô điu kiệ e0 iu l s, a qua âm đế kái пiƯm d·ɣ I-läເ ເҺÝпҺ quɣ K̟Ý ҺiƯu Ѵaг(I) lµ ƚËρ iđêa uê ố ứa I 2.3.7 Đị Mộ dÃqu (1,đối i , M ) ầ I đ-ợ ọi ĩa mộ dÃ[S] I-lọ0 í ếu (х1, ƚư DƠ ƚг0пǥ , хƚҺÊɣ г) lµ méƚ M d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ѵίi mäi ρ ∈ Sρeເ(Г) \ Ѵaг(I) ρ г»пǥ d·ɣ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 29 (х ,Ass хг ) Гƚг0пǥ -läເ ρ ѵίi , ρ ∈ mäi (M/(хI1lµ , méƚ ,d·ɣ хi−1I)M ) \ ເҺÝпҺ Ѵaг(I)quɣ ѵµпÕu mäiѵµi ເҺØ = 1,ếu i,/ Từ đị ĩa dà I-lọ í qu e0 Đị lí uê ố a ấ ằ i số iê , luô ại mộ dà Ilọ í qu độ dài ì ế kô ại dà I -lọ í qu ối đại D-i đâ mộ í ấ dà I-lọ í qu a đ-ợ sử dụ 2.3.8 Ьỉ ®ὸ (ເf [ПS, 3.4]) ПÕu (х1, , ) mộ dà I-lọ í qu đối i M ƚҺ× j (M ), пÕu j < г H Һ jI(M ) = (х1, ,хг)Г (M )), пÕu j ≥ г г Һj−г I (Һ (x1, ,xr)R L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z 2.3.9 Đị ĩa Mộ dà (1, , ) I đ-ợ ọi dà I-lọ í qu kô điu kiệ ứ i M ếu 0á ị ó mộ dà I-lọ í quɣ øпǥ ѵίi M 2.3.10 MƯпҺ ®ὸ Ѵίi s, , 1, mệ đ sau -ơ đ-ơ (i) Tồ ại M -dà kô điu kiệ e0 iu > s ó độ dài đồ ời I-dà lọ í qu kô điu kiệ M (ii) dim(Suρρ(ҺIi(M ))) ™ s ѵίi mäi i < ứ mi Kẳ đị (i)(ii) su a a Mệ đ 2.3.2 (i)(ii) Ta ứ mi kẳ đị (ii)(i) ằ qu e0 = Đặ ເ1 := AssГ M Σ ≥s+1 Σ ∪ AssГ M \ Ѵ (I) Ѵ× dim(Һ0I(M )) ™ s e0 iả iế (ii) ê a su a I ƒ⊆ ρ ѵίi mäi Σ ρ ∈ AssГ M s+1 ì ế, e0 Đị lí uê ố, ại mộ ầ I sa0 ∈/ ρ ѵίi mäi ρ ∈ ເ1 Гâ гµпǥ ằ mộ M -dà kô điu kiệ e0 ເҺiὸu > s ѵµ lµ méƚ I-d·ɣ läເ ເҺÝпҺ quɣ kô điu kiệ ứ i môđu M, kế đ ѵίi г = Số hóa trung tâm học lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 30 > iả iế ằ mệ đ đà đ -ờ ợ Ki ại dà (1, , хг−1) ƚг0пǥ I sa0 ເҺ0 пã ѵõa lµ M -d·ɣ kô điu kiệ kiệ ứ ie0 iu > s ừa I-dà lọ í qu kô điu môđu M Te0 Mệ đ 2.3.4 e0 iả iế, i ậ J ậ ợ {1, , 1}, dà (j)jJ ó đ-ợ mở гéпǥ ƚҺµпҺ méƚ M d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ƚҺe0 ເҺiὸu > s I i độ dài ì ế, i tập {1, ậ J , r − 1}, tån t¹i mét (M/ j ∈J xj M )-d·y theo chiÒu > s ΣΣ Σ ƚг0пǥ I Tõ ®ã ƚa suɣ гa I ƒ⊆ ρ ѵίi mäi ρ ∈ AssГ M/ j ∈J хj M ≥s+1 ѵµ mäi ƚËρ ເ0п J ເđa ƚËρ {1, , 1} Te0 Đị lí uê ố, a ó ọ đ-ợ mộ ầ ƚö хг ∈ I sa0 ເҺ0 хг ∈/ ρ ѵίi mäi ρ ∈ ເг, ƚг0пǥ ®ã [ AssГ(M/ J⊆{1, ,r−1} [ [ Σ Σ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເг : = AssГ(M/ j∈J Σ хj M ) ≥ s+1 Σ хjM ) \ Ѵ (I) j∈J J ⊆{1, ,г−1} Tг-ίເ ҺÕƚ, ƚa ເҺØ гa г»пǥ (х1, , ) mộ M -dà kô điu kiệ e0 iu > s mộ 0á ị ເđa {1, , г} Ǥi¶ sư ρҺ¶п ເҺøпǥ г»пǥ (х σ(1), , хσ(г)) k̟Һ«пǥ lµ M -d·ɣ ƚҺe0 ເҺiὸu > s Ǥäi п ∈ {1, , } số uê é ấ , i ,i< ()) kô M -d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ƚҺe0 ເҺiὸu > s sa0 K̟ҺiເҺ0 ®ã (=(1)(i) e0 ọ , ại mộ iđêa uê ố Ass(M/((1), , хσ(п−1))M ) ≥s+1 sa0 ເҺ0 хσ(п) ∈ ρ Ѵ× ƚҺÕ хσ(1), , хσ(п) ∈ ρ ѵµ (хσ(1), , ()) kô M- dà í quɣ Suɣ гa (хσ(1), , хσ(i−1), хσ(i+1), , (), (i)) kô M -dà í qu Đặ J := {j | j , j = i} ì dim(/) > s ê ƚa ƚҺÊɣ г»пǥ (хσ(j))j∈J lµ méƚ Mρ-d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ D0 = (i) kô dà í qu ເđa Mρ/ j∈J Số hóa trung tâm học liệu (j)M ì ế, ại q Se() http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 31 ѵίi q ⊆ ρ sa0 ເҺ0 хг ∈ qГρ ∈ AssГρ Mρ / хг ∈ q ∈ AssГ Điu ô lí (M/ jJ j ∈J Σ х σ ( j) M ) Σ хσ (j ) M Từ đâ a ó s+1 ເг ເuèi ເïпǥ ƚa ເÇп ເҺØ гa (х1, , ) mộ I-dà lọ í qu kô điu kiệ ứ i môđu M iả iế ằ ((1), , ()) kô I-dà lọ í qu ứ i môđu M i mộ 0á ị à0 ậ {1, , } ọi số uê é ấ sa0 ((1), , ()) kô I-dà lọ í qu ứ i môđu M Te0 ọ хг, ƚa ƚҺÊɣ г»пǥ г = σ(i) ѵίi méƚ sè i < à0 đó, ại L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ρ ∈ AssГ(M/(хσ(1), , хσ(п−1))M ) \ Ѵ (I) sa0 ເҺ0 хσ(п) ∈ ρ Ѵ× ƚҺÕ хσ(1), , хσ(п) ∈ ρ ѵµ ((1), , ()) kô M-dà í quɣ Suɣ гa (хσ(1), , хσ(i−1), хσ(i+1), , (), (i)) kô M -dà í qu Đặ J := {j : j ™ п, j ƒ= i} Ѵ× ρ /∈ Ѵ (I) ê a iế ằ ((j ) )j J mộ Mρ -d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ Σ D0 ®ã хг = хσ(i) kô ầ í qu ứ i môđu M/ jJ (j)M D0 ại mộ iđêa uê ố q ∈ Sρeເ(Г) ѵίi q ⊆ ρ sa0 ເҺ0 хг ∈ qГρ ∈ AssГρ Σ M ρ/ Σ хσ(j )Mρ j∈J Suɣ гa хг ∈ q ∈ AssГ(M/ ѵ« lÝ Σ j∈J Σ хσ(j )M ) ≥s+1 \ (I) , điu ầ uối iế dà đ ì mộ kế ữu ậ iđêa uê ố liê kế ứ i M -dà kô điu kiệ e0 iu l s Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 32 2.3.11 MƯпҺ ®ὸ ເҺ0 s ∈ П ເҺ0 (х1, , ) mộ M -dà kô điu k̟iƯп ƚҺe0 ເҺiὸu > s K̟Һi ®ã ƚa ເã Σ AssГ M/(х , , хп )M ≥s = AssГ(M/(х1, , хг)M )) ≥s rN n1, ,n ∈ [ Đặ iệ, Ass M/( ,1 , r )M ậ ữu [ ΣΣ rг п1 ≥s rN n1, ,n ∈ ເҺøпǥ miпҺ Ta ເҺøпǥ miпҺ mƯпҺ ®ὸ ь»пǥ qu e0 = a ѵiÕƚ х1 = х ເҺόпǥ ƚa sÏ ເҺØ гa ь»пǥ quɣ п¹ρ ƚҺe0 п1 = п г»пǥ Σ п AssГ(M/х M ) ⊆ AssГ(M/хM ) ≥s Tг-êпǥ Һỵρ п = lµ гâ гµпǥ ເҺ0 п > ѵµ iả iế kế đà đ Ki ρГρ ∈ AssГ(M/хпM ) L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເҺ0 ƚг-êпǥ Һỵρ п − ເҺ0 ρ ∈ Σ ≥s Mp AssГρ (Mρ/х Mρ) ПÕu dim(Г/ρ) > s ƚҺ× х ầ qu ì ế Ass (Mρ/хMρ) Suɣ гa ρ ∈ AssГ(M/хM ) Ǥi¶-ເҺÝпҺ ƚҺiÕƚ г»пǥ dim(Г/ρ) = s Tõ d·ɣ k̟Һίρ → хп−1M/хпM → M/хпM → M/хп−1M → 0, −1 −1 ƚa ເã ρρ ∈∈ Ass AssГГ(M/х (M/хпп−1 M )) ∪K̟Һi Ass®ã Г(хп M/хпM ) Tг-ίເ ҺÕƚ ƚa ǥi¶ ƚҺiÕƚ г»пǥ M ƚҺe0 ƚҺiÕƚ qu a ải ó Ass (M/M ) ì ế a iả iế iả Ass Г(хп M/хпM ) ХÐƚ d·ɣ k̟Һίρ Г → (хпM :M 1)/M M/M 1M/M Đặ ( M :M ê 1ỉ )/M.aT- =dà Ki K k̟Һίρ г»пǥ ҺÕƚ ǥi¶ ƚҺiÕƚ г»пǥ ρ ∈/ p M/хM Số hóa trung tâm học liệu Σ Σ p ∼ = хп−1 M/хп M http://www.lrc-tnu.edu.vn/ SuρρГ(K̟) 33 ì Ass(1M/M ) ê a ó Ass(M/M ) ì ế a iả iế Su(K) ì ầ Mq-í qu пªп K̟q = ѵίi mäi q ∈ SuρρГ(M ) 0ả mà dim(/q) > s D0 dim(K) s Su a ầ ối iu ậ Su(K), d0 Ass(K ) Ass(M/M ) ậ mệ đ đ i = > iả iế ằ mệ đ ®· ®όпǥ ເҺ0 ƚг-êпǥ Һỵρ г − ເҺ0 п1, , số uê d-ơ u ý ì ầ í qu e0 iu > s đối i môđu M/(1, , 1)M ê a ậ đ-ợ -ờ ợ г = ƚÝпҺ ເҺÊƚ sau AssГ M/(х 1, , х r)M п1 пг ΣΣ г−1 Σ ≥s ⊆ AssГ M/(хп11, , хпг−1, хг)M r−1 Ѵ× х1, , mộ M/M -dà kô điu kiệ e0 iu > s ê e0 iả iế qu a suɣ гa ΣΣ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z AssГ M/(хп11, , хпг−1, хг)M r−1 r−1 AssГ M/(хг, хп1, , хпг−1 )M ΣΣ ≥s = Σ ⊆ AssГ M/(х1, , )M ậ mệ đ đ-ợ ứ mi 0à 0à s ì u, ki s 0, 0á ị mộ M -dà e0 iu > s kô ấ iế M -dà e0 iu > s ẳ ạ, ọ s = ọ = K [[1, 2, 3, 4, 5]] uỗi luỹ ừa ì ứ iế i ệ số ê mộ -ờ K Ki địa -ơ 0ee i iđêa ối đại du ấ m = (1, , х5)Г ເҺäп M = Г/(х1) ∩ (х2, 3, 4) K i M -môđu ữu Һ¹п siпҺ ѵίi dimM = Ta ເã ƚҺό k̟iόm a đ-ợ (5, 2) mộ M -dà e0 iu l 1, - (2, 5) kô M -dà e0 iu l Từ Mệ đ 2.3.11 a ó a kế sau đâ 2.3.12 ệ s ∈ {−1, 0, 1} Ǥi¶ sư (х1, , хг) lµ méƚ M -d·ɣ Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 34 kô điu kiệ e0 iu l s Ki ậ ợ [ Σ AssГ M/(хп11, , хrпг )M \ {m} n1, ,nrN kô ụ uộ à0 1, , пг ѵµ Σ AssГ M/(хп1, , хпг )M lµ [ п1, ,пг∈П ƚËρ ữu 2.4 Tí ữu ậ Ass môđu E T0 iế à, luô iả iế I iđêa 0ee địa -ơ (, m) M -môđu ữu si i dimM = d L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z T- ế, a ắ lại mộ kế qua ọ ậ iđêa uê ố liê kế môđu E ại ấ = de(I, M ) 2.4.1 ổ đ I iđêa i de(I, M ) = Ki a ເã г г AssГ(Eхƚ Г (Г/I, M )) = AssГ(Һ (M I )) г−1 2.4.2 Ьỉ ®ὸ ເҺ0 г ∈ Đặ = [ Su Ei (/I, M ) K̟Һi ®ã R i=0 (Г/Iп, AssГ Eхƚ R п1 , , aпk̟ ), M ) ∪ Ρг M ) ∪ Ρг = AssГ Eхƚг (Г/(a R k = AssГ Eхƚг R(Г/I, M ) ∪ Ρг = AssГ Һг(M ) ∪ Ρг I ѵίi mäi ҺÖ siпҺ (a1, , ak̟) ເđa I ѵµ số uê d-ơ , 1, , п k̟ ເҺøпǥ miпҺ ເҺ0 ρ ∈ SuρρГ M sa0 ເҺ0 ρ ∈/ Ρг Ѵίi mäi i < г ƚa ເã Σ ∼ i i Eхƚ = Rp (Гρ /IГρ , Mρ ) = Eхƚ R(Г/I, M ) p Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 35 ì ế de(I õ , M) ເҺ0 п, п1 , , пk̟ ∈ П п п1 пk̟ deρƚҺ(I Гρ, Mρ) = deρƚҺ(IГρ, Mρ) = deρƚҺ((a , , a )Гρ, Mρ) L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ k̟ 36 Tг-ίເ ҺÕƚ ƚa ǥi¶ ƚҺiÕƚ ằ de(I, M) > Ki ấ ả môđu E (/I, M), E (/(a1, , aпk̟ )Гρ, Mρ), Һ г (Mρ) Гρ Гρ IГρ k̟ ER p(/I, M) đu ằ ì ế kô ằm ấ kì ậ à0 số ƚËρ AssГ Eхƚг (Г/Iп, M ), AssГ Eхƚг (Г/(aп1, , aпk̟ ), M ), Г Г k̟ AssГ Eхƚг (Г/I, M ) ѵµ AssГ Һ (M ) iả sử de(I, M) = ì Г I гad(I) = гad(Iп) = гad((aп1 , , ak )) k ê e0 ổ đ 2.4.1 ƚa ເã Σ AssГρ EхƚгRp (Гρ/IпГρ, Mρ) = AssГ Σ г HIпГρ (Mρ) г (Mρ) Σ = AssГρ HIГ ρ = AssГp Eхƚг (Гρ/IГρ, Mρ) ,Σ Rp Σ Σ AssГ Eхƚг (Гρ/(aп1, , aпk̟ )Гρ, Mρ) = AssГ Һг (Mρ) ρ IГρ ρ Гρ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Suɣ гa p k̟ ρ ∈ AssГ(Eхƚг (Г/Iп, M ) ⇔ ρ ∈ AssГ(Һг(M )) Г I г ⇔ ρ ∈ AssГ(EхƚГ(Г/I, M ) г п1 пk̟ ⇔ ρ ∈ AssГ(EхƚГ(Г/(a1 , , ak ), M ) Từ đâ a ó điu ải ứ mi ổ đ sau đâ su a a ằ qu e0 sử dụ ổ đ 2.4.1 ổ đ 2.4.2 2.4.3 ổ đ i số uê a ó [r r[ [ п i SuρρГ Eхƚ (Г/I , M ) = SuρρГ Eхƚi Г(Г/I, M ) Г i=0 п∈П i=0 г [ = SuρρГ Һ iI(M ) i=0 Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 37 ເҺό ý ằ đẳ ứ ổ đ 2.4.2 sau đâ Ass EхƚRг (Г/I, M ) ∪ Ρг = AssГ Һ г (M ) I đẳ ứ ổ ®ὸ 2.4.3 sau ®©ɣ г [ г SuρρГ EхƚRi (Г/I, M ) = [ i=0 SuρρГ Һ iI(M ) i=0 đà đ-ợ ứ mi mộ ài á0 T -ờ 0à ăm 2005 ệ a = (a1, , ak) ầ a đặ 2.4.4 Kí iệu i số iê i 0, iđêa I , i T i (I, M ) : = T i(a, M ) : = [ AssГ EхƚRi (Г/Iп, M ); п∈П[ k L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z n1, ,nk∈N AssГ EхƚRi (Г/(a1п1 , , aпk̟ ), M ) Đị lí sau đâ mộ kế í luậ ă 2.4.5 Đị lý ເҺ0 s, ƚ ∈ П ѵίi ƚ ≥ Ǥi¶ sö dim(SuρρГ Һ i (M )) ™ s I ѵίi mäi i < ƚ K̟Һi ®ã ѵίi mäi ҺƯ siпҺ a = (a1, , ak̟) ເña I số uê , ậ ợ T (I, M s T г(a, M ) ≥s ເҺøa ƚг0пǥ ƚËρ Σ ) r[ i ữu Ass E R (/I, M ) i=0 ứ mi mộ số uê kô âm Đặ [ i P = i=0 Supp Ext (R/I, M ).r [ i г−1 TҺe0 Ьæ ®ὸ 2.4.3 ƚa ເã ΡRг = SuρρГ Һ (M I ) ì ế, e0 iả iế a ó г Σ Σ i=0 (I, M ) (a, M ) T T ∪ dim(Г/ρ) ™ s ѵίi mäi ρ ∈ Ρг ເҺ0 ρ ∈ ≥s ≥s Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 38 г ПÕu dim(Г/ρ) > s ƚҺ× ρ ∈/ Ρг Suɣ гa ρ ∈ AssГ Eхƚ (Г/I, R M ) ƚҺe0 Ьỉ ®ὸ 2.4.2 ເҺ0 dim(Г/ρ) = s Ta ເã ρ ∈ AssГ Eхƚг (Г/I, R M ) ∪ Ρƚ г (Г/I, M) R ƚҺe0 Ьỉ ®ὸ 2.4.2 ПÕu ρ ∈/ AssГ Eхƚ ì , su a mộ iđêa uê ố ối iu ERi (/I, M ) i i < à0 ì ế ∈ AssГ(EхƚRi (Г/I, M )) ѵίi méƚ sè пǥuɣªп i < à0 ì ậ, T (I, M ) r [ ѵµ T г(a, M ) s s ậ ậ Ass ERi (/I, M ) Đị lí sau đâ kế í ứ luậ ă i=0 ѵίi mäi i < ƚ Ǥäi (х1, , ) dà á ầ I sa0 ó 2.4.6 Đị lý s, П ѵίi ƚ ≥ Ǥi¶ sư dim(Suρρ(Һi(M I))) ™ s ừa M -dà kô điu kiệ e0 iu > s ừa I-dà lọ í qu kô điu kiệ (ữ dà - ế ại e0 Mệ ®ὸ 2.3.10) K̟Һi L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ®ã ѵίi mäi ҺÖ siпҺ a = (a1, , ak̟) I số uê d-ơ , Σ Σ ເ¸ເ ƚËρ T г (I, M ) ѵµ T г(a, M ) ≥s ≥s ເҺøa ƚг0пǥ ậ ữu Ass M/(1 , , хi)M s i=0 Σ Σ ເҺøпǥ miпҺ ເҺ0 г ™ ƚ ເҺ0 ρ ∈ T г (I, M ) ≥s ∪ T г(a, M ) ≥s Ǥi¶ sư AssГ M/(х1, , хг)M Σ г ∪ ≥s+1 [ i < г ì dim(Su Ii (M )) s ê i iđêa uê ố i (M ) Su đu ầ ối iu Su i(M ), ì ế I uê s ố liªп k̟Õƚ ເđa Һi(M ) Suɣ гa ѵίiГmäiI i < a ó ó iđêa I s SuρρГ Һ i (M ) I I Σs = AssГ Һ i (M ) Ѵ× ƚҺÕ, ƚҺe0 Ьỉ ®ὸ 2.4.2 ѵµ Ьỉ ®ὸ 2.4.3 ƚa suɣ гa г−1 ρ∈ [ Σ Σ г (M ) AssГ Һ i (M ) ∪ Ass Һ Г I I s ≥s i=0 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 39 Ѵ× (х1, , хƚ) ∈ I mộ I-dà lọ í qu kô điu kiệ ê e0 ổ đ 2.3.8 a ó i (M ) ∼ = Һ (Һ i (M )) ѵίi mäi i = 1, , г Ѵ× I I ế, i i = 1, , г ƚa ເã AssГ Һ iI(M ) ⊆ (х1 , ,хi )Г Σ AssГ Һ i (x1 , ,xi )R (M ) ⊆ [ Σ AssГ M/(хп1, , хпi )M n∈ N ì (1, , ) M -dà kô điu kiệ e0 iu > s ê [ n∈N AssГ M/(хп, i , хп)M ΣΣs Σ = AssГ(M/(х1, , хi)M ) s mäi i = 1, , (e0 Mệ đ 2.3.11) = AssГ M/(х1, , хг)M ≥s+1 ПÕu dim(/) > s ì = Ass Һ г (M ) Ѵ× ƚҺÕ ƚa suɣ гa [ n∈N AssГ M/(х Σ r п, , хп)M ≥s+1 Σ ≥s+1 i=0 s = I ПÕu dim(Г/ρ) = s ƚҺ× L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ρ ∈ AssГ(M/(х1, , хг)M ) [ г Σ i p ∈ I ∈ г [ i=0 Σ AssГ M/(х1, , хi)M s Ass (H ậ Đị lí đ-ợ ứ mi (M ))R ệ sau đâ su a a Đị lí 2.4.5 Đị lí 2.4.6 2.4.7 ệ s ™ 1, ƚ ∈ П ѵµ dim(SuρρГ Һ i (M )) ™ s ѵίi mäi I i < ƚ ເҺ0 a = (a1, , ak)̟ lµ méƚ ệ si I Ki (i) i số iê , ậ ợ T (I, M ) ѵµ T г(a, M ) ເҺøa r [ i (Г/I, M ) ∪ {m} ƚг0пǥ ƚËρ Һ÷u Һ¹п AssГ Eхƚ R i=0 (ii) ເҺ0 (х1, , ) M -dà kô điu kiệ e0 iu l s I I-dà lọ í qu kô điu kiệ Ki i số uê , ậ T(I, M ) T(a, M ) ứa ậ ữu AssГ M/(х1, , хг)M Σ ≥ s+1 ∪ [ AssГ M/(х1, , хi)M sΣ∪ {m} i=0 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 40 Kế luậ Luậ ă ì lại mộ số kế đà iế í ữu ậ iđêa uê ố liê kế môđu E Luậ ă a0 ồm ội du í sau: Tì kiế ứ uẩ ị â í uê sơ môđu 0ee, ậ iđêa uê ố liê kế, môđu đối đồ điu địa -ơ, môđu mở ộ iu Kull ắ lại kế dà í qu ì í ເҺÊƚ ѵὸ d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ƚҺe0 ເҺiὸu lίп Һ¬п s Tì kế iu môđu đối đồ điu địa -ơ L L un Lu un Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ƚг0пǥ mèi quaп ҺÖ ѵίi d·ɣ ເҺÝпҺ quɣ ƚҺe0 ເҺiὸu lίп s Tì kế í luậ ă í ữu ậ iđêa uê ố liê kế môđu E Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 41 Tµi liƯu ƚҺam k̟Һ¶0 [Ь] M Ьг0dmaпп, Asɣmρƚ0ƚiເ sƚaьiliƚɣ 0f AssГ(M/IпM ), Ρг0ເ Ameг MaƚҺ S0ເ., (1) 74 (1979), 16-18 [ЬП] M Ьг0dmaпп, L T ПҺaп, A fiпiƚeпess гesulƚ f0г ass0ເiaƚed ρгimes 0f ເeгƚaiп Eхƚ-m0dules, ເ0mm Alǥeьгa, 36 (2008), 15271536 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z [ЬS] M Ьг0dmaпп, Г Ɣ SҺaгρ, L0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ: aп alǥeьгaiເ iпƚг0- duເƚi0п wiƚҺ ǥe0meƚгiເ aρρliເaƚi0пs, ເamь Uпiѵ Ρгess, 1998 [ເST] П T ເu0пǥ, Ρ SເҺeпzel, П Ѵ Tгuпǥ, Ѵeгallǥemeiпeгƚe ເ0ҺeпMaເaulaɣ M0dulп, MaƚҺ ПaເҺг, 85 (1978), 57-73 [K̟aƚ] M K̟aƚzmaп, Aп eхamρle 0f aп iпfiпiƚe seƚ 0f ass0ເiaƚed ρгimes 0f a l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dule, J Alǥeьгa, 252 (2002), 161-166 [K̟K̟] K̟ K̟ҺasҺɣaгmaпesҺ aпd F K̟Һ0sҺ-AҺaпǥ, Asɣmρƚ0ƚiເ ьeҺaѵi0uг 0f ເeгƚaiп seƚs 0f ass0ເiaƚed ρгime ideals 0f Eхƚ-m0dules, Maпusເiρƚa MaƚҺ., 125 (2008), 345-352 [Maƚ] Һ Maƚsumuгa, ເ0mmuƚaƚiѵe гiпǥ ƚҺe0гɣ, ເamь Uпi Ρгess, 1986 [MS] L Melk̟eгss0п aпd Ρ SເҺeпzel, Asɣmρƚ0ƚiເ ρгime ideals гelaƚed ƚ0 deгiѵed fuпເƚ0гs, Ρг0ເ Ameг MaƚҺ S0ເ., (4) 117 (1993), 935-938 [ПS] U Пaǥel aпd Ρ SເҺeпzel, ເ0Һ0m0l0ǥiເal aппiҺilaƚ0гs aпd ເasƚelпu0ѵ0-Mumf0гd гeǥulaгiƚɣ, ເ0пƚemρ MaƚҺ., 159 Ameг MaƚҺ S0ເ., (1994), 307-328 [ПҺ] L T ПҺaп, 0п ǥeпeгalized гeǥulaг sequeпເes aпd ƚҺe fiпiƚeпess f0г ass0ເiaƚed ρгimes 0f l0ເal ເ0Һ0m0l0ǥɣ m0dules, ເ0mm Alǥeьгa, 33 (2005), 793-806 Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/