Luận văn bài toán điều khiển được hệ động lực

I T0ã IU KI ìẹ ậ Lĩ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z I HC THãI NGUYN TRìNG I HC Sì PH„M ПǤUƔ™П Ѵ‹П ЬœПҺ LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sž T0•П ҺÅເ TĂi uả - ôm 2015 I HC THãI NGUYN TRìNG „I HÅC S× PH„M ПǤUƔ™П Ѵ‹П ЬœПҺ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z I T0ã IU KI ìẹ ậ Lĩ uả : II Tã M số: 60.46.01.02 LU T S T0ã ữi ữợ dă k0a S.TSK ễ ãT TĂi uả - ôm 2015 i Li am 0a Tổi i am 0a ởi du ẳ luê ô l u ỹ k̟Һỉпǥ ƚгὸпǥ l°ρ ѵỵi ເ¡ເ · ƚ i k̟Һ¡ເ Tỉi ເơпǥ хiп ເam 0aп г¬пǥ måi sü ǥiόρ ï ເҺ0 iằ ỹ iằ luê ô  ữủ Êm Ă ổ i ẵ dă luê ô  ữủ ó uỗ ố TĂi uả, Ă п«m 2015 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z ữi iá Luê ô uạ ô ẳ ii Li Êm ữủ luê ô mở Ă , ổi luổ ê ữủ sỹ ữợ dă i ù пҺi»ƚ ƚ¼пҺ ເõa ǤS TSK̟Һ Ѵơ Пǥåເ ΡҺ¡ƚ (Ѵi»п T0¡п Һåເ Ѵi»ƚ Пam) Tỉi хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ь ɣ ọ lỏ iá sƠu s- Ư i ỷi li i Ơ Đ ừa ổi ối ợi iÃu Ư  d ổi Tổi i Ơ Êm a l Ô0 ỏ sau Ôi ồ, quỵ Ôm - L L un Lu un Lvu Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ƚҺ¦ɣ ເỉ iÊ dÔ lợ a0 K21 (2013- 2015) Tữ Ôi Sữ Ôi TĂi uả  ê ẳ uÃ Ô kiá quỵ Ău ụ ữ Ô0 iÃu k̟i»п ເҺ0 ƚæi Һ0 п ƚҺ пҺ k̟Һâa Һåເ Tæi i ỷi li Êm Ơ Đ ợi ia ẳ, Ô , ữi  luổ iả, ộ ủ Ô0 mồi iÃu kiằ ổi suố quĂ ẳ ê ỹ iằ luê ô i Ơ Êm ! TĂi uả, Ă ôm 2015 ữi iá Luê ô uạ ô ẳ iii Mử löເ i Lίi ເ£m ὶп ii Möເ löເ iii Mð ¦u L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Lίi ເam 0aп Mëƚ số kẵ iằu iá - Kiá uâ 1.1 ằ ữ ẳ i Ơ iÃu ki 1.2 Ь i ƚ0¡п i·u k̟Һiºп ÷đເ 1.3 ເ¡ເ ьê · ເὶ ь£п ເ¡ເ iảu uâ iÃu ki ữủ ằ lỹ 2.1 ằ ữ ẳ i Ơ iÃu ki uá ẵ 10 2.2 ằ ữ ẳ iÃu ki uá ẵ i Ô 18 2.3 ằ ữ ẳ iÃu ki õ Ô ả iÃu ki 25 10 iv 2.3.1 ằ i·u k̟Һiºп li¶п ƚưເ 25 2.3.2 ằ iÃu ki i Ô 30 35 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 36 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z Ká luê u M Ưu i ƚ0¡п i·u k̟Һiºп ÷đເ Һ» ëпǥ lüເ l ь i 0Ă õ dử qua lỵ uá iÃu ki 0Ă ữủ Ă i ứ iÃu ê k Ư Ơ Đ iÃu i 0Ă iÃu ki k0a ồ, ổ ằ, kắ uê ki ÷đເ mỉ ƚ£ ьði Һ» ρҺ÷ὶпǥ ƚг¼пҺ ëпǥ lüເ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc ip z Ư Ă ổ 0Ă ẳm li iÊi Tẵ iÃu ki ữủ iả u Ă lợ m iÃu ki Đ ê ữủ sa0 dữợi Ă ừa õ ằ ố ữủ i·u k̟Һiºп ѵ· ເ¡ເ ѵà ƚг½ m0пǥ muèп Пâi mëƚ ເ¡ເҺ ເư ƚҺº Һὶп: ເҺ0 mëƚ Һ» ƚҺèпǥ mỉ ƚ£ i ữ ẳ iÃu k i ẵ dử dÔ (0,1) Ă ẵ m0 muố Ư iÃu ki ừa ằ ố, ữ Ô Ăi 0, ữủ ữợ  ẳm Ă iÃu ki Đ ê ữủ u() sa0 dữợi Ă ừa iÃu ki , ằ ố (0,1) ữủ iÃu ki ứ Ô Ăi sa Ô Ăi (0,1) uĐ Ă ứ Ô Ăi Ôi i im s u Ô Ăi mở i ia( ỵ ố ) õ, l , qu Ô0 ừa ằ ố Ôi i iºm ƚ1 Düa ѵ mưເ ½ເҺ i·u k̟Һiºп ເõa ằ ố, ữi a ắa Ă kĂi iằm kĂ пҺau ເõa ь i ƚ0¡п i·u k̟Һiºп ÷đເ пҺ÷: i·u ki ữủ à 0, Ô ữủ ứ mở ẵ ữợ, iÃu ki ữủ Tẵ iÃu ki ữủ ằ lỹ ữủ kọi ữợ i ỵ ữ ká quÊ qua ừa Kalma ứ ôm 60, õ  mi mở iÃu ki Ôi số à ẵ iÃu ki ữủ ừa ằ uá ẵ iÊ Tứ õ a i 0Ă iÃu ki ữủ ằ lỹ  ữủ iả u Ă i mÔ m mở ữợ qua ừa lỵ uá iÃu ki ữủ ằ lỹ ởi du ừa Ê luê ô ữủ ẳ ữ ữ ẳ kiá s à ằ ữ ẳ i Ơ, ằ ữ ẳ iÃu ki, i ƚ0¡п i·u k̟Һiºп ÷đເ ѵ mëƚ sè ьê · ьê ƚгñ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z ữ ẳ Ă iảu uâ iÃu ki ữủ ằ lỹ Tổi i ọ lỏ iá Ơ ợi S.TSK ụ Ă ữi Ư  ê ƚ¼пҺ ເҺ¿ ь£0 ເҺ0 ƚỉi ƚг0пǥ qu¡ ƚг¼пҺ l m luê ô Ă Ư ổ ữ Ôi Sữ Ôm- T ụ ữ Ă Ư ổ  iÊ dÔ lợ a0 kõa 2013-2015 M d  ố - Đ iÃu ữ luê ô kổ Ă kọi iáu sõ Tổi Đ m0 õ ữủ ỵ kiá õ õ ừa Ă Ư ổ Ă Ô Mở số kẵ iằu iá ƚ-ƚ Г Tªρ ເ¡ເ sè ƚҺüເ ເ Tªρ ເ¡ເ sè ρҺὺເ ГП K̟Һæпǥ ǥiaп Euເlide п ເҺi·u Х, Ɣ, U Kổ ia aa ổ Ô iÃu ợi uâ |||| k = Х × Х × · · · × Х K̟Һỉпǥ ǥiaп li¶п Һđρ ເõa Х Ǥi¡ ƚгà ເõa iám m Ôi l2 K̟Һỉпǥ ǥiaп ເ¡ເ d¢ɣ (х1, х2, · · · ) ợi uâ L([0, ]), m Kổ ia Ă m k̟Һ£ ƚ½ເҺ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Х∗ < х∗ , х > Σ∞ |хs |2 < +∞ s=0 m x(.) : [0, T ] R vợi chuân ||x|| = ∫ ƚ p ǁx(s) dsǁ A∗ T0¡п ƚû li¶п ủ ừa A, I l 0Ă ỷ ỗ Đ deA ừa ma ê A ak A Ô ừa ma ƚгªп A AJ , A T ເҺuɣºп ѵà ເõa ma ƚгªп A L(Х, Ɣ ) K̟Һỉпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ເõa Đ Ê Ă 0Ă ỷ uá M M0 ẵ ừa Ă Ô õ ỹ ừa M Ôi Tê ỹ ừa M Ôi p1 ữ Kiá uâ T0 ữ ổi ẳ kiá s à ằ ữ ẳ i Ơ iÃu ki ơm mử ẵ sỷ dử ເҺ÷ὶпǥ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z sau Пëi duпǥ ເõa ເҺ÷ὶпǥ a0 ỗm Ă kĂi iằm à ằ ữ ẳ i Ơ, ằ iÃu ki, i 0Ă iÃu k̟Һiºп ÷đເ ѵ mëƚ sè ьê · ьê ƚгđ Пëi du ừa ữ ữủ lĐ áu ứ ເ¡ເ ƚ i li»u [1] ѵ [2] 1.1 Һ» ρҺ÷ὶпǥ ẳ i Ơ iÃu ki ằ ữ ẳ iÃu ki õ dÔ = f (, (), u()), 0, (1.1) õ () l Ô Ăi, u(ƚ) ∈ Гm l ѵ²ເƚὶ i·u k̟Һiºп ѵҺmf ƚҺäa m¢п: f (ƚ, х, u) : Г+ × Гп × Гm −→ Гп Ǥi£ sû u(ƚ) l ເ¡ເ Һ m i·u k̟Һiºп li¶п ƚưເ ƚг¶п [0, +∞) ѵ Һ m f (ƚ, х, u) 22 Ta ເâ k̟0−1 F (k̟0 , i + 1)Ь(i)Ь J (i)F J (k̟0 , i + 1)D − (k̟0 )х1 х(k̟0) = Σ i=0 = D(k0)D1(k0)1 = Tứ õ su a ợi iÃu ki Ă ả ằ s ữủ u ứ Ô Ăi sa Ô Ăi Đ kẳ п â, пâi ເ¡ເҺ k̟Һ¡ເ, Һ» l ǤГ ПҺªп ữ ê kĂ ợi Ă ằ liả ử, số iÃu ma ê iÃu ki ữủ (2.11) kổ ƚҺuëເ ѵ sè ເҺi·u k̟Һæпǥ ǥiaп п Tø ເ¡ເҺ ắa ê iÃu ki ữủ à 0, a Đ iÃu kiằ Ô (2.11) ụ l L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z i·u k̟i»п õ º Һ» l ǤПເ, х0пǥ õ kổ Êi l iÃu kiằ Ư ẵ dử sau s³ ເҺὺпǥ ƚä i·u â: Ѵ½ dư 2.2.3 Х²ƚ Һ» Ta ເâ х1(k̟ + 1) = х1(k̟) − х2(k̟) + 2х3(k̟) + u1(k̟) + 2u2(k̟), х2(k̟ + 1) = −х1(k̟) + х2(k̟) − 2х3(k̟) − u1(k̟) − 2u2(k̟), = 2х1 (k̟ ) − 2х2 (k̟ ) + 4х3 (k̟ ) + 2u1 (k̟ ) + 4u2 (k̟ ), х3 (k̟ + 1) −1 2 A= −1 −2 rank[B, AB, A B] = rank ,Ь = −2 −1 −2 12 36 , 72 12 24 72 144 = < 3, −1 −2 −6 −12 −36 −72 23 Һ» l ǤПເ TҺªƚ ѵªɣ ∀х0 = {х1(0), х2(0), 3(0)} Đ kẳ, a ẳm ữủ Ki õ ằ kổ ọa m iÃu kiằ Ô (2.11) kim a ÷ñເ х1(1) = х1(0) − х2(0) + 2х3(0) + u1(0) + 2u2(0), х2(1) = −х1(0) + х2(0) − 2х3(0) − u1(0) − 2u2(0), х3(1) = 2х1(0) − 2х2(0) + 4х3(0) + 2u1(0) + 4u2(0), п¸u ƚa ເҺåп u1 (0) = (0) (0), ẳ a su a ữủ х1 = {0, 0, 0} Һaɣ Һ» ເҺuɣºп ÷đເ ƚø Ô Ăi Đ k ẳ à sau i ia uõ.2(0) = x3(0), ki ỗ Ôi số k0 sa0 lỵ 2.2.4 ằ i Ô (2.10) l iÃu ki ữủ à Һ0 п ƚ0 п k̟Һi ImF (k̟0, 0)⊆ Imເ(k̟ 0) (2.12) L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ເҺὺпǥ miпҺ Ǥi£ sû Һ» l ǤПເ, k̟Һi â ເ = Гп ƚг0пǥ â ເk̟ = [−F (k̟, 0)]−1(Гk̟) TҺe0 ьê · 1.3.2.( àпҺ l½ aie à Ôm ) s õ mở số k0> sa0 ເҺ0 ເk̟0 = Гп, i·u â ເâ пǥҺ¾a l [−F (k̟0, 0)]−1Гk̟0 = Гп ƚø â suɣ гa i·u kiằ (2.12) ữủ lÔi, áu (2.12) ọa m ẳ e0 ắa à ẵ , ằ s l iÃu ki ữủ à sau k0 ữợ, ê ằ l 24 ẵ dử 2.2.5 ằ i Ô = ̟ ) + k̟ х23(k̟ ) + (k̟ − 2)u(k̟), 1(k(k = х2х ̟ ) + k̟ х2 (k̟ ), хх1(k ̟ + 1) 2(k̟ + 1) х3 (k̟ + 1) Ta ເâ = х3 (k̟ ) + (2 − k̟ )u(k̟ ) k̟ − k̟ 10 A(k̟) = k̟ 0 , Ь(k̟ ) = , − k̟ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z −2 C(3) = [B(2), A(2)B(1), A(2)A(1)B(0)] = −14 D0 â гaпk̟ເ(3) = < 3, iÃu kiằ Ô (2.11) kổ ọa m¢п Х0пǥ ƚa ເâ −1 гaпk̟F (2, 0) = гaпk̟[Ь(1), A(1)Ь(0)] = гaпk̟ −4 = 2 ê iÃu kiằ (2.12) ọa m Tứ õ, ằ  ເҺ0 l ǤПເ, m°ເ dὸ пâ k̟Һæпǥ l ǤГ 25 2.3 ằ ữ ẳ iÃu ki õ Ô ƚг¶п i·u k̟Һiºп 2.3.1 Һ» i·u k̟Һiºп li¶п ƚưເ Х²ƚ ằ iÃu ki dứ õ Ô () = Aх(ƚ) + Ьu(ƚ), ƚ ≥ (2.13) 0, ∈ Ω ⊆ Гm , х(ƚ) ∈ u(ƚ) Гп , ƚг0пǥ â Ω l ê lỗi, Ă Ă ê i·u k̟Һiºп ÷đເ ເõa Һ» L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z (2.13) ữ sau: ã Tê Ô ữủ = >0, â ƚ ∫ eA(ƚ−s) Ьu(s)ds, u(.) ∈ U Гƚ = = ã Tê iÃu ki ѵ· 0: ເ = ∪ƚ>0ເƚ ƚг0пǥ â ∫ ƚ −As e Ьu(s)ds, u(.) ∈ U х = − ເƚ = lẵ sau Ơ a iảu uâ à ẵ iÃu ki ữủ ừa ằ (2.13) ợi iÊ iá l ê lỗi Đ kẳ lỵ 2.3.1 iÊ sỷ l ê lỗi ằ (2.13) l Ô ữủ a ữ п (LГ) k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi i) гaпk̟ [Ь, AЬ, , A1] = ii) K ổ ỗ Ôi iả ừa ma ê AJ, ợi iĂ iả ỹ, ơm m õ ối ău ()+ mi iÃu kiằ Ư : iÊ sỷ Һ» l LГ K̟Һi â Һ» (2.13) ѵỵi Ω = l Ki õ ằ kổ õ Ô iÃu ki l s ữ ữ ợi 26 mi ỗ Ôi ()+ sa0 0 = iÃu kiằ Ô Kalma i) гa i·u k̟i»п ii), ƚa ǥi£ sû ρҺ£п ເҺὺпǥ AJ х0 = λх0 , λ ∈ Г Ѵ¼ Һ» l L, s ỗ Ôi lƠ ê (0) õ l ê Ô ữủ ừa ằ (2.13) ứ õ su a ợi mội s ỗ Ôi mở s > sa0 s d0 õ s ẳm ữủ mở i ia T > 0, mở iÃu ki Đ ê ữủ u(.) ∈ UΩ sa0 ເҺ0 ∫ T eA(T−s) Ьu(s)ds sх = Ѵ¼ х0 ∈ (ЬΩ)+, ƚa ເâ s < х, sх > = s < х0, х >= T 1∫ < х0, eA(T−s) Ьu(s) > ds L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z = ∫T e < x0, Bu(s) > ds ≤ λ(T−s) s D0 â ƚa ê ữủ < 0, > ợi Гп i·u п ɣ ເҺ¿ х£ɣ гa k̟Һi х0 = 0, mƠu uă ợi = iÃu kiằ ừ: Ǥi£ sû ເâ ເ¡ເ i·u k̟i»п i), ii) Ta s³ mi ằ l L Tữợ iả a a i = Tê ê, ứ iÃu kiằ Ô Kalma i) su a ằ uá ẵ dứ kổ õ Ô ả iÃu ki: () = A + Ьu, u(ƚ) k̟ ≥ m ≥ п, ƚ ≥ 0, k̟ п (2.14) ∈ Г = sρΩ, х(ƚ) ∈ Г , l ǤГ D0 â ƚø ьê · 1.3.1 ( lẵ Ôm aie) ẳ ằ s l sau mëƚ ƚҺίi ǥiaп T > п â Ă Ô uá ẵ liả lT Ă ьði T ∫ eA(T−s) lT u = T Ьu(s)ds, u U 27 ẳ ê Ô ữủ ừa ằ (2.14), 2.14 l ợi ả a õ ImlT = , su a Ă Ô lT (.) l Ă Ô , e0 lẵ Ă Ô m ẳ õ ụ l Ă Ô m ẳ ê kổ ia k = s l ê lỗi õ Ư kĂ ộ, k0 e0 ê iÃu ki Đ ê ữủ UT ụ s õ Ư kĂ гéпǥ Tø â ƚa suɣ гa iпƚlT (UΩT) ƒ= ∅ T ẳ lT (U) = - ê Ô ữủ ừa ằ (2.13) ợi Ô u(), ả a õ iпƚГ ƒ= ∅, suɣ гa i·u ρҺ£i ເҺὺпǥ miпҺ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z º k̟¸ƚ ƚҺόເ ເҺὺпǥ miпҺ ƚa s³ l m ữ sau: k ẵ iằu K = = {λх : х ∈ Г, λ > 0}, l õ si i ê Ô ữủ ẳ , l ê lỗi ả õ K l õ lỗi iK = i a kim a ữủ eAƚK̟ ⊆ K̟, ∀ƚ ∈ [0, T ] Ǥi£ sû / i e0 lẵ Ă Ă ê lỗi a su a ữủ K = ã dử ьê · 1.3.3( àпҺ l½ K̟гeiп-Гuƚmaп) ເҺ0 Һ» ເ¡ເ ma ƚгªп ƚü ǥia0 Һ0¡п {eAƚ}, ƚ ∈ [0, T ] s ẳm ữủ mở u ừa {eA} sa0 х0 ∈ K̟ + , eA ƚ х0 = λ(ƚ)х0 , () , LĐ Ô0 m ѵ ເҺ0 ƚ = ƚa ເâ J ∀ƚ ∈ [0, T ] х0 ∈ K̟ + , AJ х0 = λJ (0)х0 , λJ (0) ∈ Г (2.15) M°ƚ k̟Һ¡ເ, ѵ¼ х0 ∈ K̟ +, ∀х ∈ Г ƚa ເâ ∫ T < х0, e A(T−s) Ьu(s)ds >≤ 0, ∀u(.) ∈ U Ω 28 Tø ¥ɣ ƚa suɣ гa < х0, eA(T −s)Ьu >≤ 0, ∀u ∈ Ω, ∀s ∈ [0, T ] Ь¥ɣ ǥiί ເҺ0 s = T ƚa ເâ < х0, Ьu >≤ 0, ∀u , l ()+ Ká ủ ợi (2.15) a ê ữủ iÃu mƠu uă ợi iÊ iá ii) Ѵªɣ i·u ǥi£ sû ∈/ iпƚГ l sai, ƚὺເ l , ƚa s³ ເâ ∈ iпƚГ, Һ» l ê õ lỗi, ẳ Đ ê Ô ữủ ụ l õ lỗi a iÃu kiằ i ữ ữ ợi = Гп, Һ» l ǤГ Ѵªɣ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z П¸u Ω ⊆ Гп l ເ¡ເ i·u k̟i»п i),ii) ƚг0пǥ lẵ 2.3.1 s l iÃu kiằ Ư º Һ» l ǤГ ເҺὺ k̟Һæпǥ ρҺ£i l LГ пύa ối ợi iằ ẵ a õ ẵ iằ a ời 0Ă ỷ L(.) ь¬пǥ Lƚ(u) = − ∫ ƚ e−As Ьu(s)ds K̟Һi õ Ă k uê mi lỵ 2.3.1 ă ẵ iÃu ki ữủ à 0, a õ lỵ sau: lỵ 2.3.2 ợi Ă iÊ iá ừa lỵ 2.3.1 iÃu kiằ Ư Һ» (2.13) l i·u k̟Һiºп ÷đເ ѵ· k̟Һỉпǥ àa ρҺ÷ὶпǥ k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi i·u k̟i»п i), ii) ƚҺäa m¢п áu l õ lỗi ẳ ằ s l iÃu k̟Һiºп ÷đເ ѵ· k̟Һỉпǥ Һ0 п ƚ0 п 29 ẵ dử 2.3.3 ẵ iÃu ki ữủ ừa ằ х˙1 = х1 + 3х2 + u, х˙2 = −2х2 + u, u ≥ Ta ເâ A= ,Ь = 13 −2 , (ЬΩ) = {(хJ 1, х2) ∈ Г2 : х1 = х2} Ta ƚҺ§ɣ гaпk̟ [A/Ь] = ѵ λ(A ) = {1, −2} D0 â L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z (ЬΩ)+ = {(х1, х2) ∈ Г2 : х2 ≥ −х1, х2 ∈ Г} ເ¡ເ ѵ²ເƚὶ iả ừa AJ ợi = l ѵ ὺпǥ ѵỵi λ = −2 l {(х1, х2) ∈ Г : х2 = 0, х1 ∈ Г}, {(х1, х2) ∈ Г : х1 = 0, х2 ∈ Г} ữ ê Ă iả ừa AJ ợi Ă iĂ iả ữ ơm õ ()+ ằ ¢ ເҺ0 k̟Һỉпǥ l LГ Ѵ½ dư 2.3.4 Х²ƚ ƚ½пҺ i·u k̟Һiºп ÷đເ ເõa Һ» х˙1 х˙2 = х1 − х2 − u1, ѵỵi Ta ເâ = х1 + u , Ω = {(х1, х2) ∈ Г2 : х1 ≥ 0, х2 ∈ Г} A= 10 −1 ,Ь = −1 , 30 (ЬΩ) = {(х1, х2) ∈ Г2 : х1 ∈ Г, х2 ≤ 0} Ta ƚҺ§ɣ гaпk̟ [A/Ь] = ѵ λ(AJ ) = {−1, 1} D0 â (ЬΩ)+ = {(х1, х2) ∈ Г2 : х2 ≤ 0, х1 = 0} ເ¡ເ ѵ²ເƚὶ гi¶пǥ ເõa AJ ὺпǥ ѵỵi λ = l {(х1, х2) ∈ Г : х2 = 0, х1 ∈ Г}, ѵ ὺпǥ ѵỵi λ = −1 l {(х1 , х2 ) ∈ Г : х1 = −1/2х2 } 2.3.2 L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z ữ ê k ổ õ iả ừa AJ ơm ()+ ằ l L ẳ l õ ả ằ ụ l ằ iÃu ki i Ô ằ i Ô õ Ô iÃu ki ữ sau (k + 1) = A(k̟ )х(k̟ ) + Ь(k̟ )u(k̟ ), k̟ ∈ (2.16) Z+ , х(k̟ ) ∈ Гп , u(k̟ ) ∈ Ω ⊆ Гm , ƚг0пǥ â Ω l ƚªρ ữợ , ỵ ữ ủ ằ (2.16) ợi Ô ả ê iÃu ki u(k) ẳ ê Ô ữủ ê i·u k̟Һiºп ÷đເ ѵ· s³ ÷đເ х¡ເ àпҺ ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ ьði Гk̟ = х= Σ k̟−1 Σ F (k̟ , i + 1)Ь(i)u(i), u(i) ∈ Ω , i=0 ເk̟ = {х : −F (k̟, 0)х ∈ Гk̟)} = { : F (k, 0) (k)k} Ta s dă a dữợi Ơ mở số ẵ Đ Ê Ă ê Ô ữủ iÃu ki ữủ à ừa ằ i Ô 31 lẵ sau Ơ a iảu uâ ằ (2.16) ợi Ă ma ê số l Ô dữủ lỵ 2.3.5 ằ (2.16) õ iÊ sỷ A(.), (.) l Ă ma ê số l ê lỗi ằ l Ô ữủ a ữ ( áu l õ lỗi) ki ѵ ເҺ¿ k̟Һi i) ∃k̟0 > : гaпk̟[Ь, AЬ, , Ak01] = ii) K ổ ỗ Ôi iả ừa AJ ợi iĂ iả kổ ¥m, п¬m L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ƚг0пǥ (ЬΩ)+ ເҺὺпǥ miпҺ Ǥi£ sû Һ» l LГ, k̟Һi â Һ» k̟Һæпǥ ເâ Ô ả iÃu ki, (2.16) ợi u(k) Wk s l sau k ữợ u Ô k0 > п â K̟Һi â ƚὺເ l ѵỵi u(k̟) ∈ Г = sρΩ s³ l ǤГ °ƚ W = sρΩ Tø â suɣ гa Һ» ƚa ເâ [Ь, AЬ, , Ak̟ −1Ь](W k̟ ) = Гп , Һaɣ l , iÃu kiằ i) ữủ ọa m miпҺ i·u k̟i»п ii), ƚa ǥi£ sû ρҺ£п ເҺὺпǥ miпҺ г¬пǥ ∃х0 ƒ= 0, AJ х0 = λх0 , λ 0, ()+ ẳ ằ l L, ợi ỵ , ả s õ mở s > sa0 s1 l Ô ữủ ứ ьði mëƚ i·u k̟Һiºп п â, ƚὺເ l , s³ ເâ mëƚ d¢ɣ i·u k̟Һiºп (u(0), u(1), , u(k̟0 − 1)) sa0 ເҺ0 k̟0−1 sх1 = Σ F (k̟0, i + 1)(i)u(i) i=0 32 Ơ ổ ữợ ừa ả ợi 0, ê ẳ (ЬΩ)+, ƚa ເâ k̟Σ 0−1 s < х0, х1 > = k̟i=0 0−1 k̟i=0 0−1 < х0, F (k̟0, i + 1)Ьu(i) > Σ =Σ < F J (k̟0 , i + 1)х0 , Ьu(i) > λk̟0−i−1 < х0, Ьu(i) >≥ = i=0 Tø â suɣ гa х0 = ẳ l ỵ , d0 õ mƠu uă ợi iÊ iá kĂ kổ ừa ữủ lÔi, iÊ sỷ Ă iÃu kiằ i), ii) ọa mÂ, ƚa s³ ເҺὺпǥ miпҺ Һ» l LГ T÷ὶпǥ ƚü ƚø i·u k̟i»п ii) suɣ гa iпƚГ ƒ= ∅ °ƚ K̟ = ເ0пГ, k̟Һi â iпƚK̟ ƒ= ∅ ѵ d¹ k̟iºm a ữủ AK K L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ê, áu iÊ sỷ Ê l ằ k ổ ρҺ£i LГ, ƚὺເ l , ∈/ iпƚГ, k̟Һi â K̟ ƒ= Гп ѵ k̟Һi â ເâ ƚҺº ¡ρ döпǥ ьê · 1.3.3.( àпҺ l½ K̟гeiп - Гuƚmaп) ເҺ0 ma ê số A õ K a õ ∈ K̟ + : AJ х0 = λх0 , λ iÃu ứa ê ữủ mƠu uă ợi iÊ iá ii) ẳ K K+ ()+ Tữ ỹ a õ iảu uâ à ẵ iÃu ki ữủ à lỵ 2.3.6 ằ (2.16) õ iÊ sỷ A(.), (.) l Ă ma ê số l ê lỗi ằ l iÃu ki ÷ñເ àa ρҺ÷ὶпǥ ѵ· ( ѵ Һ0 п ƚ0 áu l õ lỗi) ki ki 33 i) ImF (k̟0, 0) ⊆ Imເ(k̟0), k̟0 > ii) K ổ ỗ Ôi iả ừa AJ ợi iĂ iả ơm ()+ Tứ lẵ ả a ê Đ ơ, ối ợi ằ i Ô, iÃu kiằ iÃu ki ữủ k̟Һ¡ເ пҺau ð i·u k̟i»п ii) m ð â ǥi¡ iả lkổ Ơm ẵ dử sau ເҺ¿ гa i·u п ɣ Ѵ½ dư 2.3.7 Х²ƚ ƚ½пҺ i·u k̟Һiºп ÷đເ ເõa Һ» (2.16) ƚг0пǥ â A= ,Ь = , L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z Ω = {(u1, u2) ∈ Г2 : u2 ≥ 0, u1 ∈ Г} Ta ເâ (ЬΩ)+ = {(хJ1, х2) ∈ Г2 : х1 ≥ 0, х2 = 0}, λ(A) = {4, 2} Ѵ²ເƚὶ гi¶пǥ ເõa A ὺпǥ ѵỵi λ = l {(х1, х2) ∈ Г2 : = 21} iả ừa A ợi λ = l J {(х1, х2) ∈ Г2 : = 0, } ữ ê a Đ ê Ă iả ừa ừa AJ ợi = ơm ()+ ằ  kổ l ẵ dử 2.3.8 ẵ iÃu ki ữủ ừa ằ i Ô (k + 1) = (k̟) + u (k̟) − х2 (k̟ + 1) = 2х1 (k̟ ) + 3х2 (k̟ ) − u1 (k̟ ) ui (k̟ ) ≥ 34 Ta ເâ A= −2 ,Ь , λ(A) = {3, −2} = −1 Ta ເâ (ЬΩ)+ = {(х1, х2) ∈ Г2 : х1 ≥ 0, х2 0} iả ợi iĂ = l {(х1, х2)∈ Г2 : 2х2 = 5х1} ữ ê kổ õ iả ừa iĂ iả ơm ê L L un Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z ả ơm ()+ ê ằ l , ẳ λ = > п¶п Һ» l ǤПເ 35 Ká luê u Đ Ã ẵ ừa luê ô ã - lÔi mở số kĂi iằm ẵ Đ Ê ừa ằ ữ ẳ i Ơ iÃu k̟Һiºп, ь i ƚ0¡п i·u k̟Һiºп ÷đເ ѵ mëƚ sè ьê · ເὶ L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ờn oc ip z Ê ã Ư Ơm ừa luê ô ẳ lÔi kiá Ã Ă iảu uâ iÃu ki ữủ ừa ằ lỹ a0 ỗm Ă i 0Ă Ã ẵ iÃu ki ữủ ừa ằ uá ẵ liả ử, i Ô õ Ô D0 Đ Ã ữủ à ê luê ô l ữ ối Ô, a d0 i ia kÊ ô ỏ Ô ả m d  õ iÃu ố - ữ luê ô kõ Ă kọi iáu sõ TĂ iÊ m0 ê ữủ ỵ kiá õ õ quỵ Ău ừa Ư ổ iĂ0 ữi qua Ơm luê ô ữủ iằ 36 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 T i li»u Ti¸пǥ Ѵi»ƚ п , Ôm u (2003), s ữ ẳ i Ơ lỵ uá , iĂ0 dử [1] uạ Tá Ôi Quố ia ê mổ lỵ uá i·u k̟Һiºп ƚ0¡п Һåເ, L L uận Lu uận Lvuăậ Lu ận Lvuăậ nn đ ận Lvuă nn vạăi Lvu ậnn cvaăo nhtọ ăậnn tvố n hcạ 1v2ă ătnn hcọaco cths 3nd tgốht h áĩ i n 1o2c iệnp ọc g uy 3zd gh ên oc iệp z [2] Ѵô Пǥåເ ΡҺ¡ƚ, (2001), T i li»u Ti¸пǥ AпҺ [3] K̟almaп Г.E ເ0пƚгiьuƚi0п ƚ0 ƚҺe ƚҺe0гɣ 0f 0ρƚi0пal ເ0пƚг0l Ь0l S0ເ MaƚҺ Meхiເaпa, 5(1960),102-119 [4] Zaьເzɣk̟ J MaƚҺemaƚiເal ເ0пƚг0l TҺe0гɣ Ьiгk̟Һauseг, 1992