Tính toán cột lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn ACI của Mỹ

Tính toán cột lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn ACI của Mỹ

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN

1.1 Khái niệm nén lệch tâm xiên:

- Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn không chứa trục đối xứng của tiết diện

- Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết diện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên)

- Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy Góc giữa mặt phẳng uốn

và trục Ox là o

N M

N

M x y

M

Hình 1.1 Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên

- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt phẳng chứa trục Ox và Oy là Mx và My (Xem hình vẽ 1.1)

- Cột chịu nén lệch tâm xiên thường gặp trong các khung khi xét sự làm việc của cột đồng thời chịu uốn theo hai phương

- Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên thì cốt thép thường đặt theo chu vi và đối xứng qua hai trục Trường hợp Mx  My thì nên làm cột vuông

1.2 Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên:

- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải trọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau:

 i =

thi N

N

 1

- Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo

2 phương được tăng lên thành *

EE

Hình 1.2 Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm

1.3 Sự làm việc nén lệch tâm xiên:

- Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm xiên, có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:

 =

F

N y J

M x J M

y y x

Điều kiện bền là hạn chế ứng suất  không được vượt quá ứng suất cho

phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu

- Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của từng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác

dụng đồng thời của N, M x , M y

- Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương quan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén & một phần tiết diện chịu kéo

- Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng (Hình 1.3) Trong đó:

 Trục trung hoà là trục cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn xo

 Giới hạn vùng nén là đường thẳng cách đỉnh chịu nén lớn nhất một

đoạn x= x o ( = 0.80.85): đây là vùng bê tông chịu nén

X X o

X X

o

Hình 1.3 Các dạng của vùng nén

- Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong bê tông được xem là phân bố đều

và đạt đến giá trị Rb Ứng suất trong những cốt thép ở xa trục trung hoà có thể đạt đến Rs (kéo) hoặc Rsc (nén), trong khi đó những cốt thép ở gần trục trung hoà ứng suất bé hơn

- Tuỳ theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra các cách tính ứng suất trong thanh thép  i khác nhau

1.4 Ứng suất trong cốt thép:

1.4.1 Theo quan điểm ứng suất:

a) Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) A s:

Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra

công thức thực nghiệm xác định s:

R R h x

/ 1

là hệ số thực nghiệm

Công thức này dùng cho bê tông có cấp

bằng hoặc nhỏ hơn B30, cốt thép nhóm CI, AI,

CII, AII, CIII, AIII (Rs  400) và chấp nhận khi

x  ho Khi x > ho thì lấy s = -Rs

Tác giả Nguyễn Đình Cống [5], đề xuất

công thức dùng trong trường hợp Rh0  x  h và

Rs  400 như sau:

R

R R h h

h x

2 1

Phân tích kết quả thực nghiệm thấy rằng 1 phụ

thuộc vào Rsc và thay đổi trong khoảng 1,52 (1 tăng

khi Rsc tăng) Để đơn giản hoá, chấp nhận giá trị 1 = 2

cho mọi loại cốt thép (với Rsc  400Mpa)

1.4.2 Theo quan điểm biến dạng:

Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng

nén đã được quy định, dùng giả thiết tiết diện phẳng, khi

biết vị trí trục trung hòa (biết x0) và vị trí của thanh hoặc

hàng cốt thép thứ i (h0i) sẽ tính ra được biến dạng của nó

là i (xem hình 1.5)

s A'

4

4A 3

 A32

2A 1

 A1

 c 4



3



 2 1

h h h

i = oi c

x

x h



0 0

Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để i = Rs là:

x  ih0i (Với i = iT, T =

s

s c c

1.5 Các trường hợp tính toán nén lệch tâm

Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợp tính toán Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau

Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén: tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần

Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép As, cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x

Khi x < Rh0: cốt thép As chịu kéo, ứng suất s đạt tới Rs, xảy ra phá hoại dẻo  trường hợp nén lệch tâm lớn

Khi x  Rh0: cốt thép As có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó chưa đạt đến Rs hoặc Rsc, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại giòn)  trường hợp nén lệch tâm bé

Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc vào tương quan giữa

M, N với kích thước tiết diện và sự bố trí cốt thép Khi M tương đối lớn, tiết diện làm việc gần với trường hợp chịu uốn, có vùng nén và vùng kéo rõ rệt Nếu cốt thép chịu kéo As không quá lớn thì sự phá hoại sẽ bắt đầu từ vùng kéo, ta có trường hợp nén lệch tâm lớn Ngược lại, khi N tương đối lớn, phần lớn tiết diện chịu nén, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông phía bị nén nhiều, có trường hợp nén lệch tâm bé

Tuy nhiên, trong tính toán thực hành, điều kiện để phân biệt các trường hợp nén lệch tâm chỉ là tương đối Có một số trường hợp, với tiết diện và điểm đặt

lực N đã cho, khi thay đổi cốt thép có thể chuyển sự làm việc của tiết diện từ nén lệch tâm lớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại Khi chuyển như vậy thì giá trị lực dọc tới hạn mà tiết diện chịu được Ngh thay đổi theo

1.6 Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 [2]

Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 [2], việc tính toán tiết diện tổng quát cần kiểm tra từ điều kiện:

M  (R b S b -  si S si )

Trong đó:

- M: mômen trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, là mômen do lực dọc N đối với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua trọng tâm tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấu kiện chịu nén lệch tâm

- Sb: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục

- Ssi: mômen tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục

- si: ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i

Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất si được xác định từ việc giải đồng thời các phương trình:

1 1

,

i

u sc

R si   si  R sci (Rsci: mang dấu âm)

Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uống xiên, phải tuân theo điều kiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mômen do nội lực

và ngoại lực, còn khi nén và kéo lệch tâm xiên, phải tuân thủ thêm điều kiện: các điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốt thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụng dọc trục, hợp lực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm

trên một đường thẳng (Hình 1.6)

Với:

- Asi: diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i

- i: chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông, i =

i h

x

0

, trong đó h 0i

là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thứ i đến trục đi qua điểm xa nhất của vùng

chịu nén song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén (Hình 1.6)

- : đặt trưng vùng bê tông chịu nén, được xác định theo công thức:

 =  - 0.008Rb ( = 0.85 đối với với bê tông nặng)

- chỉ số i là sô thứ tự của thanh cốt thép đang xét (i = 1,2, ,n)

4 8

3 2 1

Hình 1.6 Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc

cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền (Trong đó:

I-I: là mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, hoặc mặt phẳng đi qua điểm đặt của lực dọc và hợp của các nội lực kéo, nén

A: điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén B: điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo

C: điểm đặt ngoại lực)

1.7 Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1]

Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1] chia ra 2 trường hợp lệch tâm

để tính toán

- Trường hợp lệch tâm lớn:

+ Điều kiện lệch tâm lớn: khi chiều cao vùng nén x  0h0B (Với 0 = 0.4  0.62 phụ thuộc cường độ tính toán về kéo của cốt thép và mác chịu nén của bê tông nặng)

+ Cấu kiện được tính toán theo 2 điều kiện:

M  R n F b Z b + ’ ai Z’ ai f’ ai -  ai Z ai f ai

R n F b + ’ ai f’ ai -  ai f ai – N = 0

Với M là mômen của lực dọc đặt lệch tâm N lấy đối với trục biên, trục này song song với đường thẳng giới hạn vùng nén và đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo xa nhất

Ngoài 2 điều kiện trên thì việc bố trí cốt thép, hình dáng và kích thước hình vùng bê tông chịu nén được xác lập từ điều kiện sau: điểm đặt lực dọc lệch tâm

N, điểm đặt hợp lực vùng nén và điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo phải nằm trên một đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.7 (Giống TCXDVN 356:2005)

A

B N

h0B: khoảng cách từ điểm xa nhất của vùng kéo đến trục biên

Zb: khoảng cách từ trọng tâm diện tích vùng bê tông chịu lực nén Fb đến trục biên

Zai và Z’ai: khoảng cách từ cốt thép chịu kéo và chịu nén thứ i đến trục biên

Ứng suất trong cốt thép chịu kéo ai và trong cốt thép chịu nén ’ai lấy phụ thuộc khoảng cách ti, t’i tính từ trọng tâm của mỗi cốt thép đến đường thẳng giới hạn của vùng nén

Với cốt thép chịu kéo:

t



' 0

6 0

N N

N x  y 

Trong đó:

N: lực dọc tính toán khi tổng hợp tất cả các yếu tố tác động

Nx, Ny: khả năng chịu lực của tiết diện khi xét riêng về nén lệch tâm trong phương x và y (nén lệch tâm phẳng)

N0: khả năng chịu lực khi nén đúng tâm

1.8 Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9]

(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)

fcu0.67 m

m

 5,5 fcu

Ghi chú 2: f cu : độ bền khối vuông tính bằng N/mm 2 , m : hệ số an toàn riêng

Hình 1.8 Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê

tông thông thường

Để xác định khả năng chịu lực của tiết diện, phải sử dụng giả thiết sau đây: + Sự phân bố của biến dạng trong vùng bê tông chịu nén và biến dạng trong cốt thép chịu kéo hoặc nén được xác định từ giả thiết tiết diện phẳng

+ Ứng suất trong bê tông khi nén có thể xác định từ đường cong ứng suất – biến dạng trên hình 1.8 với hệ số an toàn riêng đối với độ bền của vật liệu m = 1.5

+ Độ bền của bê tông chịu kéo được bỏ qua

+ Ứng suất trong cốt thép xác định từ đường cong ứng suất – biến dạng

trên hình 4 với hệ số an toàn riêng đối với độ bền của vật liệu m = 1.05

Từ các giả thiết trên, ta tính được biến dạng của tiết diện, từ biến dạng ta xác định được ứng suất trong cốt thép và bê tông

Hình 1.9 Đường cong ứng suất – biến dạng

ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép

Trong tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9] có

đưa ra cách tính gần đúng như sau:

- Tính toán theo uốn phẳng, bố trí thép với

mômen tăng thêm:

Mx

y M y

y

x x

h' h

b' b

Hình 1.10 Cột chịu uốn theo 2 phương

Trong đó:

h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện (hình 1.5)

: hệ số tra bảng được cho sẵn trong tiêu chuẩn (xem bảng 1)

Bảng 1: Các giá trị của hệ số  (theo BS 8110-1997)

1.9 Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 [10]

Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo 3 quy trình sau:

1.9.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương:

Độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương đương e0x Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e0x

+ Nếu

g c

u A f

P

'  0.4 thì  =

100000

40000 5

A f P

 0.6

+ Nếu

g c

u A f

P

' > 0.4 thì  =

100000

40000 3

A f

f’c: độ bền nén của bê tông, psi

fy: giới hạn chảy của cốt thép, psi

Ag: diện tích của toàn bộ tiết diện, in2

x,y: kích thước các cạnh của tiết diện chữ nhật, in

1.9.2 Phương pháp đường bao tải trọng:

ny nx n

P - M -M MÆt cong tu¬ng t¸c

§õ¬ng bao t¶i träng

Mx0

My0 n

y

x

M

MP

Hình 1.12 Mặt cong tương tác P n – M nx – M ny và điểm mômen tính toán

Quy trình này dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc  với mặt phẳng POMx, cắt mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny tại đường cong (c) Mặt

phẳng  là mặt phẳng phá hoại và (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén đồng thời với mômen uốn

 = arctg

y

x e

e

= arctg

nx

ny M M

Đường bao tải trọng là đường tạo thành giao diện giữa mặt phẳng Mnx – Mnytại cao độ Pn và mặt cong tương tác Khi đó, phương trình tương tác của đường bao tải trọng như sau:

2

0 1

nx

M

M M

M

Trong đó:

Mnx = Pney (uốn phẳng) và Mnx0 = Mnx khi Mny = 0 (nén lệch tâm phẳng)

Mny = Pnex (uốn phẳng) và Mny0 = Mny khi Mnx = 0 (nén lệch tâm phẳng) Giá trị 1 và 2 phụ thuộc vào kích thước cột, đường kính và sự phân bố cốt thép cột, đặc trưng ứng suất – biến dạng của vật liệu thép và bê tông, chiều dày lớp bê tông bảo vệ, kích cở và loại cốt thép đai

Khi 1 = 2 = , phương trình trên được viết thành:

0 0

nx

M

M M

M

Theo các kết quả nghiên cứu của Bresler, giá trị  = 1.15  1.55 đối với tiết diện chữ nhật, giá trị  càng gần với giá trị thấp thì càng an toàn

1.9.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler:

Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo phương trình:

0

1 1

1 1

n ny nx

Pn0: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ey =

0 và độ lệch tâm ey = 0

Phương trình này cũng tương tự như tính toán đối với cấu kiện lệch tâm bé trong TCVN 5574-1991, và tiêu chuẩn Trung Quốc GB 50010-2002

1.10 Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11]

Tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11] cũng dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trong ACI 318-99)

uy y ux

x

M

M M

M : mômen uốn tính toán tách riêng theo từng trục x,y

Mux, Muy: khả năng chịu mômen uốn của cột quanh trục X và Y với lực nén N và được tính toán riêng biệt

n: hệ số phụ thuộc tải trọng tác dụng dọc trục, kích thước cột, tỷ lệ phần trăm cốt thép, quan hệ ứng suất – biến dạng của thép và bê tông

Theo AS 3600-2001, n được xác định như sau:

n = 0.7 + 1.7

0

*

6

các đường như hình vẽ - vùng gạch chéo (hình 1.13):

Vïng kh«ng ph¶i tÝnh to¸n lÖch t©m xiªn

Vïng ph¶i tÝnh to¸n lÖch t©m xiªn

giới hạn không phải tính

toán lệch tâm xiên

1.11 Theo tiờu chuẩn GB 50010-2002 của Trung Quốc [12]

iy e

 y

 y1

2: Khu vực chịu áp lực nén : Điểm đặt lực

cụng thức F.0.1-7 và F.0.1-8 được thay thế bởi lần lượt N  x e ix và N  y e iy Trong

đú khoảng cỏch lệch tõm ban đầu được tớnh như sau:

M0x, M0y là giỏ trị thiết kế của mụ men uốn của ỏp lực quanh trục trờn 2 trục

x và y khi chưa tớnh đến mụ men uốn phụ thờm

eax, eay: khoảng cỏch lệch tõm phụ thờm trờn 2 hướng trục x và trục y, lấy giỏ trị lớn hơn của 2 giỏ trị 20mm và 1/30 kớch thước tiết diện lần lượt theo phương y, x

x, y: hệ số khuếch đại (uốn dọc) của khoảng cỏch lệch tõm trờn 2 hướng trục x và trục y

Dưới đõy là nội dung của phụ lục F: