(Luận văn) nghiên cứu phương pháp phân rã và xây dựng phần mềm giải bài toán ô nhiễm khí quyển

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THANH NGHỊ lu an n va PHẦN MỀM GIẢI BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN p ie gh tn to NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ VÀ XÂY DỰNG d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH z m co l gm @ an Lu THÁI NGUYÊN - 2020 n va ac th si ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THANH NGHỊ lu an n va PHẦN MỀM GIẢI BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN p ie gh tn to NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ VÀ XÂY DỰNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính d oa nl w Mã số: 48 01 01 lu nf va an LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH z at nh oi lm ul Giáo viên hƣớng dẫn: TS Nguyễn Đình Dũng z m co l gm @ an Lu THÁI NGUYÊN - 2020 n va ac th si i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn tơi thực hiện, hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Đình Dũng, kết lý thuyết trình bày luận văn tổng hợp từ kết công bố có trích dẫn đầy đủ, kết chương trình thực nghiệm luận văn tơi thực hồn tồn trung thực, sai tơi hồn toàn chịu trách nhiệm Thái Nguyên, tháng năm 2020 Học viên cao học lu an n va to ie gh tn Phạm Thanh Nghị Xác nhận giáo viên p Xác nhận khoa chuyên môn d oa nl w hƣớng dẫn khoa học nf va an lu lm ul TS Nguyễn Đình Dũng z at nh oi z m co l gm @ an Lu n va ac th si ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hồn thành Trường Đại học Cơng nghệ Thơng tin Truyền thông hướng dẫn TS Nguyễn Đình Dũng Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn tới thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông, Đại học Thái nguyên, thầy cô giáo thuộc Viện Công nghệ Thông tin – Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả trình học tập làm luận văn Trường, đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới TS Nguyễn Đình Dũng tận tình hướng dẫn cung cấp nhiều tài liệu lu an cần thiết để tác giả hồn thành luận văn thời hạn n va Xin chân thành cảm ơn anh chị em học viên cao học bạn bè đồng nghiệp học Công nghệ Thông tin Truyền thông – Đại học Thái Nguyên Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người ln bên p ie gh tn to trao đổi, khích lệ tác giả trình học tập làm luận văn Trường Đại cạnh, động viên khuyến khích tác giả q trình thực đề tài nl w Thái Nguyên, ngày tháng năm 2020 d oa Học viên cao học nf va an lu lm ul Phạm Thanh Nghị z at nh oi z m co l gm @ an Lu n va ac th si iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỞ ĐẦU .1 CHƢƠNG CÁC MÔ HÌNH TỐN HỌC TRONG VẤN ĐỀ MƠI TRƯỜNG5 1.1 Phương trình truyền tải vật chất khí quyển, tính nghiệm 1.2 Phương trình truyền tải dừng 10 1.3 Bài toán truyền tải khuếch tán vật chất, tính nghiệm .15 1.4 Bài tốn liên hợp cho miền ba chiều 21 lu an 1.5 Tính nghiệm toán liên hợp 26 n va 1.6 Kết luận chương 29 2.1 Các lược đồ sai phân xấp xỉ cấp hai cho tốn khơng dừng với tốn tử phụ thuộc thời gian [4] 31 p ie gh tn to CHƢƠNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN RÃ GIẢI BÀI TỐN KHƠNG DỪNG31 2.1.1 Bài toán 31 nl w 2.1.2 Xét toán 37 d oa 2.2 Phương pháp phân rã .39 an lu 2.2.1 Bài toán .39 nf va 2.2.2 Bài tốn khơng 40 2.3 Phương pháp phân rã nhiều thành phần .44 lm ul 2.3.1 Bài toán 45 z at nh oi 2.3.2 Bài tốn khơng 46 2.4 Kết luận chương 49 CHƢƠNG ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ TRONG BÀI TỐN z gm @ Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN 50 3.1 Bài tốn nhiễm khí 50 l co 3.2 Sai phân biến không gian .51 m 3.2.1 Cấp xấp xỉ toán tử sai phân 53 an Lu 3.2.2 Tính khơng âm tốn tử sai phân 54 n va ac th si iv 3.3 Lược đồ phân rã giải tốn nhiễm khí 55 3.4 Một số kết thực nghiệm 58 3.5 Kết luận chương 60 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN .61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si MỞ ĐẦU Tính khoa học cấp thiết đề tài Thực tế cho thấy, số lượng lớn tốn thực tiễn phức tạp giải nhờ cơng cụ phương trình liên hợp Chẳng hạn, tốn chế lượng tử, lượng hạt nhân, trình động lực học phi tuyến vật lý, hố học nhiều vấn đề khác Trong phạm vi luận văn này, đề cập tới vấn đề mơi trường khí hậu Sự tác động qua lại chúng vấn đề trọng tâm lu khoa học, ảnh hưởng trực tiếp tới sống trái đất an n va Môi trường quanh ta, mơi trường nước (nước mặt: sông hồ, biển, đại trường đất môi trường sinh thái Các thành phần môi trường luôn biến gh tn to dương; nước ngầm: dòng chảy lịng đất), mơi trường khơng khí, mơi p ie đổi, chúng tác động qua lại với chuyển hoá từ trạng thái sang trạng thái khác nl w Trong mơi trường khơng khí, khí quyển, thành phần chúng pha trộn d oa lẫn với nhau(theo tỷ lệ đó), dịch chuyển nhờ gió khuếch tán an lu Khí thải cơng nghiệp tác nhân lớn làm nhiễm khơng khí Để bảo vệ nf va môi trường sống phải hiểu qui luật khách quan từ có biện pháp tích cực hữu hiệu để bảo vệ môi trường lm ul Các thực thể vật chất bị nhiễm bẩn dạng khí (khói nhà máy, lị hạt nhân, núi z at nh oi lửa v.v ) lan truyền khuếch tán khí quyển, tác động với (dưới ảnh hưởng nhiệt độ, độ ẩm) trở thành hợp chất phức tạp, ta gọi chung hợp chất khí Trong q trình chuyển động thành phần hợp chất khí tác động với nhau, z gm @ số thành phần từ không độc hại trở thành độc hại sống sinh vật Quá trình dẫn đến tình trạng ô nhiễm lục địa đại dương l co Để giải điều ta cần phải biết trình lan truyền m khuếch tán thực thể nhiễm bẩn môi trường, mà di chuyển liên tục an Lu khí chúng biến đổi từ thành phần khơng có hại n va ac th si thành thành phần có hại ngược lại, thường làm ô nhiễm đại dương lục địa Đó vấn đề đáng quan tâm Vì giới khơng ngừng hồn thiện, văn minh nhân loại ngày phát triển, điều cần thiết phải dự đoán xu hướng phát triển ngành công nghiệp, để kết hợp với vấn đề gìn giữ thiên nhiên, mơi trường Hơn hết, cần phải tiến hành đầu tư vốn cần thiết để không điều chỉnh tiềm sẵn có thiên nhiên bị đi, mà cịn nâng cao nó, cải thiện mơi trường Tuy nhiên điều địi hỏi lượng kinh phí lớn Song vấn đề quan trọng cần chứng minh sức mạnh toàn cầu Vấn đề chỗ thoả thuận việc lu cấm vũ khí hạt nhân thoả thuận việc giữ gìn hệ thống sinh thái an va đảm bảo sống trái đất Vì vấn đề mang tính tồn cầu Tổ chức n quốc gia thống kêu gọi lập thoả hiệp việc sử dụng thiên nhiên quốc tn to gia, quan tâm toàn nhân loại Thiên nhiên nguồn cải ie gh người điều tất người cơng nhận, họ có p phương pháp hành động để giải vấn đề nêu trên, tạo điều kiện w phát triển văn minh, gìn giữ làm tăng thêm phong phú thiên nhiên oa nl Ở phương diện toán học, nhiệm vụ chủ yếu để giải vấn đề d xây dựng mơ hình tốn học phản ánh đắn chất tự nhiên khách lu nf va an quan tượng, tìm mối quan hệ biện chứng định tính, định lượng phương pháp hữu hiệu nhằm giải toán đặt để từ định chiến lược bảo lm ul vệ chất lượng môi trường sống (xem [1]- [3], [6]-[9], [11, 12]) Nội dung đề tài này, z at nh oi học viên trình bày phương trình liên hợp phân tích dựa phương trình thừa nhận, điều kiện biên, điều kiện ban đầu, phương pháp giải toán để thu kết cuối mà nhờ chúng đánh giá z mức độ tác động thực trạng ô nhiễm môi trường vùng lãnh thổ (xem gm @ [5, 10]) l Được gợi ý thầy giáo hướng dẫn chọn đề tài: “Nghiên cứu phương m co pháp phân rã xây dựng phần mềm giải tốn nhiễm khí quyển” làm luận văn tốt an Lu nghiệp Mục tiêu luận văn tìm hiểu phương pháp phân rã giải tốn khơng dừng xây dựng ứng dụng tồn nghiễm khí n va ac th si Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu đề tài Nội dung luận văn đặt vấn đề nghiên cứu vấn đề bản: - Các mơ hình tốn học vấn đề môi trường; - Phương pháp phân rã giải tốn khơng dừng; - Xây dựng ứng dụng phương pháp phân rã tốn nhiễm khí Phƣơng pháp luận nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tổng hợp, nghiên cứu tài liệu mơ hình tốn học vấn đề mơi trường - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Sau nghiên cứu lý thuyết, lu luận văn tập trung vào xây dựng chương trình giải tốn nhiễm khí mơi an - Phương pháp trao đổi khoa học: Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia n va trường Matlab; Đánh giá kết sau thử nghiệm ie gh tn to Nội dung bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận hướng phát triển, luận văn bố cục p thành ba chương sau: nl w Chương phân tích mơ hình tốn học khác vấn đề ô nhiễm môi d oa trường Các phương trình rút từ quy luật bảo toàn (bảo toàn an lu khối lượng động lượng) Mỗi toán xây dựng toán nf va liên hợp tương ứng nhờ đẳng thức tích phân Lagrange Tính nghiệm toán toán liên hợp mơ hình chứng lm ul minh cách chặt chẽ nhờ đẳng thức đối ngẫu z at nh oi Chương xây dựng phương pháp giải toán đặt chương Do độ phức tạp phương trình, với giả thiết điều kiện biên, giá trị ban đầu chặt chẽ người ta nhận nghiệm xác toán Thực tế cho thấy z gm @ toán đặt thường rộng hơn, phức tạp Do đó, việc tìm phương pháp giải số cho lớp toán phương pháp hữu hiệu sử l co dụng Tuy nhiên việc sử dụng phương pháp số gặp nhiều khó khăn số m chiều lớn, miền phức tạp v.v Rất nhiều nhà học, kỹ sư đã đưa nhiều an Lu phương pháp sai phân cho tốn nhiễm mơi trường Tuy nhiên thiếu n va ac th si tảng toán học, số phương pháp sai phân cho lời giải không phù hợp với thực tiễn Để khắc phục hạn chế ta phân rã phương trình khuyếch tán truyền tải trình vật lý: Tại bước thời gian giải phương trình truyền tải phương pháp đặc trưng, giải toán khuyếch tán phương pháp phân rã Nội dung chương trình bày chi tiết ổn định, cấp xác phương pháp phân rã tốn tiến hố tốn khơng nhất, phân tích nhược điểm phương pháp tốn tử toán tổng hai toán tử khơng giao hốn Để khắc phục nhược điểm chúng tơi đưa phương pháp phân rã cho tốn chứng minh chi tiết tính ổn định vơ điều lu kiện cấp xác theo thời gian Tiếp theo trình bày cho trường hợp tổng an Chương xấp xỉ toán tử vi phân toán khuyếch tán đặt Chương n va quát toán tử toán tổng nhiều toán tử nửa xác định dương gh tn to tốn tử sai phân với cấp xác hai theo biến không gian thoả mãn ie tính khơng âm Cuối đưa lược đồ phân rã theo thời gian cài đặt thuật toán p kết số toán sai phân xấp xỉ nghiệm toán vi phân xây d oa nl w dựng Chương nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 50 CHƢƠNG ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN RÃ TRONG BÀI TỐN Ơ NHIỄM KHÍ QUYỂN 3.1 Bài tốn nhiễm khí Bài tốn nhiểm khí nói chi tiết chương Tuy nhiên tơi nhắc lại mơ hình toán để tiện theo dõi [5] Xét toán lan truyền khí thải gây nguồn phát thải Phương trình tốn viết sau: lu       u v w        f t x y z z z an (3.1.1) va n Với điều kiện ban đầu to tn   g t  (3.1.2) p ie gh Trong  ( x, y, z, t ) nồng độ khí thải môi trường điểm ( x, y, z) thời điểm t u, v, w thành phần véc tơ vận tốc gió đề nl w cập chương d oa f cơng suất khí thải, g phân bố nồng độ ban đầu chất khí thải,  an lu đặc trưng hệ số biến đổi khí thải trình lan truyền,  ,  hệ số khuếch tán nf va rối ngang thẳng đứng,  toán tử Laplace hai chiều lm ul Nếu f  Q ( x  x0 ) ( y  y0 ) ( z  z0 ) ,  hàm Dirac tốn trở thành z at nh oi tốn lan truyền khí thải gây nguồn điểm đặt ( x0 , y0 , z0 ) có cường độ Q Để hạn chế, ta quan sát nghiên cứu tượng toán miền G  0, X  0,Y  0, H  , với bề mặt S z Trong đó: zH ) an Lu  H mặt đáy (khi m  mặt đáy (khi z  ) co  mặt xung quanh miền G l gm @ S    0   H n va ac th si 51 Do lớp khí (lớp tiếp giáp với mặt đất) với độ xác cao có  thể xem khơng khí chất khơng nén được, nên véc tơ vận tốc gió V thể phương trình liên tục u v w   0 x y z Ngoài ra, thành phần thẳng đứng véc tơ vận tốc gió triệt tiêu mặt đáy w  z  z  H Để đơn trị xác định ẩn hàm  cần xác định ràng buộc nồng độ lu khí thải  biên S miền G Từ thực tiễn lý thuyết phương trình vật an lý tốn viết điều kiện biên tốn lan truyền khí thải gây va n nguồn phát thải sau: to tn    p ie gh     z (3.1.3) nl w    H z d oa Trong   hệ số hấp thụ phản xạ mặt đáy lu Bài tốn hồn tồn thoả mãn tính nghiệm, điều nf va an chứng minh chương 3.2 Sai phân biến không gian biểu thức: z at nh oi lm ul Sử dụng phương trình liên tục trừ vế trái biểu thức (3.1.1) cho  u ( x v w  )0 y z z ta phương trình  @ l gm    u   v   w    (u  )  (v  )  (w  )        f t x x y y z z z z m (3.1.1) sau: co Viết lại phương trình tốn lan truyền khí thải gây nguồn phát thải an Lu n va ac th si 52   L  f G  (0,T ] t (3.2.1) với   u  2  ) x x x   v  2 L2  (v  ) y y y   w   L3  ( w  )     z z z z L1  (u (3.2.2) Giả thiết nghiệm toán (3.1.1) , (3.1.2) , (3.1.3) đủ trơn lu an miền G  [0,T ] Ta phủ miền G lưới sai phân va   n   ( xk  khx , yl  lh y , z m  mhz ), k  0, K , l  0, L, m  0, M to gh tn Các toán tử vi phân Li xấp xỉ toán tử sai phân Ai (u * ) x  (u * ) x   xx (v * ) y  (v * ) y A2    yy ( w* ) z  ( w* ) z A3   ( * z ) z   p ie A1  d oa nl w (3.2.3) an lu k , vl*  u , wm*  w lm ul uk*  u nf va u * , v* , w* , * hàm lưới xác định lưới  l m ,  m*   m z at nh oi Chú ý viết số theo hướng, không viết số hướng khác, viết số k , l , m tương ứng hướng thay cho u k  lm m co l gm Hệ (3.2.3) viết lại sau: @ k z biến x, y, z , ví dụ: u an Lu n va ac th si 53 u ( A1 ) k  k  k 1  u k  k 1  2h x v  l 1  v  l 1 ( A2 ) l  l  2h y w ( A3 ) m  l m  m 1  w m  k 1  2 k   k 1 hx2  l 1  2 l   l 1  m 1   2h z (3.2.4) h y2 m ( m 1   m )   m ( m   m 1 )   m hz2 k  1, K , l  1, L, m  0, M  Với điều kiên biên (3.1.3) phân rã sau: lu k  an k  0, k  K n va  l  l  0, l  L tn to  m   m1  m m  hz gh m  M p ie m  (3.2.5) w 3.2.1 Cấp xấp xỉ toán tử sai phân oa nl Bổ đề 3.2.1 Các tốn tử sai phân Ai cho cơng thức (3.2.3) xấp xỉ cấp d toán tử vi phân Li nf va an lu Chứng minh Ta cần chứng minh cho hai trường hợp lm ul Chứng minh toán tử sai phân sau z at nh oi (u * ) x  (u * ) x , ( * z ) z có xấp xỉ cấp tương ứng với tốn tử vi phân sau   u    ,  x x z z z gm @ u co l Thật vậy, khai triển công thức Taylor theo biến x xk biến z h  2  ) k  x ( ) k  O(hx3 ) x x an Lu ( ) k 1  ( ) k  hx ( m z m ta có: n va ac th si 54 u k hx u h  2u ( ) k  x ( ) k  O(hx3 ) x x  uk  ( ) m1  ( ) m  hz (  m h  2 h  3  ) m  z ( ) m  z ( ) m  O(hx4 ) z z z hz  hz2  2   m  ( ) m  ( ) m  O(hz3 ) z z ( ) k   ( xk ), (     ) k  ( )( xk ), ( ) m  ( )( z m ), u k  u ( xk ),  m   ( z m ) x x z z lu an Từ suy va u n k ( ) k 1  u k ( ) k 1 to  (u tn 2hx m [ ( ) m1  ( ) m ]   p ie gh  h m   u  ) k  O(hx2 ) x x [ ( ) m  ( ) m1 ] ( z    ) m + O(hz ) z z nl w từ suy đpcm d oa 3.2.2 Tính khơng âm tốn tử sai phân an lu Bổ đề 3.2.2 Với giả thiết đặc trưng hệ số biến đổi khí thải, hệ số khuếch véc tơ vận tốc gió khơng âm, tốn tử Ai khơng âm K z at nh oi Chứng minh lm ul u, v, w nf va tán rối ngang thẳng đứng  ,  ,  trình lan truyền, thành phần Ta có ( A1 ,  )   hx ( A1 ) k  k , từ công thức (3.2.4) ta có k 1 z  (u  k 1  u  k 1 ) k  k ( k 1  2 k   k 1 ) k   k2 ( A1 , ) k      hx k 1     K 1    (u  K  K 1  u  01 )   ( k 1   k )  (12   01 )  K2 hx k 1 hx  hx ( K2   K  K 1 ) an Lu  m co l gm @ K n va ac th si 55 Sử dụng điều kiện biên (3.2.5) suy A1  Do vai trò x, y nên ta có A2  Sau phép biến đổi đơn giản, ta thu M 1 ( A3 , )   hz ( A3 ) m  m  ( w  M 1 M  w  1 )   M 2 m 0  hz M 1  m 0 M 1 ( m1   m )   1  hz  m2 m  m 0 Kết hợp điều kiện biên (3.2.5) suy A3  3.3 Lƣợc đồ phân rã giải tốn nhiễm khí lu an Do tốn tử Ai khơng giao hốn chứng minh khơng n va âm, nên để giải toán lan truyền khí thải (3.1.1) , (3.1.2) , (3.1.3) ta sử dụng tn to phương pháp phân rã nhiều thành phần với thể khác gh Cụ thể, tốn lan truyền khí thải gây nguồn phát thải (3.1.1) , (3.1.2) p ie , (3.1.3) giải sơ đồ sai phân sau: nl w Đặt j  Aj   1, 2, d oa Lược đồ sai phân dạng thứ nhất: 2 nf va an lu j j j (E   1j )  (E   1j ) j 1 ,   0,  K  2 1 lm ul j j j j (E    j2 )  (E    j2 ) ,   0,  L  2 j  (E    j3 )( j  f j ) , j  0 hz j j  0 ,  M  @ 1 z (E    j3 ) j z at nh oi j  j   0j  0j ,  Mj  (E    j3 )( j  f j )  (E    j3 ) , 2 hz l gm j j j j (E    j2 )  (E    j2 ) ,   0,  L  2 m co j (E   1j ) j 1  (E   1j ) ,  0j 1  0,  Kj 1  2 an Lu n va ac th si 56 Lược đồ sai phân dạng thứ hai:  j   j 1   j 4 j    j j    j3  j j  1   j j   j j j   j 1  ,   0,  K    j  j 4 j j  , 0 j  0,  j 1  2f j  0,  L j  0 hz 4 0 j j j j  0 ,  M  j lu an va  j  j n  tn to gh  j   j3 j    j2 p ie  j   1j  j j    j   j 1 j 0, j j 4 1 j  0 hz j  , 0 4  0 ,  M  j  0,  L 0  ,  0j 1  0,  Kj 1  oa nl w  j 1  d Lược đồ sai phân dạng thứ ba:   j 1    j  j  3 j  0,  L 0  f j, j 1j   0j hz  0j ,  Mj  j j j j    1  j  f j,  0 ,  M  hz 1  j  j  j  , 0 j  0,  L 0 an Lu  j j j  , 0 m   j  co  j j  l    j3  j gm   j3 @ j   j2 j z  j z at nh oi  j j   j 1  ,   0,  K  lm ul  j nf va  j  1  j j  an j lu  n va ac th si 57  j 1  j   1j  j 1  j  ,  0j 1  0,  Kj 1  Các phương pháp phân rã điều kiện ban đầu   g , j  1,2,3, Như trình bày chương ta có tính ổn định ba lược đồ phân rã giải tốn nhiễm khí (3.1.1) , (3.1.2) , (3.1.3) nghiệm toán sai phân xấp xỉ nghiệm toán vi phân với cấp xác O(h   ) Các thể dẫn đến hệ phương trình đại số tuyến tính với ma trận có dạng ba đường chéo Từ phương trình sơ đồ thứ ta có: lu an j (E   1j )  F1 j va n  (E    j3 ) j  F3 j với F1 j  (E   1j ) j 1 j , tn to với F3 j   (E  12   j3 ) f j  (E  12   j3 ) gh hay p ie   k   (1 ) k  F1k ký hiệu d oa nl w   m   ( 3 ) m  F3m an lu j , 1  1j , F1k  ( F1 j ) k ,  m   klm ,    j3 , F3m  ( F3 j ) m nf va k   klm j ( x h  u k 1    u ) k 1  (1  ) k  (  k 1 ) k 1  F1k 2hx hx 2hx hx z at nh oi   lm ul Sử dụng toán tử sai phân từ (4.2.4) vào hai biểu thức ta có h  wm1 /  ( m1 /   m1 / ) ) m1  (1    ) m hz 2hz2 m co Đặt hệ số biểu thức trên: l w    ( m21 /  m1 ) m1  F3m hz hz gm z @ ( z   m1 / an Lu n va ac th si 58   u a1k  (  k 1 ) hx 2hx   u b1k  (  k 1 ) hx 2hx c1k    hx2 w   a3m  ( m21 /  m1/ ) hz 2hz w   b3m  ( m21 /  m1 ) hz 2hz lu an c3m    ( m1/   m1/ ) n va 2hz2  tn to Với giả thiết  ,  dương, thành phần u, v, w véc tơ vận tốc gió khơng âm khơng tăng theo biến khơng gian, bước lưới biến khơng gian thích gh p ie hợp ta có hệ số thoả mãn điều kiện ổn định phương pháp truy đuổi 3.4 Một số kết thực nghiệm nl w Để kiểm tra hội tụ phương pháp, cài đặt thuật tốn ngơn an lu Trường hợp d oa ngữ lập trình matlab thu số kết lược đồ sai phân thứ X  Y  H  T  1;         1; u  v  1; w  nf va g 0 lm ul f ( x, y, z, t )  x(1  x) y (1  y )( z  1) z  (1  x) y (1  y )( z  1) z t  z at nh oi  x(1  x)(1  y )( z  1) z t  y (1  y )( z  1) z t   x(1  x)( z  1) z t  x(1  x) y (1  y )(12 z  12 z  2)t   x(1  x) y (1  y )( z  1) z t z @ Nghiệm đúng:  ( x, y, z, t ) = x(1  x) y(1  y)( z  1)2 z 2t K L M  10 10 10 10 0.0111 20 20 20 20 0.0042 30 30 30 30 0.0025 m co l gm T* an Lu n va ac th si 59 50 50 50 50 0.0013 100 100 100 100 6.03310-4 Trong T* = T ,  = max k ,l ,m, j  ( x k , y l , z m , t j )   *kj ,l , m ,  * nghiệm  gần lấy nút lưới sai phân Trường hợp X  Y  H  T  1;         1; u  2; v  1; w  g 0 f ( x, y, z, t )  100 xyzt K  L  M  T *  100 lu an Sự phân bố nồng độ khí thải độ cao z  0.5 thời điểm t  T mô tả n va đồ thị sau p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu lm ul Trường hợp X  Y  H  T  1;         1; u  2; v  1; w  K  L  M  50, T  10 * z at nh oi Nếu hàm vế phải f ( x, y, z, t )  Q ( x  0.5) ( y  0.5) ( z  0.5) , Q  10 nguồn điểm đặt vị trí (0.5,0.5,0.5) , đồ thị cho biết phân bố nồng độ ô nhiễm có z m co l gm @ dạng: an Lu n va ac th si 60 lu an 3.5 Kết luận chƣơng n va Đưa lược đồ phân rã theo thời gian cài đặt thuật toán kết số Cài đặt thuật toán chạy thử nghiệm phương pháp phân rã giải tốn nhiễm gh tn to tốn sai phân xấp xỉ nghiệm toán vi phân xây dựng Chương khí p ie d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 61 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Một số kết đạt đƣợc - Tìm hiểu trình xây dựng phân tích mơ hình tốn học khác truyền tải khuếch tán vật chất môi trường khí Đồng thời xem xét phương trình phương trình liên hợp dựa lý thuyết nhiễu lý thuyết toán ngược Các phiếm hàm khảo sát đại lượng tích phân đặc trưng cho q trình truyền tải khuếch tán vật chất Việc chứng minh tính nghiệm toán toán liên hợp lu thực nhờ đẳng thức tích phân an n va - Nghiên cứu lược đồ sai phân Crank-Nicolson tìm nghiệm gần nửa xác định dương, phân tích nhược điểm phương pháp toán tử tổng gh tn to toán khuếch tán, đảm bảo ổn định phương pháp toán tử toán ie hai tốn tử khơng giao hốn, từ đề xuất phương pháp phân rã giải toán đảm p bảo ổn định phương pháp với độ xác cấp hai theo thời gian mà không nl w địi hỏi tính giao hốn hai tốn tử d oa - Nghiên cứu phương pháp phân rã nhiều thành phần giải tốn an lu khơng đảm bảo độ xác cấp hai theo thời gian toán tử nf va toán tổng nhiều toán tử nửa xác định dương lược đồ sai phân tìm nghiệm gần tốn khuyếch tán khơng gian ba chiều với điều kiện biên lm ul Direchlet, việc tìm nghiệm toán sai phân thực phương pháp z at nh oi truy đuổi vận tốc gió không tăng theo biến không gian - Cài đặt thuật tốn tìm nghiệm số tốn, mơ tả nghiệm đồ thị phản ánh chất vật lý tốn tính đắn phương pháp z gm @ Hƣớng phát triển Tiếp tục xây dựng hồn thiện phần mềm: Q trình xây dựng phần mềm l co tính tốn thực qua bước sau: Xây dựng mơ hình, phân tích mơ hình, m rời rạc hóa mơ hình, xây dựng phương pháp thuật toán giải số, cài đặt thuật tốn, an Lu xây dựng giao diện, triển khai đóng gói Trong bước trên, tác giả dừng lại n va ac th si 62 cài đặt thuật tốn kiểm tra tính đắn thuật tốn mà chưa hoàn thiện bước xây dựng giao diện triển khai đóng gói sản phẩn Trên sở kết đạt luận văn, thời gian tới, tác giả tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu nhằm đề xuất phương pháp hữu hiệu giải tốn khuếch tán có tính đến địa hình phức tạp [2, 6], giải tốn tìm vị trí tối ưu cho phép xây dựng xí nghiệp cơng nghiệp đảm bảo tiêu vệ sinh từ điều kiện ràng buộc sức tải sinh thái khỏi độ nhiễm bẩn Việc thực luận văn khó tránh khỏi số sai sót định Học viên mong nhận đóng góp ý kiến thầy cơ, bạn đọc quan tâm lu để luận văn hoàn thiện an n va Một lần học viên xin cảm ơn Thầy giáo TS Nguyễn Đình Dũng gia đình, bạn bè đồng nghiệp thời gian qua gh tn to tận tình giúp đỡ, hướng dẫn thời gian thực đề tài, cảm ơn giúp đỡ tháng năm 2020 p ie Thái Nguyên ngày d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tài liệu tiếng Việt [1] Trần Ngọc Chấn (2000), Ô nhiễm khơng khí xử lý khí thải, Tập 1, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [2] Bùi Tá Long, Nguyễn Châu Mỹ Duyên (201 ), Mô hình hóa nhiễm khơng khí điều kiện địa hình phức tạp – trường hợp nguồn thải điểm, Tạp chí Khí tượng thủy văn, pp 34-45 lu [3] Nguyễn Cơng Điều (1 3), Giải số tốn nhiễm khí phương an n va pháp luân hướng, Tin học điều khiển, (2), pp 14-21 Nhà xuất khoa học Kỹ thuật, Hà Nội gh tn to [4] Tạ Văn Đĩnh (2002), Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn, p ie [5] Quang,.V.V., Dung,N.D (2008), “Các kết ứng dụng phương pháp phân rã w giải tốn nhiễm khí quyển”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Thái oa nl Nguyên, (2), 48-54 d [6] Hieu,.H.T.N., Vu, H.A., Long, B.B (2011), “Xây dựng hệ thống tích hợp đánh lu an giá nhiễm khơng khí phương tiện giao thông đường Huế”, Tạp nf va chí Khoa học Cơng nghệ, pp 333-342 z at nh oi lm ul II Tài liệu tiếng Anh [7] Dang Quang A, Ngo Van Luoc (1993), Numerical solution of astationary problem of atmospheric pollution, Vietnam Journal of math, 24(3), pp 315-325 z [8] Dang Quang A (2002), Monotone difference schemes for solving some problems @ co l 6(1), pp 11-21 gm of air polution, Advances in Nature Sciences, Proc of the NCST of Vietnam, m [9] Dang Quang A & Ngo Van Luoc (1992), Extract solution of astationary an Lu problem of air pollution, Proc of the NCST of Vietnam, 4(2), pp 39-46 n va ac th si 64 [10] Ngo Van Luoc, Dang Quang A & Nguyen Cong Dieu (1993), Analytic and numerical solution of some problems of air pollution, SEA Bull Math, pp 105-117 [11] Bang Quoc Ho (2017), Vietnam and evaluation of its impact on human health Sustainable Environment Research, Modeling PM10 in Ho Chi Minh City, 27, 95-102 [12] S A Konglok and N Pochai, “Numerical computations of three-dimensional air-quality model with variations on atmospheric stability classes and wind velocities using fractional step method” IAENG International Journal of lu Applied Mathematics, vol 46, no 1, pp 112–120, 2016 an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si