Một vài ứng dụng mô hình biến ngẫu nhiên phức hợp nghiên cứu Thủy lợi PGS.TS Nguyễn Hữu Bảo Phó Trưởng khoa CNTT - Trưởng Bộ môn Toán học Đặt vấn đề Khái niệm biến ngẫu nhiên phức hợp đà đưa [1] từ năm 1989 từ tới hàng loạt kết tác giả nghiên cứu biến ngẫu nhiên phức hợp đà công bố Định nghĩa biến ngẫu nhiên phức hợp biến ngẫu nhiên cho phân tích thành tổng số ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên k, k = 1, N víi N cịng lµ biÕn ngẫu nhiên nhận giá trị nguyên, không âm độc lËp víi mäi k N v (1) k Đây mô hình xuất nhiều nghiên cứu "lý thuyết trò chơi", "lý thuyết phục vụ đám đông", chắn có nhiều ứng dụng nghiên cứu kinh tế, kỹ thuật, đặc biệt nghiên cứu Thủy lợi Ví dụ lĩnh vực nghiên cứu thủy văn, việc tính toán tổ hợp lưu lượng lũ lưu vực sông cố định phải dựa tổng lưu lượng nhánh sông, lượng mưa thời điểm, lượng xả đập, lượng nhập khu giữa, v.v mà số thành phần tham gia ngẫu nhiên Ví dụ nghiên cứu kỹ thuật tài nguyên nước, lượng nước tưới (hoặc tiêu) canh tác trồng lưu vực cố định gồm tổng hữu hạn nhu cầu mà số nhu cầu phải coi ngẫu nhiên (ví nhu cầu tưới cho giống trồng thay đổi không cố định cho loại trồng nào, lượng nước xả từ đập thủy điện coi ngẫu nhiên phụ thuộc lượng mưa ngẫu nhiên thời điểm v.v Trong nghiên cứu kinh tế tài nguyên nước, ví dụ rõ rệt tính toán tổng nhu cầu tiêu thụ nước cho sinh hoạt (để tính toán chi phí nước thời điểm địa bàn dân cư tổng số ngẫu nhiên thành phần tiêu thụ nước thời điểm Và nhiều ví dụ khác hàng loạt lĩnh vực nghiên cứu thủy lợi khác Rất tiếc nay, ứng dụng thống kê dừng việc nghiên cứu phân phối đơn lẻ Chn, Mị, Poisson, Piecson v.v liƯu cã thĨ mở rộng kết ước lượng kiểm định giả thiết cho phân phối biến ngẫu nhiên phức hợp hay không ? Bài toán ước lượng tham số cho biến ngẫu nhiên phức hợp Câu trả lời hoàn toàn nghiên cứu ước lượng kỳ vọng phương sai xác định biểu thức (1) đà biết dạng hàm phân phối k N Sau ví dụ cụ thể Bài toán: Xét 1, N độc lập có phân phối mũ với tham số Xét N biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số Khi (xem [2]) hàm đặc trưng cã d¹ng (t ) e ( 1) 1it (2) Vµ cã kú väng E() = ; phương sai D() = 22 Chúng ta hÃy xây dựng ước lượng cho E() D() dựa quan sát không gian mẫu áp dụng phương pháp moment ta thu hệ phương trình Z ˆ.ˆ vµ S n2 2ˆ.ˆ (3) Trong Z trung bình mẫu không gian mẫu S2 phương sai mẫu không gian mẫu Từ ta giải ước lượng cần tìm ˆ S2 2( Z ) ; ˆ S 2Z (4) Từ ta có ước lượng cho kỳ vọng phương sai cần tìm Bài toán kiểm định giả thiết cho biến ngẫu nhiên phức hợp Bài toán: Giả sử biết (Z1, Z2 Zn) mẫu ngẫu nhiên không gian giá trị biến phức hợp HÃy kiểm định * Giả thiết H: có phân phối phức hợp Poisson - Mũ * Đối thiết K: phân phối phức hợp Poisson - Mũ Ta tiến hành tương tự tiêu chuẩn kiểm định Chi - Square Khó khăn tính xác suất P {a b} Ta cã thÓ tÝnh nh sau: P{a b} l 2 e ita e itb (1it 1) dt it e (Vì hàm đặc trưng miền giả thiết có dạng biểu thức (2)) Mặt khác: e ita e itb cos ta cos b i sin tb i sin ta it it cos ta cos b i sin tb i sin ta it it Chó ý lµ: e ( ) 1it 2 e 1 t (cos t t i sin ) 2 1 t 2t Nªn ta tìm được: 2e P{a b} e 1 2t t sin tb sin ta t cos ta cos tb sin sin dt 2 t 1 t t 2t Từ tính được: P{a b} e e 1 2t t t t sin(tb 2t ) sin(ta 2t dt (5) TÝch ph©n hoàn toàn tính nhờ phần mềm MATLAB MAPLE Ví dụ áp dụng: Giả sử có 100 quan sát biến ngẫu nhiên thí nghiệm nghiên cứu Thủy văn cho bảng sau: Zi (m3/s) mi Zi (m3/s) mi 35 - 65 65 - 95 95 - 125 125 - 155 155 - 185 185 - 215 10 11 10 10 215 - 245 245 - 275 275 - 305 305 - 335 335 - 365 365 - 395 > 395 6 5 Ta tìm Z = 203,37 S2 = 11708,09 từ ước lượng cho = 29,076 = 7.006 Kiểm định giả thiết: - H: có phân phối phức hợp Poisson - Mũ - K: có phân phối phức hợp Poisson - Mũ Tiến hành tính Pi = P {xi-1 < < xi} theo c«ng thøc (5) víi viƯc thay thÕ bëi ˆ vµ Ta tính tiêu kiểm định: 13 2 i 1 ni nf i ) 11,84 nPi Và tra bảng phân phối để tìm giá trị tới hạn mức ý nghÜa = 0,05, víi 13 - bËc tự tìm giá tự tới hạn 18,31 Vì chấp nhận giả thiết biến ngẫu nhiªn Poisson - Mị (víi møc ý nghÜa = 0,05) Tài liệu tham khảo Nguyễn Hữu Bảo, "ổn định đặc trưng phân phối xác suất", Luận án Tiến sỹ Toán học - Đại học Tổng hợp - 1989 Phạm Văn Chững, "ổn định đặc trưng số biến ngẫu nhiên phức hợ" Luận án Tiến sỹ Toán học - Trung tâm NCKHCN Bộ quốc phòng, Người hướng dẫn chính: PGS.TS Nguyễn Hữu Bảo, 8/2009 Some Applycations of the Model of the Composed Random Variables in Water Ressourses reseachs Assc Prof Nguyen Huu Bao, Department of Mathematic Let us consider N v k 1 Where 1, 2 are i.i.d random variables and N is nonegative integer valued random variable which is independent of all k The random variable is called the Composed Random Variable This paper consider some applycations of the Model of the Composed Random (such as the Estimations of the parematers or the Test of the hypothesis of the Composed Random variable's Distribution functions) in Water resouces reseachs