BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ TÚ OANH lu an n va tn to p ie gh BÀI TOÁN HIT ĐỐI VỚI ĐẠI SỐ ĐA THỨC TẠI MỘT SỐ BẬC d oa nl w nf va an lu lm ul LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC z at nh oi z m co l gm @ an Lu BÌNH ĐỊNH - NĂM 2019 n va ac th si BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ TÚ OANH lu an n va to gh tn BÀI TOÁN HIT ĐỐI VỚI ĐẠI SỐ p ie ĐA THỨC TẠI MỘT SỐ BẬC oa nl w Chuyên ngành : : d Mã số Đại số Lí thuyết số 46 01 04 nf va an lu lm ul z at nh oi LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC z m co l gm @ Người hướng dẫn: PGS TS NGUYỄN SUM an Lu n va ac th si i Mục lục lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si ii Bảng số kí hiệu lu an n va F2 : Trường hữu hạn có hai phần tử Pk : Đại số đa thức k biến x1 , x2 , , xk trường F2 A : Đại số Steenrod mod Nk : Tập hợp tất số nguyên dương không vượt k Nk : Tập hợp tất cặp (i; I), với I = (i1 , i2 , , ir ) ⊆ Nk , i to gh tn < i1 < i2 < < ir k, r < k : Đơn thức x1 xˆi1 xˆir xk = XI ie : Đơn thức x1 x2 xk Pk : Đơn thức x1 xˆi xk Pk với i k nl w X{i} xi , với I = (i1 , i2 , , ir ) ⊆ Nk i∈Nk \I p X∅ Q : Đơn thức x1 x2 xk−1 Pk−1 αi (n) : Hệ số thứ i > khai triển nhị phân số nguyên dương n α(n) µ(n) : Số hệ số khai triển nhị phân n r P : Số nguyên r nhỏ n = (2di − 1) với di > ω(k,b) : Véctơ trọng có dạng ω(k,b) = ((k − 1)(b) ) ω ¯ (k,b) : Véctơ trọng có dạng ω¯ (k,b) = ((k − 1)(b−1) , k − 3, 1) ω ˜ (k,b) : Véctơ trọng có dạng ω˜ (k,b) = ((k − 1)(b−1) , k − 5, 2) d oa X nf va an lu z at nh oi lm ul i=1 z m co l gm @ an Lu n va ac th si MỞ ĐẦU Bài tốn hit tốn tìm tập sinh cực tiểu đại số lu Pk = F2 [x1 , x2 , , xk ] = H ∗ ((RP ∞ )k ; F2 ) an n va xét môđun (trái) đại số Steenrod A Ở đây, Pk đại số đa tốn tìm tập sinh cực tiểu đại số đa thức Pk xét môđun đại gh tn to thức k biến x1 , x2 , , xk trường F2 có hai phần tử, biến có bậc Bài p ie số Steenrod tốn mang tính thời sự, quan tâm nghiên cứu nhiều tác giả nước quốc tế Bài toán nl w toán trọng tâm Tơ pơ - Đại số có nhiều ứng dụng toán d oa kinh điển lý thuyết đồng luân Cụ thể là, toán ứng dụng an lu việc nghiên cứu biểu diễn modular nhóm tuyến tính hướng nghiên cứu có tính thời cao nf va Bài toán hit Frank Peterson đặt vào năm 1987 xác định tường lm ul minh k = 1, [?] Trường hợp k = xác định hoàn toàn z at nh oi luận án Masaki Kameko [?] trường Đại học John Hopkins vào năm 1990 Trường hợp k = toán xác định tường minh Sum [?, ?] Trong trường hợp tổng quát, toán nghiên cứu nhiều tác giả z @ ngồi nước Hiện tốn hit toán mở với k ≥ gm Mục đích luận văn tìm hiểu trình bày lại kết báo co l Sum [?] toán hit dạng bậc tổng quát (k − 1)(2d − 1) với d số m nguyên dương tùy ý trình bày lại số kết liên quan đến dạng bậc an Lu với k ≥ Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia thành chương với n va ac th si nội dung sau Chương Nhắc lại số định nghĩa kết cần thiết đại số trường, đại số Steenrod, cấu trúc môđun đại số Steenrod, đơn thức chấp nhận số kết liên quan đến tốn hit Chương Trình bày tóm tắt sở chấp nhận đại số Pk xét môđun đại số Steenrod hệ phần tử sinh dạng bậc (k − 1)(2d − 1) Chương Trình bày tính tốn hệ sinh cực tiểu dạng bậc đại số đa thức biến lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ lu an va Trong phần này, nhắc lại số định nghĩa kết cần n thiết đại số trường, đại số Steenrod, cấu trúc môđun đại số gh tn to Steenrod, đơn thức chấp nhận số kết liên quan đến toán hit Các kiến thức chương tham khảo từ tài liệu Kameko [?], ie p Sum [?, ?], Phúc [?] nl w Đại số trường d oa 1.1 lu Phép cộng nf va an Định nghĩa 1.1.1 Xét tập hợp X khác rỗng với ba phép toán sau : lm ul + : X × X −→ X Phép nhân z at nh oi (x, y) 7−→ x + y, z : X × X −→ X l gm @ (x, y) 7−→ xy, Phép nhân với vô hướng an Lu (α, x) 7−→ αx, m co : K × X −→ X n va ac th si X gọi đại số trường K thỏa mãn điều kiện sau đây: (i) X với phép toán cộng phép toán nhân lập thành vành (ii) X với phép toán cộng phép nhân vô hướng lập thành không gian véctơ K (iii) Cấu trúc vành không gian véctơ ràng buộc với điều kiện α(xy) = (αx)y = x(αy), với α ∈ K, x, y ∈ X lu Định nghĩa 1.1.2 Giả sử X đại số K, tập A ⊂ X an va 1) Tập A X gọi đại số A vừa vành n gh tn to vừa không gian véctơ X 2) Giao tất đại số X chứa A gọi đại số sinh ie p A đại số nhỏ X chứa A w oa nl Định nghĩa 1.1.3 Cho tập B ⊂ X B gọi iđêan đại số d X vừa iđêan vành X vừa không gian véctơ không nf va an lu gian véctơ X Định nghĩa 1.1.4 Giả sử X đại số K, B iđêan X Khi đó, lm ul X/B với phép toán sau tập hợp lớp ghép B X : z at nh oi (i) (x + B) + (y + B) = (x + y) + B, (ii) (x + B).(y + B) = (xy) + B, z l gm @ (iii) α(x + B) = (αx) + B, với α ∈ K, x, y ∈ X gọi đại số thương X B m co Định nghĩa 1.1.5 Số chiều đại số X trường K, kí hiệu dimK X an Lu số chiều K-khơng gian véctơ X n va ac th si Định nghĩa 1.1.6 Giả sử X Y đại số K Ánh xạ ϕ : X −→ Y gọi đồng cấu đại số vừa đồng cấu vành vừa đồng cấu K-không gian véctơ Đồng cấu ϕ gọi đơn cấu ϕ đơn ánh Đồng cấu ϕ gọi toàn cấu ϕ toàn ánh Đồng cấu ϕ gọi đẳng cấu ϕ song ánh Định nghĩa 1.1.7 Cho tập E ⊂ X Đại số X gọi tự X lu an sinh tập E tập tất đơn thức {x1 , x2 , , xn | xi ∈ E, i = n va 1, 2, , n, n ≥ 0} độc lập tuyến tính X tn to Ta nói X đại số khơng kết hợp X trang bị ba phép toán thỏa mãn điều kiện nói Định nghĩa ?? loại trừ điều kiện tính gh p ie chất kết hợp phép nhân w Đại số Steenrod d oa nl 1.2 an lu Trong phần chúng tơi trình bày sơ lược cấu trúc đại số Steenrod mod nf va a b f − f Sq Sq [a/2] z at nh oi lm ul Ký hiệu Ae đại số kết hợp, tự trường F2 gồm hai phần tử sinh i f bậc i, với i số nguyên không âm Gọi B iđêan tập hợp ký hiệu Sq e sinh tập tất phần tử có dạng A X b − − j a+b−j j f f a − 2j Sq , < a < 2b, Sq − 1, z j=0 Sq @ hệ số nhị thức tính theo mod quy ước nk = e gọi đại số Steenrod mod Ký hiệu Sq i n < k Đại số thương A = A/B i f Khi đại số A có quan hệ lớp A có đại diện Sq n k m co l gm b Sq Sq = [a/2] X b − − j a − 2j Sq a+b−j Sq j , < a < 2b, Sq = 1, n va j=0 an Lu a ac th si gọi quan hệ Adem đại số Steenrod A Các ký hiệu Sq i gọi tốn tử Steenrod bậc i hay bình phương Steenrod bậc i 1.3 Cấu trúc môđun đại số Steenrod Trong phần này, chúng tơi trình bày cấu trúc môđun đại số đa thức Pk đại số Steenrod mod Ký hiệu Pk = F2 [x1 , x2 , , xk ] đại số đa thức k biến x1 , x2 , , xk trường F2 có hai phần tử, biến có bậc Đại số xét môđun lu đại số Steenrod mod 2, A Tác động A lên Pk xác định công an thức tường minh n va tn to p ie gh Sq i (xj ) = x j x2 j 0 i = 0, i = 1, i > 1, nl w công thức Cartan n oa Sq (f g) = n X Sq i (f )Sq n−i (g) d i=0 lu nf va an với f, g ∈ Pk k với A+ i>0 iđêan A sinh toán tử Steenrod bậc dương z at nh oi f∈ A+ P lm ul Định nghĩa 1.3.8 Một đa thức f ∈ Pk gọi hit f biểu diễn P i dạng tổng hữu hạn f = Sq (fi ), fi ∈ Pk , i ∈ N Nghĩa z m co l gm @ an Lu n va ac th si 39 Đẳng thức cuối chứng tỏ γ225 = Khi đó, tác động Σ5 lên tập {[at ]ω(5) : 216 t 225} có tính chất bắc cầu, ta γt = 0, ∀t, 216 t 225 Mệnh đề chứng minh Từ kết ta có dim(QP5 )35 = dim(QP5 )15 + dim(QP50 )35 + dim QP5 (ω(1) ) + dim QP5 (ω(4) ) + dim QP5 (ω(5) ) = 432 + 460 + 160 + 50 + 15 = 1117 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 40 PHỤ LỤC Trong phần này, liệt kê tường minh đơn thức chấp nhận bậc 5, 15, 16 35 P5 lu an n va Đơn thức chấp nhận bậc P5 x3 x34 x5 x33 x4 x5 x2 x4 x35 x2 x34 x5 x2 x3 x35 x2 x3 x34 x2 x33 x5 x2 x33 x4 10 x32 x4 x5 11 x32 x3 x5 12 x32 x3 x4 13 x1 x4 x35 14 x1 x34 x5 15 x1 x3 x35 16 x1 x3 x34 17 x1 x33 x5 18 x1 x33 x4 19 x1 x2 x35 20 x1 x2 x34 21 x1 x2 x33 22 x1 x32 x5 23 x1 x32 x4 24 x1 x32 x3 25 x31 x4 x5 26 x31 x3 x5 27 x31 x3 x4 28 x31 x2 x5 30 x31 x2 x3 31 x2 x3 x4 x25 32 x2 x3 x24 x5 nl w x3 x4 x35 oa p ie gh tn to B5 (5) tập gồm 46 đơn thức: d nf va an lu 29 x31 x2 x4 lm ul 34 x1 x3 x4 x25 35 x1 x3 x24 x5 36 x1 x23 x4 x5 37 x1 x2 x4 x25 38 x1 x2 x24 x5 39 x1 x2 x3 x25 40 x1 x2 x3 x24 41 x1 x2 x23 x5 42 x1 x2 x23 x4 43 x1 x22 x4 x5 44 x1 x22 x3 x5 45 x1 x22 x3 x4 46 x1 x2 x3 x4 x5 z at nh oi 33 x2 x23 x4 x5 z m co l gm @ an Lu n va ac th si 41 Đơn thức chấp nhận bậc 15 P5 2.1 B4 (15) tập gồm 75 đơn thức lu an n va x3 x14 x15 x2 x14 x2 x23 x12 x2 x14 x15 x1 x14 x1 x23 x12 10 x1 x14 11 x1 x22 x12 12 x1 x22 x43 x84 13 x1 x22 x12 14 x1 x14 15 x15 16 x2 x73 x74 17 x32 x53 x74 18 x32 x73 x54 19 x72 x3 x74 20 x72 x33 x54 21 x72 x73 x4 22 x1 x73 x74 23 x1 x2 x63 x74 24 x1 x2 x73 x64 25 x1 x22 x53 x74 26 x1 x22 x73 x54 27 x1 x32 x43 x74 28 x1 x32 x53 x64 29 x1 x32 x63 x54 30 x1 x32 x73 x44 31 x1 x62 x3 x74 32 x1 x62 x33 x54 33 x1 x62 x73 x4 34 x1 x72 x74 35 x1 x72 x3 x64 36 x1 x72 x23 x54 37 x1 x72 x33 x44 38 x1 x72 x63 x4 39 x1 x72 x73 40 x31 x53 x74 41 x31 x73 x54 42 x31 x2 x43 x74 43 x31 x2 x53 x64 44 x31 x2 x63 x54 45 x31 x2 x73 x44 46 x31 x32 x43 x54 47 x31 x32 x53 x44 48 x31 x42 x3 x74 49 x31 x42 x33 x54 50 x31 x42 x73 x4 51 x31 x52 x74 52 x31 x52 x3 x64 53 x31 x52 x23 x54 54 x31 x52 x33 x44 55 x31 x52 x63 x4 56 x31 x52 x73 57 x31 x72 x54 58 x31 x72 x3 x44 59 x31 x72 x43 x4 60 x31 x72 x53 61 x71 x3 x74 62 x71 x33 x54 63 x71 x73 x4 64 x71 x2 x74 65 x71 x2 x3 x64 66 x71 x2 x23 x54 67 x71 x2 x33 x44 68 x71 x2 x63 x4 69 x71 x2 x73 70 x71 x32 x53 71 x71 x32 x3 x44 72 x71 x32 x43 x4 73 x71 x32 x53 74 x71 x72 x4 75 x71 x72 x3 p ie gh tn to x15 oa nl w d B5 (15) = B50 (15) ∪ B5 (1, 1, 3) ∪ B5+ (3, 2, 2) ∪ B5 (3, 4, 1) ∪ ψ(B5 (5)), nf va an lu 2.2 B5 (1, 1, 3) = {x1 x22 x43 x44 x45 } lm ul z at nh oi 2.3 B5+ (3, 2, 2) tập gồm 75 đơn thức x1 x2 x23 x44 x75 x1 x2 x23 x54 x65 x1 x2 x23 x64 x55 x1 x2 x23 x74 x45 x1 x2 x33 x44 x65 x1 x2 x33 x64 x45 x1 x2 x63 x4 x65 x1 x2 x63 x24 x55 10 x1 x2 x63 x34 x45 11 x1 x2 x63 x64 x5 12 x1 x2 x73 x24 x45 13 x1 x22 x3 x44 x75 14 x1 x22 x3 x54 x65 15 x1 x22 x3 x64 x55 16 x1 x22 x3 x74 x45 17 x1 x22 x33 x44 x55 18 x1 x22 x33 x54 x45 19 x1 x22 x43 x4 x75 20 x1 x22 x43 x34 x55 z x1 x2 x3 x64 x65 m co l gm @ an Lu n va ac th si 42 lu an n va 22 x1 x22 x53 x4 x65 23 x1 x22 x53 x24 x55 24 x1 x22 x53 x34 x45 25 x1 x22 x53 x64 x5 26 x1 x22 x73 x4 x45 27 x1 x22 x73 x44 x5 28 x1 x32 x3 x44 x65 29 x1 x32 x3 x64 x45 30 x1 x32 x23 x44 x55 31 x1 x32 x23 x54 x45 32 x1 x32 x33 x44 x45 33 x1 x32 x43 x4 x65 34 x1 x32 x43 x24 x55 35 x1 x32 x43 x34 x45 36 x1 x32 x43 x64 x5 37 x1 x32 x53 x24 x45 38 x1 x32 x63 x4 x45 39 x1 x32 x63 x44 x5 40 x1 x62 x3 x4 x65 41 x1 x62 x3 x24 x55 42 x1 x62 x3 x34 x45 43 x1 x62 x3 x64 x5 44 x1 x62 x3 x4 x45 45 x1 x62 x33 x44 x5 46 x1 x72 x3 x24 x45 47 x1 x72 x23 x4 x45 48 x1 x72 x23 x44 x5 49 x31 x2 x3 x44 x65 50 x31 x2 x3 x64 x45 51 x31 x2 x23 x44 x55 52 x31 x2 x23 x54 x45 53 x31 x2 x33 x44 x45 54 x31 x2 x43 x4 x65 55 x31 x2 x43 x24 x55 56 x31 x2 x43 x34 x45 57 x31 x2 x43 x64 x5 58 x31 x2 x53 x24 x45 59 x31 x2 x63 x4 x45 60 x31 x2 x63 x44 x5 61 x31 x32 x3 x44 x45 62 x31 x32 x43 x4 x45 63 x31 x32 x43 x44 x5 64 x31 x42 x3 x4 x65 65 x31 x42 x3 x24 x55 66 x31 x42 x3 x34 x45 67 x31 x42 x3 x64 x5 68 x31 x42 x33 x4 x45 69 x31 x42 x33 x44 x5 70 x31 x52 x3 x24 x45 71 x31 x52 x23 x4 x45 72 x31 x52 x23 x44 x5 73 x71 x2 x3 x24 x45 74 x71 x2 x23 x4 x45 75 x71 x2 x23 x44 x5 gh tn to 21 x1 x22 x43 x74 x5 p ie 2.4 B5 (3, 4, 1) tập gồm 40 đơn thức x1 x22 x23 x74 x35 x1 x22 x33 x24 x75 x1 x22 x33 x34 x65 x1 x22 x33 x64 x35 nl x1 x22 x33 x74 x25 x1 x22 x73 x24 x35 x1 x22 x73 x34 x25 x1 x32 x23 x24 x75 10 x1 x32 x23 x34 x65 11 x1 x32 x23 x64 x35 12 x1 x32 x23 x74 x25 13 x1 x32 x33 x24 x65 lu 14 x1 x32 x33 x64 x25 15 x1 x32 x63 x24 x35 16 x1 x32 x63 x34 x25 17 x1 x32 x73 x24 x25 18 x1 x72 x23 x24 x35 19 x1 x72 x23 x34 x25 20 x1 x72 x33 x24 x25 22 x31 x2 x23 x34 x65 23 x31 x2 x23 x64 x35 24 x31 x2 x23 x74 x25 26 x31 x2 x33 x64 x25 28 x31 x2 x63 x34 x25 29 x31 x2 x73 x24 x25 lm ul 27 x31 x2 x63 x24 x35 30 x31 x32 x3 x24 x65 31 x31 x32 x3 x64 x25 32 x31 x32 x53 x24 x25 33 x31 x52 x23 x24 x35 34 x31 x52 x23 x34 x25 35 x31 x52 x33 x24 x25 36 x31 x72 x3 x24 x25 37 x71 x2 x23 x24 x35 38 x71 x2 x23 x34 x25 39 x71 x2 x33 x24 x25 40 x71 x32 x3 x24 x25 w x1 x22 x23 x34 x75 d oa 25 x31 x2 x33 x24 x65 nf va an 21 x31 x2 x23 x24 x75 z at nh oi z Ta có |B50 (15)| = 270 Do dim(F2 ⊗A P5 )15 = 432 m co l gm @ an Lu n va ac th si 43 Đơn thức chấp nhận bậc 16 P5 3.1 B4 (16) tập gồm 73 đơn thức an n va x15 x4 x2 x15 x2 x3 x14 x2 x23 x13 x2 x33 x12 x2 x14 x4 x2 x15 10 x32 x13 11 x32 x3 x12 12 x32 x13 13 x15 x4 14 x15 x3 15 x1 x15 16 x1 x3 x14 17 x1 x23 x13 18 x1 x33 x12 19 x1 x14 x4 20 x1 x15 21 x1 x2 x14 22 x1 x2 x23 x12 23 x1 x2 x14 24 x1 x22 x13 25 x1 x22 x3 x12 26 x1 x22 x43 x94 27 x1 x22 x53 x84 28 x1 x22 x12 x4 29 x1 x22 x13 30 x1 x32 x12 31 x1 x32 x43 x84 32 x1 x32 x12 33 x1 x14 x4 34 x1 x14 x3 35 x1 x15 36 x31 x13 37 x31 x3 x12 38 x31 x13 39 x31 x2 x12 40 x31 x2 x43 x84 41 x31 x2 x12 42 x31 x13 43 x15 x4 44 x15 x3 45 x15 x2 46 x1 x32 x63 x64 47 x31 x2 x63 x64 48 x31 x52 x23 x64 49 x31 x52 x63 x24 50 x1 x2 x73 x74 51 x1 x32 x53 x74 52 x1 x32 x73 x54 53 x1 x72 x3 x74 54 x1 x72 x33 x54 55 x1 x72 x73 x4 56 x31 x2 x53 x74 57 x31 x2 x73 x54 58 x31 x32 x53 x54 59 x31 x52 x3 x74 60 x31 x52 x33 x54 61 x31 x52 x73 x4 62 x31 x72 x3 x54 63 x31 x72 x53 x4 64 x71 x2 x3 x74 65 x71 x2 x33 x54 66 x71 x2 x73 x4 67 x71 x32 x3 x54 68 x71 x32 x53 x4 69 x71 x72 x3 x4 70 x31 x32 x33 x74 71 x31 x32 x73 x34 72 x31 x72 x33 x34 73 x71 x32 x33 x34 p ie gh tn to x33 x13 lu x3 x15 d oa nl w an lu B5 (16) = B50 (16) ∪ B5+ (16), B50 (156) = f (B4 (16)), |B50 (16)| = 255, nf va B5+ (16) = B5+ (2, 1, 1, 1) ∪ B5+ (2, 1, 3) ∪ B5+ (2, 3, 2) ∪ B5+ (4, 2, 2) ∪ B5+ (4, 4, 1) lm ul x1 x2 x23 x44 x85 z at nh oi 3.2 B5+ (2, 1, 1, 1) tập gồm đơn thức at = a16,t , t x1 x22 x3 x44 x85 x1 x22 x43 x4 x85 x1 x22 x43 x84 x5 z 3.3 B5+ (2, 1, 3) tập gồm đơn thức at = a16,t , t x1 x22 x53 x44 x45 x1 x32 x43 x44 x45 m co l gm x31 x2 x43 x44 x45 x1 x22 x43 x54 x45 @ x1 x22 x43 x44 x55 an Lu n va ac th si 44 B5+ (2, 3, 2) tập gồm 20 đơn thức at = a16,t , 10 t 29 10 x1 x2 x23 x64 x65 11 x1 x2 x63 x24 x65 12 x1 x2 x63 x64 x25 13 x1 x22 x3 x64 x65 14 x1 x22 x53 x24 x65 15 x1 x22 x53 x64 x25 16 x1 x32 x23 x44 x65 17 x1 x32 x23 x64 x45 18 x1 x32 x43 x24 x65 19 x1 x32 x43 x64 x25 20 x1 x32 x63 x24 x45 17 x1 x32 x63 x44 x25 22 x31 x2 x23 x44 x65 23 x31 x2 x23 x64 x45 24 x31 x2 x43 x24 x65 25 x31 x2 x43 x64 x25 26 x31 x2 x63 x24 x45 27 x31 x2 x63 x44 x25 28 x31 x52 x23 x24 x45 29 x31 x52 x23 x44 x25 B5+ (4, 2, 2) tập gồm 110 đơn thức at = a16,t , 30 t 139 an n va 32 x1 x2 x63 x4 x75 33 x1 x2 x63 x74 x5 34 x1 x2 x73 x4 x65 35 x1 x2 x73 x64 x5 36 x1 x62 x3 x4 x75 37 x1 x62 x3 x74 x5 38 x1 x62 x73 x4 x5 39 x1 x72 x3 x4 x65 40 x1 x72 x3 x64 x5 41 x1 x72 x63 x4 x5 42 x71 x2 x3 x4 x65 43 x71 x2 x3 x64 x5 44 x71 x2 x63 x4 x5 45 x1 x2 x23 x54 x75 46 x1 x2 x23 x74 x55 47 x1 x2 x73 x24 x55 48 x1 x22 x3 x54 x75 49 x1 x22 x3 x74 x55 50 x1 x22 x53 x4 x75 51 x1 x22 x53 x74 x5 52 x1 x22 x73 x4 x55 53 x1 x22 x73 x54 x5 54 x1 x72 x3 x24 x55 55 x1 x72 x23 x4 x55 56 x1 x72 x23 x54 x5 57 x71 x2 x3 x24 x55 58 x71 x2 x23 x4 x55 59 x71 x2 x23 x54 x5 60 x1 x2 x33 x44 x75 61 x1 x2 x33 x74 x45 62 x1 x2 x73 x34 x45 63 x1 x32 x3 x44 x75 64 x1 x32 x3 x74 x45 65 x1 x32 x43 x4 x75 66 x1 x32 x43 x74 x5 67 x1 x32 x73 x4 x45 68 x1 x32 x73 x44 x5 69 x1 x72 x3 x34 x45 70 x1 x72 x33 x4 x45 71 x1 x72 x33 x44 x5 72 x31 x2 x3 x44 x75 73 x31 x2 x3 x74 x45 75 x31 x2 x43 x74 x5 76 x31 x2 x73 x4 x45 77 x31 x2 x73 x44 x5 79 x31 x42 x3 x74 x5 80 x31 x42 x73 x4 x5 81 x31 x72 x3 x4 x45 p ie gh tn to 31 x1 x2 x3 x74 x65 d lu 30 x1 x2 x3 x64 x75 oa nl w 82 x31 x72 x3 x44 x5 83 x31 x72 x43 x4 x5 84 x71 x2 x3 x34 x45 85 x71 x2 x33 x4 x45 86 x71 x2 x33 x44 x5 87 x71 x32 x3 x4 x45 88 x71 x32 x3 x44 x5 89 x71 x32 x43 x4 x5 90 x1 x2 x33 x54 x65 91 x1 x2 x33 x64 x55 92 x1 x2 x63 x34 x55 93 x1 x32 x3 x54 x65 94 x1 x32 x3 x64 x55 95 x1 x32 x53 x4 x65 96 x1 x32 x53 x64 x5 97 x1 x32 x63 x4 x55 98 x1 x32 x63 x54 x5 99 x1 x62 x3 x34 x55 100 x1 x62 x33 x4 x55 101 x1 x62 x33 x54 x5 102 x31 x2 x3 x54 x65 103 x31 x2 x3 x64 x55 104 x31 x2 x53 x4 x65 105 x31 x2 x53 x64 x5 106 x31 x2 x63 x4 x55 107 x31 x2 x63 x54 x5 108 x31 x52 x3 x4 x65 109 x31 x52 x3 x64 x5 110 x31 x52 x63 x4 x5 111 x1 x22 x33 x54 x55 112 x1 x22 x53 x34 x55 113 x1 x32 x23 x54 x55 114 x1 x32 x53 x24 x55 115 x31 x2 x23 x54 x55 116 x31 x2 x53 x24 x55 117 x31 x52 x3 x24 x55 118 x31 x52 x23 x4 x55 119 x31 x52 x23 x54 x5 120 x1 x32 x33 x44 x55 121 x1 x32 x33 x54 x45 122 x1 x32 x43 x34 x55 123 x1 x32 x53 x34 x45 124 x31 x2 x33 x44 x55 125 x31 x2 x33 x54 x45 z at nh oi lm ul 78 x31 x42 x3 x4 x75 nf va an lu 74 x31 x2 x43 x4 x75 z m co l gm @ an Lu n va ac th si 45 126 x31 x2 x43 x34 x55 127 x31 x2 x53 x34 x45 128 x31 x32 x3 x44 x55 129 x31 x32 x3 x54 x45 130 x31 x32 x43 x4 x55 131 x31 x32 x43 x54 x5 132 x31 x32 x53 x4 x45 133 x31 x32 x53 x44 x5 134 x31 x42 x3 x34 x55 135 x31 x42 x33 x4 x55 136 x31 x42 x33 x54 x5 137 x31 x52 x3 x34 x45 138 x31 x52 x33 x4 x45 139 x31 x52 x33 x44 x5 B5+ (4, 4, 1) tập gồm 49 đơn thức at = a16,t , 140 t 188 an n va 142 x1 x22 x73 x34 x35 143 x1 x32 x23 x34 x75 144 x1 x32 x23 x74 x35 145 x1 x32 x33 x24 x75 146 x1 x32 x33 x74 x25 147 x1 x32 x73 x24 x35 148 x1 x32 x73 x34 x25 149 x1 x72 x23 x34 x35 150 x1 x72 x33 x24 x35 151 x1 x72 x33 x34 x25 152 x31 x2 x23 x34 x75 153 x31 x2 x23 x74 x35 154 x31 x2 x33 x24 x75 155 x31 x2 x33 x74 x25 156 x31 x2 x73 x24 x35 157 x31 x2 x73 x34 x25 158 x31 x32 x3 x24 x75 159 x31 x32 x3 x74 x25 160 x31 x32 x73 x4 x25 161 x31 x72 x3 x24 x35 162 x31 x72 x3 x34 x25 163 x31 x72 x33 x4 x25 164 x71 x2 x23 x34 x35 165 x71 x2 x33 x24 x35 166 x71 x2 x33 x34 x25 167 x71 x32 x3 x24 x35 168 x71 x32 x3 x34 x25 169 x71 x32 x33 x4 x25 170 x1 x32 x33 x34 x65 171 x1 x32 x33 x64 x35 172 x1 x32 x63 x34 x35 173 x1 x62 x33 x34 x35 174 x31 x2 x33 x34 x65 175 x31 x2 x33 x64 x35 176 x31 x2 x63 x34 x35 177 x31 x32 x3 x34 x65 178 x31 x32 x3 x64 x35 179 x31 x32 x33 x4 x65 180 x31 x32 x33 x54 x25 181 x31 x32 x53 x24 x35 182 x31 x32 x53 x34 x25 183 x31 x52 x23 x34 x35 185 x31 x52 x33 x34 x25 186 x31 x32 x33 x34 x45 187 x31 x32 x33 x44 x35 ie gh tn to 141 x1 x22 x33 x74 x35 p lu 140 x1 x22 x33 x34 x75 w nl 184 x31 x52 x33 x24 x35 d oa 188 x31 x32 x43 x34 x35 nf va an lu Đơn thức chấp nhận bậc 35 P5 lm ul z at nh oi 4.1 B50 (35) tập gồm 460 đơn thức bt = b35,t , t 460 x3 x31 x5 x33 x4 x31 x33 x31 x5 x31 x4 x5 x31 x4 x5 x2 x34 x31 x2 x31 x5 x2 x33 x31 10 x2 x33 x31 11 x2 x31 x5 12 x2 x31 x4 13 x32 x4 x31 14 x32 x31 x5 15 x32 x3 x31 16 x32 x3 x31 17 x32 x31 x5 18 x32 x31 x4 19 x31 x4 x5 20 x31 x4 x5 21 x31 x3 x5 22 x31 x3 x 23 x31 x3 x5 24 x31 x3 x4 25 x1 x34 x31 26 x1 x31 x5 27 x1 x33 x31 28 x1 x33 x31 29 x1 x31 x5 30 x1 x31 x4 31 x1 x32 x31 32 x1 x32 x31 33 x1 x32 x31 3 34 x1 x31 x5 35 x1 x31 x4 36 x1 x31 x3 z x3 x34 x31 m co l gm @ an Lu n va ac th si 46 41 x31 x31 x5 42 x31 x31 x4 43 x31 x2 x31 44 x31 x2 x31 45 x31 x2 x31 46 x31 x31 x5 47 x31 x31 x4 48 x31 x31 x3 49 x31 x4 x5 50 x31 x4 x5 51 x31 x3 x5 52 x31 x3 x4 53 x31 x3 x5 54 x31 x3 x4 55 x31 x2 x5 56 x31 x2 x4 57 x31 x2 x3 58 x31 x2 x5 59 x31 x2 x4 60 x31 x2 x3 61 x3 x74 x27 62 x73 x4 x27 63 x73 x27 x5 64 x2 x74 x27 65 x2 x73 x27 66 x2 x73 x27 67 x72 x4 x27 68 x72 x27 x5 69 x72 x3 x27 70 x72 x3 x27 71 x72 x27 x5 72 x72 x27 x4 73 x1 x74 x27 74 x1 x73 x27 75 x1 x73 x27 76 x1 x72 x27 77 x1 x72 x27 78 x1 x72 x27 79 x71 x4 x27 80 x71 x27 x5 81 x71 x3 x27 82 x71 x3 x27 83 x71 x27 x5 84 x71 x27 x4 85 x71 x2 x27 86 x71 x2 x27 87 x71 x2 x27 88 x71 x27 x5 89 x71 x27 x4 90 x71 x27 x3 91 x33 x34 x29 92 x33 x29 x5 93 x32 x34 x29 94 x32 x29 x5 95 x32 x33 x29 96 x32 x33 x29 97 x32 x29 x5 98 x32 x29 x4 99 x31 x34 x29 100 x31 x29 x5 101 x31 x33 x29 102 x31 x33 x29 103 x31 x29 x5 104 x31 x29 x4 105 x31 x32 x29 106 x31 x32 x29 107 x31 x32 x29 3 108 x31 x29 x5 109 x31 x29 x4 110 x31 x29 x3 111 x33 x54 x27 112 x32 x54 x27 113 x32 x53 x27 114 x32 x53 x27 115 x31 x54 x27 116 x31 x53 x27 118 x31 x52 x27 119 x31 x52 x27 120 x31 x52 x27 122 x73 x34 x25 123 x32 x74 x25 124 x32 x73 x25 126 x72 x34 x25 127 x72 x33 x25 128 x72 x33 x25 129 x31 x74 x25 130 x31 x73 x25 131 x31 x73 x25 132 x31 x72 x25 133 x31 x72 x25 134 x31 x72 x25 135 x71 x34 x25 136 x71 x33 x25 137 x71 x33 x25 138 x71 x32 x25 139 x71 x32 x25 140 x71 x32 x25 141 x2 x3 x24 x31 142 x2 x3 x31 x5 143 x2 x23 x4 x31 144 x2 x23 x31 x5 145 x2 x31 x4 x5 146 x2 x31 x4 x5 147 x31 x3 x4 x5 148 x31 x3 x4 x5 149 x1 x3 x24 x31 150 x1 x3 x31 x5 151 x1 x23 x4 x31 152 x1 x23 x31 x5 153 x1 x31 x4 x5 154 x1 x31 x4 x5 155 x1 x2 x24 x31 156 x1 x2 x31 x5 157 x1 x2 x23 x31 158 x1 x2 x23 x31 159 x1 x2 x31 x5 160 x1 x2 x31 x4 161 x1 x22 x4 x31 162 x1 x22 x31 x5 163 x1 x22 x3 x31 164 x1 x22 x3 x31 165 x1 x22 x31 x5 166 x1 x22 x31 x4 167 x1 x31 x x5 168 x1 x31 x4 x5 169 x1 x31 x3 x 170 x1 x31 x3 x4 171 x1 x31 x3 x 172 x1 x31 x3 x4 p ie gh tn to 40 x31 x3 x31 m n va 39 x31 x3 x31 lm ul an 38 x31 x31 x5 nl lu 37 x31 x4 x31 w d oa 125 x32 x73 x25 nf va 121 x33 x74 x25 an lu 117 x31 x53 x27 z at nh oi z co l gm @ an Lu n va ac th si 47 n va 176 x31 x2 x4 x5 177 x31 x2 x3 x5 178 x31 x2 x3 x4 179 x31 x2 x3 x5 180 x31 x2 x3 x4 181 x2 x3 x34 x30 182 x2 x3 x30 x5 183 x2 x33 x4 x30 184 x2 x33 x30 x5 185 x2 x30 x4 x5 186 x2 x30 x4 x5 187 x32 x3 x4 x30 188 x32 x3 x30 x5 189 x1 x3 x34 x30 190 x1 x3 x30 x5 191 x1 x33 x4 x30 192 x1 x33 x30 x5 193 x1 x30 x4 x5 194 x1 x30 x4 x5 195 x1 x2 x34 x30 196 x1 x2 x30 x5 197 x1 x2 x33 x30 198 x1 x2 x33 x30 199 x1 x2 x30 x5 200 x1 x2 x30 x4 201 x1 x32 x4 x30 202 x1 x32 x30 x5 203 x1 x32 x3 x30 204 x1 x32 x3 x30 205 x1 x32 x30 x5 206 x1 x32 x30 x4 207 x1 x30 x4 x5 208 x1 x30 x4 x5 209 x1 x30 x3 x5 210 x1 x30 x x4 211 x1 x30 x3 x5 212 x1 x30 x x4 213 x31 x3 x4 x30 214 x31 x3 x30 x5 215 x31 x2 x4 x30 216 x31 x2 x30 x5 217 x31 x2 x3 x30 218 x31 x2 x3 x30 219 x31 x2 x30 x5 220 x31 x2 x30 x4 221 x2 x3 x64 x27 222 x2 x63 x4 x27 223 x2 x63 x27 x5 224 x1 x3 x64 x27 225 x1 x63 x4 x27 226 x1 x63 x27 x5 227 x1 x2 x64 x27 228 x1 x2 x63 x27 229 x1 x2 x63 x27 230 x1 x62 x4 x27 231 x1 x62 x27 x5 232 x1 x62 x3 x27 233 x1 x62 x3 x27 234 x1 x62 x27 x5 235 x1 x62 x27 x4 236 x2 x3 x74 x26 237 x2 x73 x4 x26 238 x2 x73 x26 x5 239 x72 x3 x4 x26 240 x72 x3 x26 x5 241 x1 x3 x74 x26 242 x1 x73 x4 x26 243 x1 x73 x26 x5 244 x1 x2 x74 x26 245 x1 x2 x73 x26 246 x1 x2 x73 x26 247 x1 x72 x4 x26 248 x1 x72 x26 x5 249 x1 x72 x3 x26 250 x1 x72 x3 x26 251 x1 x72 x26 x5 252 x1 x72 x26 x4 253 x71 x3 x4 x26 254 x71 x3 x26 x5 255 x71 x2 x4 x26 256 x71 x2 x26 x5 257 x71 x2 x3 x26 258 x71 x2 x3 x26 259 x71 x2 x26 x5 260 x71 x2 x26 x4 262 x2 x23 x29 x5 263 x2 x33 x24 x29 264 x2 x33 x29 x5 265 x32 x3 x24 x29 266 x32 x3 x29 x5 267 x32 x29 x4 x5 268 x32 x29 x4 x5 269 x1 x23 x34 x29 270 x1 x23 x29 x5 271 x1 x33 x24 x29 272 x1 x33 x29 x5 273 x1 x22 x34 x29 274 x1 x22 x29 x5 275 x1 x22 x33 x29 276 x1 x22 x33 x29 277 x1 x22 x29 x5 278 x1 x22 x29 x4 279 x1 x32 x24 x29 280 x1 x32 x29 x5 281 x1 x32 x23 x29 282 x1 x32 x23 x29 283 x1 x32 x29 x5 284 x1 x32 x29 x4 285 x31 x3 x24 x29 286 x31 x3 x29 x5 287 x31 x29 x4 x5 288 x31 x29 x4 x5 289 x31 x2 x24 x29 290 x31 x2 x29 x5 291 x31 x2 x23 x29 292 x31 x2 x23 x29 293 x31 x2 x29 x5 294 x31 x2 x29 x4 295 x31 x29 x4 x5 296 x31 x29 x4 x5 297 x31 x29 x3 x5 298 x31 x29 x3 x4 299 x31 x29 x3 x5 300 x31 x29 x3 x4 301 x2 x23 x54 x27 302 x1 x23 x54 x27 303 x1 x22 x54 x27 304 x1 x22 x53 x27 305 x1 x22 x53 x27 306 x2 x23 x74 x25 307 x2 x73 x24 x25 308 x72 x3 x24 x25 p ie gh tn to 175 x31 x2 x4 x5 m an 174 x31 x3 x4 x5 lu lu 173 x31 x3 x4 x5 d oa nl w nf va an z at nh oi lm ul 261 x2 x23 x34 x29 z co l gm @ an Lu n va ac th si 48 an n va 311 x1 x22 x74 x25 312 x1 x22 x73 x25 313 x1 x22 x73 x25 314 x1 x72 x24 x25 315 x1 x72 x23 x25 316 x1 x72 x23 x25 317 x71 x3 x24 x25 318 x71 x2 x24 x25 319 x71 x2 x23 x25 320 x71 x2 x23 x25 321 x2 x33 x34 x28 322 x2 x33 x28 x5 323 x32 x3 x34 x28 324 x32 x3 x28 x5 325 x32 x33 x4 x28 326 x32 x33 x28 x5 327 x1 x33 x34 x28 328 x1 x33 x28 x5 329 x1 x32 x34 x28 330 x1 x32 x28 x5 331 x1 x32 x33 x28 332 x1 x32 x33 x28 333 x1 x32 x28 x5 334 x1 x32 x28 x4 335 x31 x3 x34 x28 336 x31 x3 x28 x5 337 x31 x33 x4 x28 338 x31 x33 x28 x5 339 x31 x2 x34 x28 340 x31 x2 x28 x5 341 x31 x2 x33 x28 342 x31 x2 x33 x28 343 x31 x2 x28 x5 344 x31 x2 x28 x4 345 x31 x32 x4 x28 346 x31 x32 x28 x5 347 x31 x32 x3 x28 348 x31 x32 x3 x28 349 x31 x32 x28 x5 350 x31 x32 x28 x4 351 x2 x33 x44 x27 352 x2 x33 x44 x27 353 x32 x43 x4 x27 354 x32 x43 x27 x5 355 x1 x33 x44 x27 356 x1 x32 x44 x27 357 x1 x32 x43 x27 358 x1 x32 x43 x27 359 x31 x3 x44 x27 360 x31 x43 x4 x27 361 x31 x43 x27 x5 362 x31 x2 x44 x27 363 x31 x2 x43 x27 364 x31 x2 x43 x27 365 x31 x42 x4 x27 366 x31 x42 x27 x5 367 x31 x42 x3 x27 368 x31 x42 x3 x27 369 x31 x42 x27 x5 370 x31 x42 x27 x4 371 x2 x33 x54 x26 372 x32 x3 x54 x26 373 x32 x53 x4 x26 374 x32 x53 x26 x5 375 x1 x33 x54 x26 376 x1 x32 x54 x26 377 x1 x32 x53 x26 378 x1 x32 x53 x26 379 x31 x3 x54 x26 380 x31 x53 x4 x26 381 x31 x53 x26 x5 382 x31 x2 x54 x26 383 x31 x2 x53 x26 384 x31 x2 x53 x26 385 x31 x52 x4 x26 386 x31 x52 x26 x5 387 x31 x52 x3 x26 388 x31 x52 x3 x26 389 x31 x52 x26 x5 390 x31 x52 x26 x4 391 x2 x33 x64 x25 392 x2 x63 x34 x25 393 x32 x3 x64 x25 394 x1 x33 x64 x25 395 x1 x63 x34 x25 396 x1 x32 x64 x25 398 x1 x32 x63 x25 399 x1 x62 x34 x25 400 x1 x62 x33 x25 401 x1 x62 x33 x25 402 x31 x3 x64 x25 403 x31 x2 x64 x25 404 x31 x2 x63 x25 405 x31 x2 x63 x25 406 x2 x33 x74 x24 407 x2 x73 x34 x24 408 x32 x3 x74 x24 409 x32 x3 x74 x24 410 x72 x3 x34 x24 411 x72 x33 x4 x24 412 x1 x33 x74 x24 413 x1 x73 x34 x24 414 x1 x32 x74 x24 415 x1 x32 x73 x24 416 x1 x32 x73 x24 417 x1 x72 x34 x24 418 x1 x72 x33 x24 419 x1 x72 x33 x24 420 x31 x3 x74 x24 421 x31 x73 x4 x24 422 x31 x2 x74 x24 423 x31 x2 x73 x24 424 x31 x2 x73 x24 425 x31 x72 x4 x24 426 x31 x72 x3 x24 427 x31 x72 x3 x24 428 x71 x3 x34 x24 429 x71 x33 x4 x24 430 x71 x2 x34 x24 431 x71 x2 x33 x24 432 x71 x2 x33 x24 433 x71 x32 x4 x24 434 x71 x32 x3 x24 435 x71 x32 x3 x24 436 x32 x53 x24 x25 p ie gh tn to 310 x1 x73 x24 x25 lu lu 309 x1 x23 x74 x25 d oa nl w nf va an z at nh oi lm ul 397 x1 x32 x63 x25 z m co l gm @ an Lu n va ac th si 49 437 x31 x53 x24 x25 438 x31 x52 x24 x25 439 x31 x52 x23 x25 440 x31 x52 x23 x25 441 x32 x33 x44 x25 442 x32 x43 x34 x25 443 x31 x33 x44 x25 444 x31 x43 x34 x25 445 x31 x32 x44 x25 446 x31 x32 x43 x25 447 x31 x32 x43 x25 448 x31 x42 x34 x25 449 x31 x42 x33 x25 450 x31 x42 x33 x25 451 x32 x33 x54 x24 452 x32 x53 x34 x24 453 x31 x33 x54 x24 454 x31 x53 x34 x24 455 x31 x32 x54 x24 456 x31 x32 x53 x24 457 x31 x32 x53 x24 458 x31 x52 x34 x24 459 x31 x52 x33 x24 460 x31 x52 x33 x24 Ta có B5 (35) = B50 (35) ∪ B5+ (ω(1) ) ∪ B5 (ω(4) ) ∪ B5 (ω(5) ) ∪ ψ(B5 (15)) 4.2 B5+ (ω(1) ) tập gồm 160 đơn thức at = a35,t , t 160 an n va p ie gh tn to x1 x2 x3 x30 x5 x1 x2 x23 x4 x30 5 x1 x2 x23 x24 x29 x1 x2 x23 x34 x28 x1 x2 x23 x44 x27 x1 x2 x23 x54 x26 x1 x2 x23 x64 x25 10 x1 x2 x23 x74 x24 11 x1 x2 x23 x28 x5 12 x1 x2 x23 x29 x5 13 x1 x2 x23 x30 x5 14 x1 x2 x33 x24 x28 15 x1 x2 x33 x44 x26 16 x1 x2 x33 x64 x24 17 x1 x2 x33 x28 x5 18 x1 x2 x63 x4 x26 19 x1 x2 x63 x24 x25 20 x1 x2 x63 x34 x24 21 x1 x2 x63 x26 x5 22 x1 x2 x73 x24 x24 23 x1 x2 x30 x4 x 24 x1 x2 x30 x4 x5 25 x1 x22 x3 x4 x30 26 x1 x22 x3 x24 x29 27 x1 x22 x3 x34 x28 28 x1 x22 x3 x44 x27 29 x1 x22 x3 x54 x26 30 x1 x22 x3 x64 x25 31 x1 x22 x3 x74 x24 32 x1 x22 x3 x28 x5 33 x1 x22 x3 x29 x5 34 x1 x22 x3 x30 x5 35 x1 x22 x33 x4 x28 36 x1 x22 x33 x44 x25 37 x1 x22 x33 x54 x24 38 x1 x22 x33 x28 x5 39 x1 x22 x43 x4 x27 40 x1 x22 x43 x34 x25 41 x1 x22 x43 x94 x19 17 42 x1 x22 x43 x11 x5 43 x1 x22 x43 x25 x5 44 x1 x22 x43 x27 x5 45 x1 x22 x53 x4 x26 46 x1 x22 x53 x24 x25 47 x1 x22 x53 x34 x24 48 x1 x22 x53 x84 x19 49 x1 x22 x53 x94 x18 17 50 x1 x22 x53 x10 x5 16 51 x1 x22 x53 x11 x5 52 x1 x22 x53 x24 x5 53 x1 x22 x53 x25 x5 54 x1 x22 x53 x26 x5 55 x1 x22 x73 x4 x24 56 x1 x22 x73 x84 x17 58 x1 x22 x73 x24 x5 59 x1 x22 x28 x4 x 60 x1 x22 x28 x4 x 61 x1 x22 x29 x4 x5 62 x1 x22 x29 x x5 63 x1 x32 x3 x24 x28 64 x1 x32 x3 x44 x26 65 x1 x32 x3 x64 x24 66 x1 x32 x3 x28 x5 67 x1 x32 x23 x4 x28 68 x1 x32 x23 x44 x25 69 x1 x32 x23 x54 x24 nl w x1 x2 x3 x64 x26 oa lu x1 x2 x3 x24 x30 d nf va an lu z at nh oi lm ul z gm @ 57 x1 x22 x73 x94 x16 m co l an Lu n va ac th si 50 n va p ie gh tn to 73 x1 x32 x43 x24 x25 74 x1 x32 x43 x34 x24 75 x1 x32 x43 x84 x19 76 x1 x32 x43 x94 x18 17 77 x1 x32 x43 x10 x5 16 78 x1 x32 x43 x11 x5 24 79 x1 x32 x74 x4 x5 80 x1 x32 x43 x25 x5 81 x1 x32 x43 x26 x5 82 x1 x32 x53 x24 x24 83 x1 x32 x53 x84 x18 16 84 x1 x32 x53 x10 x5 85 x1 x32 x53 x24 x5 86 x1 x32 x63 x4 x24 87 x1 x32 x63 x84 x17 88 x1 x32 x63 x94 x16 89 x1 x32 x63 x24 x5 90 x1 x32 x73 x84 x16 91 x1 x32 x28 x4 x 92 x1 x32 x28 x4 x 93 x1 x62 x3 x4 x26 94 x1 x62 x3 x24 x25 95 x1 x62 x3 x34 x24 96 x1 x62 x3 x26 x5 97 x1 x62 x33 x4 x24 98 x1 x72 x3 x24 x24 99 x1 x72 x23 x4 x24 100 x1 x72 x23 x84 x17 101 x1 x72 x23 x94 x16 102 x1 x72 x23 x24 x5 103 x1 x72 x33 x84 x16 104 x1 x30 x3 x4 x5 105 x1 x30 x3 x4 x5 106 x31 x2 x3 x24 x28 107 x31 x2 x3 x44 x26 108 x31 x2 x3 x64 x24 109 x31 x2 x3 x28 x5 110 x31 x2 x23 x4 x28 111 x31 x2 x23 x44 x25 112 x31 x2 x23 x54 x24 113 x31 x2 x23 x28 x5 114 x31 x2 x33 x44 x24 115 x31 x2 x43 x4 x26 116 x31 x2 x43 x24 x25 117 x31 x2 x43 x34 x24 118 x31 x2 x43 x84 x19 119 x31 x2 x43 x94 x18 17 120 x31 x2 x43 x10 x5 16 121 x31 x2 x43 x11 x5 122 x31 x2 x43 x24 x5 123 x31 x2 x43 x25 x5 124 x31 x2 x43 x26 x5 125 x31 x2 x53 x24 x24 126 x31 x2 x53 x84 x18 16 127 x31 x2 x53 x10 x5 128 x31 x2 x53 x24 x5 129 x31 x2 x63 x4 x24 130 x31 x2 x63 x84 x17 131 x31 x2 x63 x94 x16 132 x31 x2 x63 x24 x5 133 x31 x2 x73 x84 x16 134 x31 x2 x28 x4 x5 135 x31 x2 x28 x4 x5 136 x31 x32 x3 x44 x24 137 x31 x32 x43 x4 x24 138 x31 x32 x43 x84 x17 139 x31 x32 x43 x94 x16 140 x31 x32 x43 x24 x5 141 x31 x32 x53 x84 x16 142 x31 x42 x3 x4 x26 143 x31 x42 x3 x24 x25 144 x31 x42 x3 x34 x24 145 x31 x42 x3 x26 x5 146 x31 x42 x33 x4 x24 147 x31 x52 x3 x24 x24 148 x31 x52 x23 x4 x24 149 x31 x52 x23 x84 x17 150 x31 x52 x23 x94 x16 151 x31 x52 x23 x24 x5 152 x31 x52 x33 x84 x16 153 x31 x72 x3 x84 x16 154 x71 x2 x3 x24 x24 155 x71 x2 x23 x4 x24 156 x71 x2 x23 x84 x17 157 x71 x2 x23 x94 x16 158 x71 x2 x23 x24 x5 159 x71 x2 x33 x84 x16 d oa nl w 72 x1 x32 x43 x4 x26 @ an 71 x1 x32 x33 x44 x24 lu lu 70 x1 x32 x23 x28 x5 nf va an z at nh oi lm ul z m co l gm 160 x71 x32 x3 x84 x16 an Lu Ta có dim QP5 (ω(1) ) = dim QP50 + dim QP5 (ω(1) ) = 460 + 160 = 620 n va ac th si 51 4.3 B5+ (ω(4) ) tập gồm 50 đơn thức at = a35,t , 161 t 210 lu an n va p ie gh tn to 14 162 x1 x72 x23 x11 x5 14 163 x1 x72 x11 x4 x5 14 164 x1 x72 x11 x4 x5 14 165 x71 x2 x23 x11 x5 14 166 x71 x2 x11 x4 x5 14 167 x71 x2 x11 x4 x5 14 168 x71 x11 x3 x4 x5 14 169 x71 x11 x x4 x5 13 2 170 x71 x11 x3 x4 x5 14 171 x1 x32 x63 x11 x5 14 172 x31 x2 x63 x11 x5 14 173 x1 x32 x73 x10 x5 10 174 x1 x32 x73 x14 x5 14 175 x1 x72 x33 x10 x5 10 176 x1 x72 x33 x14 x5 14 177 x31 x2 x73 x10 x5 10 178 x31 x2 x73 x14 x5 14 179 x31 x72 x3 x10 x5 10 180 x31 x72 x3 x14 x5 14 181 x71 x2 x33 x10 x5 10 182 x71 x2 x33 x14 x5 14 183 x71 x32 x3 x10 x5 10 184 x71 x32 x3 x14 x5 10 185 x1 x72 x11 x x5 10 186 x71 x2 x11 x4 x 10 187 x71 x11 x3 x4 x5 14 188 x31 x52 x23 x11 x5 14 189 x31 x52 x11 x4 x 14 190 x31 x52 x11 x4 x5 191 x31 x72 x93 x24 x14 192 x31 x72 x93 x14 x5 193 x71 x32 x93 x24 x14 194 x71 x32 x93 x14 x5 10 195 x31 x72 x13 x4 x 10 196 x31 x72 x13 x4 x5 10 197 x71 x32 x13 x4 x5 10 198 x71 x32 x13 x x5 10 199 x71 x11 x3 x4 x 5 10 200 x71 x11 x x4 x5 14 201 x31 x32 x53 x10 x5 10 202 x31 x32 x53 x14 x5 14 203 x31 x52 x33 x10 x5 10 204 x31 x52 x33 x14 x5 10 205 x31 x32 x13 x4 x 10 206 x31 x52 x11 x4 x5 10 207 x31 x72 x53 x10 x5 10 208 x71 x32 x53 x10 x5 209 x31 x72 x93 x64 x10 210 x71 x32 x93 x64 x10 d oa nl w 14 161 x1 x22 x73 x11 x5 lu nf va an 4.4 B5+ (ω(5) ) tập gồm 15 đơn thức at = a35,t , 211 t 225 212 x31 x52 x63 x15 x5 6 213 x31 x52 x15 x4 x5 6 214 x31 x15 x3 x4 x5 6 215 x15 x2 x3 x4 x5 216 x31 x52 x63 x74 x14 217 x31 x52 x73 x64 x14 218 x31 x52 x73 x14 x5 219 x31 x72 x53 x64 x14 220 x31 x72 x53 x14 x5 6 221 x31 x72 x13 x4 x5 222 x71 x32 x53 x64 x14 223 x71 x32 x53 x14 x5 6 224 x71 x32 x13 x4 x5 6 225 x71 x11 x3 x4 x5 z at nh oi lm ul 211 x31 x52 x63 x64 x15 z m co l gm @ an Lu n va ac th si 52 Kết luận Trong luận văn "Bài toán hit đại số đa thức số bậc" chúng tơi trình bày vấn đề sau: lu an • Trình bày kết toán hit đại số Steenrod, va bao gồm khái niệm kết liên quan đơn thức chấp nhận được, n gh tn to đơn thức hit, đơn thức spike • Trình bày tóm tắt sở chấp nhận đại số Pk xét ie p môđun đại số Steenrod hệ phần tử sinh dạng bậc oa nl w (k − 1)(2d − 1) • Trình bày tính tốn hệ sinh cực tiểu đại số đa thức P6 dạng d nf va an lu bậc 5(2d − 1) với d > Trong trình thực luận văn này, nhận gợi ý, giúp đỡ lm ul tận tình PGS TS Nguyễn Sum, người hướng dẫn luận văn Qua đây, tác giả chân thành cảm ơn Thầy, Cô giáo Khoa z at nh oi Tốn Thống kê, Phịng đào tạo Sau Đại học Trường Đại học Quy Nhơn ln tận tình, tận tâm giúp đỡ để tơi hoàn thành luận văn z m co l gm @ an Lu n va ac th si 53 Tài liệu tham khảo [1] Đ V Phúc, Bài toán hit Peterson số dạng bậc ứng dụng, Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học Quy Nhơn, 2018 lu an [2] M Kameko, Products of projective spaces as Steenrod modules, PhD Thesis, va Johns Hopkins University, 1990 n gh tn to [3] M F Mothebe and L Uys, Some relations between admissible monomials for the polynomial algebra, Int J Math Math Sci 2015, Art ID 235806, ie p pp., MR3388909 oa nl w [4] F P Peterson,Generators of H ∗ (RP ∞ × RP ∞ ) as a module over the Steenrod algebra, Abstracts Amer Math Soc No 833 (April 1987) d lu nf va an [5] N Sum, On the hit problem for the polynomial algebra, C R Math Acad Sci Paris, Ser I, 351 (2013), 565-568 lm ul [6] N Sum, On the Peterson hit problem, Adv Math 274 (2015), 432-489 z at nh oi [7] N Sum, The hit problem for the polynomial algebra in certain degrees, Preprint, 2019 z m co l gm @ an Lu n va ac th si