(Luận văn) dạy học vị trí tương đối giữa các đối tượng cơ bản của hình học không gian trong môi trường geogebra

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Bùi Thị Minh Trâm Ngọc lu an n va to p ie gh tn DẠY HỌC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG CƠ BẢN oa nl w CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN d TRONG MÔI TRƯỜNG GEOGEBRA nf va an lu z at nh oi lm ul LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC z m co l gm @ an Lu Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 n va ac th si BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Bùi Thị Minh Trâm Ngọc DẠY HỌC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI lu an GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG CƠ BẢN va n CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN tn to p ie gh TRONG MÔI TRƯỜNG GEOGEBRA nl w d oa Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán lu : 8140111 nf va an Mã số lm ul z at nh oi LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: z an Lu Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 m co l gm @ TS TĂNG MINH DŨNG n va ac th si LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành dòng luận văn để bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Tăng Minh Dũng, người tận tình hướng dẫn tơi mặt nghiên cứu khoa học giúp tơi có đủ niềm tin nghị lực để hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô tận tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, dẫn dắt lĩnh hội kiến thức tảng, truyền cho niềm say mê chuyên ngành Didactic Tốn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến giáo sư Pháp: TS Annie Bessot TS.Hamid Chaachoua gợi mở định hướng đề tài luận văn cho lu Tôi xin chân thành cảm ơn: an va - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng sau đại học, Khoa Toán – Tin trường n Đại học Sư Phạm TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt gh tn to khóa học ie - Ban giám hiệu thầy cô tổ Toán trường THPT Chu Văn An, p Ninh Thuận tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập nl w trường ĐHSP TP.HCM hỗ trợ phần thực nghiệm d oa - Ban giám hiệu cô Nguyễn Thị Minh Đào trường THPT Châu Thành, an lu Bà Rịa Vũng Tàu giúp đỡ phần thực nghiệm - Vợ chồng bạn Nguyễn Thị Minh Yến giáo viên trường THPT Nam Kỳ nf va Khởi Nghĩa TP.HCM, bạn Lê Đình Nhân giáo viên trường THPT Bác Ái tỉnh lm ul Ninh Thuận có nhiều ý kiến đóng góp cho tơi phần thực nghiệm z at nh oi Tôi cảm ơn bạn, anh chị học khóa 27 tơi chia sẻ buồn vui, khó khăn suốt trình học tập Đặc biệt nhóm tơi: anh Trần Văn Học, chị Nguyễn Thị Minh Đào, em Trần Thị Vân, người động z gm @ viên tinh thần, hỗ trợ góp ý cho luận văn tơi Cuối cùng, tơi xin dành lịng biết ơn cho gia đình mình: bố mẹ, chị l m co gái Những người động viên tinh thần chỗ dựa cho mặt an Lu Bùi Thị Minh Trâm Ngọc n va ac th si LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ “Dạy học vị trí tương đối đối tượng hình học khơng gian mơi trường GeoGebra” cơng trình nghiên cứu hướng dẫn TS Tăng Minh Dũng Mọi số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu trước Tất tham khảo kế thừa trích dẫn tham chiếu đầy đủ Tơi xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 lu Người cam đoan an n va to p ie gh tn Bùi Thị Minh Trâm Ngọc d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục từ viết tắt Chương ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Câu hỏi xuất phát lu 1.2 Phạm vi nghiên cứu an n va 1.3 Phạm vi lí thuyết tham chiếu 1.4.1 Khái niệm mơ hình trực quan gh tn to 1.4 Cơ sở lý thuyết p ie 1.4.2 Danh mục thiết bị dạy học Giáo dục nl w 1.4.3 Hình nổi: mơ hình trực quan mơ d oa 1.4.4 Ứng dụng hình dạy học HHKG an lu 1.4.5 Giới thiệu Geogebra nf va 1.5 Câu hỏi nghiên cứu 13 lm ul 1.6 Phương pháp nghiên cứu 13 z at nh oi 1.7 Giả thuyết nghiên cứu 13 1.8 Mục đích nghiên cứu 14 z Chương NGHIÊN CỨU CÁC TÀI LIỆU HỌC ĐƯỜNG VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG @ gm ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 15 co l 2.1 Yêu cầu dạy học VTTĐ hai đường thẳng SGV Hình học 11 CB 15 m 2.2 Các tổ chức toán học SGK Hình học 11 CB 17 an Lu 2.2.1 Phân tích chi tiết nhóm T 17 n va ac th si 2.2.2 Phân tích chi tiết nhóm T’ 20 2.3 Kết luận chương 27 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM VỀ VIỆC TÌM HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU TRÊN HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HỌC SINH 29 3.1 Giới thiệu thực nghiệm 29 3.2 Phân tích tiên nghiệm 29 3.2.1 Các lựa chọn sư phạm thực nghiệm 29 3.2.1.1 Biến tình 30 lu 3.2.1.2 Biến didactic 30 an n va 3.2.2 Các chiến lược 31 3.3.1 Lời giải theo chiến lược S1 35 ie gh tn to 3.3 Phân tích hậu nghiệm 34 p 3.3.2 Lời giải theo chiến lược S2 40 oa nl w 3.3.3 Các lời giải khác 42 d 3.3.4 Lời giải chưa đến kết 44 lu nf va an 3.4 Kết luận chương 45 Chương DẠY HỌC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG QUA lm ul MƠ HÌNH TRỰC QUAN 47 z at nh oi 4.1 Nghiên cứu việc sử dụng mơ hình trực quan giáo viên 47 4.1.1 Mục đích nghiên cứu 47 z 4.1.2 Giới thiệu tiến trình tổ chức điều tra, vấn 47 @ l gm 4.1.3 Phân tích tiên nghiệm 49 4.1.4 Phân tích hậu nghiệm 52 co m 4.2 Thực nghiệm 55 an Lu 4.2.1 Mục đích thực nghiệm 55 n va ac th si 4.2.2 Giới thiệu thực nghiệm 55 4.2.3 Tiến trình thực nghiệm 55 4.2.4 Phân tích tiên nghiệm: 58 4.1.5 Phân tích hậu nghiệm 62 4.1.5.1 Phân tích phiếu A 62 4.1.5.2 Phân tích phiếu B 64 4.1.5.3 Phân tích phiếu C 68 4.3 Kết luận chương 71 lu an KẾT LUẬN 72 n va TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 to p ie gh tn PHỤ LỤC d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ lu an n va Biểu tượng không gian CB Cơ CNTT Công nghệ thơng tin HHKG Hình học khơng gian HHP Hình học phẳng KNV Kiểu nhiệm vụ MHTQ Mơ hình trực quan NC Nâng cao NXB Nhà xuất PTTQ Phương tiện trực quan SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông TP.HCM Thành phố Hồ Chí Minh p ie gh tn to BTKG nl w Trí tưởng tượng khơng gian Vị trí tương đối nf va an lu VTTĐ d oa TTTKG z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si Chương ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Câu hỏi xuất phát Trí tưởng tượng khơng gian (TTTKG) có vai trị nhiều hoạt động người như: định hướng di chuyển thành phố lớn không quen biết hay biển; biểu diễn nhìn thấy;… (Lê Thị Hoài Châu, 2008) Đồng thời, sáng tạo khoa học, kỹ thuật, hội họa,…đều sản phẩm TTTKG (Vũ Thị Thái, 2001) Theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT Bộ Giáo dục ban hành chương trình giáo dục phổ thông yêu cầu phẩm chất tư cần bồi dưỡng cho học lu an sinh phát triển TTTKG Trong đó, “đối tượng TTTKG biểu tượng n va khơng gian (BTKG) Đó biểu tượng phản ánh đặc tính khơng gian tn to gồm tính chất khơng gian (hình dạng, kích thước) quan hệ khơng gian (vị trí).” (Vũ Thị Thái, 2001, trang 4) Như vậy, vị trí vật thể khơng gian gh p ie nói chung vị trí tương đối (VTTĐ) đối tượng khơng gian nói riêng thành phần TTTKG, quan tâm giáo dục Toán học: nl w “Ngay từ học thầy giáo cần phải tập cho học sinh biết cách d oa biểu diễn đường thẳng, mặt phẳng vị trí tương đối chúng không gian sau an lu giới thiệu hình ảnh chúng thực tế.” (SGV Hình học 11 CB, trang 8) nf va Tuy nhiên, dạy học hình học khơng gian (HHKG), học sinh gặp nhiều khó khăn nghiên cứu VTTĐ đối tượng HHKG (điểm, đường thẳng, lm ul mặt phẳng) Chẳng hạn, toán (Bùi Đức Tước Hồn, 2012): z at nh oi “Xét tốn: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD tứ giác lồi có cạnh đối không song song Gọi E điểm thuộc cạnh SB Tìm giao điểm DE (SAC) z Có học sinh đưa lời giải sau: gm @ DE  SC  F m co l  F  DE   DE  (SAC)  F ”  F  SC , SC  ( SAC ) an Lu n va ac th si Sai lầm giải thích: “trong hình học phẳng ta ln ln thực hình vẽ xác với mà ta tưởng tượng… Với HHKG khơng phải – chẳng hạn hai đường thẳng cắt hình biểu diễn lại hai đường thẳng chéo hình thực” (Lê Thị Hồi Châu, 2008, trang 206) Từ đó, chúng tơi thấy việc tưởng tượng VTTĐ đối tượng HHKG điều cần thiết phải rèn luyện cho học sinh Tuy nhiên, theo VuiBert (1912, trang 7) “một khó khăn việc dạy hình học đến từ thực tế khơng phải “nhìn hình khơng gian” Một số học sinh hoàn toàn bị bỏ lại chướng ngại này: hình học đóng lại với chúng Một số khác “nhìn” cách khó khăn khơng đầy đủ, họ hiểu nhớ định lu an nghĩa khơng thể quen với hình không gian, đặc biệt chúng n va phức tạp.” Theo SGV Hình học 11 NC (trang 43): “Trong học HHKG, hình vẽ tn to hình phẳng không phản ánh trung thành quan hệ vng góc, nhau… gh đối tượng Đó khó khăn lớn cho học sinh Vì thế, giảng đầu p ie tiên, giáo viên cần chuẩn bị nhiều mơ hình trực quan (MHTQ), sau ý rèn w luyện tư logic cho học sinh.” oa nl Từ ghi nhận ban đầu trên, đặt câu hỏi xuất phát: d CH1: Việc dạy học VTTĐ đối tượng HHKG diễn an lu nào? nf va CH2: MHTQ gì? Giáo viên có sử dụng MHTQ giảng dạy VTTĐ Phạm vi nghiên cứu z at nh oi 1.2 lm ul đối tượng HHKG hay không? Đối tượng HHKG gồm điểm, đường thẳng mặt phẳng VTTĐ đối tượng tương đối nhiều phức tạp Trong phạm vi luận văn thạc z sĩ, nghiên cứu VTTĐ hai đường thẳng chương trình HHKG m co l gm @ lớp 11 Chuẩn hành an Lu n va ac th si 61 Hình 4.9 Dựng đường thẳng AC BD hình chóp lu Đặt O giao điểm AC BD Gọi I giao điểm SO BM Hai đường an Pha 2.2: Sau học sinh làm xong pha 2.1 Chúng yêu cầu học sinh tắt n va thẳng cắt cần tìm CI SA to tn hình làm việc cá nhân để hồn thành phiếu C mơi trường giấy bút Mục đích ie gh pha để kiểm tra sau có hỗ trợ hình pha 2.1 học sinh có p thể giải vấn đề môi trường giấy bút quen thuộc hay không? Chúng d oa nl w dự đoán học sinh thực pha 2.1 thực pha 2.2 nf va an lu z at nh oi lm ul z gm @ m co l Hình 4.10 Một cách giải phiếu C an Lu n va ac th si 62 4.1.5 Phân tích hậu nghiệm 4.1.5.1 Phân tích phiếu A Chúng so sánh câu trả lời 40 học sinh lớp 12A1 thực nghiệm phiếu A qua bảng 4.3 Học sinh A1-36 khơng gặp khó khăn thực nghiệm nên không tham gia thực nghiệm Bảng 4.3 Kết VTTĐ đường thẳng qua hình biểu diễn phẳng hình lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si 63 Phân tích chi tiết: - Trong thực nghiệm phiếu A, lựa chọn trường hợp xem xét đường thẳng chéo Qua quan sát bảng 4.3, nhận thấy đa số học sinh xác định VTTĐ hai đường thẳng trường hợp chéo kính 3D hình (374/400 câu trả lời xác) Trong đó, có 29/40 học sinh trả lời tất câu - Một số học sinh sai nhiều câu (A1-03, A1-31 sai câu; A1-15, A1-16 sai câu; A1-04, A1-09, A1-22, A1-27, A1-32 sai câu) Trong đó, học sinh sai nhiều câu số 5: SE BC (5/40), câu số 7: SA BC (6/40), câu số 8: SA MB (5/40), câu số 10: ME SB (3/10) Điều cho thấy việc dùng kính 3D để quan sát lu an hình chưa hoàn toàn giúp học sinh xác định VTTĐ hai đường n va thẳng Tuy nhiên, có số chuyển biến đáng ý, ví dụ: học sinh A1-03 tn to không mắc lại sai lầm thực nghiệm So sánh với câu trả lời học sinh thực nghiệm 1, nhận thấy với gh - p ie việc quan sát hình kính 3D đa số em (38/40) khắc phục w sai lầm làm thực nghiệm Tuy nhiên, có em mắc phải số oa nl sai lầm khác cho thấy việc nhìn hình cịn khó quan sát số vị trí d học sinh Chỉ có 2/40 học sinh bị tác động hình biểu diễn nf va an lu phẳng thực nghiệm giữ nguyên kết z at nh oi lm ul z l gm @ phiếu A ( bên phải) m co Hình 4.11 Bài làm học sinh A1-06 thực nghiệm (bên trái) an Lu n va ac th si 64 Như vậy, nhìn chung việc quan sát hình kính 3D có tác động tích cực cho học sinh việc xác định VTTĐ hai đường thẳng trường hợp chéo 4.1.5.2 Phân tích phiếu B Chúng thống kê lời giải nhóm qua bảng sau Bảng 4.4 Lời giải nhóm phiếu B Nhóm Học sinh Lời giải phiếu B A1-10, A1-12, Kẻ 𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷 = 𝑂 Suy SO cắt BM H Nối CH CH giao với SA K CK SA cắt A1-13, A1-31 A1-15, A1-17, SA MC lu an A1-32, A1-15 A1-08, A1-16, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với SA K n va Từ B kẻ đường thẳng vng góc với SA K to A1-19, A1-40 gh tn Vậy BK cắt CK K CK SA cắt A1-14, A1-20, Nối AC BD cắt O, nối SO p ie Ta có: SO cắt MB K, kéo dài CK cắt SA I A1-25, A1-26 A1-02, A1-06, Nối đường chéo đáy 𝐴𝐶 ∩ 𝐵𝐷 = {𝑂} oa nl w Kẻ 𝐵𝑀 ∩ 𝑆𝑂 = {𝐾} Nối 𝐶𝐾 ∩ 𝑆𝐴 = {𝑄} A1-11, A1-30 d A1-05, A1-09, Nối 𝐴𝐵 ∩ 𝐶𝐷 = {𝐹} SF//MC Kẻ đường thẳng d qua B song song với MC nf va A1-37, A1-41 an lu lm ul Đường thẳng d cắt SA K EK cắt MK A1-01, A1-04, Nối AD BC cắt I z SO SA cắt @ m an Lu A1-34, A1-39 co A1-03, A1-29, SA BC l 𝐺𝑀 ∩ 𝑆𝐴 gm A1-07, A1-18, Gọi 𝐺 ∈ 𝑆𝐴 cho 𝐶𝐺 ⊥ 𝑆𝐴 G Nối GM A1-22, A1-33 10 Suy MI cắt SA K A1-21, A1-24, 𝐴𝐷 ∩ 𝐵𝐶 = 𝑂 A1-28, A1-38 z at nh oi A1-23, A1-27 n va ac th si 65 Phân tích chi tiết: - 5/10 nhóm thực dự đốn chúng tơi tìm hai đường thẳng cắt lu an n va tn to p ie gh Hình 4.12 File hình nhóm d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z Hình 4.13 File hình nhóm gm @ m co l Một số nhóm phải thao tác vẽ nhiều đường trước cho kết quả: an Lu n va ac th si 66 lu an Hình 4.14 File hình nhóm n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu lm ul Hình 4.15 File hình nhóm z at nh oi z m co l gm @ an Lu Hình 4.16 File hình nhóm n va ac th si 67 - 2/10 nhóm chọn đường thẳng chéo nằm hai cạnh hai tam giác tên mặt phẳng cho cắt Đối chiếu lại với phiếu A, chúng tơi nhận thấy có nhiều học sinh hai nhóm mắc sai lầm phiếu A Quan sát hình, chúng tơi nhận thấy nhóm khơng vẽ thêm đường thẳng hình Điều cho thấy học sinh chịu ảnh hưởng giả thuyết H1 tìm đường thẳng cắt cạnh sẵn có tam giác tên mặt phẳng - 2/10 nhóm lời giải dựng đường thẳng vng góc với SA phần mềm khơng có nút lệnh dựng đường vng góc Quan sát hình, chúng tơi nhận thấy học sinh nối AB CD cho cắt F Và thấy SF MC lu an “hình như” song song nên học sinh lấy điểm G SA cho BG “nhìn” n va song song với MC Ở đây, thấy diện giả thuyết học sinh thẳng song song 1/10 nhóm lời giải dựng đường song song, quan sát gh tn to xem hai đường thẳng song song hình biểu diễn chúng đoạn p ie hình có cách làm tương tự Mặc dù, khơng tìm kết d oa nl w nhóm dự đoán phương giao tuyến nf va an lu z at nh oi lm ul z gm @ m co l Hình 4.17 File hình nhóm an Lu n va ac th si 68 lu an Hình 4.18 File hình nhóm n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu lm ul Hình 4.19 File hình nhóm z at nh oi 4.1.5.3 Phân tích phiếu C z gm @ Việc quan sát thao tác hình phiếu B tác động lên kết phiếu C Cụ thể, thống kê kết phiếu C qua bảng sau: m co l an Lu n va ac th si 69 Bảng 4.4iv Kết phiếu C lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu iv Những dịng có màu xám bảng học sinh thuộc nhóm (in đậm) thực phiếu B n va ac th si 70 Phân tích chi tiết: - Có 12/40 học sinh thực phiếu C lần Đồng thời tất 12 em thành viên nhóm thực phiếu B (12/20) - Sau cho học sinh không thực xem lại hình nhóm thực phiếu B có 7/40 em làm Đặc biệt em có học sinh A1-35 nhóm làm sai phiếu B thực Đối chiếu lại phiếu A học sinh A1-35, nhận thấy học sinh xác định xác tất VTTĐ hai đường thẳng phiếu A Như vậy, hỗ trợ hình học sinh hình dung VTTĐ hai đường thẳng nói chung vẽ giao tuyến hai mặt phẳng nói riêng; việc khơng thực phiếu lu an B có lẽ tác động nhóm va - Có 5/40 học sinh làm sai dù xem lại hình Trong đó, có học sinh n việc quan sát hình kính 3D chưa hỗ trợ em Học sinh gh tn to A1-21 nhóm làm phiếu B Điều cho thấy số học sinh p ie A1-21 chưa kết nối hình với hình biểu diễn phẳng vật thể, tức w thực phiếu A phiếu B hình học sinh Có 7/40 học sinh bỏ trống Trong ngoại trừ hai học sinh A1-37, A1-40 d - oa nl khơng thực phiếu C hình biểu diễn phẳng Có 9/40 học sinh chưa đưa lời giải xác em lm ul - nf va thực nghiệm an lu bỏ trống thực nghiệm 1, học sinh lại từ bỏ lời giải sai lầm hình dung phương giao tuyến z at nh oi z m co l gm @ an Lu Hình 4.20 Bài làm học sinh A1-05 n va ac th si 71 Như vậy, chúng tơi nhận thấy hình có hiệu tích cực lên đa số học sinh: 19/40 học sinh giải phần KNV T’1: “Xác định giao tuyến hai mặt phẳng” kỹ thuật 𝝉′𝟏.𝟏 thực KNV T’’1: “Tìm hai đường thẳng cắt nằm hai mặt phẳng cho hình biểu diễn”, 9/40 chưa thực giải KNV T’1 bước đầu hình dung phương giao tuyến, 5/40 từ bỏ lời giải sai lầm cho đường thẳng chéo cắt Chỉ có 7/40 học sinh khơng giải KNV T’1, cho thấy hình GeoGebra với kính 3D chưa đủ để hỗ trợ cho số học sinh 4.3 Kết luận chương lu Qua điều tra giáo viên, nhận thấy giảng dạy khái niệm VTTĐ an n va hai đường thẳng giáo viên có sử dụng nhiều loại MHTQ (vật thật, MHTQ mô phỏng) hướng dẫn học sinh kiểu nhiệm vụ T’1: “Xác định giao tuyến hai mặt to gh tn phẳng” giáo viên sử dụng hình biểu diễn phẳng mà khơng sử dụng MHTQ ie Từ đó, chúng tơi thiết kế tình dạy học hai đường thẳng cắt p dạng MHTQ hình chương trình Geogebra kết thực nghiệm Hai đường thẳng chéo khái niệm mới, khó hay gây sai lầm d oa - nl w cho thấy tính hữu ích hình để giảng dạy VTTĐ hai đường thẳng: an lu học sinh Nhưng với hỗ trợ hình học sinh trả lời 93,5% câu hỏi liên quan đến VTTĐ hai đường thẳng trường hợp chéo nf va - KNV T’1: “Xác định giao tuyến hai mặt phẳng” kỹ thuật 𝝉′𝟏.𝟏 KNV lm ul SGK quan tâm hàng đầu gây khơng khó khăn cho học sinh (97,6% z at nh oi học sinh không giải KNV thực nghiệm 1) nhờ hỗ trợ hình 47,5% học sinh giải phần KNV vẽ giao tuyến, 22,5% học sinh hình dung phương giao tuyến z Có 17,5% học sinh khơng hình dung VTTĐ hai đường thẳng mặc gm @ - dù có hỗ trợ hình Dẫn đến, chúng tơi thiết nghĩ có lẽ số l co học sinh cần có thời gian tiếp xúc với hình lâu hơn, thường xuyên đồng m thời cần kết hợp số tính khác phần mềm GeoGebra xoay an Lu hình,… để hỗ trợ học sinh n va ac th si 72 KẾT LUẬN Việc tổng hợp tài liệu, phân tích chương trình, SGK, SGV Hình học 11 CB kết thu từ thực nghiệm cho phép trả lời câu hỏi đặt luận văn Cụ thể, kết mà chúng tơi thu gồm có: Trong chương 2, nhờ vào việc phân tích thể chế dạy học VTTĐ hai đường thẳng nêu sai lầm thường gặp học sinh giải KNV T’1: “Xác định giao tuyến hai mặt phẳng” công cụ quy tắc hành động Cụ thể là: “Khi gặp tốn “ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng”, học sinh tìm điểm chung hai mặt phẳng xác định hai tam giác lu cách tìm giao điểm hình biểu diễn hai đường thẳng nằm an va cạnh tam giác” (H1) “Học sinh đồng hình vẽ - mơ hình đối tượng n HHKG với hình vẽ - mơ hình đối tượng HHP trường hợp hai đường gh tn to thẳng cắt nhau” (H2) Những phân tích từ tốn thực nghiệm chương ie kiểm chứng H1 cho thấy tồn H2 p Từ sai lầm học sinh chương 3, dựa gợi ý SGV, nl w đề xuất hỗ trợ từ MHTQ Chúng tơi tìm hiểu hệ thống hóa MHTQ d oa giảng dạy HHKG Từ đó, chúng tơi tiến hành điều tra, vấn giáo viên an lu việc giảng dạy khái niệm VTTĐ hai đường thẳng toán xác định giao tuyến hai mặt phẳng Kết điều tra cho thấy giáo viên sử nf va dụng nhiều loại MHTQ giảng dạy khái niệm hướng dẫn học sinh lm ul kiểu nhiệm vụ T’1: “Xác định giao tuyến hai mặt phẳng” giáo viên sử z at nh oi dụng hình biểu diễn phẳng mà khơng sử dụng MHTQ Điều cho thấy việc sử dụng MHTQ giảng dạy HHKG nhiều hạn chế, chưa phát huy hết mạnh Đa phần giáo viên sử dụng MHTQ để minh họa, z gm @ trình chiếu, giải thích chưa dùng giải toán hay cho học sinh thao tác Từ đây, đề xuất tăng cường sử dụng MHTQ giải KNV co l T’1 m Trong chương 4, với tiềm CNTT nói chung phần mềm hình an Lu học động GeoGebra nói riêng, chúng tơi xây dựng tình giải n va ac th si 73 phần KNV T’1 vẽ giao tuyến hai mặt phẳng hỗ trợ hình Các kết thu từ thực nghiệm chương cho thấy tác động tích cực hình kính 3D lên hình dung VTTĐ đường thẳng học sinh Phần lớn học sinh xác định VTTĐ hai đường thẳng hình vẽ, đặc biệt trường hợp dễ gây nhầm lẫn hai đường thẳng chéo Trong số đó, nửa số học sinh vẽ giao tuyến mà trước hầu hết khơng giải Do hạn chế mặt thời gian nên luận văn này, tiến hành nghiên cứu VTTĐ hai đường thẳng KNV T’1 kỹ thuật 𝝉′𝟏.𝟏 Đồng thời, với thời điểm làm thực nghiệm vào đầu năm học không sát với thời điểm giảng lu an dạy khái niệm VTTĐ hai đường thẳng nên đối tượng làm thực nghiệm n va chưa bộc lộ hết tính chất đối tượng cần nghiên cứu Bên cạnh đó, nghiên tn to cứu MHTQ giảng dạy HHKG, tiến hành tập hợp gh nhỏ giáo viên số trường chưa có nhìn khái qt việc sử dụng p ie MHTQ giảng dạy HHKG giáo viên Chúng khai thác w tính nhỏ phần mềm GeoGebra: hình nổi, cịn nhiều tính ba chiều khác oa nl không khai thác hay phối hợp xoay hình, trải hình, chuyển đổi mơ- d đun,… Những hạn chế luận văn đồng thời mở hướng nghiên Để nghiên cứu MHTQ, đề nghị vấn giáo viên quy mô lớn nf va - an lu cứu tương lai Chẳng hạn: - lm ul đồng thời thực nhiều khái niệm KNV khác HHKG Do thời gian thực nghiệm hình ngắn nên chưa phát huy hết tính hữu z at nh oi ích hình Chúng tơi đề nghị cho học sinh tiếp xúc với hình từ HHKG lớp 11 Đồng thời, kết hợp tính khác z phần mềm GeoGebra nhằm tăng thêm hiệu hoạt động dạy học HHKG m co l gm @ an Lu n va ac th si 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố Didactic Toán NXB Đại học Quốc gia TP.HCM Bùi Đức Tước Hoàn (2012) Một số nghiên cứu đọc hình biểu diễn HHKG Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM Bùi Minh Đức (2018) Dạy học hình học khơng gian trường trung học phổ thông với hỗ trợ công nghệ thông tin Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Christou, C., Jones, K., Mousoulides, N., & Pittalis, M (2006) Developing the 3DMath dynamic geometry software: theoretical perspectives on design International lu an Journal for Technology in Mathematics Education, 13(4), 168–174 trực quan việc dạy học hình học không gian 11 (thể qua chương - n va Dương Văn Kiên (2006) Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad làm phương tiện gh tn to quan hệ vng góc) Luận văn Thạc sĩ Trường Đại học Vinh ie Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên) (2012) Sách giáo viên Hình p học 11 Nâng cao NXB Giáo dục Việt Nam nl w Gutiérrez, A (1996) Visualization in 3-dimensional geometry: In search of a d oa framework (Vol 1, tr 1–3) Được trình bày PME CONFERENCE, THE an lu PROGRAM COMMITTEE OF THE 18TH PME CONFERENCE Jančařík, A (2016) Dynamic Models Using 3D Projection, 296–304 nf va Judge, A (1926) The educational value of the stereoscope Stereoscopic photography lm ul Its application to science, industry and education z at nh oi Kmeťová, M (2015) Rediscovered Anaglyph in Program GeoGebra Acta Mathematica Nitriensia, 1(1), 86 – 91 Lê Thị Hoài Châu (2008) Phương pháp dạy – học hình học trường Trung học phổ z gm @ thông NXB Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM Lê Thị Hoài Châu (2018) Thuyết nhân học Didactic Toán NXB Trường Đại học co l Sư Phạm TP.HCM m Lê Thị Thùy Trang (2010) Một nghiên cứu didactic VTTĐ hai đường thẳng an Lu không gian Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM n va ac th si 75 Lindner, A (2013) GeoGebra 3D, 21(1), 47–58 Neufeldt, V., & Guralnik, D B (1997) Webster’s New World college dictionary Nguyễn Văn Khôn (1984) Từ điển Anh – Việt Từ điển Anh – Việt Trần Trung (2013) Khai thác mơ hình trực quan, nâng cao hiệu dạy học HHKG THPT Tạp chí Giáo dục, số 308 (kì 2) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) (2007) Sách giáo khoa Hình học Cơ 11 NXB Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) (2009) Sách giáo viên Hình học 11 Cơ NXB Giáo dục Vũ Thị Thái (2001) Bước đầu hình thành phát triển TTTKG cho học sinh tiểu học lu an thông qua yếu tố hình học Luận án tiến sĩ trường Đại học Sư Phạm Hà Nội n va VuiBert, H (1912) Les Anaglyphes Géométriques Paris p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th si