Chuyên đề bất đẳng thức nguyễn bảo vương

NGUYỄN BẢO VƯƠNG LỚP 10 Chương IV Bài BẤT ĐẲNG THỨC BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong Website: http://tailieutoanhoc.vn/ Email: baovuong@gmail.com Page: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU LỚP 10 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM Mục lục A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TỐN 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍCH CHẤT CƠ BẢN Phƣơng pháp giải Các ví dụ minh họa Loại 1: Biến đổi tƣơng đƣơng bất đẳng thức Loại 2: Xuất phát từ BĐT ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh Bài tập luyện tập DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY(côsi) ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRI LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 11 Loại 1: Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức côsi 12 Loại 2: Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép cặp 15 Loại 3: Kĩ thuật tham số hóa 21 Loại 4: Kĩ thuật côsi ngƣợc dấu 23 Bài tập luyện tập 25 DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ TRONG BẤT ĐẲNG THỨC 39 DẠNG 4: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ 48 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 57 TỔNG HỢP LẦN 57 TỔNG HỢP LẦN 62 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM BẤT ĐẲNG THỨC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Cho a, b hai số thực Các mệnh đề "a  b", "a  b", "a  b", "a  b" đƣợc gọi bất đẳng thức  Chứng minh bất đảng thức chứng minh bất đẳng thức đúng(mệnh đề đúng)  Với A, B mệnh đề biến " A  B" mệnh đề chứa biến Chứng minh bất đẳng thức A  B (với điều kiện đó) nghĩa chứng minh mệnh đề chứa biến " A  B" với tất giá trị biến(thỏa mãn điều kiện đó) Khi nói ta có bất đẳng thức A  B mà không nêu điều kiện biến ta hiểu bất đẳng thức xảy với giá trị biến số thực Tính chất : * a  b b  c  a  c * a  b ac  bc * a  b c  d  a  c  b  d * Nếu c  a  b  ac  bc Nếu c  a  b  ac  bc * ab0 a  b * a  b   a  b2 * a  b   a n  bn Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối *  a  a  a với số thực a * x  a  a  x  a ( Với a  ) x  a * x a  x  a ( Với a  ) Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (Bất đẳng thức Cauchy) a) Đối với hai số không âm Cho a  0, b  , ta có ab  ab Dấu '=' xảy a  b Hệ : * Hai số dƣơng có tổng khơng đổi tích lớn hai số * Hai số dƣơng có tích khơng đổi tổng nhỏ hai số b) Đối với ba số không âm Cho a  0, b  0, c  , ta có abc  abc Dấu '=' xảy a  b  c GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TỐN 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍCH CHẤT CƠ BẢN Phƣơng pháp giải Để chứng minh bất đẳng thức(BĐT) A  B ta sử dụng cách sau: Ta chứng minh A  B  Để chứng minh ta thƣờng sử dụng đẳng thức để phân tích A  B thành tổng tích biểu thức khơng âm Xuất phát từ BĐT đúng, biến đổi tƣơng đƣơng BĐT cần chứng minh Các ví dụ minh họa Loại 1: Biến đổi tƣơng đƣơng bất đẳng thức Ví dụ : Cho hai số thực a, b,c Chứng minh bất đẳng thức sau a) ab  ab b) ab      a  b2   c) a  b2  c   a  b  c  d)  a  b  c    ab  bc  ca  2 Lời giải a) Ta có a  b2  2ab  (a  b)2   a  b2  2ab Đẳng thức  a  b ab b) Bất đẳng thức tƣơng đƣơng với    ab     a  2ab  b2  4ab   a  b   (đúng) ĐPCM Đẳng thức xảy  a  b   c) BĐT tƣơng đƣơng a  b2  c  a  b2  c  2ab  2bc  2ca   a  b    b  c    c  a   (đúng) ĐPCM 2 Đẳng thức xảy  a  b  c d) BĐT tƣơng đƣơng a  b2  c  2ab  2bc  2ca  ab  bc  ca     a  b2  c   ab  bc  ca     a  b    b  c    c  a   (đúng) ĐPCM 2 Đẳng thức xảy  a  b  c Nhận xét: Các BĐT đƣợc vận dụng nhiều, đƣợc xem nhƣ "bổ đề" chứng minh bất đẳng thức khác Ví dụ : Cho năm số thực a, b,c,d,e Chứng minh a  b2  c2  d2  e2  a(b  c  d  e) Lời giải Ta có : a  b2  c2  d2  e2  a(b  c  d  e)  ( a2 a2 a2 a2  ab  b2 )  (  ac  c )  (  ad  d2 )  (  ae  e ) 4 4 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM a a a a  (  b)2  (  c)2  (  d)2  (  e)2   đpcm 2 2 Đẳng thức xảy  b  c  d  e  a Ví dụ : Cho ab  Chứng minh : 1   a  b2  1  ab Lời giải Ta có 1 1 )( )   (   ab ab ab    a 1 b 1 a 1 b 1  ab  a ab  b2 ab b a a  b b  a  a b  b2a    ( ) 2  ab (1  b2 )(1  a ) (a  1)(1  ab) (b  1)(1  ab)  ab  b  a  a  b (a  b)(ab  1) (a  b)2 (ab  1)   (Do ab  1)  ab (1  b2 )(1  a ) (1  ab)(1  b2 )(1  a ) Nhận xét : Nếu 1  b  BĐT có chiều ngƣợc lại : 1   a  b2  1  ab Ví dụ 4: Cho số thực x Chứng minh a) x4   4x b) x4   x2  4x c) x12  x4   x9  x Lời giải a) Bất đẳng thức tƣơng đƣơng với x4  4x         x  1 x3  x2  x     x  1 x2  2x   2   x  1  x  1  1  (đúng với số thực x )   Đẳng thức xảy x  b) Bất đẳng thức tƣơng đƣơng với x4  x2  4x        x4  2x2   x2  4x    x2    x      2 Ta có x2   0,  x     x2    x    2 2 x   Đẳng thức xảy  (không xảy ra)  x     Suy x2    x    ĐPCM 2 c) Bất đẳng thức tƣơng đƣơng với x12  x9  x4  x     + Với x  : Ta có x12  x9  x4  x   x12  x4  x5  1  x  Vì x  nên  x  0,  x5  x12  x9  x4  x       + Với x  : Ta có x12  x9  x4  x   x9 x3   x x3   Vì x  nên x3   x12  x9  x4  x   GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM Vậy ta có x12  x4   x9  x Ví dụ 5: Cho a, b,c số thực Chứng minh a) a4  b4  4ab         b) a   b2    ab  1 2  c) a  b2  ab   a b2   b a   Lời giải     a) BĐT tƣơng đƣơng với a  b4  2a b2  2a b2  4ab     a  b2    ab  1  (đúng) Đẳng thức xảy a  b  1       b) BĐT tƣơng đƣơng với a   b4  2b2   a b2  2ab          a  b4  2a b2  2a  4ab  2b2  a  4a    (a2  b2 )2  2(a  b)2  (a2  1)2  (đúng) Đẳng thức xảy a  b  1     c) BĐT tƣơng đƣơng với a  b2  2ab   a b2   b a          a  4a b2   b2     b2  4b a   a    a  2ab  b2        a  b2    b  2 a2    a  b 2  (đúng) Đẳng thức không xảy Ví dụ 6: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y Chứng minh rằng;   a) x3  y   x  y  b) x3  3x   y3  3y Lời giải   a) Bất đẳng thức tƣơng đƣơng  x  y  x2  xy  y2   x  y       x  y  4 x2  xy  y2   x  y      x  y  3x2  3xy  y      y  3y    (đúng với x  y ) ĐPCM   x  y   x    2    Đẳng thức xảy x  y b) Bất đẳng thức tƣơng đƣơng x3  y3  3x  3y  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM Theo câu a) ta có x3  y  x  y  , ta cần chứng minh  x  y   3x  3y  (*), Thật vậy,  BĐT (*)   x  y   12  x  y   16    x  y    x  y    x  y         x  y    x  y    (đúng với x  y ) Đẳng thức xảy không xảy Loại 2: Xuất phát từ BĐT ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh Đối với loại thƣờng cho lời giải không đƣợc tự nhiên ta thƣờng sử dụng biến có ràng buộc đặc biệt * Chú ý hai mệnh đề sau thƣờng dùng a  α;β   a  α  a  β   *  a, b,c  α;β   a  α  b  α  c  α   β  a β  b β  c    * *  Ví dụ : Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : a  b2  c2  2(ab  bc  ca) Lời giải Vì a,b,c độ dài ba cạnh tam giác nên ta có : a  b  c  ac  bc  c2 Tƣơng tự bc  ba  b2 ; ca  cb  c cộng ba BĐT lại với ta có đpcm Nhận xét : * Ở toán ta xuất phát từ BĐT tính chất độ dài ba cạnh tam giác Sau cần xuất bình phƣơng nên ta nhân hai vế BĐT với c Ngoài xuất phát từ BĐT |a  b| c bình phƣơng hai vế ta có đƣợc kết Ví dụ : Cho a, b,c  [0;1] Chứng minh : a2  b2  c2   a b  b2 c  c 2a Lời giải Cách 1: Vì a, b,c [0;1]  (1  a )(1  b2 )(1  c )    a2 b2  b2 c2  c2a2  a2 b2 c2  a  b2  c (*) Ta có : a2 b2 c2  0; a b2  b2c  c 2a  a b  b2c  c 2a nên từ (*) ta suy a2  b2  c2   a2 b2  b2 c2  c2a   a b  b2 c  c 2a đpcm Cách 2: BĐT cần chứng minh tƣơng đƣơng với a 1  b   b2 1  c   c 1  a   Mà a, b,c  0;1  a2  a, b2  b,c  c a   b   b   c   c   a   a   b   b   c   c 1  a  Ta cần chứng minh a 1  b   b 1  c   c 1  a   GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM Thật vậy: a, b,c  0;1 nên theo nhận xét  * *  ta có abc  1  a 1  b 1  c    a  b  c   ab  bc  ca    a 1  b   b 1  c   c 1  a   BĐT ban đầu đƣợc chứng minh Ví dụ : Cho số thực a,b,c thỏa mãn : a2  b2  c2  Chứng minh : 2(1  a  b  c  ab  bc  ca)  abc  Lời giải Vì a  b2  c2   a, b,c [1;1] nên ta có : (1  a)(1  b)(1  c)    a  b  c  ab  bc  ca  abc  (*) (1  a  b  c)2    a  b  c  ab  bc  ca  (**) Cộng (*) (**) ta có đpcm Mặt khác : Ví dụ 10: Chứng minh a  4, b  5,c  a2  b2  c2  90 a  b  c  16 Lời giải Từ giả thiết ta suy a  9, b  8,c  áp dụng  *  ta có a  a    0,  b  5 b    0, c  c    nhân cộng BĐT chiều lại ta đƣợc: a  b2  c2  13(a  b  c)  118  suy abc    a  b2  c  118  16 a2  b2  c2  90 13 a  b  c  16 dấu “=” xảy a  4, b  5,c  Ví dụ 11: Cho ba số a, b, c thuộc   1;1 không đồng thời không Chứng minh a b2  b4 c  c a  2 a 2012  b2012  c 2012 Lời giải 2 Vì ba số a, b, c thuộc   1;1 nên  a , b ,c  Suy (1  b2 )(1  b2  a )   a4  b4  a b2  (*) Mặt khác a  a 2012 , b4  b2012 với a, b thuộc   1;1 Suy a4  b4  a4 b2  a 2012  b2012  a b2 (**) Từ (*) (**) ta có a2012  b2012  a4 b2  hay a b2  c 2012  1 a  b2012  c 2012 2012 GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM Tƣơng tự ta có b4 c  a 2012  c a  b2012   1 a 2012  b2012  c 2012 a 2012  b2012  c 2012 Cộng vế với ta đƣợc Hay a b2  b4 c  c a  a 2012  b2012  c 2012  3 a 2012  b2012  c 2012 a b2  b4 c  c a   ĐPCM a 2012  b2012  c 2012 Bài tập luyện tập Bài 4.0 Cho số thực a, b, c số thực Khẳng định sau a) A a  b  c  ab  bc  ca B 2a  2b  2c  ab  bc  ca C a  b  c  ab  bc  ca D a  b  c  ab  bc  ca A a2  b2   ab  3a  2b B a2  b2   ab  a  b C a2  b2   2ab  a  b D a  b2   ab  a  b b) c) A a  b2  c   2(a  b  c) B a  b2  c2   2(a  b  c) 2 a  b  c   2(a  b  c) 2 C 2a  2b2  2c2   2(a  b  c) D A a  b2  c2  3(ab  bc  ca) B a  b2  c  (ab  bc  ca) C a  b2  c2  2(ab  bc  ca) D a  b2  c2  2(ab  bc  ca) d) Bài làm: Bài 4.0: a) BĐT   a  b    b  c    c  a   2 b) BĐT (a  b)2  (a  1)2  (b  1)2  c) BĐT  (a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  d) BĐT (a  b  c)2  Bài 4.1: Cho a, b,c,d số dƣơng Khẳng định sau nhất? a) A a ac a với   b bc b B a ac a với   b bc b GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM C a ac a với   b bc b D a ac a với   b bc b A a b c   1 a b bc ca B a b c   2 a b bc ca C a b c   3 a b bc ca D a b c   4 a b bc ca b) c) A  a b c d    3 a bc bcd cda da b B  a b c d    2 a bc bcd cda da b C  a b c d    4 a bc bcd cda da b D  a b c d     a bc bcd cda da b A  ab bc cd da     a bc bcd cda da b B  ab bc cd da    4 a bc bcd cda da b C  ab bc cd da    5 a bc bcd cda da b D  ab bc cd da    3 a bc bcd cda da b d) Bài làm: Bài 4.1: a) BĐT   a – b  c  b) Sử dụng câu a), ta đƣợc: a ac b ba c cb , ,    ab abc bc a bc ca a bc Cộng BĐT vế theo vế, ta đƣợc đpcm c) Sử dụng tính chất phân số, ta có: Tƣơng tựta có a a a   a bcd a bc ac b b b c c c d d d , ;       a bcd bc d bd a  bcd cda a c a bcd da  b d b Cộng BĐT vế theo vế ta đƣợc đpcm GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Câu 179 Tập xác định hàm số y  x  x   A B \ 4 x4 C D  4;   \ 4 Câu 180 Tập xác định hàm số y  x   x  5x  3  B  ;   4  A 1;  3  C  ;1 4   3 D   ;   4 Câu 181 Tập xác định hàm số y  x  x   x  3  B  2;1  ;   2  A 1;  3  C  ;   2  3  D  ;   2  Câu 182 Phương trình x2  2(m  2) x  m2  m   có hai nghiệm đối A m  C m  –2 m  B –3  m  D –2  m  Câu 183 Hai phương trình x2  x  m   x2  (m  1) x   vô nghiệm 3  m  5 D  m  A  m  C m  B 3 m  Câu 184 Tập nghiệm bất phương trình A  ; 3 3;   B 1  x 3 x 3 C  3;  Câu 185 Tập xác định hàm số y  x  x   2  A  ;   3  2  B  ;   3  D  ; 3  3;   2x  3  C  ;   2  3  D  ;   2  Câu 186 Các giá trị m để phương trình 3x2  (3m  1) x  m2   có hai nghiệm trái dấu A m  C m  B –2  m  D m  –2 m  Câu 187 Tập xác định hàm số y  A  ; 1 x2  1 x B  1;   \ 1 Câu 188 Tập nghiệm bất phương trình A  ; 1  2;   C  ;1  2;   C  ; 1 1;   D  ;1 x  3x   là: x2  B  ; 2  Câu 189 Tập hợp giá trị m để phương trình  1;   D  ;2   4;   (m  1) x 4 x  (m  2) x  2m   x2 có nghiệm  7  A  ;   2  5  B  ;   2 Câu 190 Tập hợp giá trị m để phương trình 1  A  ;   3  x 1  1  B  ;  3  1;   D xm 2m có nghiệm  x 1 x 1 1  D  ;   3  C 1;  x2  1 x Câu 191 Tập xác định hàm số y  A  ; 1 5 7 C  ;  2 2 B  –1;1 \ 1; 1 C D  1;1 Câu 192 Tập hợp giá trị m để phương trình m2 ( x  1)  2 x  5m  có nghiệm dương A  ; 1  6;   B  –1;6  C  ;2  Câu 193 Tập hợp giá trị m để phương trình A  2;3 B x 1 x   2m  x2  3;   có nghiệm C  2;3 D  2;3 D  –1;1 Câu 194 Cho biểu thức M  x2  3x  , x nghiệm bất phương trình x2  3x   Khi A M  B  M  12 C M  12 D M nhận giá trị Câu 195 Số dương x thoả mãn bất phương trình A x  B x  x  3x C x  D x  Câu 196 Tập hợp tất giá trị m để phương trình bậc hai x2  2(m  1) x  3m  có nghiệm A 0 B \ 0 C D  Câu 197 Phương trình mx2  mx   có nghiệm A m  m  B m  m  C  m  Câu 198 Tập nghiệm bất phương trình D  m  x   x    5  3  A   ;0    ;   B  ;     4  4  1 5 C  ;  2 4 5  D  ;   4  Câu 199 Nếu  m  số nghiệm phương trình x2  2mx  4m   A B C D Chưa xác định Câu 200 Nếu  m  số nghiệm phương trình x2  2mx  5m   A B C D Chưa xác định Câu 201 Bất phương trình: mx2  mx   với x A m  m  12 B m  m  12 C  m  12 D  m  12 Câu 202 Tam thức f ( x)  2mx  2mx  nhận giá trị âm với x A m  m  C –2  m  B m  –2 m  D –2  m   có tập nghiệm 1 1   B   C  ;   2  2 Câu 203 Bất phương trình x  x  1  A  ;  2  1  D  ;   2  Câu 204 Tìm mệnh đề đúng? 1  a b D a  b  ac  bc,  c   B a  b  A a  b  ac  bc C a  b  c  d  ac  bd Câu 205 Suy luận sau a  b A   ac  bd c  d a  b C   ac  bd c  d a  b a b B    c d c  d a  b  D   ac  bd c  d  Câu 206 Bất đẳng thức  m  n   4mn tương đương với bất đẳng thức sau A n  m  1  m  n  1  B m2  n2  2mn C  m  n   m  n  D  m  n   2mn 2 2 Câu 207 Với a, b  , ta có bất đẳng thức sau đúng? A a  b  B a  ab  b2  C a  ab  b2  D a  b  Câu 208 Với hai số x, y dương thoả xy  36 , bất đẳng thức sau đúng? A x  y  xy  12 B x  y  xy  72 C 4xy  x2  y D 2xy  x2  y Câu 209 Cho hai số x, y dương thoả x  y  12 , bất đẳng thức sau đúng?  x y B xy     36   A xy  C 2xy  x2  y D xy  Câu 210 Cho x, y hai số thực thỏa xy  Giá trị nhỏ A  x  y A Câu 211 Cho a  b  x  A x  y C x  y B C D 1 a 1 b Mệnh đề sau ? , y 1 a  a  b  b2 B x  y D Không so sánh a b a b c 1 (với a, b, c   (II)    (III)    b a b c a a b c abc > 0) Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng? A I B II C III D I, II, III Câu 212 Cho bất đẳng thức: (I) a b c Mệnh đề sau đúng?   bc ca ab B  P C  P D  P Câu 213 Với a, b, c  Biểu thức P  A  P  Câu 214 Cho a, b  ab  a  b Mệnh đề sau ? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 215 Cho a  b  c  d x   a  b  c  d  , y   a  c  b  d  , z   a  d b  c  Mệnh đề sau đúng? A x  y  z B y  x  z C z  x  y D x  z  y Câu 216 Với a, b, c, d  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? a a ac 1  b b bc a a ac B    b b bc a c a ac c C     b d b bc d D Có hai ba mệnh đề sai A a  b2  a  b   Câu 217 Hai số a, b thoả bất đẳng thức    B a  b C a  b A a  b D a  b Câu 218 Cho x, y, z  xét ba bất đẳng thức (I) x3  y3  z  3xyz (II) đúng? A Chỉ I 1 x y z (III)       Bất đẳng thức x y z x yz y z x B Chỉ I III C Chỉ III D Cả ba Câu 219 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x   A  x  1  x  5  C x   x  5  Câu 220 Bất phương trình: x  A x  B  x  x  5  D x   x  5  3  5 tương đương với? 2x  2x  B x  x  C x  D x  Câu 221 Bất phương trình:  x  1 x  x    tương đương với bất phương trình sau đây? A  x  1 x x   B  x  1 x  x     x  3 D ( x  1) x( x  2) 0 ( x  2)2 B   x  x C  x  1 x  x  2  Câu 222 Khẳng định sau đúng? A x2  3x  x  C x 1   x 1  x2 D x  x  x  x   (1) Một học sinh giải sau: 3 x  I 1  II  x   III  x  Hỏi học sinh giải sai bước nào? (1)      x 3  x   x  A  I  B  II  C  III  D  II   III  Câu 223 Cho bất phương trình: Câu 224 Cho bất phương trình :  x  mx    (*) Xét mệnh đề sau:(I) Bất phương trình tương đương với mx   ; (II) m  điều kiện c n để x  nghiệm bất phương trình (*); (III) Với m  , tập nghiệm bất phương trình Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (III)  x  m C (II) (III) D Cả (I), (II), (III) Câu 225 Cho bất phương trình: m2  x    m2  x  1 Xét mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với x   x  1; (II) Với m  , bất phương trình thoả x  ; (III) Với giá trị m  R bất phương trình vơ nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (II) Câu 226 Tập nghiệm bất phương trình A x D 2006 2x  có nghiệm B x  C x   Câu 228 Với giá trị m bất phương trình mx  m  x vô nghiệm B m  C m  2 A m  Câu 229 D (I), (II) (III) x  2006  2006  x gì?A  B  2006,   C  , 2006  Câu 227 Bất phương trình x   C (I) (III) Nghiệm bất phương trình x   là: D x  D m 20 23 A  x  Câu 230 B 1  x  Câu 233 Câu 234 Câu 235  là: 1 x B  ; 1  1;   C 1;   x  2 nghiệm bất phương trình sau đây? x 1 x A x  B  x  1 x    C  0 1 x x A  B  ;  C 2 D  2;   A  x  3 x    B  x  3  x    C x   x  D Bất phương trình Bất phương trình Bất phương trình 1  A  2;   2  Câu 240 D x3  x 2   1 x  2x 2 x  có tập nghiệm là: 2x 1 B  x  1 x    C x 1 x  0 1 x x x 1  có tập nghiệm là: x  4x  B  3; 1  1;   C  ; 3   1;1 D  3;1 B C  ;5 x2  5x   là: x 1 B 1; 2  3;   C  2;3 D  5;   Tập nghiệm bất phương trình A 1;3 Câu 239 x3  x Tập nghiệm bất phương trình x  x     x  10  x  x  8 : A  Câu 238 D x  3 thuộc nghiệm bất phương trình sau đây? A  ;1 Câu 237 D  1;1 Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là: A x  Câu 236 1  B x   ;1 3  D Vô nghiệm Tập nghiệm bất phương trình A  ; 1 Câu 232 D 1  x  Bất phương trình x   x có nghiệm là: 1  A x   ;   1;   3  C x  Câu 231 C  x  D  ;1   2;3 x 1 x  có tập nghiệm là:  x  x 1 B  2;   1    C  2;    1;   D  ; 2     ;1 2    Tập nghiệm bất phương trình x2  x   là: A  B C  ; 1   3;   D  1;3 Tập nghiệm bất phương trình x2   x là: Câu 241 A Câu 242 \ 3 Câu 244 C  3;   B  1;0  1;   Nghiệm bất phương trình C x  hay x  B x  5 hay x  3 B S  0 C S   0;  D  ;0    4;   Tìm tham số thực m để bất phương trình m2 x   mx  có nghiệm A m  B m  C m  m  D m  Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  1   x A 3;   Câu 248 D m  Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  A S   Câu 247 D  1;1 1  : x 3 D x  Câu 246 C  ; 1  0;1 Bất phương trình mx  vô nghiệm khi: A m  B m  C m  A x  hay x  Câu 245 D  ;3 Tập nghiệm bất phương trình x  x  1  là: A  ; 1  1;   Câu 243 B B  4;10  C  ;5 D  2;   Cho bất phương trình m  x  m   x   Tìm tất giá trị thực tham số m để tập nghiệm bất phương trình cho S   ; m  1 A m  B m  C m  D m  Câu 249 Cho bất phương trình mx   2x  3m có tập nghiệm S Hỏi tập hợp sau ph n bù tập S với m  ? A  3;   Câu 250 Câu 251 D  ;3 Bất phương trình x   x có tập nghiệm là: 1  B  ;1 3  Tập nghiệm bất phương trình x  A  Câu 253 C  ;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình mx  m  x vô nghiệm A m  B m  C m  2 D m 1  A  ;   1;   3  Câu 252 B 3;   B D vô nghiệm x 1   x  là: C  ;1 D  1;   C Tìm tập nghiệm S bất phương trình x2  x   A  2;3 B  ; 2   4;   C  2; 4 D 1; 4 Câu 254 Gọi x0 nghiệm bất phương trình x2  8x   Trong tập hợp sau, tập khơng có chứa x0 A  ;0 Câu 255 B 1; 2 C  ;1   2;   B 1 C 1; 2 B  ;1   4;   C  ;    3;   2  x  Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 2 x   x  A  ; 3 B  3;  C  2;    x2 1  Câu 259 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x  m  A m  B m  C m  Câu 260 Câu 261 ( x  3)(4  x)  Hệ bất phương trình  vơ nghiệm khi: x  m 1 A m  2 B m  2 C m  1 D  1;1 D 1;  D  3;   D m  D m   2x 1    x  Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:   3x   x  4  A  2;  5  Câu 262 D   x  4x   Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  x  6x   A  ;1   3;   Câu 258 D  6;    x  3x    Tập nghiệm hệ bất phương trình  x     A  Câu 257 C  ; 1  x  7x   Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:   2x 1  A 1;  Câu 256 B 8;   4  B  2;  5  3  C  2;  5   1 D  1;   3 3  x    3  Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  x  m có 7   nghiệm A m  11 Câu 263 B m  11 C m  11 D m  11 x   Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm m  x  A m  B m  C m  D m   6 x   x  Câu 264 Cho hệ bất phương trình  (1) Số nghiệm nguyên (1) x    x  25  A vô số B C D Câu 265 Câu 266  x   có nghiệm Hệ bất phương trình  ( x  1)(3 x  x  4)    A 1  x  B 3  x   1  x  4 C   x   x  D   x  1 x  3  x2  x    Hệ bất phương trình 2 x  x  10  có nghiệm là:  2 x  x   A 1  x  x 2 C 4  x  3 1  x  Câu 267 Câu 268 B 2  x  D 1  x  x 2 mx  m  Định m để hệ sau có nghiệm  (m  3) x  m  A m  B m  2 C m  Xác định m để với x ta có 1  A   m  B  m  x2  5x  m 7 x  3x  C m   D Đáp số khác D m  x  x  21 Câu 269 Khi xét dấu biểu thức f ( x)  ta có x2 1 A f ( x)  7  x  1  x  B f ( x)  x  7 1  x  x  C f ( x)  1  x  x  D f ( x)  x  1 Câu 270 nghiệm? Cho tam thức bậc hai f ( x)  x2  bx  Với giá trị b tam thức f ( x) có hai A b  2 3;2     D b  ; 2    B b  2 3;2  C b  ; 2   2 3;   3;  Giá trị m phương trình x2  mx   3m  có nghiệm trái dấu? Câu 271 3 A m  B m  C m  D m  Gía trị m phương trình  m  1 x2   m  2 x  m   có nghiệm trái dấu? Câu 272 A m  B m  C m  D  m  Giá trị m phương trình  m  3 x2   m  3 x   m  1  (1) có hai nghiệm phân Câu 273 biệt? 3    3  A m   ;   1;   \ 3   B m   ;1    3  ;     ax2  x  a  0, x  D m C m   Tìm m để  m  1 x2  mx  m  0, x  ? Câu 274 A m  1 B m  1 C m  4 Tìm m để f ( x)  x   2m  3 x  4m   0, x  Câu 275 A m  B m  C D m  ? 3 m D  m  Với giá trị a bất phương trình ? Câu 276 A a  B a  C  a  D a  Với giá trị m bất phương trình x2  x  m  vơ nghiệm? Câu 277 A m  B m  C m  D m  Tìm tập xác định hàm số y  x  5x  Câu 278  1 A  ;  2  Câu 279 \ 3 B  2;   1 C  ;    2;   2  1  D  ;2  2  Với giá trị m phương trình (m  1) x2  2(m  2) x  m   có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2  x1 x2  ? A  m  Câu 280 Câu 282 C m  D m  Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình x2  5x   Khẳng định sau đúng? A x1  x2  5 Câu 281 B  m  B x12  x2  37 C x1 x2  D x1 x2 13    x2 x1 Các giá trị m làm cho biểu thức x2  x  m  luôn dương là: A m  B m  C m  D m Các giá trị m để tam thức f ( x)  x2  (m  2) x  8m  đổi dấu l n A m  m  28 B m  m  28 D m  C  m  28 Tập xác định hàm số f ( x)  x  x  15 Câu 283 3  B  ;    5;   2  3  D  ;   5;   2  3  A  ;     5;   2  3  C  ;    5;   2  Dấu tam thức bậc 2: f ( x)   x  5x  xác định sau Câu 284 A f ( x)  với  x  f ( x)  với x  x  B f ( x)  với 3  x  2 f ( x)  với x  3 x  2 C f ( x)  với  x  f ( x)  với x  x  D f ( x)  với 3  x  2 f ( x)  với x  3 x  2 Giá trị m làm cho phương trình (m  2) x2  2mx  m   có nghiệm dương phân Câu 285 biệt là: A m  m  C  m  B m   m  D m  Cho f ( x)  mx  x  Xác định m để f ( x)  với x  Câu 286 A m  1 B m  C 1  m  D m  m  Xác định m để phương trình (m  3) x3  (4m  5) x2  (5m  4) x  2m   có ba nghiệm Câu 287 phân biệt bé 25 A   m  m  m  12 C m 25  m  m  m  D  m  B  Cho phương trình (m  5) x2  (m  1) x  m  (1) Với giá trị m (1) có Câu 288 nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 A m  Câu 289 x1  x2  22 B 22  m  C m  D 22  m  Cho phương trình x2  x  m  (1) Với giá trị m (1) có nghiệm A m  B m  1 C 1  m  D m   Cho f ( x)  2 x2  (m  2) x  m  Tìm m để f ( x) không dương với x Câu 290 A m B m \ 6 C m D m  Xác định m để phương trình ( x  1)  x  2(m  3) x  4m  12  có ba nghiệm phân biệt Câu 291 lớn –1 A m   16 C   m  1 m   16 19 D   m  3 m   B 2  m  m   Câu 292 Phương trình (m  1) x2  2(m  1) x  m2  4m   có hai nghiệm x1 , x2 thoả  x1  x2 Hãy chọn kết kết sau A 2  m  1 B m  C 5  m  3 D 2  m  Câu 293 Cho bất phương trình (2m  1) x2  3(m  1) x  m   (1) Với giá trị m bất phương trình vơ nghiệm A m   B 5  m  1 C 5  m  1 D m Câu 294 Cho phương trình mx2  2(m  1) x  m   (1) Với giá trị m (1) có nghiệm x1 , x2 thoả x1   x2  A 5  m  1 Câu 295 B 1  m  Cho f ( x)  2 x2  (m  2) x  m  Tìm m để f ( x) âm với x A 14  m  C 2  m  14 Câu 296 C m  5 m  D m  1 m  B 14  m  D m  14 m  Tìm m để phương trình x2  2(m  2) x  m   có nghiệm thuộc khoảng 1;  nghiệm nhỏ B m  1 m   D 1  m   A m  C m   Câu 297 Cho f ( x)  3x2  2(2m 1) x  m  Tìm m để f ( x) âm với x A m  1 m  11 11 B 1  m  4 C  11  m  C©u 298 Giá trị nhỏ hàm số y   với 0