Vấn đề mã hóa thông tin

MỤC LỤC Chương 1: VẤN ĐỀ MÃ HỐ THƠNG TIN……………………………… 1.1 KHÁI NIỆM MÃ HOÁ………………………………………………… 1.1.1 Định nghĩa………………………………………………………….4 1.1.2 Phân loại……………………………………………………………6 1.2 HỆ MÃ HOÁ ĐỐI XỨNG…………………………………………… 1.2.1 Hệ mã hoá đối xứng cổ điển …………………………………… 1.2.1.1 Mã dịch vòng……………………………………………………7 1.2.1.2 Mã thay thế…………………………………………………… 1.2.1.3 Mã Affine…………………………………………………… 1.2.1.4 Mã Vigenere………………………………………………… 10 1.2.1.5 Mã Hill……………………………………………………… 11 1.2.1.6 Mã hốn vị…………………………………………………….12 1.2.1.7 Mã dịng……………………………………………………….13 1.2.2 Hệ mã hoá đối xứng đại………………………………………14 1.2.2.1 Mã theo chuỗi bit………………………………………………14 1.2.2.2 Mã theo chữ……………………………………………………14 1.2.2.3 Mã theo khối………………………………………………… 15 1.2.2.4 Mã mũ…………………………………………………………15 1.2.2.5 DES……………………………………………………………16 1.3 HỆ MÃ HỐ CƠNG KHAI…………………………………………… 17 1.3.1 Hệ mật mã RSA………………………………………………… 17 1.3.1.1 Định nghĩa sơ đồ hệ mật……………………………………….17 1.3.1.2 Thực hệ mật………………………………………………18 1.3.1.3 Các phương pháp công hệ mật…………………………… 18 1.3.2 Hệ Elgamal…………………………………………………… 19 Chương 2: VẤN ĐỀ GIẤU TIN……………………………………………… 20 2.1 KHÁI NIỆM VỀ GIẤU TIN ………………………………………… 20 2.1.1 Khái niệm thơng tin “số hố”…………………………………… 20 2.1.2 Khái niệm giấu tin…………………………………………………21 2.1.3 Mơ hình giấu tin………………………………………………… 22 2.1.3.1 Mơ hình giấu tin vào phương tiện chứa……………………… 22 2.1.3.2 Mơ hình tách tin từ phương tiện chứa………………………….23 Một số thuật ngữ bản…………………………………………………… 24 2.1.4 Phân loại kỹ thuật giấu tin……………………………………… 25 2.1.4.1 Phân loại theo phương tiện chứa……………………………….25 2.1.4.2 Phân loại theo cách thức tác động lên phương tiện…………….25 2.1.4.3 Phân loại theo mục đích sử dụng………………………………25 2.1.5 Các thành phần kỹ thuật giấu tin………………………… 26 2.1.5.1 Phương tiện chứa tin………………………………………… 26 2.1.5.2 Thông tin cần che giấu…………………………………………27 2.1.5.3 Khoá giấu tin………………………………………………… 27 2.2 CÁC GIAO THỨC GIẤU TIN………………………………………… 28 2.2.1 Giấu tin tuý………………………………………………….28 2.2.2 Giấu tin sử dụng khố bí mật…………………………………… 29 2.2.3 Giấu tin với khố cơng khai……………………………………….30 2.3 GIẤU TIN TRONG DỮ LIỆU ĐA PHƯƠNG TIỆN………………… 31 2.3.1 Giấu tin ảnh…………………………………………………31 2.3.2 Giấu tin audio……………………………………………….32 2.3.2 Giấu tin video……………………………………………….33 2.4 PHƯƠNG PHÁP GIẤU TIN TRONG MÔI TRƯỜNG ĐA PHƯƠNG TIỆN….34 2.4.1 Một số ký hiệu…………………………………………………….34 2.4.2 Nguyên lý giấu tin cách thay thế……………………………35 2.4.3 Thay đổi bit quan trọng nhất……………………………….37 2.4.4 Phương pháp giấu tin vào vùng phương tiện chứa…… 41 2.4.5 Hoán vị giả ngẫu nhiên…………………………………………….44 2.4.6 Giảm chất lượng ảnh để giấu tin………………………………… 46 2.4.7 Giấu tin ảnh màu……………………………………………47 2.4.7.1 Giấu tin định dạng ảnh dùng bảng màu…………… 47 2.4.7.2 Giấu tin ảnh màu thông thường…………………… 49 Những thuật ngữ viết tắt…………………………………………………… 50 Chương VẤN ĐỀ MÃ HỐ THƠNG TIN 1.1 KHÁI NIỆM MÃ HỐ 1.1.1 Định nghĩa Đối tượng mật mã tạo khả liên lạc kênh không mật cho hai người sử dụng (có thể gọi S (Sender) R (Receiver)) cho đối phương T không hiểu thông tin truyền Kênh đường dây điện thoại mạng máy tính Thơng tin mà S muốn gửi cho R (bản rõ) dạng liệu S mã hoá rõ khoá xác định trước gửi mã kênh T có mã thu trộm kênh, song “khó” thể xác định nội dung rõ R (là người biết khố) giải mã thu rõ Định nghĩa hệ mật mã Hệ mật mã (P, C, K, E, D) thoả mãn điều kiện sau: P tập hữu hạn rõ C tập hữu hạn mã K (khơng gian khố) tập hữu hạn khố Đối với k ∈ K có quy tắc mã: P → C quy tắc giải mã tương ứng dk ∈ D Mỗi ek: P → C dk: C → P hàm mã: dk (ek (x)) = x với rõ x ∈ P Tính chất tính chất chủ yếu Nội dung rõ x mã hoá ek mã nhận sau giải mã d k ta phải thu rõ ban đầu x S R áp dụng thủ tục sau dùng hệ mật khoá riêng Trước tiên họ chọn ngẫu nhiên khoá k ∈ K Điều thực họ chỗ không bị T theo dõi, họ có kênh mật trường hợp xa Sau giả sử S muốn gửi thông báo cho R kênh không mật ta xem thông báo chuỗi: x = x 1, x2, …, xn với số nguyên n ≥ Ở ký hiệu rõ x ∈ P, ≤ i ≤ n Mỗi xi mã hoá quy tắc mã ek với khoá k xác định trước Bởi vậy, S tính y = e k (x i ), ≤ i ≤ n chuỗi mã nhận y = y1y2…yn , gửi kênh Khi R nhận y = y 1y2…yn giải mã dk thu rõ gốc x1x2…xn T S Bộ mã hố Bộ giải mã R Kênh an tồn Nguồn khố Hình 1: Kênh liên lạc Rõ ràng trường hợp hàm mã hoá e k phải hàm đơn ánh (tức ánh xạ - 1) Nếu không việc giải mã thực cách tường minh 1.1.2 Phân loại Các hệ thống mã hoá phổ biến thuộc hai loại sau:  Mã hoá với khoá đối xứng (Symmetric-key Encryption)  Mã hố với khố cơng khai (Public-key Encryption) Mã hóa đối xứng hệ mã hố mà biết khố lập mã “dễ ” tính khố giải mã ngược lại Trong số trường hợp, hệ mã hố khố đối xứng có khố lập mã khố giải mã trùng Mã hóa với khố cơng khai sử dụng hai khóa khác thực sự, để mã hóa giải mã thơng tin Tức biết khố “khó” tính khố Mỗi hệ thống mã hóa có ưu nhược điểm riêng Mã hóa với khố đối xứng xử lí nhanh, độ an tồn khơng cao Mã hóa với khố cơng khai xử lí chậm hơn, độ an tồn tính thn tiện quản lí khóa cao Trong ứng dụng mã hóa tại, người ta thường kết hợp ưu điểm hai loại mã hóa 1.2 HỆ MÃ HỐ ĐỐI XỨNG 1.2.1 Hệ mã hố đối xứng cổ điển 1.2.1.1 Mã dịch vịng Ta mơ tả mã dịch vòng dựa số học module Ta định nghĩa Zm tập số nguyên từ đến m – 1, ký hiệu dùng cho số nguyên từ đến m – với phép cộng nhân theo mod m Việc cộng nhân Zm thực giống cộng nhân số thực ngoại trừ điểm kết rút gọn theo module m Mã dịch vịng xác định Z 25 (do có 26 chữ bảng chữ tiếng Anh) xác định Zm với module m tuỳ ý Định nghĩa: Giả sử P = C = Z26 với ≤ k ≤ 25 ek(x) = x + K mod 26 dk(x) = y – K mod 26 (x, y ∈ Z26) Trong trường hợp K = 3, hệ mật mã thường gọi hệ mã Caesar Julius Caesar sử dụng Ta sử dụng mã dịch vòng (với module 26) để mã hố văn tiếng Anh thơng thường cách thiết lập tương ứng kí tự thặng dư theo module 26 sau: A ⇔ 0, B ⇔ 1, …, Z ⇔ 25 A B C D E F G H I J K L M 10 11 12 N O P Q R S T U V W X Y Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1.2.1.2 Mã thay Một hệ mã tiếng khác hệ mã thay Định nghĩa: Cho P = C = Z26 K chứa hoán vị 26 kí hiệu 0, 1, …, 25 Với phép hoán vị π∈ K, ta định nghĩa: eπ(x) = π (x) dπ(y) = π-1(y) π-1 hốn vị ngược π Sau ví dụ phép hốn vị ngẫu nhiên π tạo nên hàm mã hố (các kí hiệu rõ viết chữ thường kí tự mã chữ in hoa) a b c d e f g h i j k l m X N Y A H P O G Z Q W B T n o p q r s t u y w x y z S F L R C V M U E K J D I Như vậy, eπ(a) = X, eπ(b) = N,…hàm giải mã phép hoán vị ngược Điều thực cách viết hàng thứ hai lên trước xếp theo thứ tự chữ Ta nhận được: A B C D E F G H I J K L M d l r y v o h e z x w p T N O P Q R S T U V W X Y Z b g f j q n m u s k a c I Bởi dπ(A) = d, dπ(B) = l,… 1.2.1.3 Mã Affine Mã dịch vòng trường hợp đặc biệt mã thay gồm 26 số 26! hốn vị 26 phần tử Một trường hợp đặc biệt khác mã thay mã Affine mô tả Trong mã Affine, ta giới hạn xét hàm mã có dạng: e(x) = a * x + b mod 26 (a, b ∈ Z26 Các hàm gọi hàm Affine, ý a = ta có mã dịch vịng) Định nghĩa: Cho P = C = Z26 giả sử K = {(a, b) ∈ Z26 × Z26: UCLN (a, 26) = 1} Với K = (a, b) ∈ K ta định nghĩa: ek(x) = a * x + b mod 26 với x, y dk(y) = a-1 (y - b) mod 26 ∈ Z26 Để có phép giải mã tương ứng, tức phương trình: a * x + b = c mod 26 có lời giải x (với c cho trước) điều kiện cần đủ a nguyên tố với 26, tức UCLN(a, 26) = Khi UCLN (a, 26) = 1, có số a-1 ∈ Z26 cho a * a-1 = a-1 * a = mod 26 đó, y = a * x + b mod 26, x = a-1 (y - b) mod 26 ngược lại 1.2.1.4 Mã Vigenere Trong hai hệ mã dịch vòng mã thay (một chọn) kí tự ánh xạ vào kí tự Vì lý đó, hệ mật mã cịn lại gọi hệ thay đơn biểu Bây ta trình bày hệ mật mã chữ đơn, hệ mật mã Vigenere tiếng Mật mã lấy tên Blaise de Vigenere sống vào kỷ 16 Sử dụng phép tương ứng A ⇔ 0, B ⇔ 1,…, Z ⇔ 25 mô tả trên, ta gắn cho khố K với chuỗi kí tự có độ dài m gọi từ khoá Mã Vigenere mã hoá đồng thời m kí tự: Mỗi phần tử rõ tương đương với m kí tự Định nghĩa: Cho m số nguyên dương cố định P = C = K = (Z26)m Với khoá K = (k1, k2,…, km) ta xác định: ek(x1, x2,…, xm) = (x1 + k1, x2 + k2,…, xm + km) dk(y1, y2,…, ym) = (y1 – k1, y2 – k2,…, ym - km) tất phép tốn thực Z26