PH�N M� Đ�U 1 1 Phần mở đầu 1 1 Lý do chọn đề tài Trong giai đoạn hiện nay thì đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học là chiến lược cơ bản của nền giáo dục đất nước Sự phát tr[.]
1 Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Trong giai đoạn đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài lĩnh vực khoa học chiến lược giáo dục đất nước Sự phát triển khoa học tự nhiên đặt móng cho tốn học phát triển ngày vững Vì dạy tốn trường THCS ngồi việc cung cấp kiến thức cho học sinh, phải trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tịi phát triển tri thức cách sáng tạo dạy cho học sinh cách tự học Chính lẽ mà nhà khoa học, giáo dục nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học Để dạy toán theo phương pháp đổi nay, trình dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm Người Thầy cần phải thực phương pháp dạy chủ động với phương châm: “ Đến học sinh nói được, viết được, làm giáo viên khơng nói, khơng viết, khơng làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển lực học tự học tự rèn luyện” Người Thầy có kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi phương pháp dạy, tìm cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu qua giảng lớp Để đạt hiệu cao dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với Trong chương trình tốn học bậc THCS, phân mơn hình học chiếm vị trí vơ quan trọng Ở phân mơn này, hoạt động trí tuệ học sinh lĩnh hội sử dụng kiến thức thường diễn nhanh Vì người thầy cần dạy cho học sinh nhận thức thao tác cấu thành hành động phát lĩnh hội kiến thức Cùng với tích lũy thường xuyên theo thời gian, kiến thức hình học trở thành “trực quan” “hiển nhiên” tư học sinh thao tác trí tuệ sử dụng kiến thức có bước “nhảy vọt” “thu gọn” Tình hình thể học sinh tìm tịi lời giải cho tốn hình học, dạng tốn chứng minh Do việc hình thành cho học sinh kĩ phân tích, lập luận có để xác định phương pháp giải, tìm nhanh đường cần đến đích có vai trị quan trọng Trong thực tế giảng dạy bậc THCS, nhận thấy nhiều học sinh khá, giỏi toán chưa thực hứng thú với phân mơn hình học Bởi mơn học địi hỏi trí tưởng tượng cao, khả tư logic chặt chẽ sáng tạo lớn Một thực tế đặt dù học sinh thuộc lí thuyết em lúng túng nhiều thời gian giải tốn Bởi em cịn thiếu kĩ phân tích đề bài, xác định hướng đi, cách chọn lọc kiến thức liên quan cần vận dụng Nhiều thầy cô giáo cung cấp cho em cơng cụ giải tốn hình học dạng toán, phương pháp giải, kiến thức cần vận dụng…mà không rèn cho em cách sử dụng công cụ cho đủ, nhanh nhất, không mắc sai lầm vào ngõ cụt trình tư Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tơi nhận thấy phương pháp “phân tích lên” phương pháp hay giúp học sinh có kĩ thuật tìm lời giải tốn hình nhanh chóng, chặt chẽ có hiệu Nhờ phương pháp mà học sinh xác định thao tác tư cần đâu, kết thúc đơn vị kiến thức nào, cách trình bày lời giải rõ ràng, chặt chẽ hơn, mức độ thành công cao Người thầy, với việc sử dụng phương pháp tạo tác phong sư phạm mẫu mực, cách truyền đạt lôi học sinh làm cho dạy sinh động hấp dẫn Trong dạy học theo sơ đồ phân tích lên thực có hiệu việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, cơng cụ sắc bén cho việc tìm tịi lời giải tốn, giúp học sinh tìm đường tới đích vấn đề đặt Dựa vào sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học không giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà giúp học sinh chủ động tự tìm đường để giải tốn hình học xác Sơ đồ phân tích lên phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư sáng tạo toán học học sinh Là giáo viên dạy tốn tơi trăn trở làm để giúp học sinh tự học tốn có hiệu tơi đưa số phương pháp khác việc hướng dẫn học sinh tiếp cận chứng minh hình học Trong phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích lên dạy học hình học phương pháp thường sử dụng q trình dạy học Vì lí trên, thân sở kinh nghiệm giảng dạy số đồng nghiệp, tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học 9” Điểm đề tài: Đưa số phương pháp khác việc hướng dẫn học sinh tiếp cận chứng minh hình học Giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà cịn giúp học sinh chủ động tự tìm đường để giải tốn hình học xác Sơ đồ phân tích lên phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư sáng tạo toán học học sinh Các giải pháp mà đưa cụ thể phù hợp với đối tượng học sinh 1.2 Phạm vi áp dụng đề tài Đề tài có phạm vi áp dụng rộng rãi việc dạy tốn Hình học cấp THCS đặc biệt áp dụng vào việc dạy hình học mơn Tốn lớp Phần nội dung 2.1 Thực trạng nội dung cần nghiên cứu: Hoạt động dạy học hai trình ln gắn chặt với thống biện chứng tạo thành thể thống nhất: Dạy hoạt động truyền thụ chủ đạo; học hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức Học phải chủ động sáng tạo có hiệu Dạy tốt học tốt, học tốt phải có phương pháp dạy tốt nội dung thầy trò sức phấn đấu Qua việc dự đồng nghiệp theo dõi q trình học tập học sinh tơi thấy: Giáo viên nặng cung cấp giải sẵn cho học sinh tiếp thu, thường trọng yêu cầu chương trình thực chưa đảm bảo tập hình học, cho học sinh phân tích sợ thời gian, thường lịng kết thúc cơng việc tìm cách giải đó, chưa ý hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác hay …Kết học sinh biết làm chưa hiểu sâu sắc vừa làm Bên cạnh gặp phải dạng toán chứng minh em “sợ” lúng túng trước đề tốn: khơng biết làm gì, đâu, theo hướng nào? khơng biết liên hệ kiến thức với kiến thức học, khơng phân biệt cho, cần tìm nên khơng biết cách giải Hình học mơn học mang tính trực quan trìu tượng phần lớn học sinh e ngại việc học hình học Học sinh ngại em yếu kĩ vẽ hình, bế tắc việc tìm đường để suy luận chứng minh vấn đề hình học, em chưa nắm bắt để chứng minh vấn đề hình học phải xất phát từ đâu Để giúp em vượt qua khó khăn trở ngại việc học hình học nêu người thầy phải giúp em tháo gỡ khó khăn Sau tơi xin nêu cách để học sinh lớp tháo gỡ vướng mắc việc tìm đường suy luận chứng minh tốn việc sử dụng sơ đồ phân tích lên Sử dụng sơ đồ phân tích lên giúp học sinh dễ dàng việc nắm bắt học đặc biệt giúp em tìm đường giải vấn đề Dạy học tốn hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí giải tập Sử dụng sơ đồ phân tích lên gắn liền với dạy học định lí giải tập Dạy học định lí tập dựa theo hai đường suy diễn đường có khâu suy đốn Chẳng hạn cần chứng minh mệnh đề A người giáo viên phải giúp học sinh tìm em cần phải chứng minh mệnh đề B chứng minh C D… M (mà mệnh đề M cho trước dễ dàng được) Trong dạy học hình học sử dụng sơ đồ phân tích lên giúp học sinh tìm đường suy luận chứng minh đơn giản giải vấn đề dễ dàng Điều giúp em khơng cịn e ngại học phân mơn hình học em ngày u thích hình học hơn, giúp em giải tập hình cách đơn giản đồng thời phát huy khả tự học tự tìm hiểu cho em Hiện thực nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới, cịn khơng giáo viên dạy học cách thụ động, truyền đạt kiến thức cho học sinh mang nặng phương pháp cũ dẫn tới khơng học sinh lớp cách giải tốn hình học Trong mơn hình học lại trìu tượng khó hiểu học sinh khơng hiểu khơng có phương pháp giải tốn hình học Một số giáo viên ngại dạy hình, số dạy giáo viên tơi dự giáo viên chưa định hướng học sinh cách chứng minh định lí cách có hệ thống làm cho học sinh không hiểu chứng minh đinh lí phải đâu theo đường Việc dạy hình học có hỗ trợ công nghệ thông tin vào tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan Song để cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh đặc biệt phát triển khả tự học, tư sáng tạo em học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm phương pháp giúp em tự học tự tìm tịi giải vấn đề cách độc lập Sử dụng sơ đồ phân tích lên phương tiện hỗ trợ hữu hiệu trình phát triển tư sáng tạo giúp học sinh tự học có hiệu Kết khảo sát chất lượng mơn hình học chưa sử dụng sơ đồ phân tích lên vào dạy học Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 8A 27 0% 11,1% 10 37,0% 33,3% 18,5% 8B 29 0% 13,8% 11 38,0% 10 35,5% 13,8% 8C 29 10,3% 17,2% 11 38,0% 24,1% 10,3% Tổng 85 3,5% 12 14,1% 32 37,6% 26 30,6% 12 14,1% Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 9A 32 0% 6,3% 14 43,8% 12 37,5% 12,5% 9B 31 0% 6,5% 14 45,2% 11 35,5% 12,9% 9C 34 11,8% 10 29,4% 14 41,2% 14,7% 2,9% Tổng 97 13,8% 14 14,4% 42 43,3% 28 28,8% 9,2% Để thay đổi trạng đưa đề tài “Sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học 9” nhằm hướng dẫn học sinh để học sinh hiểu sâu chứng minh hình học trình bày tốn chặc chẽ 2.2 Các giải pháp Phân tích lên phương pháp dùng lập luận để từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề cho toán Cách lập luận khơng có xa lạ mà định nghĩa, định lý, tính chất, dấu hiệu nhận biết dạy học Nói cách khác, phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết biết kia, biết vấn đề A từ sở vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trình thực phương pháp này, HS phải trả lời cho câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A khơng có nghĩa ta chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B ta chứng minh A cách gián kiểu lên Nếu ta theo thứ tự ngược lại trình phân tích ta tốn chứng minh đặt 2.2.1 Rèn luyện kĩ phân tích đề bài, vẽ hình ghi giả thiết- kết luận - Vai trị, tác dụng: Việc phân tích đề vơ quan trọng Phải hiểu rõ đề học sinh xác định kiến thức có liên quan, dạng tốn cần vận dụng Vẽ hình xác giúp em nhận biết trực quan cụ thể tốn, phân tích đề nhanh chóng, thuận tiện Viết giả thiết- kết luận ngắn gọn, xác đủ ý giúp học sinh có nhìn tổng thể toán, xác định cho, phải tìm, từ định hình sơ lược đường cần phải đến đích Cơng việc thực hiện: Việc rèn luyện kĩ phân tích đề viết giả thiết- kết luận cho học sinh thực cần thiết Các nội dung mà yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là: + Bài tốn cho ta biết điều gì? Giả thiết gì? Kết luận gì? + Kiến thức cần có gì? Cụm từ đề quan trọng, nhắc đến khái niệm, định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức liên quan? + Hình vẽ minh họa sao? Sử dụng kí hiệu nào? - Hiệu quả: Sau phân tích kĩ đề bài, vẽ hình xác ghi giả thiết- kết luận ngắn gọn, đủ ý học sinh tạo cho tâm nhập thuận lợi để từ tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích lên cho tốn chứng minh hình học cụ thể thành cơng 2.2.2 Rèn luyện thao tác tư - Vai trò, tác dụng: Các thao tác tư so sánh, phán đốn, khái qt hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa… dùng trình xây dựng sơ đồ phân tích lên Do học sinh phải hiểu biết sử dụng thao tác suy từ kết luận, xác định bước lập luận trung gian lên giả thiết - Các công việc thực hiện: + Học sinh phải rèn luyện cách so sánh để nhận giống khác giả thiết- kết luận toán với giả thiết - kết luận toán So sánh để tìm mối liên hệ kiến thức có (định nghĩa, định lí, tiên đề… ) với giả thiết- kết luận toán cần giải + Học sinh cần rèn luyện khả phán đoán, dự kiến bước lập luận trung gian, để có ta phải cần đến kia…trong q trình xây dựng sơ đồ phân tích lên + Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét toán làm mối liên hệ với toán khác giải Các em cần nhận tốn có tương tự, giống tốn nào? Nó đặc biệt điểm nào? Bài toán phải giải trường hợp riêng toán làm ? Bài toán phát triển thành tốn phức tạp hơn, tổng quát hay không? - Hiệu quả: Các thao tác tư chuẩn bị tâm học sinh trước bắt đầu suy nghĩ xây dựng sơ đồ phân tích lên để tìm tịi lời giải tốn Khi rèn luyện thường xun, ln có ý thức đặt câu hỏi thực thao tác tư này, học sinh chủ động bước hướng, tìm đường cần phải suy luận ngắn gọn xác, giúp em giải thành cơng vấn đề mà tốn đặt 2.2.3 Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí - Vai trị, tác dụng: Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết công việc trọng tâm q trình giải tốn hình học Học sinh bước thực cơng việc khó khăn trợ giúp giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí - Các công việc thực hiện: Để giúp học sinh xây dựng sơ đồ phân tích lên, chuẩn bị hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí Trong q trình xây dựng sơ đồ lập luận từ A (Mệnh đề cần chứng minh) B C M (Mệnh đề chứng minh dễ dàng có từ giả thiết) Hệ thống câu hỏi hướng dẫn thường dùng là:: Muốn có mệnh đề A ta phải có điều ? Muốn có mệnh đề B ta phải có điều ? Muốn có mệnh đề C ta phải có điều ? Muốn có mệnh đề … ta phải có điều ? Mệnh M đề có sẵn đâu ? Tùy theo toán khác mà câu hỏi phải cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia xây dựng học - Hiệu quả: Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí giúp học sinh bước hoàn thiện sơ đồ phân tích lên, tạo bước suy luận trung gian kết nối giả thiết kết luận 2.3.4 Rèn luyện kĩ vận - Vai trò, tác dụng: Căn vào sơ đồ phân tích lên, học sinh trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp để có lời giải chi tiết hồn chỉnh - Các công việc thực hiện: + Xác định bước giải toán theo bước lập luận trung gian sơ đồ phân tích có + Trình bày rõ ràng, đầy đủ bước giải kèm theo xác thực: vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao? + Sử dụng từ nối ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, khơng bị lặp ý - Hiệu quả: Sơ đồ phân tích lên cụ thể, chi tiết việc trình bày lời giải chặt chẽ, dễ dàng 2.2.5 Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích lên” bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với khả đối tượng học sinh - Vai trị, tác dụng: Phương pháp phân tích lên có tác dụng phát huy cao khả tư độc lập sáng tạo học sinh Song sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm kiến thức nên học sinh hiểu vận dụng phương pháp thành thạo Do việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích lên” bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng giúp em dễ tiếp nhận phương pháp mà khơng cảm thấy đuối sức Ngồi việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích lên giúp học sinh hiểu sâu sắc có kĩ xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học - Các cơng việc thực hiện: Tùy theo đối tượng học sinh mà đưa mức độ cần đạt khác Đối với học sinh khá, giỏi u cầu em tự xây dựng tồn sơ đồ phân tích Đối với học sinh trung bình cần em tham gia xây dựng sơ đồ số bước trung gian định hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải theo sơ đồ Hầu hết tốn dạng chứng minh hình học, tơi hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp phân tích lên Nhưng khơng phải bắt buộc phải xây dựng sơ đồ phân tích Đối với tốn đơn giản, tơi u cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác định bước giải tốn như: để có kết luận, ta cần làm nào? Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận giả thiết có quan hệ sao? Đối với tốn phức tạp mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi nghe, hiểu sơ đồ Mức độ 2: Học sinh bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích có Mức độ 3: Học sinh hồn thiện sơ đồ tự lập luận trình bày lời giải hoàn chỉnh, giáo viên nhận xét chữa học sinh - Hiệu quả: Biện pháp giúp cho đối tượng học sinh tham gia vào trình học tập, đối tượng học sinh trung bình yếu khơng có cảm giác bị bỏ quên.Học sinh hiểu rõ phương pháp khả vận dụng ngày nâng cao Việc tìm lời giải nhanh chóng xác 2.2.6 Triển khai chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích lên” sinh hoạt chuyên mơn - Vai trị, tác dụng: Triển khai đến tồn thể giáo viên để hiểu phương pháp phân tích lên số kĩ thuật vận dụng phương pháp vào thực tế giảng dạy - Các nội dung chuyên đề: + Báo cáo chuyên đề: Tóm tắt sơ lược khái niệm phương pháp phân tích lên, nêu số kĩ thuật áp dụng phương pháp dạy giải tốn chứng minh hình học Toàn tổ tập trung bàn bạc, trao đổi thảo luận chuyên đề +Vận dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy: Dạy giảng xây dựng + Toàn tổ thảo luận, trao đổi, rút kinh nghiệm dạy theo định hướng chuyên đề - Hiệu quả: Đối với giáo viên thông qua thảo luận, dự rút học kinh nghiệm việc vận dụng phương pháp phân tích lên Đối với thân người triển khai chuyên đề rút học bổ ích để từ điều chỉnh biện pháp thực đề tài thành cơng 2.2.7 Các ví dụ minh họa: Đối với lớp 8: Ví dụ Bài 13- sgk trang 74 -Tiết HÌNH THANG CÂN Bài tốn: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) E giao điểm hai đường chéo Chứng minh EA= EB; EC= ED Bước 1: Học sinh phân tích đề Hoạt động thầy Hoạt động trò - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Hình thang cân liên quan? - Hình thang cân; AB//CD; Hai đường - Các cụm từ quan trọng? chéo - Dạng loại toán nào? - Dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng -Phương pháp giải thường sử dụng? - Đưa hai tam giác nhau, cộng trừ đoạn thẳng Bước Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận GT KL A Hình thang cân ABCD AB//CD AC BD=E EA= EB; EC= ED B E D C Bước Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích lên theo hướng dẫn giáo viên Hệ thống câu hỏi thầy Sơ đồ phân tích lên *)C/m EA= EB *)Sơ đồ phân tích lên c/m EA= EB GV nêu câu hỏi gọi HS đứng EA = EB chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ ?1 Để chứng minh EA= EC ta đưa EAB cân E vào xét tam giác nào? ?2 Muốn c/m EAB cân E, ta cần A1 B1 có điều kiện nào? ?3 Để hai góc A1 B1 ta cần ABC = BAD (c.g.c) đưa xét hai tam giác nhau? ?4 Hãy dự đoán chọn trường hợp hai tam giác để c/m? Nêu điều kiện trường hợp đó? ?5 Vì em khẳng định BAD ABC AD = BC? *) C/m EC=ED Nội dung c/m không phức tạp nên GV cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm cách giải, không cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết ?6 Em kết luận EC= ED dựa theo mối liên hệ cặp đoạn thẳng EA= EB c/m khơng? Vì sao? BA chung BAD ABC AD=BC ABCD hình thang cân *) C/m EC=ED HS trả lời: Có EA+ EC= AC; EB+ ED =BD Mà AC= BD ?7 Vì hai đường chéo AC BD - Vì hai đường chéo hình thang cân ABCD theo giả thiết Bước Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích lên Sơ đồ phân tích lên Lời giải chi tiết *)Sơ đồ phân tích lên c/m EA= EB EA = EB Ta có ABCD hình thang cân, AB//CD EAB cân E BAD ABC (hai góc đáy) AD= BC (hai cạnh bên) AC= BD (hai đường chéo) A1 B1 Xét ABC BAD có BA chung ABC = BAD (c.g.c) BAD ABC (theo cmt) AD= BC (theo cmt) Suy ABC = BAD (c.g.c) BA chung BAD ABC AD=BC Do A1 B1 EAB cân E Vì EA = EB (đpcm) ABCD hình thang cân Mặt khác EA+ EC= AC; EB+ ED =BD Mà AC = BD (theo cmt) Suy EC= ED (đpcm) Bước Kiểm tra lại lời giải rút học kinh nghiệm Gọi học sinh nhận xét toàn lời giải cách trình bày giải thích GV chốt lời giải Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự cách chứng minh EA= EB thông qua c/m ECD cân E Ví dụ 2: Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết Luyện tập hình thang cân Bài tốn: Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (D AC; E AB) Chứng minh BEDC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên *)Bước 1: Học sinh phân tích đề Hoạt động thầy Hoạt động trò - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có - Tam giác cân, đường phân giác, hình liên quan? thang cân - Các cụm từ quan trọng? - Tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE 10 MI//CN DI=IC AK= KB Chứng minh tương tự MN= NB (2) Từ (1), (2) ta DM = MN = NB KN//AI AKCI giả thiết AKCI hbh hbh giả thiết *)Bước Kiểm tra lại lời giải rút học kinh nghiệm Giáo viên gọi học sinh nhận xét toán rút phương pháp chứng minh đoạn thẳng theo định lí đường trung bình tam giác, đường thẳng song song theo tính chất cạnh đối hình bình hành Ví dụ Chứng minh định lí Tiết 45- Trường hợp đồng dạng thứ hai Định lí: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng Hoạt động thầy Hoạt động trò *)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề - Hãy xác định kiến thức trọng tâm có -Khái niệm định lí tam giác đồng liên quan? dạng -Hai cạnh tỉ lệ, hai góc - Các cụm từ quan trọng? -Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Dạng loại toán nào? - So sánh toán với trường hợp đồng - Dự đoán cách c/m tương tự dạng thứ *)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiếtkết luận Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia Cần xác định tác dụng việc vẽ đường phụ tia AM= A’B’ AM= A’B’ MN//BC để tạo MN//BC AMN A *)Bước GV nêu sơ đồ phân tích lên tổng quát để học sinh định hướng chứng minh A'B'C' ABC N M B C A' B' C' 16 AMNABC AMN= A’B’C’ ABC A'B'C' GT *)Bước Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích lên gợi mở giáo viên KL Â=Â’; A' B ' A'C ' (1) AB AC A'B'C' ABC Chứng minh Đặt tia AB đoạn AM cho AM =A’B’ Qua M kẻ MN//BC (N AC) Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có hai tam giác đồng dạng? Vì sao? Để c/m AMN =A'B'C' ta chọn trường hợp cần có điều kiện gì? *)Bước Kiểm tra lại lời giải rút học kinh nghiệm Qua toán, học sinh phát biểu trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác Ta có AMN ABC (*) AM AN AB AC Vì AM= A’B’ nên A ' B ' AN (2) AB AC Từ (1) (2) suy AN =A'C' Xét AMN A'B'C' có: AM =A'B' (theo cách dựng) Â=Â’ (theo GT) AN=A’C’ (theo c/m trên) AMN =A'B'C' (cgc) (**) Kết hợp (*) (**) ta A'B'C' ABC (đpcm) Ví dụ Xây dựng sơ đồ phân tích lên tổng quát cho số dạng toán Sơ đồ phân tích tổng quát Bài giải chi tiết Dạng tính độ dài Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let tam giác Hướng dẫn học sinh phân Biết MN//BC, tìm x hình vẽ tích đề bài, hình vẽ xây A dựng phương pháp giải theo 8,5 sơ đồ tổng quát M B Sơ đồ N x C Bài giải Vì MN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let, 17 Tính độ dài Lập tỉ lệ thức Định lí Ta-Lét ( hệ quả) ta có AM AN MB NC x 8,5 5 4.3,5 x 2,8 x 3,5 Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2) Tam giác ABC có AB =5 cm, AC =6 cm BC = 7cm tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E tính đoạn EB, EC A hay C B GT Sơ đồ Tính độ dài Lập tỉ lệ thức Tỉ số đồng dạng KL E ABC, AB = cm, AC = cm AE tia phân giác BAC EB = ?; EC =? Giải Xét ABC có AE tia phân giác BAC Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có: BE EC BE + EC BC = = = = Hai tam giác đồng dạng AB AC AB + AC AB + AC 13 BE BE 2,69cm 13 Một trường hợp EC BC BE đồng dạng tam giác EC 2,69 4,31cm Bài 44 sgk- trang 80- tập Cho tam giác ABC có cạnh AB =24 cm, AC =28 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Gọi M N theo thứ tự hình chiếu B C đường thẳng AD Sơ đồ a) Tính tỉ số Tính độ dài BM CN b) Chứng minh AM DM AN DN 18 Lập tỉ lệ thức A Tính chất đường phân giác tam giác M Tia phân giác góc D C B N 2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a) ABC, GT KL A1 A2 ; BM AD; CN AD AB= 24 cm; AC=28cm BM ? CN AM DM b) AN DN a) Giải a) Tính tỉ số BM CN Xét MAB NAC có: A1 A2 ( gt ) Sơ đồ phân tích tổng quát Tỉ số cần tính Tỉ lệ thức Hai tam giác đồng dạng Một trường hợp đồng dạng tam giác AMB ANC 900 MAB NAC AB BM AM AC CN AN BM 24 CN 28 AM DM b)C/m tỉ số AN DN Xét MBD NCD có BDM CDN (Hai góc đối đỉnh) BMD CND 900 Suy MBD NCD 3.Dạng chứng minh hệ thức (Bài 44 b) Do BM DM CN DN 19 Sơ đồ phân tích tổng quát Hệ thức cần c/m Tỉ số đồng dạng BM AM (theo câu a) CN AN AM DM Vậy (đpcm) AN DN Mà Hai tam giác đồng dạng Một trường hợp đồng dạng tam giác Ví dụ Dạy thực nghiệm chuyên đề buổi sinh hoạt tổ chuyên môn a) Giáo án (Phụ lục) b) Bài giảng Powerpoint (Phụ lục) c) Nội dung trao đổi rút kinh nghiệm dạy theo định hướng chuyên đề Ưu điểm - Nội dung đủ, xác, khoa học, trọng tâm - Phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc trưng môn Hệ thống câu hỏi phụ hợp có tác dụng dẫn dắt học sinh tham gia xây dựng học Giáo viên sử dụng phương pháp phân tích lên q trình dạy giải tốn - Thời gian bố trí cân đối, trình bày bảng khoa học, lời nói tác phong chuẩn mực - Học sinh biết xây dựng sơ đồ phân tích lên để tìm lời giải cho tốn cách nhanh xác; thảo luận nhóm sơi nổi, có kĩ lập luận chặt chẽ, trình bày giải logic, rõ ràng - Đa số học sinh hiểu bài, biết vận dụng thao tác tư so sánh, khái quát, phán đoán Tồn - Cần ý nhiều đến số học sinh yếu, tạo điều kiện cho em tham gia xây dựng sơ đồ phân tích bước lập luận dễ - Trình bày bảng cịn chưa - Có lúc lời giảng nội dung trình chiếu chưa thống Xếp loại: Tống số điểm: 18/20; xếp loại: giỏi Đối với lớp 9: Ví dụ 1: Chứng minh định lí trang 65 SGK tốn tập Định lí: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề để nêu nội dung định lí Bước 2: Giải vấn đề (chứng minh định lí) 20 Chứng minh hệ thức: h2 = b’.c’ h Sơ đồ phân tích Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Theo định lí ta cần chứng minh hệ thức ? AH2 HB.HC Muốn có hệ thức ta cần chứng minh AH CH BH AH tỉ lệ thức nào? Muốn có tỉ lệ thưc ta cần chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau? AHB ∽ CHA Muốn có hai tam giác đồng dạng ta cần điều ? AHB CHA 900 ABH CAH (cùng phụ với HAB ) Ví dụ 2: Chứng minh định lí trang 103 SGK tốn tập Định lí: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa nội dung định lí Bước 2: Giải vấn đề (chứng minh định lí) A O C I B D Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Muốn chứng minh I trung điểm CD ta phải chứng minh OCD tam giác ? IC ID 21 Mà OI CD OCD cân O Muốn chứng minh OCD cân ta cần điều ? OC OD Vì có OC = OD ? OC OD R Ví dụ 3: Chứng minh định lí trang 114 SGK tốn tập Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa định lí Bước 2: Giải vấn đề (chứng minh định lí) B A O C Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Để chứng minh đoạn thẳng góc ta cần chứng minh hai tam giác nhau? OB = OC AB = AC AOB AOC ; BAO CAO BAO CAO Muốn có hai tam giác ta cần điều gì? OBA OCA 900 OA cạnh chung OB OC ( R) Ví dụ 4: Bài tập 21 trang 111 SGK toán tập 22 Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn GV yêu cầu HS đọc kĩ đề vẽ hình, giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh toán hệ thống câu hỏi sơ đồ A C B Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Để chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (B; BA) ta cần chứng minh điều gì? AC tiếp tuyến (B; BA) AC BA Muốn chứng minh AC BA ta cần chứng minh BAC bao nhiêu? BAC 900 Để chứng minh BAC 900 ta cần chứng minh tam giác ABC tam giác gì? ABC vuông A BC2 = AB2 + AC2 Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần chứng minh hệ thức nào? (định lí pytago đảo) Có: 52 = 32 + 42 Ví dụ 5: Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK toán tập Đề bài: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO Giải: GV yêu cầu đọc đề D B A H vẽ hình tốn O C 23 Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích a) Cách 1: Để chứng minh OA vng góc với BC ta chứng minh OA đường đoạn thẳng ? OA BC OA đường trung trực BC AB = AC Muốn chứng minh OA đường trung trực BC ta cần điều ? OB = OC Cách 2: Để chứng minh OA BC ta cần chứng minh ABC cần điều ? OA BC ABC cân A OA phân giác BAC Tam giác ABC cân ? OA phân giác BAC theo tính chất ? Vì AB = AC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) OA phân giác BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) b) Cách 1: BD//AO Ta có OA BC muốn chứng minh BD//AO ta cần chứng minh thêm điều ? OA BC (c/m trên) BD BC BCD vuông B Muốn có BD BC ta cần chứng minh tam giác BCD tam giác ? BO Muốn chứng minh tam giác BCD vuông B ta cần điều ? Cách 2: Để chứng minh BD//AO ta chứng minh BD song song với đoạn CD OC OD Cách 2: BD//AO 24 nào? Muốn chứng minh BD//OH ta cần chứng minh OH đường tam giác BCD ? BD//OH HO đường trung bình BCD Muốn có OH đường trung bình BCD ta cần điều ? OC = OD (bán kính) HB = HC (c/m câu a) Ví dụ 6: Bài tập 39 trang 123 SGK tốn tập Đề ra: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I a) Chứng minh BAC 900 b) Tính số đo góc OIO’ Hệ thống câu hỏi hướng dẫn a) Chứng minh BAC 900 Để chứng minh BAC 900 ta cần chứng minh ABC tam giác ? Muốn chứng minh ABC vng A theo tính chất đường trung tuyến tam giác vng ta cần có điều ? Muốn có IB = IC; IA BC ta cần điều ? b) Tính OIO ' Em thấy góc OIO ' ’ góc ? Để chứng minh góc OIO’ góc vng ta cần chứng minh hai đoạn thẳng vng góc với ? Muốn chứng minh OI IO’ Sơ đồ phân tích BAC 900 ABC vng A IB = IC; IA BC IA = IB; IA = IC OIO ' 900 OI IO’ OI O’I phân giác hai góc kề bù AIB AIC 25 cần điều ? Ví dụ 7: Cho ba điểm A, C, B thẳng hàng Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm E Tia vng góc với CE C cắt By K Đường trịn đường kính EC cắt EK P a) Chứng minh AE.BK = AB.CB b) Chứng minh APB vuông y K x P E A C Hệ thống câu hỏi hướng dẫn a) Chứng minh AE.BK = AC.BC Muốn chứng minh đẳng thức ta cần tỉ lệ thức ? Hai tỉ số hai tam giác đồng dạng ? Muốn hai tam giác vuông đồng dạng ta cần cặp góc ? Tại hai góc ? b) Chứng minh APB vuông Để chứng minh APB vuông ta cần chứng minh góc vng ? Để chứng minh APB 900 tồng góc 900 ? Muốn có điều cặp góc ? B Sơ đồ phân tích AE.BK AC.BC AE AC BC BK AEC BCK AEC KCB (cùng phụ với ACE ) APB vuông APB 900 CPA CPB CEA ACE 900 CPA CEA (cùng chắn cung AC) CPB ACE Các cặp góc xuất phát từ 26 điều ? CKB ACE (cùng phụ với BCK ) CPB CKB (cùng chắn cung BC) Tứ giác PCBK nội tiếp Muốn chứng minh tứ giác PCBK nội tiếp ta cần điều ? Muốn có CPK 90 ta cần có góc vng ? CPK 900 EPC 900 Kết đạt sau sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học Sau sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học học sinh phần lớn biết cách tìm đường chứng minh hình em yêu thích việc học hình trước Học sinh khơng cịn thụ động chờ đợi giáo viên giải trước Một số em sử dụng thành thạo sơ đồ phân tích lên để từ dẫn dắt chứng minh hình Cụ thể sau áp dụng tiến hành khảo sát đối tượng học sinh ban đầu cho kết sau: Nội Trước thực đề tài Sau thực đề tài dung * Về - Học sinh lúng túng - Học sinh biết phân tích đề bài, kĩ việc phân tích đề bài, xác định xác định dạng tốn phương pháp năng: dạng toán phương pháp giải giải tương ứng Các em biết xây tương ứng Kĩ tìm tịi lời dựng sơ đồ phân tích lên để tìm giải, xây dựng sơ đồ giải cịn lời giải tốn cách hạn chế ngắn gọn, khoa học, dễ hiểu - Kĩ trình bày - Cách trình bày tốn có em học sinh thiếu suy luận logic, chặt chẽ đảm bảo tính logic Khả vận dụng định xác, khoa học nghĩa, định lí,khái niệm kiến thức khác chưa có sáng tạo dẫn đến trình bày giải chưa khoa học, lập luận thiếu - Số em biết làm toán - Nhiều em tự tin việc học dạng nâng cao hạn chế, đa vận dụng kiến thức số em sợ hãi gặp dạng vào giải toán kể dạng nâng 27 cao, mở rộng + Đối với tập vận dụng kiến thức có 70% số học sinh làm tốt; 20% biết cách giải trình bày chưa chặt chẽ + Đối với tập dạng nâng cao + Trong tập đạt tới 20% học sinh làm tốt dạng nâng cao có 10 % học 20% HS bước đầu biết cách giải; sinh làm 20% HS chưa tự làm bạn GV chữa hiểu lời giải Chỉ có 20% hiểu lơ mơ 20% chưa hiểu lời giải toán nâng cao… toán + Đối với tập vận dụng kiến thức có khoảng 40 % số học sinh làm * Về tư duy: -Qua việc tìm hiểu học sinh tơi biết được: Các em ngại phải giải tốn hình phức tạp phải vận dụng nhiều định nghĩa, khái niệm, định lí, hệ quả, tốn cần có nhiều bước lập luận, cần phải phân tích nhiều mối quan hệ, toán dạng nâng cao mở rộng - Khả tư em việc tìm hướng giải tốn hạn chế - Kĩ thuật sử dụng thao tác tư so sánh, phán đoán, khái quát hóa, đặc biệt hóa, cịn chưa thành thạo Học sinh khơng cịn ngại giải tốn hình phức tạp có nhiều bước lập luận mà nhiều em cịn thích thú giải dạng tốn Đối với tốn khó em biết lập luận, phân tích nhiều mối quan hệ để tìm lời giải nhanh -Khả tư em việc tìm hướng giải toán nâng lên rõ rệt HS biết trình bày lời giải chặt chẽ, logic theo phương pháp giải chung dạng toán biết cách kết hợp nhiều dạng loại khác toán - Đa số em biết vận dụng thao tác tư so sánh, phán đoán, khái qt hóa, đặc biệt hóa, thành thạo q trình xây sựng sơ đồ phân tích lên Các em biết thay đổi kiện số toán để phát triển nâng cao, mở rộng toán HS 28 bước đầu hình thành thói quen suy nghĩ tốn nhiều góc độ khác - HS có say mê học mơn hình học, cảm thấy mơn hình thú vị, giúp phát triển tốt khả tư nhiều môn học khác vận dụng vào suy nghĩ tình thực tế sống Từ em có cảm giác sợ giải tốn hình học Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 8A 27 3,7% 18,5% 12 44,4% 22,2% 11,1% 8B 29 6,9% 20,7% 13 44,8% 17,2% 10,3% 8C 29 13,8% 24,1% 13 44,8% 13,8% 3,4% Tổng 85 8,2% 18 21,2% 38 44,7% 15 17,6% 8,2% Lớp Sĩ Giỏi số Tỉ lệ Khá 9A 32 6,3% 9B 31 9,7% 9C 34 13 Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ 12,5% 19 59,4% 18,8% 3,1% 12,9% 18 58,1% 16,1% 3,2% 38,2% 10 29,4% 20,6% 8,9% 2,9% Tổng 97 18 18,6% Phần kết luận 18 18,6% 47 45,4% 14 14,4% 3,1% TB Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 3.1 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài - Ý nghĩa SKKN cơng việc giảng dạy, giáo dục, quản lí: Việc áp dụng SKKN vào giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung phân mơn hình học nói riêng giúp giáo viên có đổi phương pháp giảng dạy làm cho dạy sinh động hấp dẫn Học sinh có cách suy nghĩ tìm tịi lời giải tốn hình khoa học dễ thành cơng Việc áp dụng SKKN trình dạy học dễ dàng thuận tiện thường xuyên, liên tục, học, tiết dạy mới, tiết ôn tập hay tiết luyện tập 29 Khả vận dụng phát triển SKKN mơn tốn mơn học khác khả thi Đề tài cịn tạo cho học sinh thói quen tư hành động sống Ví dụ rút học như: Để trở thành học sinh giỏi tồn diện em cần phải làm gì? Để làm văn hay em phải đâu? Để đạt ước mơ trở thành kiến trúc sư em phải học tốt môn học thi đỡ vào trường đại học nào? - Những học kinh nghiệm rút từ trình áp dụng SKKN thân Bản thân chưa thực đề tài GV khác, không quan tâm nhiều đến phương pháp phân tích lên Trong năm học trước, dạyhọc sinh giải tốn hình học, tơi phân tích sơ lược định hướng giải, không xây dựng sơ đồ phân tích lên cụ thể Vì học sinh cảm thấy mơn hình trừu tượng khó học Sau tiến hành nghiên cứu triển khai thực nghiệm đề tài tơi có tầm nhìn tổng qt hơn, hiểu kĩ vai trò phương pháp phân tích lên q trình dạy học Tơi hiểu thực trạng, nguyên nhân sai lầm, khó khăn học sinh học vận dụng phương pháp phân tích lên Tù đề biện pháp khắc phục Có cách dạy HS xây dựng sơ đồ phân tích lên để tìm tịi lời giải hợp lí nhanh nhất, vận dụng phương pháp phân tích lên giải tốn hình đạt hiệu cao 3.2 Kiến nghị, đề xuất - Nhà trường nên thành lập câu lạc toán học để HS có nhiều điều kiện trao đổi kinh nghiệm, phương pháp học tập với bạn bè - Tổ KHTN cần triển khai có chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích lên dạy hình học” khơng số tiết, số buổi mà nên trì xuyên suốt năm học, dự nhiều dạy thực nghiệm chuyên đề tất giáo viên tổ - Các cấp lãnh đạo cần quan tâm đến việc triển khai thực đề tài SKKN, cấp kinh phí cho GV để tạo điều kiện cho đề tài thành công - Thư viện cần tăng cường bổ sung thêm sách tham khảo, tài liệu đổi phương pháp giảng dạy, tập san chuyên ngành, tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Qua kinh nghiệm nhỏ thân mong đồng nghiệp không ngừng học tập để phát huy hết ưu việt việc sử dụng sơ đồ phân tích lên vào dạy học hình học hình thành kĩ tự học ngày cao cho em học sinh 30