Đây là số tài liệu mình đã đúc kết được trong kì thi THPTQG của mình, và mình muốn chia sẻ đến các bạn. Không sợ đề khó, chỉ sợ bản thân chưa nắm vững kiến thức. Kì thi đang đến gần, hãy cùng nhau ôn tập nào
Câu CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT [1H3-5.3-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , chiều cao a Khoảng cách từ điển A đến mặt phẳng ( SCD) A a Câu 2: Câu 3: B a C a 21 D 2a 21 [1H3-5.4-3] (THPT CỤM NAM ĐỊNH NĂM 2021-2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD SO a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách SC AB a 2a 2a a A B C D 15 15 5 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC a a 21 a 21 a 21 B C D 28 14 [1H3-5.3-3] (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM NĂM 2021-2022) Cho hình lăng trụ tam a giác ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trọng tâm G tam giác ABC Gọi P , Q , N A Câu 4: trung điểm AB , CC AG Khoảng cách từ N đến mặt phẳng PQC a a a a B C D 12 14 [1H3-5.5-3] (SGD&ĐT KON TUM NĂM 2021-2022) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AB SC A Câu 5: A Câu Câu 7: Câu 8: a C a D a [2H1-3.2-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vng A , cạnh AB a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng a góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt bên SBC Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 3a a3 A B C D 20 20 12 [2H1-3.2-3] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy Gọi M , N trung điểm SB SC Biết CM BN Thể tích khối chóp S ABC bằng: 26 26 26 26 A B C D 12 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Biết góc SD mặt phẳng SAC 30 Thể tích khối chóp S ABC 2a A Câu 9: B a 8a3 B 4a C a3 D [2H1-3.2-3] (SGD&ĐT SƠN LA MÃ 101 NĂM 2021-2022 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2, AD , SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 600 , điểm E thuộc cạnh SA AE Mặt phẳng BCE cắt SD F Thể tích khối đa diện ABCDEF 64 80 64 16 B C D 27 27 Câu 10: [2H1-3.2-3] (SGD&ĐT SƠN LA MÃ 102 NĂM 2021-2022 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB , AD , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy A một góc 60°, điểm E thuộc cạnh SA AE Mặt phẳng BCE cắt SD F Thể tích khối đa diện ABCDEF A 27 B 16 C D 10 Câu 11: [2H1-3.2-3] (THPT CỤM NAM ĐỊNH NĂM 2021-2022) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H cạnh AB a Biết SH mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 3a3 A B C D 16 Câu 12: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có SA SC , SB SD , ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD a , hai mặt bên SAB ( SCD) vng góc với Gọi I trung điểm Câu 13 AB, góc đường thẳng DI mặt ( SCD) 300 Thể tích khối chóp cho 16 a3 a A B 2a3 C D a 3 [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vuông A , AB a, AC 2a Góc hai mặt phẳng ABC ABC 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC theo a 15 15 15 15 a a a a B V C V D V 15 45 45 Câu 14 [2H1-3.2-3] (SGD&ĐT HƯNG N NĂM 2021-2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 1, AD 10 , SA SB , SC SD Biết mặt phẳng (SAB) ( SCD) vng góc với đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D 2 ABCD Câu 15: [2H1-3.3-3] (SGD&ĐT KON TUM NĂM 2021-2022) Cho tứ diện có AB 1, AC , AD BAC CAD DAB 60 Tính thể tích V khối tứ diện V A V 2 B V C V D V 12 Câu 16: [2H1-3.2-3] (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2021-2022) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a Cạnh bên SA vng góc với đáy Biết góc hai mặt phẳng 3a SCD SAB 30 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 A B a 3 C D A V Câu 17 [2H2-1.4-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Một mũ vải có hình dạng kích thước hình vẽdưới (phần vành mũ có dạng hình trịn) Tính diện tích vải để làm mũ trên, không kể phần viền mũ, mép phần thừa A 1296 cm2 B 1100 cm2 C 1040 cm2 D 800 cm Câu 18 [2H2-1.4-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2021-2022) Từ tơn hình tam giác cạnh 6m , ông A cắt thành tôn hình chữ nhật cuộn lại thùng hình trụ(như hình vẽ) Ơng A làm thùng tích tối đa V (Vật liệu làm nắp thùng coi không liên quan) Giá trị V thỏa mãn A V 1m3 B V 3m3 C 2m3 V 3m3 D 1m3 V 2m3 Câu 19: [2H2-1.1-3] Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ cho A 52 a3 B 20 a3 C 64 a3 D 32 a3 Câu 20: [2H2-1.2-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a Góc tạo bới trục SO mặt phẳng (SAB) 300 Đường cao hình nón a a B h a C h D h a Câu 21 [2H2-1.2-3] Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 60 có độ dài đường sinh l 12 cm Gọi AB đường kính cố định đáy hình nón, MN dây cung thay đổi đường trịn đáy ln vng góc với AB Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SMN ln thuộc đường trịn C cố định Tính bán kính đường tròn C A h 3 D cm cm 2 Câu 22: [2H2-1.2-3] (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM NĂM 2021-2022) Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tam giác tạo với đường cao góc 30 Khối nón tích 7 Diện tích xung quanh khối nón A S 7 B S 7 C S 14 D S 13 Câu 23 [2H2-1.2-3] (SGD&ĐT HƯNG N NĂM 2021-2022) Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng A cm B cm C qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a ; BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 600 Tính theo a diện tích S tam giác IBC A S 2a B S a2 C S 2a D S 2a Câu 24: [2H2-1.1-3] (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2021-2022) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O; a O; a Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn O; a cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng O AB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V khối trụ cho 7a 3 5a 5a 3 7a A V B V C V D V 5 Câu 25: [2H2-2.2-3] (THPT VŨNG TÀU NĂM 2021-2022 LẦN 02) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , AA 2a , góc mặt phẳng ABBA ACC A 60 Gọi S mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC Diện tích xung quanh mặt cầu ( S ) 8 a Câu 26: [2H2-2.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại A 8 a B 16 a C 2 a D tiếp hình chóp S ABC 43 a 19 a 19 a A B C D 13 a 3 Câu 27 [2H2-2.2-3] (CK2 SGD&ĐT BẮC NINH NĂM 2021-2022) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dại cạnh đáy a , độ dài cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 32 16 3 32 3 32 A B C D a a a a 27 27 27 3 A 1;1; B 1;0; C 0; 1;3 Câu 28: [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , S : x y z 1 M a; b; c 1 điểm thuộc mặt cầu Biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ a b c bằng: A B C D Câu 29 [2H3-1.4-3] (THPT ĐỒNG LỘC HÀ TĨNH NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ trục tọa 2 độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2022 Hỏi có điểm M a; b; c , a b c thuộc mặt cầu S cho tiếp diện S M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C tích khối tứ diện OABC nhỏ A B C D Câu 30: [2H3-1.4-3] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM NĂM 2021-2022) Trong không gian A 1;2;1 , B 2;0;1 , C 3; 1;2 S có phương trình mặt cầu Oxyz , cho điểm x y 5 z 2 2 Gọi M x; y; z điểm mặt cầu S cho biểu thức 3MA MB MC đạt giá trị nhỏ Giá trị P x y z A P 3 B P 11 C P D P Câu 31 [2H3-2.3-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x y z mặt phẳng Q : x y z Mặt phẳng 2 P qua điểm A 0; 1; 2 , song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q có phương trình A x y B 5 x y C x y D 5 x y Câu 32: [2H3-2.7-3] (SGD&ĐT SƠN LA MÃ 102 NĂM 2021-2022 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , P : mx y 2m 3 z ( m tham số thực) mặt cầu cho mặt phẳng 2 S : x 1 y 1 z 16 Biết P cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính A 2; 2;3 P nhỏ nhất, khoảng cách từ điểm đến 13 11 11 11 A 11 B C D 11 11 11 Câu 33 [2H3-2.6-3] (THPT ĐỒNG LỘC HÀ TĨNH NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x y z d : x y z a, b, c số thực khác cho a B 675 b c đường d d cắt Khi khoảng cách từ giao điểm d d đếnmặt phẳng P : x y z 2022 bằng: A 2021 C 2023 D 2022 Câu 34 [2H3-2.5-3] (TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0;3;1 , D 2;1;3 Gọi P , Q mặt phẳng qua hai điểm A, B cách hai điểm C, D Gọi góc hai mặt phẳng P Q Tính cos 3 B C D 10 10 14 14 Câu 35: [2H3-2.8-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM 2021-2022) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y 1 z 16 với tâm I mặt phẳng : x y z m A cắt S theo đường tròn C Khi thể tích khối nón với đỉnh I đường tròn đáy C đạt giá trị lớn tổng tất giá trị thực tham số m A 2 B C D Câu 36: [2H3-2.7-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình S x y z a 4b x a b c y b c z d , tâm I nằm mặt phẳng cố định Biết 4a b 2c , tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2; 2 đến mặt phẳng ? 1 15 B C D 23 15 314 915 Câu 37: [2H3-2.3-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM 2021-2022) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c b, c số hữu tỷ dương mặt A phẳng P có phương trình y z Biết mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng P Giá trị b c C D khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC A B 10 Câu 38: [2H3-2.6-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B 4;5; mặt phẳng P :3x y z Đường thẳng AB cắt P điểm M Tính tỷ số MB MA C D Câu 39 [2H3-2.3-3] (CK2 SGD&ĐT BẮC NINH NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ tọa độ 2 Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S : x 1 y z đồng thời A B x y 1 z x y2 z2 d2 : 1 1 1 1 x y 2z x y 2z B C x y z D x y 2z x y 2z song song với hai đường thẳng d1 : A x y z Câu 40 [2H3-3.7-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2; 1;3 mặt phẳng P :2 x y z Viết phương trình mặt cầu S tâm I , cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8 A x y 1 z 3 20 B x y 1 z 3 16 C x y 1 z 3 20 D x y 1 z 3 16 2 2 2 2 2 2 Câu 41 [2H3-3.2-3] (SGD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2021-2022 LÂN 2) Trong không gian Oxyz , cho x4 y2 z 4 mặt phẳng P : x y z đường thẳng : Đường thẳng d 1 qua điểm A 2; 1;3 , cắt mặt phẳng P đường thẳng M , N cho N trung điểm AM có phương trình x t x t x 2t x t A y 1 2t B y 1 t C y 1 t D y 1 2t z 2t z t z 2t z 2t Câu 42 [2H3-3.1-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có A1 3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz AA1 ,( C không trùng với O ) Biết u a; b;1 véc tơ phương đường thẳng AC Giá trị a b2 A 16 B C D Câu 43: [2H3-3.4-3] (THPT VŨNG TÀU NĂM 2021-2022 LẦN 02) Trong không gian Oxyz, cho x 1 y z đường thẳng d : điểm A 0; 4;1 , B 2; 2;0 Gọi mặt phẳng 1 qua điểm A B đồng thời tạo với d góc 600 Giả sử mặt phẳng có dạng: ax by z c Khi đó, a b c A 24 B 15 C 18 D 10 Câu 44: [2H3-3.8-3] (THPT CỤM NAM ĐỊNH NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x 1 y z x 3 y 2 z 3 cho điểm A 1;0; 1 hai đường thẳng 1 : ; 2 : 1 1 2 Gọi d đường thẳng qua A , d cắt 1 đồng thời góc d nhỏ Đường thẳng d qua điểm đây? A M 3; 5;1 B N 5;6;1 C P 7; 10; 5 D M 9;10;5 Câu 45: [2H3-3.8-3] (THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022) Cho điểm x 2t x t A 1; 0; 1 , hai đường thẳng d : y t d ' : y 2t , đường thẳng qua A cắt z 2 t z 3 2t a đường thẳng d cho góc d ' nhỏ nhất, cos a, b Tổng a b b A B 4 C D Câu 46 [2H3-3.2-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai x 1 t x t đường thẳng d1 : y 2t d : y 2t Viết phương trình đường thẳng nằm z t z 4 t mặt phẳng xOy cắt hai đường thẳng d1 , d x 2 t A y 2t z x 2 t B y 2t z x 3 2t C y 9t z Câu 47: [2H3-3.7-3] Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : P :2 x y z Viết phương trình đường thẳng x 3 t D y 3t z x y 1 z1 mặt phẳng 1 1 P vng góc với d x 1 t A y z t x 1 t B y 2 z t qua A 1; 2; nằm mặt phẳng x 1 t C y 2 z t x 1 t D y 2t z Câu 48: [2H3-3.2-3] Cho điểm A 1; 1; , B 2;1;1 , C 0;1;3 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng ABC cho d cắt vng góc với trục Ox x A y t z x B y t z x C y t z x 3t D y t z x Câu 49 [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 : y 2 4t , z 1 t x t d : y 2 4t z 3t x4 y7 z Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 cắt hai đường thẳng d , d3 d3 : x A d : y 2 4t z t x B d : y 4t z 1 t x C d : y 4t z t x D d : y 4t z t Câu 50: [2H3-3.7-3] (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM NĂM 2021-2022) Trong khơng gian S có tâm I 1; 2;3 Hai mặt phẳng P Q tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Oxyz , cho mặt cầu P Q cắt hai điểm M , N cho MN MIN 90 Biết hai mặt phẳng x 15 y z S theo giao tuyến có phương trình Phương trình mặt cầu 8 2 2 2 2 A x 1 y z 3 37 B x 1 y z 3 37 C x 1 y z 3 90 D x 1 y z 3 10 Câu 51 [2H3-3.2-3] (SGD&ĐT HƯNG YÊN NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng P : x y z đồng thời cắt đường thẳng 2 2 2 x 1 y z có phương trình 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A y t B y t C y t D y t z z z z t Câu 52: [2H3-3.8-3] (SGD&ĐT KON TUM NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm d: A 3;1; 3 , B 0; 2;3 mặt cầu S : x 1 y z 3 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn MA2 2MB A 84 B 52 C 102 D 78 Câu 53: [2H3-3.2-3] (SGD&ĐT KON TUM NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường x y 1 z thẳng d : Đường thẳng d đối xứng với d qua mặt phẳng Oyz có phương 1 trình x y 1 z x y z A B 1 1 1 x y 1 z x y 1 z C D 2 1 Câu 54 [2H3-3.5-3] (TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , x 1 t cho đường thẳng qua điểm A 3;1; cắt đường thẳng d : y t điểm B xB 3 z2 thỏa mãn AB Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A B C D 5 5 Câu 55: [2H3-3.2-3] (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxy , cho mặt x 1 y z phẳng P : x y z đường thẳng d : Đường thẳng nằm P , 2 cắt vng góc với d có phương trình x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 1 4 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 1 4 1 Câu 56: [2H3-3.2-3] (CK2 SGD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai x y z x y z đường thẳng d1 : d2 : Gọi đường thẳng song 1 song với mặt phẳng P : x y z 2022 cắt hai đường thẳng d1 , d A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn Phương trình x 3t t x 2t x 5 5 t t 6t A y B y C y D y 2 9 12 z t z t z t z 10t 2 Câu 57: [2H3-3.7-3] (CK2 SGD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2021-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường x y 1 z thẳng d : , mặt phẳng P : x z mặt phẳng Q : x y Mặt 1 cầu S có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q Bán kính mặt x cầu S A B C D Câu 58 [2H3-3.2-3] (CK2 SGD&ĐT BẮC NINH NĂM 2021-2022) Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P) : x y z Phưong trình tắc cùa đưịng thẳng qua điểm M (1;1; 2) , song song với ( P) vng góc với d x 1 y z x 1 y z A B 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 3