Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
527,84 KB
Nội dung
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN (Đề có trang) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 002 Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy SA = (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Câu 2: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y =x − x − B y = − x3 + x − C y = − x3 + x + − x + x + D y = Câu 3: Cho tập hợp A có 10 phần tử Số tập gồm ba phần tử A A 120 B 103 C 720 D 310 5 1 Câu 4: Nếu f x dx 12 f x 3 dx 4 1 1 A 21 B C 30 x3dx F ( x ) + C Khẳng định đúng? Câu 5: Cho ∫ = A F ′ ( x= ) x3 + C Câu 6: Cho hàm số bậc ba B F ′ ( x ) = x C F ′ ( x ) = D 36 x D F ′ ( x ) = x3 có đồ thị đường cong hình bên Trang 1/6 - Mã đề 002 Giá trị cực tiểu hàm số cho là: B A C −1 D Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; ) B ( 2;1;1) Đường thẳng AB có phương trình là: x= 1+ t A y = z =−1 + 2t x= + t B y = − t z = 1− t x= + t C y = + t z =−1 − t x= 1+ t D y = t z= − t Câu 8: Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng có phương trình x = z = A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A O ( 0;0;0 ) B N ( 2; −1; −2 ) x +1 y z − Điểm thuộc d ? = = −1 −2 C Q (1;0; −3) D P ( −1;0;3) Câu 10: Cho số phức z= + 9i , mô dun số phức z A 11 B 36 C 85 D 85 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên) Tính tang góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) A B Câu 12: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = − C D 3x + đường thẳng có phương trình 4x2 − C y = − D y = Câu 13: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ Trang 2/6 - Mã đề 002 A ( 3;0 ) B ( −1; ) C ( 2; −1) D ( 0;3) Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) Điểm đối xứng với A qua trục Ox có tọa độ A (1; − 2; − 3) B ( −1; 2;3) C (1;0;0 ) D ( −1; − 2; − 3) Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =− ( x ) ( x − x ) với x ∈ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B ( 0;1) C ( −∞;0 ) Câu 16: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo A B 27 D Thể tích khối lập phương cho C D 3 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = Tâm S có tọa độ A (1; −3; −1) B ( −1;0;3) Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình x > A ( 0;log ) B ∅ C (1;0; −3) D ( −2;6; ) C ( log 5; +∞ ) D ( −∞;log ) Câu 19: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = −3 Giá trị u3 B 18 A Câu 20: Phần ảo số phức z= − 4i B −4 A −4i Câu 21: Nếu 1 f x dx 3 A −8 5 1 1 C −4 D −1 C D g x dx f x g x dx B −5 C D −2 Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − 2i =2023 đường tròn Tâm đường trịn có tọa độ A ( −1; ) B ( −2;1) C (1; −2 ) D ( 2; −1) − x + x y = Câu 23: Diện tính hình phẳng giới hạn hai đường y = 16 16 4 π A π B C D 15 15 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : y + z − =0 có vectơ pháp tuyến n1 (1; 2; −1) n4 (1;1; −1) A n2 = ( 0;1; ) B n3 = (1;0; ) C.= D = Câu 25: Cho hàm số f ( x )= x − sin x Khẳng định đúng? A ∫ x2 f ( x ) dx = − cos x + C B − cos x + C ∫ f ( x ) dx = Trang 3/6 - Mã đề 002 C ∫ x2 f ( x ) dx = + cos x + C D ∫ f ( x ) dx =x + cos x + C Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 3; +∞ ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞; ) D (1;3) Câu 27: Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính khoảng cách từ O đến ( P ) A d = 2R B d = 3R C d = R Gọi d R D d = 3R x D y′ = − x ln Câu 28: Trên tập \ {0} , đạo hàm hàm số y = log x A y′ = x ln B y′ = x ln C y′ = Câu 29: Tích tất nghiệm phương trình ln x − 3ln x − = − 3 − 5 A e B e C e D e Câu 30: Có số nguyên thỏa mãn bất phương trình log ( x − 3) ≥ −2 ? A vô số B C D Câu 31: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Phương trình f ′ ( f ( x ) ) = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 32: Một hình hình nón có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón bằng: 1 A 2πrl B π r 2l C πrl D πrl Câu 33: Cho a số thực dương tùy ý, ln ( ea ) A 3a B + 3ln a C (1 + ln a ) D 3ln a Trang 4/6 - Mã đề 002 Câu 34: Đồ thị hàm số y = A 2x − cắt trục hoành điểm có hồnh độ x +1 B −6 C D −1 Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= − 2i có tọa độ A ( 5; −2i ) B ( 5; ) C ( 5; −2 ) D ( 2; −5 ) Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , SA vng góc với đáy SA = AB = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Câu 37: Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ A B C D 6 Câu 38: Trên khoảng ( 0;+ ∞ ) , đạo hàm hàm số y = x A y′ = 94 x B y′ = x C y′ = 14 x D y′ = 94 x Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 3a 2a , thể tích khối chóp cho 2a B C 2a Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm [0; +∞ ) D 3a thỏa mãn f ( ) = , f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) 1 + = 1, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y = [ f ( x) ] f ( x) f ′( x) +1 đường thẳng x 40 11 20 87 A B C D 3 35 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; −2; −4 ) điểm B ( −3;1; ) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho diện tích hình trịn đường kính MN có diện tích lớn AM − BN A 61 B C 53 D 9π Giá trị 68 điểm A4; 4;0 ; B Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Trang 5/6 - Mã đề 002 điểm thuộc cầu S cho tam giác OAB Tính khoảng cách từ điểm M ( 5; −1;3) đến mặt phẳng ( OAB ) , biết mặt phẳng ( OAB ) không qua điểm C 1;0;1 A B C D 3 Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = B A C x − x − mx có điểm cực trị? 20 D Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy R = chiều cao h = 10 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu hình chữ nhật ABCD Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD , đường thẳng qua I vng góc với ( ABCD ) cắt mặt trụ điểm S (với SI > ) Gọi ( N ) khối nón có đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Tính thể tích khối nón ( N ) A V = 200 60π B V = 850π C V = 200 60 D V = 850π Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi F ( x ) , G ( x ) hai nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F (1) + G (1) = F ( ) + G ( ) = Khi B −5 A ∫ ( x − 1) f ( x C − x + 1) dx D −1 Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − i + z1 − − 7i = Giá trị nhỏ iz2 − + 2i = biểu thức P= z1 + z2 A − B 2 − C 2 − D − Câu 47: Có số thực x thỏa mãn phương trình log 2023 = log x ( log x ( 2023 − x ) ) ? − x ( log 2023− x x ) A B C D 2023 2 ( m số thực) Có giá Câu 48: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + ( m + 1) z + m + m = trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + + z2 + = 2? B C A Câu 49: Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn D log ( x + y + 18 x ) − log ( x + y + x ) ≥ log ( x + y ) − log x + A 20 B 31 C 27 D 28 Câu 50: Có giá trị tham số m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số y =x − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 35 B C 32 D 37 HẾT Trang 6/6 - Mã đề 002 HƯỚNG DẪN GIẢI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 1 Giải : x − x − mx có điểm cực trị? 20 1 Ta có : y′ = x − x − m =0 ⇔ x − x = m 4 x = h ( x ) = x − x ⇒ h′ ( x ) = x3 − x = ⇔ x = Lập BBT suy ra: x = −2 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − i + z1 − − 7i = Giá trị nhỏ iz2 − + 2i = biểu thức P= z1 + z2 −1 − − 2 −2 Lời giải Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 , z1 + − i + z1 − − 7= i ⇔ MA + MB = 2; A ( −2;1) ; B ( 4;7 ) Ta có AB = , M thuộc đoạn thẳng AB Gọi N điểm biểu diễn số phức − z2 , iz2 − + 2i = ⇔ − z2 − − i = ⇔ NI = 1, I ( 2;1) Khi N nằm đường tròn tâm I ( 2;1) ; R = Ta có P = z1 + z2 = z1 − ( − z2 ) = MN ; d ( I ; AB ) = 2 Ta có AB : x − y + = Khi Pmin= d ( I ; AB ) − R= 2 − Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) 2a 2a 3a 3a 2a , thể tích khối chóp cho f ( x ) có đạo hàm [ 0; +∞ ) thỏa mãn f ( ) = , f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) 1 + = 1, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , f ( x) f ′( x) +1 Cho hàm số y = [ f ( x) ] đường thẳng x 40 20 11 87 35 Lời giải Ta có: 1 + = f ( x) f ′( x) +1 ⇔ f ′( x) + = 1+ f ( x) f ( x) f ′( x) + f ( x) ⇔ f ′ ( x ) + =2 f ( x ) f ′ ( x ) ⇒ f ( x) + = x f ( x) + C Vì f ( ) = nên C = Do f ( = x) x + f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇒ f ( x) = x + x +1 Phương trình hồnh dộ giao điểm x + x + = S x x dx x +1 ⇔ x + x = ⇔ x = 40 ( m số thực) Có giá Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + ( m + 1) z + m + m = trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + + z2 + = 2? Lời giải Xét phương trình z + ( m + 1) z + m + m = (1) 2 Đặt z w 1, (1) ⇒ ( w − 1) + ( m + 1)( w − 1) + m + m = ⇔ w2 + (m − 1) w + m = (2) Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + + z2 + = phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt w1 , w2 thỏa mãn w1 + w2 = Ta có: ∆ = −3m − 2m + 1 TH1: ∆ < ⇔ m < −1 ∪ m > Phương trình 2 có hai nghiệm phức, đó: w1 = w2 m = ( n) Suy ra: m = ⇔ m = −1 (l ) TH2: ∆ > ⇔ −1 < m < c m ≥ nên phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt z1.z2 ≥ z1.z2 ≤ Vì a= m = (l ) Suy ra: w1 + w2 = ⇔ w1 + w2 = ⇔ m − = ⇔ m = −1 (l ) Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán điểm A4; 4;0 , B Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm thuộc cầu S cho tam giác OAB Tính khoảng cách từ điểm M ( 5; −1;3) đến mặt phẳng ( OAB ) , biết mặt phẳng ( OAB ) không qua điểm C 1;0;1 3 HD: Thấy O,A,B thuôc (S) Tính bán kính đường trịn ngọa tiếp OAB , tính k/c từ tâm mạt cầu đến (OAB) Từ lập pt(OAB) Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn log ( x + y + 18 x ) − log ( x + y + x ) ≥ log ( x + y ) − log x + 28 27 20 31 Lời giải Điều kiện x > Ta có log ( x + y + 18 x ) − log ( x + y + x ) ≥ log ( x + y ) − log x + ⇔ log ( x + y + 18 x ) − log ( x + y ) − log ( x + y + x ) − log x ≥ ⇔ log x + y + 18 x x2 + y + x − ≥1 log x2 + y 2x x2 + y 18 x ⇔ log 1 + − + log ≥1 5 x + y2 2x x2 + y 9 = t > , bất phương trình trở thành log 1 + − log ( + t ) ≥ (1) 2x t 9 Xét hàm số f (= t ) log 1 + − log ( + t ) có f ′ ( t ) =− − < ∀t > t ( t + 9t ) ln ( + t ) ln Đặt ⇒ f ( t ) hàm nghịch biến ( ; +∞ ) (2) Mà f ( 3) = nên từ (1) (2) ta có f ( t ) ≥ f ( 3) ⇔ t ≤ Từ ta có x2 + y 2 ≤ ⇔ x + y − x ≤ ⇔ ( x − 3) + y ≤ 2x Suy ( x − 3) ≤ ⇔ −3 ≤ x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ Mà x > nên < x ≤ ; x, y ∈ : Nếu x = x = y ∈ {±1; ± 2; 0} : trường hợp có 10 cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn Nếu x = x = y ∈ {±1; ± 2; 0} : trường hợp có 10 cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn Nếu x = y ∈ {±1; ± 2; ± 3; 0} : trường hợp có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn Nếu x = y = : trường hợp có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn Vậy có tất 28 cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn yêu cầu đề Cho hình trụ có bán kính đáy R = chiều cao h = 10 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu hình chữ nhật ABCD Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD , đường thẳng qua I vng góc với ( ABCD ) cắt mặt trụ điểm S (với SI > ) Gọi ( N ) khối nón có đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Tính thể tích khối nón ( N ) V = 850π 200 60 200 60π V = V = 850π V = S O O' M C B I A D Ta có SI = 10 Gọi O, O′ tâm hai đáy hình trụ Giả sử mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi M trung điểm AB ⇒ OM ⊥ ( ABCD ) Do d ( OO′; ( ABCD = = ) ) d ( O; ( ABCD= ) ) OM Ta có MA2 = R − OM = 64 − = 60 ⇒ IA2 = IM + MA2 = 25 + 60 = 85 Thể tích khối nón (= N ) V 850π = IA π SI = π 85.10 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; −2; −4 ) điểm B ( −3;1; ) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho hình trịn đường kính MN có diện tích trị lớn AM − BN 68 53 61 9π Giá Lời giải Gọi A ' đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxy ) Suy A ' (1; −2; ) Dựng BB ' = NM Khi B ' thuộc mặt phẳng ( Q ) qua B song song ( Oxy ) Phương trình ( Q ) : z = Và BB ' = Suy B ' thuộc đường tròn tâm B , bán kính R = ( Q ) Ta có: AM − BN = A ' M − MB ' ≤ A ' B ' Trong A '; B ' phía so với ( Oxy ) Gọi H hình chiếu A ' ( Q ) Suy H (1; −2; ) Suy A ' H = 2; HB ' ≤ HB + BB ' = + = B' Khi A '= A ' H + HB '2 ≤ + = 64 68 M A ' B '∩ ( Oxy ) BB ' = NM Dấu xảy B nằm B ' H và= Có giá trị tham số m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số y =x3 − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng ( 0; ) ? 37 35 32 Lời giải Xét hàm số y = f ( x ) với f ( x ) =x − ( m + ) x + 3m ( m + ) x Khi f ′ ( x ) = x − ( m + ) x + 3m ( m + ) = ( x − m )( x − m − ) Ta có bảng biến thiên m ≥ 2 ≤ m Từ bảng biến thiên ⇒ m + ≤ ⇔ m ≤ −4 −2 ≤ m ≤ m ≤ 2 ≤ m + Vậy có 37 giá trị tham số m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số y =x3 − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng ( 0; ) - HẾT -