Không gian tín hiệu và điều chế

Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -40- Chương 3 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ 3.1. GIỚI THIỆU CHUNG  Các chủ đề được trình bầy trong chương √ Các phương pháp điều chế số và khuôn dạng điều chế số. √ Không gian tín hiệu và biểu diễn hình học tín hiệu. √ Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm √ Bô tách sóng khả giống nhất √ Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN √ Các kỹ thuật điều chế nhất quán: BPSK, QPSK, M-PSK, MSK, M-ASK và 16-QAM √ Điều chế OFDM √ Mật độ phổ công suất của các kỹ thuật điều chế khác nhau √ So sánh các kỹ thuật điều chế √ Đồng bộ sóng mang và đồng bộ ký hiệu.  Mục đích chương √ Hiểu được các kỹ thuật điều chế số được sử dụng phổ biến nhất trong thông tin vô tuyến số √ Hiểu được phương pháp đánh giá chất lượng đường truyền và băng thông cần thiết cho từng kỹ thuật điều chế √ So sánh các kỹ thuật điều chế. √ Mô hình hóa và mô phỏng quá trình điều chế và giải điều chế ở dạng trực quan hóa các tín hiệu trong miền thời gian, miền tần số, và các phương pháp đánh giá hiệu năng điển hình như: biểu đồ mẫu mắt, biểu đồ tán xạ. √ Mô hình hóa và mô phỏng hiệu năng của các phương pháp điều chế trong môi trường kênh AWGN và kênh pha đinh. 3.2. ĐIỀU CHẾ SỐ VÀ CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ 3.2.1. Điều chế số Trong truyền thông ta cần phải xác định rõ các vấn đề sau: (1) môi trường truyền thông và tham số đặc trưng của môi trường => làm thế nào sử dụng môi trường truyền thông đó vào mục đích truyền thông; (2) khả năng truyền thông, dung lượng, băng thông, của môi trường => làm thế nào sử dụng hết khả năng truyền thông; (3) làm thế nào sử dụng hiệu quả tài nguyên, dung lượng, khả năng truyền thông của môi trường. Nói cách khác, xác định và khám phá tài nguyên truyền thông sau đó sử được, sử dụng hết, sử dụng hiệu quả tài nguyên hay khả năng truyền thông của môi trường. Trên cơ sở đó xuất hiện các khái niệm điều chế tín hiệu mang tin, biến đổi, ghép kênh, đa truy nhập, chuyển mạch, điều khiển luồng, quản lý và phân bổ tài nguyên, tối ưu tham số đối lập v.v…Một số lý do cơ bản sau dẫn đến phải điều chế tín hiệu là: √ Để sử dụng được môi trường truyền dẫn vào mục đích truyền thông cần phải: • Đặc tính hóa, tham số hóa môi trường truyền dẫn (xác định, khám phá tài nguyên truyền dẫn), chẳng hạn như xác định cửa sổ truyền dẫn quang, cửa sổ truyền dẫn vô Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -41- tuyến, dải tần truyền dẫn của cáp đồng khả năng truyền dẫn của môi trường và tham số đặc trưng. • Đặc tính hóa nguồn tín hiệu cần truyền, chẳng hạn: âm thanh, hình ảnh, dữ liệu, tín hiệu điện, => độ rộng băng tần (lượng tin) của các nguồn tin và tham số đặc trưng của nguồn tin. • Dùng các sóng mang (hay tín hiệu) có các tham số đặc trưng phù hợp với môi trường truyền để truyền tín hiệu tin tức bằng cách điều chế sóng mang, biến đổi tín hiệu, sự kết hợp giữa chúng, chẳng hạn: truyền tín hiệu âm thanh trên cáp đồng bằng cách dùng Micro để biến đổi thanh áp thành tín hiệu điện âm tần; điều chế quang để truyền tín hiệu trên môi trường cáp sợi quang (phù hợp hóa giữa tham số sóng ánh sáng và cửa sổ truyền dẫn của sợi quang); sự kết hợp giữa điều chế sóng mang RF (dịch phổ tần của tín hiệu thông tin lên vùng tần RF) và anten bức xạ sóng điện từ tường (chuyển tín hiệu RF thành điện từ trường) để truyền dẫn tín hiệu trên môi trường vô tuyến √ Giảm kích thước anten, phát xạ tín hiệu vô tuyến RF hiệu quả √ Đặt phổ tần của tín hiệu vào dải tần được chỉ định trước: Đặt phổ tần tín hiệu thông tin vào cửa sổ truyền dẫn nhằm: sử dụng hết tài nguyên phổ tần (ghép kênh phân chia tần số FDM, WDM), phân bổ phổ tần, quy hoạch và quản lý tài nguyên phổ tần Phục vụ các kỹ thuật sử dụng hiệu quả tài nguyên √ Kết hợp với các kỹ thuật khác để sử dụng hiệu quả tài nguyên vô tuyến khan hiếm  Phân loại tín hiệu và điều chế: Dựa vào tài nguyên phổ tần và mục đích truyền thông ta phân thành: √ Băng tần gốc: Điều chế/giải điều chế băng tần gốc, truyền dẫn tín hiệu băng tần gốc như: điều chế biên độ xung PAM, điều chế xung mã PCM, điều chế OFD v.v.v… Chương này ta chỉ xét điều chế phân chia tàn số trực giao OFDM. √ Thông băng (thông dải): Điều chế/giải điều chế tín hiệu thông băng, thường lại được phân thành điều chế tương tự như điều biên AM, điều tần FM, điều pha PM; và điều chế số như ASK, FSK, PSK, M-QAM… Sự kết hợp các phương pháp điều chế số với xử lý số khác như điều chế kết hợp mã hóa lưới TCM, mã hóa kênh và điều chế thích ứng AMC.v.v các phương pháp điều chế này tăng khả năng chống lỗi đồng thời nâng cao dung lượng truyền thông (hiệu quả sử dụng tài nguyên).  Đánh giá hiệu năng: Trên cơ sở mục đích truyền thông, tiêu chí cơ bản để đánh giá và so sánh các phương pháp điều chế/giải điều chế khác nhau là: √ Hiệu năng chất lượng BER hay khả năng đối phó nhược điểm về chất lượng (khả năng khắc phục ảnh hưởng phađinh, suy hao ) của môi trường truyền. √ Hiệu năng dung lượng (hiệu quả chiếm dụng phổ tần hạn chế của môi trường truyền). Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này cho một sóng mang (thường là hàm sin). Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay tiếng nói hoặc hình ảnh đã được số hóa. Trong mọi trường hợp quá trình điều chế bao gồm khóa chuyển biên độ, tần số hay pha cho sóng mang theo luồng số vào. Vì vậy tồn tại ba phương pháp điều chế cơ bản trong truyền dẫn số: điều chế khóa chuyển biên (ASK: amplitude shift keying); điều chế khóa chuyển tần số (FSK: frequency shift keying); điều chế khóa chuyển pha (PSK: phase shift keying). Có thể coi các phương pháp điều chế này như trường hợp đặc biệt của các phương pháp điều chế biên độ, tần số và pha. Trong chương này ta sẽ xét các tính năng của các kỹ thuật điều chế số nói trên: khả năng chống tạp âm, các tính chất phổ và các hạn chế của chúng cũng như các ứng dụng của Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -42- chúng và các vấn đề khác. Ta bắt đầu phần này bằng trình bày tổng quan các khuôn dạng điều chế khác nhau đối với các nhà thiết kế hệ thống số khác nhau. 3.2.2. Các khuôn dạng điều chế số Điều chế được xem như là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó của sóng mang được thay đổi theo một sóng điều chế. Chẳng hạn một sóng mang hàm sin biểu thị theo công thức (3.1) có ba tham số sau đây có thể thay đổi: biên độ, tần số và pha: ( ) c s(t) Acos t = ω + θ (3.1) trong đó: ω c = 2πf c là tần số góc của sóng mang; f c là tần số sóng mang còn θ(t) là pha. Nếu sử dụng tín hiệu thông tin để thay đổi biên độ A, tần số sóng mang f c và pha θ ta được điều biên, điều tần và điều pha tương ứng. Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các tham số nói trên là tín hiệu liên tục thì ta được trường hợp điều chế tương tự. Nếu tín hiệu điều chế các tham số nói trên là số thì điều chế được gọi là điều chế số. Trong thông tin số tín hiệu đưa lên điều chế là một luồng nhị phân hay dạng được mã hóa vào M-mức của của luồng nhị phân này. Trong trường hợp điều chế số tín hiệu điều chế cũng làm thay đổi biên độ, tần số, hay pha của sóng mang với các tên gọi tương ứng là: điều chế khóa chuyển biên (ASK), điều chế khóa chuyển tần (FSK), điều chế khóa chuyển pha (PSK) (xem thí dụ ở hình 3.1). Hình 3.1. Các dạng sóng điều chế: a) Khóa chuyển biên độ (ASK); b) Khóa chuyển pha (PSK); c) Khóa chuyển tần số (FSK) Như ta thấy ở hình 3.1, lý tưởng PSK và FSK có hình bao không đổi. Đặc điểm này cho phép chúng không bị ảnh hưởng của tính phi tuyến thường gặp ở thông tin vi mặt đất số và vệ tinh số. Vì vậy thường FSK và PSK hay được sử dụng hơn ASK. Tuy nhiên để có thể tăng dung lượng đường truyền dẫn số khi băng tần của kênh vô tuyến có hạn người ta sử dụng điều chế khóa chuyển pha và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này được gọi là điều chế cầu phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulation). Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -43- Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra một tập hợp M=2 m ký hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn. Điều chế nhị phân là trường hợp đặc biệt của điều chế M-trạng thái trong đó M=2. Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóng mang (biên độ, tần số hoặc pha) bị điều biến. Như trên đã nói đôi khi cả hai đặc tính của sóng mang đều thay đổi tạo ra điều chế cầu phương QAM. Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sử dụng hoán đổi cho nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tín hiệu điều chế ra khỏi sóng mang còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết định chọn ký hiệu thu. Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhất quán hoặc không nhất quán. Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản sao chính xác tín hiệu phát phải có ở máy thu. Nghĩa là máy thu phải biết chính xác pha chuẩn của sóng mang, trong trường hợp này ta nói máy thu được khóa pha với máy phát. Tách sóng tương quan được thực hiện bằng cách thực hiện tương quan chéo tín hiệu thu được với một trong các mẫu nói trên, sau đó thực hiện quyết định bằng cách so sánh với một mẫu cho trước. Mặt khác ở giải điều chế không nhất quán không cần thiết phải biết pha của sóng mang. Vì vậy độ phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng khả năng chống lỗi thấp hơn so với giải điều chế nhất quán. Trong chương này ta tập chung xét cho điều chế và giải điều chế nhất quán. Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho người thiết kế hệ thống thông tin số để truyền dẫn luồng số trên kênh băng thông. Mỗi sơ đồ có các ưu nhược điểm riêng của mình. Việc lựa chọn cuối cùng của người thiết kế phụ thuộc vào: tài nguyên truyền thông, công suất phát và độ rộng kênh. Chẳng hạn việc lựa chọn có thể thiên về sơ đồ phải đảm bảo nhiều mục đích thiết kế dưới đây: Mục tiêu thiết kế 1. Tối đa tốc độ số liệu. 2. Giảm thiểu xác suất lỗi ký hiệu. 3. Giảm thiểu công suất suất phát. 4. Giảm thiểu độ rộng kênh. 5. Tối đa khả năng chống nhiễu. 6. Giảm thiểu mức độ phức tạp của mạch và tận dụng tố i đa tài nguyên (trang thiết bị & phổ tần, không gian, mã, thời gian). Một số mục tiêu đối lập như: mục tiêu (1&2) đối lập với mục tiêu (3&4), vì vậy cần lựa chọn một giải pháp dung hòa (tối ưu) sao cho thỏa mãn nhiều mục tiêu. Các ràng buộc Độ rộng băng tần cực tiểu theo lý thuyết Nyquist Lý thuyết dung lượng kênh Shannon Phân bổ phổ tần. Hạn chế về kỹ thuật Các yêu cầu khác như quỹ đạo vệ tinh Kết hợp (dung hòa) giữa điều chế và mã hóa được xem là thay đổi quan điểm xác suất lỗi & hiệu quả sử dụng băng thông Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -44- Ở các phần dưới đây ta sẽ xét các phương pháp điều chế khác nhau sử dụng thủ tục trực giao Gram-Schimidt để biểu diễn các tín hiệu này vào không gian tín hiệu. 3.3. KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 3.3.1. Không gian tín hiệu  Không gian tín hiệu: √ Không gian tín hiệu là một không gian trực giao N chiều. √ Mục đích cơ bản của không gian tín hiệu: • Trình bày vectơ của tín hiệu (chuyển tín hiệu vào vectơ & ngược lại). • Tách sóng tín hiệu (chuyển tín hiệu thành dạng sóng và ngược lại). • Tính năng lượng tín hiệu và khoảng cách Euclidean giữa các tín hiệu. • Ước tính hiệu năng BER (đánh giá hiệu năng chất lượng của các phướng pháp điều chế). • Ứng dụng không gian tín hiệu vào việc: (i) xây dựng sơ đồ điều chế/giải điều chế; (ii) trình bày nguyên lý hoạt động của các quá trình điều chế/giải điều chế; (iii) tính toán hiệu năng xác suất lỗi và hiệu năng dung lượng. √ Khoảng cách Euclidean giữa các tín hiệu: Với mục đích tách sóng: Các tín hiệu thu được chuyển thành các vectơ thu. Tín hiệu có khoảng cách nhỏ nhất so với tín hiệu thu được ước tính là tín hiệu phát.  Mô hình hệ thống truyền thông Để thực hiện nhiệm vụ truyền tin của khách hàng từ nơi gửi đến nơi nhận ⇒ phải giải quyết quan hệ giữa nguồn tin của khách hàng với kênh truyền (môi trường truyền), theo đó cần phải biến đổi thông tin của khách hàng vào dạng tín hiệu sao cho các tham số (đặc tính) của tín hiệu phù hợp với đặc tính (tham số) của môi trường truyền tin. Mô hình đơn giản hệ thống truyền tin số được cho ở hình 3.2. { } i m { } i s { } )t(s i )t(y i m ˆ Y [ ] 1 2 N Y Y Y Y = [ ] i i1 i2 iN s s s s , i 1,2, ,M = = Hình 3.2. Mô hình khái niệm hệ thống truyền tin số Trong truyền tin số, luồng tin số được ánh xạ vào M ký hiệu trước khi điều chế các tham số của sóng mang được ký hiệu m i , i =1,2, ,M. Tập các sóng mang được điều chế s i (t) được trình bày ở dạng các vector trong không gian tín hiệu theo nguyên tắc sau đây. Nếu tạo được một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực )t(s), ,t(s),t(s M21 với mỗi tín hiệu có độ lâu T giây, thì tín hiệu điểu chế được trình bày bằng tổ hợp tuyến tính của N≤M hàm trực giao chuẩn cơ sở 1 2 N (t), (t), , (t) φ φ φ giá trị thực như sau N note i ij j j 1 0 t T s (t) s . (t) i 1,2, ,M víi = ≤ ≤   = φ   =  ∑  (3.2) trong đó: Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -45- Hệ số khai triển được xác định bởi T ij i j 0 s s (t). (t)dt i 1,2, ,M trong ®ã j 1,2, ,N =  = φ  =  ∫ (3.3) Các hàm trực giao chuẩn cơ sở được định nghĩa là T i j 0 (t). (t)dt 1, nÕu i j, n¨ng l−îng ®¬n vÞ 0, nÕu i j trùc giao =  φ φ =  ≠  ∫ (3.4) Các hàm trực chuẩn được tạo ra bởi thủ tục Gram-Shmit. Do tính năng lượng đơn vị của φ j (t), nên với mỗi tín hiệu trong tập {s i (t)} hoàn toàn được xác định bởi một vector các hệ số của nó như sau [ ] i i1 i2 iN s s s s , i 1,2, ,M = = (3.5) Vector s i được gọi là vector tín hiệu là tổ hợp tuyến tính của N hệ số s ij tương ứng với các trục φ j (t). Có thể biểu thị tập các vector tín hiệu{s i } này bằng tập M điểm bản tin trong không gian Eclic N chiều có các trục 1 2 N (t), (t), , (t) φ φ φ .  Các tham số đặc trưng của vector tín hiệu Trong không gian tín hiệu có thể xác định độ dài vector và góc giữa các vector.  Độ dài vector: Độ dài vector tín hiệu s i được xác định bởi ( ) N 1 2 2 i i i ij j 1 s s .s s = = = ∑ (3.6)  Góc giữa hai vector: Cosin của góc giữa hai vector được xác định bởi. ( ) i j i j s .s s . s (3.7)  Năng lượng của mỗi tín hiệu điều chế: Năng lượng của mỗi tín hiệu điều chế s i (t) trong khoảng T giây được xác định bởi bình phương độ dài của chính vector đó như sau. T N 2 2 2 i i ij i j 1 0 E s (t)dt s s = = = = ∑ ∫ (3.8)  Khoảng cách Eclic giữa hai vector tín hiệu: Khoảng cách Eclic giữa hai vector tín hiệu s i và s k thuộc tập {s i (t)} trong không gian tín hiệu được xác định bởi. ( ) [ ] T N 2 2 i k ij kj i k j 1 0 T T T 2 2 i i k k 0 0 0 T i i k k 0 s s s s s (t) s (t) dt s (t) dt 2 s (t)s (t)dt s (t) dt E 2 s (t)s (t)dt E note = − = − = − = − + = − + ∑ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫  (3.9) Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -46- ⇒ Nếu hai tín hiệu s i và s k trực giao thì khoảng cách giữa chúng (cạnh huyền tam giác vuông) là ( ) i k i k s s E E − = + (3.10) 3.3.2. Mô hình tạo tín hiệu phát/thu Hình 3.3 minh họa việc ứng dụng không gian tín hiệu và các tính chất của các hàm trực giao chuẩn cơ sở để xây dựng mô hình tạo tín hiệu phát và thu. Trong đó, ở phía thu ta khai thác triệt để tính chất trực giao của các hàm trực chuẩn cơ sở (3.4) để khôi phục các hệ số s ij trên cơ sở lấy tương quan giữa thu s i (t) với các hàm trực giao chuẩn cơ sở j (t) φ . Ta lưu ý rằng, đây là mô hình khái niệm và ý tưởng trong đó ta đã lý tưởng hóa môi trường truyền thông. 1 (t) φ N (t) φ 1i s iN s ( ) ∫ • T 0 dt ( ) ∫ • T 0 dt 2 (t) φ 2i s ( ) ∫ • T 0 dt ∑ 1 (t) φ 2 (t) φ N (t) φ 1i s 2i s iN s N i ij j j 1 s (t) s . (t) 0 t T i 1,2, ,M trong ®ã = = φ ≤ ≤   =  ∑ T ij i j 0 s s (t). (t)dt i 1,2, ,M trong ®ã j 1,2, ,N = φ =   =  ∫ T i j 0 (t). (t)dt =  φ φ =  ≠  ∫ 1, nÕu i j, n¨ng l−îng ®¬n vÞ 0, nÕu i j trùc giao i s 1 (t) φ 2 (t) φ 3 (t) φ i1 s i2 s i3 s Hình 3.3. Minh họa sơ đồ tạo tín hiệu s i (t) và khôi phục các hệ số s ij và không gian vector tín hiệu ba chiều 3.3.3. Thủ tục trực giao Gram-Schimidt và biểu diễn hình học của tín hiệu  Thủ tục trực giao Gram-Schimidt Thủ tục Gram-Schmidt được dùng để tạo ra các hàm trực chuẩn cơ sở j (t) φ khi cho trước tập các tín hiệu { } i s (t),i 1,2, ,M = : Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -47- Nếu ta có một tập gồm M dạng sóng ( ) { } i s t ,i 1,2 ,M = và ta muốn tạo ra một tập các dạng sóng trực chuẩn. Hàm trực chuẩn thứ nhất được tạo ra như sau: 1 1 2 1 s (t) (t) s (t)dt ∞ −∞ φ = ∫ (3.11) Các hàm trực giao chuẩn tiếp theo được tính như sau: ' i i 2 ' i (t) (t) , i=1,2, ,N (t) dt ∞ −∞ φ φ =   φ   ∫ (3.12) trong đó i 1 ' i i ij j j 1 (t) s (t) s (t) − = φ = − φ ∑ (3.13) ij i j s s (t) (t)dt, j=1,2, ,i-1 ∞ −∞ = φ ∫ (3.14) Tổng quát, số hàm trực chuẩn N nhỏ hơn hoặc bằng số dạng sóng đã cho M, tùy vào một trong hai khả năng sau: 1. Nếu các dạng sóng ( ) { } i s t ,i 1,2 ,M = tạo thành một tập độc lập tuyến tính, thì N=M. 2. Nếu các dạng sóng ( ) { } i s t ,i 1,2 ,M = là một tập không độc lập tuyến tính, thì N<M. Dưới đây ta làm sáng tỏ thủ tục này thông qua việc biểu diễn hình học của tín hiệu hai chiều đặc biệt các ví dụ minh họa (xem phụ lục 3A) bài tập và chương trình mô phỏng của chương.  Biểu diễn hình học của tín hiệu Xét hai tín hiệu bất kỳ ( ) 1 s t và ( ) 2 s t , chúng được biểu diễn ở dạng kết hợp tuyến tính của hai hàm trực giao chuẩn cơ sở ( ) 1 t φ và ( ) 2 t φ như sau: 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 s (t) s (t) s (t) s (t) s (t) s (t) = φ + φ   = φ + φ  (3.15) Các hệ số { } ij s , i, j 1,2 ∈ trong (3.15) được xác định theo: b T ij i j 0 s s (t) (t)dt, i,j=1,2 = φ ∫ (3.16) trong đó, phép toán ( ) ( ) b T i j 0 s t t dt φ ∫ được coi là hình chiếu của tín hiệu ( ) i s t lên trục thứ j , ( ) j t φ . Hình học hóa biểu thức (3.16) được cho ở hình 3.4. Vấn đề đặt ra là: chọn các hàm ( ) 1 t φ và ( ) 2 t φ sao cho đảm bảo tính chất trực chuẩn (3.4) đồng thời ( ) 1 s t và ( ) 2 s t được biểu diễn một cách chính xác qua chúng. Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -48- 12 s 1 s (t) 22 s ( ) 2 s t 21 s ( ) 1 t φ ( ) 2 t φ 11 s Hình 3.4. Chiếu ( ) 1 s t và ( ) 2 s t lên ( ) 1 t φ và ( ) 2 t φ Các bước tìm ( ) 1 t φ và ( ) 2 t φ từ s 1 (t) và s 2 (t): Bước 1: Đặt ( ) ( ) 1 1 1 s t t E φ = , nghĩa là hàm trực chuẩn thứ nhất được chọn có dạng giống với một trong hai tín hiệu, nhưng được chuẩn hóa thành năng lượng đơn vị. Chú ý rằng, từ (3.15) ta có 11 1 s E = và 12 s 0 = . Bước 2: Để tìm ( ) 2 t φ , trước hết ta chiếu ( ) 2 2 s t E lên ( ) 1 t φ và gọi đại lượng này là hệ số tương quan ρ b b T T 2 1 1 2 0 0 2 1 2 s (t) 1 = (t)dt s (t)s (t)dt E E E ρ φ = ∫ ∫ (3.17) Bước 3: Tại đây, lấy ( ) 2 2 s t E trừ đi hình chiếu ( ) 1 t ρφ ta được: ' 2 2 1 2 s (t) (t) (t) E φ = −ρφ (3.18) Về mặt trực quan, ta mong muốn ( ) ' 2 t φ trực giao với ( ) 1 t φ . Muốn vậy, ta kiểm tra b b b T T T ' 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 s (t) (t) (t)dt (t)dt (t)dt = - = 0 E φ φ = φ −ρ φ ρ ρ ∫ ∫ ∫ (3.19) Bước 4: Chuẩn hóa ( ) 2 ' t φ để được ( ) 2 t φ b ' ' 2 2 2 1 2 2 2 2 T ' 2 1 2 0 (t) (t) s (t) s (t) 1 (t) = = E E 1 1 (t) dt   φ φ ρ φ = −   −ρ −ρ       φ   ∫ (3.20) Tóm lại, hai hàm trực giao được xác định bởi: Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -49- 1 1 1 s (t) (t) E φ = (3.21) 2 1 2 2 2 1 s (t) s (t) 1 (t) E E 1   ρ φ = −   −ρ     (3.22) Với ( ) ( ) ( ) 2 21 1 22 2 s t s t s t = φ + φ (3.23) Thì các hệ số 21 s và 22 s tìm được như sau b T 21 2 1 2 0 s s (t) (t)dt E = φ = ρ ∫ (3.24) ( ) ( ) b b T T 2 1 22 2 2 2 2 0 0 2 1 2 2 2 2 2 2 s (t) s (t) 1 s s (t) (t)dt s (t) dt E E 1 1 = E E 1 E 1   ρ = φ = −   −ρ     −ρ = −ρ −ρ ∫ ∫ (3.25) Về mặt hình học, các bước ở trên được minh họa trong hình 3.5. 21 d 1 s (t) 22 s ( ) 2 s t 1 E 2 E 21 s ( ) 1 t φ ( ) 2 t φ Hình 3.5. Nhận được ( ) 1 t φ and ( ) 2 t φ từ ( ) 1 s t và ( ) 2 s t Khoảng cách giữa hai tín hiệu ( ) 1 s t và ( ) 2 s t được xác định là: [ ] b T 2 21 2 1 0 d s (t) s (t) dt = − ∫ (3.26) Từ việc biểu diễn hình học tín hiệu cho thấy: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 21 22 1 21 2 1 1 2 2 1 1 2 2 d s E s = (1- )E E 2 E E E = E 2 E E E = + − ρ + − ρ + ρ − ρ + (3.27) [...]... tớch s ( t ) 1 ( t ) trong khong thi gian t 0 n 2Tb (tng ng vi khong thi gian quan trc s Q ( t ) ): SQ = 2Tb s ( t ) ( t ) dt = d ( t ) 1 1 0 t 2Tb (3.89) 0 ỏnh giỏ SI ta ly tớch phõn tớch s ( t ) 2 ( t ) trong khong thi gian t Tb n Tb (tng ng vi khong thi gian quan trc s I ( t ) ): SI = Tb s ( t ) ( t ) dt = d ( t ) 2 2 Tb t Tb (3.90) Tb Biu khụng gian ca tớn hiu MSK c cho hỡnh 3.19 Quỏ... 3.11 Biu khụng gian tớn hiu cho iu chờ QPSK nht quỏn -63- Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch Biu thc tớn hiu thu v gii iu ch tng quan: Trong mụi trng kờnh AWGN, tớn hiu thu c biu din nh sau: y(t) = si (t) + x(t), 0 t T; i = 1, 2,3, 4 (3.69) trong ú: x(t) l hm mu ca mt quỏ trỡnh tp õm trng cú giỏ tr trung bỡnh khụng v mt ph cụng sut N0/2 Theo phng phỏp khụng gian tớn hiu v biu din khụng gian ca tớn... c t ) , Tb 0 t Tb Hiu nng BER ca h thng BPSK V trớ cỏc im bn tin trong khụng gian tớn hiu: im bn tin "0" tng ng s1(t) c t s11 = + E b v im bn tin "1" tng ng vi s2(t) c t s 21 = E b Biờn gii quyt nh: quyt nh ký hiu l 1 hay 0 ó c phỏt i, ta chia khụng gian tớn hiu thnh hai vựng nh c cho hỡnh 3.13 -57- Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch Tp hp cỏc im gn im bn tin s11 = + E b nht (tng ng vi "0"):... ny iu ch QPSK c c trng bi khụng gian tớn hiu hai chiu (N=2) gm 4 im bn tin (M=4) Ta ng dng khụng gian tớn hiu vo vic: (i) xõy dng s iu ch/gii iu ch; (ii) trỡnh by nguyờn lý hot ng ca cỏc quỏ trỡnh iu ch/gii iu ch; (iii) tớnh toỏn hiu nng xỏc sut li v hiu nng dung lng Biu thc tớn hiu iu ch: Cụng thc cho súng mang c iu ch 4-PSK (hay QPSK) c xỏc nh l: -61- Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch 2 sij j... nhng im vect ca tớn hiu thu y khụng ri vo vựng Zi Xỏc sut li ký hiu trung bỡnh Pe, khi coi rng xỏc sut phỏt cỏc ký hiu nh nhau, bng: -54- Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch M Pe = P(m i ).P ( y không nằm trong vùng z i m i đợc phát ) i =1 1 M P ( y không nằm trong vùng z i mi đợc phát ) M i =1 1 M = 1 f Y ( y nằm trong z i m i đợc phát ) M i =1 zi = = 1 (3.48) 1 M f Y ( y mi ) dy M i =1 zi Trong... a) iu ch QPSK; b) Gii iu ch QPSK nht quỏn Hiu nng BER nh v cỏc im bn tin trong khụng gian tớn hiu: Bn im bn tin s i = [si1 si 2 ] ng vi i=1,2,3,4 (M=4) trong khụng gian tớn hiu hai chiu (N=2) c cho hỡnh 3.11 Vựng quyt nh v biờn gii quyt nh: hiu c nguyờn tc quyt nh khi tỏch súng chui s liu phỏt, ta phõn chia khụng gian tớn hiu thnh bn phn sau: Tp hp ca cỏc im gn nht im bn tin liờn quan vi vect tớn... ) Tb SI ( t ) (3.82) 0 t Tb 2 ( t ) trong ú cỏc d1(t) v d2(t) xỏc nh trong cỏc khong thi gian nh sau: E b , nếu bi ( t ) = 0 di ( t ) = i = 1, 2 E b , nếu bi ( t ) = 1 (3.83) biu din MSK trong khụng gian tớn hiu, ta phõn tớch tớn hiu MSK thnh hai thnh phn I v Q nh sau: -71- Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch 2 sin Tb 2Tb s Q ( t ) = d1 ( t ) t (3.84) Trong ú du cng tng ng vi (... v du tr tng ng vi ( Tb ) = / 2 2 cos t Tb 2Tb sI ( t ) = d2 ( t ) (3.85) Khụng gian tớn hiu MSK l khụng gian hai chiu vi cỏc hm trc giao c s c nh ngha nh sau: 1 ( t ) = 2 ( t ) = 2 sin ( 2fc t ) Tb 0 t 2Tb 2 cos ( 2fc t ) Tb 0 t 2Tb (3.86) (3.87) Lu ý rng, c 1(t) v 2(t) u c nh ngha trong khong thi gian gp hai ln rng ca mt bit iu ny cn thit m bo cho chỳng tho món iu kin trc giao Ta biu... phc vi: -55- Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch x(t) = 2E cos ( 2i-1) ; T 4 y(t) = 2E sin ( 2i-1) , i=1,2,3,4 T 4 (3.54) i vi tớn hiu M-QAM, ta cú x(t) = 2E ai ; T y(t) = 2E b i , i=1,2,.,M T (3.55) 3.8 K THUT IU CH V GII IU CH PSK HAI TRNG THI NHT QUN, BPSK NHT QUN Mụ hỡnh toỏn iu ch BPSK c c trng bi khụng gian tớn hiu mt chiu (N=1) gm 2 im bn tin (M=2) Ta s dng khụng gian tớn hiu vo vic: (i)... nng tho món phng trỡnh (3.38) c gi l kờnh khụng nh -52- Chng 3: Khụng gian tớn hiu v iu ch Hm kh nng c trng hoỏ cho kờnh AWGN Do mi Yj l bin ngu nhiờn Gaus cú trung bỡnh sij v phng sai N0/2, nờn f Yj BNN yj Giá trị thực giá trị mẫu của B NN Quan trắc tại đầu ra thứ j 2 ( y j m Yj ) 22 j Y 1 = mi e 2 2 y j Tin hiệu phát y s 2 ( j ij ) N0 i = 1,2, ,M 1 e , = j = 1,2, . tín hiệu. 3.3. KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 3.3.1. Không gian tín hiệu  Không gian tín hiệu: √ Không gian tín hiệu là một không gian trực giao N chiều. √ Mục đích cơ bản của không. Chương 3: Không gian tín hiệu và điều chế -40- Chương 3 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ 3.1. GIỚI THIỆU CHUNG  Các chủ đề được trình bầy trong chương √ Các phương pháp điều chế số và khuôn. gian tín hiệu: • Trình bày vectơ của tín hiệu (chuyển tín hiệu vào vectơ & ngược lại). • Tách sóng tín hiệu (chuyển tín hiệu thành dạng sóng và ngược lại). • Tính năng lượng tín hiệu và