Không gian tín hiệu và điều chế

Trong trường hợp điều chế số tín hiệu điều chế cũng làm thay đổi biên độ, tần số, hay pha của sóng mang với các tên gọi tương ứng là: điều chế khóa chuyển biên ASK, điều chế khóa chuyển

Chương 3 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ

3.1 GIỚI THIỆU CHUNG

Các chủ đề được trình bầy trong chương

√ Các phương pháp điều chế số và khuôn dạng điều chế số

√ Không gian tín hiệu và biểu diễn hình học tín hiệu

√ Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm

√ Bô tách sóng khả giống nhất

√ Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN

√ Mô hình hóa và mô phỏng hiệu năng của các phương pháp điều chế trong môi trường kênh AWGN và kênh pha đinh

3.2 ĐIỀU CHẾ SỐ VÀ CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ

3.2.1 Điều chế số

Trong truyền thông ta cần phải xác định rõ các vấn đề sau: (1) môi trường truyền

thông và tham số đặc trưng của môi trường => làm thế nào sử dụng môi trường truyền

thông đó vào mục đích truyền thông; (2) khả năng truyền thông, dung lượng, băng thông, của môi trường => làm thế nào sử dụng hết khả năng truyền thông; (3) làm thế nào sử dụng

hiệu quả tài nguyên, dung lượng, khả năng truyền thông của môi trường Nói cách khác, xác định và khám phá tài nguyên truyền thông sau đó sử được, sử dụng hết, sử dụng hiệu quả tài nguyên hay khả năng truyền thông của môi trường Trên cơ sở đó xuất hiện các khái niệm điều chế tín hiệu mang tin, biến đổi, ghép kênh, đa truy nhập, chuyển mạch, điều khiển luồng, quản lý và phân bổ tài nguyên, tối ưu tham số đối lập v.v…Một số lý do cơ bản sau dẫn đến phải điều chế tín hiệu là:

• Đặc tính hóa, tham số hóa môi trường truyền dẫn (xác định, khám phá tài nguyên

truyền dẫn), chẳng hạn như xác định cửa sổ truyền dẫn quang, cửa sổ truyền dẫn vô

tuyến, dải tần truyền dẫn của cáp đồng khả năng truyền dẫn của môi trường và tham số đặc trưng

• Đặc tính hóa nguồn tín hiệu cần truyền, chẳng hạn: âm thanh, hình ảnh, dữ liệu, tín

hiệu điện, => độ rộng băng tần (lượng tin) của các nguồn tin và tham số đặc trưng của nguồn tin

• Dùng các sóng mang (hay tín hiệu) có các tham số đặc trưng phù hợp với môi trường truyền để truyền tín hiệu tin tức bằng cách điều chế sóng mang, biến đổi tín hiệu, sự kết hợp giữa chúng, chẳng hạn: truyền tín hiệu âm thanh trên cáp đồng bằng cách dùng Micro để biến đổi thanh áp thành tín hiệu điện âm tần; điều chế quang để truyền tín hiệu trên môi trường cáp sợi quang (phù hợp hóa giữa tham số sóng ánh sáng và cửa sổ truyền dẫn của sợi quang); sự kết hợp giữa điều chế sóng mang RF (dịch phổ tần của tín hiệu thông tin lên vùng tần RF) và anten bức xạ sóng điện từ tường (chuyển tín hiệu RF thành điện từ trường) để truyền dẫn tín hiệu trên môi trường vô tuyến

thông tin vào cửa sổ truyền dẫn nhằm: sử dụng hết tài nguyên phổ tần (ghép kênh phân chia tần số FDM, WDM), phân bổ phổ tần, quy hoạch và quản lý tài nguyên phổ tần Phục vụ các kỹ thuật sử dụng hiệu quả tài nguyên

Phân loại tín hiệu và điều chế: Dựa vào tài nguyên phổ tần và mục đích truyền thông

ta phân thành:

như: điều chế biên độ xung PAM, điều chế xung mã PCM, điều chế OFD v.v.v… Chương này ta chỉ xét điều chế phân chia tàn số trực giao OFDM

phân thành điều chế tương tự như điều biên AM, điều tần FM, điều pha PM; và điều chế số như ASK, FSK, PSK, M-QAM… Sự kết hợp các phương pháp điều chế số với

xử lý số khác như điều chế kết hợp mã hóa lưới TCM, mã hóa kênh và điều chế thích

ứng AMC.v.v các phương pháp điều chế này tăng khả năng chống lỗi đồng thời

nâng cao dung lượng truyền thông (hiệu quả sử dụng tài nguyên)

Đánh giá hiệu năng: Trên cơ sở mục đích truyền thông, tiêu chí cơ bản để đánh giá và

so sánh các phương pháp điều chế/giải điều chế khác nhau là:

√ Hiệu năng chất lượng BER hay khả năng đối phó nhược điểm về chất lượng (khả năng khắc phục ảnh hưởng phađinh, suy hao ) của môi trường truyền

√ Hiệu năng dung lượng (hiệu quả chiếm dụng phổ tần hạn chế của môi trường truyền) Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này cho một sóng mang (thường là hàm sin) Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay tiếng nói hoặc hình ảnh đã được số hóa Trong mọi trường hợp quá trình điều chế bao gồm khóa chuyển biên độ, tần số hay pha cho sóng mang theo luồng số vào Vì vậy tồn tại ba phương pháp điều chế cơ bản trong truyền dẫn số: điều chế khóa chuyển biên (ASK: amplitude shift keying); điều chế khóa chuyển tần số (FSK: frequency shift keying); điều chế khóa chuyển pha (PSK: phase shift keying) Có thể coi các phương pháp điều chế này như trường hợp đặc biệt của các phương pháp điều chế biên độ, tần số và pha

Trong chương này ta sẽ xét các tính năng của các kỹ thuật điều chế số nói trên: khả năng chống tạp âm, các tính chất phổ và các hạn chế của chúng cũng như các ứng dụng của

chúng và các vấn đề khác Ta bắt đầu phần này bằng trình bày tổng quan các khuôn dạng

điều chế khác nhau đối với các nhà thiết kế hệ thống số khác nhau

được điều biên, điều tần và điều pha tương ứng Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các tham số

nói trên là tín hiệu liên tục thì ta được trường hợp điều chế tương tự Nếu tín hiệu điều chế các tham số nói trên là số thì điều chế được gọi là điều chế số

Trong thông tin số tín hiệu đưa lên điều chế là một luồng nhị phân hay dạng được mã hóa vào M-mức của của luồng nhị phân này Trong trường hợp điều chế số tín hiệu điều chế cũng làm thay đổi biên độ, tần số, hay pha của sóng mang với các tên gọi tương ứng là:

điều chế khóa chuyển biên (ASK), điều chế khóa chuyển tần (FSK), điều chế khóa chuyển

sử dụng điều chế khóa chuyển pha và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này

được gọi là điều chế cầu phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude

Modulation)

Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra một tập hợp M=2m ký hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn Điều chế nhị phân là trường hợp đặc biệt của điều chế M-trạng thái trong đó M=2

Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóng mang (biên

độ, tần số hoặc pha) bị điều biến Như trên đã nói đôi khi cả hai đặc tính của sóng mang đều thay đổi tạo ra điều chế cầu phương QAM

Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sử dụng hoán

đổi cho nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tín hiệu điều chế ra khỏi

sóng mang còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết định chọn ký hiệu thu

Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhất quán hoặc không nhất quán Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản sao chính xác tín hiệu phát phải có ở máy thu Nghĩa là máy thu phải biết chính xác pha chuẩn của sóng mang, trong trường hợp này ta nói máy thu được khóa pha với máy phát Tách sóng tương quan được thực hiện bằng cách thực hiện tương quan chéo tín hiệu thu được với một trong các mẫu nói trên, sau đó thực hiện quyết định bằng cách so sánh với một mẫu cho trước Mặt khác ở giải điều chế không nhất quán không cần thiết phải biết pha của sóng mang Vì vậy độ phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng khả năng chống lỗi thấp hơn so với giải điều chế nhất quán Trong chương này ta tập chung xét cho điều chế và giải điều chế nhất quán

Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho người thiết kế hệ thống thông tin số để truyền dẫn luồng số trên kênh băng thông Mỗi sơ đồ có các ưu nhược điểm riêng của mình Việc lựa chọn cuối cùng của người thiết kế phụ thuộc vào: tài nguyên truyền thông, công suất phát và độ rộng kênh Chẳng hạn việc lựa chọn có thể thiên

về sơ đồ phải đảm bảo nhiều mục đích thiết kế dưới đây:

Mục tiêu thiết kế

1 Tối đa tốc độ số liệu

2 Giảm thiểu xác suất lỗi ký hiệu

3 Giảm thiểu công suất suất phát

4 Giảm thiểu độ rộng kênh

5 Tối đa khả năng chống nhiễu

6 Giảm thiểu mức độ phức tạp của mạch và tận dụng tối đa tài

nguyên (trang thiết bị & phổ tần, không gian, mã, thời gian)

Một số mục tiêu đối lập như: mục tiêu (1&2) đối lập với mục tiêu (3&4), vì vậy cần lựa chọn một giải pháp dung hòa (tối ưu) sao cho thỏa mãn nhiều mục tiêu

Các ràng buộc

Độ rộng băng tần cực tiểu theo lý thuyết Nyquist

Lý thuyết dung lượng kênh Shannon

Phân bổ phổ tần

Hạn chế về kỹ thuật

Các yêu cầu khác như quỹ đạo vệ tinh

Kết hợp (dung hòa) giữa điều chế và mã hóa được xem là thay đổi quan điểm xác suất

lỗi & hiệu quả sử dụng băng thông

Ở các phần dưới đây ta sẽ xét các phương pháp điều chế khác nhau sử dụng thủ tục

trực giao Gram-Schimidt để biểu diễn các tín hiệu này vào không gian tín hiệu

3.3 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU

3.3.1 Không gian tín hiệu

Không gian tín hiệu:

√ Không gian tín hiệu là một không gian trực giao N chiều

√ Mục đích cơ bản của không gian tín hiệu:

• Trình bày vectơ của tín hiệu (chuyển tín hiệu vào vectơ & ngược lại)

• Tách sóng tín hiệu (chuyển tín hiệu thành dạng sóng và ngược lại)

• Tính năng lượng tín hiệu và khoảng cách Euclidean giữa các tín hiệu

• Ước tính hiệu năng BER (đánh giá hiệu năng chất lượng của các phướng pháp điều chế)

• Ứng dụng không gian tín hiệu vào việc: (i) xây dựng sơ đồ điều chế/giải điều chế; (ii) trình bày nguyên lý hoạt động của các quá trình điều chế/giải điều chế; (iii)

tính toán hiệu năng xác suất lỗi và hiệu năng dung lượng

√ Khoảng cách Euclidean giữa các tín hiệu:

Với mục đích tách sóng: Các tín hiệu thu được chuyển thành các vectơ thu Tín hiệu

có khoảng cách nhỏ nhất so với tín hiệu thu được ước tính là tín hiệu phát

Mô hình hệ thống truyền thông

Để thực hiện nhiệm vụ truyền tin của khách hàng từ nơi gửi đến nơi nhận ⇒ phải

giải quyết quan hệ giữa nguồn tin của khách hàng với kênh truyền (môi trường truyền), theo đó cần phải biến đổi thông tin của khách hàng vào dạng tín hiệu sao cho các tham số (đặc tính) của tín hiệu phù hợp với đặc tính (tham số) của môi trường truyền tin Mô hình

đơn giản hệ thống truyền tin số được cho ở hình 3.2

Hình 3.2 Mô hình khái niệm hệ thống truyền tin số

Trong truyền tin số, luồng tin số được ánh xạ vào M ký hiệu trước khi điều chế các tham số của sóng mang được ký hiệu mi, i =1,2, ,M Tập các sóng mang được điều chế

si(t) được trình bày ở dạng các vector trong không gian tín hiệu theo nguyên tắc sau đây Nếu tạo được một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực s1(t),s2(t), ,sM(t) với mỗi tín hiệu có độ lâu T giây, thì tín hiệu điểu chế được trình bày bằng tổ hợp tuyến tính của N≤M hàm trực giao chuẩn cơ sở φ1(t), φ2(t), , φN(t) giá trị thực như sau

Hệ số khai triển được xác định bởi

Các hàm trực chuẩn được tạo ra bởi thủ tục Gram-Shmit

Do tính năng lượng đơn vị của φj(t), nên với mỗi tín hiệu trong tập {si(t)} hoàn toàn

được xác định bởi một vector các hệ số của nó như sau

Các tham số đặc trưng của vector tín hiệu

Trong không gian tín hiệu có thể xác định độ dài vector và góc giữa các vector

Độ dài vector: Độ dài vector tín hiệu si được xác định bởi

2 2

E s (t)dt s s

=

Khoảng cách Eclic giữa hai vector tín hiệu: Khoảng cách Eclic giữa hai vector tín

hiệu si và sk thuộc tập {si(t)} trong không gian tín hiệu được xác định bởi

⇒ Nếu hai tín hiệu si và sk trực giao thì khoảng cách giữa chúng (cạnh huyền tam giác vuông) là

3.3.2 Mô hình tạo tín hiệu phát/thu

Hình 3.3 minh họa việc ứng dụng không gian tín hiệu và các tính chất của các hàm trực giao chuẩn cơ sở để xây dựng mô hình tạo tín hiệu phát và thu Trong đó, ở phía thu ta khai thác triệt để tính chất trực giao của các hàm trực chuẩn cơ sở (3.4) để khôi phục các

hệ số sij trên cơ sở lấy tương quan giữa thu si(t) với các hàm trực giao chuẩn cơ sở φj(t) Ta lưu ý rằng, đây là mô hình khái niệm và ý tưởng trong đó ta đã lý tưởng hóa môi trường truyền thông

dt

( )

∫ •

T 0

dt

2 (t)

φ

2 is

( )

∫ •

T 0

Nếu ta có một tập gồm M dạng sóng {s t ,ii( ) =1, 2 , M} và ta muốn tạo ra một tập các dạng sóng trực chuẩn Hàm trực chuẩn thứ nhất được tạo ra như sau:

1 1

2 1

s (t) (t)

' i

(t) (t) , i=1,2, ,N

Biểu diễn hình học của tín hiệu

Xét hai tín hiệu bất kỳ s t1( ) và s2( )t , chúng được biểu diễn ở dạng kết hợp tuyến tính của hai hàm trực giao chuẩn cơ sở φ 1( )t và φ 2( )t như sau:

φ Hình học hóa biểu thức (3.16) được cho ở hình 3.4

Vấn đề đặt ra là: chọn các hàm φ 1( )t và φ 2( )t sao cho đảm bảo tính chất trực chuẩn (3.4) đồng thời s t1( ) và s2( )t được biểu diễn một cách chính xác qua chúng

một trong hai tín hiệu, nhưng được chuẩn hóa thành năng lượng đơn vị Chú ý rằng, từ (3.15) ta có s11= E1 và s12= 0

Bước 2: Để tìm φ 2( )t , trước hết ta chiếu 2( )

1 1

1

s (t) (t) E

1 1

Hai dạng sóng tất định bất kỳ có thể được biểu diễn một cách chính xác bởi hai hàm trực giao, được chọn thích hợp Thủ tục này có thể được tổng quát hóa cho một tập các tín hiệu năng lượng hữu hạn bất kỳ (không nhất thiết phải giới hạn trong khoảng [0; T b] như trường hợp trên), nó được gọi là thủ tục trực giao Gram-Schmidt

Các ví dụ minh họa thủ tục trực giao Gram-Schimidt và biểu diễn hình học tín hiệu được cho ở phụ lục 3A

3.4 ĐÁP ỨNG CỦA CÁC BỘ TƯƠNG QUAN LÊN TẠP ÂM

trong đó X(t) là quá trình tạp âm Gausơ trắng trung bình không và mật độ phổ công suất là

N0/2 (phương sai) Vì vậy đầu ra của mỗi bộ tương quan là một biến ngẫu nhiên được xác

định bởi

trong đó sij là đại lượng tất định, Xj là biến ngẫu nhiên thể hiện cho tập âm ở đầu vào

Ta cần phải đặc tính hoá tập các đầu ra bộ tương quan, {Yj}, j=1,2, ,N Do tín hiệu thu Y(t) là quá trình ngẫu nhiên Gausơ, nên mỗi Yj là một biến ngẫu nhiên Gausơ Vì vậy, mỗi biến ngẫu nhiên Yj hoàn toàn được đặc tính hoá bởi giá trị phương sai và kỳ vọng của

nó

Giá trị trung bình tại đầu ra các bộ tương quan, E[Y j ]:

Vì quá trình tập âm Gausơ X(t) có trung bình không, nên biến ngẫu nhiên Xj cũng có trung bình không Nghĩa là giá trị trung bình của đầu ra bộ tương quan thứ j, Yj chỉ phụ thuộc vào sij được xác định là

Tương tự do φj(t)tạo thành tập trực chuẩn, nên Yj không tương quan tương hỗ nhau,

được cho bởi

Vì Yj là các biến ngẫu nhiên Gausơ, nên (3.36) thể hiện độc lập thống kê

Vector ngẫu nhiên Y:

Vector ngẫu nhiên tại đầu ra các bộ tương quan là

Hàm khả năng đặc trưng hoá cho kênh AWGN

Hàm khả năng đặc trưng hoá cho kênh không nhớ

Vì các phần tử Yj của vector ngẫu nhiên Y độc lập thống kê nhau, nên ta biểu diễn hàm mật độ xác suất có điều kiện của vector ngẫu nhiên Y khi đã phát tín hiệu si(t) (tương

ứng với ký hiệu tin mi đã được phát đi) là tích các hàm mật độ xác suất có điều kiện của các phần tử riêng lẻ của nó (lưu ý rằng, các phần tử của vector ngẫu nhiên Y là các biến

ngẫu nhiên) như sau

N

i

j 1

Tin hiÖu ph¸t biÕn NN

Do c¸c phÇn tö Y (biÕn NN) cña vector ngÉu nhiªn Y déc lËp thèng kª

trong đó vector y là các giá trị mẫu của vector ngẫu nhiên Y và vô hướng yj là các giá trị mẫu của biến ngẫu nhiên Yj Các hàm mật độ xác suất có điều kiện f Y( )y m i đối với mỗi

bản tín phát mi, i=1,2, ,M được gọi là các hàm khả năng giống (Likelihood Functions)

Thực tế các hàm khả năng này đặc trưng hoá cho kênh Một kênh nào đó có hàm khả năng thoả mãn phương trình (3.38) được gọi là kênh không nhớ

Hàm khả năng đặc trưng hoá cho kênh AWGN

Do mỗi Yj là biến ngẫu nhiên Gausơ có trung bình sij và phương sai N0/2, nên

j Yj 2 Yj

j

y m

2 y

2πj

BNN

2

Tin hiÖu ph¸t Gi¸ trÞ thùc

gi¸ trÞ mÉu cña B NN

Quan tr¾c t¹i ®Çu ra thø j

j 1,2, ,NN

N 2

1

y s N

N / 2 0

Lưu ý rằng: Kênh AWGN là kênh có các đặc điểm: (1) Không nhớ; (2) Phân bố Gausơ;

(3) Mật độ phổ công suất N 0 /2 được phân bố đều trên toàn bộ băng tần xét;

(4) Tác động lên tín hiệu phát theo toán tử cộng

3.5 TÁCH SÓNG KHẢ GIỐNG NHẤT

Nhiệm vụ của bộ tách sóng khả giống nhất là phải ướ c tính ký hiệu thu m ˆ với xác suất lỗi nhỏ nhất so với ký hiệu được phát mi Xác suất lỗi ký hiệu trung bình khi đưa ra quyết định này có thể được biểu diễn đơn giản như sau:

=

trong đó y là vectơ thu (tổng của tín hiệu được phát và tạp âm)

Để giảm thiểu lỗi, quy tắc quyết định chọn m i như sau:

trong đú: p(mk) là xỏc suất tiền định của việc xuất hiện ký hiệu mk (xỏc suất phỏt ký hiệu

mk); fY(y) là hàm mật độ xỏc suất của phỏt ký hiệu mk; fY(y|mk) là hàm mật độ xỏc suất thu

Quyết định m=m nếu

P y m hay f y m cực đại khi k=i (3.44)

Đõy là quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất và P(y|mi) hay fY(y|mi) được gọi

là hàm khả năng giống Nội dung của quy tắc này là bộ tỏch súng sẽ quyết định chọn minếu hàm khả năng giống là cực đại Để tiện lợi, hàm khả năng giống thường được sử dụng

Quyết định m=m nếu

ln P y m  hay ln f y m  cực đại khi k=i (3.45)

Cỏc hàm lnP(y|mk) và lnfY(y|mk) được gọi là cỏc hàm log khả năng giống

Phụ lục 3B minh họa ứng dụng khụng gian tớn hiệu và tỏch súng khả năng giống nhất ML để xõy dựng mỏy thu tối ưu trong mụi trường kờnh AWGN

3.6 XÁC SUẤT LỖI TRUYỀN DẪN TRONG KấNH TẠP ÂM GAUSƠ TRẮNG CỘNG, AWGN

Để tớnh toỏn xỏc suất lỗi ta chia khụng gian tớn hiệu thu thành M vựng {Zi, i=1,2, ,M}, trong đú Zi là vựng mà ở đú xỏc suất thu được tớn hiệu y khi phỏt ký hiệu mi

là lớn nhất:

P m đ−ợc phát = khi k = iNếu p(mk) là xỏc suất phỏt mk thỡ theo quy tắc Bayes ta cú:

Lỗi tớn hiệu xẩy ra khi phỏt đi mi nhưng điểm vectơ của tớn hiệu thu y khụng rơi vào

vựng Zi Xỏc suất lỗi ký hiệu trung bỡnh Pe, khi coi rằng xỏc suất phỏt cỏc ký hiệu như nhau, bằng:

i 1 M

i 1 z M

3.7 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ Ở DẠNG PHỨC

Việc mô tả quá trình điều chế và giải điều chế trong miền giá trị thực có thể đơn giản hơn khi sử dụng ký hiệu phức Mọi tín hiệu băng thông giá trị thực có thể được trình bầy khi sử dụng ký hiệu phức sau đây:

Sử dụng các phương trình (3.49) và (3.50), tín hiệu điều chế được biểu diễn dạng thực như sau:

Ta sẽ dùng các các biểu thức này để trình bày các phần thực và phần ảo của các sơ đồ

điều chế/giải điều chế chẳng hạn như:

Đối với tín hiệu QPSK, sử dụng phương trình (3.49) và (3.50) ta có thể biểu diễn tín

hiệu sử dụng ký hiệu phức với:

Điều chế BPSK được đặc trưng bởi không gian tín hiệu một chiều (N=1) gồm 2 điểm

bản tin (M=2) Ta sử dụng không gian tín hiệu vào việc: (i) xây dựng sơ đồ điều chế/giải điều chế; (ii) trình bày nguyên lý hoạt động của các quá trình điều chế/giải điều chế; (iii)

tính toán hiệu năng xác suất lỗi và hiệu năng dung lượng Theo đó, xác định được tập các tham số cho tín hiệu điều chế BPSK như sau

Biểu thức tín hiệu điều chế

Số điểm bản tin (vector) trong không gian tín hiệu một chiều M=2 (i=1,2) ⇔ s1(t) và

s2(t) tương ứng với hai trạng thái pha của tín hiệu BPSK Theo đó ta có

b s

2

s cos 2 f t , i 1 T

s (t) s (t) s (t)

2

s cos 2 f t , i 2 T

1(t), s2(t) theo hàm năng lượng đơn vị cơ sở như trên

Hàm trực giao chuẩn cơ sở: Số chiều N=1 ⇒ chỉ có hàm trực chuẩn φ1(t) được xác

định bởi

b c

0 t T

n lµ sè nguyªn

= ×

≤ ≤

hàm φ1(t) thoả mãn hai điều kiện của hàm trực chuẩn

Lưu ý rằng: (1) Tại một thời điểm chỉ có một điểm bản tin được phát đi hay

2 (t) cos 2 f t , 0 t T T

0 dt ) (

) t (

si

1 i

0 y nÕu 0 Chän

1 1

Hình 3.7 Mô hình hệ thống BPSK đối với kênh AWGN

Nếu ta bỏ qua ảnh hưởng của kênh AWGN và sóng mang đã được đồng bộ, thì phía phát là quá trình tạo tín hiệu si(t) và phía thu là quá trình khôi phục lại các hệ số sij như sau:

s (t) s (t)

2E cos 2 f t (i 1) T

Hiệu năng BER của hệ thống BPSK

Vị trí các điểm bản tin trong không gian tín hiệu: Điểm bản tin "0" tương ứng s1(t)

được đặt ở s11= + Eb và điểm bản tin "1" tương ứng với s2(t) được đặt ở s21= − Eb

Biên giới quyết định: Để quyết định ký hiệu là “1” hay “0” đã được phát đi, ta chia

không gian tín hiệu thành hai vùng như được cho ở hình 3.13

• Tập hợp các điểm gần điểm bản tin s11 = + Eb nhất (tương ứng với "0"): Z1

• Tập các điểm gần điểm bản tin s21 = - Eb nhất (tương ứng với "1"): Z2

Quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu

• s1(t) hay "0" được phát nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z1

• s2(t) hay "1" được phát nếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z2

Các sự kiện lỗi: Tồn tại hai quyết định sai sau

• Thực tế tín hiệu s2(t) được phát, nhưng do ảnh hưởng của tạp âm làm cho tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 dẫn đến máy thu quyết định s1(t) được phát đi

• Thực tế tín hiệu s1(t) được phát, nhưng do ảnh hưởng của tạp âm làm cho tín hiệu thu rơi vào vùng Z2 dẫn đến máy thu quyết định s2(t) được phát đi

Hình 3.8 Biểu đồ không gian tín hiệu đối với hệ thống BPSK nhất quán

Để tính toán xác suất cho trường hợp tín hiệu s2(t) đã được phát, nhưng do ảnh hưởng của tạp làm cho tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 dẫn đến máy thu quyết định s1(t) được phát đi

Ta tiến hành như sau:

0

trong đó y(t) là tín hiệu thu

Hàm khả năng của kênh AWGN

Từ phương trình (3.39) & (3.40), ta suy ra hàm khả năng của kênh AWGN khi ký hiệu “1” hay tín hiệu s2(t) đã truyền qua kênh được xác định bởi

( ) ( ) ( )

1 1

2 0 1

y 21 1

0 0

N N

“1" (tín hiệu điều chế s2(t) ) Hàm fy1(y1s2( t )≡1) được minh họa phía trái trong hình 3.9

Khả năng quyết định sai

Xác suất quyết định sai là xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thiên về ký hiệu “0” khi ký hiệu “1” đã được phát, nghĩa là

0 0

2

b 0

b 0

1

P (1) P 0 1 exp z dz

E 1

erfc

2E Q

Quan hệ giữa các hàm mật độ xác suất, biên giới quyết định và xác suất lỗi quyết định ký hiệu “0” (vùng quyết định sai do tác động của kênh AWGN) được cho ở phần gạch chéo hình 3.9 Tương tự ta có thể chỉ ra rằng e ( D T )

Thùc tÕ ph¸t"0' do ¶nh h−ëng kªnh AWGN quyÕt dÞnh "1"

P (0) = P 1 0 , xác suất có điều kiện mà

máy thu quyết định thiên về “1” khi ký hiệu “0” đã được phát cũng có cùng giá trị như ở phương trình (3.62) Do tính đối xứng nên sau khi lấy trung bình cộng các xác suất

Pe(0D|1T) và Pe(1D|0T) nhận được xác suất lỗi ký hiệu trung bình đối với BPSK nhất quán là

b e

T

d· d−îc truyÒn di − − σ

≡

=

= πσ

sin: φ1(t) chu kỳ Tc có quan hệ với Tb như sau:

n nguyª sè

lµ

n c

c c

T = × được đặt đến bộ điều chế

nhân Ở đầu ra của bộ điều chế ta nhận được sóng BPSK mong muốn

Để lấy ra chuỗi nhị phân ban đầu bao gồm các số '1' và '0' đưa sóng PSK bị tạp âm

y(t) đến một bộ tương quan, đồng thời đến bộ này cũng được đưa tín hiệu nhất quán được tạo ra tại chỗ φ1(t) (hình 3.10 b) Tín hiệu y1 ở đầu ra của bộ tương quan được so sánh với một ngưỡng điện áp 0 Vôn Nếu y1>0 thì máy thu quyết định thiên về 0 còn ngược lại nó quyết định thiên về 1

Để lấy ra chuỗi bit ban đầu bao gồm các số '1' và '0' (chuỗi này được gọi là chuỗi ước

tính và đựơc ký hiệu là b tˆ( )), ta đưa sóng BPSK bị tạp âm y(t) (ở đầu ra của kênh) đến một

bộ tương quan, đồng thời đến bộ này cũng được đưa tín hiệu nhất quán φ1(t) (hình 3.0b)

được lấy ra từ khối khôi phục sóng mang Thời điểm khởi đầu tích phân cho một bit được đồng bộ bởi mạch khôi phục xung định thời Tín hiệu y1 ở đầu ra của bộ tương quan được lấy mẫu theo chu kỳ bit (thời điểm lấy mẫu t2 được đồng bộ bởi bộ định thời) và so sánh với một ngưỡng điện áp 0 Vôn Nếu y1>0 thì máy thu quyết định thiên về 0 còn ngược lại

Ch

1 1

Hình 3.10 Sơ đồ khối: a) máy phát BPSK; b) máy thu BPSK

3.9 KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ BỐN TRẠNG THÁI NHẤT QUÁN

3.9.1 Điều chế và giải điều chế PSK bốn trạng thái nhất quán, hay QPSK nhất quán

Mô hình toán:

Cũng như ở BPSK, luồng số được truyền đi trong điều chế QPSK ở dạng các trạng thái pha của sóng mang Khi này điều chế QPSK được đặc trưng bởi không gian tín hiệu hai chiều (N=2) gồm 4 điểm bản tin (M=4) Ta ứng dụng không gian tín hiệu vào việc: (i)

xây dựng sơ đồ điều chế/giải điều chế; (ii) trình bày nguyên lý hoạt động của các quá trình điều chế/giải điều chế; (iii) tính toán hiệu năng xác suất lỗi và hiệu năng dung lượng

Biểu thức tín hiệu điều chế:

Công thức cho sóng mang được điều chế 4-PSK (hay QPSK) được xác định là:

[ ]

2

j 1 i

trong đó: i = 1,2,3,4 tương ứng với phát đi các ký hiệu hai bit "00", "01", "11" và "10"; E là

năng lượng tín hiệu phát trên một ký hiệu; T=2T b là độ lâu của một ký hiệu; fc là tần số sóng mang; θ(t) là góc pha được điều chế; θ là góc pha ban đầu

Mỗi giá trị của pha sóng mang được điều chế tương ứng với cặp hai bit duy nhất Chẳng hạn, ta có thể biểu diễn tập các giá trị pha sóng mang tương ứng với các cặp bit

được mã hoá Grey: 10, 00, 01 và 11 Góc pha ban đầu θ là một hằng số nhận giá trị bất kỳ trong khoảng 0 đến 2π, vì không ảnh hưởng đến quá trình phân tích nên ta đặt bằng không

Từ việc biến đổi lượng giác, (3.64) được viết ở dạng sau:

Các điểm bản tin s i : Tồn tại bốn điểm bản tin tương ứng với các vectơ tương ứng

được xác định ở dạng vectơ như sau:

Bảng 3.1 Các vectơ ở không gian tín hiệu của QPSK

Toạ độ của các điểm bản tin

E 2 E 2

0 1

s s

=−

≡

{ 21 11}E 2

s s

=

≡

12 42

s E

|||

2 s

s E

|||

2 s

Biểu thức tín hiệu thu và giải điều chế tương quan:

Trong môi trường kênh AWGN, tín hiệu thu được biểu diễn như sau:

i

y(t) = s (t) + x(t), 0 ≤ ≤ t T; i = 1, 2, 3, 4 (3.69) trong đó: x(t) là hàm mẫu của một quá trình tạp âm trắng có giá trị trung bình không và mật độ phổ công suất N0/2 Theo phương pháp không gian tín hiệu và biểu diễn không gian của tín hiệu trong môi trường kênh AWGN, thì vectơ quan trắc y của máy thu QPSK nhất

quán có hai thành phần y1 và y2 được xác định như sau:

Sơ đồ khối:

Trên cơ sở biểu thức giải tích của tín hiệu điều chế si(t), các hàm trực chuẩn (đặc biệt tính chất của nó), các vectơ bản tin tín hiệu, biểu thức tín hiệu thu và giải điều chế tương quan, ta có sơ đồ khối của bộ điều chế/giải điều chế QPSK điển hình được cho ở hình 3.13

động nôi phát TLO sau khi quay pha π/2 và hàm φ2(t) = 2/Tcos(2πfct) từ bộ dao động nội phát TLO Kết quả nhận được cặp sóng mang điều chế 2-PSK, nhờ tính trực giao của

1 (t)

φ và φ2(t) ta có thể tách sóng độc lập cho hai sóng này Sau đó hai sóng 2-PSK được cộng với nhau để tạo ra sóng QPSK Lưu ý rằng độ lâu ký hiệu T của sóng QPSK gấp hai lần độ lâu của một bit T=2Tb Vì vậy, khi cho trước tốc độ bit Rb=1/Tb, tín hiệu điều chế QPSK chỉ chiếm độ rộng băng tần truyển dẫn bằng một nửa độ rộng băng tần của tín hiệu 2-PSK (hiệu quả sử dụng phổ tần của QPSK gấp hai lần so với tín hiệu BPSK)

Để hiểu rõ hoạt động của QPSK xét thí dụ được cho ở hình 3.12 Trong đó luồng số đưa lên điều chế QPSK là chuỗi nhị phân 11000001 hình 3.12a Chuỗi này lại được chia

thành hai chuỗi: chuỗi các bit lẻ và chuỗi các bit chẵn Hai chuỗi này được biểu thị ở các dòng trên cùng của các hình 3.12b và 3.12c Các dạng sóng thể hiện các thành phần đồng

pha và lệch pha vuông góc của QPSK cũng được cho ở các hình 3.12b và 3.12c Có thể xét riêng hai dạng sóng này như các thí dụ của một tín hiệu PSK nhị phân Cộng chúng ta được dạng sóng QPSK ở hình 3.12d

Lưu ý rằng, ở hình vẽ 3.12 lôgic "1" được biến đổi vào mức điện áp - E còn lôgic

"0" được biến đổi vào mức điện áp + Enhư thường gặp ở sơ đồ thực tế

a) Chuỗi nhị phân đầu vào

0+

0+

0+

1-

1-

1-

t t t

Hình 3.12 Quá trình hình thành sóng QPSK: a) Chuỗi nhị phân đầu vào; b) Các bit lẻ của

chuỗi nhị phân đầu vào và dạng sóng BPSK tương ứng; c) Các bit chẵn của chuỗi nhị

phân đầu vào và dạng sóng BPSK tương ứng; d) Dạng sóng QPSK

Quá trình giải điều chế:

Bộ giải điều chế QPSK bao gồm một cặp các bộ tương quan có chung một đầu vào và

được cấp tại chỗ một cặp sóng mang chuẩn φ1(t) và φ2(t) (xem hình 3.13b), các sóng chuẩn này được lấy từ bộ khôi phục sóng mang Các đầu ra của bộ tương quan (y1 và y2)

được so sánh với một ngưỡng 0 V Nếu y1>0 thì quyết định được thực hiện thiên về ký hiệu 0 đối với đầu ra của kênh đồng pha I phía trên, nhưng nếu y1 < 0 thì quyết định thiên

về ký hiệu 1 Tương tự nếu y2 > 0 thì quyết định thiên về ký hiệu 0 đối với đầu ra của kênh vuông góc phía dưới, nhưng nếu y2 < 0 thì quyết đinh thiên về 1 Cuối cùng hai chuỗi nhị phân nói trên ở các đầu ra của các kênh đồng pha (I: Inphase) và vuông góc (Q: Quadrature) được kết hợp ở bộ ghép luồng MUX để tạo lại chuỗi nhị phân đầu vào bộ điều chế với xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu

Dao động nội phát TLO

Tín hiệu điều chế QPSK

/ 2

2 (t) sin(2 f t) T

2 (t) cos(2 f t) T

Hiệu năng BER

Định vị các điểm bản tin trong không gian tín hiệu: Bốn điểm bản tin s i =[s i1 s i 2]

ứng với i=1,2,3,4 (M=4) trong không gian tín hiệu hai chiều (N=2) được cho ở hình

3.11

Vùng quyết định và biên giới quyết định: Để hiểu được nguyên tắc quyết định khi

tách sóng chuỗi số liệu phát, ta phân chia không gian tín hiệu thành bốn phần sau:

• Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s 1

• Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s 2

• Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s 3

• Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s 4

Vùng quyết định được xác định bằng cách kẻ hai đường vuông góc chia đều hình vuông nối các điểm bản tin sau đó đánh dấu các vùng tương ứng (hình 3.11) Vì thế, vùng quyết định là các góc phần tư có đỉnh trùng với gốc toạ độ và được đánh số là Z1, Z2, Z3, Z4

Quy tắc quyết định: Quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu Đoán s1(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu (được đặc trưng bởi vectơ quan trắc y) rơi vào vùng Z1, đoán

s2(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu rơi vào vùng Z2 v.v

Các sự kiện lỗi: Sẽ xẩy ra quyết định sai khi tín hiệu si(t) đã được phát nhưng tạp âm x(t) lớn đến mức làm điểm tín hiệu thu rơi ra ngoài vùng Zi, chẳng hạn khi tín hiệu

s1(t) đã được phát nhưng tạp âm x(t) lớn đến mức làm điểm tín hiệu thu rơi ra ngoài vùng Z1, được minh họa ở hình 3.14

Hình 3.14 Minh họa vùng quyết định đúng và vùng quyết định sai khi s 1 (t)đã được phát đi

Biểu thức xác suất lỗi:

Sử dụng (3.48) và để ý đến tính đối xứng của không gian tín hiệu QPSK

s1(t) được phát, các thành phần của vectơ quan trắc y (gồm y1 và y2) phải cùng dương (xem hình 3.14) Điều này có nghĩa là, xác suất của một quyết định đúng bằng xác suất có điều kiện của sự kiện liên hợp y1>0 và y2>0, khi s1 (t) được phát Vì các biến ngẫu nhiên Y1 và

Y2 (có các giá trị mẫu tương ứng là y1 và y2 ) độc lập thống kê nhau, nên xác suất quyết

định đúng Pc cũng bằng tích các xác suất có điều kiện của sự kiện y1 >0 và y2 >0, khi s1(t)

được phát Ngoài ra, hai biến ngẫu nhiên Y1 và Y2 đều có giá trị trung bình là E/2 và phương sai là N0/2 Vậy, khi này ta viết xác suất quyết định đúng là:

1 0

2 2

2 0

P f (y | m )dy

y E / 2 1

N N

y E / 2 1

N N

2 0

y E / 2 z

N

y E / 2 z

2 c

0

dz ) z exp(

1 P

2

22

111

Eerfcdz

)zexp(

N / E

E N

Ở hệ thống QPSK ta thấy rằng có hai bit trên một ký hiệu Điều này có nghĩa rằng

năng lượng được phát trên một ký hiệu gấp hai lần năng lượng trên một bit, nghĩa là:

Gi¶ thiÕt gãc pha ban ®Çu = 4

Hình 3.15 Thay đổi pha của sóng QPSK

Giải pháp khác để khắc phục nhược điểm này là, đưa thêm phần tử trễ Tb vào một trong hai nhánh điều chế BPSK trong sơ đồ điều chế hình 3.14 Sơ đồ điều chế này được gọi là OQPSK (Offset QPSK: QPSK dịch thời) được cho trên hình 3.16

( )

2 (t) cos 2 f t T

Hình 3.16 Sơ đồ điều chế OQPSK

Dạng sóng đầu vào dịch thời và đầu ra bộ điều chế OQPSK được cho trên hình 3.17 với giả thiết là: các bit lẻ được đưa lên nhánh trên (nhánh Q), các bit chẵn được đưa xuống nhánh dưới (nhánh I)

π

b

b 8T

( )

1

d t

b T

b

b 7T

Hình 3.17 Minh họa: a)Dạng sóng dịch thời đầu vào; b) dạng sóng đầu ra của OQPSK

Từ hình 3.17, ta thấy nhờ dịch thời, thay đổi pha ±π chỉ có thể đạt được bằng hai lần thay đổi ±π/2, vì thế lọai bỏ được thay đổi pha lớn Trực quan hóa nguyên lý hoạt động của

điều chế OQPSK trên cơ sở mô phỏng được cho ở bài tập 39 của chương này

3.9.3 Điều chế MSK VÀ GMSK

Điều chế MSK

Trong phần trước ta đã chỉ ra rằng OQPSK nhận được từ trễ luồng số liệu Q (hay

d1(t)) một bit hay Tb giây so với luồng I ( hay d2(t)) Trễ này không ảnh hưởng lên lỗi bit và băng thông

Ta có thể nhận được MSK (Minimum Shift Keying: khóa chuyển pha cực tiểu) từ OQPSK bằng cách thay thế xung chữ nhật trong biên độ xung trên hình 3.17a bằng hàm sin hoặc cos như ở hình 3.18

−( )

Hình 3.18 Chuyển đổi xung vuông thành các hàm sin và cos trong MSK

Tín hiệu MSK được định nghĩa như sau: