Luận án Tiến sĩ Phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VÕ XUÂN MAI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS ĐÀO TAM TS NGUYỄN PHƯƠNG CHI HÀ NỘI LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành hướng dẫn GS.TS Đào Tam TS Nguyễn Phương Chi giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Tất số liệu kết nghiên cứu nêu luận án trung thực, chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Võ Xuân Mai LỜI CẢM ƠN Qua thời gian nổ lực, kiên nhẫn phấn đấu học tập nghiên cứu, nghiên cứu sinh hoàn thành Luận án hướng dẫn tận tình giúp đỡ quý báu tập thể Thầy Cô, gia đình, bạn bè đồng nghiệp Tơi xin bày tỏ lời tri ân sâu sắc đến GS.TS Đào Tam – người Thầy mẫu mực đáng kính, cảm thông, động viên hướng dẫn trình nghiên cứu, đặt cho tơi bước chân đường nghiên cứu khoa học từ sinh viên năm thứ ba trưởng thành ngày hôm Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Nguyễn Phương Chi nhiệt tình hướng dẫn cho tơi có Luận án hồn thiện Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình GS.TS Bùi Văn Nghị tận tình giúp đỡ tơi khơng q trình nghiên cứu chun mơn mà cịn sống nghiên cứu sinh xa nhà Tôi xin trân trọng cảm ơn Tập thể q Thầy Cơ Khoa Tốn – Tin phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho hồn thành Luận án Tơi chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, tập thể Thầy Cô đồng nghiệp Khoa Sư phạm Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp quan tâm ủng hộ Cảm ơn chị Nguyễn Thị Kiều chị Nguyễn Thị Trúc Minh đồng hành, giúp đỡ chia sẻ ngày vui buồn thời gian làm nghiên cứu sinh Cuối cùng, xin gửi lời u thương đến gia đình tơi, nơi ln hậu phương vững để yên tâm nghiên cứu, động lực to lớn cho nổ lực cố gắng để thành này! Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận án Võ Xuân Mai SƠ ĐỒ CẤU TRÚC LUẬN ÁN MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN ĐƯA RA BẢO VỆ CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN .7 1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề .7 1.1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trực giác, trực giác toán học .7 1.1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề tổ chức hoạt động nhận thức .12 1.1.3 Các kết tiếp thu từ việc nghiên cứu tổng quan vấn đề 12 1.2 Năng lực trực giác toán học học sinh học tập Toán trường trung học phổ thông 13 1.2.1 Trực giác, trực giác toán học .13 1.2.2 Tư trực giác dạy học Toán 17 1.2.3 Năng lực trực giác toán học học sinh 20 1.2.4 Vai trị trực giác tốn học dạy học Toán .26 1.2.5 Một số đặc trưng lực trực giác toán học học sinh q trình học tập Tốn trường trung học phổ thông 29 1.2.6 Các thành tố lực trực giác toán học học sinh dạy học Toán trường trung học phổ thông 35 1.3 Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học Toán 46 1.3.1 Hoạt động nhận thức toán học .46 1.3.2 Đặc trưng hoạt động nhận thức toán học 46 1.3.3 Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học Toán 47 1.4 Cơ hội dạy học Toán theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh trường trung học phổ thông 50 1.4.1 Những lí thuyết đạo việc dạy học Toán theo hướng phát triển lực trực giác toán học học sinh trường trung học phổ thông 50 1.4.2 Một số ý tưởng dạy học Toán theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh trường trung học phổ thông 52 1.4.3 Cơ hội dạy học Toán theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh trường trung học phổ thông 55 Kết luận chương 59 Chương 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 60 2.1 Mục đích đối tượng khảo sát 60 2.1.1 Mục đích khảo sát 60 2.1.2 Đối tượng khảo sát 60 2.2 Nội dung khảo sát tổ chức khảo sát 61 2.2.1 Nội dung khảo sát 61 2.2.2 Tổ chức khảo sát 61 2.3 Phân tích kết khảo sát .62 2.3.1 Kết khảo sát 62 2.3.2 Một số kết rút qua trình khảo sát .71 Kết luận chương 74 Chương 3: TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 75 3.1 Một số định hướng tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 75 3.1.1 Định hướng nội dung dạy học 75 3.1.2 Định hướng phương pháp dạy học .75 3.1.3 Định hướng người dạy 75 3.1.4 Định hướng người học 76 3.2 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh dạy học Toán trường trung học phổ thông 77 3.2.1 Cơ sở khoa học đề xuất cách thức tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 77 3.2.2 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 78 3.3 Một số cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực thành tố lực trực giác toán học cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng .86 3.3.1 Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực liên tưởng hình dung vấn đề cho học sinh dạy học Toán trường trung học phổ thông 86 3.3.2 Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực phán đoán đưa định cho học sinh dạy học Toán trường trung học phổ thông .106 3.3.3 Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực khái quát hóa nhanh chóng cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thông 113 3.3.4 Cách thức tổ chức hoạt động nhận thức phát triển lực rút gọn trình lập luận cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng .120 Kết luận chương 130 Chương 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 131 4.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 131 4.1.1 Mục đích thực nghiệm .131 4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 131 4.2 Thời gian đối tượng thực nghiệm .132 4.2.1 Thời gian thực nghiệm 132 4.2.2 Đối tượng thực nghiệm 132 4.3 Tiến trình thực nghiệm 132 4.4.1 Thực nghiệm vòng 133 4.4.2 Thực nghiệm vòng 140 4.5 Đánh giá kết thực nghiệm 148 4.5.1 Đánh giá định lượng 148 4.5.2 Đánh giá định tính .149 Kết luận chương 151 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .152 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN .154 TÀI LIỆU THAM KHẢO .156 PHỤ LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt BĐT ĐTB GQVĐ GV HĐ HĐNT HS KQH ND NL NLTH NXB PPDH SGK TDTG TG TGTH THPT tr Chữ viết đầy đủ Bất đẳng thức Điểm trung bình Giải vấn đề Giáo viên Hoạt động Hoạt động nhận thức Học sinh Khái quát hóa Nội dung Năng lực Năng lực toán học Nhà xuất Phương pháp dạy học Sách giáo khoa Tư trực giác Trực giác Trực giác tốn học Trung học phổ thơng Trang DANH MỤC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH TRONG LUẬN ÁN Thuật ngữ tiếng Anh Affirmatory intuitions Algorithmic knowledge Analytical thinking Anticipatory intuitions Association Competence/Competency Conclusive intuitions Conjectual intuitions Conjecture Content-oriented intuitions Creative thinking Empirical intuitions Formal knowledge Generalization Imagination Immature intuition Intuition Intuitionism Intuitionism in Mathematics Intuitionistic mathematics Intuitive component Intuitive knowledge Intuitive thinking Judgment and decision making Knowledge component Learning by intuiting Mathematical Intuition Mathematical intuitive competence Mature intuition Objective intuitions Operational intuitions Organic intuitions Primary intuitions Problem solving Secondary intuitions Subjective intuitions Tiếng Việt Trực giác khẳng định Kiến thức thuật toán Tư phân tích Trực giác lường trước Liên tưởng Năng lực Trực giác kết luận Trực giác suy đoán Dự đoán, đoán Trực giác định hướng nội dung Tư sáng tạo Trực giác kinh nghiệm Kiến thức hình thức Khái qt hóa Trí tưởng tượng Trực giác chưa chín muồi Trực giác Thuyết trực giác Thuyết trực giác Toán học Toán học trực giác Thành phần trực giác Kiến thức trực giác Tư trực giác Phán đoán đưa định Thành phần kiến thức Học tập trực giác Trực giác toán học Năng lực trực giác tốn học Trực giác chín muồi Trực giác khách quan Trực giác hoạt động Trực giác tổ chức Trực giác sơ cấp Giải vấn đề Trực giác nhị cấp Trực giác chủ quan