Các chi tiết dạng trục là một trong những chi tiết quan trọng, chịu tải nặng trong các chi tiết của động cơ, máy công cụ, thiết bị truyền động cơ khí, làm việc trong điều kiện chịu tác động của các loại tải trọng động trong suốt quá trình làm việc. Để giải và tính toán các bài toán về kết cấu cơ học cho các chi tiết máy, ngoài các phương pháp giải tích ta còn có các phương pháp số. Do các bài toán cơ học thường dẫn đến việc giải các phương trình vi phân với các điều kiện biên xác định nào đó. Vì vậy thời kì đầu của các phương pháp số là: các phương pháp tích phân số và phương pháp sai phân hữu hạn. Cùng với sự phát triển của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn ra đời và phát triển rất mạnh mẽ và là một phương pháp dùng rất phổ biến hiện nay khi tính toán các bài toán cơ học.
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI - ĐỖ ĐỨC VIỆT MÔ PHỎNG SỐ ỨNG XỬ ĐỘNG HỌC CỦA CHI TIẾT TRỤC CĨ CƠ TÍNH THAY ĐỔI DỌC TRỤC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Ngành: Kỹ thuật khí Mã ngành: 8.52.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VĂN LUẬT TS ĐỖ ĐỨC TRUNG Hà Nội – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận văn cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn TS Nguyễn Văn Luật TS Đỗ Đức Trung Những kết giới thiệu thuyết minh hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu khác Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm cam đoan Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Tác giả Đỗ Đức Việt LỜİ CẢM ƠN Quá trình thực luận văn, em xin bày tỏ lịng cảm ơn chân thành tới TS Nguyễn Văn Luật TS Đỗ Đức Trung, người hướng dẫn trực tiếp tận tình giúp đỡ việc như: định hướng nghiên cứu đề tài, hướng dẫn thực trình viết thành luận văn hồn chỉnh Em bày tỏ lịng biết ơn Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm Trung tâm đào tạo sau đại học Ban chủ nhiệm khoa Cơ khí/ Trường Đại học Cơng nghiệp Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho q trình học tập hồn thành luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tồn thể gia đình, bạn bè, người chia sẻ, động viên, giúp đỡ học tập, nghiên cứu hoàn thành Luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Học viên Đỗ Đức Việt MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜİ CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CHƯƠNG I: CHI TIẾT TRỤC CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG 13 1.1 TRỤC CĨ CƠ TÍNH BIẾN ĐỔI DỌC 13 1.1.1 Dao động dọc 13 1.1.2 Dao động ngang 13 1.1.3 Dao động xoắn 14 1.1.4 Trục có tính biến đổi dọc 14 1.2 HÀM NĂNG LƯỢNG ĐÀN HỒI CỦA TRỤC 16 1.3 ĐỘNG NĂNG CỦA TRỤC 19 1.4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG 20 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 23 CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO CHI TIẾT TRỤC CĨ CƠ TÍNH THAY ĐỔI DỌC VÀ CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG 24 2.1 PHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN 24 2.1.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn 24 2.1.2 Xây dựng phương trình PTHH cho tốn động 25 2.2 HÀM DẠNG CHO PHẦN TỬ TRỤC 30 2.3 MA TRẬN ĐỘ CỨNG CHO PHẦN TỬ TRỤC 33 2.4 MA TRẬN KHỐI LƯỢNG PHẦN TỬ, VÉC TƠ LỰC NÚT 34 2.4.1 Ma trận khối lượng 34 2.4.2 Vec-tơ lực nút 35 KẾT LUẬN CHƯƠNG II 37 CHƯƠNG III: QUY TRÌNH TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG SỐ 38 3.1 QUY TRÌNH TÍNH TOÁN VÀ THUẬT TOÁN SỐ 38 3.1.1 Phương pháp Newmark 38 3.1.2 Quy trình tính tốn 40 3.2 KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 42 3.2.1 Mô hình tốn thơng số vật liệu 42 3.2.2 Kiểm nghiệm chương trình tính thuật tốn số .43 3.2.3 Kết thảo luận 46 KẾT LUẬN CHƯƠNG III 56 KẾT LUẬN 57 HƯỚNG PHÁT TRIỂN TIẾP THEO CỦA LUẬN VĂN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC 62 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU d,D Lần lượt vec-tơ chuyển vị nút phần tử, kết cấu k, K Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử, kết cấu E Mô đun đàn hồi vật liệu G Mô đun trượt vật liệu N Ma trận hàm dạng {f in } , {Fin } Vec-tơ nội lực nút phần tử, kết cấu {f ex } , {Fex } Vec-tơ ngoại lực nút phần tử, kết cấu υ Công ảo nội lực ngoại lực tác động lên phần tử in Công ảo nội lực , Vec-tơ ứng suất, biến dạng u1 , u2 Chuyển vị dọc trục hai nút phần tử w1 , w Chuyển vị ngang dầm hai nút phần tử 1 , 2 Góc xoay tiết diện ngang trục hai nút phần tử 1 , Góc xoắn trục hai nút phần tử L, A Chiều dài, thiết diện ngang phần tử trục d Đường kính thiết diện phần tử Q1 , Q Các lực cắt hai nút phần tử M1 , M Các mô-men hai nút phần tử DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Trục trịn hệ tọa độ chịu xoắn 16 Hình 1.2: Trục tròn chịu uốn 19 Hình 1.3: Trục trịn chịu xoắn 19 Hình 2.1: Kết cấu phẳng với mơ hình PTHH tạo từ phần tử khác 25 Hình 2.2: Chuyển vị nút (a) lực nút (b) phần tử 30 Hình 3.1: Sơ đồ thuật toán 41 Hình 3.2: Mơ kết cấu trục bánh Error! Bookmark not defined Hình 3.3: Mối quan hệ độ võng lớn fmax tham số vật liệu n 46 Hình 3.4: Mối quan hệ góc xoắn lớn θmax tham số vật liệu n 47 Hình 3.5: Mối quan hệ tham số độ võng f thời gian t n = Ω = 20 48 Hình 3.6: Mối quan hệ độ võng lớn thời gian t n = Ω = 60 48 Hình 3.7: Mối quan hệ độ võng lớn thời gian t n = Ω = 20 49 Hình 3.8: Mối quan hệ độ võng lớn thời gian t n = Ω = 60 Error! Bookmark not defined Hình 3.9: Mối quan hệ góc xoắn lớn thời gian t n = Ω = 20 50 Hình 3.10: Mối quan hệ góc xoắn lớn thời gian t n = Ω = 60 51 Hình 3.11: Mối quan hệ góc xoắn lớn thời gian t n = Ω = 20 51 Hình 3.12: Mối quan hệ góc xoắn lớn thời gian t n = Ω = 60 52 Hình 3.13: Quan hệ tham số vật liệu n tham số tần số dao động uốn trục (ρm=ρc) 54 Hình 3.14: Quan hệ tham số vật liệu n tham số tần số dao động xoắn trục (ρm=ρc) 55 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1: So sánh độ võng, góc xoắn lớn trục kết PTHH giải tích với Ω = 20 (rad/s) 44 Bảng 3.2: So sánh độ võng, góc xoắn lớn trục kết PTHH giải tích với Ω = 40(rad/s) 44 Bảng 3.3: So sánh độ võng, góc xoắn lớn trục kết PTHH giải tích với Ω = 60(rad/s) 45 Bảng 3.4: Sự hội tụ tham số tần số dao động ngang µ 53 Bảng 3.5: Sự hội tụ tham số tần số dao động xoắn 53 MỞ ĐẦU Ngày nay, phát triển nhanh chóng khoa học cơng nghệ tạo điều kiện thuận lợi cho phát triển nhiều ngành công nghiệp, nhiên đặt nhiều vấn đề thách thức cho hầu hết lĩnh vực ngành sản xuất khí đặt tác động Sự phát triển trình độ cao khoa học máy tính kỹ thuật điều khiển tạo điều kiện cần thiết cho ngành khí sản xuất chi tiết, cụm chi tiết máy với độ xác cao Tuy nhiên, yêu cầu sản phẩm khí mức đòi hỏi cao từ thiết chất lượng hồn thiện sản phẩm Thiết kế khí cần đáp ứng nguyên lý làm việc tối ưu kết cấu, lý tính sản phẩm Các chi tiết dạng trục chi tiết quan trọng, chịu tải nặng chi tiết động cơ, máy công cụ, thiết bị truyền động khí, làm việc điều kiện chịu tác động loại tải trọng động suốt q trình làm việc Để giải tính tốn toán kết cấu học cho chi tiết máy, ngồi phương pháp giải tích ta cịn có phương pháp số Do tốn học thường dẫn đến việc giải phương trình vi phân với điều kiện biên xác định Vì thời kì đầu phương pháp số là: phương pháp tích phân số phương pháp sai phân hữu hạn Cùng với phát triển máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đời phát triển mạnh mẽ phương pháp dùng phổ biến tính tốn tốn học Nó áp dụng để có nhiều chương trình tính có dạng tốn học khác nhau: Tính cho dàn thanh, khung không gian, kết cấu dạng tấm, vỏ… Do đặc điểm quản lý thông tin nút (lực nút, chuyển vị nút) nên khối lượng tính tốn sơ cấp lớn 10 Hình 3.12: Mối quan hệ góc xoắn lớn thời gian t n = Ω = 60 4) Tần số dao động riêng Ta đưa vào tham số tần số dao động ngang không thứ nguyên trục: = 1 L2 m A Em J y Trong 1 tần số dao động ngang trục Tương tự dao động uốn, tham số tần số dao động xoắn không thứ nguyên trục có dạng: = 1L 52 m Gm Trong tần số dao động xoắn trục Sự hội tụ tham số tần số nhận bảng 3.4 3.5 thấy chương trình số hội tụ nhanh với lưới 30 phần tử với giá trị thay đổi tham số vật liệu Ngồi thấy ảnh hưởng tham số vật liệu đến tần số dao động trục Khi tham số vật liệu n tăng tần số tăng, điều phù hợp với thực tế độ cứng trục tăng lên tần số n tăng tần số dao động tăng theo Bảng 3.4: Sự hội tụ tham số tần số dao động ngang µ n Số phần tử nELE 10 16 20 30 40 0.2 10.7725 10.7719 10.7719 10.7719 10.7719 10.7719 0.5 11.8941 11.8935 11.8934 11.8934 11.8934 11.8934 13.3539 13.3531 13.3530 13.3530 13.3530 13.3530 15.3056 15.3045 15.3044 15.3044 15.3044 15.3044 16.4702 16.4690 16.4688 16.4688 16.4688 16.4688 17.1838 17.1826 17.1824 17.1824 17.1824 17.1824 17.6343 17.6330 17.6328 17.6328 17.6328 17.6328 Bảng 3.5: Sự hội tụ tham số tần số dao động xoắn n Số phần tử nELE 10 16 20 30 40 0.2 1.6028 1.5973 1.5966 1.5965 1.5964 1.5964 0.5 1.7735 1.7671 1.7663 1.7662 1.7661 1.7661 1.9721 1.9646 1.9636 1.9635 1.9634 1.9634 53 2.2011 2.1920 2.1909 2.1908 2.1907 2.1907 2.3283 2.3185 2.3173 2.3171 2.3171 2.3171 2.4108 2.4005 2.3992 2.3991 2.3990 2.3990 2.4689 2.4585 2.4572 2.4570 2.4570 2.4570 Để minh họa rõ nét ảnh hưởng tham số vật liệu tới tần số dao động trục quan sát hình, cho trục không phụ thuộc vào phân bố mật độ khối lượng hay hàm mật độ khối lượng không đổi tức ρm = ρc = 3960 (kg/m3), trục thay đổi phụ thuộc độ cứng uốn xoắn Như tăng tham số vật liệu độ cứng chống uốn chống xoắn trục tăng theo dẫn đến tham sô tần số dao động tăng Hình 3.13: Quan hệ tham số vật liệu n tham số tần số dao động uốn trục (ρm=ρc) 54 Hình 3.14: Quan hệ tham số vật liệu n tham số tần số dao động xoắn trục (ρm=ρc) 55 KẾT LUẬN CHƯƠNG III Chương III trình bày thuật toán số Newmak áp dụng cho toán dao động trục, sử dụng phần mềm Matlab lập trình cho phương trình PTHH thiết lập chương II kết hớp với thuật tốn số để tính tốn Kết tính nhận chương III so sánh với phương pháp giải tích trường hợp vật liệu cho kết xác, điều thể tin cậy thuật toán phương pháp tính Các kết nhận phản ánh quy luật dao động cho trục Các kết cho thấy vai trò tham số vật liệu có ảnh hưởng lớn tới dao động trục 56 KẾT LUẬN Luận văn tiến hành xây dựng mô hình PTHH cho chi tiết dạng trục chịu lực kích động điều hịa cơ tính thay đổi theo chiều dọc Mơ hình phần tử hữu hạn xây dựng dựa lý thuyết Bernouli, lý thuyết sử dụng phổ biến kỹ thuật cho độ tin cậy cao Một số kết luận văn tóm lược đây: Xây dựng hàm lượng biến dạng đàn hồi, hàm động cho trục có tính biến đổi Từ thiết lập phương trình vi phân chuyển động trục có tính biến đổi dọc theo quy luật hàm số mũ Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn cho tốn trục có tính biến đổi dọc chịu tải trọng động Các biểu thức bên phương trình PTHH có dạng đơn giản, dễ dàng sử dụng thuật tốn số để mô cho ứng xử động học trục Trên sở PTHH xây dựng kết hợp với thuật toán số Newmark luận văn xây dựng chương trình số dựa phần mềm Matlab, giúp cho việc mô ứng xử động học trục Kết thu từ phương trình PTHH xây dựng sử dụng thuật tốn số phần mềm matlab cho kết đáng tin cậy so sánh với kết phương pháp giải tích từ kết hội tụ tham số tần số dao động uốn xoắn trục Kết tính mơ được: Mối quan hệ độ võng, góc xoắn thời gian Sự ảnh hưởng tham số vật liệu n tới độ võng góc xoắn trục Sự ảnh hưởng tần số tải trọng đến chu trình dao động biến dạng trục Sự ảnh hưởng tham số vật liệu đến tham số tần số Tất kết phản ánh quy luật dao động 57 trục tần số tải trọng tăng lên dẫn đến tăng độ võng góc xoắn lớn nhất, tham số vật liệu tăng dẫn đến tham số tần số tăng theo… Các kết cho thấy vai trò quan trọng tham số vật liệu, tần số lực kích động tới dao động trục Qua kết mơ lựa chọn tham số vật liệu với tần số lực kích động phù hợp với toán với kết cấu chi tiết dạng trục, từ làm tăng giảm dao động theo ý muốn thực tiễn đặt 58 HƯỚNG PHÁT TRIỂN TIẾP THEO CỦA LUẬN VĂN Các kết trình bày luận văn bước tác giả phân tích chi tiết trục có tính biến đổi, chịu tải trọng động phương pháp phần tử hữu hạn Trên sở kết nhận tác giả kiến nghị số vấn đề nghiên cứu sau: + Xây dựng công thức phần tử thuật tốn cho trục có tính biến đổi ngang + Xây dựng công thức PTHH mô cho dao động trục có ảnh hưởng biến dạng trượt bậc cao + Mô số cho trục đàn dẻo, dao động phi tuyến 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M Simsek, T Kocaturk Free and forced vibration of a functionally graded beam subjected to a concentrated moving harmonic load Composite Structures, 90, pp 465-473, 2009 [2] M Simsek, T Kocaturk, D Akbas Dynamic behavior of an axially functionally graded beam under action of a moving harmonic load, Composite Structures, 94, pp 2358-2364, 2012 [3] T.J.R Hughes The finite element method Linear static and dynamic finite element analysis Dover publication, Inc., Mineola, 2000 [4] I.H Shames and C.L Dym Energy and finite element methods in structural mechanics McGraw-Hill, New York, 1985 [5] Daryl L Logan A first course in the Element Finite Method, 4th Edition, Thomson Canada Limited, 2007 [6] Ferreira A.J.M Matlab codes for finite element analysis solid and structure Solid mechanics and its applications Volume 157, 2008 [7] Y.W Kwon and H Bang Finite element method using Matlab CRC Press, New York, 2nd edition, 2000 [8] D C Pham Essential solid mechanics Institute of Mechanics, Hanoi, (2013) [9] A Shahba, R Attarnejad, M T Marvi, and S Hajilar Free vibration and stability analysis of axially functionally graded tapered Timoshenko beams with classical and non-classical boundary conditions, Composites Part B: Engineering, 2011, 42, 801-808 60 [10] Kosmatka J.B An improved two-node finite element for stability and natural frequencies of axial-loaded Timoshenko beams, Computers and Structures 57, pp 141-149, 1995 [11] B.S Gan, T.H Trinh, T.H Le, and D.K Nguyen, Dynamic response of nonuniform Timoshenko beams made of axially FGM subjected to multiple moving point loads, Structural Engineering and Mechanics, 2015, 53, 981995 [12] K Rajabi, M.H Kargarnovin, M Gharini Dynamic analysis of a functionally graded simply supported Euler_Bernoulli beam subjected to a moving oscillator Acta Mechanica, 224, pp 425-446, 2013 [13] Nguyễn Văn Luật, Khuất Đức Dương, Nguyễn Thị Thu Hường Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Timoshenko chịu tải trọng di động Tạp chí Khoa học Công nghệ- ĐH Công nghiệp Hà Nội, ISSN:1859-3585, Số 47, 2018 [14] Nguyễn Văn Luật, Trần Thị Thu Thủy, Nguyễn Thị Thu Hường Phân tích động học dầm Timoshenko chịu nhiều tải trọng di động ảnh hưởng nhiệt độ phương pháp phần tử hữu hạn Tạp chí Khoa học Cơng nghệ- ĐH Cơng nghiệp Hà Nội, ISSN:1859-3585, Số 51, 2019 [15] Nguyễn Văn Khang Dao động kỹ thuật, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2004 61 PHỤ LỤC Trong phần phụ lục liệt kê hàm Matlab viết cho ma trận độ cứng, ma trận khối lượng xây dựng chương II - Hàm ma trận độ cứng: function[K] = Stiff2DBeam(cNOD, nELE, nDOF,ELE,L,E1,E0,G1,G0,A,Iy,Ix,rhom,rhoc,n) K = zeros(nDOF,nDOF); Ke=zeros(8); kappa=5/6; %N=zeros(4,8); for e = 1:nELE eNOD = ELE(e,:); % ket cau qua nut cua phan tu thu e Lx = cNOD(eNOD(2),1)-cNOD(eNOD(1),1); % dai phan tu thu e theo truc x Ly = cNOD(eNOD(2),2)-cNOD(eNOD(1),2); nl= sqrt(Lx^2+Ly^2); %s=12*E*I/kappa/A/G/l^2; syms x rho=(rhom-rhoc)*(1-(x+(e-1)*nl)/L)^n+rhoc; Ex=(E1-E0)*(1-(x+(e-1)*nl)/L)^n+E0; Gx=(G1-G0)*(1-(x+(e-1)*nl)/L)^n+G0; Nu1=(nl-x)/nl; Nu5=x/nl; Nw2=1-3*(x/nl)^2+2*(x/nl)^3; 62 Nw3=x-2*x^2/nl+x^3/nl/nl; Nw6=3*x^2/nl/nl-2*(x/nl)^3; Nw7=-x^2/nl+x^3/nl/nl; Nphi2=diff(Nw2,x); Nphi3=diff(Nw3,x); Nphi6=diff(Nw6,x); Nphi7=diff(Nw7,x); Nt4=(nl-x)/nl; Nt8=x/nl; N= [Nu1 0 Nu5 0 0 Nw2 Nw3 0 Nw6 Nw7 0 Nphi2 Nphi3 0 Nphi6 Nphi7 0 0 Nt4 0 Nt8]; Nu=[Nu1 0 Nu5 0 0]; Nw=[0 Nw2 Nw3 0 Nw6 Nw7 ]; Nphi=[0 Nphi2 Nphi3 0 Nphi6 Nphi7 0]; Nt=[0 0 Nt4 0 Nt8]; ku=A*int(Ex*((diff(Nu,x))')*(diff(Nu,x)),x,0,nl); kww=Iy*int(Ex*((diff(Nw,x,2))')*(diff(Nw,x,2)),x,0,nl); kt=Ix*int(Gx*((diff(Nt,x))')*(diff(Nt,x)),x,0,nl); Ke=ku+kww+kt; 63 eDOF=[4*eNOD(1)-3 4*eNOD(1)-2 4*eNOD(1)-1 4*eNOD(1) 4*eNOD(2)-3 4*eNOD(2)-2 4*eNOD(2)-1 4*eNOD(2)]; % danh so cac bac tu tai nut i(d(4i-3), d(4i-2) ,d(4i-1) d(4i)) cua phan tu e K(eDOF,eDOF)=K(eDOF,eDOF) + Ke; % ghep noi ma tran cung ket cau end end - Hàm ma trận khối lượng: function[M]= barmass(A,L,Ix,Iy,cNOD,nELE,ELE,rhom,rhoc,n) %rho la mat khoi luong nDOF=4*(nELE+1); M=zeros(nDOF,nDOF); me=zeros(8); mf=zeros(8); for e = 1:nELE eNOD = ELE(e,:); % ket cau qua nut cua phan tu thu e Lx = cNOD(eNOD(2),1)-cNOD(eNOD(1),1); % dai phan tu thu e theo truc x Ly = cNOD(eNOD(2),2)-cNOD(eNOD(1),2); % dai phan tu thu e theo truc y nl= sqrt(Lx^2+Ly^2); % dai phan tu syms x 64 rho=(rhom-rhoc)*(1-(x+(e-1)*nl)/L)^n+rhoc; Nu1=(nl-x)/nl; Nu5=x/nl; Nw2=1-3*(x/nl)^2+2*(x/nl)^3; Nw3=x-2*x^2/nl+x^3/nl/nl; Nw6=3*x^2/nl/nl-2*(x/nl)^3; Nw7=-x^2/nl+x^3/nl/nl; Nphi2=diff(Nw2,x); Nphi3=diff(Nw3,x); Nphi6=diff(Nw6,x); Nphi7=diff(Nw7,x); Nt4=(nl-x)/nl; Nt8=x/nl; N= [Nu1 0 Nu5 0 0 Nw2 Nw3 0 Nw6 Nw7 0 Nphi2 Nphi3 0 Nphi6 Nphi7 0 0 Nt4 0 Nt8]; Nu=[Nu1 0 Nu5 0 0]; Nw=[0 Nw2 Nw3 0 Nw6 Nw7 ]; Nphi=[0 Nphi2 Nphi3 0 Nphi6 Nphi7 0]; Nt=[0 0 Nt4 0 Nt8]; mu=A*int(rho*Nu'*Nu,x,0,nl); mw=A*int(rho*Nw'*Nw,x,0,nl); mphi=Iy*int(rho*Nphi'*Nphi,x,0,nl); mt=Ix*int(rho*Nt'*Nt,x,0,nl); 65 me=mu+mw+mphi+mt; %for i=1:nELE % eNOD = ELE(i,:); eDOF=[4*eNOD(1)-3 4*eNOD(1)-2 4*eNOD(1)-1 4*eNOD(1) 4*eNOD(2)-3 4*eNOD(2)-2 4*eNOD(2)-1 4*eNOD(2)]; % danh so cac bac tu tai nut i(d(4i-3), d(4i-2) ,d(4i-1) d(4i)) cua phan tu e M(eDOF,eDOF)=M(eDOF,eDOF) + me; % ghep noi ma tran khoi luong ket cau end end 66