MỤC LỤC Lời nói đầu 7 Chương 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 9 1.1. Giới thiệu 9 1.2. Mạch điện và mô hình 9 1.3. Các phần tử mạch cơ bản 9 1.3.1. Phần tử điện trở 9 1.3.2. Phần tử điện dung 10 1.3.3. Phần tử điện cảm 10 1.3.4. Nguồn độc lập 10 1.3.5. Nguồn phụ thuộc 11 1.3.6. Hỗ cảm 13 1.4. Các định luật cơ bản 14 1.4.1. Định luật Ohm 14 1.4.2. Định luật Kichhoff 14 1.5. Công suất 15 1.6. Các phép biến đổi tương đương đơn giản 16 1.6.1. Nguồn áp mắc nối tiếp 16 1.6.2. Nguồn dòng mắc song song 17 1.6.3. Nối nối tiếp và song song các phần tử trở 17 1.6.4. Biến đổi Y –Δ 17 1.6.5. Biến đổi tương đương 17 1.7. Phương pháp giải mạch dùng các định luật cơ bản 18 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 21 Chương 2 MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA 27 2.1. Số phức 27 2.1.1 Định nghĩa 27 2.1.2. Biểu diễn hình học của số phức 27 2.1.3. Các phép tính trên số phức 28 2.1.4. Dạng lượng giác, dạng mũ, dạng cực 28 2.2. Quá trình điều hòa 29 2.3. Phương pháp ảnh phức 31 2.3.1. Biểu diễn đại lượng điều hoà bằng số phức 31 2.3.2. Phức hoá phần tử mạch 31 2.4. Định luật Ohm và Kichhoff dạng phức 31 2.4.1. Định luật Ohm 31 2.4.2. Định luật Kichhoff 31 2.5. Giải mạch xác lập điều hoà dùng số phức 32 2.6. Công suất xác lập điều hoà 35 2.6.1. Công suất tác dụng và phản kháng 35 2.6.2. Công suất biểu kiến 35 2.6.3. Công suất phức 35 2.6.4. Đo công suất 36 Trang 2 2.7. Truyền công suất qua mạng một cửa 36 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 39 Chương 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH 45 3.1. Giới thiệu 45 3.2. Phương pháp thế nút 45 3.3. Phương pháp mắt lưới 48 3.4. Mạch chứa hỗ cảm 50 3.4.1 Phương trình toán học 50 3.4.1 Phương pháp phân tích mạch hỗ cảm 50 3.5. Các định lý mạch 52 3.5.1. Nguyên lý xếp chồng 52 3.5.2. Định lý Thevevin và định lý Norton 54 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 59 Chương 4. MẠCH BA PHA 71 4.1. Hệ nhiều pha 71 4.1.1 Giới thiệu 71 4.1.2 Hệ ba pha 71 4.2. Hệ ba pha đối xứng 73 4.2.1 Phân loại 73 4.2.2 Giải mạch ba pha đối xứng 74 4.3. Mạch ba pha không đối xứng 76 4.3.1 Điều kiện 76 4.3.2 Giải mạch ba pha không đối xứng 76 4.4. Đo công suất tải ba pha 77 4.5. Đo công suất tải ba pha 79 4.5.1 Mạch ba pha đối xứng 79 4.5.2 Mạch ba pha không đối xứng 81 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 83 Chương 5. MẠNG HAI CỬA 91 5.1. Khái niệm 91 5.2. Các ma trận đặc trưng của mạng hai cửa 91 5.2.1 Ma trận Z 91 5.2.2 Ma trận Y 92 5.2.3 Ma trận H 92 5.2.4 Ma trận G 93 5.2.5 Ma trận A 94 5.2.6 Ma trận B 94 5.3. Các phương pháp xác định ma trận của mạng hai cửa 95 5.3.1 Phương pháp dùng định nghĩa 95 5.3.2 Phương pháp giải tích 96 5.3.3 Phương pháp xác định từ ma trận khác 97 5.4. Phân loại mạng hai cửa 98 5.4.1 Mạng hai cửa thụ động và tích cực 98 5.4.2 Mạng hai cửa tương hỗ 98 Trang 3 5.3.3 Mạng hai cửa đối xứng 98 5.5. Các thông số làm việc của mạng hai cửa 99 5.5.1 Trở kháng vào 99 5.5.2 Trở kháng ngắn mạch và hở mạch 101 BÀI TẬP CHƯƠNG 5 103 Phụ lục. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ TÍNH SỐ PHỨC 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 Trang 5 CHƯƠNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1. GIỚI THIỆU Chương 1 sẽ giới thiệu các khái niệm cơ bản về mạch điện, các ký hiệu linh kiện và các mô hình toán học của linh kiện. Đồng thời cung cấp các định luật cơ bản trong lý thuyết mạch. Sau đó áp dụng các định lý cơ bản này để giải một số bài tập mạch. 1.2. MẠCH ĐIỆN VÀ MÔ HÌNH Mạch điện là một tập hợp các phần tử mạch liên kết lại với nhau. Phần tử mạch là những hình vẽ tượng trưng cho linh kiện thực tế đặc trưng bởi một phương trình toán học đại diện tính chất vật lý của linh kiện đó. Phần tử mạch là mô hình toán học của linh kiện thực Đương nhiên phương trình toán chỉ phản ánh một mặt nào đó các tính chất lý hoá của phần tử thực. Do đó, mô hình có sai số, nên kết quả trên mạch sẽ khác kết quả thực trên thực tế. 1.3. CÁC PHẦN TỬ MẠCH CƠ BẢN 1.3.1. Phần tử điện trở Phần tử điện trở là mô hình toán học của linh kiện điện trở có quan hệ áp và dòng trên nó tuân theo quy luật u(t) = R.i(t) Trong đó i(t) : dòng chảy qua điện trở u(t) : hiệu điện thế hai đầu điện trở R : giá trị điện trở, đơn vị Ohm (Ω) Người ta còn dùng các ước số và bội số của Ω trong việc đọc các giá trị điện trở pΩ nΩ μΩ mΩ Ω KΩ MΩ GΩ 1012 109 106 1012 1 103 106 109 Trong phương trình của điện trở người ta còn dùng i(t) = R 1 u(t) = G.u(t) (1.1) R + – u(t) Hình 1.1 Phần tử điện trở Trang 6 G: giá trị điện dẫn, G = R 1 , có đơn vị là S (Siemen) hay mho ( ) 1S = 1Ω = Ω1 = S (Siemen) cũng có các bội và ước như Ω Mô hình 1.3.2. Phần tử điện cảm Phần tử điện cảm là phần tử 2 cực lý tưởng có điện áp và dòng điện trên nó tuân theo quy luật dt di (t) u (t) L L L = (1.2) L: giá trị điện cảm đơn vị Henry (H) và có các ước số sau pH nH μH mH H 1012 109 106 1012 1 1.3.3. Phần tử điện dung Phần tử điện dung là phần tử 2 cực lý tưởng có điện áp và dòng điện trên nó tuân theo quy luật dt du (t) i (t) C C C = (1.3) C : giá trị điện dung đơn vị Fara (H) và có các ước số sau pF nF μF mF F 1012 109 106 1012 1 1.3.4. Nguồn độc lập a. Nguồn áp độc lập Nguồn áp độc lập là phần tử hai cực có tính chất áp trên hai cực của nó không thay đổi bất chấp dòng đi qua nó.
MỤC LỤC Lời nói đầu Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 Giới thiệu 1.2 Mạch điện mơ hình 1.3 Các phần tử mạch 1.3.1 Phần tử điện trở 1.3.2 Phần tử điện dung 1.3.3 Phần tử điện cảm 1.3.4 Nguồn độc lập 1.3.5 Nguồn phụ thuộc 1.3.6 Hỗ cảm 1.4 Các định luật 1.4.1 Định luật Ohm 1.4.2 Định luật Kichhoff 1.5 Công suất 1.6 Các phép biến đổi tương đương đơn giản 1.6.1 Nguồn áp mắc nối tiếp 1.6.2 Nguồn dòng mắc song song 1.6.3 Nối nối tiếp song song phần tử trở 1.6.4 Biến đổi Y –Δ 1.6.5 Biến đổi tương đương 1.7 Phương pháp giải mạch dùng định luật BÀI TẬP CHƯƠNG 9 9 10 10 10 11 13 14 14 14 15 16 16 17 17 17 17 18 21 Chương MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA 2.1 Số phức 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Biểu diễn hình học số phức 2.1.3 Các phép tính số phức 2.1.4 Dạng lượng giác, dạng mũ, dạng cực 2.2 Q trình điều hịa 2.3 Phương pháp ảnh phức 2.3.1 Biểu diễn đại lượng điều hoà số phức 2.3.2 Phức hoá phần tử mạch 2.4 Định luật Ohm Kichhoff dạng phức 2.4.1 Định luật Ohm 2.4.2 Định luật Kichhoff 2.5 Giải mạch xác lập điều hoà dùng số phức 2.6 Cơng suất xác lập điều hồ 2.6.1 Công suất tác dụng phản kháng 2.6.2 Công suất biểu kiến 2.6.3 Công suất phức 2.6.4 Đo công suất 27 27 27 27 28 28 29 31 31 31 31 31 31 32 35 35 35 35 36 Trang 2.7 Truyền công suất qua mạng cửa BÀI TẬP CHƯƠNG 36 39 Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH 3.1 Giới thiệu 3.2 Phương pháp nút 3.3 Phương pháp mắt lưới 3.4 Mạch chứa hỗ cảm 3.4.1 Phương trình tốn học 3.4.1 Phương pháp phân tích mạch hỗ cảm 3.5 Các định lý mạch 3.5.1 Nguyên lý xếp chồng 3.5.2 Định lý Thevevin định lý Norton BÀI TẬP CHƯƠNG 45 45 45 48 50 50 50 52 52 54 59 Chương MẠCH BA PHA 4.1 Hệ nhiều pha 4.1.1 Giới thiệu 4.1.2 Hệ ba pha 4.2 Hệ ba pha đối xứng 4.2.1 Phân loại 4.2.2 Giải mạch ba pha đối xứng 4.3 Mạch ba pha không đối xứng 4.3.1 Điều kiện 4.3.2 Giải mạch ba pha không đối xứng 4.4 Đo công suất tải ba pha 4.5 Đo công suất tải ba pha 4.5.1 Mạch ba pha đối xứng 4.5.2 Mạch ba pha không đối xứng BÀI TẬP CHƯƠNG 71 71 71 71 73 73 74 76 76 76 77 79 79 81 83 Chương MẠNG HAI CỬA 5.1 Khái niệm 5.2 Các ma trận đặc trưng mạng hai cửa 5.2.1 Ma trận Z 5.2.2 Ma trận Y 5.2.3 Ma trận H 5.2.4 Ma trận G 5.2.5 Ma trận A 5.2.6 Ma trận B 5.3 Các phương pháp xác định ma trận mạng hai cửa 5.3.1 Phương pháp dùng định nghĩa 5.3.2 Phương pháp giải tích 5.3.3 Phương pháp xác định từ ma trận khác 5.4 Phân loại mạng hai cửa 5.4.1 Mạng hai cửa thụ động tích cực 5.4.2 Mạng hai cửa tương hỗ 91 91 91 91 92 92 93 94 94 95 95 96 97 98 98 98 Trang 5.3.3 Mạng hai cửa đối xứng 5.5 Các thông số làm việc mạng hai cửa 5.5.1 Trở kháng vào 5.5.2 Trở kháng ngắn mạch hở mạch BÀI TẬP CHƯƠNG 98 99 99 101 103 Phụ lục HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ TÍNH SỐ PHỨC 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 Trang CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 GIỚI THIỆU Chương giới thiệu khái niệm mạch điện, ký hiệu linh kiện mơ hình tốn học linh kiện Đồng thời cung cấp định luật lý thuyết mạch Sau áp dụng định lý để giải số tập mạch 1.2 MẠCH ĐIỆN VÀ MƠ HÌNH Mạch điện tập hợp phần tử mạch liên kết lại với Phần tử mạch hình vẽ tượng trưng cho linh kiện thực tế đặc trưng phương trình tốn học đại diện tính chất vật lý linh kiện Phần tử mạch mơ hình tốn học linh kiện thực Đương nhiên phương trình tốn phản ánh mặt tính chất lý hố phần tử thực Do đó, mơ hình có sai số, nên kết mạch khác kết thực thực tế 1.3 CÁC PHẦN TỬ MẠCH CƠ BẢN 1.3.1 Phần tử điện trở Phần tử điện trở mơ hình tốn học linh kiện điện trở có quan hệ áp dịng tn theo quy luật u(t) = R.i(t) R + u(t) – Hình 1.1 Phần tử điện trở Trong i(t) : dịng chảy qua điện trở u(t) : hiệu điện hai đầu điện trở R : giá trị điện trở, đơn vị Ohm (Ω) Người ta dùng ước số bội số Ω việc đọc giá trị điện trở pΩ 10-12 nΩ 10-9 μΩ 10-6 mΩ 10-12 Ω KΩ 103 MΩ 106 Trong phương trình điện trở người ta dùng i(t) = u(t) = G.u(t) R (1.1) Trang GΩ 109 G: giá trị điện dẫn, G = , có đơn vị S (Siemen) hay mho ( R ) 1S = 1/Ω = Ω-1 = S (Siemen) có bội ước Ω Mơ hình Mỹ, Nhật Hình 1.2 Nga, Đơng Âu 1.3.2 Phần tử điện cảm Phần tử điện cảm phần tử cực lý tưởng có điện áp dịng điện tuân theo quy luật L + – uL(t) Hình 1.3 Phần tử điện cảm u L (t) = L di L ( t ) dt (1.2) L: giá trị điện cảm đơn vị Henry (H) có ước số sau pH 10-12 μH 10-6 nH 10-9 mH 10-12 H 1.3.3 Phần tử điện dung Phần tử điện dung phần tử cực lý tưởng có điện áp dịng điện tn theo quy luật C + uC(t) – Hình 1.4 Phần tử điện dung iC (t) = C du C ( t ) dt (1.3) C : giá trị điện dung đơn vị Fara (H) có ước số sau pF 10-12 nF 10-9 μF 10-6 mF 10-12 F 1.3.4 Nguồn độc lập a Nguồn áp độc lập Nguồn áp độc lập phần tử hai cực có tính chất áp hai cực khơng thay đổi bất chấp dịng qua Trang + I U = E = const E – Hình 1.5 Nguồn áp độc lập Ký hiệu Nga, Đơng Âu E Hình 1.6 Nguồn áp độc lập b Nguồn dòng độc lập Nguồn dịng độc lập phần tử hai cực có tính chất dịng qua khơng thay đổi bất chấp điện áp hai cực + I = J = const U J – Hình 1.7 Nguồn dịng độc lập Ký hiệu Nga, Đơng Âu J Hình 1.8 Nguồn dòng độc lập 1.3.5 Nguồn phụ thuộc Nguồn phụ thuộc phần tử nguồn có tính chất giá trị phụ thuộc vào tín hiệu khác (dịng hay áp) mạch Phân loại: có loại Trang a.Nguồn áp phụ thuộc áp (Voltage controlled voltage source) c U1 k1U1 d Hình 1.9 Nguồn dịng phụ thuộc dòng U1 : hiệu điện hai điểm k1 : hệ số không thứ nguyên b Nguồn dòng phụ thuộc dòng (Current controlled current source) I1 k2I1 Hình 1.10 Nguồn dịng phụ thuộc dịng I1 : dịng nhánh k2 : hệ số khơng thứ nguyên c.Nguồn dòng phụ thuộc áp (Voltage controlled current source) c U1 k3U1 d Hình 1.11 Nguồn dịng phụ thuộc áp k3 : hệ số có thứ nguyên mho d.Nguồn áp phụ thuộc dòng (Current controlled voltage source) I k4 I Hình 1.12 Nguồn áp phụ thuộc dịng Trang k4 : hệ số có thứ nguyên Ω Ký hiệu Nga – Đơng Âu Nguồn dịng phụ thuộc dịng I k2I Hình 1.13 Nguồn dịng phụ thuộc dịng 1.3.6 Hỗ cảm I1 Cho hai cuộn dây ghép chung môi trường từ, M (Mutrial Inductor) hỗ cảm hai cuộn dây, tính M = k L1 L2 k: hệ số ghép hỗ cảm I2 + + * * U1 – Đơn vị M Henry (H) ước số – Hình 1.14 Hỗ cảm Phương trình toán di di1 ⎧ ⎪⎪u = L1 dt ± M dt ⎨ ⎪u = L di ± M di1 ⎪⎩ dt dt (1.4) Dấu ± trước M tuỳ theo cực tính (dấu *) cuộn dây Nếu Dòng I1 I2 vào (hay ra) cực tên (dấu *) dấu + Còn lại dấu – 1.4 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN 1.4.1.Định luật Ohm R + u(t) = R.i(t) u L (t) = L iC (t) = C di L ( t ) dt u(t) L + – – uL(t) C du C ( t ) dt + – uC(t) Hình 1.15 1.4.2.Định luật Kirchhoff Trang U2 a Định luật Kirchhoff dòng điện (Kirchhoff current law) Định luật Kirchhoff dòng điện hay gọi định luật Kirchhoff (K1) Phát biểu: Tổng đại số dịng điện nút N ∑I k =1 = (N: số nhánh vào nút) k (1.5) Trong quy ước: Dịng vào có dấu +, dịng có dấu – Định luật K1 phát biểu khác sau: Tổng dòng điện vào nút tổng dòng điện khỏi nút b Định luật Kirchhoff điện áp (Kirchhoff voltage law) Định luật Kirchhoff điện áp hay gọi định luật Kirchhoff (K2) Phát biểu: Tổng đại số điện áp phần tử dọc theo tất nhánh vịng kín ∑U k =0 (1.6) vịng Hệ phương trình K1 K2 đủ: mạch có n nút m vịng kín độc lập ta cần viết n –1 phương trình K1 m phương trình K2 Ví dụ 1.1 Cho mạch hình 1.16 Viết hệ phương trình K1 K2 đủ I1 c I2 R1 I1R1 E1 I R2 I2R2 I4 I4R4 R4 II d I3 R3 I5 I3R3 III R5 E3 I5R5 E2 e Giải: Hình 1.16 Mạch có nút mắt lưới độc lập hệ phương trình Kirchhoff đủ cần 3–1 = phương trình K1 phương trình K2 Hệ phương trình K1 K2 đủ Phương trình K1 cho nút I1 – I2 –I4 = Phương trình K1 cho nút I2 – I3 –I5 = Trang 10 Phương trình K2 cho vịng I –E1 + I1R1 +I4R4 – E2 = Phương trình K2 cho vịng II –E2 + I4R4 –I2R2 –I5R5 = Phương trình K2 cho vịng I –I5R5 + I3R3 +E3 = 1.5 Công suất i(t) + Cho phần tử mạch, ta có cơng suất tức thời P = u(t).i(t) u(t) a (1.7) – Theo ký hiệu dịng áp hình 1.17a Phần tử gọi tiêu thụ công suất i(t) + P > : tiêu thụ công suất P < : phát công suất b – Theo ký hiệu dịng áp hình 1.17b Phần tử gọi phát cơng suất Hình 1.17 Công suất P > : phát công suất P < : tiêu thụ công suất Nguyên lý cân công suất: Tổng công suất phát nguồn tổng công suất phần tử tải 1.6 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG ĐƠN GIẢN 1.6.1 Nguồn áp mắc nối tiếp E1 ETĐ EN E2 = Hình 1.18 Nguồn áp mắc nối tiếp Các nguồn áp mắc nối tiếp tương đương với nguồn áp có trị số tổng đại số nguồn áp ETĐ = ∑±Ek (1.8) Dấu + Ek chiều ETĐ Dấu – Ek ngược chiều ETĐ Trang 11 • B11 = U2 • • U I1 = = H 12 • B12 = U2 • • − I1 U = • B 21 = I2 • • U I1 = = =− Z12 • B 22 = I2 • • − I1 U = Y12 =− G 12 Các thông số B gọi thông số truyền đạt ngược B12 có đơn vị đo Ω, B21 có đơn vị đo mho, B11 B22 khơng có thứ ngun 5.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH MA TRẬN MẠNG HAI CỬA 5.3.1 Phương pháp dùng định nghĩa Ví dụ 5.1 Xác định thơng số ma trận A mạng hai cửa hình 5.3 2Ω 4Ω Giải: Ta có phương trình ma trận A 4Ω Ů1 = A11Ů2 – A12İ2 İ1 = A21Ů2 – A22İ2 Hình 5.3 Ngắn mạch cửa (Ů2 = 0) hình 5.4 A 12 = U1 • İ1 • • • − I2 U2 = A 22 = I1 − I2 U2 = Ta có • 4Ω 2Ω • • İ2 Ů1 4Ω • I1 I1 İ2 = – ⇒ A 22 = • = 2 − I2 Hình 5.4 Ů1 = İ1 (2 + 4//4) = 4İ1 = –8İ2 • ⇒ A 12 = U1 • =8 İ1 − I2 A 11 = U1 • Ů1 – • • U2 I2 = A 21 = I1 • 4Ω İ = + Hở mạch cửa (İ2 = 0) hình 5.5 • 2Ω • U2 I2 = Trang 90 + 4Ω Hình 5.5 Ů2 – Ta có Ů1 = (2 + 4)İ1 = 6İ1 Ů2 = 4İ1 • • U1 I1 ⇒ A 11 = • = = ⇒ A 21 = • = U2 U2 Vậy ⎡3 ⎢ ⇒ A = ⎢2 ⎢ ⎣4 ⎤ 8⎥ ⎥ 2⎥ ⎦ 5.3.2 Phương pháp giải tích Ta dùng phương pháp Kirchhoff, nút mắt lưới để tìm ma trận đặc trưng mạng hai cửa Ví dụ 5.2 Cho mạng hai cửa hình 5.6 Tìm ma trận Z -j2Ω j4Ω İ1 5Ω -j2Ω j4Ω II 5Ω I Ů1 İ2 Ů2 Hình Hình 5.6 Ta sử dụng phương pháp mắt lưới, coi cửa gắn nguồn áp Ů1, cửa gắn nguồn áp Ů2 ⎤ ⎡2 − j2 ⎢ 2 + j4⎥⎦ ⎣ ⎡• ⎤ ⎡ • ⎤ ⎢ •I1 ⎥ = ⎢ U • ⎥ ⎢⎣I ⎥⎦ ⎢⎣ U ⎥⎦ • • ⎧• ⎪U = (2 − j2) I1 + I ⇒⎨• • • ⎪⎩U = I1 + (2 + j4) I 2Ω ⎤ ⎡(2 − j2)Ω ⇒Z=⎢ (2 + j4)Ω ⎥⎦ ⎣ 2Ω Ví dụ 5.3 Cho mạng hai cửa hình 5.8 Tìm ma trận Y İ1 R2 + Ů1 R1 İ2 R3 αİ1 – c R2 R3 + Ů2 İ1 d R1 αİ1 – b Hình 5.9 Hình 5.8 Trang 91 İ2 Ta dùng phương pháp nút, ta có ϕ1 = Ů1 ϕ2 = Ů2, coi İ1, İ2 hai nguồn dòng chảy vào hai nút hình 5.9 ⎡ ⎢R + R ⎢ 1 ⎢ − ⎢⎣ R2 ⎤ ⎥ ⎥ 1 ⎥ + R R ⎥⎦ − R2 • ⎡ ⎤ ⎡ • ⎤ ⎢ I1 • ⎥ ⎢U ⎥ • ⎥ = ⎢• ⎢⎣ U ⎥⎦ ⎢I − α U1 ⎥ R3 ⎦ ⎣ • ⎛ 1 ⎞• • ⎟⎟ U1 − I1 = ⎜⎜ + U2 R R R ⎠ ⎝ (1) • • ⎛ 1 ⎞• α U1 ⎟⎟ U I2 − U1 + ⎜⎜ =− + R3 R2 ⎝ R2 R3 ⎠ • (2) • ⎛ α ⎞• ⎛ 1 ⎞• ⎟⎟ U1 + ⎜⎜ ⎟⎟ U − + Từ (2) ⇒ I = ⎜⎜ R R R R ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ (3) Từ (1) (3) suy ma trận Y ⎡ + ⎢R R2 Y=⎢ ⎢α − ⎢⎣ R R ⎤ ⎥ ⎥ 1 ⎥ + R R ⎥⎦ − R2 5.3.3 Phương pháp xác định từ ma trận khác ⎡ 2Ω Ω ⎤ Ví dụ 5.3 Cho mạng hai cửa có ma trận Z = ⎢ ⎥ Hãy xác định ma trận ⎣2Ω 4Ω ⎦ A mạng hai cửa Giải: Ta có (1) Ů1 = 2İ1 + 7İ2 Ů2 = 2İ1 + 4İ2 (2) Từ (2) ⇒ İ1 = Ů2 – 2İ2 vào (1) ta 2 Ů1 = 2( Ů2 – 2İ2 ) + 7İ2 = Ů2 + 3İ2 Như suy Ů1 = Ů2 + 3İ2 İ1 = Ů2 – 2İ2 Từ phương trình ma trận A Trang 92 ⎡ 1Ω Ta có ma trận Z = ⎢ Ω ⎢⎣ Ů1=A11Ů2 – A12İ2 İ1=A21Ů2 - A22İ2 − 3Ω⎤ ⎥ 2Ω ⎥ ⎦ 5.4 PHÂN LOẠI MẠNG HAI CỬA 5.4.1 Mạng hai cửa thụ động tích cực Mạng hai cửa thụ động mạng hai cửa không chức nguồn Mạng hai cửa tích cực mạng hai cửa có chứa nguồn (độc lập hay phụ thuộc) 5.4.2 Mạng hai cửa tương hỗ Nguyên lý tương hỗ: Một mạng hai cửa có tính chất “Dịng phát sinh cửa kích thích cửa dịng phát sinh cửa kích thích cửa 1” gọi mạng có tính tương hỗ Tính tương hỗ kiểm chứng sau Mạng hai cửa Ů 1’ a Mạng hai cửa İ2n İ1n 2’ 1’ Hình 5.10 Tính tương hỗ b Ů 2’ Nếu İ1n = İ2n mạng hai cửa có tính tương hỗ Điều kiện để mạng hai cửa có tính tương hỗ dạng ma trận tra bảng 5.1 Ma trận Điều kiện tương hỗ Z Z12 = Z21 Y Y12 = Y21 Ma trận Điều kiện tương hỗ A ΔA = A11A22 - A12A21 = H H12 = –H21 G G12 = –G21 B ΔB = B11B22 - B12B21 = Bảng 5.1 Điều kiện để mạng hai cửa có tính tương hỗ 5.4.3 Mạng hai cửa đối xứng Một mạng hai cửa gọi đối xứng ta đặt trở kháng Z hai cửa trở kháng vào nhìn từ cửa lại Trang 93 Mạng hai cửa Z Z Mạng hai cửa Z1 Z2 Hình 5.11 Mạng hai cửa đối xứng Z1 = Z2 mạng có tính đối xứng Điều kiện để mạng hai cửa đối xứng thoả điều kiện tương hỗ thoả thêm điều kiện sau Ma trận Điều kiện đối xứng Z Z11 = Z22 Ma trận Điều kiện đối xứng Y Y11 = Y22 H ΔH = H11H22 - H12H21 = G ΔG = G11G22 - G12G21 = A A11 = A22 B B11 = B22 Bảng 5.2 Điều kiện để mạng hai cửa có tính đối xứng 5.5 CÁC THÔNG SỐ LÀM VIỆC CỦA MẠNG HAI CỬA 5.5.1 Trở kháng vào Trong điều kiện làm việc bình thường mạng hai cử thường nối nguồn tải hình 5.12 Trong Z1 trở kháng nguồn áp Ė1, Z2 trở kháng tải Thông thường người ta coi cửa nối với nguồn cửa sơ cấp, cửa nối với tải cửa thứ cấp Z1 İ2 İ1 + Ů1 – 1’ Ė1 Mạng hai cửa Nguồn İ1 Trở kháng vào sơ cấp tỉ số điện áp với dòng điện cửa sơ cấp mạng hai cửa cửa thứ cấp mắc tải Z2 (hình 5.13) • Zv1 = • (5.13) I1 Giả sử mạng hai cửa mô tả hệ phương Trang 94 Z2 Tải Hình 5.12 a Trở kháng vào sơ cấp U1 + Ů2 – 2’ + Ů1 – İ2 Mạng hai cửa Hình 5.13 Z2 trình trở kháng (5.14a) (5.14b) Ů1 = Z11İ1 + Z22İ2 Ů2 = Z22İ1 + Z22İ2 Trên tải có quan hệ dịng áp sau: (5.15) Ů2 = –Z2İ2 Thay (5.15) vào (5.14b) ta có • − Z 21 I1 I2 = Z + Z 22 Thay (5.16) vào (5.14a) vào ta • Z v1 = Z11 − (5.16) Z12 Z 21 Z Z + ΔZ = 11 Z + Z 22 Z + Z 22 (5.17) b.Trở kháng vào thứ cấp Đây trở kháng vào nhìn từ phía thứ cấp triệt tiêu nguồn Ė1 nhìn từ phía sơ cấp (cho Ė1 = 0) xác định tỉ số điện áp dòng điện cửa thứ cấp İ2 İ1 + Ů1 – Z1 + Ů2 – Mạng hai cửa ZV2 Hình 5.14 Ta có • ZV2 = U2 (5.8) • I2 Lúc nhìn từ phía sơ cấp ta có (5.19) Ů1 = –Z1İ1 Thay (5.19) vào (5.14a) suy • • Z I2 I1 = − 21 Z1 + Z11 (5.20) Thay (5.20) vào (5.14b) suy • ZV2 = U2 • I2 = Z 22 − Z12 Z 21 Z Z + ΔZ = 22 Z1 + Z11 Z1 + Z11 (5.21) Ta có xác định thơng số trở kháng sơ cấp thứ cấp từ ma trận lại theo cách làm Trang 95 5.5.2 Trở kháng ngắn mạch hở mạch İ1 İ2 = İ1 + + Mạng hai cửa Ů1 Ů2 = Mạng hai cửa Ů1 – – Z1n Z1h Hình 5.15 Trở kháng cửa hở mạch cửa Hình 5.16 Trở kháng cửa ngắn mạch cửa Theo phương trình ma trận A Ů1=A11Ů2 – A12İ2 İ1=A21Ů2 - A22İ2 (5.21) Trở kháng cửa hở mạch cửa (İ2 = 0) • Z1h = U1h • = A11 A 21 (5.22) A12 A 22 (5.23) I1h Trở kháng cửa ngắn mạch cửa (Ů2 = 0) • Z1n = U1n • = I1n İ2 İ1 = Mạng hai cửa İ2 + Ů2 Ů1 = – + Ů2 – Z1h Hình 5.17 Trở kháng cửa hở mạch cửa Mạng hai cửa Z2n Hình 5.18 Trở kháng cửa ngắn mạch cửa Trở kháng cửa hở mạch cửa 1(İ1 = 0) • Z2h = U 2h • = A 22 A 21 (5.24) A12 A11 (5.25) I 2h Trở kháng cửa ngắn mạch cửa (Ů1 = 0) • Z2n = U 2n • I 2n = Ta có xác địng thông số trở kháng ngắn mạch hở mạch từ ma trận lại theo cách làm Trang 96 BÀI TẬP CHƯƠNG MẠNG HAI CỬA 5.1 a Xác định phần tử ma trận A, Z, Y, H mạch hình sau, với Z1 = 10Ω, Z2 = 5Ω b Nếu cho Z1 = 8KΩ, Z2 = 4KΩ, xác định dòng cung cấp I1 áp tải U2 áp nguồn cung cấp U1 = 48V với tải có tổng trở RL = ∞, 6KΩ, Z1 Ů1 Z2 Z1 Ů2 Hình 5.1 ĐS: a A = 15 2 ; Z= 10 ; Y = 15 10 15 15 ; H = 7.5 0.5 15 b I1 = 6mA, U2 = 24V I1 = 7mA, U2 = 12V I1 = 8mA, U2 = 5.2 Xác định ma trận A Z1 Z3 Z3 1+ ĐS: A = Z1 Z + Z Z + Z1 Z Z3 Z 1+ Z3 Z1 Z2 Z3 1’ 2’ Hình 5.2 5.3 Xác định ma trận Y H Nghiệm lại điều kiện đối xứng mạng hai cửa 20Ω ĐS: Y= H= 0.06 − 0.05 − 0.05 0.06 16 0.83 100Ω 1’ − 0.83 0.0183 Y11 = Y22, Y12 = Y21 H12 = –H21, ΔH = Trang 97 Hình 5.3 100Ω 2’ 5.4 Xác định ma trận A 1KΩ ĐS: 5.55 A= 0.0545 545 45 5.55 100Ω 100Ω 10Ω 1’ 2’ Hình 5.4 5.5 Xác định ma trận Y, A 0.15Ůx 150Ω ĐS: Y= A= 0.01029 − 0.00828 − 0.00771 0.01 + Ůx – 1.297 129 330Ω 220Ω 100Ω 0.005 1.335 1’ 2’ Hình 5.5 5.6 Cho mạng hai cửa hình 5.6 a Xác định ma trận Z b Tính trở kháng vào cửa mắc cửa điện trở R ĐS: Z= R1 + R R − μR R3 R2 + R3 Z Z Z V = Z11 − 12 21 R + Z 22 R1 R2 + Ůx – μŮx R3 R 1’ 2’ Hình 5.6 5.7 Xác định ma trận A mạch hình 5.7a, b j20Ω 20Ω -j40Ω 1’ 10Ω 20 + j20 − 0.0125 + j0.0375 0.5 + j0.5 10Ω 1’ Hình 5.7 0.5 + j0.5 j10Ω -j10Ω -j40Ω 2’ a ĐS: a A = b A = Trang 98 2’ b 1+ j 10 + j20 0.02 − j0.04 5.8 Cho mạng hai cửa với Z1/2 = 2Z2 = 10+j10 Ω Xác định a Ma trận A b Áp đầu vào (cửa 1-1’) áp đầu tải 10Ω (mắc cửa 2-2’) 20V c Dòng nguồn cung cấp cung cấp từ phía đầu (2-2’) ngắn mạch đầu vào (1-1’) áp nguồn cung cấp 100mV d Xác định số Waltmet dòng vào cuộn dòng İ1 áp hai đầu cuộn áp Ů2 cho đầu hở mạch áp tác dụng lên đầu vào u(t) = 80sin(ωt+450)V İ2 İ1 ĐS: a A = 10 10 + j20 02 − j0 04 Z1 2Z2 2’ 1’ b 56.6 V c 4.47 mA d 64W Hình 5.8 5.9 Xác định ma trận Y j20Ω j40Ω j20Ω -j40Ω -j40Ω ĐS: j Y = 60 j 30 j 30 j 60 1’ 2’ Hình 5.9 5.10 Xác định ma trận A 1Ω 1’ − ω + j4 ω − ω + j6 ω A= − ω + j2 ω − ω + j4 ω 2Ω ⎞ ⎛ + j ωC ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ R2 ĐS: H = ( α + jωCR 2) − + jωCR 2 2’ Hình 5.10 αİ1 5.11 Xác định ma trận H 1− α 1Ω jω jω ĐS: R1 + R2 1 R2 + İ1 j ωC 1 1’ R2 + jωC YZ Trang 99 R1 R2 jωC 2’ Hình 5.11 PHỤ LỤC HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ TÍNH TỐN SỐ PHỨC Để tính tốn nhanh phép tính số phức, nên dùng máy tính để tính tốn Một số máy tính dùng để tính tốn số phức TRULY, KARCEL khoa học (Scientific Caculator), máy tính CASIO FX570MS Các máy tính khác CASIO FX500, FX500MS dùng để đổi số phức khơng dùng để tính tốn HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH TRULY 1.1.Vào chế độ tính tốn số phức Nhấn phím 2ndF (hoặc phím SHIFT tuỳ loại máy) sau nhấn CPLX CPLX DEG 2ndF 1.2 Đổi số phức từ dạng a + jb sang R∠θ Ví dụ + j4 = 5∠53.130 Các bước thực Vào chế độ phức phần 1.1 Nhập a → rθ a Nhập b → xy b Đổi qua dạng R∠θ → rθ DEG a 2ndF CPLX Kết hình R, muốn xem tiếp θ nhấn → xy CPLX DEG 53.13010235 b Muốn xem lại R, nhấn → rθ DEG CPLX a Trang 100 1.3 Đổi số phức từ dạng R∠θ sang a + jb Ví dụ 5∠600 = 2.5 + j4.33 Các bước thực Vào chế độ phức phần 1.1 Nhập R → rθ a Nhập θ → xy b 60 Đổi qua dạng a +jb → xy 2ndF DEG b CPLX 2.5 Kết hình a, muốn xem tiếp b nhấn → xy DEG b CPLX 4.330127019 Muốn xem lại a, nhấn → rθ CPLX DEG 2.5 a 1.4 Cộng, trừ, nhân, chia số phức Đối với máy tính TRULY thực phép tính dạng a + jb, số dạng R∠θ phải đổi sang dạng a + jb trước thực phép tính Các bước thực Vào chế độ phức phần 1.1 Nhập số phức thứ Nhấn +, –, ×, / Nhập số phưc thứ hai Nhấn = Ví dụ (3 + j2)(2 - j4) = 14 – j8 Trang 101 Các bước thực hiện: Vào chế độ phức CPLX CPLX DEG 2ndF Nhập tính tốn → rθ → xy a → rθ → xy a × b –4 = b CPLX DEG 14 Kết hình a, muốn xem tiếp b nhấn → xy DEG CPLX DEG CPLX –8 b Muốn xem lại a, nhấn → rθ 14 a HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS Máy tính FX570MS có chức đa dạng TRULY, tính toán dạng số phức hiển thị trực quan 2.1.Vào chế độ tính tốn số phức Nhấn phím MODE sau nhấn MODE COMP CMPLX CMPLX 2 2.2 Nhập số phức a Nhập số phức dạng a + bi Ví dụ Nhập + 4i ¾r∠ ← i CMPLX 3+4i + Trang 102 D D b Nhập số phức dạng R∠θ Ví dụ Nhập 2∠450 ∠ SHIFT CMPLX D 2∠45 2.3 Tính tốn số phức Đối với máy tính FX570MS +, –, *, / hai dạng a + jb R∠θ Cần lưu ý thị “Re ↔ Im” góc phải máy tính dùng để hiển thị phần thực phần ảo số phức Nhấn SHIFT Re ↔ Im để chuyển đổi hiển thị phần thực phần ảo kết Ví dụ (2 + 3i) + (4 + 5i) = + 8i + i + + i = SHIFT Re ↔ Im Ví dụ (2 + 3i) + + i ∠450 = + 4i + √ SHIFT ∠ 45 = SHIFT Re ↔ Im 2.4 Đổi số phức từ a + bi sang R∠θ Ví dụ Đổi + i = ∠53.130 + i SHIFT r∠θ = SHIFT Re ↔ Im 53.13010235 2.5 Đổi số phức từ R∠θ sang a + bi Ví dụ Đổi ∠1200 = –2.5 + 4.33 i SHIFT ∠ 120 SHIFT a + bi = SHIFT Re ↔ Im – 2.5 4.330127019 Lưu ý: Các đơn vị đo góc (DEG, RAD, GRAD) ảnh hưởng tới kết chế độ tính tốn số phức Do cần lưu ý đến đơn vị đo góc trước chuyển qua chế độ tính số phức, thường để DEG (độ) Trang 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Thị Cư, Lê Minh Cường, Trương Trọng Tuấn Mỹ “Mạch điện I II (Lý thuyết tập)”, Đại học Bách Khoa TP.HCM, 2002 [2] Nguyễn Quân “Lý thuyết mạch (Lý thuyết tập I, II, III, IV)”, Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1994 [3] David E.Johnson, “Electric Circuit Analysis”, Prentice Hall, 1989 [4] Nguyễn Bình Thành, “Cơ sở lý thuyết mạch”, NXB Giáo dục, 1992 Trang 104