LUẬN VĂN THẠC SĨ KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN TÍNH TOÁN NƯỚC DÂNG DO BÃO

LUẬN VĂN CAO HỌC THỦY VĂN

cơ quan Trung tâm Khí tượng Thủy văn Biển.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy của khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học đã dạy cho em những kiến thức bổ ích để hoàn thành được luận văn tốt nghiệp này.

Và cuối cùng em xin chân thành cảm ơn tới TS Phùng Đăng Hiếu cùng toàn thể các giảng viên khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học đã giúp đỡ em hoàn thành luận văn tốt nghiệp này.

Trần Đức Trứ

MỞ ĐẦUNước dâng do bão là một hiện tượng thiên tai nguy hiểm đối với các vùng ven biển, gây nhiều thiệt hại về người và của cải, làm cản trở các hoạt động của con người Thiệt hại về người và của do hiện tượng nước dâng do bão là rất đáng kể Có những cơn bão gây nước dâng cao gần chục mét Ở Việt Nam và các nước có biển trên thế giới, đây là vấn đề đã và đang được tiến hành nghiên cứu nhằm đưa ra những thông tin cảnh báo đáng tin cậy trợ giúp cho công tác phòng tránh và giảm nhẹ thiên tai.

Đề tài về nước dâng do bão đã được nghiên cứu nhiều từ trước đến nay, chủ yếu

sử dụng ba phương pháp chính để tính toán và dự báo Phương pháp thống kê có phạm

vi áp dụng bị hạn chế Phương pháp đưa ra toán đồ trên cơ sở các cơn bão lại bị giới hạn bởi những tham số hóa dẫn đến độ chính xác không cao Phương pháp dùng mô hình số trị thủy động hai, ba chiều cho kết quả về mực nước theo không gian và thời gian Trong khuôn khổ của luận văn này, nội dung chỉ đề cập đến việc mô phỏng nước dâng do bão sử dụng phương pháp CIP (Constrained Interpolation Profile) để giải hệ phương trình nước nông phi tuyến cho bài toán nước dâng do bão Và tính toán cho hai cơn bão trong vùng Vịnh Bắc Bộ Việc nghiên cứu nước dâng do bão sẽ góp phần cảnh bão thiên tai cho các vùng ven biển, tránh và giảm được thiệt hại về người và của, v.v Các số liệu về áp suất, vận tốc gió cực đại, địa hình sử dụng trong luận văn có độ tin cậy cao đáp ứng được yêu cầu nghiên cứu của luận văn này

Nội dung của luận văn được trình bày thành bốn chương và phần kết luận:

Chương 1: Tổng quan về tình hình nghiên cứu nước dâng do bão

Chương 2: Cơ sở lí thuyết quá trình thủy động lực học dưới tác động của gió và

áp suất cho bài toán nước dâng

Chương 3: Kiểm nghiệm mô hình toán sử dụng phương pháp CIP

Chương 4: Tính toán nước dâng do bão

Kết luận và kiến nghị

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

NƯỚC DÂNG DO BÃO

1.1 Khái niệm chung

1.1.1 Nước dâng do bão

“Nước dâng do bão” là những dao động dị thường của mực nước biển được sinh

ra do tác động của từng cơn bão riêng biệt có liên quan tới sự phát triển của một hoặc một hệ thống xoáy thuận trong không khí Nói cách khác nước dâng do bão được xem như là sự biến đổi mực nước có chu kì dài dưới tác dụng của bão thông qua gió và áp suất

Thuật ngữ “nước dâng do bão” (Storm surge) được dùng trong các tài liệu ở châu

Âu, đặc biệt là các tài liệu nói về sự biến đổi mực nước khi có bão ở vùng biển Bắc Trong khi đó ở Bắc Mỹ thường dùng từ “wind tides” hay “storm tides” Ở Việt Nam, những từ này được hiểu là “nước dâng do bão”

Nói tóm lại nước dâng do bão giống với nước dâng do gió mùa, do thuỷ triều, v.v ở chỗ làm biến đổi mực nước biển, tuy nhiên nước dâng do bão lại có cơ chế hình thành tồn tại và phát triển khác hẳn so với sự biến đổi mực nước do các nguyên nhân khác Nước dâng do bão được coi là đối tượng nghiên cứu quan trọng trong ngành khí tượng thuỷ văn và hải dương học

1.1.2 Những đặc điểm chính của nước dâng

Thay đổi mực nước do tác động của bão có giá trị dương gọi là - nước dâng và

âm gọi là - nước rút

Cả nước dâng và nước rút đều có thể được ghi ra chỉ do một cơn bão nhưng ở các giai đoạn phát triển khác nhau

Là hiện tượng nguy hiểm ở ven bờ, nước dâng còn xuất hiện ở ngoài khơi, tuy nhiên giá trị không lớn giá trị của nó thường không lớn Nước dâng được hình thành và

phát triển do sự giảm áp trong bão và ứng suất gió trên mặt nước Trong đó tác động của gió đóng vai trò quan trọng hơn và đặc biệt nổi trội trong những vùng nước nông ven bờ.

Thông thường nước dâng và rút có dạng phân bố dâng cao ở phía phải theo hướng di chuyển của cơn bão và rút ở phía trái theo hướng di chuyển cơn bão Cường

độ nước dâng chính xuất hiện ở những vùng gió mạnh và khí áp giảm nhiều và ở bên phải theo hướng di chuyển của tâm bão, cách tâm bão khoảng bằng bán kính gió cực đại Nước dâng chính thường kéo dài khoảng 10 - 20 giờ

1.1.3 Các nguyên nhân gây ra nước dâng

h: độ cao của mực nước

P: áp suất tại đáy, P0 áp suất tại mặt yên tĩnh [N/m2]

9 m s

g =

Từ đó: η =−993*∆P[m] với ∆P tính bằng [N/m2] Nếu ∆P tính bằng milibar [mlb], η tính bằng cm thì: η =−0.993*∆P

Như vậy ta thấy nếu áp suất mặt biển giảm (hay tăng) 1mlb thì mực nước biển tăng (hay giảm) xấp xỉ 1cm

Tác động của gió và ảnh hưởng của độ sâu vùng bờ

Ở biển sâu hiệu ứng áp đóng vai trò chính đối với sự hình thành nước dâng

Đối với vùng nước nông, gió đóng vai trò quan trọng hơn trong việc hình thành nước dâng Gió mạnh đẩy nước tràn lên bờ, nơi có độ sâu không lớn nên dòng chảy ngược lại biển bị cản trở do lực ma sát của dòng chảy với đáy biển Hay nói cách khác, lượng nước tràn lên bờ nhiều và chảy nhanh hơn so với lượng nước chảy ngược lại biển

Do vậy, kết quả của hiệu ứng gió và áp cho ta thấy rằng khi bão vào gần bờ, nước dâng do bão phát triển mạnh và đạt cực đại ở ven bờ

Từ đây, có thể nói rằng những vùng thường chịu ảnh hưởng của nước dâng do bão là những vùng có thềm lục địa nông, rộng, những vịnh không sâu và ở những đảo được bao quanh là vùng biển nông

Tác động của mưa:

Những vùng bờ biển có mưa lớn trước khi bão đổ bộ thì có thể tạo ra sự kết hợp giữa nước mưa và nước dâng, tạo ra độ cao tổng cộng lớn

1.2 Tầm quan trọng và các phương pháp nghiên cứu nước dâng do bão

1.2.1 Tầm quan trọng của nghiên cứu và dự báo nước dâng do bão

Nước dâng do bão được xem như sự biến đổi mực nước có chu kỳ dài dưới tác dụng của bão thông qua gió và áp lên vùng nước khi bão xuất hiện Ở đây khái niệm nước dâng do bão được coi là sự chênh lệch mực nước biển khi có và khi không có bão ảnh hưởng Các tham số bão, địa hình đường bờ, sự quay của quả đất và tính chất thuỷ triều là những yếu tố quyết định độ dâng của mực nước biển

Những thiệt hại do nước dâng do bão đã gây ra là rất lớn Trên thế giới những nơi

bị ảnh hưởng nặng của nước dâng bão như vùng vịnh Bănggan, đặc biệt là Băngladet nước dâng trong năm 1990 lến cao tới hơn 7 m đã làm hơn 400.000 người thiệt mạng, tại vùng biển Caribe, nước dâng cao nhất đã ghi được là 8 m trong bão Flora làm 5000 người chết, ở Mỹ đã chịu trận nước dâng lớn nhất lên tới 7,4 m, mới đây cơn bão Katrina đổ bộ vào thành phố New Orleans bang Lousiana - Mỹ sáng thứ 2 ngày 29 tháng 8 - 2005 với sức gió trên 140 dặm/giờ (~225 km/h), nghĩa là mạnh hơn tất cả các cơn bão cấp 12 ở Việt Nam), đã phá hỏng hệ thống đê bảo vệ và gây nước dâng 6 m, làm khoảng 10.000 người chết và 30.000 người mất nhà cửa, thiệt hại nhiều tỷ đô la Tại khu vực Đông - Bắc Á, các nước Nhật Bản, Triều Tiên và Trung Quốc cũng chịu nhiều thiệt hại do nước dâng bão gây ra trong đó nước dâng cao nhất đo được tại Triều Tiên tới 5,2 m Ở Việt Nam, nước dâng bão cũng đã gây rất nhiều thiệt hại về người và của, nước dâng lớn nhất ghi được trong cơn bão DAN năm 1989 là 3,6 m Trong lịch

sử đã ghi nhận nước dâng bão năm 1881 tại Hải Phòng đã làm khoảng 300.000 người chết Gần đây nhất là tháng 9 năm 2005, bão Damrey gây nước dâng lớn tới 2,05 m tại Nam Định đã gây vỡ đê và thiệt hại rất lớn mặc dù chính phủ cùng toàn dân đã chuẩn

bị đối phó rất kỹ với cơn bão này (Lê Trọng Đào, Nguyễn Bá Thủy, 2001)

Ngoài bão thì gió mùa cũng gây ra nước dâng đáng kể, tại Việt Nam trong những đợt gió mùa mạnh (cấp 6, 7) và kéo dài 2 đến 3 ngày cũng gây ra nước dâng đáng kể khuảng 30 - 40 cm Nước dâng do bão đặc biệt nguy hiểm khi xuất hiện vào đúng thời

kỳ triều cường, mực nước tổng cộng dâng cao, kết hợp với sóng to có thể tràn qua đê vào đồng ruộng, đây chính là nguyên nhân gây thiệt hại nặng nề về người và của Ở nước ta, trong năm 2005 có 4 cơn bão gây nước dâng cao thì 2 cơn (bão số 2 - Washi

và bão số 7 - Damrey) có nước dâng xẩy ra đúng vào lúc triều cường nên thiệt hại do 2 cơn bão này tại các tỉnh Hải Phòng và Nam Định rất lớn

Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề, hiện tượng nước dâng bão đã được quan tâm nghiên cứu nhiều Chính phủ cùng toàn dân đã nỗ lực trong phòng tránh giảm

thiệt hại do nước dâng gây nên, do vậy xây dựng được một quy trình dự báo nghiệp vụ tin cậy đối với nước dâng do bão là một trong những nhiệm vụ cấp bách hàng đầu của ngành khí tượng thuỷ văn và hải dương học.

1.2.2 Các phương pháp dự báo nước dâng bão

Nghiên cứu và dự báo nước dâng do bão đã và đang được quan tâm một cách hết sức đặc biệt Trong những năm gần đây do ảnh hưởng của biến đổi khí hậu toàn cầu, thiên tai ngày một gia tăng, đặc biệt là bão, kèm theo lũ lụt và nước dâng do bão Vì vậy vấn đề tính toán và dự báo nước dâng do bão có thể xẩy ra cho từng khu vực là một trong những biện pháp tích cực nhằm phòng tránh, đề ra những giải pháp cần thiết

để giảm tối thiểu thiệt hại Trên thế giới có rất nhiều mô hình dự báo nước dâng do bão

ở các quy mô khác nhau tùy thuộc vào khả năng của các máy móc, thiết bị, khả năng

về cơ sở dữ liệu và khả năng về con người sử dụng v.v mà các công nghệ dự báo nước dâng do bão có mức độ hiện đại, bao quát, hay cụ thể khác nhau

Hiện nay chúng ta đã và đang sử dụng 3 phương pháp chính để tính toán và dự báo nước dâng do bão:

- Phương pháp thống kê: khá đơn giản và cho được những kết quả tương đối khả quan Nhưng nhược điểm của phương pháp này là phải dựa vào chuỗi số liệu nước dâng và bão đã có cho những khu vực cụ thể, do vậy phạm vi áp dụng thường bị hạn chế

- Phương pháp đưa ra toán đồ trên cơ sở các cơn bão chuẩn để dự báo (phương pháp SPLASH) đã khắc phục được những khiếm khuyết của phương pháp thống kê tuy nhiên những tham số hoá khi xây dựng bộ biểu đồ luôn luôn bị giới hạn Vì vậy độ chính xác không cao

- Phương pháp dùng mô hình số trị thuỷ động hai, ba chiều có nhiều ưu điểm là luôn cho kết quả đầy đủ về trường mực nước theo không gian và thời gian Phương

pháp hiện đã và đang được dùng phổ biến nhất hiện nay trên thế giới và đã được đưa vào áp dụng tại Việt Nam.

Ở nước ta ba phương pháp tính toán nước dâng do bão đã được nghên cứu từ khá lâu

Phương pháp thống kê - Vũ Như Hoán (1988), ưu điểm của phương pháp này là đơn giản hơn phương pháp dùng mô hình số trị thủy động 2 hoặc 3 chiều, người sử dụng tính toán không cần phải có trình độ cao nhưng cũng do vậy mà độ chính xác không cao

Phương pháp dùng biểu đồ Nguyễn Vũ Thắng, Vũ Như Hoán: đây là phương pháp thống kê nhưng đã được biến tướng Cơ sở của nó cũng xuất phát từ hệ phương trình số trị thủy động hai chiều sau đó được tham số hóa và sơ đồ hóa nhưng cũng có nhược điểm là độ chính xác bị hạn chế bởi số lượng các biểu đồ sử dụng bị giới hạn từ

3 - 4 biểu đồ

Phương pháp dùng mô hình số trị thuỷ động 2 chiều được nghiên cứu và sử dụng

ở nước ta gần như đồng thời với phương pháp thống kê Trong khi đó, xét theo tình hình nghiên cứu nước dâng trên thế giới, phương pháp mô hình số trị ra đời muộn hơn rất nhiều so với phương pháp thống kê Bản chất của phương pháp số trị là rời rạc hoá

hệ phương trình thuỷ động nhờ vào kết quả nghiên cứu của phương pháp số và các tiến

bộ kỹ thuật máy tính

Đỗ Ngọc Quỳnh và Phạm Văn Ninh (1990, 1996) đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải hệ phương trình nước nông hai triều trong đề tài cấp Nhà nước để tính toán cả thuỷ triều và nước dâng do bão cho toàn dải ven biển Việt Nam Các kết quả đã cho được một bức tranh tổng thể về khả năng nước dâng đã và có thể xảy ra cho từng vĩ độ Lê Trọng Đào (1998) đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn với mục đích phương pháp này cho phép xấp xỉ đường bờ tốt hơn phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán thuỷ triều và nước dâng do bão cho Vịnh Bắc Bộ Các kết quả đã khẳng định

sự tương tác giữa nước dâng và thuỷ triều ở Vịnh Bắc Bộ là đáng kể và không thể tính toán thuỷ triều và nước dâng một cách độc lập rồi sau đó lấy tổng đại số của chúng Tuy nhiên việc dự tính thuỷ triều bằng mô hình số trị cho cả vùng biển Việt Nam còn chưa đạt được độ chính xác cần thiết vì hiện nay do số liệu hằng số điều hoà tại các biên lỏng chỉ giới hạn ở 4 sóng triều chính K1, O1, M2 và S2.

Các kết quả nghiên cứu về nước dâng do bão trên đây đã đạt được độ chính xác khá tốt, tuy nhiên trong bối cảnh việc cập nhật số liệu địa hình cũng còn bị hạn chế do hoàn cảnh khách quan Hơn nữa để nâng cao thêm về độ chính xác thì việc chi tiết hoá lưới tính cũng như việc mở rộng miền tính trong thời gian qua còn hạn chế do tốc độ máy tính

Phương pháp thứ 4 dùng mô hình số trị thuỷ động 3 chiều do Nauy tài trợ đang được tiến hành triển khai tại Tổng cục KTTV nhưng chưa đưa vào vận hành nghiệp vụ Mặt khác mô hình 3 chiều đòi hỏi lượng số liệu đầu vào vượt quá khả năng hiện có cho phép nên một số lượng lớn các số liệu về nhiệt độ và độ mặn phải giả thiết mà không phải là số liệu thực tế nên có thể sẽ gây nên những sai sót không thể kiểm soát được.Ngoài ra còn có những nghiên cứu về nước dâng bão ở Việt Nam đã được thực hiện từ những năm 1970 với Lê Phước Trình và Trần Kỳ (1970), Nguyễn Văn Cư (1979), Bùi Xuân Thông (1995), Nguyễn Thị Việt Liên (1996), Nguyễn Thọ Sáo (2001), phần lớn các công trình nghiên cứu thuộc khuôn khổ luận án tiến sĩ và một số

đề tài nghiên cứu do vậy các kết quả của chúng đã đề cập tới các khía cạnh khác nhau của hiện tượng này Nghiên cứu một cách có hệ thống nước dâng bão ở Việt Nam đã được thực hiện từ năm 1984 trong khuôn khổ 3 đề tài cấp nhà nước do Viện Cơ học làm chủ trì

Tại các nước chịu nhiều thiệt hại bởi nước dâng do bão như Mỹ, Nhật Bản, Nga, Trung Quốc v.v đã tự xây dựng các phần mềm tính toán dự báo nước dâng Một số

nước như Ấn Độ, Bănglađet, Philipin đã mua các phần mềm dự báo của các trung tâm nghiên cứu về nước dâng bão nổi tiếng như Delft Hydraulics của Hà Lan

Hiện tại, phần mềm dự báo nước dâng do bão Delft3D-Flow của Hà Lan đã đang được sử dụng vào dự báo nghiệp vụ nước dâng bão ở Việt Nam Những kết quả tính toán và dự báo nghiệp vụ nước dâng bão năm 2005 đã góp phần giảm tối thiểu những thiệt hại về người và của do nước dâng gây ra, đặc biệt là trong bão số 7 xẩy ra năm 2005

Trong khuôn khổ hợp tác nghiên cứu về dự báo sóng và nước dâng do bão bằng phương pháp số giữa hai chính phủ Việt Nam và Trung Quốc Phía Trung Quốc đã cung cấp cho Việt Nam một mô hình dự báo nước dâng do bão Mô hình này cũng đang được triển khai tại Việt Nam

Chương 2 - CƠ SỞ LÍ THUYẾT QUÁ TRÌNH THỦY ĐỘNG LỰC HỌC DƯỚI

TÁC ĐỘNG CỦA GIÓ VÀ ÁP SUẤT CHO BÀI TOÁN NƯỚC DÂNG

2.1 Các loại mô hình bão

Trên thế giới, để xác định gió và áp trong bão, người ta đã đưa ra nhiều mô hình

để mô tả cấu trúc của bão Tuy nhiên tất cả các mô hình này đều chỉ phản ánh được những nét chung và chỉ chính xác ở vùng gần tâm bão, mặc dù vậy điều này hoàn toàn

có thể chấp nhận được vì chính ở vùng này bão gây ra nước dâng lớn nhất và đây chính

là điều mà chúng ta quan tâm (xem hình 2.1)

Hình 2.1: Hình minh họa nước dâng do bão gây ra bởi áp suất và gió

Các vùng chịu ảnh hưởng của bão, người ta đã cố gắng mô tả bão bằng các mô hình sao cho phù hợp với thực đo ở khu vực đó, do đó hiện có rất nhiều mô hình bão đã được xây dựng Dưới đây là một số mô hình mô tả gió và áp phân bố trong bão

Mô hình bão của Mỹ

2/

Rf P P K

V g = w − c −

29

.0)(

9

x gx x

.0)(

9

y gy y

r: khoảng cách từ tâm bão tới điểm tính

Năm 1972 Jelesnianski cho rằng bão tròn, đối xứng và gió đạt cực đại V R ở khoảng cách R từ tâm bão Khi đó tại điểm cách tâm bão r:

r V

R r R

r V

)(

*

0)(

≤

<

++

=

R r r R R V U

R r r

R r V U V

si si

si si sm

)/(

*)(

0)/(

*)(

j

i, : véc tơ tọa độ theo trục X , Y

s

s V

U , : vận tốc di chuyển của bão theo trục X và Y

Vận tốc gió trong bão sẽ là: V =V r +V sm

Tại vùng châu Á Thái Bình Dương

Takahashi (1939) đưa ra:

5 0

)(

)1010(

*)520

)1010(

*7

Tác giả người Nhật Isozaki (1970) đưa ra với giả định sau:

Các đường đẳng áp đồng tâm, có tâm trùng tâm bão và trong bão áp và gió đối xứng qua tâm

Từ đây áp suất tại điểm ( y x, ) cách tâm bão (x0,y0) được tính theo công thức:

5 0

2])/(1[ r R a

a= −

C

P : áp suất ở tâm bão

R: bán kính gió cực đại

2 0

*

*)6.3/

)(

* a K

R V

R r R

r V

)/(

*

0)/(

≤

≤+

+

=

R r r R

R V U

R r r

R

r V U V

si si

si si sm

)(

0)

(

Với i, j là véc tơ tọa độ theo trục x, y; U , s V s là vận tốc di chuyển của bão theo trục x và y Vận tốc gió trong bão sẽ là:

1[

R V

R r R

r V

*

cos

*)/(

R V

R r R

r V

*

sin

*)/(

*

α : góc lệch giữa đường đẳng áp và hướng gió

Khâu then chốt trong mô hình tính số trị nói chung, mô hình số trị tính nước dâng nói riêng là phương pháp số hóa (rời rạc hóa) Tùy thuộc vào phương pháp số được sử dụng rời rạc hóa hệ phương trình mô tả mà mô hình số có những ưu nhược điểm cụ thể Trong đó điều quan trọng nhất của một mô hình là độ chính xác của nó Hiện nay trên thế giới có rất nhiều mô hình tính toán, mô phỏng và dự báo nước dâng Phần lớn trong đó đã được hoàn thiện dưới dạng phần mềm cho phép thực hiện như một công nghệ tính toán Các phần mềm này nhiều khi chỉ sai khác nhau về một số thủ thuật đầu vào, sự phong phú, giản tiện trong việc minh họa đầu ra Còn các thuật toán chính để giải bài toán không còn là vấn đề lớn nữa Tuy nhiên, cần phải nói thêm rằng, như vậy

không có nghĩa là bài toán tính nước dâng bão đã hoàn thiện, không còn vấn đề gì lớn cần giải quyết tiếp theo phương pháp số trị thủy động.

2.2 Mô hình số và các lựa chọn mô hình số cho bài toán

2.2.1 Hệ phương trình thủy động

Phương trình cơ bản của mô hình nước dâng do bão

Nước dâng do bão là hiện tượng xẩy ra trong vùng ven bờ nơi có mực nước nông,

do đó mô hình toán mô phỏng nước dâng do bão được dựa trên hệ phương trình nước nông hai chiều có tính đến ảnh hưởng của áp suất khí quyển và ứng suất gió trên mặt.Phương trình động lượng

( a x x b) x

h x

g x

P fv

y

u v x

u u

t

u

−

− +

ζ

1 1

(2.1)( a y b y) y

h y

g y

P fu

y

v v x

v u

t

v

−

− +

∂

∂ +

ζ

1 1

(2.2)

0)()

∂

+

∂+

u h t

ζζ

u x

v x

s m W W

W K

/ 20

/ 20 10

)) 20 (

033 0 28 2

(

10 ) 066 0 63 0 (

× +

0264 0

; ) ( 1 / 3

1 r R

P P

)/(

2 1 / 2 max

R r

R r W

áp và ảnh hưởng của một số yếu tố gây nhiễu khác v.v

Một số điều kiện biên có thể được thực hiện cho mô hình như sau:

Tại biên cứng sử dụng điều kiện không thấm:

)

i i

P g t H

Điều kiện (2.4) sử dụng để tính nước dâng bão thuần túy không tính đến thủy triều Điều kiện (2.5) sử dụng để tính đồng thời tác động của nước dâng do bão và thủy triều

Điều kiện ban đầu:

Nếu tại thời điểm bắt đầu tính, bão ở xa miền tính thì có thể xem mặt biển không dao động và không có dòng chảy Trong thực tế tính toán, không nhất thiết phải yêu cầu như vậy Chỉ cần khoảng thời gian tính toán kể từ thời điểm ban đầu đến khi bão

đổ bộ đủ lớn thì điều kiện ban đầu không ảnh hưởng đến kết quả tính Như vậy, có thể đặt:

0,

Biên lỏng

Chọn biên lỏng cách xa vùng quan tâm và có độ sâu lớn thì dao động mực nước tại đó ít ảnh hưởng đến kết quả tính nước dâng ở vùng quan tâm Nghĩa là tại biên lỏng

có thể đặt điều kiện không có dao động mực nước

Nếu bờ vuông góc với trục ox:u=0

Nếu bờ vuông góc với trục oy:v=0

Mô hình bão

Trường áp và trường gió trong bài toán tính nước dâng do bão được tính theo mô hình Hiện có nhiều mô hình bão Mô hình bão của Isozaki đã được sử dụng trong nghiên cứu này Mô hình bão được tóm lược như sau:

Giả thiết: Bão đi thẳng và di chuyển đều (vận tốc bằng const)

Các đường đẳng áp là các đường tròn đồng tâm

Trong suốt thời gian tính, cấu trúc, cường độ bão không đổi

Áp suất tại điểm ( y x, ) cách tâm bão một khoảng r được tính:

( 2)1 / 2

)/(

1 r R a

W gió do bão di chuyển gây ra

( /500)

exp6

V : vận tốc di chuyển của tâm bão

r: khoảng cách từ tâm bão tới điểm đang xét

m

W : vận tốc gió cực đại

a S K

2.2.2 Phương pháp sai phân hữu hạn

Cơ sở của phương pháp sai phân hữu hạn là sử dụng phép khai triển Taylor, sơ lược được trình bày như sau:

!2

!1)()

2 2

f x x f x x

Nếu ∆x nhỏ → 0 ta có thể xấp xỉ bỏ đi các thành phần bậc cao của ∆x Từ (2.15)

ta có thể suy ra

)()()

()

x f x x

x g x x

!1)()

f x x f x x

Và ta cũng thấy suy ra được

)()()

()

+

∆+

f x

x x f x

x x f x

)(

x x f x x

)(

)

+

∆+

f x

x x f x x

f

(2.22)

Thì mắc phải sai số lớn nhất có bậc O(∆x2); có nghĩa là có độ chính xác bậc hai Sai phân xấp xỉ như biểu thức (2.22) được gọi là sai phân trung tâm

Đối với các đạo hàm bậc cao ta có thể thực hiện liên tục các phép xấp xỉ cho dạo

x

x x f x f x x f x

f

∆

∆

−+

−

∆+

Xét phương trình sau

),

1

t O G t

f

∆+

1

1

t O G t

f

∆+

1(

1

1

t O G G

t

f

∆+

−+

2

1

t O G G t

f

∆++

[2

1

t O G

G t

f

∆+

23[12

1

t O G

G G

t

f

∆++

Ở đây chúng tôi đi kết hợp giải phương pháp Euler và phương pháp sai phân theo

sơ đồ CIP (Yabe và Aoki, 1991) để sai phân hóa hệ phương trình xuất phát cho bài toán nước dâng

2.2.3 Phương pháp CIP (Constrained Interpolation Profile)

Tóm tắt về phương pháp CIP

Vấn đề khá quan trọng trong việc giải số hệ phương trình nước nông phi tuyến là xấp xỉ tốt được thành phần phi tuyến truyền tải trong hệ phương trình Thực tế giải số cho thấy nếu xấp xỉ các thành phần này bằng các sơ đồ sai phân trung tâm có độ chính xác bậc hai thì thường dẫn đến các nhiễu trong kết quả giải số khi tồn tại các gradient lớn của mực nước cũng như có tốc độ dòng chảy mạnh Để khắc phục vấn đề này một trong những phép sai phân thường được sử dụng đó là phương pháp upwind bậc 1 hay

sơ đồ Quick bậc 3 kết hợp với sơ đồ nhỏ nhân tạo

Gần đây một phương pháp sai phân mới kết hợp giữa hai phương pháp Lagrangian và Euler có độ chính xác cao đã được nhóm tác giả Yabe và nhiều người khác (1991) công bố có tên CIP (Constrained Interpolation Profile) Phương pháp này

đã được chứng minh là có độ chính xác bậc 3 và xấp xỉ rất tốt cho thành phần truyền

tải phi tuyến Thí dụ về một số nghiên cứu sử dụng phương pháp CIP đã xuất bản như nghiên cứu tương tác sóng và công trình ngầm (Phùng Đăng Hiếu và Tanimoto, 2006) hay nghiên cứu thủy triều vùng Quảng Ninh (Phùng Đăng Hiếu, 2006) Trong nghiên cứu này phương pháp CIP được sử dụng để xấp xỉ thành phần truyền tải phi tuyến trong các phương trình chuyển động của hệ phương trình nước nông.

Tóm tắt về tư tưởng và nội dung của phương pháp CIP được trình bày sơ lược như sau (chi tiết xem Yabe và nnk, 1991):

Trên thực tế hầu hết các quá trình thường diễn ra trong môi trường liên tục nhưng

để giải số các quá trình vật lí đó ta phải thực hiện rời rạc hóa miền tính Mục tiêu cơ bản của thuật giải số là khôi phục những thông tin bị mất (hay bị bỏ qua) giữa các điểm rời rạc đó Đa số các sơ đồ số trước đây đều không quan tâm đến nghiệm thực phân bố bên trong ô lưới và do đó mức độ chi tiết quan tâm là ở mức kích thước lưới chia

)

,

(∆x ∆y Phương pháp CIP do Yabe và nnk (1991) đã cố gắng xây dựng phân bố

nghiệm ở trong ô lưới sao cho gần đúng nhất đối với phân bố nghiệm thực của phương trình mô tả với một số áp đặt cụ thể Để diễn tả phương pháp CIP ta xét một phương trình truyển tải dạng:

có thể phát sinh khi ta xây dựng profile của nghiệm bằng phép nội suy tuyến tính mặc

dù dựa trên các nghiệm chính xác tại các điểm lưới (xem hình 2.2c) Quá trình nội suy này được thực hiện trong sơ đồ Upwind (ngược dòng) bậc 1 Mặt khác nếu ta xấp xỉ nội suy bằng hàm bậc hai thì sẽ gặp phải kết quả là các giá trị nội suy vượt quá giá trị thật, quá trình này được thực hiện trong sơ đồ Lax - Wendroff hoặc sơ đồ Leith.

Hình 2.2: Nguyên lý của phương pháp CIP (a): đường liên tục là đường ban đầu

và đường đứt nét là nghiệm chính xác sau bước ∆t, (b): nghiệm tại từng điểm riêng biệt (c): khi nội suy tuyến tính, xuất hiện khuếch tán số (d): sơ đồ CIP, đạo hàm không gian cũng di chuyển và profile trong ô lưới được khôi phục

Điều gì đã làm nghiệm kém chính xác đi? Đó là do ta đã bỏ qua cơ chế phân bố nghiệm phía trong ô lưới và ta đi theo các nghiệm làm trơn Do đó ta thấy rằng phương pháp đưa nghiệm thực vào trong profile phân bố trong ô lưới là rất quan trọng Phương pháp CIP đã đưa ra cách xấp xỉ profile như sau:

Trước hết lấy dạo hàm phương trình (2.31) theo biến x ta thu được:

g x

u x

g u

Trong đó g≡∂f ∂xlà đạo hàm không gian của f Trong trường hợp đơn giản nhất khi u=const phương trình (2.32) giống như phương trình (2.31) là mô tả chuyển

động của đạo hàm không gian theo vận tốc u Bằng cách sử dụng phương trình này ta

có thể đuổi theo tiến triển theo thời gian của f và g dựa trên cơ sở phương trình (2.31) Nếu g tính được và di chuyển như trình bày bằng mũi tên trên hình 2.2d, thì ta

dễ dàng sử dụng các đạo hàm g này để tưởng tượng ra nghiệm và nó sẽ trở nên gần đúng với profile ban đầu (nghiệm đúng) rất nhiều

Nếu cả hai giá trị của f và g được cho trước tại hai điểm lưới, thì profile của các điểm này có thể được nội suy bằng một đa thức bậc ba (Nakamura, 2001):

n i

n i i

)(

2

i

n iup

n i i

n iup

g g

a

∆

−+

n i i

n i

n iup

g g x

f f

i x x

∆

)sgn(u i i

iup= −

i

x x

X = −

Ở đây sgn(u)là hàm lấy dấu của u x là tọa độ ở phía ngược dòng của điểm xét sau bước thời gian ∆t Như vậy profile tại bước thời gian (n+1) dễ dàng thu được bằng cách dịch chuyển profile đi một đoạn u i∆t (tương tự phương pháp Lagrangian) vì

n i i i i i

n

g + 1=3 ξ2+2 ξ +

(2.36)

Trong đó: ξi =−u i∆t

Như thế phương pháp CIP sử dụng phép tịnh tiến Lagrangian trên nến lưới Euler

và do đó nó thuộc vào dạng phương pháp Semi - Lagrangian

Thực tế tính toán sử dụng phương pháp CIP đã cho thấy với phương pháp CIP hiện, có thể sử dụng với số Courant - Friedrichs - Lewy (CFL) khá lớn mà sơ đồ vẫn rất ổn định

Ứng dụng phương pháp CIP cho hệ phương trình nước nông

Với hệ phương trình nước nông ta có thể biểu diễn tổng quát dưới dạng như sau:

G y

f v x

f u

t

∂

∂+

f u

(x y t t f x y t

Với x pi = x i +ξ, y pi = y i +η, ξ =−u i∆t, η =−v i∆t

Như thế phương trình (2.40) có thể thu được biểu thức hiện theo các công thức (2.35) và (2.36) bằng cách dùng sơ đồ CIP luân chuyển cho từng hướng ox và oy.Sau khi tìm được f n * f(x i,y i,t t)

i + = +∆

ở bước 1 thì giá trị của f i tại bước thời gian n+ 1 bao hàm cả các đóng góp của các yếu tố không thuộc pha truyền tải sẽ được giải theo phương trình (2.39)

t G f

, ) cũng được thực hiện tương tự

như hàm f nhưng sử dụng công thức CIP (2.36)

Chương 3 - KIỂM NGHIỆM MÔ HÌNH TOÁN SỬ DỤNG

PHƯƠNG PHÁP CIP

3.1 Giới thiệu về một số bài toán kiểm nghiệm

Do trên thực tế tính toán nhiều khi gặp những trường hợp tồn tại các gradient mực nước lớn, thí dụ như các front nước tràn lên các vùng đất thấp (sự dâng nước ở các bài triều, sóng nước dâng do bão, v.v.), nên việc kiểm tra xem khả năng mô phỏng của mô hình toán mô tả trong chương 2 có sử dụng phương pháp CIP đối với các trường hợp

có gradient lớn của mực nước là rất cần thiết Để thực hiện điều này bài toán sóng vỡ đập được sử dụng làm điều kiện kiểm tra thứ nhất

Mục tiêu của nghiên cứu là mô phỏng nước dâng do bão do đó việc kiểm tra khả năng mô phỏng sóng dài của mô hình cũng là vấn đề đặt ra Yêu cầu quan trọng của

mô hình là phải mô tả được tương tác phi tuyến của sóng dài và hơn nữa phải bảo toàn năng lượng của các sóng dài này ở mức độ chấp nhận được Để thực hiện kiểm nghiệm cho mục tiêu trên thì bài toán sóng truyền trong kênh thẳng không ma sát, không có lực coriolis, kín một đầu, tạo ra hệ sóng đứng trong kênh được sử dụng làm bài toán kiểm tra thứ hai

Bài toán thứ 3 dùng để kiểm nghiệm khả năng mô phỏng thủy triều Biển Đông Tính toán sẽ được thực hiện cho truyền triều trên Biển Đông và so sánh kết quả tính với một số số liệu mực nước thực đo ở một số trạm hải văn ven biển

3.2 Kiểm nghiệm với bài toán vỡ đập

Mô tả bài toán: Bài toán được giả thiết là có hai vùng nước ở thời điểm ban đầu

có độ cao cột nước là h1 ở phía trái và h2 ở phía phải (h1 >h2), dưới tác dụng của trọng

trường sinh ra sóng tràn nước từ phía trái sang phía phải Bài toán này có nghiệm giải tích cho sự biến dạng và di chuyển của cột nước Việc mô phỏng quá trình này là khá khó đối với mô hình nước nông khi sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn do tồn tại gradient lớn tại điểm ngăn cách hai vùng nước