Lý-Thuyết-giải tích-12

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 MỤC LỤC PHẦN I HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1.1 Định nghĩa 1.2 Quy tắc cơng thức tính đạo hàm .4 1.3 Bảng cơng thức tính đạo hàm 1.4 Cơng thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức 1.5 Đạo hàm cấp CỰC TRỊ HÀM SỐ 2.1 Định nghĩa 2.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị .8 2.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị .8 2.4 Quy tắc tìm cực trị MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ 3.1 Cực trị hàm đa thức bậc ba 3.2 Cực trị hàm bậc trùng phương .12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT .14 4.1 Định nghĩa .14 4.2 Phương pháp tìm GTLN,GTNN 14 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ .15 5.1 Đường tiệm cận ngang 15 5.2 Đường tiệm cận đứng 15 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 16 6.1 Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức 16 Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 6.2 Một số phép biến đổi đồ thị 17 TIẾP TUYẾN 20 7.1 Tiếp tuyến .20 7.2 Điều kiện tiếp xúc 20 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ 20 ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG 20 9.1 Bài tốn tìm điểm cố định họ đường cong 20 9.2 Bài tốn tìm điểm có tọa độ nguyên 21 9.3 Bài tốn tìm điểm có tính chất đối xứng .21 9.4 Bài tốn tìm điểm đặc biệt, khoảng cách 22 PHẦN II MŨ VÀ LOGARIT 24 LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA .24 1.1 Khái niệm lũy thừa 24 1.2 Phương trình 24 1.3 Một số tính chất bậc .25 1.4 Hàm số lũy thừa .25 1.5 Khảo sát hàm số mũ .26 LOGARIT .27 2.1 Khái niệm Logarit 27 2.2 Bảng tóm tắt cơng thức Mũ-logarit thường gặp 27 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 28 3.1 Bất phương trình mũ 28 3.2 Bất phương trình logarit 28 BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 29 Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 4.1 Lãi đơn 29 4.2 Lãi kép 29 4.3 Tiền gửi hàng tháng .30 4.4 Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng 30 4.5 Vay vốn trả góp 30 4.6 Bài toán tăng lương 31 4.7 Bài toán tăng trưởng dân số 31 4.8 Lãi kép liên tục 31 PHẦN III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN .32 NGUYÊN HÀM .32 1.1 Định nghĩa .32 1.2 Tính chất nguyên hàm 32 1.3 Sự tồn nguyên hàm 32 1.4 Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp 32 1.5 Bảng nguyên hàm mở rộng 33 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 34 2.1 Phương pháp đổi biến 34 2.2 Phương pháp nguyên hàm phần 35 TÍCH PHÂN 36 3.1 Công thức tính tích phân .36 3.2 Tính chất tích phân 36 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN .37 4.1 Phương pháp đổi biến 37 4.2 Phương pháp tích phân phần 38 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN 38 Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 5.1 Tích phân hàm hữu tỉ .38 5.2 Tích phân hàm vô tỉ 40 5.3 Tích phân hàm lượng giác .43 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 46 6.1 Diện tích hình phẳng .46 6.2 Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay 46 PHẦN IV SỐ PHỨC 48 SỐ PHỨC .48 1.1 Khái niệm số phức 48 1.2 Hai số phức 48 1.3 Biểu diễn hình học số phức 48 1.4 Số phức liên hợp .48 1.5 Môđun số phức 48 PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC 49 2.1 Phép cộng phép trừ số phức 49 2.2 Phép nhân số phức 49 2.3 Chia hai số phức .49 TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 49 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 50 4.1 Căn bậc hai số thực âm 50 4.2 Phương trình bậc hai với hệ số thực 50 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MAX – MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC .50 Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 PHẦN I HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1.1 Định nghĩa Kí hiệu khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số xác định ta có:  Hàm số gọi đồng biến (tăng)  Hàm số gọi nghịch biến (giảm) Hàm số đồng biến nghịch biến nếu: nếu: gọi chung đơn điệu * Nhận xét:  Hàm số đồng biến K Khi đồ thị hàm số lên từ trái sang phải  Hàm số nghịch biến K Khi đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải  Nếu  Nếu hàm số hàm số đồng biên ́ khoảng nghịch biến khoảng Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12  hàm sớ Nếu  Nếu đờng biên ́ khoảng  Nếu nghịch biến khoảng  Nếu thay đôỉ khoảng thêm giả thiết “hàm số không đổi khoảng một đoạn nửa khoảng phải bở sung liên tục đoạn hoăc̣ nửa khoảng đó” 1.2 Quy tắc cơng thức tính đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm: Cho số  Tổng, hiệu:  Tích:  Thương:  Đạo hàm hàm hợp: Nếu 1.3 Bảng cơng thức tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm hàm hợp (C số) Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 1.4 Cơng thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức   1.5 Đạo hàm cấp 1.5.1 Định nghĩa 1.5.2 Ý nghĩa học Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm là: 1.5.3 Đạo hàm cấp cao * Một số ý:  Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) đồng biến (nghịch biến) hiệu  Nếu hàm số hàm số dương đồng biến (nghịch biến) đồng biến (nghịch biến) không hàm số xác định với Tính chất khơng hàm số  Cho hàm số hàm số Tính chất không hàm số dương , xác định với Hàm số Ta có nhận xét sau:  Giả sử hàm số đồng biến với biến với đồng biến với  Giả sử hàm số biến với Khi đó, hàm số nghịch biến với Khi đó, hàm số nghịch biến với Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số đồng có đạo hàm Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page nghịch TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12  Nếu với hàm số  Nếu đồng biến với hàm số số hữu hạn điểm nghịch biến số hữu hạn điểm Chú ý: * Đối với hàm phân thức hữu tỉ đạo hàm dấu xét dấu khơng xảy Giả sử Hàm số đồng biến Trường hợp hệ số Hàm số nghịch biến khác (Đường thẳng song song trùng với trục Ox khơng đơn điệu) * Với dạng tốn tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu chiều khoảng có độ dài ta giải sau: Bước 1: Tính Bước 2: Hàm số đơn điệu có nghiệm phân biệt Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH GIẢI TÍCH 12 Bước 3: Hàm số đơn điệu khoảng có độ dài Bước 4: Giải giao với để suy giá trị m cần tìm CỰC TRỊ HÀM SỐ 2.1 Định nghĩa Giả sử hàm số  xác định tập K điểm cực tiểu hàm số Ta nói: tồn khoảng Khi chứa cho gọi giá trị cực tiểu hàm số  điểm cực đại hàm số tồn khoảng Khi chứa cho gọi giá trị cực đại hàm số  Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị  Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị  Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập hợp K  Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) hàm số Sưu tầm biên tập: Trần Hoàng Long – GV Chuyên Luyện Thi THPTQG – 0907822142 Page 10