Tổ hợp xác suất

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chủ đề TỔ HỢP XÁC SUẤT Lời giải phân mức độ nhận thức mang tính tham khảo, ý kiến đóng góp vui lòng gửi email địa chỉ: toanhocbactrungnam@gmail.com Câu 181 [1D2-1] Trên giá sách bạn Minh có truyện khác tạp chí khác Bạn Minh chọn truyện tạp chí bạn Sáng mượn Hỏi bạn Minh có cách chọn A B 10 C 24 D Lời giải Chọn B Số cách bạn Minh chọn truyện cho bạn Sáng mượn cách Số cách bạn Minh chọn tạp chí cho bạn Sáng mượn cách Vậy bạn Minh có   10 cách chọn truyện tạp chí bạn Sáng mượn Câu 182 [1D2-1] Có xếp năm bạn An, Bình, Châu, Dung Đức đứng thành hàng ngang? A 25 B 20 C 120 D 24 Lời giải Chọn C Số cách xếp năm bạn thành hàng ngang hoán vị năm phần tử có 5!  120 cách Câu 183 [1D2-1] Cho tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M A A129 B C123 C A123 D 123 Lời giải Chọn B Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử không phân biệt thứ tự từ 12 phần tử Vậy có C123 tập hợp 10 Câu 184 [1D2-1] Cho khai triển 1  2x   a0  a1 x    a10 x10 Khi giá trị a1 bao nhiêu? A a1  320 B a1  10 C a1  20 D a1  5120 Lời giải Chọn C k Tk 1  C10k 110k  x   C10k 2k x k a1 hệ số ứng với x  k  Vậy a1  C101 21  20 Câu 185 [1D2-1] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số , , , , 5? A 20 B 60 C 125 D 900 Lời giải Chọn B Gọi x  abc số tự nhiên thỏa u cầu tốn a có cách chọn b có cách chọn (do a  b ) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 c có cách chọn (do a  b  c ) Vậy có 5.4.3  60 số thỏa đề Câu 186 [1D2-1] Trong hộp bút có bút mực đỏ, bút mực đen bút chì Số cách để lấy bút A 12 B C D Lời giải Chọn D Số cách lấy cài bút hộp    cách Câu 187 [1D2-1] Công thức sau sai? n! n! A Ank  B Cnk  C kCnk  nCnk11 n  k ! k !  n  k !     D Cnk  Cnn  k Lời giải Chọn B Cnk  n! k ! n  k  ! Câu 188 [1D2-1] Xác suất biến cố A tính theo công thức A P  A   B P  A   n  A  n    n  A C P  A   n  D P  A   n  A n  Lời giải Chọn D n Câu 189 [1D2-1] Số hạng thứ k  khai triển nhị thức  a  b  ,  n   * A Cnk 1a n b k B Cnk a n  k b k C Cnk 1a n  k b k 1 D Cnk a n  k b n Lời giải Chọn B n Ta có số hạng tổng quát thứ k  khai triển  a  b   n   * Tk 1  Cnk a n  k b k Câu 190 [1D2-1] Cho tập hợp A gồm 10 phần tử Tìm số tập có phần tử tập hợp A 90 B 45 C 55 D 84 Lời giải Chọn B Ta có số tập có phần tử tập hợp gồm 10 phần tử số tổ hợp chập 10 phần tử: C102  45 Câu 191 [1D2-1] Số hạng thứ k  khai triển  a  b  A Cnk a n  k b k B Cnk 1a n b k n  n    * C Cnk 1a n  k b n D Cnk 1a n  k b k 1 Lời giải Chọn A Công thức số hạng tổng quát khai triển nhị thức Niu – tơn Câu 192 [1D2-1] Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A 7! 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 B 4!.3! C 12! D 4! 3! Lời giải Chọn A Số cách xếp học sinh vào dãy ghế hang ngang có 7! Câu 193 [1D2-1] Từ chữ số , , , lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 20 B 14 C 24 D 36 Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên cần tìm abcd a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Theo quy tắc nhân lập 24 số thỏa đề Câu 194 [1D2-1] Số hốn vị Pn  720 n có giá trị A B C Lời giải D Chọn B Ta có 6!  720  P6  720 nên n  Câu 195 [1D2-1] Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố tổng số chấm suất A B C D 36 18 Lời giải Chọn A Ta có khơng gian mẫu    i; j  ;1  i; j  6  n     36 Gọi A biến cố tổng số chấm suất A  1;  ;  2;5  ;  3;  ;  4;3 ;  5;  ;  6;1  n  A    P  A  n  A  n    36 n 2  Câu 196 [1D2-1] Tìm hệ số x khai triển nhị thức  x   , x  biết n số nguyên x  3 dương thỏa mãn 4Cn 1  2Cn  An A 14788 B 14784 C 14784 Lời giải D 14786 Chọn B Ta cần điều kiện n   n  1 ! 2.n ! n! 4Cn31  2Cn2  An3    3! n   ! 2! n  !  n  !   n  1 n  n  1  n  n  1  n  n  1 n   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 n   n  n  111  n     n    n  11 n 2  Kết hợp với điều kiện ta có n  11 , số hạng tổng quát khai triển  x   x  k 11 C 11 k x  k k  2 k 22 3 k      2  C11 x x   Hệ số x tương ứng với 22  3k   k   2  C115  14784 Câu 197 [1D2-1] A52 kí hiệu của: A Số tổ hợp chập phần tử C Số hoán vị phần tử B Số chỉnh hợp chập phần tử D Một đáp án khác Lời giải Chọn B Câu 198 [1D2-1] Một tổ học sinh có 12 học sinh, cần chọn học sinh Hỏi có cách chọn A 495 B 12 C 412 D 11880 Lời giải Chọn A Chọn học sinh từ 12 học sinh có C124  495 cách Câu 199 [1D2-1] Tập hợp A có 20 phần tử Số tập gồm phần tử tập A A 420 B 20 C 116280 D 4845 Lời giải Chọn D Lấy phần tử từ 20 phần tử có C204  4845 cách Câu 200 [1D2-1] Số cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ là: A 20 B 5! C 55 Lời giải Chọn B Xếp học sinh vào vị trí có 5! cách D 4! Câu 201 [1D2-1] Có cách xếp 42 học sinh lớp thành hàng dọc? A 40! B 2.42! C 21! D 42! Lời giải Chọn D Số cách xếp 42 học sinh thành hàng dọc số hoán vị 42! phần tử nên số cách xếp là: 42! (cách) Câu 202 [1D2-1] Lớp A có 45 học sinh Để đẩy mạnh phong trào học tập lớp, lớp tổ chức hai nhóm học tập nhóm Tốn nhóm Tiếng Anh Có 28 bạn tham gia nhóm Tốn, 15 bạn tham gia nhóm tiếng Anh 10 bạn khơng tham gia vào nhóm Hỏi có bạn tham gia hai nhóm: A 12 B C D Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Số bạn tham gia vào hai nhóm là: 45  10  35 (bạn) Số bạn tham hai nhóm là: 28  15  35  (bạn) Câu 203 [1D2-1] Nếu bốn số hạng đầu hàng tam giác Pascal ghi lại là: 16 120 560 Khi bốn số hạng đầu hàng là: A 16 2312 67200 B 17 2312 67200 C 17 126 680 D 17 136 680 Lời giải Chọn D Vì  16  17, 16  120  136, 120  560  680 Câu 204 [1D2-1] Gieo đồng tiền khác phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A  NN , NS , SN , SS  B  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS  C  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN  D  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , NSS , SNN  Lời giải Chọn C Gieo đồng tiền khác phép thử ngẫu nhiên có số phần tử khơng gian mẫu là: 23  Câu 205 [1D2-2] Trong mặt phẳng cho đường thẳng a1 , a2 , , a6 đôi song song đường thẳng b1 , b2 , , b8 đội song song Biết đường thẳng cắt đường thẳng bj ( i  1, 2, , 6; j  1, 2, ,8 ) Hỏi có hình bình hành có đỉnh giao điểm đường thẳng với đường thẳng bj ( i  1, 2, , 6; j  1, 2, ,8 ), đồng thời cạnh hình bình hành nằm đường thẳng 14 đường thẳng cho? A 1680 B 24024 C 420 D 1001 Lời giải Chọn C Mỗi hình bình hành tạo thành hai cạnh hai cạnh bi  i  1, 2, , 6; j  1, 2, ,8  Số hình bình hành C62 C82  420 Câu 206 [1D2-2] Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi Từ nhà Anh đến nhà Bình có đường Từ nhà Bình đến nhà Châu có đường Hỏi bạn Anh có cách chọn đường từ nhà đến nhà bạn Châu A B 15 C D Lời giải Chọn B Số cách chọn đường từ nhà bạn Anh đến nhà bạn Châu, qua nhà bạn Bình quy tắc nhân Từ nhà Anh đến nhà Bình có đường Từ nhà Bình đến nhà Châu có đường Vậy có 3.5  15 cách chọn đường Câu 207 [1D2-2] Tìm giá trị n biết Cn2  66 A n  11 B n  10 C n  12 Lời giải D n  13 Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 n   Điều kiện  n  Cn2  66   n  12 n!  66  n  n  1  132  n  n  132    n  12  n  !2!  n  11 Câu 208 [1D2-2] Tìm giá trị n biết Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 1  1023 A n  10 B n  C n  11 Lời giải D n  12 Chọn A n Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 1  1023  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 1  Cnn  1024  1  1  1024  2n  210  n  10 Câu 209 [1D2-2] Bạn Toàn muốn đặt mật cho điện thoại Mỗi mật điện thoại bạn Toàn dãy gồm ký tự, ký tự chữ số (từ đến ) Hỏi bạn Tồn có cách đặt mật cho điện thoại A 2016 B 5040 C 10000 D 9000 Lời giải Chọn C Mỗi mật điện thoại bạn Toàn dãy gồm ký tự, ký tự chữ số (từ đến ) nên số cách đặt mật bạn Toàn 104  10000 12 3  Câu 210 [1D2-2] Tính hệ số x khai triển  x   , x  x  A 192456 B 1732104 C 1732104 Lời giải Chọn C D 192456 12 12 k 3 12 k  x   C12k x12 k  3  x 1     x  k 0 12 12  k   C12k  3 x12 k k 0 Theo ta có: 12  k   k  12 hệ số x C125  3  1732104 Câu 211 [1D2-2] Một đoàn tàu có bảy toa đỗ sân ga Có năm hành khách bước lên tàu Có trường hợp xảy cách chọn toa tàu năm hành khách, biết khơng có toa chứa nhiều hành khách? A 2520 B 78125 C 16807 D 21 Lời giải Chọn A Không có toa chứa nhiều hành khách nên ta làm sau: - Chọn toa tàu số toa tàu ta có: C75 cách chọn - Sắp thứ tự cho hành khách lên toa tàu chọn ta có 5! =120 cách - Vậy số cách chọn toa tàu khách 120.C75  2520 cách Câu 212 [1D2-2] Từ chữ số , 1, , , , lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A 144 số B 108 số 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C 228 số Lời giải D 36 số Chọn B Gọi số cần tìm abcd Từ chữ số , 1, , , , ta có: Số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi khác Chọn d  1;3;5 có cách Chọn a  0;1; 2;3;5;8 \ d ;0 có cách Hai vị trí cịn lại có: A42 cách Vậy có 3.4 A42  144 số Số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác khơng có chữ số Chọn d  1;5 có cách Chọn a  0;1; 2;5;8 \ d ;0 có cách Hai vị trí cịn lại có: A32 cách Vậy có 2.3 A32  36 số Suy số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác có chữ số 144  36  108 số Câu 213 [1D2-2] Trong không gian cho điểm phân biệt, khơng có điểm thẳng hàng khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có tứ diện có đỉnh thuộc điểm cho A 720 B 240 C 30 D 15 Lời giải Chọn D Với điểm phân biệt cho tạo thành tứ diện Vậy có C64  15 tứ diện Câu 214 [1D2-2] Xếp ngẫu nhiên 11 học sinh gồm nữ nam thành hàng dọc Tìm xác suất để khơng có hai học sinh nam đứng kề 7 A P  B P  C P  D P  22 792 33 330 Lời giải Chọn C Số cách xếp 11 học sinh 11!  n     11! Số cách xếp bạn nữ 7! Số cách xếp xen kẽ bạn nam vào vị trí A84  8! 4! 7!.8! 4! n  A  7!.8! Xác suất cần tìm P  A     n    11!.4! 33 Gọi A biến cố cần tìm n  A  Câu 215 [1D2-2] Cho khai triển x n  3x    a0  a1 x    a3 n x3 n Biết a0  a1    a3n  4096 , tìm a2 ? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A a2  7.2 21 B a2  9.224 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 C a2  3.223 D a2  5.222 Lời giải Chọn B n Ta có  x  3x    a0  a1 x    a3 n x3 n Chọn x  , ta 2n  a0  a1    a3 n  4096  n  12 k i i Khi Tk 1  C12k 412 k  x3  3x   C12k 412 k Cki x 3k 3i  3 x 2i  C12k 412 k Cki  3  x 3k i i  Nên 3k  i    k  1 Vậy a2  C121 412 1 C11  3  9.224 Câu 216 [1D2-2] Trong trận bán kết U23 châu Á Việt Nam Qatar, đội tuyển Qatar chọn cầu thủ sút luân lưu Biết xác suất sút thành công cầu thủ 90% Tìm xác suất để có hai cầu thủ sút hỏng A 0, 0729 B 0, 0081 C 0,00729 D 0,00081 Lời giải Chọn A P  C52 10%   90%   0, 0729 Câu 217 [1D2-2] Tổng C150 21530  C151 214 31  C152 21332   C1515 315 A 315 B 515 C 215 Lời giải D 715 Chọn B 15 Xét khai triển  a  b   C150 a15b  C151 a14b1  C152 a13b   C1515b15 Với a  , b  ta có 515  C150 21530  C151 21431  C152 21332   C1515 315 Câu 218 [1D2-2] Có tất giá trị n   thỏa mãn Pn An2  72   An2  Pn  ? A B C Lời giải D Chọn A Pn An2  72   An2  Pn   n !  n!  n!  72    n !   n  !   n  !    n !.n  n  1  72  6n  n  1  12n !  n !  n  n  1  12    n  n  1  12   n!   n  Vậy có giá trị n   thỏa mãn Câu 219 [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số thỏa mãn chữ số khác đơi chữ số số chẵn? A 44 B 50 C 46 D 48 Lời giải Chọn D Gọi abc số tự nhiên có chữ số thỏa mãn đề bài, a, b, c  0; 2; 4; 6;8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Vậy có 4.4.3  48 số thỏa mãn đề 12   Câu 220 [1D2-2] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  2x   x   4 A C12 B C12 C C12 D C12 Lời giải Chọn D 12   Số hạng tổng quát khai triển  2x   x   k   Tk 1  C  x     C12k 212 k x123k x  Số hạng không chứa x tương ứng 12  3k   k  Nên hệ số số hạng không chứa x C124 28 k 12 12 k Câu 221 [1D2-2] Có hai bể bơi A B xây với thể tích hệ thống lắp vịi bơm nước vào hai bể khác Giả sử bể A có tốc độ bơm nước vào 100 m3 /h ( tức sau 1h tăng thêm 100 m3 nước), cịn bể B khóa tất van để lại vòi bơm nước vào có tốc độ chảy m3 /h Biết ban đầu bể B có sẵn 100 m3 cịn bể A chưa có nước sau a  h  lượng nước hai bể Khi  1001  A a  1;   1000   102  B a  1;   100   101  C a  1;   100  Lời giải  99  D a   ;1 100  Chọn B Gọi a thời gian lượng nước hồ Lượng nước hồ A 100a Lượng nước hồ B 100  a 100 Từ giả thiết ta có 100a  100  a  a  99 Câu 222 [1D2-2] Cho A  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho A 120 B 56 C 1560 Lời giải Chọn C D 6720 Gọi abcde số cần tìm e  chọn abcd có A74 cách e  chọn abcd có 6.A63 cách Vậy có: A74  A63  1560 số cần tìm Câu 223 [1D2-2] Đội tuyển U23 Việt Nam tham dự giải U23 Châu Á gồm thủ môn 28 cầu thủ (hậu vệ, trung vệ, tiền vệ tiền đạo) Trong số 28 cầu thủ có Quang Hải Cơng Phượng Huấn luyện viên Park Hang Seo có cách chọn đội hình sân gồm 11 người cho Quang Hải Cơng Phượng chắn có mặt? 10 11 A C21 C26 B C30 C C21 C26 D C21 C26 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Lời giải Chọn D Vì Quang Hải Cơng Phượng chắn có mặt nên chọn thủ môn cầu thủ để đủ đội hình sân có: C21 C26 cách chọn An2  có nghiệm? C D Vô số Lời giải Câu 224 [1D2-2] Bất phương trình Cn41  Cn31  A 11 B 13 Chọn C n  Điều kiện:  * n   Ta có: Cn41  Cn31    n  1!   n  1!   n  !  An2   4!  n   ! 3!  n   !  n   !  n  1 n     n  1  30   n  9n  22  n 1 n 1   0  24  n    n   24  n   24  n    n  2 Kết hợp điệu kiện suy n  5;6;7;8;9;10    n  11 Câu 225 [1D2-2] Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi A 16 B 60 C 24 D 120 Lời giải Chọn C Xếp bạn Chi ln ngồi giữa: có cách Xếp bốn bạn cịn lại vào bốn vị trí cịn lại: có 4! cách Vậy: có 1.4!  24 cách Câu 226 [1D2-2] Một hộp chứa chín thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) hai thẻ Số phần tử không gian mẫu A 81 B C 36 D 72 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) hai thẻ chín thẻ có: C92  36 cách Vậy số phần tử không gian mẫu C92  36 Câu 227 [1D2-2] Cho A  1; 2;3;5; 7 Từ tập A lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 24 B 10 C 125 Lời giải D 60 Chọn D Số số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác lập từ tập A A53  60 số Vậy có: 60 số cần tìm Câu 228 [1D2-2] Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho nữ sinh ngồi cạnh nhau? A 207360 B 17280 C 120960 D 34560 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A C106  3 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 B C106 24.36 C C106 26.34 D C106 26  3  Lời giải Chọn A + Số hạng tổng quát khai triển 10 k C10k 2k  3x  10 k  C10k 2k  3 x10k , k   ,  k  10 + Số hạng chứa x 10  k   k  (thỏa mãn) 6 + Vậy hệ số cần tìm C104  3  C106 24  3 Câu 345 [1D2-3] Gọi X tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số ; ; ; ; ; ; Lấy ngẫy nhiên số tập X , xác suất để lấy số chẵn 125 A B C D 12 216 Lời giải Chọn A +) Số cách chọn phần tử từ X 6.A64  2160 số +) Ta tìm số cách lập số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác lập từ chữ số ; 1; ; ; ; ; Ta xét hai trường hợp: TH1: Chữ số hàng đơn vị số chẵn Số số thỏa mãn yêu cầu A64  360 ( số ) TH2: Chữ số hàng đơn vị số chẵn khác : Từ hai trường hợp ta suy số số thỏa mãn yêu cầu 3.5 A53  900 ( số ) Suy số số tự nhiên số chẵn có chữ số đơi khác 360  900  1260 (số ) Chọn số số 1260 số lập ta có 1260 cách 1260 +) Xác suất để lấy số chẵn  2160 12 Câu 346 [1D2-3] Số ước nguyên dương 540 A 24 B 23 C 12 D 36 Lời giải Chọn A Ta có: 540  2.33.51 Với với ước số D 540 ln viết dạng: D  k.3n.5m (với  k  ;  n  ;  m  ; k , n, m   ) Chọn k có cách chọn Chọn n ta có cách chọn Chọn m ta có cách chọn Vậy: Số ước nguyên dương 540 3.4.2  24 Câu 347 [1D2-3] Tìm hệ số x khai triển  x  x   thành đa thức A 12 B 18 C 19 Lời giải D 20 Chọn B Ta có TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 40/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 3 k k k 0 i 0  x  x      x 1  x     C3k 23k x k 1  x    C3k 23k x k  Cki xi k 0 k   C3k Cki 23 k x k i k 0 i 0 k  i  Số hạng chứa x tương ứng với  0  i  k  Với k  2, i   C32C20 23  Với k  1, i   C31C11 231  12 Vậy hệ số x  12  18 Câu 348 [1D2-3] Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 420 B 480 C 400 D 192 Hướng dẫn giải Chọn A Số số có chữ số khác thành lập từ chữ số cho A63  720 (số) Số số lẻ có chữ số khác thành lập từ chữ số cho 3.5 A52  300 (số) Số số chẵn có chữ số khác thành lập từ chữ số cho 720  300  420 (số) Câu 349 [1D2-3] Có cách sếp bạn nam bạn nữ vào bàn dài gồm bốn chỗ ngồi cho nam nữ xen kẽ A 12 B 24 C D Lời giải Chọn C Số cách sếp bạn nam bạn nữ vào bàn dài gồm bốn chỗ ngồi cho nam nữ xen kẽ: 2.2!2!  Câu 350 [1D2-3] Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên chia hết cho có bốn chữ số khác nhau? A 420 B 210 C 360 D 390 Lời giải Chọn D  Trường hợp 1: Số cần tìm dạng abc Chọn a có cách; chọn b có cách; chọn c có cách Suy có 7.5.6  210 số  Trường hợp 2: Số cần tìm dạng abc5 Chọn a có cách; chọn b có cách; chọn c có cách Suy có 6.5.6  180 số Vậy có 210  180  390 số tự nhiên chia hết cho có bốn chữ số khác Câu 351 [1D2-3] Trong hội nghị học sinh giỏi trường, em bắt tay Biết có 120 bắt tay giả sử không em bị bỏ sót bắt tay khơng lặp lại lần Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng sau đây? A  9;14  B 13;18  C 17; 22  D  21; 26  Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 41/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn B Gọi n nguyên dương số học sinh tham gia hội nghị Theo đề ta có Cn2  120   n  16 n!  120  n  n  1  240  n  n  240     n  16 2! n   !  n  15 Câu 352 [1D2-3] Một hộp chứa 10 cầu đánh số từ đến 10 Có cách lấy từ hộp cầu cho tích số ghi hai cầu số chẵn? A 10 B 24 C 35 D 20 Hướng dẫn giải Chọn C Số cách lấy hai cầu từ hộp C102  45 (cách) Số cách lấy hai cầu mang số lẻ từ hộp C52  10 (cách) Số cách lấy hai cầu từ hộp cho tích số ghi hai cầu số chẵn 45  10  35 (cách) Câu 353 [1D2-3] Một hội nghị bàn trịn có phái đồn nước: Anh người, Nga người, Mỹ người, Pháp người, Trung Quốc người Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người quốc tịch ngồi cạnh A 207360 B Một kết khác C 2488320 D 4976640 Lời giải Chọn D Xếp nhóm người Anh, Nga, Mỹ, Pháp, Trung Quốc vào bàn trịn có 4! cách Hốn vị người Anh có 3! cách Hốn vị người Nga có 5! cách Hốn vị người Mỹ có 2! cách Hốn vị người Pháp có 3! cách Hốn vị người Anh có 4! cách Vậy có 4!.3!.5!.2!.3!.4!  4976640 cách Câu 354 [1D2-3] Trong toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, ghế có bốn chỗ ngồi Tổng số tám hành khách, ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, cịn hai người muốn ngồi ngược lại, ba người cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu hành khách A 1728 B 864 C 288 D 432 Lời giải Chọn A Số cách xếp ba hành khách ngồi theo hướng tàu chạy A43 Số cách xếp hai hành khách ngồi ngược hướng tàu chạy A42 Số cách xếp ba hành khách lại 3! Vậy cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu hành khách A43 A42 3!  1728 cách Câu 355 [1D2-3] Từ chữ số , , , , , , , lập nhiêu số tự nhiên có chữ số dạng a1a2 a3 a4 a5 mà a1  a2  a3  a4  a5 A 21 B 28 C 42 D 36 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 42/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Từ giả thiết suy không dùng đến chữ số Vậy chữ số Cách lập số thực theo bước sau Bước 1: Lấy chữ số, có C75 cách Bước : Xếp chữ số vừa lấy theo thứ tự a1  a2  a3  a4  a5 : có cách Vậy có 1C75  21 cách thỏa mãn ycbt Câu 356 [1D2-3] Một hộp chứa 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Số cách chọn ngẫu nhiên số viên bi thuộc hộp để viên bi mà khơng có viên màu xanh 8 A C60 B C108  C30 C C108 C308 D C40 Lời giải Chọn A Chọn tổng số 40 viên bi trắng đỏ có C40 cách Câu 357 [1D2-3] Một hộp đựng bi xanh; bi đỏ; bi vàng Có cách lấy viên bi đủ màu, có bi xanh nhiều bi đỏ? A 95 B 2800 C 2835 D 2100 Lời giải Chọn B Trường hợp 1: Chọn viên bi bao gồm: bi xanh; đỏ bi vàng: C73 C51C43 Trường hợp 2: Chọn viên bi bao gồm: bi xanh; đỏ bi vàng: C73 C52C42 Vậy số cách lấy viên bi đủ màu, có bi xanh nhiều bi đỏ C73 C51.C43  C73 C52 C42  2800 Câu 358 [1D2-3] Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên có chữ số, đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số ? A 600 B 720 C 504 D 120 Lời giải Chọn C  Số số tự nhiên có chữ số, đôi khác lập từ chữ số , , , , , 5.5.4.3.2  600  Số số tự nhiên có chữ số, đơi khác lập từ chữ số , , , , 4.4.3.2.1  96 Vậy số số tự nhiên có chữ số, đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số 600  96  504 Câu 359 [1D2-3] Một tổ có học sinh nữ nam Hỏi có cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc để vào lớp cho bạn nữ đứng chung với nhau? A 720 B 1440 C 480 D 2880 Lời giải Chọn D Coi bạn nữ nhóm Số cách xếp bạn nam nhóm gồm bạn nữ 4! Trong nhóm gồm bạn nữ có 5! cách xếp bạn nữ Vậy có tất số cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc để vào lớp cho bạn nữ đứng chung với 4!.5!  2880 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 43/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 360 [1D2-3] Cho 15 điểm mặt phẳng, khơng có điểm thẳng hàng Xét tập hợp đường thẳng qua điểm 15 điểm cho Số giao điểm khác 15 điểm cho đường thẳng tạo thành nhiều bao nhiêu? 2 A A105 B 4095 C 5445 D C105 Lời giải Chọn D  Qua 15 điểm mặt phẳng, khơng có điểm thẳng hàng lập C152  105 đường thẳng  Cứ đường thẳng cắt điểm nên số giao điểm khác 15 điểm cho đường thẳng tạo thành nhiều C105 Câu 361 [1D2-3] Một người có áo màu hồng, áo màu đỏ 11 áo màu xanh Hỏi người có cách chọn hai áo màu khác nhau? A 131 B 21 C 210 D 231 Lời giải Chọn A  C31.C111  131 Cách 1: Theo ta có C71 C31  C71 C11 Cách 2: Số cách lấy màu C72  C32  C112  79 Số cách chọn hai áo màu khác C212  79  131 Câu 362 [1D2-3] Cho tập hợp A  0; 2;3; 4;5;6;7 Từ chữ số tập A , lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau? A 490 B 360 C 240 D 300 Lời giải Chọn D Giả sử số có bốn chữ số abcd (a  0) Vị trí d có cách chọn Vị trí a có cách chọn Hai vị trí cịn lại có A52  20 cách chọn Suy ra: Có 3.5.20  300 (số) Câu 363 [1D2-3] Một học sinh có sách Tốn khác sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá cho hai sách kề phải khác loại? A 20 B 2880 C 362880 D 5760 Lời giải Chọn B Theo ta có cách xếp: V T V T V T V T V Suy ra: Có 4!.5!  2880 (cách) Câu 364 [1D2-3] An Bình bạn khác rủ xem bóng đá bạn xếp vào ghế thành hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn cho An Bình khơng ngồi cạnh nhau? A 40320 B 322560 C 357840 D 282240 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 44/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Số cách xếp bạn vào ghế thành hàng ngang hoán vị phần tử nên có: 9!  362880 cách Số cách xếp bạn vào ghế thành hàng ngang An Bình xếp cạnh có  2! 8!  80640 cách (Xem hai bạn An Bình ngồi cạnh ngồi vị trí, sau hốn vị hai bạn An Bình) Vậy số cách xếp bạn cho An Bình khơng ngồi cạnh 362880  80640  282240 Câu 365 [1D2-3] Có 10 khách xếp vào bàn trịn có 10 chỗ Tính số cách xếp (hai cách xếp coi cách nhận từ cách cách xoay bàn góc đó) A 10! B 10! C 9! D 2.9! Lời giải Chọn C Chọn người xếp vào vị trí Xếp người lại vào chỗ trống hốn vị phần tử nên có 9! cách Câu 366 [1D2-3] Có số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước? A C105 B C95 C A95 D A105 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên cần tìm n  a1a2 a3 a4 a5 , a1  0, a1  a2  a3  a4  a5 Vì a1  0, a1  a2  a3  a4  a5 , nên a1 , a2 , a3 , a4 , a5  X  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Từ phần tử thuộc X ta chọn phần tử thỉ lập số theo yêu cầu Do đó, số số cần lập C95 Câu 367 [1D2-3] Trong mặt phẳng cho đường thẳng song song a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đường thẳng song song b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , b6 , b7 đồng thời cắt đường thẳng Tính số hình bình hành tạo nên 12 đường thẳng cho A C124 B C52 C72 C C52  C72 D A52 A72 Lời giải Chọn B Cứ hai đường thẳng năm đường thẳng song song a1 , a2 , a3 , a4 , a5 hai đường thẳng bảy đường thẳng song song b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , b6 , b7 cắt điểm đỉnh hình bình hành Vậy số hình bình hành có từ 12 đường thẳng cho C52 C72 Câu 368 [1D2-3] Số cách xếp viên bi giống hệt vào hộp khác A B 10 C 27 D 60 Lời giải Chọn B Ta để viên bi giống thành hàng ngang dùng chắn chia số bi thành phần để đặt vào hộp, ta tìm chỗ đặt chắn vị trí có C52  10 cách TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 45/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 369 [1D2-3] Một hộp chứa bi màu đỏ, bi màu vàng bi màu xanh Số cách lấy từ hộp bi có đủ màu A 80 B 13 C D Kết khác Lời giải Chọn A + Lấy bi từ 13 bi có C133  286 cách + Lấy bi có màu: C53  C43  C43  18 cách + Lấy bi có màu:  C93  C53  C43    C93  C53  C43    C83  C43  C43   188 cách Vậy lấy bi có đủ màu có 286  18  188  80 cách Câu 370 [1D2-3] Có học sinh nam học sinh nữ xếp vào ghế theo hàng ngang Số cách xếp cho bạn nam ngồi cạnh bạn nữ ngồi cạnh A Kết khác B 1728 C 3456 D 288 Lời giải Chọn B Cách 1: Lấy ghế xếp liền coi nhóm ghế A , lấy ghế xếp liền coi nhóm B Khi cịn ghế xếp xen kẽ hai nhóm ghế A, B Giả sử xếp nhóm ghế A trước đến xếp nhóm ghế B có trường hợp xen khoảng trống A B mô tả bảng sau: A B A B A B A B A B A B Vì vai trị A B nên số cách xếp ghế thỏa mãn toán 6.2.4!.3!  1728 (cách) Cách 2: Coi bạn nam cạnh vị trí, bạn nữ cạnh vị trí, cịn hai ghế trống nên ta có vị trí Do số cách xếp thỏa mãn toán 4!.3! A42  1728 (cách) Câu 371 [1D2-3] Một tổ học sinh có nam nữ yêu cầu xếp thành hàng ngang Số cách xếp cho khơng có bạn nữ đứng cạnh A 9! B 151200 C 25200 D 86400 Lời giải Chọn B Coi ghế xếp hàng ngang đánh theo số thứ tứ từ đến minh họa: Số cách chọn có bạn nữ đứng cạnh 3!.7! (cách) Xét trường hợp có bạn nữ đứng cạnh nhau: Chọn hai bạn nữ ba bạn nữ để xếp cạnh có: C32 (cách) Nếu xếp hai bạn nữ vào vị trí ghế 1;   8;9 bạn nữ lại chọn vị trị ghế để không cạnh hai bạn nữ vừa xếp Do số cách xếp để có hai bạn nữ cạnh 2.2!.6.6!  17280 (cách) Nếu xếp hai bạn nữ vào vị trí  2;3  3;   4;5   5;6   6;   7;8 bạn nữ lại chọn vị trị ghế để không cạnh hai bạn nữ vừa xếp Do số cách xếp để có hai bạn nữ cạnh 6.2!.5.6!  43200 (cách) Vậy số cách xếp để khơng có hai bạn nữ đứng cạnh TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 46/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 9! 3!.7! C32 17280  43200   151200 (cách) n Câu 372 [1D2-3] Trong khai triển 1  ax  ta có số hạng đầu , số hạng thứ hai 24x , số hạng thứ ba 252x Tìm n ? A B C 21 Lời giải D 252 Chọn A Điều kiện: n  * n Ta có số hạng thứ hai khai triển 1  ax  Cn1 ax  24 x  Cn1 a  24  na  24  a  24 n n Số hạng thứ ba khai triển 1  ax  Cn2 a x2  252 x2  Cn2 a2  252 n!  24   a  252  n  n  1 a  504  n  n  1    504   n  1  n  n   n  !2!  n  Câu 373 [1D2-3] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1   3 x  x  n biết Cnn41  Cnn3   n  3 A 495 B 954 C 594 Lời giải D 945 Chọn A Điều kiện: n  * Ta có Cnn41  Cnn3   n  3  Cnn31   n  3   n  3! 2!(n  1)!   n  3  n2   n  12 12 1  Khi ta khai triển   x  x  12 k 11k k 36 1  k Số hạng tổng quát C   x  C12 x x  11k Số hạng chứa x8  36   k   Hệ số x8 C128  495 k 12   Câu 374 [1D2-3] Trong khai triển  x  a   x  b  hệ số x 9 khơng có số hạng chứa x8 Tìm a ? A Đáp án khác B 1 C Lời giải D 2 Chọn A 6 k Ta có  x  a   x  b    C x k 0 3 k a  C6i x 6i  b  k i i 0 Số hạng chứa x  C30C62b  C31a.C61b  C32 a C60  x hệ số x 9  C30C62b2  C31a.C61b  C32 a C60  9  5b  6ab  a  3 (1) Số hạng chứa x8  C30C61b  C31aC60  x Vì khai triển khơng có số hạng chứa x8 nên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 47/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C30 C61b  C31aC60   3a  6b   b  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 a 2 a a Thay vào (1) ta được:    6a    a  3  a   a  2  2  2  Câu 375 [1D2-3] Có số hạng hữu tỉ khai triển 10   n biết C21n  C23n  C25n   C22nn1  2599 ? A 39 B 36 C 37 Lời giải D 38 Chọn C Ta có C21n  C23n  C25n   C22nn1  2599  22n 1  2599  2n   599  n  300 Khi ta có khai triển  10   300 300 k 300  C k 0 300  k k 300  10      C k 300 10 300 k k k 0 Để số hạng khai triển số hữu tỉ  300  k    150  4m   75   150  4m   m   m  0;1; 2;3; ;36;37  k  8m, m   k     khai triển   n 10  có 37 số hạng số hữu tỉ Câu 376 [1D2-3] Cho đa giác có 2n cạnh A1 A2 A2 n nội tiếp đường tròn tâm O Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n đỉnh nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy 2n đỉnh Tìm n ? A B 12 C D 24 Lời giải Chọn A Điều kiện n  2, n   Số tam giác tạo thành từ 2n đỉnh đa giác 2n cạnh C2n Số đường chéo đa giác A1 A2 A2 n qua tâm O n (đường chéo) Ứng với hai đường chéo qua tâm O đa giác ta xác định hình chữ nhật  Số hình chữ nhật tạo thành Cn2 Vì số tam giác có đỉnh lấy 2n đỉnh nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy 2n đỉnh nên:  2n !  20 n ! C23n  20Cn2  3! 2n  3 ! 2! n  !  n  2n  1 n  1  15n  n  1  2n   15  n  Vậy n  n 1  Câu 377 [1D2-3] Tìm hệ số x khai triển   x  biết tổng hệ số khai triển x  1024 A 165 B 210 C 252 D 792 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 48/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn B Tổng hệ số khai triển 1024 nên x  vào khai triển ta được: 2n  1024 Suy ra: n  10 10 k 10 1  1 Số hạng tổng quát khai triển   x3  C10k   x   x k  x3   C10k x k 10 (với  k  10 ) Ta thấy x khai triển tương ứng với k  Hệ số x khai triển C106  210 Câu 378 [1D2-3] Biết hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai , khai triển a  b n Tìm tổng hệ số A 64 B 32 C 128 Lời giải D 16 Chọn A n Số hạng tổng quát khai triển  a  b  Cnk a n k bk Hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai , ta có: Cn2  Cn1  n  n  1 n   n   n  3n  18    Ta nhận n   n  3 Cho a  , b  ta có tổng hệ số khai triển 26  64 Từ ta có phương trình: 10 Câu 379 [1D2-3] Tìm hệ số x5 khai triển đa thức x 1  x   x 1  3x  A 61204 B 3160 C 3320 Lời giải D 61268 Chọn C k k Số hạng tổng quát đa thức x 1  x  x C5k  2 x    C5k  2  xk 1   k 10 Số hạng tổng quát đa thức x 1  3x  x C10k   x    C10k  3k  x k    Cần tìm hệ số x5 nên ta có: k  , k   Hệ số x5 khai triển C54  2   C103 33  3320 Câu 380 [1D2-3] Hệ số x 31 A C404   khai triển  x   x   B C40 40 C C402 37 D C 40 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát C40k x 40  k k x   C40k x 40 3 k Tìm k cho x 403k  x 31  40  3k  31  k  Hệ số x 31 C40 2016 Câu 381 [1D2-3] Tổng C2016  C2016  C2016   C2016 A 22016 B 22016 + C 22016  Lời giải D 42016 Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 49/54 – 1D2 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Có  x  1 2016 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 2016  C2016 x 2016  C2016 x 2015  C2016 x 2014   C2016 2016 2016 Cho x  ta 22016  C2016  C2016  C2016   C2016  22016   C2016  C2016   C2016 Câu 382 [1D2-3] Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Biết xác suất bắn trúng mục tiêu ba người 0, ; 0, 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng? A 0,75 B 0,80 C 0,94 D 0, 45 Lời giải Chọn C Gọi Ai biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng” B biến cố “Có xạ thủ bắn trúng” A biến cố “Khơng có xạ thủ bắn trúng” Ta có: B  A nên         P  B    P ( A)   P A1 A2 A3   P A1 P A2 P A3   0,3.0, 4.0,  0,94 Câu 383 [1D2-3] Một hộp chứa 30 cầu gồm 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10 20 màu xanh đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất cho chọn màu xanh ghi số lẻ A B C D Lời giải Chọn C  30 (cách) Số cách lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp: C30 Có cách chọn cầu ghi số lẻ có 20 cách để chọn cầu màu xanh  20 Vậy xác suất cần tìm: P   30 Câu 384 [1D2-3] Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt lại đồng khả Gieo súc sắc lần liên tiếp Tính xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất lần lần gieo 3375 3375 A B C D 38880 163840 3888 16384 Lời giải Chọn D Giả sử súc sắc cho có tám mặt, gồm ba mặt chấm, lại mặt , , , , chấm Gọi A biến cố “mặt có số chấm chẵn xuất lần lần gieo”  Chọn lần lần gieo để mặt chẵn chấm xuất hiện: có C52  10 cách  Trong lần gieo, khả mặt có số chấm chẵn xuất chấm lẻ xuất 5 Vậy P  A   10   8 , khả mặt có số 3375 3      16384 Câu 385 [1D2-3] Xác suất để làm kiểm tra đạt điểm 10 mơn tốn học sinh An, Bình, Chi 0, ; 0, 0,8 Xác suất để học sinh đạt điểm 10 A 0.224 B 0.036 C 0.964 D 0.776 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 50/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn A Gọi A , B , C lầ lượt biến cố bạn An, Bình, Chi đạt điểm 10 Ta có A , B , C biến cố độc lập Khi đó, xác suất để học sinh đạt điểm 10 P  ABC   P  A  P  B  P  C   0.224 Câu 386 [1D2-3] Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ chữ số , , , , , , Lấy ngẫu nhiên số tập hợp X Tính xác suất để số chọn thỏa mãn chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước 1 1 A B C D 12 24 Lời giải Chọn D Số số có chữ số khác lập từ chữ số cho A84  1680 số Với cách chọn chữ số từ tập X , ta có số thỏa điều kiện chữ số đứng sau lơn chữ số đứng trước Do đó, ta có C84  70 số Do đó, xác suất để chọn số thỏa yêu cầu toán 70  1680 24 Câu 387 [1D2-3] Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ lấy ngẫy nhiên cầu cầu cịn lại Tính xác suất để kết lần lấy cầu màu 49 81 48 47 A B C D 95 95 95 95 Lời giải Chọn D Gọi Ak biến cố lần thứ k  k  1;  lấy cầu trắng Gọi Bk biến cố lần thứ k  k  1;  lấy cầu đen Gọi C biến cố lần lấy cầu màu    Khi đó, A1 ; A1 , B1 ; B1 hệ đầy đủ Do đó, xác suất để lần lấy cầu màu P  C   P  A1  P  A2 | A1   P  B1  P  B2 B1   12 11 47   20 19 20 19 95 Câu 388 [1D2-3] Trong thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, câu có phương án trả lời có phương án Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu A 310 20 10 B C20 310 420 C 310 410 D 410 Lời giải Chọn B Xét phép thử học sinh chọn ngẫu nhiên câu phương án Số phần tử không gian mẫu n     420 Xét biến cố A : “học sinh trả lời 10 câu” Số cách chọn 10 câu trả lời với đáp 10 án C20 Cịn 10 câu cịn lại có cách chọn đáp án sai Suy số cách chọn để trả lời 10 10 10 câu n  A   C20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 51/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 10 Xác suất biến cố A P  A   C20 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 310 420 Câu 389 [1D2-3] Trong liên hoan có cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người tham gia trị chơi Tính xác suất để ba người chọn khơng có cặp vợ chồng nào? 19 1 A B C D 22 22 11 Lời giải Chọn A Xét phép thử chọn ngẫu nhiên người tham gia trị chơi từ 12 người Số phần tử khơng gian mẫu n     C123 Xét biến cố A : “trong ba người chọn cặp vợ chồng nào”   Số cách chọn cặp vợ chồng người khác n A  C31.10   Xác suất biến cố A P  A    P A       C 10  19 n A n  C123 22 Câu 390 [1D2-3] Cho chữ số 1;2;3;4;5;6 Gọi M tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số cho Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng chữ số số lớn 7 A B C D 30 Lời giải Chọn A Số phần tử tập M M  A62  30 Gọi A “Số tự nhiên có chữ số khác mà tổng chữ số lớn ” Do tổng chữ số lớn nên số lập từ số: 2, 6 , 3,5 ,3, 6 , 4, 5 , 4, 6 ,5, 6  A  12 12  30 Câu 391 [1D2-4] Cho tập X gồm số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên từ tập X số Tính xác suất để số lấy số lẻ chia hết cho ? 1 1 A B C D 15 14 17 18 Lời giải Chọn D Khơng gian mẫu có số phần tử n     9.105 Xác suất Gọi số có chữ số thỏa mãn lẻ chia hết cho abcdef f số lẻ có cách chọn, b, c, d , e số có 10 cách chọn Xét thương b  c  d  e  f chia số dư r , abcdef chia hết cho a  r chia hết cho Chỉ có cách chọn a  r  Do có 5.104 số lẻ chia hết cho TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 52/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Xác suất cần tìm P  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 5.104  9.105 18 Câu 392 [1D2-4] Cho số thực a , b thỏa mãn: a  b  c  a3  b3  c3  Tính tổng S  a 2017  b 2018  c 2019 A 2018 B C D 2019 Lời giải Chọn B Ta có: a  b  c   b  c   a   a   a   Tương tự: b   0; c   a  b  c  a  b3  c  a  a  1  b  b  1  c  c  1  a  a  1  a   a   a  0; b  0; c     b  b  1   b   b   b  0; c  0; a  c   c   c  0; a  0; b   c  c  1  Vậy S  Câu 393 [1D2-4] Số 2016 có ước số nguyên dương? A 18 B 36 C 11 D 42 Lời giải Chọn B Ta có 2016  25.32.7 nên ước số nguyên dương số cho đề có dạng 2m.3n.7 p m, n, p   thỏa  m  5,  n  2,  p  Có cách chọn m Có cách chọn n Có cách chọn p Suy ra: có 6.3.2  36 cách   Câu 394 [1D2-4] Tổng hệ số khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức  2 x  ,  0 2 x   64 Số hạng không chứa x khai triển A 40 B C 15 D 60 Lời giải Chọn C Tổng hệ số 2  3  4  5      C    C6  2     C6  2     C6  2     C6  2     C6  2     C6  2   2   2   2   2   2    2    2    2  2  20  15  2   60  2    2   64        15   2               44                           Đặt X   2   ,X 0  2  Phương trình trở thành X  X  12 X  56   X  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 53/54 – 1D2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018   2    2  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 2    2    2      2    2     Số hạng tổng quát C6k  2 x  6 k k  2 x   C6k  2  2 k x 6 k Số hạng khơng chứa x có  3k   k  Vậy số hạng cần tìm 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 54/54 – 1D2